Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay, việc phát triển năng lực học sinh được đặt lên hàng đầu, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH). Theo báo cáo khảo sát tại trường THPT Yên Khánh A, tỉnh Ninh Bình, có khoảng 60% học sinh yêu thích môn Toán, tuy nhiên chỉ có khoảng 10% học sinh thường xuyên tìm hiểu ứng dụng của toán học trong thực tế. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển năng lực MHHTH cho học sinh thông qua dạy học một số chủ đề Giải tích lớp 12, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời giúp học sinh hứng thú và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các chủ đề Giải tích 12 tại trường THPT Yên Khánh A trong năm học 2023-2024. Ý nghĩa nghiên cứu được thể hiện qua việc cải thiện năng lực giải quyết vấn đề thực tế của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toán học phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình mô hình hóa toán học tiêu biểu như:

  • Quy trình mô hình hóa của Pollak (1970): Mô tả quá trình chuyển đổi tuần hoàn giữa thực tiễn và toán học, nhấn mạnh tính ứng dụng của toán học trong giải quyết vấn đề thực tế.
  • Mô hình của Blum và Leifi (2006): Bao gồm 7 bước chi tiết từ hiểu tình huống thực tế đến kiểm tra và trình bày kết quả mô hình.
  • Quy trình mô hình hóa theo PISA: Tập trung vào chu trình khép kín gồm các bước từ đặt vấn đề thực tế, tổ chức, đơn giản hóa, giải quyết đến đánh giá và áp dụng kết quả.
  • Khái niệm năng lực và năng lực mô hình hóa toán học: Theo OECD (2002), năng lực là khả năng đáp ứng hiệu quả các yêu cầu phức tạp trong ngữ cảnh cụ thể. Năng lực MHHTH được hiểu là khả năng xây dựng, giải quyết và đánh giá mô hình toán học trong bối cảnh thực tế, bao gồm các bước xác định mô hình, áp dụng kiến thức toán học, thể hiện và đánh giá lời giải.

Các khái niệm chính bao gồm: mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa, quy trình mô hình hóa, năng lực toán học, và phát triển năng lực học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp:

  • Nghiên cứu lý luận: Tổng hợp các văn kiện, tài liệu khoa học, luận án liên quan đến MHHTH và dạy học toán.
  • Điều tra, khảo sát: Thu thập dữ liệu từ 470 học sinh và 15 giáo viên tại trường THPT Yên Khánh A bằng phiếu khảo sát và phỏng vấn trực tiếp nhằm đánh giá thực trạng dạy học MHHTH.
  • Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm có đối chứng để kiểm tra hiệu quả các biện pháp dạy học phát triển năng lực MHHTH trong một số chủ đề Giải tích 12. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với tổng số học sinh khoảng 60-80 em. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp định lượng (thống kê mô tả, so sánh điểm số) và định tính (quan sát, phỏng vấn).

Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2023-2024, tập trung vào các chủ đề Giải tích lớp 12 như ứng dụng đạo hàm, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, logarit, nguyên hàm và tích phân.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng năng lực MHHTH của học sinh: Khoảng 60% học sinh yêu thích môn Toán, nhưng chỉ 10.6% thường xuyên tìm hiểu ứng dụng toán học trong thực tế. Hơn 28% học sinh không quan tâm đến các bài tập ứng dụng thực tế trong Giải tích 12. Hầu hết học sinh gặp khó khăn trong việc sử dụng mô hình toán học để mô tả tình huống thực tế (gần 100% gặp khó khăn).

  2. Thực trạng dạy học MHHTH của giáo viên: 80% giáo viên chỉ thỉnh thoảng tổ chức hoạt động dạy học theo hướng MHHTH. 33.3% giáo viên đánh giá việc phát triển năng lực MHHTH cho học sinh là rất quan trọng, 66.67% đánh giá quan trọng. Tuy nhiên, 100% giáo viên cho rằng việc đánh giá kết quả học tập chưa chú trọng năng lực MHHTH.

  3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Qua kiểm tra điểm số trước và sau thực nghiệm, lớp thực nghiệm có mức tăng điểm trung bình khoảng 15-20% so với lớp đối chứng, thể hiện sự cải thiện rõ rệt về năng lực MHHTH và khả năng vận dụng kiến thức giải tích vào thực tế.

  4. Biểu hiện năng lực MHHTH của học sinh: Học sinh có thể thiết lập mô hình toán học cho các tình huống thực tế như bài toán tối ưu thể tích khối trụ từ khối cầu, bài toán đường đi ngắn nhất, và bài toán tính thể tích phần thủy tinh của ly hình nón cụt. Tuy nhiên, khả năng đánh giá và cải tiến mô hình còn hạn chế, chỉ khoảng 20% học sinh thực hiện tốt bước này.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy việc phát triển năng lực MHHTH cho học sinh qua dạy học một số chủ đề Giải tích 12 là cần thiết và khả thi. Nguyên nhân học sinh gặp khó khăn chủ yếu do thiếu bài tập thực tiễn, phương pháp dạy học chưa đổi mới, và thiếu sự hướng dẫn cụ thể về quy trình mô hình hóa. So sánh với các nghiên cứu quốc tế, kết quả phù hợp với xu hướng phát triển năng lực toán học qua mô hình hóa như trong chương trình PISA và các nghiên cứu của Blum, Pollak.

Việc áp dụng quy trình mô hình hóa toán học theo bốn bước (toán học hóa, giải bài toán, thông hiểu bài toán, đối chiếu thực tế) giúp học sinh phát triển tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm số trước và sau thực nghiệm, bảng phân phối mức độ yêu thích môn Toán và mức độ khó khăn khi vận dụng MHHTH, giúp minh họa rõ nét hiệu quả của phương pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa thực tiễn: Thiết kế các bài tập liên quan đến các chủ đề Giải tích 12 có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển năng lực MHHTH. Thời gian thực hiện trong năm học, chủ thể là giáo viên bộ môn Toán.

  2. Đổi mới phương pháp dạy học: Tăng cường tổ chức các hoạt động nhóm, thảo luận, và thực hành mô hình hóa theo quy trình bốn bước nhằm nâng cao sự chủ động và sáng tạo của học sinh. Thời gian áp dụng từ học kỳ 2 năm học 2023-2024, do giáo viên và nhà trường phối hợp thực hiện.

  3. Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin: Sử dụng phần mềm toán học và công cụ trực tuyến hỗ trợ xây dựng và giải quyết mô hình toán học, giúp học sinh làm quen với công nghệ hiện đại. Thời gian triển khai trong năm học, do giáo viên và bộ phận công nghệ thông tin nhà trường đảm nhận.

  4. Đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn về phương pháp dạy học MHHTH và phát triển năng lực cho giáo viên Toán nhằm nâng cao năng lực chuyên môn và kỹ năng sư phạm. Thời gian thực hiện trong quý 3 và 4 năm 2024, do phòng đào tạo và các chuyên gia giáo dục phối hợp tổ chức.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nhận được các biện pháp và phương pháp dạy học phát triển năng lực MHHTH, áp dụng vào giảng dạy các chủ đề Giải tích 12 để nâng cao hiệu quả học tập.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở để xây dựng chính sách, chương trình đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, đồng thời phát triển chương trình học phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo các lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm về phát triển năng lực MHHTH trong giáo dục phổ thông.

  4. Các chuyên gia, nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Có tài liệu tham khảo về mô hình hóa toán học, năng lực MHHTH và ứng dụng trong dạy học thực tiễn, phục vụ cho các nghiên cứu tiếp theo.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực MHHTH là khả năng xây dựng, giải quyết và đánh giá các mô hình toán học dựa trên các tình huống thực tế, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực MHHTH cho học sinh?
    Phát triển năng lực này giúp học sinh nâng cao tư duy logic, sáng tạo, kỹ năng giải quyết vấn đề và nhận thức được ứng dụng thực tế của toán học, từ đó tăng hứng thú học tập.

  3. Các bước chính trong quy trình mô hình hóa toán học là gì?
    Quy trình gồm bốn bước: (1) Toán học hóa (xây dựng mô hình), (2) Giải bài toán trong mô hình, (3) Thông hiểu và diễn giải kết quả, (4) Đối chiếu và điều chỉnh mô hình với thực tế.

  4. Làm thế nào để giáo viên áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học?
    Giáo viên cần thiết kế các bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, sử dụng công nghệ hỗ trợ và hướng dẫn học sinh theo quy trình mô hình hóa để phát triển năng lực MHHTH.

  5. Khó khăn phổ biến khi phát triển năng lực MHHTH là gì?
    Học sinh thường gặp khó khăn do thiếu bài tập thực tiễn, phương pháp dạy chưa đổi mới, thiếu kỹ năng và kiến thức nền tảng, trong khi giáo viên cũng cần được bồi dưỡng thêm về phương pháp này.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực trạng dạy học mô hình hóa toán học trong các chủ đề Giải tích 12 tại trường THPT Yên Khánh A.
  • Qua khảo sát và thực nghiệm, năng lực MHHTH của học sinh còn hạn chế, nhưng có thể phát triển thông qua các biện pháp dạy học phù hợp.
  • Đã đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm cụ thể nhằm nâng cao năng lực MHHTH cho học sinh, bao gồm đổi mới phương pháp, xây dựng bài tập thực tiễn và ứng dụng công nghệ.
  • Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực MHHTH và kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng.
  • Đề nghị các nhà giáo dục, quản lý và nghiên cứu tiếp tục triển khai và hoàn thiện các giải pháp nhằm phát triển năng lực MHHTH trong giáo dục phổ thông.

Hành động tiếp theo: Áp dụng các biện pháp đề xuất trong năm học tới, đồng thời mở rộng nghiên cứu sang các môn học và cấp học khác để phát triển toàn diện năng lực học sinh.