Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Qua Dạy Học Môn Toán

Luận văn thạc sĩ giáo dục phân tích cải thiện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong chương trình dạy học chủ đề một số dạng, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất

• Trường học: Trường THPT Trần Nguyên Hãn
• Chuyên ngành: Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Qua Dạy Học Môn Toán
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2011 - 2012
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tư duy và tư duy sáng tạo
• 1.2. Tư duy sáng tạo
• 1.3. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo
• 1.4. Tiềm năng của chuyên đề phương trình lượng giác trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh
• 1.5. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
• 1.6. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán
• 1.7. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác
• 1.8. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
• 1.9. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
• 1.10. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
• 1.11. Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay
• 1.12. Thực tiễn dạy học chuyên đề phương trình lượng giác đơn giản lớp 11 (ban nâng cao) chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• 1.13. Đặc điểm của chương
• 1.14. Yêu cầu, mục tiêu dạy học chương trình
• 1.15. Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11, ban nâng cao: Một số dạng phương trình lượng giác trong chương trình trường THPT
• 1.16. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
• 2.1. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo về một số dạng phương trình lượng giác
• 2.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc giải phương trình lượng giác theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
• 2.3. Xây dựng bài toán mới trên cơ sở bài toán đã biết
• 2.4. Xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng phương trình lượng giác
• 2.5. Phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp trong giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao)
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Đối tượng thực nghiệm
• 3.5. Thời gian thực nghiệm
• 3.6. Phương pháp thực nghiệm
• 3.7. Tiến hành thực nghiệm
• 3.8. Đánh giá thực nghiệm
• 3.9. Đánh giá định lượng
• 3.10. Đánh giá định tính
• 3.11. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Toán Học

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng và cấp thiết trong bối cảnh giáo dục hiện đại. Nó không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn trang bị cho họ khả năng thích ứng và đổi mới trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Môn Toán, với đặc thù về tính logic và trừu tượng, đóng vai trò then chốt trong việc rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo giúp học sinh tìm ra những cách tiếp cận mới, độc đáo để giải quyết vấn đề, vượt qua những khuôn mẫu tư duy thông thường. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi con người phải có khả năng sáng tạo và đổi mới liên tục. Theo nhà tâm lý học Karen Huffman, người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề.

1.1. Vai Trò Của Tư Duy Sáng Tạo Trong Môn Toán

Môn Toán không chỉ là một tập hợp các công thức và quy tắc mà còn là một công cụ mạnh mẽ để phát triển tư duy. Tư duy sáng tạo trong Toán học giúp học sinh không chỉ hiểu sâu sắc các khái niệm mà còn biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt và sáng tạo. Nó khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, khám phá và thử nghiệm các phương pháp giải quyết khác nhau. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin, những kỹ năng cần thiết cho sự thành công trong học tập và công việc sau này.

1.2. Các Yếu Tố Cấu Thành Tư Duy Sáng Tạo Toán Học

Tư duy sáng tạo trong Toán học bao gồm nhiều yếu tố, trong đó quan trọng nhất là tính linh hoạt, tính độc đáo, tính nhạy bén và tính hoàn thiện. Tính linh hoạt thể hiện khả năng thay đổi góc nhìn và phương pháp tiếp cận vấn đề. Tính độc đáo thể hiện khả năng đưa ra những ý tưởng mới, khác biệt so với những gì đã biết. Tính nhạy bén thể hiện khả năng nhận ra các vấn đề và cơ hội tiềm ẩn. Tính hoàn thiện thể hiện khả năng phát triển và hoàn thiện ý tưởng ban đầu thành một giải pháp hoàn chỉnh và hiệu quả.

II. Thách Thức Trong Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Toán Học

Mặc dù tầm quan trọng của tư duy sáng tạo là không thể phủ nhận, việc phát triển nó trong môn Toán vẫn còn gặp nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là phương pháp dạy học truyền thống, thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một cách thụ động và ít khuyến khích học sinh tư duy độc lập. Ngoài ra, áp lực về điểm số và kỳ thi cũng khiến học sinh và giáo viên tập trung vào việc học thuộc công thức và giải các bài toán mẫu, thay vì khuyến khích sự sáng tạo và khám phá. Theo Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.

2.1. Phương Pháp Dạy Học Truyền Thống Và Hạn Chế Sáng Tạo

Phương pháp dạy học truyền thống thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một cách thụ động, ít khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, khám phá và thử nghiệm. Giáo viên thường là người chủ động truyền đạt kiến thức, còn học sinh chỉ đóng vai trò tiếp thu và ghi nhớ. Điều này khiến học sinh ít có cơ hội phát triển tư duy phản biện và tư duy sáng tạo. Để khắc phục hạn chế này, cần có sự thay đổi trong phương pháp dạy học, chuyển từ việc truyền đạt kiến thức một chiều sang việc tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình khám phá và xây dựng kiến thức.

2.2. Áp Lực Thi Cử Và Ảnh Hưởng Đến Tư Duy Sáng Tạo

Áp lực về điểm số và kỳ thi cũng là một rào cản lớn đối với việc phát triển tư duy sáng tạo. Học sinh và giáo viên thường tập trung vào việc học thuộc công thức và giải các bài toán mẫu để đạt điểm cao trong các kỳ thi. Điều này khiến họ ít có thời gian và động lực để khám phá những cách tiếp cận mới và sáng tạo. Để giảm bớt áp lực này, cần có sự thay đổi trong cách đánh giá kết quả học tập, chuyển từ việc đánh giá dựa trên điểm số sang việc đánh giá dựa trên khả năng tư duy, khả năng giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo.

III. Cách Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Qua Giải Phương Trình Lượng Giác

Chủ đề phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11 là một cơ hội tuyệt vời để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Các bài toán về phương trình lượng giác thường có nhiều cách giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và kỹ năng. Ngoài ra, việc xây dựng các bài toán mới dựa trên các bài toán đã biết cũng là một cách hiệu quả để khuyến khích sự sáng tạo và khám phá. Theo nghiên cứu của thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”, việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực có thể giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách hiệu quả.

3.1. Khuyến Khích Tìm Nhiều Cách Giải Cho Một Bài Toán

Một trong những cách hiệu quả nhất để phát triển tư duy sáng tạo là khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán. Thay vì chỉ chấp nhận một cách giải duy nhất, giáo viên nên khuyến khích học sinh khám phá các phương pháp khác nhau, so sánh và đánh giá hiệu quả của từng phương pháp. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy linh hoạt, khả năng phân tích và khả năng đánh giá.

3.2. Xây Dựng Bài Toán Mới Dựa Trên Bài Toán Đã Biết

Việc xây dựng các bài toán mới dựa trên các bài toán đã biết là một cách tuyệt vời để khuyến khích sự sáng tạo và khám phá. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thay đổi các giả thiết, điều kiện hoặc yêu cầu của bài toán ban đầu để tạo ra các bài toán mới, phức tạp hơn. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, khả năng giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo.

3.3. Phát Hiện Và Sửa Chữa Sai Lầm Thường Gặp

Quá trình phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp trong giải phương trình lượng giác cũng là một cơ hội để phát triển tư duy sáng tạo. Khi học sinh mắc lỗi, giáo viên nên khuyến khích họ tự tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng tự học, khả năng tự đánh giá và khả năng giải quyết vấn đề.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Và Kết Quả Nghiên Cứu Về Sáng Tạo Toán

Nhiều nghiên cứu đã chứng minh rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực và khuyến khích tư duy sáng tạo có thể cải thiện đáng kể kết quả học tập của học sinh trong môn Toán. Các học sinh được khuyến khích tư duy sáng tạo thường có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp tốt hơn, tự tin hơn trong việc đối mặt với các thử thách và có thái độ tích cực hơn đối với môn Toán. Theo kết quả thực nghiệm sư phạm năm học 2011-2012, nhóm học sinh được dạy theo phương pháp phát triển tư duy sáng tạo có kết quả kiểm tra học kỳ cao hơn so với nhóm đối chứng.

4.1. Cải Thiện Kết Quả Học Tập Thông Qua Tư Duy Sáng Tạo

Việc phát triển tư duy sáng tạo không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn mà còn cải thiện kết quả học tập tổng thể. Các học sinh được khuyến khích tư duy sáng tạo thường có khả năng hiểu sâu sắc các khái niệm, áp dụng chúng một cách linh hoạt và nhớ lâu hơn. Điều này giúp họ đạt điểm cao hơn trong các kỳ thi và có thành tích tốt hơn trong học tập.

4.2. Tăng Cường Sự Tự Tin Và Thái Độ Tích Cực Với Môn Toán

Khi học sinh được khuyến khích tư duy sáng tạo, họ sẽ cảm thấy tự tin hơn vào khả năng của mình và có thái độ tích cực hơn đối với môn Toán. Họ sẽ không còn sợ hãi khi đối mặt với các bài toán khó mà thay vào đó, họ sẽ coi chúng là những thử thách thú vị để khám phá và chinh phục. Điều này giúp họ yêu thích môn Toán hơn và có động lực học tập cao hơn.

V. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Toán Học

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn Toán là một quá trình lâu dài và đòi hỏi sự nỗ lực của cả giáo viên và học sinh. Tuy nhiên, những lợi ích mà nó mang lại là vô cùng lớn lao. Nó không chỉ giúp học sinh thành công trong học tập mà còn trang bị cho họ những kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức của cuộc sống hiện đại. Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp dạy học tích cực để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách hiệu quả hơn.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Việc Bồi Dưỡng Tư Duy Sáng Tạo Liên Tục

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo không nên chỉ giới hạn trong một vài bài học hoặc một vài chủ đề mà cần được thực hiện một cách liên tục và xuyên suốt trong quá trình dạy học. Giáo viên cần tạo ra môi trường học tập khuyến khích sự sáng tạo và khám phá, đồng thời cung cấp cho học sinh những công cụ và kỹ năng cần thiết để phát triển tư duy sáng tạo.

5.2. Nghiên Cứu Và Ứng Dụng Các Phương Pháp Dạy Học Mới

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách hiệu quả hơn, cần có thêm nhiều nghiên cứu về các phương pháp dạy học mới, đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực và sáng tạo. Các phương pháp này cần được thử nghiệm và đánh giá một cách kỹ lưỡng để đảm bảo tính hiệu quả và khả thi trong thực tế.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Nhu cầu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông theo tinh thần Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và Điều 29 Luật Giáo dục năm 2005 đặt trọng tâm vào việc chuyển từ truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển năng lực tự chủ và tư duy độc lập của người học. Tuy nhiên, theo khảo sát thực tế tại các trường trung học phổ thông, có khoảng 65% học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp thu và vận dụng kiến thức phần lượng giác. Chuyên đề phương trình lượng giác thuộc chương I môn Đại số và Giải tích lớp 11 (ban nâng cao) được phân bổ thời lượng 6 tiết (gồm 4 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập). Đây là nội dung mang tính bản lề, đòi hỏi học sinh phải tổng hợp toàn bộ hệ thống công thức biến đổi từ chương trình Đại số lớp 10, dẫn đến tình trạng đa số học sinh lúng túng, áp dụng công thức một cách thụ động và rập khuôn.

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm giải quyết vấn đề cốt lõi: Làm thế nào để xây dựng các biện pháp dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển tối đa năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông. Mục tiêu cụ thể là hệ thống hóa cơ sở lý luận, khảo sát thực trạng giảng dạy, thiết kế hệ thống bài tập phân loại theo từng dạng phương trình và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của giải pháp. Phạm vi nghiên cứu được triển khai trong năm học 2011 - 2012 tại Trường Trung học phổ thông Trần Nguyên Hãn, thành phố Hải Phòng, trên 4 lớp khối 11 với 184 học sinh tham gia. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài được khẳng định qua việc nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi từ 48,5% lên 76,2%, đồng thời giảm tỷ lệ điểm dưới trung bình xuống dưới 3,5%, mở ra hướng tiếp cận sư phạm hiệu quả cho giáo viên bộ môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên nền tảng lý thuyết cấu trúc tài năng ba vòng tròn của Joseph Renzulli công bố năm 1993, xác định sự giao thoa giữa ba thành phần cốt lõi: năng lực trí tuệ vượt trội, tính sáng tạo và niềm say mê nhiệm vụ. Cùng với đó, đề tài tiếp thu các quan điểm kinh điển về bản chất sáng tạo trong toán học của George Polya qua tác phẩm "Sáng tạo Toán học" và cấu trúc tâm lý năng lực toán học của Krutetskii.

Năm khái niệm then chốt cấu thành tư duy sáng tạo được vận dụng xuyên suốt gồm:

1. Tính mềm dẻo: Năng lực chuyển đổi linh hoạt các thao tác trí tuệ, thoát khỏi các khuôn mẫu tư duy định sẵn để tìm ra hướng tiếp cận mới khi giải toán.
2. Tính nhuần nhuyễn: Khả năng phát sinh nhanh chóng một số lượng lớn các ý tưởng và phương án xử lý khác nhau trước một tình huống toán học.
3. Tính độc đáo: Khả năng tìm ra các mối liên hệ tiềm ẩn, đề xuất những lời giải đặc sắc, bất ngờ và tối ưu.
4. Tính hoàn thiện: Kỹ năng lập kế hoạch, phối hợp các bước biến đổi logic và kiểm chứng tính đúng đắn của kết quả.
5. Tính nhạy cảm vấn đề: Sự nhạy bén trong việc phát hiện mâu thuẫn, sai lầm hoặc sự thiếu tối ưu trong lời giải để tái cấu trúc bài toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ hai kênh chính: nghiên cứu hệ thống văn bản lý luận, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao; kết hợp khảo sát thực địa thông qua phiếu hỏi đối với 100% giáo viên tổ Toán và 184 học sinh khối 11 tại trường Trung học phổ thông Trần Nguyên Hãn.

Phương pháp chọn mẫu thực nghiệm sư phạm được tiến hành theo nguyên tắc tương đương phân tầng: lựa chọn 2 lớp thực nghiệm (92 học sinh) và 2 lớp đối chứng (92 học sinh) có sự tương đồng tuyệt đối về kết quả học tập môn Toán học kỳ 2 năm học 2011 - 2012 (với mức chênh lệch điểm trung bình ban đầu dưới 0,05 điểm).

Phương pháp phân tích số liệu sử dụng các công cụ thống kê toán học chuyên dụng trong giáo dục học gồm: tính điểm trung bình mẫu, độ lệch chuẩn, phương sai, hệ số biến thiên và kiểm định giả thuyết thống kê Student (t-test) ở độ tin cậy 95% (p < 0,05). Lý do lựa chọn phương pháp này nhằm đảm bảo tính khách quan khoa học, triệt tiêu các yếu tố ngẫu nhiên và lượng hóa chính xác sự tiến bộ của học sinh qua 2 bài kiểm tra định kỳ chuyên đề và 1 bài kiểm tra học kỳ. Toàn bộ quy trình thu thập và xử lý dữ liệu diễn ra xuyên suốt 9 tháng của năm học 2011 - 2012.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm mang lại 4 phát hiện quan trọng:

1. Tăng trưởng rõ rệt về điểm số trung bình: Ở bài kiểm tra số 1, nhóm thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,65 điểm, vượt trội hơn hẳn so với mức 6,32 điểm của nhóm đối chứng (chênh lệch 1,33 điểm). Sang bài kiểm tra số 2, khoảng cách này tiếp tục được duy trì ổn định ở mức chênh lệch 1,28 điểm (nhóm thực nghiệm đạt 7,82 điểm so với 6,54 điểm của nhóm đối chứng).

2. Sự chuyển dịch cơ cấu điểm số ở phân khúc khá - giỏi: Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi (từ 8,0 đến 10 điểm) ở bài kiểm tra số 2 của nhóm thực nghiệm chiếm 38,04%, cao gấp hơn 2,3 lần so với nhóm đối chứng (chỉ đạt 16,30%). Tỷ lệ điểm yếu kém (dưới 5,0 điểm) ở nhóm thực nghiệm giảm sâu xuống còn 3,26%, trong khi nhóm đối chứng vẫn ở mức 14,13%.

3. Nâng cao năng lực tìm kiếm đa lời giải: Tỷ lệ học sinh nhóm thực nghiệm đề xuất được từ 2 đến 3 cách giải khác nhau cho cùng một phương trình thuần nhất bậc hai hoặc phương trình bậc nhất theo sin và cos đạt 42,5%, cao hơn 31,3% so với nhóm đối chứng (chỉ đạt 11,2%).

4. Giảm thiểu sai lầm biến đổi logic: Tỷ lệ học sinh mắc sai lầm về điều kiện xác định của hàm số lượng giác tan, cot và phép kết hợp họ nghiệm trên đường tròn lượng giác giảm 58,4% ở nhóm thực nghiệm sau khi được rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề.

Thảo luận kết quả

Sự khác biệt mang ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm bắt nguồn từ việc nhóm thực nghiệm được tiếp cận phương pháp dạy học phân hóa theo 4 nhóm biện pháp: rèn luyện từng thành phần của tư duy sáng tạo, xây dựng bài toán mới từ bài toán gốc, phân dạng bài tập có định hướng và khắc phục triệt để các sai lầm điển hình. Thay vì truyền thụ công thức áp đặt, giáo viên đã khéo léo tạo ra các tình huống có vấn đề, kích thích học sinh sử dụng sơ đồ tư duy và liên tưởng linh hoạt con số 1 trong lượng giác thành các đồng nhất thức đa dạng.

Kết quả này hoàn toàn nhất quán với các kết luận của nhiều công trình nghiên cứu trước đây về việc phát triển tư duy toán học thông qua hệ thống bài tập phân hóa. Dữ liệu thực nghiệm được minh chứng sinh động qua Bảng 3.10, Bảng 3.11 về các tham số đặc trưng và Đồ thị 3.3, Đồ thị 3.4 biểu diễn đường phân phối tần suất lũy tích. Đường lũy tích của nhóm thực nghiệm luôn nằm hoàn toàn về phía bên phải và phía dưới đường lũy tích của nhóm đối chứng, khẳng định chất lượng học tập của nhóm thực nghiệm cao hơn hẳn một cách vững chắc.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, 4 nhóm giải pháp cụ thể được đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán:

1. Đổi mới cấu trúc bài giảng chuyên đề phương trình lượng giác: Giáo viên bộ môn cần cấu trúc lại 6 tiết học trong phân phối chương trình, chuyển đổi ít nhất 40% thời lượng lý thuyết sang hình thức thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề và so sánh các hướng giải khác nhau. Mục tiêu hướng đến là tăng 30% tỷ lệ học sinh giải thành thạo các phương trình không mẫu mực trong vòng 1 học kỳ.

2. Biên soạn ngân hàng tài liệu 120 bài toán lượng giác phân tầng: Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần phối hợp xây dựng hệ thống bài tập theo 3 cấp độ sáng tạo (mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo), hoàn thành trong quý 1 của năm học để phục vụ công tác giảng dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi.

3. Triển khai chuyên đề sinh hoạt chuyên môn định kỳ: Ban giám hiệu và tổ trưởng chuyên môn cần tổ chức các buổi hội thảo chuyên đề sư phạm 2 lần mỗi học kỳ, tập trung vào kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh, phấn đấu giảm 50% lỗi sai kỹ thuật của học sinh trong các bài kiểm tra định kỳ.

4. Cải tiến phương pháp kiểm tra đánh giá: Đề thi và bài kiểm tra định kỳ cần dành từ 15% đến 20% tổng số điểm cho các câu hỏi mở, câu hỏi yêu cầu giải bằng nhiều cách hoặc khái quát hóa bài toán, áp dụng đồng bộ từ cấp tổ chuyên môn đến các kỳ thi chung toàn trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và kết quả của luận văn mang lại giá trị thực tiễn cho 4 nhóm đối tượng:

1. Giáo viên dạy Toán tại các trường trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp hệ thống bài tập mẫu, các ví dụ phân tích đa chiều và giáo án thực nghiệm để đổi mới phương pháp giảng dạy chương trình Đại số và Giải tích 11.

2. Sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán: Sử dụng làm tài liệu tham khảo chuyên sâu về phương pháp luận giảng dạy, phục vụ cho các học phần Lý luận dạy học môn Toán và chuẩn bị cho các đợt thực tập sư phạm kéo dài từ 8 đến 10 tuần tại trường phổ thông.

3. Cán bộ quản lý giáo dục và Tổ trưởng chuyên môn: Vận dụng khung lý thuyết và quy trình kiểm định thực nghiệm để định hướng đổi mới sinh hoạt chuyên môn, xây dựng kế hoạch bồi dưỡng giáo viên trong lộ trình từ 1 đến 3 năm.

4. Học viên cao học và Nhà nghiên cứu giáo dục: Tham khảo quy trình thiết kế công cụ điều tra xã hội học, phương pháp phân tích thống kê định lượng với độ tin cậy 95% để phát triển các đề tài nghiên cứu liên quan đến phát triển tư duy học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương trình lượng giác đóng vai trò gì trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh? Chuyên đề phương trình lượng giác tích hợp hơn 30 công thức biến đổi phức tạp từ lớp 10. Khi tiếp cận một bài toán, học sinh buộc phải liên tưởng đa chiều, phá vỡ lối mòn để lựa chọn phương án tối ưu, từ đó phát triển mạnh mẽ tính mềm dẻo và nhuần nhuyễn của tư duy.

2. Làm thế nào để nhận diện tính độc đáo trong bài làm lượng giác của học sinh? Tính độc đáo bộc lộ khi học sinh không áp dụng máy móc thuật toán chuẩn mà phát hiện ra các dấu hiệu đặc biệt như sử dụng bất đẳng thức, đánh giá miền giá trị hoặc đưa về phương trình tích rút gọn. Trong thực nghiệm, khoảng 15% học sinh đã độc lập tìm ra các lời giải độc đáo này.

3. Giáo viên cần phân bổ thời lượng 6 tiết phương trình lượng giác như thế nào để đạt hiệu quả cao? Giáo viên nên dành khoảng 2,5 tiết để củng cố bản chất các dạng cơ bản, 1,5 tiết cho việc phân tích các bài toán chuyển dạng linh hoạt và dành trọn 2 tiết luyện tập cho học sinh hoạt động nhóm, tìm kiếm nhiều cách giải cho một bài toán phức hợp.

4. Quy mô thực nghiệm sư phạm trong đề tài được tổ chức ra sao để đảm bảo tính khách quan? Nghiên cứu được tiến hành trên 184 học sinh chia đều cho hai nhóm thực nghiệm và đối chứng tại 4 lớp trường THPT Trần Nguyên Hãn trong suốt 9 tháng của năm học 2011 - 2012, với 3 bài kiểm tra định lượng được chấm chung theo thang điểm chuẩn hóa.

5. Đâu là sai lầm phổ biến nhất của học sinh khi học phương trình lượng giác nâng cao? Sai lầm phổ biến nhất là bỏ quên điều kiện xác định của phương trình chứa hàm tan, cot (chiếm khoảng 35% tổng số lỗi) và sai sót khi hợp nhất các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác. Việc bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề đã giúp triệt tiêu hơn 55% các lỗi này.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và làm sâu sắc thêm cơ sở lý luận về 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo trong dạy học Toán học phổ thông.
• Khảo sát và phản ánh trung thực thực trạng dạy học phương trình lượng giác lớp 11 tại các trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Hải Phòng năm học 2011 - 2012.
• Đề xuất thành công 4 nhóm biện pháp sư phạm gắn liền với hệ thống bài tập phân hóa theo từng dạng phương trình lượng giác cụ thể.
• Kiểm chứng thực nghiệm trên 184 học sinh khẳng định tính hiệu quả vượt bậc khi điểm trung bình nhóm thực nghiệm tăng 1,33 điểm so với nhóm đối chứng.
• Đóng góp nguồn tài liệu giảng dạy và nghiên cứu thực tiễn phong phú cho giáo viên, sinh viên sư phạm và cán bộ nghiên cứu giáo dục.

Đóng góp lớn nhất của công trình là xây dựng thành công cầu nối giữa lý thuyết tư duy sáng tạo trừu tượng với các kỹ thuật dạy học giải toán lượng giác cụ thể, mang tính khả thi cao. Trong giai đoạn 12 tháng tiếp theo, mô hình này cần tiếp tục được mở rộng thử nghiệm tại nhiều trường trung học phổ thông trên toàn quốc. Các thầy cô giáo và nhà nghiên cứu giáo dục hãy tích cực áp dụng hệ thống biện pháp này vào thực tiễn giảng dạy để cùng kiến tạo những giờ học Toán sáng tạo và đầy cảm hứng cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp dạy học chủ đề một số dạng phương trình lượng giác theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

13 z CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác của tư duy Tƣ duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó. Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa. 2005); Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt -Bộ não người-.

Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận. Theo triết học duy tâm khách quan, tư duy là sản phẩm của "ý niệm tuyệt đối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất. Theo George Wilhemer Fridrick Heghen: "Ý niệm tuyệt đối là bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhân thức tư biện mà thôi". Karl Marx nhận xét: "Đối với Heghen, vận động của tư duy được ông nhân cách hóa duới tên gọi "ý niệm" là chúa sáng tạo ra hiện thực; hiện thực chỉ là hình thức bề ngoài của ý niệm".

Theo triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao. Về lý thuyết, Karl Marx cho rằng: "Vận động kiểu tư duy chỉ là sự vận động của hiện thực khách quan được di chuyển vào và được cải tạo/tái tạo trong đầu óc con người duới dạng một sự phản ánh". Những luận cứ này còn dựa trên những nghiên cứu thực nghiệm của Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học, nhà tư tưởng người Nga. Bằng các 14 z thí nghiệm tâm-sinh lý áp dụng trên động vật và con người, ông đi đến kết luận: "Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của bộ óc".

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau: - Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ứng tích cực thế giới khách quan. - Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. - Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng. - Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người. Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Khinxin , tư duy toán học mang những nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích - Phân chí rành mạch các bước suy luận - Sử dụng chính xác các kí hiệu - Lập luận có căn cứ đầy đủ.

Tƣ duy sáng tạo Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính 15 z là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người.

Trước đây, các học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo. Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo. Wilson và Crutchfield định nghĩa tính sáng tạo như là sự đối lập với tính phục tùng, nghĩa là làm những điều không được mong đợi và điều được coi là khác thường. Kubie xem tính sáng tạo như một năng lực tìm ra những mối quan hệ mới Guilford coi tính sáng tạo như những quá trình, những thuộc tính của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích”.

Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề. Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J. đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng.

1 Mô hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh, sáng tạo và niềm say mê. Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính tương đối (sáng tạo với ai). Trí tưởng tượng không gian là điều kiện cần để sáng tạo. Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người.

Vậy tư duy sáng tạo là gì ? Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”. Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo.

Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”. Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G. Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó.

Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một 17 z cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”. Parnes đã so sánh một cách đầy hình ảnh rằng tư duy sáng tạo “như một chiếc kính vạn hoa mà khi ta xoay nó sẽ tạo ra biết bao hình ảnh rực rỡ sắc màu của những ý tưởng mới lạ”.

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: ”Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà học chưa từng biết. Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày” Nếu hiểu theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất, tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra cái gì đó mới. Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và các phương thức hoạt động.

Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo : - Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới - Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách” - Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu - Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới). - Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác. 18 z Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực. Tư duy độc lập Tư duy sáng tạo Tư duy tích cực Hình1.

2 Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” .