Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng tìm tòi lời giải các bài toán cho học sinh trong dạy học lượng giác ở trường trung học phổ thông. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Dạy học giải bài tập toán 1.1 Vai trò, vị trí và chức năng của bài tập toán học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh… Tất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu. Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong môn Toán, bài tập mang các chức năng sau: Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống cụ thể. Có khi bài tập là một định lí vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết cho nên qua việc giải bài tập học sinh còn mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
Với chức năng giáo dục: Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. Với chức năng kiểm tra: Bài tập đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau.
Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập. Các chức năng của mỗi bài tập toán phụ thuộc vào nội dung và phương pháp khai thác lời giải của nó. Điều đó định hướng cho việc lựa chọn bài tập của giáo viên, tránh tình trạng ra bài tập một cách tùy hứng hoặc chỉ chủ trọng đến số lượng thuần túy.
Tóm lại người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những chức năng đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình.2 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán: Để phát huy tác dụng và khai thác tốt các chức năng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải. a) Lời giải không có sai lầm: Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không có sai sót về kiến thức toán học, về phương pháp suy luận, về kĩ năng tính toán, về kí hiệu, hình vẽ, kể cả không có sai lầm về ngôn ngữ diễn đạt. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen xem xét, kiểm tra lại kết quả giải toán và lời giải của mình, qua đó giáo dục ý thức trách nhiệm đối với công việc, đồng thời phát triển óc phê phán. Cần giúp học sinh kiểm tra kết quả bằng cách đối chiếu bài làm với từng câu hỏi của đề bài, xét tính hợp lí của đáp số với đầu bài hoặc bằng cách tìm một phương pháp giải khác nếu có thể, rồi so sánh các kết quả giải được theo các 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phương pháp khác nhau.
Cũng cần yêu cầu học sinh kiểm tra lại bằng hình thức vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học chứ không chỉ đơn thuần bằng cách so sánh với đáp số cho sẵn như nhiều học sinh vẫn làm. Chỉ ra những sai lầm trong lời giải của học sinh là cần thiết, song điều quan trọng hơn là phân tích được nguyên nhân chính dẫn đến sai sót đó, bởi vì “ con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” (Polya 1975). Nguyên nhân chủ yếu về mặt kiến thức dẫn đến sai lầm là học sinh không nắm vững các định nghĩa, định lí, quy tắc… vận dụng chúng một cách máy móc, không chú ý đến các điều kiện ấy hạn chế phạm vi tác dụng của chúng. Trong giải toán, học sinh còn có thể mắc sai lầm do hấp tấp, cẩu thả, sơ suất trong tính toán, không ghi chép đúng và xem xét kĩ đầu bài.
b) Lập luận phải có căn cứ chính xác: Yêu cầu này đòi hỏi từng bước biến đổi trong lời giải phải có cơ sở lí luận, phải dựa vào các định nghĩa, định lí, quy tắc, công thức… đã học, đặc biệt phải chú ý đảm bảo thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết của định lí. c) Lời giải phải đầy đủ: Điều này có nghĩa là không được bỏ sót một trường hợp, một khả năng, một chi tiết nào. Nó cũng có ý nghĩa là lời giải phải không thừa, không thiếu. Muốn vậy cần chú ý tập cho học sinh trong quá trình giải toán phải luôn luôn suy xét và tự trả lời các câu hỏi như: Ta đang phải xem xét cái gì? Như vậy đã đủ chưa? Còn trường hợp nào nữa không? Đã đủ các trường hợp đặc biệt chưa? Học sinh thường bộc lộ thiếu sót là không xét được đầy đủ các trường hợp, các khả năng xảy ra ở một tình huống, nhất là các bài toán có tham biến, những bài toán đòi hỏi phải biện luận… Ngoài ba yêu cầu cơ bản nói trên, người giáo viên còn cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.
Tìm được lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài toán, 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” ( Polya 1975 ) 1.3 Dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán Trong môn toán ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán ấy, hãy cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Đây là cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa – nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học. Biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.
Pôlya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học là thể hiện kinh nghiệm và năng lực sư phạm của người giáo viên trong quá trình dạy học giải bài tập toán. Đó là lời khuyên của người có kinh nghiệm giải toán chứ không phải là những bản chỉ dẫn có tính chất thuật toán. Tiếp thu những lời khuyên này, mỗi người có thể thực hiện khác nhau, cả về cách thức lẫn thời gian, để đi đến kết quả, và có thể có người không đi đến kết quả. Điều đó nói lên tính chất khó khăn, phức tạp của việc truyền đạt phương pháp và kinh nghiệm giải toán chứ không hề phủ nhận vai trò của việc này.
Không có thuật toán nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tời nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán. “ Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” ( Polya, 1975 ). Phương pháp tìm tòi lời giải của Pôlya thường được tiến hành theo 4 bước: - Tìm hiểu nội dung của bài toán - Xây dựng chương trình giải - Thực hiện chương trình giải - Kiểm tra và nghiên cứu lời giải 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a) Tìm hiểu nội dung bài toán: Để giải được một bài toán, trước hết phải hiểu đề bài và ham thích giải bài toán đó.
Vì thế người giáo viên cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò, hứng thú của học sinh và giúp các em hiểu bài toán phải giải. Phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để bước đầu hiểu toán bộ bài toán, tránh vội vàng đi vào ngay các chi tiết. Tiếp theo, phải phân tích bài toán: cái gì đã cho, cái gì chưa biết? có mối liên hệ nào giữa cái phải tìm và cái đã cho? … Chẳng hạn cho bài toán: Biết tan(a+b) = 5 và tan(a-b) = 3. Tính tan2a và tan 2b.
Hãy chú ý xem xét bài toán, chưa nên vội vàng khai triển tan(a+b) và tan(a-b) ( mặc dù cũng đi đến kết quả nhưng dài và phức tạp ). Ta đã biết tan(a+b) và tan(a-b), phải tính tan2a và tan2b thì ta xem góc 2a và 2b có mối quan hệ gì với các góc đã cho là a+b và a-b. Điểm mấu chốt đó được khám phá: 2a = (a+b)+(a-b) Do đó việc tính tan2a = tan [(a+b)+(a-b)] rồi sử dụng giả thiết ta sẽ được kết quả phải tìm.