Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1.1 Năng lực Ngày nay, có nhiều quan niệm về năng lực trên phạm vi thế giới và cả trong nước. Trong từng lĩnh vực, tình huống, ngữ cảnh cụ thể mà “năng lực” được quan niệm khác nhau. Trong từ điển tiếng việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hoặc phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một công việc nào đó với chất lượng cao. Theo triết học, năng lực của con người là sản phẩm của sự phát triển xã hội.
Năng lực hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện sống của cá thể [.] Theo nghĩa đặc biệt thì năng lực là toàn bộ những đặc tính tâm lý của con người khiến cho nó thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định đã được hình thành trong lịch sử [25]. Theo tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt. Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý xuất sắc nào đó mà nó là tổ hợp các thuộc tính tâm lý của cá nhân. Năng lực vừa là tiền đề vừa là kết quả của hoạt động; là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả nhưng đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy [25].
Trong khoa học xây dựng và phát triển chương trình giáo dục, “Năng lực có thể định nghĩa như là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những khả năng này được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà trường cũng như những kinh nghiệm, những 6 kĩ năng, thái độ và sự hứng thú ngoài ra còn có những nguồn bên ngoài. Theo Vũ Thị Bình (2016), tác giả Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra. Quan niệm về năng lực của tác giả Xavier Roegiers gần với giáo dục học.
Hiểu theo nghĩa: năng lực là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với học sinh. Theo Lương Việt Thái (2012), quan niệm về năng lực thích hợp trong bối cảnh phát triển CTGD phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học: năng lực là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kĩ năng với thái độ tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,.nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định. Tuy nhiên, phải biết, phải hiểu cộng thêm ý thức và thái độ mới biết hành động có hiệu quả. Tuy hiện nay có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng nhìn chung qua một số nghiên cứu cả trong và ngoài nước, đặc biệt là theo nghiên cứu của tác giả Vũ Thị Bình (2016) và tác giả Hoàng Hòa Bình (2015), quan niệm về năng lực đều có sự thống nhất về một số điểm sau: 7 1.
Năng lực là thuộc tính cá nhân 2. Được hình thành, bộc lộ và thể hiện qua hoạt động cụ thể nào đó 3. Đảm bảo hoạt động có hiệu quả, đạt kết quả như mong muốn. Trong CTGD phổ thông 2018[4] của nước ta: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Đây cũng là quan niệm về năng lực phù hợp với hướng nghiên cứu của luận văn.2 Năng lực toán học Năng lực toán học được khởi xướng và lôi kéo sự chú ý, nghiên cứu của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu,. ngay từ đầu thế kỉ XX. Nghiên cứu về năng lực toán học được nhiều nhà tâm lý học, toán học, giáo dục toán học cả trong và ngoài nước nghiên cứu, công bố như công trình nghiên cứu của nhà tâm lý học E. Khinchin, Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Trần Luận,.
Tuy nhiên cho đến nay, Năng lực toán học cũng giống như năng lực đều là một khái niệm chưa được thống nhất. Qua nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học của HS phổ thông ở nước ta, nhiều công trình nghiên cứu đều sử dụng hoặc là dựa trên quan niệm trong nghiên cứu của V.Krutexki: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn khoa học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học” [2]. 8 Sự thay đổi và phát triển của xã hội nói chung và đặc biệt là sự thay đổi trong mục tiêu giáo dục đã dẫn đến quan niệm về năng lực toán học cũng có nhiều thay đổi cho thích hợp hơn. Theo PISA 2015: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ), và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh.
Nó bao gồm quá trình suy luận toán học, sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng” [2]. Như vậy, có thể hiểu đơn giản năng lực toán học là khả năng vận dụng vốn kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập nói chung, trong môn toán nói riêng và trong thực tiễn cuộc sống. Theo Dự thảo CTGD phổ thông tổng thể (2018), các năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS bao gồm các thành phần cốt lõi như sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học. Trong đó, đặc biệt năng lực giao tiếp được xác định: “Là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học”, từ đó có thể thấy năng lực biểu diễn không được coi là năng lực độc lập.
Trong CTGD phổ thông 2018[4], mục tiêu của cả CTGD THCS và THPT đều xác định giúp HS phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết. Về năng lực thì một trong các năng lực cốt lõi cần phát triển cho HS là năng lực toán học: kiến thức, thao tác tư duy, sử dụng công cụ.2 Năng lực biểu diễn toán học 1.1 Biểu diễn toán học Trong Từ điển từ và ngữ Việt Nam, biểu diễn: “Ghi bằng hình vẽ hoặc kí hiệu”; “Diễn tả bằng kí hiệu hoặc hình vẽ” (Từ điển Lạc Việt); “Diễn tả bằng công thức hoặc hình vẽ” (Một số trang từ điển trực tuyến). Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016), BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trên giấy, phác thảo hình học,.) hay các đối tượng cụ thể hàm chứa nội dung toán học để mô tả, tượng trưng hoặc đại diện cho một đối tượng, quan hệ hay một quy trình toán học. BDTH gồm các biểu diễn trên các đối tượng thực (các đối tượng, quan hệ trong cuộc sống tự nhiên – xã hội), các biểu diễn trực quan (sử dụng các sơ đồ, biểu, bảng, các hình ảnh cụ thể,.) và các biểu diễn ngôn ngữ (các thuật ngữ, công thức, kí hiệu toán học,.
Trong nhiều công trình nghiên cứu của các nhà giáo dục, nhà toán học,.nhiều tác giả không nói đến thuật ngữ “BDTH” nhưng lại nhấn mạnh đặc biệt đến ngôn ngữ sơ đồ, ngôn ngữ ký hiệu, ngôn ngữ đồ thị,.khi nói đến NNTH và đặc biệt nhấn mạnh vấn đề rèn luyện cho HS nắm vững các thuật ngữ toán học, ký hiệu toán học, phiên dịch xuôi ngược từ ngôn ngữ hàng ngày sang NNTH. Như với tác giả Nguyễn Bá Kim từ góc độ vận dụng quá trình hoạt động trong dạy học môn Toán đã xem xét mối quan hệ giữa nội dung môn Toán và hoạt động của HS và nêu ra hoạt động ngôn ngữ là một trong năm dạng hoạt động chủ yếu. Tác giả đã xem xét phương trình như dãy kí hiệu hay xét phương trình như một mệnh đề. Tác giả Hoàng Chúng (1978) thì đề cao vai trò của NNTH trong phát triển tư duy chính xác ở HS, gián tiếp coi NNTH là thuật ngữ và ký hiệu toán học.
Theo tác giả Lê Văn Hồng (2013): “Trong công trình nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn khi mô tả sự khác biệt giữa NNTH và ngôn ngữ tự nhiên có thể xem là đã coi NNTH là ngôn ngữ được xây dựng từ các ký hiêu toán học”. Và còn nhiều tác giả khác như Hà Sĩ Hồ, Đinh Thị Thảo, Trần Ngọc Bích,.hầu hết đều xác định đặc điểm của NNTH là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu toán học, là ngôn ngữ viết là chủ yếu [16]. 10 BDTH và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ mật thiết với nhau tương tự như mối quan hệ giữa lời nói và ngôn ngữ. Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016), NNTH là phương tiện giao tiếp, là công cụ để tư duy dưới dạng vật chất tiềm tàng, còn biểu diễn là phương tiện, công cụ ở dạng hiện thực hóa, tức là dạng hoạt động, gắn liền với những nội dung toán học cụ thể.1: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong SGK đại số 10, trang 89: Nhị thức f(x) = ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị 𝑏 trong khoảng (− ; +∞), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng 𝑎 𝑏 (−∞; − 𝑎).
Qua chứng minh, nội dung định lí còn có thể được minh họa qua bảng xét dấu nhị thức f(x)=ax+b: Bảng 1.1: xét dấu nhị thức f(x)=ax+b -∞ 𝑏 +∞ x − 𝑎 f(x)=ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Hay minh họa bằng đồ thị: Hình 1.