Dạy Học Mô Hình Hóa Toán Học: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Trong Chương Trình Toán 10

Khóa luận trình bày lý luận và phương pháp dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình toán 10 qua mô hình hóa toán học.

• Tác giả: Trần Quang Vinh
• Người hướng dẫn: ThS. Lê Thành Thái
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận & phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy Học Mô Hình Hóa Toán Học: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Trong Chương Trình Toán 10
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Mô hình hóa toán học
• 1.1.1. Các khái niệm cơ bản
• 1.1.2. Quá trình mô hình hóa toán học
• 1.1.3. Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa
• 1.1.4. Lợi ích và khó khăn của mô hình hóa toán học
• 2. CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRONG CHƯƠNG TRÌNH 2018 VÀ SÁCH GIÁO KHOA THEO QUAN ĐIỂM MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
• 2.1. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018
• 2.2. Mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018
• 2.3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình 2018
• 2.4. Phân tích các bộ sách giáo khoa Toán 10
• 2.4.1. Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “Chân trời sáng tạo”
• 2.4.2. Phân tích sách giáo khoa Toán 10 bộ “Cánh diều” và “Kết nối tri thức với cuộc sống”
• 3. CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm
• 3.3. Tình huống thực nghiệm
• 3.4. Phân tích tiên nghiệm
• 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng quan về dạy học mô hình hóa toán học trong chương trình Toán 10

Dạy học mô hình hóa toán học là một phương pháp giáo dục hiện đại, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách thực tiễn và sinh động. Trong chương trình Toán 10, việc áp dụng mô hình hóa vào dạy học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Mô hình hóa toán học liên quan đến việc chuyển đổi các tình huống thực tế thành các bài toán toán học, từ đó giúp học sinh hình thành tư duy logic và khả năng phân tích.

1.1. Khái niệm mô hình hóa toán học và vai trò của nó

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn thành một mô hình toán học. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình hóa giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn. Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện.

1.2. Lợi ích của việc dạy học mô hình hóa trong Toán 10

Dạy học mô hình hóa mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, bao gồm việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng tư duy sáng tạo. Học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao sự hứng thú và động lực học tập.

II. Vấn đề và thách thức trong dạy học phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạy học phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt trong việc kết nối lý thuyết với thực tiễn. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh không thể hình dung rõ ràng về ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn trong cuộc sống hàng ngày.

2.1. Khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn

Nhiều học sinh không thể liên kết các khái niệm lý thuyết với các tình huống thực tế. Điều này làm giảm hiệu quả của việc học và khiến học sinh cảm thấy nhàm chán với môn học. Việc thiếu các bài tập thực tiễn cũng là một nguyên nhân chính.

2.2. Thiếu sự hỗ trợ từ giáo viên trong quá trình học

Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Tuy nhiên, nhiều giáo viên chưa có đủ kỹ năng và phương pháp để dạy học mô hình hóa một cách hiệu quả, dẫn đến việc học sinh không nhận được sự hỗ trợ cần thiết.

III. Phương pháp dạy học mô hình hóa phương trình bậc nhất hai ẩn

Để dạy học phương trình bậc nhất hai ẩn hiệu quả, cần áp dụng các phương pháp mô hình hóa. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn tạo cơ hội cho học sinh thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

3.1. Xây dựng bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình

Giáo viên có thể thiết kế các bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức. Ví dụ, bài toán về việc tính toán chi phí cho một sự kiện có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình.

3.2. Sử dụng công nghệ trong dạy học mô hình hóa

Việc sử dụng công nghệ như phần mềm mô phỏng hoặc ứng dụng học tập có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm toán học. Công nghệ cũng tạo điều kiện cho việc tương tác và khám phá, giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương trình bậc nhất hai ẩn trong cuộc sống

Phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày. Từ việc tính toán chi phí, lập kế hoạch tài chính đến việc phân tích dữ liệu, phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách mà toán học ảnh hưởng đến cuộc sống. Việc áp dụng kiến thức này vào thực tiễn không chỉ giúp học sinh nâng cao kỹ năng mà còn tạo động lực học tập.

4.1. Ví dụ thực tiễn về ứng dụng phương trình bậc nhất

Một ví dụ điển hình là việc tính toán chi phí cho một bữa tiệc. Học sinh có thể sử dụng phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định số lượng món ăn và chi phí cho từng món, từ đó giúp họ hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

4.2. Phân tích dữ liệu và ra quyết định

Phương trình bậc nhất hai ẩn cũng được sử dụng trong việc phân tích dữ liệu. Học sinh có thể áp dụng kiến thức này để đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu thực tế, từ đó phát triển kỹ năng phân tích và tư duy phản biện.

V. Kết luận và tương lai của dạy học mô hình hóa toán học

Dạy học mô hình hóa toán học, đặc biệt là phương trình bậc nhất hai ẩn, là một xu hướng quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng mô hình hóa không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện. Tương lai của dạy học mô hình hóa sẽ tiếp tục phát triển, với sự hỗ trợ của công nghệ và các phương pháp giảng dạy sáng tạo.

5.1. Xu hướng phát triển của dạy học mô hình hóa

Trong tương lai, dạy học mô hình hóa sẽ ngày càng được chú trọng hơn trong chương trình giáo dục. Việc tích hợp công nghệ và các phương pháp giảng dạy mới sẽ giúp nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.

5.2. Tầm quan trọng của việc nâng cao kỹ năng cho giáo viên

Để dạy học mô hình hóa hiệu quả, giáo viên cần được đào tạo và nâng cao kỹ năng. Việc này không chỉ giúp giáo viên tự tin hơn trong giảng dạy mà còn tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức một cách tốt nhất.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục Việt Nam, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt trọng tâm vào tính ứng dụng và gắn kết với thực tiễn, đồng thời chú trọng hình thành các năng lực toán học cho học sinh, trong đó có năng lực mô hình hóa toán học. Tác giả nhận thấy mô hình hóa toán học (MHH) là cầu nối giữa toán học và thực tiễn, là thành phần không thể tách rời trong quá trình dạy và học nhằm hình thành kiến thức và khả năng giải quyết vấn đề. Chủ đề "bất phương trình bậc nhất hai ẩn" trong chương trình Toán lớp 10 được xác định là nội dung phù hợp để triển khai tiếp cận này, vì so với chương trình 2006, chủ đề đã được tách riêng thành một bài học cụ thể và đưa bài toán thực tiễn vào nội dung. Từ những lý do trên, tác giả chọn đề tài: "Dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 thông qua mô hình hóa toán học".

Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế tình huống dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán lớp 10 thông qua mô hình hóa toán học.

Câu hỏi nghiên cứu:

1. Mô hình hóa toán học, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa toán học trong dạy học toán được hiểu như thế nào?
2. Tri thức toán học bất phương trình bậc nhất hai ẩn được tiếp cận trong sách giáo khoa và chương trình Toán 2018 theo quan điểm mô hình hóa toán học như thế nào?
3. Làm thế nào để tổ chức dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn bằng mô hình hóa toán học?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Khóa luận nghiên cứu việc vận dụng MHH vào dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 2018. Phạm vi thực nghiệm được tiến hành trên học sinh lớp 9 tại Trường THCS Hoàng Văn Thụ, Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2023.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và khái niệm nền tảng:

Khóa luận sử dụng các khái niệm và định nghĩa về MHH được tổng hợp từ nhiều nguồn nghiên cứu trong nước. Định nghĩa mô hình dựa theo Lê Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Danh Nam (2015). Khái niệm mô hình hóa toán học được tiếp cận theo ba nguồn chính: Quách Thị Hạnh (2009) — qua Từ điển bách khoa toàn thư; Edwards và Hamson — trích dẫn qua Nguyễn Thị Tân An (2014); Lê Thị Hoài Châu (2014) — trong tài liệu Tích hợp trong dạy học Toán. Quy trình MHH 4 giai đoạn dựa trên sơ đồ Coulange (1997) và Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán (Mô đun 2). Hai tiến trình dạy học — dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa — được phân biệt theo Lê Thị Hoài Châu (2010). Lợi ích và khó khăn của MHH được dẫn theo Sullman (2010), Blum (2011), Kaiser (2007), Ikeda (2007), Burkhardt (2006), và Nguyễn Thị Tân An (2014).

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 là văn bản pháp lý nền tảng, xác định chuẩn đầu ra về năng lực MHH theo ba cấp học (tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông). Khung phân tích sách giáo khoa sử dụng khái niệm kiểu nhiệm vụ (KNV) và tiến trình công cụ–đối tượng–công cụ.

Phương pháp nghiên cứu:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong nước về MHH toán học, bao gồm luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Tân An (2014), luận văn thạc sĩ của Phạm Anh Lý (2012) và Đoàn Công Thanh (2015).
• Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Xây dựng tình huống dạy học và tiến hành thực nghiệm sư phạm trên học sinh lớp 9 tại Trường THCS Hoàng Văn Thụ.

Nguồn dữ liệu: Ba bộ sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên (SGV), sách bài tập (SBT) Toán 10 — bộ Chân trời sáng tạo (CTST), Cánh diều (CD), Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT); chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018; và phiếu học tập từ buổi thực nghiệm.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương I: Cơ sở lý luận

Chương này trình bày hệ thống lý luận về MHH toán học. Tác giả làm rõ ba nhóm khái niệm cơ bản: bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài toán toán học theo định nghĩa của Lê Thị Hoài Châu (2014). Quy trình MHH được phân tích theo 4 giai đoạn: (1) chuyển hệ thống ngoài toán học thành mô hình trung gian; (2) chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học; (3) hoạt động toán học trong mô hình; (4) phân tích và kiểm định kết quả, đối chiếu với thực tiễn. Khi mô hình không phù hợp, quy trình được lặp lại cho đến khi tìm được mô hình thích hợp.

Hai tiến trình dạy học được phân biệt rõ: dạy học mô hình hóa (trình bày lý thuyết trước, sau đó vận dụng vào bài toán thực tiễn) và dạy học bằng mô hình hóa (xuất phát từ bài toán thực tiễn, xây dựng mô hình, thể chế hóa tri thức, rồi vận dụng). Theo Lê Thị Hoài Châu (2010), tiến trình thứ nhất tiết kiệm thời gian nhưng làm mất nguồn gốc thực tiễn của tri thức; tiến trình thứ hai khắc phục được hạn chế này. Chương cũng hệ thống hóa 5 lợi ích (hiểu mối quan hệ toán học–thực tế, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, học toán có ý nghĩa hơn, phát triển năng lực toán học, áp dụng được ở mọi cấp học) và 4 khó khăn thường gặp khi sử dụng MHH trong lớp học.

Chương II: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình 2018 và sách giáo khoa theo quan điểm mô hình hóa toán học

Chương này gồm hai nội dung lớn: phân tích vị trí của MHH trong chương trình 2018 và phân tích ba bộ SGK Toán 10.

Về chương trình 2018, tác giả trình bày bảng năng lực MHH theo ba cấp học, qua đó chỉ ra cấp độ yêu cầu tăng dần từ tiểu học đến trung học phổ thông. Riêng với bài "bất phương trình bậc nhất hai ẩn", chương trình 2018 đặt ra ba yêu cầu cần đạt: nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn; biểu diễn được miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ; vận dụng vào giải bài toán thực tiễn.

Phần phân tích SGK tập trung vào bộ Chân trời sáng tạo làm chuẩn, sau đó so sánh với Cánh diều và Kết nối tri thức với cuộc sống. Tác giả xác định 3 kiểu nhiệm vụ (KNV) chung cho cả ba bộ sách:

KNV	Nội dung	Ví dụ bài tập đáp ứng (SGK CTST)
KNV1	Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn	Ví dụ 1 SGK, Bài tập 5 SGK, Bài 2 bài tập mẫu SBT
KNV2	Xác định nghiệm và miền nghiệm	Ví dụ 3 SGK, Bài tập 2, 3 SGK, Bài tập 2, 3 SBT
KNV3	Vận dụng vào bài toán thực tiễn	Bài tập 4 SGK, Bài 1 bài tập mẫu SBT, Bài tập 4 SBT

Phần so sánh ba bộ sách chỉ ra những điểm tương đồng (đều mở đầu bằng bài toán thực tiễn, đều đáp ứng yêu cầu cần đạt, đều có bài tập trắc nghiệm ở SBT) và điểm khác biệt đáng chú ý:

Tiêu chí	SGK CTST	SGK CD	SGK KNTT
Cách dẫn vào khái niệm	Hoạt động khởi động + HĐKP liên tiếp theo bài toán tiền pha	Bài toán mở đầu, sau đó định nghĩa cả nghiệm và miền nghiệm cùng lúc	Bài toán rạp chiếu phim, sau đó định nghĩa từng bước
Chú ý về dạng bất phương trình còn lại	Chưa nêu đủ	Có nêu đầy đủ các dạng ax+by<c; ax+by>c; ax+by≤c; ax+by≥c	Có nhận xét về vô số nghiệm
Biểu diễn miền nghiệm	3 bước, so sánh với 0	3 bước, so sánh với c	4 bước, tiến trình tương tự SGK CD
Bài toán thực tiễn	Tích hợp xuyên suốt	Có nhưng ít hơn	Nhiều bài toán thực tiễn trong ví dụ và vận dụng

Tác giả cũng phát hiện một hạn chế trong SGK CTST: HĐKP2 chỉ đưa ra hai trường hợp (tổng tiền nhỏ hơn 700 và lớn hơn 700), bỏ sót trường hợp bằng 700, có thể gây thắc mắc cho học sinh về khái niệm nghiệm. Đồng thời, cả ba bộ sách chưa xây dựng bài toán yêu cầu HS phân tích mô hình toán học có sẵn (như đồ thị) để tìm bất phương trình tương ứng trong bài toán thực tiễn mới.

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Chương này trình bày tình huống dạy học được thiết kế và kết quả thực nghiệm tại Trường THCS Hoàng Văn Thụ. Đối tượng là học sinh lớp 9 — đã học bất phương trình bậc nhất một ẩn (lớp 8), đường thẳng y=ax+b và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (lớp 9), nhưng chưa học bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài toán thực nghiệm xoay quanh gói cước Sim Sea của Viettel: 1 phút gọi nội mạng khoảng 1600 đồng, 1 phút gọi ngoại mạng khoảng 1800 đồng; yêu cầu tìm điều kiện để tổng chi phí trong một tháng ít hơn 144.000 đồng. Tình huống được tổ chức thành 6 pha:

• Pha 1: HS lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ bài toán thực tiễn (biểu diễn tổng chi phí theo x, y rồi so sánh với 144.000 đồng).
• Pha 2: HS nhận biết nghiệm, kiểm tra ba trường hợp sử dụng gói cước (40 phút nội mạng + 40 phút ngoại mạng; 40 + 45 phút; 45 + 40 phút) và dự đoán số nghiệm.
• Pha 3: GV thể chế hóa khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm.
• Pha 4: Trò chơi nhóm tìm cặp số là nghiệm / không là nghiệm, GV vẽ đường thẳng 8x+9y=720 trên mặt phẳng tọa độ để kiểm tra.
• Pha 5: GV thể chế hóa khái niệm miền nghiệm và quy tắc biểu diễn miền nghiệm.
• Pha 6: Vận dụng tri thức vào bài toán mới — phân tích mô hình toán học có sẵn (đồ thị miền nghiệm bài toán protein từ thịt bò và trứng gà, dữ liệu: 226g thịt bò chứa khoảng 60g protein, một quả trứng 46g chứa khoảng 6g protein), yêu cầu HS lập bất phương trình và ước lượng lượng protein tối đa một người cần mỗi ngày.

Tiến trình này theo đúng quy trình dạy học bằng mô hình hóa: bài toán thực tiễn → xây dựng mô hình toán học → câu trả lời cho bài toán thực tiễn → thể chế hóa tri thức → vận dụng vào bài toán thực tiễn khác.

---

Kết quả và đóng góp

Kết quả chính:

• Tác giả đã phân tích đầy đủ và hệ thống nội dung bài "bất phương trình bậc nhất hai ẩn" trong cả ba bộ SGK Toán 10 (CTST, CD, KNTT) theo quan điểm MHH, xác định được 3 KNV chung và chỉ ra điểm tương đồng, khác biệt cụ thể giữa ba bộ.
• Phát hiện khoảng trống trong hệ thống bài tập của cả ba bộ SGK: chưa có bài toán yêu cầu HS phân tích mô hình toán học có sẵn trong bối cảnh thực tiễn mới.
• Thiết kế và thực nghiệm một tình huống dạy học 6 pha theo tiến trình dạy học bằng MHH, tổ chức tại Trường THCS Hoàng Văn Thụ.

Giải pháp và đề xuất của tác giả:

• Tình huống thực nghiệm bổ sung hai mục tiêu mà SGK chưa làm rõ: (1) giúp HS dự đoán tính vô số nghiệm và miền nghiệm thông qua trò chơi thực hành; (2) rèn khả năng phân tích mô hình toán học có sẵn (đồ thị) để thích ứng với dạng toán mới.
• Đề xuất bài toán theo kiểu Lê Thị Hoài Châu (2014) — dùng đồ thị đa giác biểu diễn hệ bất phương trình — để đánh giá khả năng thích ứng với tình huống chưa gặp.

Đóng góp so với nghiên cứu trước:

Tác giả xác định đề tài không trùng lặp với các công trình đã tìm hiểu. Trong khi Phạm Anh Lý (2012) nghiên cứu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và Đoàn Công Thanh (2015) nghiên cứu MHH gắn với khái niệm vectơ, khóa luận này tập trung cụ thể vào bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 mới (2018), đồng thời phân tích đối chiếu ba bộ SGK hiện hành và xây dựng tình huống thực nghiệm dành cho học sinh lớp 9.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Phạm vi thực nghiệm được tiến hành trên học sinh lớp 9 tại một trường THCS, chưa triển khai trực tiếp trên đối tượng học sinh lớp 10 — đối tượng chính thức của bài học theo chương trình 2018. Do đó, kết quả thực nghiệm mang tính thăm dò, chưa kiểm chứng trên diện rộng với nhiều lớp, nhiều trường. Văn bản không nêu hướng nghiên cứu tiếp theo một cách tường minh. Tuy nhiên, từ phạm vi đã xác định, có thể nhận thấy các hướng mở tự nhiên: thực nghiệm lại trên học sinh lớp 10 học chương trình 2018; mở rộng sang các nội dung liên quan như hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; hoặc xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực MHH gắn với chủ đề này.

---

Giá trị tham khảo

Khóa luận có giá trị tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Toán — đặc biệt chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán — khi tìm hiểu về cách vận dụng MHH vào thiết kế bài dạy cụ thể. Phần so sánh ba bộ SGK Toán 10 (Chương II) là tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT đang sử dụng một trong ba bộ sách này, giúp nhận ra điểm mạnh, hạn chế và cách phối hợp nội dung giữa các bộ. Phần thiết kế tình huống 6 pha (Chương III) có thể được giáo viên trực tiếp tham khảo hoặc điều chỉnh để soạn giáo án dạy bài "bất phương trình bậc nhất hai ẩn" theo định hướng phát triển năng lực. Sinh viên làm khóa luận hoặc luận văn về MHH trong dạy học Toán phổ thông có thể tham khảo phần tổng hợp lý luận MHH (Chương I) như một nền tảng lý thuyết đã được hệ thống hóa từ các nghiên cứu Việt Nam.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao tác giả chọn học sinh lớp 9 làm đối tượng thực nghiệm thay vì học sinh lớp 10? Tác giả lý giải rằng học sinh lớp 10 tại thời điểm thực nghiệm đã học bài "bất phương trình bậc nhất hai ẩn" rồi, nên không phù hợp để quan sát quá trình hình thành kiến thức mới. Học sinh lớp 9 đã có nền tảng về bất phương trình bậc nhất một ẩn (lớp 8), đường thẳng y=ax+b và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (lớp 9), nhưng chưa học bất phương trình bậc nhất hai ẩn — điều kiện phù hợp để tiến hành thực nghiệm.

2. Khóa luận phát hiện hạn chế cụ thể nào trong SGK Toán 10 bộ "Chân trời sáng tạo"? Tác giả chỉ ra hai điểm: HĐKP2 chỉ đưa ra trường hợp tổng tiền nhỏ hơn 700 và lớn hơn 700, bỏ sót trường hợp bằng 700 — có thể gây thắc mắc về khái niệm nghiệm; và SGK định nghĩa bất phương trình dạng ax+by+c<0 nhưng bài toán ban đầu lập ra dạng ax+by<c, sự sai biệt này có thể gây khó hiểu nếu giáo viên không thực hiện thao tác chuyển đổi.

3. Bài toán thực tiễn trong tình huống thực nghiệm được xây dựng như thế nào và lấy dữ liệu từ đâu? Bài toán chính lấy từ gói cước Sim Sea của Viettel: 1 phút gọi nội mạng khoảng 1600 đồng, 1 phút gọi ngoại mạng khoảng 1800 đồng, yêu cầu tìm điều kiện tổng chi phí dưới 144.000 đồng/tháng. Bài toán vận dụng ở Pha 6 lấy dữ liệu từ Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ: 226g thịt bò chứa khoảng 60g protein, một quả trứng 46g chứa khoảng 6g protein.

4. Ba bộ SGK Toán 10 khác nhau như thế nào trong phần biểu diễn miền nghiệm? SGK CTST xây dựng cách biểu diễn qua 3 bước, so sánh biểu thức ax+by+c với 0. SGK CD cũng dùng 3 bước nhưng so sánh biểu thức ax+by với c, và dẫn dắt từ các trường hợp đơn giản (x>0, y<1) trước. SGK KNTT dùng 4 bước nhưng tiến trình tương tự SGK CD, đồng thời có chú ý riêng về trường hợp c=0 (đường thẳng đi qua gốc tọa độ) — điểm mà hai bộ kia không đề cập.

5. Trong tình huống thực nghiệm, trò chơi nhóm ở Pha 4 được tổ chức và kiểm tra kết quả như thế nào? Lớp được chia thành 4 nhóm; nhóm 1 và 2 tìm cặp số là nghiệm của bất phương trình 1600x+1800y<144000, nhóm 3 và 4 tìm cặp số không là nghiệm. Trong 5 phút, mỗi nhóm thay nhau lên điền cặp số lên bảng. Sau đó, GV vẽ đường thẳng (đ): 8x+9y=720 lên mặt phẳng tọa độ, đánh dấu tọa độ các điểm tương ứng bằng phấn màu để HS trực quan nhận ra miền nghiệm và miền không phải nghiệm.

---

Kết luận

Khóa luận của tác giả Trần Quang Vinh (2023) hệ thống hóa cơ sở lý luận về MHH toán học, phân tích nội dung bài "bất phương trình bậc nhất hai ẩn" trong ba bộ SGK Toán 10 hiện hành theo quan điểm MHH, và thiết kế một tình huống dạy học 6 pha theo tiến trình dạy học bằng mô hình hóa. Phần phân tích SGK cung cấp cái nhìn đối chiếu cụ thể về điểm tương đồng và dị biệt giữa ba bộ CTST, CD và KNTT, đồng thời phát hiện khoảng trống trong hệ thống bài tập về bài toán phân tích mô hình có sẵn. Tình huống thực nghiệm được thiết kế nhằm bổ sung hai mục tiêu mà SGK chưa làm rõ: cho học sinh dự đoán tính vô số nghiệm và rèn khả năng thích ứng với dạng toán mới thông qua phân tích đồ thị.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I: Cơ sở lý luận 1. Mô hình hóa toán học 1. Mô hình hóa toán học 1. Các khái niệm cơ bản Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) và Nguyễn Danh Nam (2015) đưa ra khái niệm mô hình như sau: Mô hình là một mau, một đại điện, một minh họa được thiết ké để mô ta cấu trúc của hệ thong, cách vận hành của một hoặc cấc sự vật, hiện tượng thuộc hệ thông nay.

M6 hình thường được biểu theo hai nghĩa. Nghĩa thứ nhất, mô hình là ban sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang tính chất đặc trưng của đối tượng gốc: nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn cho các phan quan trọng cia một hệ thông nhằm phục vụ mục dich nghiên cửu chính thông 46. [Cao Lê Trúc. I3] Tiếp theo là một số khái niệm về bài toán thực tiễn, phỏng thực tiễn và toán học: Bài toán thực tiễn là một bài toán mà các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các modi quan hệ.

chứa đựng trong bai toán đều là các yeu tổ của thực tiễn “thực”. Bài toán phòng thực tiễn là bài toán mà các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mỗi quan hệ. không phải là các yếu tổ của thực tiến “thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiểu) của thực tiễn này. Nói cách khác, có một sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phòng thực tiến.

Sự sai biệt này thường là hệ qua của những ràng buộc của hệ thing day học. Chẳng hạn, giá trị số của các dit kiện được cho trong bải toán thưởng được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả giải (đáp số) “dep” hơn,. Bài toán toán hoc là bài toán trong đó các dit kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,. đều được diễn tả bing ngôn ngữ va kí hiệu toán học.171 - 172] Sau đây ta nói về mô hình hóa toán học 1.

Mô hình hóa toán học Mô hình hóa toán học đang là van dé được quan tâm trong quá trình day học, thông qua mô hình hóa ta có thé tiếp cận thực tế với toán học. Theo Quách Thị Hạnh (2009): Theo Từ điện bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyên đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thê nhằm mục đích mô ta thé giới trực giác hay thé giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên. Sự chuyên đổi này được đặt dudi sự kiểm tra của tư duy légic hay tư duy toán học. mô hình hóa toán bọc là sự giải thích toán học cho một hệ thông ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hói ma người ta đặt ra trên hệ thống này.

[Phạm Anh Lý, 2012, tr.6] Edwards và Hamson định nghĩa vẻ mô hình hóa toán học như sau: Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vẫn dé thực tế sang một vin dé Toán học bang cách thiết lập và giải quyết các m6 hình toán học, thé hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiên mô hình nêu cách giải quyết không được chap nhận. [Nguyễn Thị Tân An, 2014, tr.24] Trong “Tích hợp trong day học Toán (tài liệu boi dưỡng giáo viên)”, tác gia Lê Thị Hoài Châu phân tích mô hình hóa toán học như sau: Mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vẫn dé can giải quyết nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp. Quá trình ấy được thực hiện thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bang cách “cất tia” — hay ngược lại, bỏ sung thông tin — để có thé gắn van dé ban đầu với các quy trình toán học.