Phát triển tư duy và kỹ năng lập luận toán học cho học sinh trung học cơ sở

• Tác giả: Phạm Văn Quân
• Người hướng dẫn: TS. Đoàn Quang Mạnh
• Trường học: Trường Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Khoa học Giáo dục
• Đề tài: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hải Phòng

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
• 1.2.1. Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài
• 1.2.2. Một số kết quả nghiên cứu trong nước
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Giả thuyết khoa học
• 1.6. Phương pháp nghiên cứu
• 1.7. Cấu trúc của luận văn
• 2. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1. Vài nét về tư duy
• 2.2. Tư duy và lập luận trong toán học
• 2.3. Tư duy toán học
• 2.4. Suy luận toán học
• 2.5. Hoạt động tư duy và lập luận của học sinh trong học Toán
• 2.6. Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh THCS
• 2.7. Năng lực toán học
• 2.8. Năng lực tư duy và lập luận toán học
• 2.9. Tình hình phát triển năng lực tư duy và lập luận qua môn Toán ở trường THCS
• 2.10. Mạch kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác” trong môn Toán phổ thông
• 2.11. Một số dạng toán về hệ thức lượng trong tam giác ở THCS
• 2.12. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và yêu cầu phát triển năng lực tư duy và lập luận qua môn Toán ở trường THCS
• 2.13. Thực trạng dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông và vấn đề phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi toán THCS
• 2.14. Điều tra tình hình dạy học Toán của giáo viên THCS về dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”
• 2.15. Tiểu kết chương 1
• 3. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH GIỎI THCS THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”
• 3.1. Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
• 3.2. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hoạt động tư duy và lập luận toán học khi chứng minh mệnh đề toán học (tính chất định lý, bài tập)
• 3.3. Biện pháp 2: Thiết kế tình huống tập luyện cho học sinh các hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán kết quả để đào sâu, mở rộng bài toán về hệ thức lượng trong tam giác
• 3.4. Biện pháp 3: Tập luyện học sinh các hoạt động tư duy và lập luận toán học khi áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải bài tập có nội dung thực tiễn
• 3.5. Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh khắc phục những khó khăn, sai lầm về tư duy và lập luận toán học khi vận dụng hệ thức lượng trong tam giác trong quá trình giải bài tập
• 3.6. Tiểu kết chương 2
• 4. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
• 4.2. Mục đích thực nghiệm
• 4.3. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 4.4. Kế hoạch, đối tượng và cách thức tiến hành thực nghiệm
• 4.5. Thời gian, đối tượng thực nghiệm
• 4.6. Cách thức tiến hành thực nghiệm
• 4.7. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 4.8. Kết quả thực nghiệm và đánh giá
• 4.8.1. Về mặt định lượng
• 4.8.2. Về mặt định tính
• 4.9. Tiểu kết chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Khái quát về luận văn

Luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”" của tác giả Phạm Văn Quân, dưới sự hướng dẫn của TS. Đoàn Quang Mạnh, được thực hiện tại Trường Đại học Hải Phòng năm 2020. Luận văn tập trung vào việc nâng cao năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi THCS, nhằm đáp ứng định hướng đổi mới giáo dục hiện nay, chú trọng phát triển năng lực người học. Tác giả lựa chọn chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” vì nó cung cấp nhiều cơ hội để học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, quy nạp, diễn dịch, từ đó phát triển năng lực lập luận và chứng minh toán học. Luận văn đã khảo sát thực trạng dạy và học toán ở THCS, chỉ ra những hạn chế trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Từ đó, đề xuất các biện pháp sư phạm cụ thể để khắc phục tình trạng này và được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm.

II. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 1 của luận văn trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến tư duy, tư duy toán học, suy luận toán học và năng lực tư duy & lập luận toán học (NL TD & LLTH). Tác giả đã phân tích các quan điểm khác nhau về tư duy từ các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước, nhấn mạnh vai trò của hoạt động trong sự phát triển tư duy. Đặc biệt, luận văn làm rõ khái niệm NL TD & LLTH, thành phần và biểu hiện của nó trong môn Toán, cũng như vai trò và mối quan hệ của NL TD & LLTH với các năng lực khác như giải quyết vấn đề, tư duy logic, tư duy sáng tạo, v.v. Tác giả cũng khảo sát thực trạng dạy học Toán ở THCS, đặc biệt là chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”, chỉ ra những khó khăn, hạn chế từ phía giáo viên, học sinh và điều kiện dạy học. Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm ở chương sau.

III. Biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Chương 2 là trọng tâm của luận văn, trình bày các biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. Luận văn đề xuất bốn biện pháp chính:

2.1. Tập luyện hoạt động TD & LLTH khi chứng minh mệnh đề toán học: Biện pháp này tập trung vào việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, dự đoán, tổng hợp, khái quát hóa và đặc biệt hóa khi chứng minh các định lý, mệnh đề toán học. Ví dụ, khi dạy định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự chứng minh bằng cách vận dụng các kiến thức đã học và các thao tác tư duy logic.

2.2. Thiết kế tình huống tập luyện các hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán: Giáo viên cần tạo ra các tình huống học tập để học sinh rèn luyện các thao tác tư duy này. Ví dụ, từ một bài toán cụ thể trong sách giáo khoa, giáo viên có thể thay đổi dữ kiện để tạo ra bài toán tương tự, hoặc yêu cầu học sinh khái quát hóa bài toán bằng cách chuyển dữ kiện từ số sang chữ.

2.3. Tập luyện HĐ TD & LLTH khi áp dụng hệ thức lượng vào giải bài tập thực tiễn: Biện pháp này giúp học sinh liên hệ kiến thức toán học với thực tế, tăng cường khả năng vận dụng kiến thức. Giáo viên có thể thiết kế các bài toán thực tiễn liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác.

2.4. Tập luyện khắc phục khó khăn, sai lầm về TD & LLTH: Giáo viên cần phân tích các lỗi sai thường gặp của học sinh khi vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, từ đó đưa ra các bài tập phù hợp để giúp học sinh khắc phục.

IV. Thực nghiệm sư phạm và kết luận

Chương 3 của luận văn trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm trên một nhóm học sinh giỏi THCS và thu thập dữ liệu về kết quả học tập của các em trước và sau khi áp dụng các biện pháp. Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp đã giúp nâng cao rõ rệt NL TD & LLTH của học sinh. Luận văn kết luận rằng việc phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” là hoàn toàn khả thi và mang lại hiệu quả tích cực. Tác giả cũng đề xuất một số khuyến nghị cho việc áp dụng các biện pháp này trong thực tiễn giảng dạy.

Tổng quan nghiên cứu

Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (NL TD & LLTH) cho học sinh giỏi trung học cơ sở (THCS) là một trong những mục tiêu quan trọng của đổi mới giáo dục hiện nay. Theo báo cáo của ngành giáo dục, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh được coi là trọng tâm, đặc biệt trong môn Toán – môn học có nhiều tiềm năng phát triển tư duy. Chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” là nội dung trọng yếu trong chương trình Toán THCS, đóng vai trò nền tảng cho việc phát triển năng lực toán học nói chung và NL TD & LLTH nói riêng.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là xây dựng và đánh giá hiệu quả một số biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh giỏi THCS tại một số trường trên địa bàn thành phố Hải Phòng trong năm học 2019-2020. Nghiên cứu nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời phát triển năng lực toán học đặc thù cho học sinh giỏi, giúp các em có khả năng suy luận, chứng minh và vận dụng kiến thức toán học một cách sáng tạo và hiệu quả.

Theo điều tra thực trạng, hiện nay việc phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi còn nhiều hạn chế do phương pháp dạy học chưa thực sự đổi mới, thiếu các tình huống học tập phát huy tư duy sáng tạo. Việc nghiên cứu và áp dụng các biện pháp sư phạm phù hợp với đặc điểm học sinh giỏi THCS là cần thiết để khắc phục những tồn tại này, góp phần nâng cao năng lực toán học và phát triển tư duy logic cho học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về tư duy và lập luận toán học, năng lực toán học, cũng như các mô hình phát triển năng lực học sinh trong giáo dục phổ thông. Hai lý thuyết chính được áp dụng gồm:

1. Lý thuyết tư duy và lập luận toán học: Tư duy toán học là quá trình vận hành các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và suy luận logic. Lập luận toán học là thành phần đặc thù của tư duy toán học, bao gồm suy luận quy nạp và suy luận diễn dịch nhằm chứng minh các mệnh đề toán học. Năng lực tư duy và lập luận toán học được cấu thành từ các kỹ năng lập luận để tìm đường lối, phân tích cấu trúc bài toán, nhận diện kiến thức liên quan, dự đoán và lựa chọn phương pháp giải, thực hiện giải và đánh giá kết quả.

2. Lý thuyết phát triển năng lực học sinh: Năng lực toán học được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ để giải quyết các tình huống toán học thực tiễn. Năng lực tư duy và lập luận toán học là một trong năm năng lực thành phần của năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018. Việc phát triển năng lực này cần được lồng ghép trong quá trình dạy học các chủ đề toán học, đặc biệt là các chủ đề có tính chất suy luận và chứng minh như “Hệ thức lượng trong tam giác”.

Các khái niệm chuyên ngành được sử dụng gồm: tư duy toán học, lập luận toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học, hệ thức lượng trong tam giác, tỷ số lượng giác, tam giác đồng dạng, suy luận quy nạp, suy luận diễn dịch.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy toán học, lập luận toán học, phát triển năng lực học sinh và dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.

• Phương pháp điều tra, quan sát: Thu thập dữ liệu thực trạng dạy học và phát triển NL TD & LLTH qua khảo sát 50 giáo viên Toán THCS tại Hải Phòng, phỏng vấn học sinh giỏi và quan sát tiết dạy.

• Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Phân tích số liệu điều tra, so sánh kết quả trước và sau thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả các biện pháp đề xuất.

• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện thực nghiệm trên nhóm học sinh giỏi THCS trong năm học 2019-2020 để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển NL TD & LLTH thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.

Cỡ mẫu thực nghiệm gồm khoảng 60 học sinh giỏi THCS được chọn theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu. Thời gian thực nghiệm kéo dài khoảng 4 tháng, từ tháng 9 đến tháng 12 năm 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng dạy học và phát triển NL TD & LLTH còn hạn chế: Qua khảo sát 50 giáo viên, có khoảng 70% cho biết phương pháp dạy học chủ yếu là thuyết trình và hỏi đáp, chỉ khoảng 30% sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Hơn 60% giáo viên chưa thường xuyên tổ chức các hoạt động phát triển tư duy và lập luận cho học sinh giỏi trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.

2. Học sinh giỏi có khả năng tư duy và lập luận tốt nhưng chưa được phát huy tối đa: Qua quan sát và phỏng vấn, khoảng 65% học sinh giỏi có thể vận dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trong giải bài tập, nhưng chỉ khoảng 40% có kỹ năng lập luận chứng minh mạch lạc và sáng tạo.

3. Các biện pháp phát triển NL TD & LLTH qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” có hiệu quả rõ rệt: Thực nghiệm sư phạm cho thấy sau khi áp dụng các biện pháp tập luyện hoạt động tư duy và lập luận khi chứng minh mệnh đề toán học, thiết kế tình huống tập luyện các hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán kết quả, học sinh giỏi có sự tiến bộ đáng kể. Điểm trung bình bài kiểm tra tư duy và lập luận toán học tăng từ 7,2 lên 8,9 (tăng 23,6%), tỷ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng từ 45% lên 70%.

4. So sánh với các nghiên cứu khác: Kết quả phù hợp với các nghiên cứu trong nước và quốc tế về phát triển năng lực tư duy toán học qua các phương pháp dạy học tích cực, đồng thời bổ sung thêm các biện pháp chuyên biệt cho học sinh giỏi THCS trong chủ đề lượng giác.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng hạn chế trong phát triển NL TD & LLTH là do giáo viên còn thiếu kinh nghiệm và thời gian để thiết kế các tình huống học tập phát huy tư duy, đồng thời thiếu phương tiện dạy học hỗ trợ như bảng lượng giác, máy tính bỏ túi. Học sinh giỏi tuy có năng lực tư duy tốt nhưng chưa được rèn luyện bài bản các kỹ năng lập luận chứng minh, dẫn đến chưa phát huy tối đa tiềm năng.

Việc tập trung phát triển NL TD & LLTH thông qua chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” là phù hợp vì đây là nội dung có tính chất suy luận, chứng minh cao, đồng thời liên quan mật thiết đến các kiến thức lượng giác và hình học khác. Các biện pháp được xây dựng dựa trên cơ sở lý thuyết vững chắc, kết hợp các thao tác tư duy đặc trưng của toán học như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán kết quả, giúp học sinh phát triển tư duy logic và sáng tạo.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm trung bình trước và sau thực nghiệm, bảng phân loại học sinh theo mức độ năng lực tư duy và lập luận, giúp minh họa rõ nét hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường tập huấn, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp phát triển NL TD & LLTH: Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về thiết kế tình huống dạy học phát huy tư duy, kỹ năng lập luận chứng minh, sử dụng đồ dùng dạy học hiện đại. Mục tiêu đạt 80% giáo viên Toán THCS được tập huấn trong vòng 1 năm. Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo, các trường đại học sư phạm.

2. Xây dựng và áp dụng các biện pháp sư phạm chuyên biệt cho học sinh giỏi THCS: Tập trung phát triển các hoạt động tư duy và lập luận trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” như tập luyện chứng minh mệnh đề, thiết kế tình huống khái quát hóa, đặc biệt hóa, dự đoán kết quả. Thời gian áp dụng: từ năm học tiếp theo. Chủ thể thực hiện: Giáo viên Toán THCS.

3. Trang bị đầy đủ phương tiện dạy học hỗ trợ phát triển tư duy: Cung cấp bảng lượng giác, máy tính bỏ túi, phần mềm hỗ trợ dạy học hình học và lượng giác cho các trường THCS. Mục tiêu hoàn thành trong 2 năm. Chủ thể thực hiện: Nhà trường, Sở Giáo dục và Đào tạo.

4. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ Toán học cho học sinh giỏi: Tạo môi trường học tập sáng tạo, giao lưu, thi giải toán vui, nghiên cứu lịch sử toán học nhằm phát triển tư duy sáng tạo và lập luận logic. Chủ thể thực hiện: Nhà trường, các tổ chức giáo dục địa phương.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Nghiên cứu các biện pháp phát triển NL TD & LLTH để áp dụng trong giảng dạy, nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi.

2. Cán bộ quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, trang bị phương tiện dạy học và tổ chức các hoạt động phát triển năng lực học sinh.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Là tài liệu tham khảo quý giá về lý luận và thực tiễn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong giáo dục phổ thông.

4. Phụ huynh học sinh giỏi Toán: Hiểu rõ hơn về quá trình phát triển năng lực tư duy và lập luận của con em, từ đó phối hợp hỗ trợ học tập hiệu quả.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực tư duy và lập luận toán học là gì?
   Năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và sử dụng suy luận logic để chứng minh, giải quyết các vấn đề toán học. Ví dụ, học sinh có thể chứng minh một định lý hoặc giải bài toán bằng cách lập luận chặt chẽ.

2. Tại sao chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” lại phù hợp để phát triển năng lực này?
   Chủ đề này chứa nhiều kiến thức về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tư duy logic và lập luận chứng minh để giải bài tập. Đây là nền tảng quan trọng cho lượng giác và các chủ đề hình học nâng cao.

3. Các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận được áp dụng như thế nào?
   Các biện pháp bao gồm tập luyện chứng minh mệnh đề toán học, thiết kế tình huống tập luyện các thao tác tư duy như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán kết quả. Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành qua các bài tập và tình huống cụ thể.

4. Làm thế nào để đánh giá sự phát triển năng lực tư duy và lập luận của học sinh?
   Có thể đánh giá qua kết quả bài kiểm tra có các câu hỏi yêu cầu chứng minh, lập luận, giải quyết vấn đề sáng tạo; quan sát quá trình học tập và thảo luận nhóm; sử dụng bảng đánh giá năng lực theo các tiêu chí cụ thể.

5. Những khó khăn thường gặp khi phát triển năng lực này cho học sinh giỏi là gì?
   Khó khăn gồm giáo viên thiếu kinh nghiệm thiết kế tình huống học tập phát huy tư duy, thiếu phương tiện dạy học hỗ trợ, học sinh chưa quen với các thao tác lập luận chứng minh, và thời gian học tập hạn chế. Cần có sự phối hợp đồng bộ giữa nhà trường, giáo viên và phụ huynh để khắc phục.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi THCS qua chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.
• Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế, đặc biệt trong việc phát huy tư duy sáng tạo và kỹ năng lập luận chứng minh cho học sinh giỏi.
• Các biện pháp sư phạm được xây dựng và thực nghiệm cho thấy hiệu quả rõ rệt trong việc nâng cao năng lực tư duy và lập luận của học sinh.
• Đề xuất các giải pháp đồng bộ về đào tạo giáo viên, trang bị phương tiện dạy học, tổ chức hoạt động ngoại khóa nhằm phát triển năng lực này.
• Khuyến nghị các nhà quản lý, giáo viên, sinh viên sư phạm và phụ huynh tham khảo, áp dụng để nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở THCS.

Next steps: Triển khai rộng rãi các biện pháp đã nghiên cứu tại các trường THCS trong thành phố và mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề toán học khác. Mời các nhà giáo dục và quản lý giáo dục liên hệ để nhận tài liệu chi tiết và tham gia các khóa tập huấn chuyên sâu.