CHƯƠNG 1 Cơ SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa trong dạy học toán 1. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa trong dạy học toán trên thế giới Trong thời gian qua, mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn là một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học mà trên toàn thế giới đang quan tâm. Tại hội nghị Freudenthal năm 1968, các nhà khoa học đã đưa ra những vấn đề liên quan đến MHH và đây cũng là lần xuất hiện đầu tiên của MHHTH trong giáo dục.
Năm 1979 đánh dấu mốc quan trọng khi MHH được đưa vào nhà trường thông qua nghiên cứu của Pollak. Trong nghiên cứu của mình, Pollak đã chỉ ra cho tất cả mọi người thấy vấn đề nổi cộm, đó là giáo dục toán học phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Lịch sử nghiên cứu cho thấy rằng đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về MHHTH trong những thập kỉ gần đây. Các nước thuộc OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đặc biệt quan tâm đến mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua Chương trinh đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assesment).
Ở nhiều nước trên thế giới, kết quả PISA được thảo luận để đối mới chương trình môn Toán trong các nhà trường, đặc biệt là vấn đề MHHTH. Học sinh được hình thành và phát triển các kĩ năng qua việc học tập bằng hình thức dạy học MHHTH, từ đó các em có thể hệ thống hóa được các khái niệm, các ý tưởng toán học cũng như hiếu được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Các kết quả đã cho thấy rằng qua những hoạt động đó, học sinh được tăng cường tính gắn kết hơn giữa không 5 gian học tập và thực tê xã hội, nhận ra giá trị và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này đã mở ra một cánh cửa mới đề học sinh hiểu và khám phá sâu hơn về vẻ đẹp và tính ứng dụng của môn toán.
Vì vậy mà trong nghiên cứu của mình, Blum đã cho chúng ta thấy “ việc dạy và học MHH trong nhà trường phổ thông đang trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu” (Blum, 2006, [14]). Dựa trên mô hình “hình học” trực quan 3 chiều trong sách "Assessing mathematical modelling competency" của tác giả Jensen, T. (2007, 141-148, Horwood, [20]), nghiên cứu cũng đã tập trung vào đánh giá năng lực MHHTH từ góc độ đa chiều. Điều này bao gồm việc đánh giá khả năng giải quyết các khía cạnh của quá trình MHHTH, phạm vi ảnh hưởng của năng lực MHHTH và các cấp độ của năng lực MHHTH.
Ngoài ra phải kể đến công trình nghiên cứu về quá trình ứng dụng và mô hình hóa toán học ở Trung học Cơ sở của Gloria Stillman (2012) [18], Edward I. Theo nghiên cứu của Obert J. Marzano [11], một số quốc gia như Mỹ, úc, và nhiều quốc gia khác trên thế giới đã công bố nhiều tài liệu về việc giảng dạy mô hình hóa. Các tài liệu này đã được chính thức phát hành và sử dụng ở mọi cấp độ giáo dục, từ tiểu học đến trung học phổ thông và đại học.
Mục tiêu là giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thế giới thực thông qua việc xây dựng mô hình để giải quyết vấn đề và tìm hiểu hiện tượng. Việc nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa toán học trong giáo dục toán trên thế giới mang lại nhiều kết quả tích cực, và những hiểu biết này có thể cung cấp cơ sở lý luận cho những nghiên cứu cụ thể hóa lý thuyết này trong giáo dục toán học tại Việt Nam. Tổng quan nghiên cứu và áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở Việt Nam Ở trong nước đã có một số công trình nghiên cứu và áp dụng MHHTH trong 6 dạy học toán ở các cấp học cho học sinh.Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) [2] trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình. Trong các nghiên cúư của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An đã cung cấp hướng dẫn cụ thể tùng bước của quá trinh toán học hóa cũng như chỉ ra mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa.
Các công trình cùa tác giả Nguyễn Danh Nam (2015, 2016) [6], [7], [9], [8] đề cập nghiên cứu nhiều vấn đề về mô hình và MHHTH như phương pháp, quy trình, năng lực MHHTH,.Từ đó, giúp HS hình dung ra được các bước chuyển từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học, từ mô hình toán học sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán. Trong nghiên cứu của mình, tác già Hà Xuân Thành (2017) [15] đã xây dựng được một số biện pháp dạy học toán sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông và đưa ra đề xuất được cách thức khai thác và sử dụng những bài toán chứa tình huống thực tiễn đế GV, HS có thể tham khảo trong quá trình dạy và học toán. Mô hình hóa toán học 1. Khái niệm mô hình hóa toán học Hiện nay có rất nhiều định nghĩa, mô tả về khái niệm MHHTH được đưa ra bởi các nhà khoa học.
Theo Haines và Crouch (2007) [19] thì MHHTH là một quá trình tuần hoàn trong đó những vấn đề trong cuộc sống thực tế được chuyển tải sang ngôn ngừ toán học, giải quyết vấn đề theo hệ thống biểu tượng toán học và kiểm chứng kết quả trong hệ thống thực tế. MHHTH là một quá trình sừ dụng toán học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đoán hoặc cung cấp thông tin về thế giới thực (2016) [22], MHHTH là một quá trình trong đó các hệ thống khái niệm và mô hình hiện có được sử dụng đe tạo ra và phát triển các mô hình mới trong bối cảnh mới; các nhận định này được Maria và các cộng 7 sự trích dẫn trong nghiên cứu của họ. Theo nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam (2016) [8], quá trình MHHTH được mô tả như một quá trình phức tạp, liên quan đến sự chuyển đổi giữa lình vực toán học và thực tế, đồng thời diễn ra theo cả hai hướng. Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có các kĩ năng toán học, kiến thức và công cụ toán học có liên quan đến giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống.
Trong nghiên cứu của mình, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) [ 1 ] đã cho rằng MHHTH bắt đàu bằng việc chuyển đổi một vấn đề thực tế, có thể là một tình huống trong thực tế, một vấn đề kỳ thuật, hoặc một thách thức cụ thể, thành một biểu diễn toán học. Tác giả Nguyễn Thị Tân An đã mô tả MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế cụ thể thành một vấn đề toán học; đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng toán học đế giải quyết các vấn đề thực tế, tạo ra các giải pháp cỏ ý nghĩa và ứng dụng trong thực tế. Như vậy, có kết luận rằng MHHTH được hiểu là quá trình biến một vấn đề thực tế, một hệ thống hoặc một tình huống phức tạp thành một mô hình toán học và thông qua quá trình giải quyết mô hình toán học, HS tìm đưọc câu trả lời cho tình huống nêu ra. Mục tiêu của MHHTH là giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm cơ bản của vấn đề, giúp dự đoán và giải quyết nó một cách hợp lý.
MHHTH cung cấp các quy tắc để nghiên cứu, phân tích và giải quyết các vấn đề khó khăn và phức tạp bằng cách sử dụng các phương pháp toán học. Quy trình và các hướng tiếp cận mô hình hóa toán học a) Quy trình thực hiện MHHTH Hiện nay, trên thế giới có nhiều quan niệm và phương pháp khác nhau về quy trình mô hình hóa toán học, và sự lựa chọn này phụ thuộc vào bản chất cụ thể của vấn đề cũng như mục tiêu của mô hình hóa. Các nhà khoa học thường sử dụng những sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mục đích nghiên cứu,. để chỉ ra bản chất của quá trình MHH.
8 * Quá trình MHH theo nghiên cứu của Pollak Sơ đồ MHH đầu tiên mô tả sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại đã được Pollak đưa ra vào năm 1970 trong nghiên cứu của mình như sau: Sơ đô 1. Sơ đô quá trình mô hình hóa của Pollak Với mô hình này, Pollak mới chỉ mô tả được một cách khái quát quy trình MHHTH. Trong sơ đồ này Pollak đã chia thành hai phần, phần thứ nhất là toán học bao gồm những kiến thức về toán từ đơn giản đến phức tạp, đặc biệt nhấn mạnh tính ứng dụng của toán nghĩa là sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Phần thứ hai là từ vấn đề ngoài toán học chuyển thành vấn đề toán học cơ bàn nhất, làm việc trong toán học và phản ánh lại thế giới ngoài toán học.
Pollak đã dùng kí hiệu chiều mũi tên biếu diễn một vòng lặp, cho thấy từ một vấn đề ngoài toán học chuyển qua vấn đề toán học, giải quyết trong toán học và phản ánh lại vấn đề ngoài toán học, chiều mũi tên thế hiện tính tuần hoàn, cho phép lặp lại một chu trình nếu chưa thỏa đáng. Sơ đồ của Pollak đã cho thấy được mối quan hệ giữa toán học và vấn đề ngoài toán học ta cũng hiểu vấn đề ngoài toán học là những vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày. * Quá trình MHHTH theo nghiên cứu của Swetz và Hartzler Nhằm chi tiết hóa quá trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) [24] cho rằng có thể mô tả lại quá trình MHHTH một tình huống nào đó với 9 r • 2 bôn giai đoạn cụ thê. Thế giới Quan sát.
hiểu và xảy Mỏ hình dựng mỏ hình toán học thực tiễn Ap dụng Phân tich Kết luận. Diền dịch Kết luận thông báo toán học Sơ đô 1. Sơ đô quy trình MHH theo Swetz và Hartzler (1991) Giai đoạn thứ nhất. Tiến hành quan sát vấn đề hoặc hiện tượng từ tình huống thực tiễn được đưa ra, hiểu và tìm các yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề thực tiễn.
Như vậy thông qua lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng cách dùng ngôn ngữ toán học ta đã bước đầu xây dựng được mô hình toán học phù hợp với tình huống đưa ra. Giai đoạn thứ hai.