I. Tổng quan về năng lực tư duy và lập luận toán học và dạy học tam giác đồng dạng
Luận văn tập trung vào việc dạy học chủ đề tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Năng lực tư duy và lập luận toán học được xem là một trong những năng lực cốt lõi cần được hình thành và phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông. Nó thể hiện qua các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch. Khả năng lập luận hợp lý trước khi kết luận và giải thích, cũng như sự linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề toán học, được đánh giá ở mức độ cao. Việc rèn luyện năng lực này cho học sinh lớp 8, đặc biệt là trong nội dung tam giác đồng dạng, là một vấn đề được nhiều giáo viên quan tâm.
1.1. Năng lực tư duy và lập luận toán học. Khái niệm này được luận văn phân tích dựa trên cơ sở lý luận về năng lực chung, năng lực chuyên biệt và năng lực toán học. Năng lực toán học được định nghĩa là khả năng lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh, bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.
1.2. Dạy học tam giác đồng dạng lớp 8. Nội dung tam giác đồng dạng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8. Nó giúp học sinh làm quen với các hình có hình dạng giống nhau, tìm hiểu về tỉ số đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích tam giác. Ứng dụng của tam giác đồng dạng rất rộng rãi trong thực tiễn, ví dụ như đo chiều cao của vật, đo khoảng cách giữa hai địa điểm. Luận văn nhấn mạnh việc dạy học nội dung này cần hướng đến phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
II. Thực trạng và biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
2.1. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. Luận văn chỉ ra thực trạng khả năng lập luận và tư duy toán học của học sinh THCS còn hạn chế. Điều này đặt ra yêu cầu cần tìm kiếm các phương pháp dạy học hiệu quả để phát triển năng lực này. Luận văn cũng đề cập đến thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy và lập luận toán học ở một số nước trên thế giới và ở một số trường trung học phổ thông.
2.2. Các biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua chủ đề tam giác đồng dạng. Luận văn đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua chủ đề tam giác đồng dạng. Các biện pháp được xây dựng dựa trên cơ sở lý luận và nguyên tắc sư phạm, bao gồm: rèn luyện kỹ năng lập luận có căn cứ và theo quy tắc suy luận logic; thiết kế hoạt động nhằm rèn thói quen kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học; rèn kỹ năng vận dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tế. Luận văn cũng cung cấp một số bài tập ứng dụng thực tế cho nội dung tam giác đồng dạng. Ví dụ như đo chiều cao cây, đo khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đến được.
III. Thực nghiệm sư phạm và kết luận
3.1. Thực nghiệm sư phạm. Để kiểm chứng tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất, luận văn tiến hành thực nghiệm sư phạm trên hai lớp 8A5 và 8A6 trường THCS Hoàng Hoa Thám. Quá trình thực nghiệm bao gồm việc tổ chức các hoạt động dạy học, áp dụng các phương pháp dạy học mới, và tiến hành kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh.
3.2. Kết quả thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm được phân tích cả về định lượng và định tính. Phân tích định lượng dựa trên kết quả bài kiểm tra, điểm số của học sinh. Phân tích định tính dựa trên sự quan sát, đánh giá mức độ tham gia, hứng thú học tập của học sinh. Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp đề xuất trong luận văn có hiệu quả trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Luận văn cũng đưa ra kết luận chung và những đóng góp của nghiên cứu. Một trong những đóng góp quan trọng là đề xuất được hệ thống bài tập và phương pháp dạy học giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 8 trong nội dung tam giác đồng dạng.
