I. Khái quát về luận văn
Luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”" của tác giả Phạm Văn Quân, dưới sự hướng dẫn của TS. Đoàn Quang Mạnh, được thực hiện tại Trường Đại học Hải Phòng năm 2020. Luận văn tập trung vào việc nâng cao năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi THCS, nhằm đáp ứng định hướng đổi mới giáo dục hiện nay, chú trọng phát triển năng lực người học. Tác giả lựa chọn chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” vì nó cung cấp nhiều cơ hội để học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, quy nạp, diễn dịch, từ đó phát triển năng lực lập luận và chứng minh toán học. Luận văn đã khảo sát thực trạng dạy và học toán ở THCS, chỉ ra những hạn chế trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Từ đó, đề xuất các biện pháp sư phạm cụ thể để khắc phục tình trạng này và được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm.
II. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 1 của luận văn trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến tư duy, tư duy toán học, suy luận toán học và năng lực tư duy & lập luận toán học (NL TD & LLTH). Tác giả đã phân tích các quan điểm khác nhau về tư duy từ các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước, nhấn mạnh vai trò của hoạt động trong sự phát triển tư duy. Đặc biệt, luận văn làm rõ khái niệm NL TD & LLTH, thành phần và biểu hiện của nó trong môn Toán, cũng như vai trò và mối quan hệ của NL TD & LLTH với các năng lực khác như giải quyết vấn đề, tư duy logic, tư duy sáng tạo, v.v. Tác giả cũng khảo sát thực trạng dạy học Toán ở THCS, đặc biệt là chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”, chỉ ra những khó khăn, hạn chế từ phía giáo viên, học sinh và điều kiện dạy học. Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm ở chương sau.
III. Biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
Chương 2 là trọng tâm của luận văn, trình bày các biện pháp phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. Luận văn đề xuất bốn biện pháp chính:
2.1. Tập luyện hoạt động TD & LLTH khi chứng minh mệnh đề toán học: Biện pháp này tập trung vào việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, dự đoán, tổng hợp, khái quát hóa và đặc biệt hóa khi chứng minh các định lý, mệnh đề toán học. Ví dụ, khi dạy định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự chứng minh bằng cách vận dụng các kiến thức đã học và các thao tác tư duy logic.
2.2. Thiết kế tình huống tập luyện các hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, dự đoán: Giáo viên cần tạo ra các tình huống học tập để học sinh rèn luyện các thao tác tư duy này. Ví dụ, từ một bài toán cụ thể trong sách giáo khoa, giáo viên có thể thay đổi dữ kiện để tạo ra bài toán tương tự, hoặc yêu cầu học sinh khái quát hóa bài toán bằng cách chuyển dữ kiện từ số sang chữ.
2.3. Tập luyện HĐ TD & LLTH khi áp dụng hệ thức lượng vào giải bài tập thực tiễn: Biện pháp này giúp học sinh liên hệ kiến thức toán học với thực tế, tăng cường khả năng vận dụng kiến thức. Giáo viên có thể thiết kế các bài toán thực tiễn liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác.
2.4. Tập luyện khắc phục khó khăn, sai lầm về TD & LLTH: Giáo viên cần phân tích các lỗi sai thường gặp của học sinh khi vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, từ đó đưa ra các bài tập phù hợp để giúp học sinh khắc phục.
IV. Thực nghiệm sư phạm và kết luận
Chương 3 của luận văn trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm trên một nhóm học sinh giỏi THCS và thu thập dữ liệu về kết quả học tập của các em trước và sau khi áp dụng các biện pháp. Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp đã giúp nâng cao rõ rệt NL TD & LLTH của học sinh. Luận văn kết luận rằng việc phát triển NL TD & LLTH cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” là hoàn toàn khả thi và mang lại hiệu quả tích cực. Tác giả cũng đề xuất một số khuyến nghị cho việc áp dụng các biện pháp này trong thực tiễn giảng dạy.
