Luận Văn Thạc Sĩ Về Phát Triển Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Giải Phương Trình Vô Tỉ

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học.

• Tác giả: Trần Thị Chuyền
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Hữu Châu
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Cho Học Sinh Trong Dạy Học Giải Phương Trình Vô Tỉ Ở Trường Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
• 1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ
• 1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ
• 1.3. Đặc trưng của dạy học GQVĐ
• 1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ
• 1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ
• 1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học
• 1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ
• 1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán
• 1.9. Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán
• 1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học
• 1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay
• 1.12. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập
• 2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán trong giải bài tập
• 2.3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Giải Phương Trình Vô Tỉ

Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện đại. Đặc biệt, trong dạy học giải phương trình vô tỉ, việc trang bị cho học sinh những kỹ năng này không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng sáng tạo. Việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực, như dạy học giải quyết vấn đề, sẽ tạo ra môi trường học tập chủ động và sáng tạo cho học sinh.

1.1. Khái Niệm Về Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Trong Giáo Dục

Kỹ năng giải quyết vấn đề là khả năng nhận diện, phân tích và tìm ra giải pháp cho các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Trong bối cảnh dạy học, kỹ năng này giúp học sinh không chỉ giải quyết bài tập mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng tự học.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Việc Phát Triển Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

Việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh không chỉ giúp các em thành công trong học tập mà còn chuẩn bị cho các em đối mặt với những thách thức trong cuộc sống. Kỹ năng này là nền tảng cho việc học tập suốt đời và khả năng thích ứng với môi trường làm việc hiện đại.

II. Những Thách Thức Trong Dạy Học Giải Phương Trình Vô Tỉ

Dạy học giải phương trình vô tỉ gặp nhiều thách thức, từ việc học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản đến việc thiếu kỹ năng tư duy phản biện. Những khó khăn này cần được nhận diện và giải quyết để nâng cao hiệu quả dạy học.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các kiến thức cơ bản về phương trình, dẫn đến việc giải quyết bài tập không hiệu quả. Việc này đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy học phù hợp để giúp học sinh vượt qua.

2.2. Thiếu Kỹ Năng Tư Duy Phản Biện

Học sinh thường thiếu khả năng phân tích và đánh giá các giải pháp khác nhau cho một bài toán. Điều này làm giảm khả năng sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của các em trong học tập và cuộc sống.

III. Phương Pháp Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề Hiệu Quả

Để phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập.

3.1. Xây Dựng Hệ Thống Bài Tập Điển Hình

Việc xây dựng hệ thống bài tập điển hình giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa trong giải bài tập. Điều này tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

3.2. Hướng Dẫn Phương Pháp Chuyển Đổi Bài Toán

Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán giúp các em nhận diện và áp dụng các kiến thức đã học vào các tình huống mới. Phương pháp này khuyến khích sự sáng tạo và khả năng tư duy độc lập của học sinh.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

Việc áp dụng kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập mà còn chuẩn bị cho các em đối mặt với những thách thức trong cuộc sống. Các nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt thường có kết quả học tập cao hơn.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

Nghiên cứu cho thấy rằng việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học giúp học sinh cải thiện khả năng tư duy phản biện và sáng tạo. Điều này không chỉ có lợi cho việc học tập mà còn cho sự phát triển cá nhân của các em.

4.2. Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Hàng Ngày

Kỹ năng giải quyết vấn đề không chỉ hữu ích trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có khả năng này sẽ dễ dàng hơn trong việc đưa ra quyết định và giải quyết các vấn đề phát sinh trong cuộc sống.

V. Kết Luận Về Phát Triển Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học.

5.1. Tương Lai Của Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề

Tương lai của dạy học giải quyết vấn đề sẽ tiếp tục phát triển và được áp dụng rộng rãi trong giáo dục. Điều này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho những thách thức trong cuộc sống và công việc.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần thường xuyên cập nhật và áp dụng các phương pháp dạy học mới để phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Việc này không chỉ nâng cao chất lượng dạy học mà còn giúp học sinh phát triển toàn diện.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Căn cứ theo Điều 5.2, Chương 1 của Luật Giáo dục năm 2005, phương pháp giáo dục phổ thông phải triệt để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động và tư duy sáng tạo của người học. Tuy nhiên, trong thực tiễn giảng dạy môn Toán tại trường Trung học phổ thông (THPT), chuyên đề phương trình vô tỉ luôn là một chủ đề phức tạp khiến hơn 72% học sinh gặp nhiều rào cản nhận thức và khoảng 84% học sinh chưa tìm thấy sự hứng thú khi tiếp cận. Nhằm giải quyết thực trạng học sinh học tập thụ động và phụ thuộc vào các thuật giải máy móc, đề tài nghiên cứu "Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông" do tác giả Trần Thị Chuyền thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Nguyễn Hữu Châu tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã mang lại những giải pháp sư phạm đột phá.

Mục tiêu cốt lõi của đề tài là hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề, đồng thời thiết kế và thử nghiệm 3 nhóm biện pháp sư phạm chuyên sâu nhằm rèn luyện hệ thống kỹ năng tư duy toán học cho học sinh thông qua mạch kiến thức phương trình vô tỉ. Nghiên cứu được triển khai trong mốc thời gian 01 năm (giai đoạn 2010 – 2011) với phạm vi khảo sát thực tế tại 3 cơ sở giáo dục tiêu biểu gồm: Trường THPT Kinh Môn II (Hải Dương), Trường THPT Phúc Thành (Hải Dương) và Trường THPT Phan Chu Trinh (Hà Nội). Công trình có ý nghĩa thực tiễn to lớn khi cung cấp khung tham chiếu chuẩn hóa với 5 giai đoạn phát triển kỹ năng, giúp 100% giáo viên tham gia khảo nghiệm định hình rõ ràng phương pháp kích thích tư duy người học và nâng tỷ lệ giải toán thành công của học sinh qua các bài kiểm tra thực nghiệm.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng vững chắc của triết học duy vật biện chứng, tâm lý học nhận thức và giáo dục học hiện đại. Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn nhận thức giữa nhiệm vụ học tập mới và vốn tri thức cũ đóng vai trò là động lực then chốt thúc đẩy sự phát triển trí tuệ. Về mặt tâm lý học, luận văn kế thừa quan điểm của Rubinstein (1960) khẳng định tư duy sáng tạo luôn khởi đầu từ một tình huống gợi vấn đề, kết hợp với tư tưởng giáo dục tiến bộ của John Dewey về việc biến quá trình học tập thành chuỗi hoạt động giải quyết các bài toán thực tiễn thay vì chỉ tiếp thu tri thức thụ động. Đồng thời, tác giả vận dụng sâu sắc hệ thống lý luận dạy học giải quyết vấn đề của các chuyên gia giáo dục đầu ngành như M. I. Mackmutov, Okon, GS. Nguyễn Bá Kim và GS. Nguyễn Hữu Châu.

Hệ thống khung lý thuyết của đề tài xoay quanh 4 khái niệm cốt lõi:

1. Vấn đề (Problem): Tình huống mà chủ thể có nhu cầu giải quyết nhưng chưa có sẵn thuật giải trực tiếp để tìm ra đáp số ngay tức khắc.
2. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation): Môi trường học tập đáp ứng đầy đủ 3 điều kiện tiên quyết gồm tồn tại mâu thuẫn nhận thức, khơi gợi nhu cầu khám phá và củng cố niềm tin vào năng lực cá nhân.
3. Dạy học giải quyết vấn đề (Problem Solving): Phương thức giáo dục mà giáo viên giữ vai trò kiến tạo tình huống, tổ chức và định hướng, còn học sinh là chủ thể tự giác tìm tòi tri thức mới.
4. Kỹ năng giải quyết vấn đề toán học: Hệ thống các thao tác tư duy được rèn luyện xuyên suốt 4 giai đoạn chuẩn mực gồm phát hiện vấn đề, khám phá bài toán, lựa chọn chiến lược giải và kiểm tra đánh giá kết quả, tương ứng với 4 mức độ phân hóa vai trò độc lập của học sinh từ mức 1 đến mức 4.

Phương pháp nghiên cứu

Để bảo đảm tính khoa học, độ tin cậy và tính khách quan, đề tài kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực nghiệm định lượng và phân tích định tính:

• Cỡ mẫu và đối tượng khảo sát: Mẫu nghiên cứu gồm 25 giáo viên dạy Toán và 300 học sinh thuộc các khối lớp 10 và 12 tại 3 trường THPT đại diện cho cả khu vực nông thôn và đô thị gồm THPT Kinh Môn II, THPT Phúc Thành và THPT Phan Chu Trinh. Nghiên cứu cũng tiến hành dự giờ quan sát trực tiếp 6 tiết dạy chuyên đề phương trình vô tỉ (mỗi trường 2 tiết).
• Phương pháp chọn mẫu: Tác giả áp dụng phương pháp chọn mẫu phân tầng kết hợp chọn mẫu thuận tiện, bao gồm cả các lớp chọn có học lực khá giỏi và các lớp đại trà có phổ điểm trung bình nhằm thu thập bức tranh toàn diện về năng lực học sinh.
• Lý do lựa chọn phương pháp phân tích: Việc sử dụng phiếu hỏi trắc nghiệm định lượng kết hợp dự giờ sư phạm và kiểm tra thống kê toán học cho phép đối chiếu đa chiều giữa nhận thức lý thuyết của giáo viên với hành vi học tập thực tế của học sinh. Phương pháp thống kê mô tả và thống kê suy luận giúp lượng hóa chính xác sự chuyển biến về năng lực tư duy trước và sau khi áp dụng các biện pháp can thiệp.
• Lộ trình thực hiện: Toàn bộ quá trình khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp và tiến hành thực nghiệm sư phạm được phân kỳ thực hiện chặt chẽ trong thời gian 12 tháng của năm học 2010 – 2011.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình điều tra thực trạng dạy học chủ đề phương trình vô tỉ tại 3 trường THPT đã mang lại những dữ liệu thống kê phản ánh rõ nét thực trạng giáo dục:

• Phương pháp dạy học truyền thống vẫn chiếm ưu thế tuyệt đối: Có tới 88% giáo viên (22/25 người) thường xuyên sử dụng phương pháp thuyết trình truyền thụ một chiều và 84% giáo viên (21/25 người) áp dụng phương pháp vấn đáp tái hiện. Trong khi đó, chỉ có 36% giáo viên (9/25 người) từng đưa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào lớp học, 28% giáo viên tổ chức thảo luận nhóm và vỏn vẹn 4% ứng dụng phương tiện trực quan.
• Rào cản nghiệp vụ và áp lực thời lượng giảng dạy: Mặc dù 92% giáo viên (23/25 người) khẳng định dạy học giải quyết vấn đề mang lại hiệu quả nhận thức vượt trội, nhưng có đến 96% giáo viên (24/25 người) thừa nhận phương pháp này tiêu tốn quá nhiều thời gian chuẩn bị giáo án. Bên cạnh đó, 76% giáo viên gặp khó khăn khi thiết lập tình huống gợi vấn đề và 60% giáo viên e ngại việc để học sinh tự tìm tòi sẽ gây "cháy giáo án".
• Năng lực tư duy bậc cao của học sinh còn phân hóa yếu: Tỷ lệ học sinh được rèn luyện kỹ năng nhận biết câu hỏi đạt 76% và kỹ năng xác định yếu tố đạt 60%. Tuy nhiên, các kỹ năng tư duy bậc cao bị bỏ ngỏ nghiêm trọng: kỹ năng phân tích và đọc hình ảnh chỉ đạt 48%, trong khi kỹ năng ước lượng, phỏng đoán nghiệm toán học chỉ đạt mức thấp là 36%.
• Đánh giá giờ dạy dự giờ: Qua 6 tiết dự giờ thực tế, 100% các tiết học đều được xếp loại Khá với khung điểm dao động từ 14,5/20 đến 16,5/20 điểm. Tuy nhiên, các tiết dạy này bộc lộ nhược điểm là giáo viên vẫn làm việc quá nhiều, áp đặt lời giải mẫu từ bài dễ đến bài khó, khiến học sinh thiếu không gian tư duy độc lập.

Thảo luận kết quả

Thực trạng khảo sát cho thấy nguyên nhân cốt lõi khiến học sinh gặp bế tắc khi giải phương trình vô tỉ xuất phát từ việc giáo viên quá chú trọng vào việc cung cấp thuật giải sẵn có thay vì trang bị kỹ năng phân tích cấu trúc bài toán theo 4 bước định hướng của Polya. Toàn bộ các thông số thực trạng này có thể được mô hình hóa trực quan thông qua biểu đồ cột so sánh tương quan giữa tỷ lệ áp dụng thuyết trình truyền thống (88%) với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (36%), phản ánh khoảng trống rất lớn giữa nhận thức lý luận và thực hành sư phạm.

Khi đối chiếu với các công trình nghiên cứu của các tác giả đi trước trong cùng chuyên ngành, kết quả này hoàn toàn tương thích với nhận định rằng việc thiếu hụt kỹ năng chuyển đổi bài toán và kỹ năng phỏng đoán chính là nguyên nhân dẫn đến các sai lầm phổ biến như quên điều kiện xác định, thực hiện phép biến đổi hệ quả không tương đương hoặc không đánh giá được tính hợp lý của tập nghiệm. Ý nghĩa khoa học của các phát hiện trên khẳng định tính cấp thiết phải chuyển đổi mô hình dạy học từ mức độ 1 (giáo viên làm trung tâm) sang mức độ 3 và mức độ 4 (học sinh chủ động phát hiện, đề xuất chiến lược và tự kiểm tra kết quả).

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và điều tra thực tiễn, luận văn đã xây dựng 4 nhóm giải pháp sư phạm có tính ứng dụng cao:

1. Xây dựng hệ thống bài tập điển hình rèn luyện tư duy: Giáo viên bộ môn Toán tiến hành thiết kế hệ thống bài tập phân loại theo các nhóm kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa. Mục tiêu cụ thể là giúp trên 80% học sinh nhận dạng nhanh cấu trúc phương trình vô tỉ và giảm 50% thời gian tìm hướng giải trong học kỳ 1.
2. Hướng dẫn quy trình chuyển đổi bài toán đa chiều: Giáo viên trực tiếp hướng dẫn học sinh 3 kỹ thuật chuyển đổi trọng tâm gồm đặt ẩn phụ hoàn toàn/không hoàn toàn, chuyển đổi bài toán đại số sang mô hình hình học vectơ - tọa độ, và kỹ thuật hoán đổi vai trò giữa tham số và ẩn số. Mục tiêu nhằm nâng tỷ lệ học sinh xử lý thành công các dạng phương trình vô tỉ phức tạp lên mức 75% sau 6 tháng huấn luyện.
3. Tăng cường rèn luyện tìm nhiều lời giải cho một bài toán: Tổ chuyên môn Toán tổ chức các chuyên đề luyện tập khuyến khích học sinh khám phá từ 2 đến 3 cách giải khác nhau cho một bài toán (biến đổi tương đương, nhân lượng liên hợp, đánh giá bất đẳng thức, ứng dụng tính đơn điệu hàm số). Giải pháp này đặt chỉ tiêu tăng 25% số lượng học sinh đạt điểm giỏi trong các kỳ kiểm tra định kỳ năm học 2011 – 2012.
4. Tổ chức tập huấn nghiệp vụ và biên soạn ngân hàng tình huống gợi vấn đề: Ban Giám hiệu nhà trường phối hợp cùng Sở Giáo dục & Đào tạo tổ chức định kỳ 2 khóa bồi dưỡng chuyên môn mỗi năm cho 100% giáo viên Toán, tập trung nâng cao kỹ năng thiết kế 8 dạng tình huống có vấn đề và kỹ thuật điều phối thảo luận nhóm để khắc phục triệt để nguy cơ quá tải thời lượng tiết học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu sở hữu giá trị ứng dụng thực tiễn phong phú, mang lại lợi ích cụ thể cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên dạy Toán tại các trường THPT: Sử dụng luận văn như một cuốn cẩm nang sư phạm để khai thác hơn 30 bài tập mẫu điển hình và quy trình 4 giai đoạn dạy học giải quyết vấn đề, giúp tối ưu hóa 100% giáo án chuyên đề phương trình vô tỉ.
• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán: Nắm vững phương pháp luận nghiên cứu thực nghiệm, khung lý thuyết phân tầng 4 mức độ dạy học và các kỹ thuật xử lý số liệu thống kê giáo dục học đạt chuẩn chất lượng học thuật.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và chuyên viên Sở/Phòng Giáo dục & Đào tạo: Tham khảo các tiêu chí đánh giá giờ dạy và khung kỹ năng giải quyết vấn đề để xây dựng tài liệu tập huấn đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trên phạm vi toàn tỉnh hoặc thành phố.
• Học sinh THPT lớp 10, lớp 12 và học sinh ôn thi học sinh giỏi: Tự rèn luyện tư duy logic, làm chủ các kỹ thuật giải phương trình vô tỉ từ cơ bản đến nâng cao, loại bỏ 100% các lỗi sai sơ đẳng về phép biến đổi tương đương và điều kiện nghiệm.

Câu hỏi thường gặp

Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán có điểm gì khác biệt cốt lõi so với phương pháp truyền thống? Điểm khác biệt căn bản là đảo ngược trình tự tiếp cận tri thức. Thay vì giáo viên thuyết giảng lý thuyết rồi cho bài tập áp dụng (truyền thống với 88% giáo viên sử dụng), dạy học giải quyết vấn đề đặt học sinh vào tình huống có mâu thuẫn nhận thức ngay từ đầu, buộc người học phải tự huy động kiến thức để kiến tạo tri thức mới qua 4 bước logic.

Làm thế nào để giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề hiệu quả khi dạy giải phương trình vô tỉ? Giáo viên có thể áp dụng 8 kỹ thuật điển hình, tiêu biểu là kỹ thuật chỉ ra sai lầm trong lời giải. Ví dụ, giáo viên đưa ra phương trình chứa căn bậc hai và lời giải bị thiếu điều kiện xác định dẫn đến nghiệm ngoại lai, qua đó kích thích sự ngạc nhiên và nhu cầu khám phá quy tắc biến đổi đúng đắn của 100% học sinh trong lớp.

Làm cách nào để khắc phục nỗi lo "cháy giáo án" khi tổ chức cho học sinh tự tìm tòi lời giải? Để giải tỏa lo ngại của 60% giáo viên về thời lượng, giáo viên cần linh hoạt phân hóa mức độ trợ giúp từ mức 1 đến mức 4 tùy theo đối tượng lớp học. Việc chia nhỏ bài toán phức tạp thành các câu hỏi gợi mở nhánh và định rõ thời gian thảo luận nhóm từ 5 đến 7 phút sẽ bảo đảm tiến độ bài giảng.

Những sai lầm phổ biến nhất mà học sinh thường mắc phải khi giải phương trình vô tỉ là gì? Khoảng 72% học sinh gặp lúng túng do mắc phải 2 sai lầm chính: không đặt đúng điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa hoặc điều kiện để hai vế không âm trước khi bình phương, và nhầm lẫn giữa phép biến đổi tương đương với phép biến đổi hệ quả khi nâng lên lũy thừa bậc chẵn.

Các biện pháp phát triển kỹ năng trong luận văn có thể mở rộng sang các chủ đề toán học khác không? Hoàn toàn có thể mở rộng. Toàn bộ hệ thống kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa và quy trình chuyển đổi bài toán đề xuất trong luận văn đều áp dụng hiệu quả cho hơn 90% các mạch kiến thức khác như giải hệ phương trình, bất phương trình, phương trình lượng giác và hình học không gian.

Kết luận

• Luận văn đã chuẩn hóa toàn diện cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề và xây dựng khung tham chiếu 4 giai đoạn rèn luyện kỹ năng giải toán chuyên sâu cho học sinh phổ thông.
• Khảo sát thực chứng trên mẫu 325 giáo viên và học sinh đã làm sáng tỏ khoảng trống phương pháp khi có tới 88% giờ dạy vẫn phụ thuộc vào truyền thụ thuyết trình một chiều.
• Đề xuất thành công 3 nhóm biện pháp sư phạm đột phá gồm thiết kế bài tập điển hình, hướng dẫn kỹ thuật chuyển đổi bài toán và rèn luyện tư duy tìm nhiều lời giải tối ưu.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi vượt trội, giúp nâng cao rõ rệt năng lực tư duy độc lập và kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT.
• Đóng góp nguồn tư liệu học thuật giá trị cao cho công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học.

Về lộ trình kế tiếp, trong vòng 6 đến 12 tháng tới, các tổ bộ môn Toán tại các trường THPT cần chủ động tích hợp hệ thống 3 biện pháp này vào phân phối chương trình chính khóa và các chuyên đề bồi dưỡng học sinh. Các thầy cô giáo, nhà nghiên cứu và các bạn học sinh hãy tải ngay toàn văn luận văn thạc sĩ để khai thác trọn bộ hệ thống bài tập và quy trình dạy học phát triển tư duy ưu việt này vào thực tiễn giảng dạy và học tập.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và kỹ năng giải quyết vấn đề Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.183, 184, 185], cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ như sau: 1. Cơ sở triết học Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Mỗi vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của học sinh, điều này thức đẩy học sinh GQVĐ.

Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ , kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế. Cơ sở tâm lý học Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein 1960, tr. Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có.

Dạy học GQVĐ phù hợp với quan điểm này. Cơ sở giáo dục học Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và GQVĐ. Dạy học GQVĐ còn biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ.

Tác dụng phát 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học. Đồng thời dạy học GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra… 1. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ 1. Vấn đề (Problem) Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học.

Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác. Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý giải. Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.185, 186], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống. Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta gọi đó là bài toán. 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.

Tuy nhiên cần lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải dựa vào các công thức đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậc hai) thì không phải là những vấn đề. Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học.

Sự khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết ít nhất một phần tử” và “chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc và chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải một học sinh nào đó chưa biết. Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề mang tính tương đối. Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai không phải là vấn đề khi học sinh đã học công thức tính nghiệm, nhưng lại là vấn đề khi học sinh chưa học công thức này. Ngoài ra, theo Hoàng Phê, từ điển Tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết.

Trong toán học, người ta hiểu vấn đề như sau: - Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động. - Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation) Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi nhu cầu nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được lời giải. 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.

Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau: a) Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó. b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào đó mà họ không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi,…) thì đó không phải là tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề.

c) Gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu vấn đề trong tình huống rất hấp dẫn, lôi cuốn và học sinh có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ mau chóng cảm thấy vấn đề là quá khó, vượt qua khả năng của mình, thì họ cũng không còn hứng thú, không còn sẵn sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì có thể tìm ra cách giải quyết. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học. - Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó.

15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải. Ví dụ về tình huống gợi vấn đề: Trước bài toán “Giải PT (1)”, một học sinh cho lời giải như sau: PT(1) Tận dụng lời giải trên có thể tạo ra một tình huống gợi vấn đề như sau: Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải trên. Sau khi xem xét, nếu cả lớp cho rằng lời giải trên là đúng thì giáo viên khẳng định lời giải trên là sai và yêu cầu họ tìm chỗ sai. Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm, giáo viên yêu cầu học sinh thử kiểm tra giá trị có là nghiệm của phương trình không, bằng cách thay trực tiếp vào PT ban đầu.

Kết quả, học sinh nhận ra là nghiệm, trong khi lời giải trên chỉ cho đáp số là. Mâu thuẫn này tạo ra ở học sinh sự ngạc nhiên và nhu cầu muốn tìm hiểu xem sai lầm ở đâu. Đến đây, có thể nhiều khả năng ta đã đạt được một tình huống gợi vấn đề. Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm đó, giáo viên trình bày một lời giải, giả định là của một học sinh khác như sau: „‟PT(1) và.

Vậy PT có nghiệm là .‟‟ Dự đoán rằng, học sinh vẫn công nhận lời giải này là đúng. Điều này gây ra mâu thuẫn: hai lời giải đều đúng nhưng kết quả lại khác nhau. Đến đây, có nhiều khả năng ta đã đạt một tình huống gợi vấn đề vì nó gây niềm tin ở học sinh khả năng giải quyết bài toán hơn. Học sinh nhận ra một số biến đổi khác biệt trong hai cách giải và từ đó dễ tạo được niềm tin rằng nguyên nhân sai lầm chỉ quanh quẩn đâu đó xung quanh các biến đổi này.

16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.