Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 9 Chương 2: iện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 10 C ƢƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ T ỰC TIỄN 1. Vài nét về tƣ duy Được coi là thành phần cốt lõi của trí tuệ, tư duy là một hoạt động phong phú, phức tạp trong tâm lí học, sớm được quan tâm nghiên cứu trong khoa học về tâm lí và giáo dục trên thế giới. Với tầm quan trọng của tư duy nên mặc dù đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về bản chất, quy luật phát sinh, phát triển của tư duy; cũng như vận dụng nền tảng khoa học về trí tuệ, về tư duy vào lĩnh vực giáo dục, song việc nghiên cứu về trí tuệ, về tư duy và áp dụng vào giáo dục vẫn là những vấn đề cần thiết, được nhiều nhà tâm lý, giáo dục quan tâm. Khảo cứu trong [9], [29], chúng ta thấy một số hướng tiếp cận nghiên cứu về tư duy của các nhà nghiên cứu trên thế giới như sau: ựa vào cơ chế hoạt động phản xạ có điều kiện do P.
Pavlov phát hiện, các tác giả Đ. Spenxơ đã tiếp cận tư duy trên cơ sở sinh lý thần kinh và cho rằng “Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng; tư duy luôn gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện tượng”. Xét về mặt này, tư duy toán học được hình thành thông qua tiếp xúc với sự vật, hiện tượng thực tiễn để làm cơ sở khái quát hóa, trừu tượng hóa. Tiếp cận tư duy theo hành động tinh thần, các tác giả O.
iulơ đã cho rằng: “Tư duy là hành động bên trong của chủ thể nhằm xem xét các mối quan hệ. Thực chất của việc giải bài toán tư duy là sự vận hành của các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa” (dẫn theo [30]). Tuy đây có thể coi là bước tiến quan trọng làm rõ bản chất của tư duy, nhưng đã không bàn đến mặt bản chất xã hội và logic tâm lý của tư duy khi cho rằng “Tư duy thuần túy là hành động bên trong, không liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài”. Xét về mặt này, tư duy toán học vừa phụ thuộc vào động cơ và khả năng của chủ thể, lại vừa chịu ảnh hưởng của hoàn cảnh, môi trường HT, nghiên cứu, vận dụng toán học.
Theo thuyết hành vi của Tâm lý học, J.Watson và cộng sự đã xem xét tư duy từ khía cạnh hành vi trí tuệ để phân chia tư duy thành 3 dạng: “Thứ nhất là 11 các thói quen, kỹ xảo, ngôn ngữ đơn giản; Thứ hai là giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới nhưng ít gặp và phải có hành vi ngôn ngữ kèm theo; Thứ ba là giải quyết nhiệm vụ mới, buộc chủ thể rơi vào hoàn cảnh phức tạp, đòi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thực hiện một hành động cụ thể” (dẫn theo [10]). Nhờ cách tiếp cận này, tư duy có thể bộc lộ ra ngoài qua các hành động. Do đó, muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì cần nghiên cứu hành vi của họ. Xét về mặt này, tư duy toán học của HS biểu lộ ra ở các hoạt động toán học (thông qua các hình thức ngôn ngữ toán học).
Trên cơ sở học thuyết về cấu trúc, chức năng, quá trình phát sinh, phát triển của trí tuệ, xem xét từ quan điểm sinh học và logic học, J. Piaget cần cộng sự đã cho rằng: “Trí tuệ có bản chất thao tác và trẻ em xây dựng lên bằng chính những hành động của mình. Sự phát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển hệ thống thao tác” [33]. Theo đó, thao tác chính là hành động bên ngoài (mang tính rút gọn quá trình tư duy) và có những đối tượng thao tác không phải là các sự vật thật mà là các biểu tượng, ký hiệu, hình ảnh.
Xét về mặt này, tư duy toán học có thể đánh giá được thông qua các thao tác trí tuệ và kết quả của các hoạt động toán học (bộc lộ ra ngoài dưới hình thức ngôn ngữ toán học). Theo cách tiếp cận tư duy gồm hai thành phần hội tụ và phân kỳ của J. Trong bối cảnh thế giới “phẳng” ở thế kỷ XXI, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ và trí tuệ nhân tạo (AI) đặt ra yêu cầu tìm PP giáo dục tập trung phát triển và khai thác tối đa sức mạnh tư duy con người. Các tác giả trong [56] đã xác định 3 KN cơ bản “đọc - viết - tính toán” và 7 KN nâng cao cần giáo dục cho mỗi con người, trong đó có “KN tư duy; KN phê phán và giải quyết vấn đề; KN (tư duy) sáng tạo và đổi mới;.
Xét về mặt này, NL TD & LLTH gắn bó chặt chẽ với các KN “tính toán”, “giải quyết vấn đề”, “sáng tạo”. 12 Theo [33] “Trí tuệ cá nhân được phát triển từ thấp đến cao và tuân theo hai quy luật tăng trưởng liên tục và phát triển nhảy vọt. Mỗi lứa tuổi có đặc trưng riêng về chất lượng trí tuệ và được coi là một giai đoạn phát triển”. Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung vào nghiên cứu yếu tố trưởng thành sinh học của cá nhân.
Ở đây, có thể xem đặc điểm tâm sinh lý như một yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển năng lực -nói riêng là NL TD & LLTH của HS trong quá trình HT. Tổng hợp kết quả nghiên cứu ở những công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và trong toán học, chúng tôi thấy: Tư duy chính là suy nghĩ của của con người, chỉ có ở con người, đó là điểm phân biệt giữa con người và động vật. Nhờ có tư duy mà con người hành động một cách có suy nghĩ, có hiểu biết, có tính toán, có văn hóa,…. Vì thế khi con người tư duy suy nghĩ theo định hướng, quan điểm, mục đích như thế nào thì sẽ có hành động tương thích, nhằm đến kết quả mong muốn tương ứng.
Rõ ràng là tư duy đúng đắn, khoa học, hợp lý,…thì dẫn tới hành động và kết quả tốt đẹp và ngược lại tư duy chưa đúng đắn, phi khoa học, … thì kết quả mang lại không cao, thậm chí là không tốt đẹp. Tư duy là hành động thuộc phạm trù hoạt động nhận thức của chủ thể. Trong phạm vi giáo dục, hoạt động tư duy - nhận thức giữ vai trò quan trọng hàng đầu trong quá trình HT của HS. Tư duy luôn gắn với các hoạt động: Tư duy hình thành, phát triển và thể hiện ra ở hành động.
Việc phát triển và đánh giá tư duy của con người luôn luôn dựa trên cơ sở hoạt động của họ. Trong giáo dục, để phát triển, đánh giá và đo lường tư duy của HS, GV cần tổ chức cho HS thực hiện các HĐ cần thiết, dựa trên quá trình và kết quả HĐ để đối chiếu với những tiêu chí đánh giá tư duy. Hiểu biết là điều kiện cần và là cơ sở cho hoạt động. hoạt động nhiều lần tạo ra kỹ năng, rồi tạo ra năng lực và khả năng suy nghĩ (tư duy), rồi tư duy cũng chính là thứ để dẫn đường và năng lực để tạo ra sản phẩm tư duy xấu hay tốt.
Tƣ duy và lập luận trong toán học 1. Tư duy toán học Tư duy toán học được xem là một loại hình tư duy gắn với đặc thù của khoa học toán học.M Phridman thì tư duy toán học ở dạng trừu tượng cao nhất, sau khi đã bỏ đi mọi thuộc tính vật chất thì chỉ còn lại những quan hệ toán học giữa chúng.Khin chin xác định tư duy toán học có 4 đặc điểm là: Suy luận chủ yếu theo quy tắc lôgic, rút gọn tối đa, phân chia quá trình một cách có thứ tự, đảm bảo tính sức chính xác (tham khảo theo [16]). Tư duy toán học mang những đặc điểm chung của tư duy, đồng thời có những thuộc tính đặc trưng của toán học: tính khái quát và tính logic. Tính khái quát thể hiện ở việc luôn luôn tìm hiểu đặc tính của sự vật, hiện tượng một cách bản chất, một cách cốt lõi (thông qua trừu tượng hóa nhiều lần) từ đó tìm ra những quy luật hết sức tổng quát; Tính lôgic của tư duy toán học thể hiện ở chỗ dựa trên những quy luật lôgic (hình thức) và cũng là cơ sở đảm bảo tính chặt chẽ và chính xác của toán học.
Tư duy toán học hàm chứa những yếu tố của tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo, tư duy hàm, tư duy phản biện- phê phán, tư duy biện chứng,. trong đó đặc biệt cần lưu ý đến việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học trong các hoạt động toán học chính là hình thức thể hiện ra bên ngoài của TD & LLTH. Trong đó, một cách vắn tắt có thể hiểu: Tƣ duy lôgic Theo A.Pêtrôpxki “Tư duy thay thế các hành động với sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của lôgic học được gọi là TDLG”. Như vậy, tư duy lôgic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu và tính quy luật.
o đó các yếu tố trong T LG bắt buộc phải có mối liên hệ với nhau. Tƣ duy thuật toán Theo Nguyễn á Kim [14], tư duy thuật toán được biểu thị qua phương thức tư duy ở “khả năng tiến hành các hoạt động: (i) Thực hiện thuật giải đã biết; 14 (ii) Phân tách hoạt động; (iii) Tường minh hoá thuật giải; (iv) Khái quát hoá hoạt động; (v) Chọn con đường tối ưu”. Tƣ duy sáng tạo được coi là một loại hình tư duy toán học, đặc trưng bởi các thuộc tính: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; 3- Tính độc đáo; 4- Tính hoàn thiện; 5- Tính nhạy cảm vấn đề. Tƣ duy hàm (tham khảo [14]) Tư duy hàm thể hiện ở các hoạt động Phát hiện và thiết lập tương ứng - khảo sát tương ứng và vận dụng kết quả.
Như vậy, có thể hiểu: Tư duy hàm là cách nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề dựa vào việc phát hiện, lợi dụng những mối quan hệ tương ứng giữa vấn đề, hiện tượng này với vấn đề, hiện tượng khác. Trong toán học, đó là những quan hệ hàm, ánh xạ. Tƣ duy phê phán (phản biện) Tham khảo [26], có thể hiểu đây là loại tư duy dựa trên việc xem xét, đánh giá một cách hoài nghi tích cực và có căn cứ để giải quyết đúng đắn vấn đề.