Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Theo tài liệu “Hỏi- Đáp về chương trình giáo dục phổ thông tổng thể” của Bộ Giáo dục và Đào tạo, xu thế quốc tế hiện nay là: Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi trọng các năng lực chung cần thiết cho việc tham gia cuộc sống lao động, sinh hoạt hàng ngày và cho việc học tập suốt đời. Một số năng lực chung được chú ý là: tự học, học cách học; tự chủ, tự quản lí; xã hội, hợp tác; giao tiếp; tư duy và giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Trong phạm vi một đề tài, luận văn xin đề cập chủ yếu đến năng lực PH&GQVĐ và phát triển năng lực này thông qua dạy học nội dung vectơ ở phổ thông.
Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán 1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán Tư duy của con người có những đặc điểm như tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính chất lý tính, tính trừu tượng và tính khái quát. Nhưng trong hoạt động dạy học thì đặc điểm nổi bật nhất của tư duy là tư duy có mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Vì tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện và không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ.
Ngược lại, ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào quá trình tư duy của con người. Học toán là phải biết vận dụng TH để giải quyết những bài toán có nguồn gốc từ thực tiễn. Và để giải được những bài toán đó thì đòi hỏi người học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ TH bằng những hình ảnh trực quan hay kí hiệu TH và biết chuyển ngược lại các kết quả TH có được sang ngôn ngữ của thực tiễn.1: HS có thể vận dụng định lí côsin trong tam giác để giải bài toán thực tế “Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ.
Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (1 hải lí 1,852 km)” 9, tr. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 5 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoạt động tư duy trong dạy học môn toán còn được thể hiện rõ nét nhờ vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi GV đặt ra cho HS một câu hỏi, một bài toán hay yêu cầu HS giải quyết một nhiệm vụ đó, tự mình huy động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và tự mình thấy mâu thuẫn.2: Dạy học định lí sin trong tam giác, GV yêu cầu HS giải bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tính sinB, sinC theo b, c với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa ba cạnh và ba góc của tam giác và bán kính R. c) Hệ thức tìm được ở câu b có đúng với trường hợp khi A ABC là tam giác bất kì ? c b Giải: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác B a vuông ta có: AC b AB c sin B , sinC BC 2R BC 2R a b c b) Từ đó ta có ý b: 2R (1) Hình 1.1 sin A sinB sinC c) Để chứng minh hệ thức (1) vẫn đúng với tam giác ABC là tam giác bất kì thì HS phải vẽ thêm đường kính BA’ của đường tròn.
Khi đó xảy ra hai trường hợp góc BAC là góc nhọn và góc BAC là góc tù, từ đó suy ra kết luận. Kết quả của việc giải quyết ý c của bài toán chính là nội dung định lí sin trong tam giác. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán Hoạt động trí tuệ là tập hợp các hành động trí tuệ để giải quyết nhiệm vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động trừu tượng… Do đó, khi phân tích hoạt động trí tuệ của HS trong học tập môn toán ta cần qua tâm đến hai vấn đề sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 6 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a) Các thao tác tư duy cơ bản học sinh thường vận dụng trong học toán. - Phân tích - tổng hợp: Phân tích là sự phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn.
Còn tổng hợp là sự hợp nhất các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ của đối tượng nhận thức thành một đối tượng chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình thống nhất. - Trừu tượng hóa - khái quát hóa: Trừu tượng hóa là quá trình gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Còn khái quát hóa là sự hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ nhất định thành một loại, một nhóm trừu tượng hóa là điều kiện cần để khái quát hóa.
- So sánh: So sánh là cơ sở của tư duy và mọi sự hiểu biết. So sánh nhằm hai mục đích: “Phát hiện được những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau của đối tượng, sự kiện. Mục đích của so sánh là dẫn đến tương tự và thường đi đôi với khái quát hóa”.16 Các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích- tổng hợp, trừu tượng hóa- khái quát hóa, so sánh- tương tự đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng hỗ trợ bổ sung thống nhất cho nhau theo một hướng nhất định và không phụ thuộc vào chiến lược tư duy hay do nhiệm vụ tư duy quy định. Vì vậy, trong quá trình dạy học GV cần quan tâm rèn luyện cho HS các thao tác tư duy này.3: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: a) GA GB GC 0 b) MA MB MC 3MG Khái quát hóa trong không gian thì ta có Nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì với mọi điểm M ta có: a) GA GB GC GD 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 7 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b) MA MB MC MD 4MG ( với mọi điểm M) Ví dụ 1.4: Tìm công thức tính sin3x như sau: Ta phân tích làm biến đổi sin3x= sin(2x+x).
Sự phân tích diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ sin3x với công thức sin(a+b)= sinacosb+cosasinb. Sau đó đặc biệt hóa công thức sin(a+b) với a=2x, b=x. Ta được công thức sin3x=sin2xcosx+cox2xsinx. Thao tác phân tích cos2x=1- 2sin2x và sin2x=2sinxcosx ta được sin3x= 2sinxcos2x + (1- 2sin2x)sinx tiếp tục tách cos2x=1-sin2x.
Ta được 3sinx - 4 sin3x là sự tổng hợp dẫn đến kết quả sin3x=3sinx - 4 sin3x.5: Giả sử HS đã giải được bài toán: “Cho hai tam giác ABC và tam giác A1B1C1 thỏa mãn điều kiện AA BB CC 0. CMR: Hai tam giác 1 1 1 đó có cùng trọng tâm”. Bằng cách phân tích như sau: AA GA GA , BB GB GB , CC GC GC ( với G là trọng tâm 1 1 1 1 1 1 tam giác ABC). Bằng cách tương tự cho HS giải bài toán: “Cho hai tứ giác có cùng trọng tâm”.
Bằng cách phân tích như sau: AA GA GA , BB GB GB , CC GC GC , DD GD GD , 1 1 1 1 1 1 1 1 Nhờ phép tương tự có thể chuyển cách giải bài toán đã biết đến một bài toán mới như đã trình bày ở trên là một ví dụ, ngoài ra sự tương tự còn gặp nhiều ở trong hình học không gian. Khi đó những bài toán không gian có thể chia nhỏ từng bước về phẳng để giải quyết. b) Hoạt động trí tuệ trong giải toán của HS. Dự đoán giữ vai trò chủ đạo, trung tâm của hoạt động trí tuệ trong giải toán.
Có nghĩa là sau khi học kĩ bài toán thì người giải phải cố gắng dự đoán để tìm kiếm lời giải cho bài toán đó. Dự đoán có thể xuyên suốt trong quá trình giải toán, không chỉ dự đoán để tìm cách giải bài toán, dự đoán kết quả bài toán mà dự đoán làm thay đổi bản chất bài toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 8 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tổ chức và huy động kiến thức: Huy động kiến thức là tách ra từ trí nhớ các yếu tố có liên quan đến bài toán. Còn tổ chức kiến thức là kết nối các yếu tố có liên quan đến bài toán lại với nhau.
- Tách biệt và kết hợp: Tách biệt là tách một bộ phận cụ thể ra khỏi cái toàn thể bao quanh nó và chuyển sự tập trung vào chi tiết của bộ phận này. Còn kết hợp là liên kết những bộ phận cụ thể sau khi xem xét với nhau thành cái toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước. Những hành động và những thao tác trí tuệ nói trên có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau [7]. Tách biệt Nhận biết Nhóm lại Động viên Tổ chức Nhớ lại Bổ sung Kết hợp Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ Theo sơ đồ, tập hợp các hành động trí tuệ cùng những mối quan hệ giữa chúng cho ta thấy rõ cấu trúc của hoạt động trí tuệ trong giải toán.
Chẳng hạn, khi giải quyết các bài toán cụ thể thì thao tác nhận biết được thể hiện thông qua việc sử dụng định nghĩa; Thao tác nhóm lại được thể hiện qua việc đưa bài toán về dạng quen thuộc; Thao tác nhớ lại được thể hiện thông qua việc nhớ lại định nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả; Thao tác bổ sung được thể hiện thông qua việc bổ sung những yếu tố phụ như đặt ẩn phụ để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình….Hay kẻ thêm đường phụ khi giải nhiều bài toán hình học.