phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương như sau: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận của đề tài Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập của chƣơng “Tổ hợp và xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) theo hƣớng rèn luyện kỹ năng giải toán Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.
Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1. Khái niệm kỹ năng Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [16, tr426]. Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [4, tr149]. Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [8, tr131].
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Kỹ năng giải toán Kỹ năng giải toán là một cách sử dụng các kiến thức cơ bản chuyển bài toán cần giải về dạng tương đương đơn giản. Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán là môn học giữ một vai trò và vị trí quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh. Khi học môn Toán, kỹ năng giữ một vai trò quan trọng và đặc biệt cần thiết, bởi vì nếu không có kỹ năng học sinh sẽ không phát huy được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề.
Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giải toán: 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp gián tiếp. Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh. Phương pháp trực tiếp.
Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết. Vai trò của kỹ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành.
Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán. - Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại. - Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau: - Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán. - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán. Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh. Phân loại kỹ năng trong môn Toán 1.
Kỹ năng nhận thức Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc. Kỹ năng thực hành Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích. Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá Ở trường phổ thông chúng ta thường mới quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía giáo viên đối với học sinh, từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân.
8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các tác giả: Nguyễn Bá Kim [11, 12], Vũ Dương Thụy, … đã xét kỹ năng tự kiểm tra đánh giá trên các phương diện: kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chƣơng “Tổ hợp và xác suất” 1. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chương “Tổ hợp và xác suất” Đối với giáo viên - Khi dạy lý thuyết Giáo viên không khó khăn để tạo được không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho học sinh qua các ví dụ thực tế. Dạy định nghĩa, công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất thì giáo viên phải thuyết trình nhiều hơn khi dạy các nội dung toán học khác.
Giáo viên mất nhiều thời gian để tìm tòi và vẽ hình minh họa cho các quá trình chọn lựa, mất thời gian viết bảng. Giáo viên gặp khó khăn khi tìm tài liệu để mở rộng kiến thức và các ví dụ ứng dụng trong thực tế. Giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nghiệm giảng dạy phần xác suất. - Khi dạy bài tập Giáo viên mất nhiều công sức chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống bài tập phù hợp với nhiều trình độ nhận thức khác nhau của học sinh.
Thời gian để giáo viên hướng dẫn và chữa bài tập trên lớp cho học sinh không nhiều. Đối với học sinh - Khi học lý thuyết 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Học sinh thường có hứng thú với những vấn đề giáo viên đặt ra lúc bắt đầu giờ học. Tuy nhiên, khi học đến các định nghĩa và xây dựng các công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp thì học sinh lại thấy trừu tượng, khó hiểu. Những học sinh trung bình thì chưa thể phân biệt được ngay sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp trong giờ lý thuyết.
Một số học sinh do chưa nắm vững được kiến thức về tổ hợp nên khi học sang nội dung xác suất gặp rất nhiều khó khăn để nắm bắt kiến thức. - Khi học bài tập Học sinh ở mức trung bình chưa biết phân biệt được bài toán khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp. Học sinh có học lực khá giỏi đôi khi vẫn lúng túng trong việc thiết kế các công đoạn chọn lựa hoặc tìm mối quan hệ giữa các khái niệm toán học để đưa về bài toán tổ hợp. Khi mới học, thậm chí đã học qua nhưng học sinh vẫn thường không biết diễn đạt ý hiểu của mình nên trình bày còn dài dòng, phức tạp, khó hiểu.
Hầu như học sinh đều thấy khó rút kinh nghiệm, phương pháp làm bài và rất dễ quên khi chuyển sang học phần kiến thức mới. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán chương “Tổ hợp và xác suất” - Sau khi học xong bài “Hai quy tắc đếm cơ bản”, lúc vận dụng, nhiều học sinh hay nhầm lẫn giữa cách sử dụng quy tắc nhân với quy tắc cộng [14]. Chẳng hạn, trong bài toán sau: Bài toán. Trong một lớp học có 20 nam và 23 nữ.
Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: một bạn nam và một bạn nữ đi dự Đại hội. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? Phân tích. Sai lầm phổ biến học sinh thường mắc phải khi giải bài toán này là dùng quy tắc cộng cho rằng có 20 23 43 (cách chọn). Thực ra ở đây 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phải dùng quy tắc nhân, tức là có 20.
Khi đó giáo viên chủ nhiệm đó có 20 23 43 (cách chọn). - Khó khăn, sai lầm tiếp theo của học sinh gặp phải là một bài toán không biết khi nào sử dụng tổ hợp, khi nào sử dụng chỉnh hợp. Tuy nhiên, khó khăn này sẽ nhanh chóng được giải quyết nếu học sinh để ý bản chất của tổ hợp là sắp xếp tùy ý không có thứ tự, còn chỉnh hợp thì có thứ tự. Ta xét bài toán sau: Bài toán.
Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn ra 6 học sinh (3 nam và 3 nữ) để ghép thành 3 đôi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép? Lời giải 1. Số cách chọn thứ tự 3 nữ trong 12 nữ là A123 cách.
Số cách chọn thứ tự 3 nam trong 10 nam là A103 cách. Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ theo yêu cầu bài toán là A123. Số cách chọn thứ tự 3 nữ trong 12 nữ là C123 cách.