mở đầu bài học, tạo sự hấp dẫn, hứng thú cho học sinh; Thứ hai, sử dụng những phương tiện thiết kế được từ những vật liệu trong thực tế, hỗ trợ học sinh tìm tòi, phát hiện tri thức Hình học và sử dụng những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích, thể tích của những hình - khối có hình dạng để luyện tập, củng cố tri thức, kĩ năng cho học sinh; Thứ ba, cài đặt những câu hỏi, bài toán về hiểu biết Toán trong biện pháp 4 trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, ở mức độ vận dụng nâng cao; Thứ tư, tổ chức thảo luận, học hợp tác, bài tập lớn, seminar, dự án về những tình huống thực tiễn có thể toán học hóa, mô hình toán học hóa hoặc đào sâu, mở rộng những kiến thức Hình học phổ thông.” [56] Trong bài báo “Hiểu biết định lượng – một cách để gắn kết toán học ở nhà trường với thực tiễn”, Nguyễn Thị Tân An (201 ) đã đặt ra “hai vấn đề: (1) Hiếu biết định lượng; (2) Sự cần thiết hiểu biết định lượng(HBĐL) trong xã hội ngày nay: xuất phát từ nhu cầu thực tế, sự thay đổi nhu cầu TH của xã hội, sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong giáo dục.” [2] Ngoài ra còn có một số luận án tiến sĩ về DH toán ở bậc cao đẳng, đại học với mục đích tăng cường kết nối với thực tiễn nghề nghiệp như: Nguyễn Minh Giang (2016) [16], với đề tài“Rèn luyện kĩ năng dạy học hàm số gắn với thực tiễn cho sinh viên Sư phạm Toán.” Để rèn luyện kĩ năng DH toán KNVTT cho sinh viên Sư phạm, tác giả đã đề xuất quy trình mô hình hoá TH ở trường THPT theo 5 bước sau: (1) Xuất phát từ tính huống thực tế, giáo viên cấu trúc lại bằng cách tinh giản, lược bỏ đi các yếu tố không bản chất, đôi khi cần đơn giản hóa để mô phỏng dưới dạng một bài toán có nội dung thực tiễn; (2) Xem xét bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ TH nhằm cấu trúc và diễn đạt bài toán (BT) thông qua ngôn ngữ TH; (3) Sử 14 dụng công cụ TH khi giải toán: Xem xét và giải BT trong phạm vi TH; (4) Chuyển dịch kết quả BT về tình huống thực tế: Kết quả của BT được diễn đạt lại thông qua ngôn ngữ thực tế cho phù hợp với tình huống ban đầu; (5) Đánh giá kết quả TH trong thực tế và điều chỉnh mô hình (nếu cần): Sự phù hợp của kết quả cần được kiểm tra, trong trường hớp lời giải không thỏa đáng thì quy trình này được lặp lại. Mặt khác, bằng công cụ TH có thể khai thác, mở rộng BT, đáp ứng một số yêu cầu của tình huống thực tế. Luận án tiến sỹ của Lê Bá Phương (2016) nghiên cứu về “Dạy học Toán cao cấp cho sinh viên Đại học Công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp.” [41] Luận án tiến sỹ của Phan Văn Lý, năm 2016, nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường cao đẳng sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn”. Tác giả đã đề xuất “sáu biện pháp sư phạm tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học các môn Toán cơ bản cho SV CĐSP Toán như: 1) Kích thích nhu cầu vận dụng TH vào TT cho SV ngành Toán thông qua dạy học một số môn Toán ở trường CĐSP; 2) Hướng dẫn SV vận dụng, gắn kết kiến thức môn học với các môn học khác thông qua việc xây dựng bài toán thực tiễn; 3) Tập dượt cho SV quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn; 4) Tổ chức cho SV tham gia các hoạt động thâm nhập TT để xây dựng và củng cố kiến thức môn học; 5) Xây dựng các cầu nối giữa một số nội dung Toán cơ bản ở CĐSP với kiến thức Toán ở THCS; 6) Luyện tập cho SV thiết kế các bài toán theo tinh thần của PISA và bài toán có nội dung thực tiễn cho HS THCS.” [32] Luận án Tiến sỹ Hà Xuân Thành (2017) nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn.” [46] Luận án “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các 15 chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông” của Phạm Nguyễn Hồng Ngự, tại Đại học Vinh năm 2020.
[37] Những nghiên cứu về dạy học Toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn còn thể hiện trong các giáo trình Giáo dục học, giáo trình về PPDH môn Toán hệ cử nhân hoặc sau đại học sử dụng trong trường Đại học Sư phạm, chẳng hạn: Các giáo trình “Giáo dục học” đều đề cập đến một trong những nguyên lý giáo dục là “học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn”. Chẳng hạn giáo trình giáo dục học đại cương của Hà Thị Đức (2009) [12], giáo trình giáo dục học đại cương của nhóm tác giả Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Phạm Khắc Chương, Phạm Viết Vượng, Bùi Minh Hiển, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi Văn Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức Vân (2012),… [38] Nguyễn Bá Kim (2004, 2017) có giáo trình “Phương pháp dạy học môn Toán” trình bày về “quan điểm hoạt động trong môn Toán” và “hoạt động vận dụng TH vào TT.” [29] Bùi văn Nghị (2009, 2017) có chuyên khảo về “Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông.” [35] Ngoài ra còn có những bài báo đăng tải trên các tạp chí chuyên ngành hoặc trong kỷ yếu hội nghị về “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn”. Năm 2018, “Hội nghị khoa học quốc tế về Giáo dục Toán học (ICME)” tổ chức tại Trường ĐHSP Hà Nội ở Việt Nam đã có 71 bài viết, trong đó có 9 báo cáo của các tác giả nước ngoài. “Nội dung của các bài viết tập trung vào các chủ đề chính: • Tích hợp trong giáo dục toán học và đào tạo giáo viên; • Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh; • Phát triển tư duy của học sinh trong dạy học môn Toán; • Phát triển năng lực dạy học cho giáo viên toán; • Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học; 16 • Khai thác và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán.” [27] Trong bài báo “Kích thích nhu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông” Hoàng Lê Minh (2013) đã “đề xuất 5 biện pháp sau: 1) Giới thiệu cho học sinh biết nguồn gốc thực tiễn của các kiến thức toán học; 2) Làm cho học sinh hiểu được ý nghĩa và tầm quan trọng của toán học trong thực tiễn; 3) Thường xuyên cho học sinh giải những bài toán thực tiễn (BTTT) liên quan đến kiến thức toán học đang học; 4) Tập luyện cho học sinh khả năng chuyển từ BTTT về bài toán(BT) toán học; 5) Tập luyện cho HS khả năng chuyển từ bai tập toán học về BTTT; 6) Khai thác, xây dựng hệ thống BTTT vận dụng trong toán học cho học sinh luyện tập.” [33] Trong báo cáo khoa học về “Cơ sở khoa học và một số biện pháp thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn” của Nguyễn Anh Tuấn đã đề xuất “5 biện pháp: 1) Giúp giáo viên có một sự hiểu biết đúng đắn và đầy đủ về một số vấn đề lý thuyết và thực tiễn của việc thực hiện giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn; 2) Làm rõ các cơ hội, yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn.
Sau đó, xác định mục tiêu dạy Toán kèm theo yêu cầu của ứng dụng trong thực tế; 3) Lựa chọn và xây dựng nội dung giảng dạy Toán học cho thấy mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn; 4) Lựa chọn và phối hợp các phương pháp khác nhau, hình thức, kỹ thuật dạy học môn toán và 5) Điều chỉnh nội dung và hình thức kiểm tra, đánh giá.” Tác giả đã minh họa các BP ở một số ví dụ đối với tình huống DH: Gợi động cơ mở đầu và trung gian trong dạy học khái niệm “Đạo hàm” ở THPT; “hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động tự học ngoài giờ lên lớp khi tìm hiểu ứng dụng của vectơ trong thực tiễn (môn Toán, môn học khác, đời sống).59-63] Nguyễn Thị Châu Giang, Nguyễn Thị Thủy (2017), trong bài báo“Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở tiểu học”, đã “đề xuất 5 biện pháp: 1) Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ học 17 tập cho học sinh; 2) Giúp học sinh thao tác để giải quyết tình huống thực tiễn, từ đó tự phát hiện tri thức trong quá trình hình thành kiến thức mới; 3) Sử dụng các bài toán thực tiễn để củng cố kiến thức sau mỗi bài học cho học sinh; 4) Thiết kế tình huống thực tiễn trong tổ thức các hoạt động ngoại khóa Toán học; 5) Bổ sung các bài toán có yếu tố thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh hiện nay có nhấn mạnh đến đánh giá mức độ vận dụng sáng tạo” [15]. Chính vì vậy, trong các bài kiểm tra, giáo viên nên “thiết kế các bài toán gần gũi với đời sống thực tiễn, để bên cạnh việc đánh giá những kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội được, chúng ta còn đánh giá được học sinh khả năng sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể qua theo dõi quá trình thực hành, trong hoạt động ngoại khóa hay khả năng đưa ra tình huống thực tế liên quan đến kiến thức vừa học, khả năng đặt câu hỏi về các tình huống thực tế.
Qua đó sẽ đánh giá sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học và đặc biệt là mức độ vận dụng sáng tạo của học sinh. Hơn thế nữa, góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn và giáo dục văn hóa Toán học cho học sinh.” [15] Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường, Phạm Thị Phúc (2015), đã “đề xuất 4 biện pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường mối liên hệ với thực tiễn là: 1) Quan tâm gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn; 2) Tăng cường hoạt động củng cố kiến thức theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn; 3) Chú trọng kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng một số bài toán thực tiễn; 4) Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề.