Dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh

• Tác giả: Trần Đức Hiếu
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trung Hiếu
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Qua Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• 1. CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 1.1. Lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài
• 1.2. Mô hình hóa toán học
• 1.3. Quy trình mô hình hóa toán học
• 1.4. Một số nguyên tắc mô hình hóa toán học
• 1.5. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.6. Dạy học phát triển năng lực
• 1.7. Cơ sở đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
• 1.8. Yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóa cấp THPT
• 1.9. Cấp độ và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học
• 1.10. Phân tích nội dung chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình giáo dục THPT
• 1.11. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
• 1.12. Một số kết quả từ các nghiên cứu trước đây
• 1.13. Mục tiêu khảo sát
• 1.14. Hình thức khảo sát
• 1.15. Nội dung điều tra
• 1.16. Phân tích kết quả điều tra
• 1.17. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
• 2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp dạy học
• 2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính mục tiêu
• 2.1.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính thực tiễn
• 2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập
• 2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi
• 2.2. Biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
• 2.2.1. Rèn luyện kỹ năng xác định định biến, đặt biến cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
• 2.2.2. Sử dụng phương pháp bắc giàn giáo trong quá trình mô hình hóa bài toán cho học sinh
• 2.2.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh dựa trên các mức độ
• 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục tiêu, nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục tiêu thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Kết quả và đánh giá thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Đánh giá định tính
• 3.4.2. Đánh giá định lượng
• 3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐÁNH GIÁ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu

Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những yếu tố quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn tạo điều kiện cho việc ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Mô hình hóa toán học là quá trình sử dụng các khái niệm toán học để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế. Đặc biệt, trong chương trình giáo dục phổ thông, các chủ đề như hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Theo các nghiên cứu trước đây, việc dạy học các hàm số này có thể được cải thiện thông qua các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy độc lập.

1.1. Lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc dạy học mô hình hóa toán học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học của học sinh. Các nhà nghiên cứu như Niss (1989) và Sagirh (2010) đã nhấn mạnh rằng mô hình hóa không chỉ là một công cụ để giải quyết vấn đề mà còn là một phương pháp để kết nối kiến thức toán học với thực tiễn. Việc áp dụng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit trong các bài toán thực tiễn giúp học sinh nhận thức rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống hàng ngày. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức trong việc áp dụng các biện pháp dạy học hiệu quả để phát triển năng lực này trong môi trường giáo dục hiện nay.

II. Biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit

Để phát triển năng lực mô hình hóa toán học, việc áp dụng các biện pháp dạy học phù hợp là rất quan trọng. Các biện pháp này cần được thiết kế dựa trên các nguyên tắc như tính thực tiễn, tính tích cực và khả thi. Trong đó, việc sử dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn là một trong những phương pháp hiệu quả. Giáo viên có thể áp dụng phương pháp bắc giàn giáo, trong đó học sinh được hướng dẫn từng bước để xây dựng mô hình toán học từ các bài toán cụ thể. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn khuyến khích sự sáng tạo và chủ động trong học tập.

2.1. Rèn luyện kỹ năng xác định biến và đặt biến

Kỹ năng xác định biến và đặt biến là một trong những kỹ năng quan trọng trong mô hình hóa toán học. Học sinh cần được hướng dẫn cách nhận diện và phân tích các yếu tố trong bài toán để từ đó xác định được các biến số cần thiết. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, mà còn giúp các em phát triển khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề. Thông qua các bài tập thực hành, học sinh sẽ có cơ hội để áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

III. Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm là một phần không thể thiếu trong quá trình nghiên cứu và áp dụng các biện pháp dạy học. Mục tiêu của thực nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Qua quá trình thực nghiệm, giáo viên có thể thu thập dữ liệu và phản hồi từ học sinh để điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp hơn. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp dạy học mới không chỉ nâng cao chất lượng dạy học mà còn tạo ra hứng thú học tập cho học sinh. Điều này khẳng định rằng mô hình hóa toán học có thể được phát triển thông qua việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực.

3.1. Kết quả và đánh giá thực nghiệm sư phạm

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng học sinh có sự tiến bộ rõ rệt trong việc hiểu biết và ứng dụng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit. Các chỉ số đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh đã được cải thiện, cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp dạy học tích cực đã mang lại hiệu quả tích cực. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn biết cách áp dụng vào các tình huống thực tế, từ đó phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (MHH) cho học sinh trung học phổ thông (THPT) trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình giáo dục phổ thông mới môn Toán (ban hành kèm Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) nhấn mạnh việc phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình lớp 12 có vai trò quan trọng trong việc hình thành năng lực này, bởi các hàm số này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và đời sống.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất các biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tạo hứng thú học tập. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các trường THPT tại Hà Nội, với khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tại trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam trong năm học 2023-2024.

Ý nghĩa nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể, khả thi, giúp giáo viên vận dụng linh hoạt trong giảng dạy, đồng thời góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong thời đại công nghiệp 4.0.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và dạy học phát triển năng lực, cụ thể:

• Lý thuyết mô hình hóa toán học: Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một hệ thống thực tế thành mô hình trừu tượng bằng các công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán hiện tượng thực tế. Quy trình mô hình hóa gồm các bước: xác định vấn đề, xây dựng mô hình toán học, giải quyết mô hình, diễn giải kết quả và kiểm định mô hình. Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm khả năng nhận biết vấn đề, xây dựng mô hình, giải quyết bài toán và đánh giá mô hình (Blum & Jensen, 2007; Lê Thị Hoài Châu, 2014).

• Lý thuyết dạy học phát triển năng lực: Phương pháp dạy học hiện đại tập trung phát triển toàn diện kiến thức, kỹ năng và phẩm chất cho học sinh. Giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, tạo môi trường học tập tích cực, chủ động và sáng tạo cho học sinh. Nội dung và phương pháp dạy học được thiết kế phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý và trình độ của học sinh (Shulman, 1986; NCTM, 2014).

• Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học: Bao gồm năm thành tố chính: kiến thức toán học, kỹ năng xác định và xây dựng mô hình, kỹ năng giải quyết và đánh giá mô hình, thái độ tích cực với toán học, khả năng vận dụng và thích ứng mô hình trong thực tế.

• Khung đánh giá năng lực mô hình hóa toán học: Sử dụng thang đánh giá của Ludwig và Xu (2010) với bốn cấp độ từ không hiểu đến thành thạo, giúp đánh giá mức độ phát triển năng lực của học sinh qua các bài tập mô hình hóa.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Dữ liệu được thu thập từ khảo sát thực trạng dạy học và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh và giáo viên tại trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, gồm 30 giáo viên và 100 học sinh lớp 12. Ngoài ra, dữ liệu từ các bài kiểm tra, quan sát lớp học và phỏng vấn cũng được sử dụng.

• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp thống kê mô tả (tính tỉ lệ phần trăm, so sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng), phân tích định tính qua quan sát và phỏng vấn để đánh giá thực trạng và hiệu quả các biện pháp dạy học.

• Thiết kế thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm được tiến hành trong năm học 2023-2024 với việc áp dụng các biện pháp dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Cỡ mẫu gồm hai lớp học sinh lớp 12, một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng, được chọn ngẫu nhiên tại trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong vòng một năm học, từ khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp, thực nghiệm sư phạm đến thu thập và phân tích dữ liệu, đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh còn hạn chế: Qua khảo sát 100 học sinh lớp 12, chỉ khoảng 30% học sinh đạt mức độ hiểu và vận dụng mô hình hóa toán học ở mức khá trở lên. Hơn 50% học sinh gặp khó khăn trong việc xác định biến, xây dựng mô hình và diễn giải kết quả toán học trong các bài toán thực tế liên quan chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.

2. Giáo viên chưa thường xuyên sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học: 77% giáo viên chỉ thỉnh thoảng hoặc chưa bao giờ tự thiết kế các bài toán thực tế liên quan đến chủ đề, trong khi 83% giáo viên quan tâm đến việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn nhưng chưa thực hiện thường xuyên do hạn chế về thời gian và tài liệu.

3. Học sinh có nhu cầu cao về việc tìm hiểu ứng dụng thực tế của toán học: 79% học sinh mong muốn được biết thêm các ứng dụng thực tế của kiến thức toán học, tuy nhiên chỉ 39% học sinh thường xuyên tự tìm hiểu các ứng dụng này.

4. Hiệu quả của biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học: Sau thực nghiệm sư phạm, lớp thực nghiệm có điểm trung bình bài kiểm tra tăng 15% so với lớp đối chứng, đặc biệt ở kỹ năng xây dựng và giải quyết mô hình toán học. Học sinh thể hiện sự tích cực, chủ động hơn trong việc tiếp cận bài học và giải quyết các bài toán thực tế.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT hiện còn nhiều hạn chế, nhất là trong việc vận dụng kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Nguyên nhân chủ yếu là do giáo viên chưa được đào tạo bài bản về mô hình hóa toán học, thiếu tài liệu và phương tiện dạy học phù hợp, cùng với thời gian dạy học hạn chế.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này phù hợp với báo cáo của ngành giáo dục về thực trạng dạy học toán tại Việt Nam, trong đó việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học chưa được chú trọng đúng mức. Việc áp dụng các biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học đã chứng minh hiệu quả rõ rệt trong việc nâng cao kỹ năng và thái độ học tập của học sinh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, biểu đồ tần suất sử dụng bài toán thực tiễn của giáo viên, và biểu đồ mức độ hứng thú tìm hiểu ứng dụng toán học của học sinh, giúp minh họa trực quan các phát hiện chính.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và phổ biến tài liệu dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học: Thiết kế hệ thống bài tập, tình huống thực tế liên quan chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo các mức độ khác nhau, giúp học sinh từng bước phát triển kỹ năng mô hình hóa. Thời gian thực hiện: 6 tháng; Chủ thể: Bộ Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên THPT: Tập huấn về phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học, kỹ năng thiết kế bài tập thực tiễn và sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ giảng dạy. Thời gian: 3 tháng; Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, Trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

3. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực, bắc giàn giáo trong mô hình hóa toán học: Khuyến khích giáo viên sử dụng phương pháp bắc giàn giáo để hỗ trợ học sinh xác định biến, xây dựng và giải quyết mô hình toán học, tạo điều kiện cho học sinh chủ động và sáng tạo trong học tập. Thời gian: áp dụng liên tục trong năm học; Chủ thể: Giáo viên bộ môn Toán.

4. Tăng cường liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong dạy học: Khuyến khích giáo viên thiết kế các bài toán thực tế, tổ chức các hoạt động dự án, thí nghiệm liên quan đến chủ đề hàm số để học sinh thấy rõ ứng dụng của toán học trong đời sống. Thời gian: triển khai trong từng học kỳ; Chủ thể: Giáo viên, Ban giám hiệu nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt các biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học, áp dụng vào giảng dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit để nâng cao hiệu quả bài học và phát triển kỹ năng cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giáo dục phù hợp với xu hướng đổi mới, nâng cao chất lượng dạy học toán.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập lý thuyết và phương pháp dạy học hiện đại, chuẩn bị kỹ năng sư phạm chuyên sâu về mô hình hóa toán học trước khi ra trường.

4. Nghiên cứu sinh và nhà nghiên cứu giáo dục: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về dạy học phát triển năng lực toán học.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng các khái niệm và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng thực tế, bao gồm kỹ năng nhận biết vấn đề, xây dựng mô hình, giải quyết và đánh giá mô hình. Ví dụ, học sinh có thể xây dựng mô hình toán học để dự đoán số lượng khách du lịch trong tương lai.

2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT?
   Năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát triển tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề, chuẩn bị cho học tập nâng cao và nghề nghiệp trong tương lai.

3. Các khó khăn chính khi dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit là gì?
   Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhớ công thức, chưa thấy rõ ứng dụng thực tế, giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp truyền thống, thiếu bài tập thực tế và thời gian dạy học hạn chế.

4. Phương pháp bắc giàn giáo trong dạy học mô hình hóa toán học là gì?
   Đây là phương pháp hỗ trợ học sinh từng bước tiếp cận và giải quyết vấn đề bằng cách cung cấp các gợi ý, hướng dẫn cụ thể, giúp học sinh tự xây dựng và hoàn thiện mô hình toán học một cách chủ động và sáng tạo.

5. Làm thế nào để giáo viên có thể thiết kế bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học?
   Giáo viên cần lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với chủ đề, xây dựng bài tập theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, kết hợp sử dụng đồ thị, bảng biểu và các công cụ hỗ trợ, đồng thời khuyến khích học sinh thảo luận và phản biện kết quả.

Kết luận

• Mô hình hóa toán học là năng lực quan trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
• Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế do giáo viên chưa được đào tạo bài bản, thiếu tài liệu và thời gian dạy học hạn chế.
• Các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học đã chứng minh hiệu quả trong việc nâng cao kỹ năng và thái độ học tập của học sinh.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể bao gồm xây dựng tài liệu, bồi dưỡng giáo viên, áp dụng phương pháp bắc giàn giáo và tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học.
• Tiếp tục triển khai thực nghiệm, mở rộng nghiên cứu và đào tạo giáo viên là các bước tiếp theo cần thực hiện để nâng cao chất lượng dạy học toán tại các trường THPT.

Hãy áp dụng các biện pháp này để nâng cao hiệu quả dạy học và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, góp phần đổi mới giáo dục và chuẩn bị cho thế hệ trẻ đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại.