CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN CỦA VÁN ĐÈ NGHIÊN cứu 1. Lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài Rất nhiều nhà giáo dục học đã làm các nghiên cứu về mô hình hóa toán học trong giáo dục. Việc dạy và học mô hình hóa toán học và việc áp dụng nó liên quan rất nhiều đến tư duy toán học và cách tiếp cận kiến thức toán học. Lý do cơ bản dẫn các nhà giáo dục đến với việc dạy học phát triển mô hình 7 7 • chính là câu hỏi ‘Đâu là kiêu giáo dục hóa toán học • cân được • hiện • thực • đê học • sinh có thể tiếp thu kiến thức toán học và kỳ năng tư duy toán học mà chúng có thế áp dụng vào cuộc sống thực tế?’.
Theo Sagirh (2010) [22]; một trong những câu hỏi được học sinh tiểu học hỏi nhiều nhất khi học toán là ‘ứng dụng của kiến thức toán này là gì ?’. Thật sự, học sinh hỏi câu này là một chuyện hết sức bình thường. Nó là bởi vì toán học đang bị tách khởi cuộc sống thực tế và chỉ được thể hiện ra ớ môi trường trường học. Tuy nhiên, toán học là một cách tư duy có hệ thống nhằm tạo ra giải pháp cho các vấn đề trong đời sống thực tế thông qua mô hình hóa (Niss,1989) [18].
Ngày nay, nhu cầu ngày càng tăng đối với những cá nhân có khả năng kết họp hài hòa với công nghệ trong kỳ thuật, kiến trúc, kinh tế, công nghệ và nhiều lĩnh vực khác cũng như phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề và lập mô hình toán học. Vì vậy việc nâng cao năng lực mô hình hóa toán học trong giáo dục là hoàn toàn cần thiết. Ớ Việt Nam, đã có rất nhiều nghiên cứu về năng lực mô hình hóa và cách phát triển năng lực mô hình hóa. Những nghiên cứu nổi bật có thể kể đến như nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam (2015) [8], (2016) [9], Nguyễn Thị Tân An (2012) [1] và Nguyễn Thị Tuyết Mai (2018) [7].
Các nghiên cứu đều chú trọng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tiễn, giúp học sinh có thề vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Trong các bài nghiên 6 cứu, định nghĩa, quy trình mô hình hóa toán học và một sô biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh đã được đưa ra. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu cụ the nào nghiên cứu sâu về việc thiết kế và xây dựng các biện pháp chi tiết cho việc dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực cho học sinh. Đễ có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học, trước tiên chúng ta sẽ cần phân biệt các thuật ngữ "mô hình", "mô hình hóa toán học", "năng lực" và "năng lực mô hình hóa toán học".
Mô hình hóa toán học 1. Mô hình hỏa • Mô hình Mô hình là một • đại • diện • bản sao thu nhỏ của một • hoặc • đối tượng, • hệ• thống hoặc quá trình thực tế. Mô hình có thể được sử dụng để mô tà, hiểu, giải thích, dự đoán hoặc kiểm soát đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế đó. Theo Blum và Jensen (2007) [12], mô hình là một cấu trúc trừu tượng, được xây dựng dựa trên kiến thức và kinh nghiệm của con người, để mô tả một đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế.
Mô hình có thể được biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau, bao gồm: • Mô hình vật lý: Là một bản sao vật lý của đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế. • Mô hình toán học: mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng của đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế thông qua hệ thống các biểu thức toán học. • Mô hình mô phỏng: Là một hệ thống máy tính mô phỏng hoạt động của đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế. • Mô hình ngôn ngữ: Là một mô tả bằng ngôn ngừ của đối tượng, hệ thống hoặc quá trình thực tế.
• Mô hình hóa Mô hình hóa là một quá trình sáng tạo và suy luận, trong đó người ta 7 sử dụng kiến thức, kinh nghiệm và trí tưởng tượng để xây dựng một mô hình. Theo Sterman (2000) [20], mô hình hóa là quá trình chuyển đổi một hệ thống thực tể thành một mô hình trùn tượng, sử dụng các khái niệm và công cụ của một lĩnh vực cụ thể để mô tả và nghiên cứu hệ thống đó. Mặc dù các thuật ngữ “mô hình” và “mô hình hóa” có vẻ là những thuật ngữ phổ biến nhưng chúng là những khái niệm kết hợp các ý nghĩa khác nhau. Mô hình đề cập đến một sản phẩm xuất hiện do quá trình mô hình hóa trong khi mô hình hóa đề cập đến một quy trình.
Mô hình có nghĩa là thế hiện những thực tế thuộc về đời sống vật chất bằng một số biểu tượng có ý nghĩa và đơn giản hóa nhũng gì phức tạp. Chúng ta có thể bắt gặp những mô hình trong cuộc sống hàng ngày trong những tình huống không thề phản ánh hiện thực hoặc khả năng tiếp cận • thực • tế bị • hạn • 4^2 thời điểm cụ chế trong • thể đó. Ví dụ: • kiến trúc sư có thể • một minh họa các đặc điểm của tòa nhà mà anh ấy/cô ấy muốn bán bằng cách lập mô hình tòa nhà mà anh ấy/cô ấy sẽ xây dựng. Bằng cách yêu cầu người mẫu mặc trang phục mà họ muốn trưng bày, các nhà thiết kế thời trang có thể cho phép người khác đưa ra ý kiến về trang phục của họ trông như thế nào.
Trẻ có thể gặp các mô hình thực tế (ô tô, xe tải, tàu hỏa, v.) trong đồ chơi của mình. Nhiều ví dụ nữa có thể được đưa ra liên quan đến cách các mô hình xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Tuy nhiên, sẽ có hai điểm chung trong tất cả các ví dụ được đưa ra. Điểm chung đầu tiên là các mô hình được hình thành để có thể đáp ứng được thực tế hoặc tư duy về thực tế.
Điểm chung thứ hai là các mô hình là dạng đơn giản hơn hoặc lý tưởng hóa hơn của một số thứ (Lingefjard 2007; Reported by Sagirli, 2010) Nhìn chung, mô hình hóa là quá trình chuyến đổi một hệ thống thực tế thành một mô hình trừu tượng, sử dụng các khái niệm, công cụ của một lĩnh vực cụ thể để mô tả và nghiên cứu hệ thống đó. Mô hình hóa có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, trong đó có toán học. Tiếp theo, tiếp 8 theo chúng ta sẽ đi đên khái niệm của mô hình hóa toán học 1. Mô hình hóa toán học Mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng toán học đê giải quyêt các vấn đề thực tiễn.
Đây là một năng lực quan trọng trong thế giới hiện đại, khi mà toán học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống. Đôi tượng của mô hình hóa toán học: Đôi tượng của mô hình hóa toán học là các hệ thông thực tê. Hệ thông thực tế là bất kỳ hệ thống nào tồn tại trong thế giới thực, bao gồm các hệ thống vật lý, sinh học, xã hội, kinh tế,. • Mục đích của mô hình hóa toán học: Mô tả và nghiên cứu hệ thông thực tê.
Mô hình toán học giúp chúng ta hiểu rõ hom về hệ thống thực tế, từ đó có thể đưa ra các dự đoán, giải pháp cho các vấn đề liên quan đến hệ thống đó. • Công cụ cùa mô hình hóa toán học là các khái niệm, công cụ của toán học. Các khái niệm, công cụ của toán học được sử dụng đê mô tả các đặc điểm, mối quan hệ của hệ thống thực tế. Như vậy, mô hình hóa toán học là một quá trình sử dụng các khái niệm, công cụ của toán học để mô tả và nghiên cứu các hệ thống thực tế.
Mô hình toán học giúp chúng ta hiểu rõ hon về hệ thống thực tế, từ đó có thể đưa ra các dự đoán, giải pháp cho các vấn đề liên quan đến hệ thống đó. Theo Blum và Jensen (2007) [12], năng lực mô hình hóa toán học bao gồm các thành phần sau: • Khả năng nhận biêt và xác định vân đê: Học sinh cân có khả năng nhận biết và xác định vấn đề cần giải quyết, bao gồm cả các yếu tố liên quan đến vấn đề, mục tiêu cần đạt được,. • Khả năng xây dựng mô hình toán học: Học sinh cân có khả năng xây dựng mô hình toán học để mô tả vấn đề thực tiễn, bao gồm việc xác định các đại lượng, môi quan hệ giữa các đại lượng, 9 • Khả năng giải quyêt bài toán toán học: Học sinh cân có khả năng giải quyết bài toán toán học được xây dựng từ mô hình, bao gồm việc sử dụng các kiến thức, kỳ năng toán học để tìm ra lời giải. • Khả năng kiểm tra và đánh giá mô hình: Học sinh càn có khả năng kiểm tra và đánh giá mô hình toán học, bao gồm việc xác định các sai sót, hạn chế của mô hình và đề xuất các giải pháp để cải thiện mô hình.
Năng lực mô hình hóa toán học có the được phát triển thông qua các hoạt động học tập tích cực, trong đó học sinh được tham gia vào quá trình giải quyết các vấn đề thực tiền bằng toán học. Các hoạt động này cần được thiết kế phù hợp với trình độ và khả năng của học sinh, đồng thời khuyến khích học sinh sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học một cách sáng tạo. Quy trình mô hình hoả toán học Theo nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu (2014) [4], mô hình hóa toán học được mô tả theo bốn bước như sau: • Bước 1: Xác định các thành phần chính của hệ thống và xác định các quy tắc cần thiết để mô phỏng vấn đề. • Bước 2: Tạo ra mô hình toán học cho vấn đề đang được xem xét; cụ thể, mô tả lại vấn đề bằng ngôn ngữ toán học để mô hình phỏng thực tế được tạo ra.
Lưu ý rằng có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau được sử dụng để giải quyết vấn đề đang xem xét, tùy theo các yếu tố của hệ thống và các mối quan hệ được coi là quan trọng. • Bước 3: Giải quyết bài toán và khảo sát đã được tạo ở bước hai bằng các công cụ toán học. • Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3.