Luận án tiến sĩ dạy học đại số ở trường trung học phổ thông nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Luận án tiến sĩ nghiên cứu dạy học đại số tại trường trung học phổ thông Lào, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

• Tác giả: Ammone Phomphiban
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Qua Dạy Học Đại Số Tại Trường Trung Học Phổ Thông Lào
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Tổng quan về những nghiên cứu có liên quan ở Lào, Việt Nam và một số nước trên thế giới
• 1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước CHDCND Lào
• 1.3. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam
• 1.4. Tình hình nghiên cứu ở một số nước trên thế giới
• 1.5. Các khái niệm cơ bản
• 1.6. Mô hình và mô hình toán học
• 1.7. Mô hình hóa toán học
• 1.8. Quy trình mô hình hóa toán học
• 1.9. Vai trò của mô hình hóa trong dạy học
• 1.10. Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học toán
• 1.11. Làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học trong thực tiễn
• 1.12. Hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn
• 1.13. Dạy học mô hình hóa toán học
• 1.14. Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học
• 1.15. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.16. Thành tố của năng lực mô hình hóa toán học
• 1.17. Cấp độ và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học
• 1.18. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN
• 2.1. Nội dung Đại số trong chương trình và sách giáo khoa môn Toán ở trường Trung học phổ thông nước CHDCND Lào
• 2.2. Nội dung và đặc điểm môn Đại số trong chương trình môn Toán hiện hành ở trường Trung học phổ thông
• 2.3. Vấn đề bài toán có yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa Đại số ở trường Trung học phổ thông
• 2.4. Thực trạng dạy học Đại số ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
• 2.5. Mục tiêu khảo sát
• 2.6. Đối tượng và nội dung khảo sát
• 2.7. Phương pháp khảo sát
• 2.8. Phân tích kết quả thực trạng
• 2.9. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ
• 3.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học Đại số ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa
• 3.2. Một số biện pháp dạy học Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Trung học phổ thông
• 3.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng chuyển từ tình huống thực tiễn sang vấn đề toán học
• 3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng thiết lập/xây dựng mô hình toán học
• 3.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng lựa chọn mô hình toán học và giải bài toán
• 3.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ, đồ thị trong biểu diễn các mối quan hệ và giải quyết vấn đề
• 3.2.5. Rèn luyện kỹ năng đối chiếu mô hình toán học với thực tiễn
• 3.3. Kết luận Chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích thực nghiệm
• 4.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 4.3. Tổ chức thực nghiệm
• 4.4. Đối tượng, thời gian thực nghiệm
• 4.5. Cách thức tiến hành thực nghiệm
• 4.6. Nội dung thực nghiệm
• 4.7. Kết quả thực nghiệm
• 4.8. Một số nhận xét chung
• 4.9. Tính hiệu quả sự cần thiết và khả thi của các biện pháp
• 4.10. Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh
• 4.11. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 4.11.1. Phân tích định lượng
• 4.11.2. Phân tích định tính
• 4.12. Kết luận chương 4
• KẾT LUẬN CHUNG
• MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Giáo dục thế kỷ XXI chú trọng phát triển năng lực người học, bao gồm học để biết, học để làm, học để làm người và học để chung sống. Chương trình giáo dục của các nước tiên tiến nhấn mạnh phẩm chất, thái độ và năng lực vận dụng kiến thức. Tại Lào, chiến lược phát triển giáo dục đến năm 2025 tập trung cải thiện chất lượng giáo dục và nâng cao năng lực giáo viên. Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X năm 2016 của Lào cũng đề cập đến vấn đề này. Nước CHDCND Lào đang hướng tới nền giáo dục tiên tiến, hiện đại, ngang tầm khu vực và thế giới, khẳng định trong Luật Giáo dục Lào năm 2016. Điều này đòi hỏi sự thay đổi trong phương pháp tiếp cận dạy học, từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực ứng dụng, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Năng lực mô hình hóa toán học là một năng lực toán học cốt lõi. Nó giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tiễn. PISA đánh giá năng lực này ở học sinh 15 tuổi. Giáo dục THPT nhấn mạnh kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Nó là kết quả của trừu tượng hóa. Vì vậy, toán học gắn liền với thực tiễn và ứng dụng rộng rãi. Do đó, việc phát triển năng lực mô hình hóa là vô cùng quan trọng.

1.2. Thực Trạng Dạy Và Học Toán Tại Trường THPT Lào

Việc dạy học đại số tại trường trung học phổ thông Lào vẫn nặng về lý thuyết. Học sinh thụ động tiếp thu kiến thức trừu tượng. Ít có sự liên hệ kiến thức với thực tiễn. Việc vận dụng lý thuyết vào cuộc sống còn hạn chế. Cần tăng cường khả năng vận dụng đại số vào thực tiễn. Điều này phù hợp với xu hướng giáo dục tiên tiến trên thế giới. Nhiều phương pháp giảng dạy còn mang tính lý thuyết, chưa đề cao tính thực hành.

II. Thách Thức Trong Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Mặc dù năng lực mô hình hóa toán học quan trọng, việc phát triển nó gặp nhiều thách thức. Chương trình đại số THPT Lào chưa tập trung vào các bài toán thực tế. Sách giáo khoa còn thiếu các ví dụ minh họa ứng dụng đại số vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Phương pháp dạy học truyền thống, ít khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức. Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng về mô hình hóa toán học để có thể hướng dẫn học sinh hiệu quả.

2.1. Thiếu Hụt Về Tài Liệu Và Học Liệu Thực Tế

Sự thiếu hụt tài liệu và học liệu thực tế là một cản trở lớn. Giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm ví dụ và bài tập phù hợp. Học sinh thiếu cơ hội trải nghiệm và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc này làm giảm hứng thú học tập và khả năng tiếp thu kiến thức. Cần có sự đầu tư vào việc phát triển tài liệu và học liệu đa dạng, phong phú.

2.2. Hạn Chế Về Năng Lực Giáo Viên Trong Dạy Học Ứng Dụng

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo chuyên sâu về phương pháp dạy học ứng dụng. Họ có thể thiếu tự tin trong việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán thực tiễn. Cần có các chương trình bồi dưỡng và tập huấn cho giáo viên. Mục tiêu là nâng cao năng lực sử dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy đại số.

2.3. Đánh Giá Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Hệ thống đánh giá hiện tại chưa chú trọng đến đánh giá năng lực mô hình hóa. Các bài kiểm tra thường tập trung vào kiến thức lý thuyết. Cần có các phương pháp đánh giá đa dạng và toàn diện hơn. Điều này sẽ giúp đánh giá chính xác năng lực mô hình hóa của học sinh.

III. Cách Rèn Luyện Kỹ Năng Xây Dựng Mô Hình Toán Học Hiệu Quả

Để phát triển năng lực mô hình hóa toán học, cần rèn luyện kỹ năng xây dựng mô hình toán học. Bắt đầu bằng việc chuyển đổi tình huống thực tiễn sang vấn đề toán học. Tiếp đó, xây dựng mô hình toán học phù hợp. Quan trọng là lựa chọn mô hình và giải bài toán. Sử dụng sơ đồ, đồ thị để biểu diễn mối quan hệ. Đối chiếu mô hình toán học với thực tiễn. Bài tập mô hình hóa cần đa dạng và gần gũi.

3.1. Kỹ Năng Chuyển Đổi Tình Huống Thực Tế Sang Toán Học

Kỹ năng này đòi hỏi khả năng phân tích tình huống thực tế. Xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng. Sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn các yếu tố và mối quan hệ. Đây là bước quan trọng để xây dựng mô hình toán học chính xác. Ví dụ, bài toán về tính quãng đường đi được dựa trên vận tốc và thời gian, cần xác định các đại lượng, biểu diễn bằng biến số.

3.2. Thiết Lập Mô Hình Toán Học

Sau khi chuyển đổi tình huống thực tế, cần thiết lập mô hình toán học. Lựa chọn công cụ toán học phù hợp, như phương trình, bất phương trình, hàm số. Mô hình phải phản ánh chính xác mối quan hệ giữa các yếu tố. Mô hình cần đủ đơn giản để giải quyết, nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác. Cần chọn lựa mô hình đại số phù hợp.

3.3. Đối Chiếu Mô Hình Với Thực Tiễn

Kiểm tra xem mô hình toán học có phù hợp với thực tiễn không. So sánh kết quả tính toán với dữ liệu thực tế. Điều chỉnh mô hình nếu cần thiết. Đảm bảo mô hình toán học phản ánh chính xác tình huống thực tế. Việc này giúp nâng cao độ tin cậy của mô hình.

IV. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Đại Số THPT

Việc tích hợp mô hình hóa toán học vào dạy đại số THPT mang lại nhiều lợi ích. Học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đại số trong cuộc sống. Phương pháp dạy học trở nên sinh động và hấp dẫn hơn. Học sinh phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề. Ứng dụng toán học trong các môn học khác cũng được tăng cường.

4.1. Ví Dụ Về Ứng Dụng Trong Giải Phương Trình Bất Phương Trình

Các bài toán về tốc độ, quãng đường, thời gian có thể được giải bằng phương trình. Các bài toán về lợi nhuận, chi phí có thể được giải bằng bất phương trình. Học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các khái niệm này. Ví dụ, bài toán về tìm điểm hòa vốn của doanh nghiệp.

4.2. Sử Dụng Hàm Số Trong Các Bài Toán Về Tăng Trưởng Suy Thoái

Hàm số mũ có thể mô tả sự tăng trưởng dân số, lãi kép. Hàm số logarit có thể mô tả sự suy giảm chất phóng xạ. Học sinh thấy được sức mạnh của toán học trong việc mô tả thế giới. Các ví dụ mô hình hóa cần gần gũi.

4.3. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Vào Giải Các Bài Toán Thực Tế

Mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng toán học trong cuộc sống; từ đó, học sinh phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống thực tiễn khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống và với các môn học khác, hoặc có thể vận dụng một phần vào dạy học liên môn.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Nâng Cao Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng các biện pháp sư phạm phát triển năng lực mô hình hóa mang lại kết quả tích cực. Học sinh có khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn tốt hơn. Điểm số môn đại số được cải thiện đáng kể. Học sinh trở nên hứng thú hơn với môn toán học. Kinh nghiệm dạy học cho thấy phương pháp dạy học này hiệu quả.

5.1. Đánh Giá Hiệu Quả Của Các Biện Pháp Sư Phạm

Các biện pháp sư phạm được đánh giá là hiệu quả trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Học sinh có khả năng chuyển đổi tình huống thực tế sang vấn đề toán học tốt hơn. Kỹ năng xây dựng và giải quyết mô hình toán học được nâng cao. Hiệu quả dạy học được cải thiện rõ rệt.

5.2. Phân Tích Định Lượng Và Định Tính Kết Quả Thực Nghiệm

Phân tích định lượng cho thấy điểm số của học sinh trong nhóm thực nghiệm cao hơn đáng kể so với nhóm đối chứng. Phân tích định tính cho thấy học sinh trở nên tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn. Tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề được phát triển.

VI. Hướng Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học THPT Lào

Để tiếp tục phát triển năng lực mô hình hóa toán học, cần có sự phối hợp giữa các bên liên quan. Chương trình đại số THPT Lào cần được điều chỉnh để chú trọng hơn đến ứng dụng thực tiễn. Giáo viên cần được bồi dưỡng về phương pháp dạy học ứng dụng. Cần có sự đầu tư vào việc phát triển tài liệu và học liệu phong phú. Giáo dục Lào cần hướng đến phát triển toàn diện năng lực học sinh.

6.1. Đề Xuất Cho Chương Trình Đại Số Và SGK THPT Lào

Đề xuất điều chỉnh chương trình đại số để tăng cường các bài toán thực tế. Sách giáo khoa cần bổ sung các ví dụ minh họa ứng dụng đại số vào giải quyết vấn đề. Cần có sự phối hợp giữa các chuyên gia giáo dục và giáo viên trong việc xây dựng chương trình và sách giáo khoa.

6.2. Bồi Dưỡng Năng Lực Giáo Viên Về Dạy Học Mô Hình Hóa

Tổ chức các khóa tập huấn và bồi dưỡng cho giáo viên về phương pháp dạy học ứng dụng. Chia sẻ kinh nghiệm dạy học thành công giữa các giáo viên. Khuyến khích giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, sáng tạo. Giáo viên cần nâng cao nghiên cứu sư phạm để cải thiện hiệu quả dạy học.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Trong bối cảnh cải cách giáo dục thế kỷ XXI, giáo dục phổ thông toàn cầu đang chuyển dịch căn bản từ truyền thụ tri thức hàn lâm sang phát triển năng lực toàn diện cho người học dựa trên bốn trụ cột giáo dục của UNESCO: học để biết, học để làm, học để làm người và học để chung sống. Đối với nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, Chiến lược phát triển giáo dục đến năm 2025 và Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X năm 2016 đã xác định trọng tâm đột phá là cải thiện chất lượng giáo dục phổ thông và nâng cao năng lực sư phạm của đội ngũ giáo viên. Tinh thần cốt lõi này được cụ thể hóa trong Luật Giáo dục Lào năm 2016: "Giáo dục phổ thông là giáo dục cơ bản để nâng cao và phát triển những kiến thức đã học, phải đi sâu một số môn ở các bậc học tiếp theo để phát triển những kỹ năng, năng lực của người học... Giáo dục phải chuyển từ giúp người học học được cái gì sang việc học thì làm được cái gì" (Quốc hội CHDCND Lào, 2016).

Tuy nhiên, giữa định hướng chiến lược và thực tiễn dạy học môn Toán tại Lào tồn tại một khoảng trống nghiên cứu (research gap) sâu sắc: dạy học Đại số cấp trung học phổ thông (THPT) vẫn phụ thuộc nặng nề vào thuyết trình một chiều, truyền thụ lý thuyết trừu tượng và rèn luyện kỹ thuật đại số hình thức, tách rời hoàn toàn bối cảnh thực tiễn kinh tế - xã hội (Khamkhong Sibouakham, 2010; Her Chongmouayang, 2021). Dù các nghiên cứu quốc tế (Blum & Niss, 1991; Kaiser, 2007) và chương trình PISA của OECD khẳng định mô hình hóa toán học (MHHTH) là năng lực toán học cốt lõi, tại CHDCND Lào chưa từng có một công trình học thuật nào hệ thống hóa cơ sở lý luận và đề xuất giải pháp sư phạm phát triển năng lực MHHTH thông qua phân môn Đại số.

Luận án của nghiên cứu sinh Ammone Phomphiban, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Danh Nam và TS. Outhay Bannavong tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên (chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học, Mã số: 9140111), đã giải quyết trực diện khoảng trống khoa học này. Luận án đặt ra hệ thống 4 câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết khoa học trung tâm:

• RQ1: Cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa toán học và các thành tố, cấp độ biểu hiện trong dạy học Đại số THPT được xác định như thế nào?
• RQ2: Thực trạng nhận thức, mức độ khai thác bài toán thực tiễn và rèn luyện kỹ năng MHHTH cho học sinh THPT tại CHDCND Lào đang diễn ra ở mức độ nào?
• RQ3: Những biện pháp sư phạm nào trong dạy học Đại số có thể phát triển hiệu quả các kỹ năng thành phần của năng lực MHHTH cho học sinh?
• RQ4: Tính khả thi và hiệu quả sư phạm của các biện pháp đề xuất được kiểm chứng định lượng và định tính ra sao qua thực nghiệm sư phạm?

Giả thuyết khoa học (H1): Trên cơ sở xác định đúng đắn cấu trúc các thành tố và cấp độ của năng lực MHHTH ở học sinh THPT, nếu xây dựng và thực thi đồng bộ hệ thống các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học Đại số thì sẽ phát triển vượt bậc năng lực mô hình hóa của học sinh, chuyển hóa tích cực thái độ học tập và nâng cao rõ rệt chất lượng dạy học môn Toán tại các trường THPT nước CHDCND Lào.

Khung lý thuyết của luận án tích hợp chặt chẽ giữa lý thuyết giáo dục toán học thực tế RME (Realistic Mathematics Education) của Freudenthal (1991), khung chu trình mô hình hóa nhận thức của Blum & Leiß (2005/2006) và quan điểm công cụ - đối tượng đại số của Douady (1984). Phạm vi nghiên cứu tập trung vào toàn bộ mạch nội dung Đại số trong chương trình và sách giáo khoa THPT Lào (lớp 10, 11 và 12), với địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT tiêu biểu ở thủ đô Viêng Chăn (điển hình như trường THPT PhaiLom). Đóng góp mang tính đột phá của công trình là thiết lập hệ thống định lượng hóa các mức độ năng lực MHHTH, chuyển giao một quy trình 4 giai đoạn tinh gọn thích ứng với năng lực tiếp nhận của học sinh Lào và chứng minh sự cải thiện điểm số kiểm tra có ý nghĩa thống kê vượt trội của nhóm thực nghiệm so với nhóm đối chứng.

Literature Review và Positioning

Nghiên cứu về mô hình hóa toán học và mối quan hệ giữa toán học với thế giới thực đã phát triển mạnh mẽ trên thế giới qua bốn thập kỷ, hình thành nên các trường phái lý thuyết đa dạng:

                            TIẾP CẬN MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
  Trường phái Thực tế             Trường phái Giáo dục             Trường phái Nhận thức
  (Pollak, 1979;                  (Blum & Niss, 1991;              (Blum & Leiß, 2005;
   Burkhardt, 2006)                Kaiser, 2007)                    Ferri, 2006)
  • Chú trọng giải quyết          • Tích hợp MHH vào dạy học      • Phân tích vi mô các
    bài toán thực tế ngoài         • Xây dựng khái niệm toán       chuyển hóa tâm lý &
    toán học                       thông qua bối cảnh              rào cản nhận thức

Khởi đầu từ Hội nghị Freudenthal năm 1968 và công trình tiên phong của Pollak (1979), mô hình hóa được xác định là chiếc cầu nối tuần hoàn giữa thế giới thực và thế giới toán học. De Lange (1987) đã mở rộng nền tảng này khi định nghĩa toán học hóa là: "Một hoạt động có tổ chức và cấu trúc, ở đó kiến thức và kĩ năng được sử dụng để khám phá các mối quan hệ, cấu trúc, quy luật chưa biết". De Lange phân định rõ hai chiều kích: Toán học hóa theo chiều ngang (horizontal mathematisation - chuyển hóa từ bối cảnh thực tiễn sang ngôn ngữ toán học) và Toán học hóa theo chiều dọc (vertical mathematisation - xử lý, vận hành các công cụ nội bộ trong thế giới toán học).

Các diễn đàn học thuật quốc tế như Hội nghị Quốc tế về Dạy Mô hình hóa Toán học và Ứng dụng ICTMA (International Conferences on Teaching of Mathematical Modelling and Applications) thành lập từ năm 1983 và Hội nghị Nghiên cứu Giáo dục Toán học Châu Âu CERME đã ghi nhận những cuộc tranh luận lý thuyết sâu sắc:

1. Trường phái Thực tế (Pragmatic/Applied Modeling) đại diện bởi Pollak (1979), Haines & Crouch (2010), xem mô hình hóa là phương tiện tối thượng để giải quyết trọn vẹn bài toán thực tế phát sinh từ công nghiệp, kinh tế và khoa học tự nhiên.
2. Trường phái Giáo dục (Educational Modeling) của Blum & Niss (1991), Kaiser (2007), Blomhøj & Jensen (2003), coi mô hình hóa là phương pháp sư phạm cấu trúc nhằm kiến tạo tri thức toán học mới, giúp học sinh thấu hiểu bản chất các khái niệm trừu tượng.
3. Trường phái Nhận thức (Cognitive Modeling) của Blum & Leiß (2005), Borromeo Ferri (2006), đi sâu phân tích các bước chuyển tư duy vi mô, nhấn mạnh mô hình tình huống (situation model) như một mắt xích nhận thức cốt lõi.

Khi đặt cạnh các nghiên cứu quốc tế, luận án đã định vị rõ rệt sự khác biệt:

• So sánh với cách tiếp cận thực nghiệm tại Vương quốc Anh (Streefland, 1991; Freudenthal, 1991): Chương trình toán Anh quốc cung cấp chất liệu thực tế phong phú nhưng quá nặng về toán học hóa theo chiều ngang, xem nhẹ hệ thống hóa toán học theo chiều dọc. Luận án của Ammone Phomphiban đã cân bằng hoàn hảo cả hai chiều kích khi áp dụng vào chương trình Đại số Lào.
• So sánh với Khung đánh giá PISA của OECD (2009, 2012): PISA xây dựng chu trình toán học hóa 5 bước tổng quát cho học sinh 15 tuổi nhưng mang tính chất đo lường chuẩn hóa diện rộng (summative assessment). Luận án của Ammone Phomphiban đã biến đổi thành quy trình sư phạm 4 giai đoạn gắn với bài học trên lớp (formative pedagogy), thích ứng trực tiếp với điều kiện cơ sở vật chất và trình độ giáo viên tại CHDCND Lào.

Tại Việt Nam, các công trình của Bùi Huy Ngọc (2003), Phan Anh (2012), Nguyễn Danh Nam (2013, 2016), Lê Thị Hoài Châu (2015), Lê Hồng Quang (2020) đã đặt nền móng nghiên cứu MHHTH trong dạy học Đại số và Giải tích. Tuy nhiên, tại Lào, các công trình của Khamkhong Sibouakham (2010), Outhay Banavong (2010), Xaysy Linphitham (2017) chỉ mới dừng lại ở việc tích cực hóa hoạt động học tập, dạy học theo quan điểm hoạt động hoặc phát triển năng lực dạy học chung cho sinh viên sư phạm. Luận án của Ammone Phomphiban chính là công trình khoa học đầu tiên thiết lập toàn diện lý luận và thực nghiệm về dạy học Đại số theo định hướng phát triển năng lực MHHTH tại CHDCND Lào, lấp đầy khoảng trống học thuật tồn tại nhiều năm qua.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án đã mở rộng và làm phong phú hệ thống lý luận giáo dục toán học thông qua các đóng góp cụ thể:

1. Phát triển lý thuyết năng lực MHHTH trong cấu trúc môn Đại số: Kế thừa quan niệm của Mogens Niss và PISA, luận án chuẩn hóa định nghĩa: Năng lực MHHTH là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng, thái độ và thao tác tư duy toán học để chuyển đổi qua lại giữa thế giới thực và thế giới toán học nhằm giải quyết các tình huống nảy sinh từ đời sống.
2. Cấu trúc hóa 5 thành tố năng lực MHHTH: Luận án chia nhỏ năng lực MHHTH thành 5 năng lực thành phần tương ứng với các pha xử lý toán học:
   • Thành tố 1 ($C_1$): Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn (nhận diện vấn đề, trừu tượng hóa, thiết lập giả thuyết).
   • Thành tố 2 ($C_2$): Năng lực thiết lập và xây dựng mô hình toán học (chuyển đổi thông tin sang ký hiệu, biểu thức, hàm số, phương trình đại số).
   • Thành tố 3 ($C_3$): Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình (sử dụng thuật toán, biến đổi đại số, giải phương trình/hệ phương trình/bất phương trình).
   • Thành tố 4 ($C_4$): Năng lực biểu diễn và khai thác sơ đồ, đồ thị (trực quan hóa nghiệm, giải tích hình học tương quan).
   • Thành tố 5 ($C_5$): Năng lực thông hiểu, diễn giải và đối chiếu mô hình với thực tiễn (thẩm định tính hợp lý, xác định giới hạn mô hình, điều chỉnh tham số).
3. Thiết lập bảng tiêu chí 3 cấp độ năng lực (Level 1: Tái hiện - Level 2: Kết nối - Level 3: Khái quát hóa): Cung cấp bộ công cụ đánh giá chuẩn xác cho giáo viên toán THPT.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp liên ngành giữa ba nền tảng lý thuyết:

• Lý thuyết biểu diễn công cụ - đối tượng Đại số của Douady (1984): Nhìn nhận đại số vừa là công cụ giải quyết vấn đề ngoài toán học, vừa là đối tượng trừu tượng chứa đựng các biến số, cấu trúc và thuật toán.
• Lý thuyết hàm số mô hình thực tế của James Stewart (2012): Xác định các lớp hàm số sơ cấp (tuyến tính, bậc hai, hàm mũ) là các mô hình lý tưởng phản ánh thế giới thực.
• Chu trình mô hình hóa tinh gọn 4 giai đoạn: Được tác giả phát triển từ quy trình 7 bước của Blum & Leiß (2005) và quy trình của Nguyễn Danh Nam (2015):

$$\text{Tình huống thực tiễn} \xrightarrow[\text{Giai đoạn 1: Hiểu & Xây dựng}]{\text{Toán học hóa}} \text{Mô hình toán học} \xrightarrow[\text{Giai đoạn 2: Giải toán}]{\text{Thao tác đại số}} \text{Kết quả toán học}$$ $$\text{Kết quả toán học} \xrightarrow[\text{Giai đoạn 3: Giải thích}]{\text{Chuyển nghĩa bối cảnh}} \text{Kết quả thực tế} \xrightarrow[\text{Giai đoạn 4: Kiểm tra & Áp dụng}]{\text{Thẩm định/Điều chỉnh}} \text{Giải pháp thực tiễn}$$

Điều kiện biên (boundary conditions) của khung phân tích được xác định rõ: Khung mô hình hóa này áp dụng tối ưu cho học sinh THPT (từ lớp 10 đến lớp 12), nơi học sinh đã tích lũy đủ công cụ đại số sơ cấp (hàm số, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê đại số cơ bản) và phù hợp với khung phân phối chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Thể thao Lào.

  [THẾ GIỚI THỰC]                                      [THẾ GIỚI TOÁN HỌC]

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Luận án áp dụng lập trường nhận thức luận thực chứng thực tế (pragmatic positivism), kết hợp triết lý kiến tạo xã hội (social constructivism) trong giáo dục. Thiết kế nghiên cứu hỗn hợp (mixed methods research) kết hợp chặt chẽ giữa phân tích định tính (khảo sát chương trình, phỏng vấn sâu giáo viên, phân tích sản phẩm học tập của học sinh) và phân tích định lượng chuẩn mực (khảo sát diện rộng bằng bảng hỏi, kiểm định thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm theo thiết kế nhóm thực nghiệm - nhóm đối chứng).

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình nghiên cứu được triển khai chặt chẽ qua 4 bước:

Công cụ khảo sát thực trạng bao gồm bảng hỏi dành cho giáo viên toán và học sinh THPT, tập trung đo lường 8 chỉ báo quan trọng: mức độ quan tâm bài toán thực tiễn, mức độ cần thiết tổ chức hoạt động MHH, tần suất rèn luyện kỹ năng MHH, tính khả thi phát triển năng lực MHHTH, và tác động của MHH đến kết quả học tập môn Toán.

Data và phân tích

Dữ liệu nghiên cứu bao gồm:

• Dữ liệu phân tích giáo trình: Khảo sát toàn bộ số lượng bài tập Đại số trong SGK Toán THPT Lào, thống kê tỷ lệ phần trăm bài tập có nội dung thực tiễn ở lớp 10 và 11 (cho thấy bài tập thực tế chỉ chiếm tỷ lệ dưới 8%, phần lớn là bài tập rèn kỹ năng biến đổi thuần túy).
• Dữ liệu khảo sát thực trạng: Thu thập từ giáo viên dạy toán và học sinh các trường THPT tại thủ đô Viêng Chăn (như trường THPT PhaiLom). Kết quả chỉ ra nghịch lý: 86.4% giáo viên thừa nhận sự cần thiết của bài toán thực tế, nhưng hơn 78.5% thừa nhận hiếm khi hoặc không bao giờ tổ chức cho học sinh trải nghiệm quy trình MHHTH trọn vẹn do thiếu tài liệu hướng dẫn và áp lực thời lượng tiết học.
• Dữ liệu thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT PhaiLom với các cặp lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) có trình độ học lực đầu vào tương đương (kiểm chứng qua bài kiểm tra trước thực nghiệm). Kết quả sau thực nghiệm được phân tích qua bảng phân bố tần số điểm, tần số ghép lớp, bảng tần suất tích lũy và đánh giá chi tiết mức độ đạt được của 5 thành tố năng lực MHHTH.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Luận án đã mang lại 4 phát hiện khoa học mang tính đột phá với minh chứng định lượng và ngữ cảnh cụ thể:

Phát hiện 1: Khắc phục triệt để rào cản nhận thức trong việc chuyển đổi bài toán thực tế sang hệ phương trình đại số. Trong bài toán sắp xếp hội trường tại trường THPT PhaiLom: Ban đầu hội trường có 320 ghế ngồi, khi có 420 học sinh tham dự, ban tổ chức phải xếp thêm mỗi hàng 4 ghế và tăng thêm 1 hàng ghế mới. Học sinh trước khi học mô hình hóa thường lúng túng, không biết đặt biến số. Qua biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng toán học hóa, học sinh đã thiết lập thành công hệ phương trình: $$\begin{cases} xy = 320 \ (x+4)(y+1) = 420 \end{cases}$$ Giải ra hai nghiệm $(x=16, y=20)$ và $(x=-80, y=-4)$. Học sinh đã biết lập luận thực tế: Trong diện tích hội trường $30\text{ m}^2$, việc loại nghiệm âm và loại bỏ phương án phi thực tế (xếp 4 hàng, mỗi hàng 80 ghế) để chọn nghiệm 20 hàng, mỗi hàng 16 ghế là hoàn toàn chuẩn xác.

Phát hiện 2: Trực quan hóa hình học và tham số hóa quỹ đạo vật lý bằng phần mềm toán học động. Thông qua bài toán xác định quỹ đạo vòi phun nước tại Khải hoàn môn Patuxay (Thủ đô Viêng Chăn), học sinh sử dụng phần mềm toán học động tạo các thanh trượt (sliders) điều chỉnh tham số $a, b, c$ của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$. Hoạt động này giúp học sinh phát hiện đồ thị hàm số khớp hoàn hảo với quỹ đạo rơi của nước tại phương trình $y = -0.5x^2 + 2x + 1.5$, tạo bước nhảy vọt về tư duy trực quan và hiểu sâu ý nghĩa hệ số parabol trong không gian thực.

Phát hiện 3: Vận dụng mô hình hồi quy tuyến tính trong bài toán kinh tế - thương mại Lào. Khai thác dữ liệu thực tế trong SGK Toán 12 Lào về mối quan hệ giữa chi phí quảng cáo ($x$) và thu nhập thương mại ($y$) (đơn vị nghìn kíp), học sinh đã xây dựng được mô hình hàm số tuyến tính: $$y = 9.87x + 233.15$$ Từ mô hình này, khi doanh nghiệp đầu tư chi phí quảng cáo $x = 550.000\text{ kíp}$ ($550\text{ nghìn kíp}$), học sinh đã tính toán và dự báo chính xác mức thu nhập kỳ vọng đạt $5.661.650\text{ kíp}$, chứng minh giá trị dự báo thực tiễn của Đại số.

Phát hiện 4: Nâng cao vượt bậc kết quả học tập và năng lực MHHTH của học sinh thực nghiệm. Dữ liệu kiểm tra sau thực nghiệm (Bảng 4.5, 4.6 và Biểu đồ 4.2, 4.3 trong luận án) khẳng định: Điểm số trung bình của lớp thực nghiệm (TN) cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng (ĐC). Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở lớp TN tăng từ 22.5% lên 58.3%, trong khi tỷ lệ điểm yếu kém giảm xuống dưới 4.2%. Tần số phân bố điểm của nhóm TN lệch hẳn về phía điểm cao ($8 - 10$ điểm), chứng minh các biện pháp sư phạm đề xuất có hiệu lực tác động mạnh mẽ.

Implications đa chiều

• Về mặt lý luận: Luận án cung cấp một hệ thống phân loại 5 biện pháp sư phạm có căn cứ khoa học, đóng góp vào kho tàng phương pháp dạy học toán ở các quốc gia đang phát triển.
• Về mặt thực tiễn sư phạm: Giúp giáo viên phổ thông tại Lào thoát khỏi lối mòn dạy học thuần túy truyền thụ; cung cấp một ngân hàng tình huống thực tế gắn liền với địa danh, văn hóa và đời sống kinh tế Lào (đường sắt Lào - Trung Quốc, thủy điện Nam Ngum, mạng di động Unitel và Lao Telecom, Khải hoàn môn Patuxay).
• Về mặt chính sách: Cung cấp cơ sở thực nghiệm vững chắc cho Bộ Giáo dục và Thể thao Lào trong việc biên soạn lại sách giáo khoa môn Toán và đổi mới chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học.

Limitations và Future Research

Mặc dù đạt được những kết quả đột phá, luận án thẳng thắn thừa nhận các giới hạn nghiên cứu:

1. Giới hạn về phạm vi địa bàn: Mẫu khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tập trung chủ yếu tại khu vực đô thị (thủ đô Viêng Chăn, điển hình là trường THPT PhaiLom). Do đó, mức độ khái quát hóa đối với các trường THPT ở vùng sâu, vùng xa, nơi điều kiện tiếp cận công nghệ thông tin và trình độ học sinh còn hạn chế, cần được đánh giá bổ sung.
2. Giới hạn về nội dung toán học: Luận án tập trung vào phân môn Đại số THPT. Các phân môn khác như Hình học không gian, Lượng giác, Xác suất - Thống kê và Giải tích tích phân chưa được khai thác đồng bộ.
3. Giới hạn về công cụ đánh giá tự động: Việc đánh giá năng lực MHHTH vẫn dựa chủ yếu vào bài kiểm tra tự luận và quan sát sư phạm của giáo viên, chưa tích hợp các nền tảng đánh giá kỹ thuật số thời gian thực (real-time digital assessment).

Chương trình nghiên cứu tương lai (Future Research Agenda):

• Mở rộng quy mô thực nghiệm sư phạm đến 17 tỉnh thành trên toàn quốc của CHDCND Lào nhằm kiểm định độ bền vững của mô hình sư phạm.
• Thiết kế hệ thống bài tập MHHTH tích hợp liên môn STEM (Toán học - Vật lý - Tin học - Công nghệ) cho học sinh THPT Lào.
• Nghiên cứu phát triển chương trình đào tạo và chuẩn nghề nghiệp giáo viên toán về năng lực dạy học MHHTH tại Trường Đại học Quốc gia Lào và các trường cao đẳng sư phạm.
• Ứng dụng trí tuệ nhân tạo và các phần mềm mô phỏng 3D để tạo môi trường học tập cá nhân hóa cho học sinh trong các dự án mô hình hóa phức tạp.

Tác động và ảnh hưởng

Luận án tạo ra tác động lan tỏa sâu rộng trên nhiều bình diện:

• Tác động học thuật: Trở thành công trình tham khảo nền tảng (benchmark study) về mô hình hóa toán học tại Lào; mở ra hướng nghiên cứu mới cho các nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại Lào và Việt Nam; dự kiến tạo nguồn trích dẫn học thuật quan trọng trên các tạp chí giáo dục toán học khu vực Đông Nam Á.
• Chuyển đổi thực tiễn nhà trường: Cung cấp tài liệu nghiệp vụ trực tiếp cho hàng trăm giáo viên toán THPT tại thủ đô Viêng Chăn, thay đổi căn bản nhận thức từ "dạy giải toán hình thức" sang "dạy học sinh vận dụng toán học vào đời sống".
• Đóng góp chính sách giáo dục: Cung cấp luận cứ thực chứng phục vụ quá trình thực hiện Nghị quyết Đại hội X của Đảng Nhân dân Cách mạng Lào và Chiến lược phát triển giáo dục Lào đến năm 2025, định hình chuẩn đầu ra môn Toán THPT theo xu hướng hội nhập quốc tế của PISA.
• Lợi ích xã hội: Rèn luyện cho thế hệ trẻ Lào tư duy phản biện, kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp, năng lực ra quyết định dựa trên dữ liệu định lượng, đáp ứng nguồn nhân lực chất lượng cao cho thời kỳ công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước.

Đối tượng hưởng lợi

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là việc tinh gọn và thích ứng hóa chu trình mô hình hóa 7 bước của Blum & Leiß (2005) thành Quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn (Hiểu & Xây dựng $\rightarrow$ Giải bài toán $\rightarrow$ Thông hiểu & Giải thích $\rightarrow$ Kiểm tra & Áp dụng) gắn khớp hoàn hảo với lý thuyết hai chiều công cụ - đối tượng của Douady (1984) và bối cảnh giáo dục phổ thông Lào. Luận án đã làm rõ cơ chế chuyển hóa giữa Toán học hóa theo chiều ngang và Toán học hóa theo chiều dọc (De Lange, 1987) trong môi trường Đại số sơ cấp, thiết lập bảng chỉ báo 5 thành tố năng lực MHHTH có thể đo lường định lượng chính xác.

2. Đổi mới phương pháp luận của luận án so với các công trình nghiên cứu trước đây?

So với nghiên cứu của Khamkhong Sibouakham (2010) (chỉ dừng ở việc tích cực hóa hoạt động học tập chung chung) và Phan Anh (2012) (chỉ tập trung vào toán học hóa tình huống thực tiễn tại Việt Nam), luận án của Ammone Phomphiban đã đổi mới vượt bậc bằng cách:

• Xây dựng thiết kế nghiên cứu hỗn hợp (mixed methods) chặt chẽ, kết hợp khảo sát hiện trạng diện rộng với thực nghiệm sư phạm đối chứng sâu tại thủ đô Viêng Chăn.
• Ứng dụng phần mềm toán học động làm công cụ trung gian trực quan hóa quá trình mô hình hóa tham số, biến đổi các bài toán đại số tĩnh thành các mô hình mô phỏng biến thiên trực quan.

3. Phát hiện bất ngờ và thú vị nhất thu được từ dữ liệu thực nghiệm là gì?

Phát hiện bất ngờ nhất là: Trước thực nghiệm, học sinh THPT Lào gặp khó khăn lớn nhất không phải ở kỹ năng tính toán đại số nội tại (giải phương trình thuần túy), mà nằm ở khâu thẩm định và diễn giải ý nghĩa thực tiễn của nghiệm số (Giai đoạn 3 và 4). Ví dụ trong bài toán sắp xếp 320 ghế hội trường THPT PhaiLom, hơn 85% học sinh ở giai đoạn đầu chỉ dừng lại ở việc tìm ra hai cặp nghiệm toán học $(16, 20)$ và $(-80, -4)$ mà không thể kết nối ngược trở lại bối cảnh vật lý để bác bỏ nghiệm âm và chọn phương án sắp xếp tối ưu theo diện tích phòng. Sau khi áp dụng Biện pháp 5 (đối chiếu mô hình với thực tiễn), tỷ lệ học sinh làm chủ khâu thẩm định này tăng vọt lên 91.2%.

4. Luận án có cung cấp giao thức tái lập nghiên cứu (Replication Protocol) rõ ràng không?

Có. Luận án cung cấp đầy đủ và chi tiết toàn bộ quy trình tái lập nghiên cứu:

• Bộ công cụ phiếu hỏi khảo sát thực trạng cho giáo viên và học sinh kèm thang đo Likert chuẩn.
• Kế hoạch bài dạy mẫu (lesson plans) chi tiết từng bước của 5 biện pháp sư phạm.
• Đề kiểm tra trước và sau thực nghiệm kèm biểu điểm, đáp án và bảng ma trận đánh giá 5 thành tố năng lực MHHTH.
• Bảng số liệu phân bố tần số, tần số ghép lớp và các công thức toán thống kê kiểm định, cho phép các nhà nghiên cứu độc lập tái lập hoàn toàn quy trình thực nghiệm sư phạm ở bất kỳ địa phương nào tại Lào hoặc khu vực.

5. Luận án phác thảo chương trình nghiên cứu 10 năm tới như thế nào?

Luận án định hình lộ trình nghiên cứu 10 năm với 3 giai đoạn chiến lược:

• Giai đoạn 1 (1-3 năm): Chuẩn hóa bộ học liệu và bài tập tình huống thực tiễn Đại số cho toàn bộ cấp THPT tại Lào; triển khai các khóa tập huấn thí điểm cho giáo viên cốt cán tại Viêng Chăn, Luang Prabang và Champasak.
• Giai đoạn 2 (4-6 năm): Mở rộng mô hình MHHTH sang toàn bộ các phân môn Toán học (Hình học, Lượng giác, Giải tích, Xác suất - Thống kê) và tích hợp vào chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán tại Đại học Quốc gia Lào.
• Giai đoạn 3 (7-10 năm): Xây dựng chuẩn đánh giá quốc gia về năng lực mô hình hóa toán học học sinh phổ thông Lào tiệm cận chuẩn PISA của OECD; thiết lập hệ sinh thái học tập số và ngân hàng dữ liệu mô hình hóa mở cho giáo dục toán học toàn quốc.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Ammone Phomphiban đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu đề ra, mang lại những đóng góp nền tảng cho khoa học giáo dục:

1. Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận: Xác lập định nghĩa chuẩn mực về năng lực MHHTH, phân định rõ cấu trúc 5 thành tố năng lực và 3 cấp độ biểu hiện trong dạy học Đại số THPT.
2. Đánh giá thực chứng chính xác thực trạng: Chỉ ra nguyên nhân cốt lõi của sự tách rời giữa dạy học Đại số và thực tiễn đời sống tại các trường THPT nước CHDCND Lào qua khảo sát định lượng diện rộng.
3. Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm mang tính đột phá: Cung cấp quy trình thao tác hóa từ rèn luyện kỹ năng toán học hóa, thiết lập mô hình, giải toán, khai thác đồ thị đến đối chiếu thực tiễn.
4. Xây dựng ngân hàng bài toán bối cảnh thực tiễn Lào: Đưa các yếu tố kinh tế, văn hóa, xã hội đặc trưng của Lào (Khải hoàn môn Patuxay, thủy điện Nam Ngum, viễn thông Unitel, đường sắt Lào - Trung Quốc) vào nội dung dạy học Đại số.
5. Kiểm chứng thực nghiệm sư phạm vững chắc: Chứng minh tính khả thi, hiệu quả vượt trội và sự cải thiện có ý nghĩa thống kê của nhóm lớp thực nghiệm so với nhóm lớp đối chứng tại trường THPT PhaiLom.
6. Mở ra 3 nhánh nghiên cứu học thuật mới: (i) Dạy học mô hình hóa tích hợp giáo dục STEM tại Lào; (ii) Đổi mới chương trình đào tạo nghiệp vụ sư phạm toán học cho giáo viên; (iii) Phát triển khung chuẩn đánh giá năng lực toán học thực tiễn theo chuẩn PISA cho học sinh CHDCND Lào.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Tổng quan về những nghiên cứu có liên quan ở Lào, Việt Nam và một số nước trên thế giới 1. Tình hình nghiên cứu ở Lào Các nước trên thế giới đã chủ trương tăng cường thực hành và vận dụng toán học vào thực tiễn, ở trường phổ thông và cao đẳng, đại học. Nhìn chung, việc dạy học ở trường THPT nước CHDCND Lào còn nặng về thuyết trình, giảng giải những tri thức toán học thuần túy; HS chủ yếu thụ động tiếp thu những kiến thức lý thuyết trừu tượng, ít được thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn, ít vận dụng lý thuyết vào trong cuộc sống.

Theo sự phát triển của các nước tiên tiến trên thế giới, trong thế kỉ XXI năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn đang là một năng lực được nhiều nước quan tâm. Không có nhiều các công trình nghiên cứu về dạy học môn Toán do các tác giả người Lào thực hiện. Hiện nay, chuyên ngành giáo dục nước CHDCND Lào chỉ đào tạo GV môn Toán có trình độ đại học và chưa có cơ sở đào tạo trình độ Thạc sĩ và Tiến sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Các nghiên cứu luận án Tiến sĩ về Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán được thực hiện bởi một số nghiên cứu sinh người Lào khi du học tại Việt Nam.

Có rất ít tạp chí thuộc lĩnh vực giáo dục của Lào, vì vậy số công trình công bố của người Lào trong lĩnh vực Giáo dục Toán học còn ít. Tác giả Khamkhong Sibouakham (2010) [8.] đã nghiên cứu về “Khai thác các phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Đại số và Giải tích 10 của HS THPT nước CHDCND Lào”. Kết quả của nghiên cứu này có thể tóm tắt như sau: Luận án trình bày tổng quan về đổi mới phương pháp dạy học, những phương pháp dạy học tích cực, một số quan điểm, lí thuyết dạy học, phương pháp dạy học cụ thể vận dụng vào dạy học Đại số và Giải tích 10 ở trường THPT nước CHDCND Lào. Đồng thời, tác giả trình bày kết quả điều tra thực trạng dạy và học Đại số và Giải tích 10 ở tỉnh Xay Nha Bu Li nước CHDCND Lào.

Luận án đề xuất (LUAN.sinh luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] moi nhat (LUAN.sinh 10 được bốn biện pháp thực hiện dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS THPT nước CHDCND Lào. Kết quả thực nghiệm sư phạm có tính khả thi và hiệu quả, giả thuyết khoa học chấp nhận được. Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoàn toàn phù hợp với thực tế hiện nay trong nhà trường phổ thông nước CHDCND Lào. Luận án của tác giả Outhay Banavong (2010) [16.], đã trình bày “Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, đổi mới phương pháp dạy học, nội dung chương trình và thực trạng dạy học môn Toán lớp 6 ở trường phổ thông nước CHDCND Lào”.

Tác giả vận dụng trực tiếp quan điểm hoạt động vào dạy học những nội dung cụ thể và vận dụng thông qua hình thức bồi dưỡng GV trong dạy học Số học và Đại số lớp 6 ở trường phổ thông nước CHDCND Lào. Trên cơ sở đó tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án. Tác giả Xaysy Linphitham (2017) [27.] với luận án “Phát triển năng lực dạy học cho sinh viên ngành sư phạm Toán tại Trường Đại học Quốc gia Lào thông qua hướng dẫn dạy học những nội dung cụ thể môn Toán” đã khẳng định năng lực dạy học là năng lực cốt lõi của GV nói chung và GV dạy môn Toán nói riêng, năng lực này là trụ cột chi phối những năng lực khác của GV. Việc xác định đúng và hình thành, phát triển được những năng lực thành phần của năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm ngành Toán là tiền đề quan trọng để phát triển năng lực dạy học cho GV dạy môn Toán ở nước CHDCND Lào.

Nghiên cứu đã đề xuất 5 biện pháp để phát triển năng lực dạy học cho sinh viên đó là: (1) Bổ sung học phần “Dạy học những nội dung cụ thể môn Toán” vào chương trình đào tạo giáo viên Toán của Trường Đại học Quốc gia Lào; (2) Kết hợp hợp lý giữa học trên lớp và tự học, tự thực hành nhằm phát triển năng lực DH môn Toán của sinh viên sư phạm Toán; (3) Trang bị cho sinh viên tri thức về những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán và rèn luyện cho sinh viên kĩ năng vận dụng những tri thức này trong thực hành DH một số nội dung môn Toán THPT; (4) Rèn luyện kỹ năng giải toán và cách hướng dẫn HS tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên; và (5) Tập dượt cho sinh (LUAN.sinh luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] moi nhat (LUAN.sinh 11 viên điều chỉnh, bổ sung, nâng cấp những ý tưởng DH, kế hoạch bài học, bài soạn, kịch bản dạy học trong DH môn Toán. Nghiên cứu của Her Chongmouayang (2021) [57.] đã cho thấy tổng quan về “Hoạt động thực hành dạy học trong đào tạo giáo viên toán THPT ở nước CHDCND Lào”. Nghiên cứu đã đánh giá được thực trạng tổ chức thực hành DH trong đào tạo GV và đề xuất các biện pháp tổ chức thực hành DH trong đào tạo GV môn Toán THPT tại các trường sư phạm của Lào. Theo các nghiên cứu trên, tác giả luận án thấy rằng chưa có công trình nào nghiên cứu về phương pháp MHH trong DH toán.

Phương pháp MHH chưa phổ biến đối với GV khi DH môn Toán và cũng chưa có công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp này trong dạy và học môn Toán ở trường THPT của nước CHDCND Lào. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, phương pháp MHH vẫn còn khá mới mẻ đối với GV khi dạy học môn Toán ở các trường phổ thông. Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy và học toán ở nhà trường phổ thông. Những nghiên cứu gần đây của tác giả đã trình bày một cách khái quát vai trò của phương pháp MHH trong dạy và học toán, phương pháp MHH giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp.

Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. Ngoài ra, sử dụng phương pháp MHH trong dạy học toán sẽ giúp HS phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức DH theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn (Nguyễn Danh Nam, 2013) [11. Hơn nữa, phương pháp MHH giúp HS trong việc học toán trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. Năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp MHH bởi các giai đoạn của quá trình MHH giúp rèn luyện các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp,.sinh luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] moi nhat (LUAN.sinh 12 Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) [15.], trong nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh bậc trung học cơ sở” đã xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tiễn trong DH nội dung Số học và Đại số ở trường trung học cơ sở nhằm phát triển NL vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS.

Nghiên cứu này cũng đã làm rõ về khái niệm bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc NL vận dụng toán học vào thực tiễn. Nghiên cứu của tác giả Phan Anh, (2012) [4.], “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học HS THPT qua phần Đại số và Giải tích. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu chỉ mới đưa ra quan niệm về NL toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT, xác định các thành tố của năng lực này để từ đó đề xuất hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn. Phương pháp MHH giúp nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho HS thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm DH hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề, MHH và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn (Nguyễn Danh Nam, 2013) [74.

Qua đó, tăng cường tính liên môn trong học tập các môn khác như: địa lý, khoa học, lịch sử, môi trường. Trong nghiên cứu này, tác giả cũng chỉ ra sử dụng phương pháp MHH trong dạy học một số tình huống như: tạo tình huống có vấn đề, làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học trong thực tiễn và hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn. Những kết quả này sẽ là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp theo về khả năng vận dụng phương pháp MHH trong dạy học toán ở các trường phổ thông hiện nay, đặc biệt là việc tiếp cận theo hướng tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào chương trình SGK môn Toán. Trong nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) [1.], tác giả đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình.

Nghiên cứu đã cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với (LUAN.sinh luan an tien si TIEU LUAN MOI download : [e-mail] moi nhat (LUAN.sinh 13 mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp HS có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch DH. Ngoài ra, tác giả cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các NL hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa. Do đó, việc giải quyết các tình huống chứa đựng các yếu tố định lượng thông qua quá trình toán học hóa sẽ giúp phát triển các NL hiểu biết định lượng của HS.