Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội đã định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, chuyển nền giáo dục từ truyền thụ kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Cụ thể hóa chủ trương này, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 về Chương trình giáo dục phổ thông (CT GDPT 2018). Trong đó, Chương trình môn Toán nhấn mạnh tinh thần "Toán học cho mọi người", chú trọng tính ứng dụng và gắn liền với thực tiễn.

Chương trình môn Toán xác định 5 thành tố năng lực toán học cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán giữ vai trò thiết yếu trong việc hỗ trợ học sinh trực quan hóa các đối tượng toán học trừu tượng, thu thập và xử lý số liệu thực tế.

Trong thực tiễn nghiên cứu giáo dục tại Việt Nam sau khi triển khai CT GDPT 2018, nhiều công trình đã tập trung bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán ở các mạch kiến thức Số, Đại số và Hình học (như nghiên cứu của Nguyễn Chiến Thắng và Đỗ Văn Chung năm 2022 ở môn Toán lớp 6, hoặc nghiên cứu của Phạm Huyền Trang cùng cộng sự năm 2023 về phần mềm GeoGebra ở hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn). Tuy nhiên, các nghiên cứu chuyên sâu về bồi dưỡng năng lực này trong mạch Thống kê và Xác suất, đặc biệt là Chuyên đề học tập Xác suất lớp 12 (nội dung mới tập trung vào ứng dụng kinh tế và tài chính), hầu như chưa được khai thác toàn diện.

Bên cạnh đó, sự ra mắt của máy tính cầm tay (MTCT) Casio fx-880BTG vào ngày 27/08/2022 với nhiều tính năng mới như Hộp toán học (Math Box), Tính toán phân phối (Distribution), Bảng tính (Spreadsheet) và xuất dữ liệu đồ thị qua mã QR (QR Code) đã tạo điều kiện kỹ thuật thuận lợi để thiết kế các hoạt động học tập tương tác. Vì vậy, tác giả Phạm Công Văn đã thực hiện khóa luận tốt nghiệp: "Dạy học chuyên đề xác suất lớp 12 với sự giúp đỡ của máy tính cầm tay".

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu:

  • Mục tiêu nghiên cứu: Xây dựng một số tình huống dạy học có các pha sử dụng MTCT nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán trong dạy học chuyên đề Xác suất ở lớp 12 theo khung Kế hoạch bài dạy của Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH (ban hành ngày 18/12/2020).
  • Nhiệm vụ nghiên cứu:
    1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán trong CT GDPT 2018.
    2. Khảo sát nội dung, yêu cầu cần đạt của Chuyên đề Xác suất lớp 12 và nghiên cứu các tính năng của MTCT Casio fx-880BTG.
    3. Xây dựng các tình huống dạy học (Kế hoạch bài dạy) chuyên đề Xác suất lớp 12 tích hợp sử dụng MTCT.
    4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống đã đề xuất.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy và học chuyên đề Xác suất lớp 12 có sự hỗ trợ của MTCT theo định hướng phát triển năng lực.
  • Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chuyên đề Xác suất lớp 12 trong CT GDPT môn Toán 2018; các tính năng của dòng máy tính cầm tay Casio fx-880BTG.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận được xây dựng dựa trên hệ thống cơ sở lý luận giáo dục học, lý luận dạy học môn Toán và các văn bản chỉ đạo chuyên môn:

  • Khái niệm năng lực và dạy học phát triển năng lực: Khóa luận viện dẫn các quan điểm của F. E. Weinert (OECD), Chương trình giáo dục trung học bang Québec (Canada, 2004), định nghĩa của Bùi Minh Đức, Hoàng Hòa Bình và định nghĩa chính thức trong CT GDPT 2018. Dạy học phát triển năng lực được tiếp cận theo mô hình lấy người học làm trung tâm, giáo viên tổ chức và định hướng, học sinh tích cực thực hiện và tự đánh giá.
  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán: Dựa trên khung lý thuyết của Mogens Niss và Tomas Højgaard (2011, 2019) kết hợp với các yêu cầu cần đạt ở cấp THPT quy định trong CT GDPT 2018. Khóa luận vận dụng tài liệu Mô-đun 3 về kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực để xây dựng thang đánh giá Rubric cho năng lực này.
  • Vai trò của MTCT trong dạy học Toán: Kế thừa các kết quả nghiên cứu của Lazet - Vovaert (1981), Nguyễn Chí Thành (2005) và Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) về hai vai trò cốt lõi của MTCT: công cụ tính toán mạnh/nhanh xử lý số liệu thực và công cụ sư phạm hỗ trợ phương pháp dạy học tích cực, tạo điều kiện cho học sinh tiến hành thực nghiệm toán học.
  • Văn bản pháp quy: Nghị quyết số 88/2014/QH13, Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT và Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH về xây dựng kế hoạch bài dạy.

Phương pháp nghiên cứu thực tế đã sử dụng:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các văn kiện giáo dục, chương trình môn Toán, sách giáo khoa và các bài báo khoa học liên quan đến phương tiện dạy học và xác suất.
  • Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
    • Phân tích tài liệu kỹ thuật: Nghiên cứu cấu trúc tính toán phân phối và chức năng Math Box của Casio fx-880BTG.
    • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế giáo án, tổ chức dạy thực nghiệm trên lớp học, thu thập sản phẩm phiếu học tập của học sinh, tiến hành phân tích tiên nghiệm (dự đoán chiến lược, sai lầm) và phân tích hậu nghiệm (đối chiếu diễn biến thực tế với dự kiến).

Nguồn dữ liệu: Dữ liệu nghiên cứu gồm các quy định của CT GDPT 2018 môn Toán, thông số kỹ thuật và hướng dẫn sử dụng MTCT Casio fx-880BTG, kết quả thực hiện phiếu học tập và biên bản quan sát thực nghiệm sư phạm tại trường phổ thông.


Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương này tập trung hệ thống hóa 5 nội dung nền tảng phục vụ cho đề tài:

  1. Dạy học và giáo dục phát triển năng lực trong CT GDPT môn Toán 2018: Phân tích khái niệm năng lực, các yếu tố tác động (bẩm sinh - di truyền, môi trường, giáo dục, tự học rèn luyện), mục tiêu chung và 3 mạch kiến thức của chương trình (Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất).
  2. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán: Làm rõ 3 thành tố biểu hiện ở cấp THPT (nhận biết tác dụng/quy cách; sử dụng phương tiện để khám phá, giải quyết vấn đề; đánh giá ưu điểm/hạn chế). Tác giả đề xuất bảng Rubric đánh giá năng lực gồm 3 tiêu chí tương ứng chia thành 4 mức độ (từ Mức 0 đến Mức 3).
  3. Dạy học chuyên đề Xác suất lớp 12: Phân tích cấu trúc 3 chuyên đề học tập lớp 12, trọng tâm là Chuyên đề 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc, các số đặc trưng (kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn), phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức cùng yêu cầu cần đạt theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT.
  4. MTCT trong dạy học Toán: Phân tích vai trò của MTCT như một thiết bị sư phạm trực quan, gọn nhẹ, có giá thành phù hợp, hỗ trợ đổi mới phương pháp dạy học.
  5. Những tính năng mới của MTCT Casio fx-880BTG để dạy học Xác suất: Khảo sát chi tiết tính năng Distribution (hỗ trợ tính Binomial PD/CD, Normal PD/CD, Inverse Normal, Poisson PD/CD), tính năng xuất mã QR Code để hiển thị đồ thị phân phối trực tuyến, và tính năng Math Box gồm hai chức năng mô phỏng thực nghiệm ngẫu nhiên: Dice Roll (gieo 1 đến 3 xúc xắc, tối đa 250 lần) và Coin Toss (tung 1 đến 3 đồng xu, tối đa 250 lần), xuất kết quả dưới dạng danh sách (List) hoặc bảng tần số tương đối (Relative Freq).
Tính năng MTCT fx-880BTG Mục menu / Chức năng Ứng dụng trong dạy học Xác suất
Distribution Binomial PD / CD Tính xác suất và xác suất tích lũy nhị thức
Distribution Normal PD / CD / Inverse Normal Tính mật độ và phân phối tích lũy chuẩn
Distribution Poisson PD / CD Tính xác suất và phân phối tích lũy Poisson
Math Box Dice Roll (1 - 3 xúc xắc, $\le 250$ lần) Giả lập thực nghiệm gieo xúc xắc, xuất bảng tần số tương đối
Math Box Coin Toss (1 - 3 đồng xu, $\le 250$ lần) Giả lập thực nghiệm tung đồng xu, tiếp cận phép thử Bernoulli
QR Code Phím SHIFT + phím x Xuất đồ thị phân phối xác suất lên nền tảng web

Chương 2: Xây dựng tình huống dạy học chuyên đề xác suất lớp 12 với sự giúp đỡ của MTCT

Tác giả đã xây dựng 3 kế hoạch bài dạy cụ thể theo phương pháp dạy học trải nghiệm và khung Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH:

  • Tình huống dạy học 1: Bài Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết). Tác giả thiết kế hoạt động mở đầu với Phiếu học tập gồm 2 nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1 giả lập tung 1 con xúc xắc 5 lần để khảo sát biến ngẫu nhiên $X$ (số chấm xuất hiện); Nhiệm vụ 2 giả lập tung 2 con xúc xắc 5 lần để khảo sát biến ngẫu nhiên $Y$ (tổng số chấm). Học sinh sử dụng tính năng Math Box (Dice Roll), đọc kết quả dưới dạng danh sách (List) và tần số tương đối (Relative Freq cho Tổng và Sai khác Diff), qua đó hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận biết tính chất ngẫu nhiên của các giá trị.
  • Tình huống dạy học 2: Bài Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết).
    • Hoạt động Mở đầu: Thiết kế trò chơi xúc xắc nhận thưởng mô phỏng đặt cược giữa học sinh và giáo viên (nhà cái), sử dụng MTCT tung 2 xúc xắc 10 lần. Học sinh tính toán số tiền thắng/thua để tiếp cận công thức kỳ vọng $E(X) = 10p_1 + (-10)p_2$. Tiếp tục so sánh phương án biến ngẫu nhiên $X$ và $Y$ có cùng kỳ vọng $E(X) = E(Y) = -\frac{10}{3}$ nhưng độ lệch chuẩn khác nhau ($\sigma(X) > \sigma(Y)$) để nhận diện ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn trong việc đánh giá mức độ rủi ro.
    • Hoạt động Luyện tập: Cho một đồ thị phân phối xác suất truyền qua mã QR code tạo từ Casio fx-880BTG biểu thị 100 lần thử tung 3 đồng xu. Học sinh lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $X$, tính $E(X) = 1,63$, độ lệch chuẩn, và giải quyết bài toán cá cược thực tế để rút ra kỳ vọng lợi nhuận $E(Y) = -20$ nghìn đồng, chứng minh người chơi sẽ bị lỗ về lâu dài.
  • Tình huống dạy học 3: Bài Phân bố nhị thức - Phân bố Bernoulli (2 tiết). Hoạt động Mở đầu sử dụng tính năng Math Box (Coin Toss) thực hiện thí nghiệm tung 1 đồng xu 10 lần, ghi nhận xác suất xuất hiện mặt ngửa $p = 0,5$ không đổi qua các lần tung độc lập, từ đó hình thành công thức Bernoulli: $$P_n(x) = C_n^x p^x (1-p)^{n-x}$$

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Nội dung thực nghiệm được triển khai với bài dạy Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc:

  • Phân tích tiên nghiệm: Xây dựng bảng dự đoán các chiến lược giải quyết của học sinh đối với từng câu hỏi trong Phiếu học tập (từ câu 1.1 đến 1.4 của Nhiệm vụ 1 và câu 2.1 đến 2.4 của Nhiệm vụ 2), dự kiến các quan niệm sai lầm có thể xuất hiện khi học sinh nhầm lẫn giữa kết quả của một mẫu thực nghiệm cụ thể với tập tất cả các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên.
  • Diễn biến thực tế và phân tích hậu nghiệm: Quá trình thực nghiệm diễn ra qua 3 pha dạy học:
    • Pha 1: Tìm hiểu biến ngẫu nhiên rời rạc thông qua thí nghiệm với MTCT (thực hiện mô phỏng Dice Roll trên Casio fx-880BTG, điền bảng kết quả).
    • Pha 2: Khái quát khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất.
    • Pha 3: Luyện tập xác định biến ngẫu nhiên rời rạc trong thực tế - Lập bảng phân bố xác suất.
  • Kết quả thực nghiệm: Đánh giá sự tiến bộ của học sinh theo thang Rubric về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán qua các bảng thống kê kết quả thực hiện nhiệm vụ 1, nhiệm vụ 2, bài luyện tập 1 và luyện tập 2. Học sinh thể hiện sự hứng thú, thao tác thuần thục các chức năng mô phỏng và đọc bảng số liệu thống kê trên máy tính. Khóa luận cũng chỉ ra một số khó khăn của giáo viên khi quản lý thời gian và hỗ trợ kỹ thuật bấm máy cho học sinh trong tiết học.

Kết quả và đóng góp

  • Kết quả nghiên cứu chính:

    • Hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán cấp THPT theo CT GDPT 2018; xây dựng được khung tiêu chí đánh giá (Rubric) gồm 3 tiêu chí và 4 mức độ cụ thể.
    • Phân tích chi tiết các tính năng của MTCT Casio fx-880BTG ứng dụng trong dạy học chuyên đề Xác suất lớp 12, bao gồm: Math Box (Dice Roll, Coin Toss), Distribution (Binomial, Normal, Poisson) và xuất mã QR Code.
    • Thiết kế hoàn chỉnh 3 kế hoạch bài dạy theo khung Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH, khai thác phương pháp dạy học trải nghiệm thông qua các bài toán giả lập ngẫu nhiên và tình huống thực tiễn (trò chơi cá cược, bài toán tài chính).
    • Kiểm chứng thực nghiệm sư phạm thành công tình huống dạy học khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, ghi nhận sự tiến bộ của học sinh về khả năng thu thập dữ liệu ngẫu nhiên, đọc hiểu bảng tần số tương đối và khái quát hóa kiến thức toán học.
  • Giải pháp và kiến nghị của tác giả:

    • Đối với giáo viên: Cần chủ động bồi dưỡng kỹ năng khai thác các tính năng mới của thiết bị công nghệ hiện đại như MTCT fx-880BTG; thiết kế các phiếu học tập phân hóa và chuẩn bị kỹ các tình huống sư phạm khi học sinh thao tác trên máy.
    • Đối với công tác tổ chức dạy học: Khai thác triệt để các pha thực nghiệm số trên MTCT để thay thế các thí nghiệm ngẫu nhiên thủ công tốn thời gian, giúp học sinh tiếp cận kiến thức xác suất một cách trực quan trước khi đi vào công thức toán học hình thức.
  • Đóng góp của đề tài:

    • Khóa luận là một trong những công trình tiên phong nghiên cứu việc tích hợp dòng máy tính cầm tay thế hệ mới (Casio fx-880BTG) vào dạy học Chuyên đề học tập Xác suất lớp 12 theo CT GDPT 2018.
    • Cung cấp tài liệu sư phạm thực hành có cấu trúc chi tiết, gắn kết giữa lý thuyết xác suất, công cụ tính toán và tình huống thực tiễn.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:
    • Phạm vi thực nghiệm sư phạm mới chỉ triển khai ở một số lớp học cụ thể và tập trung vào một nội dung bài học của Chuyên đề 1 (Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất), chưa tiến hành thực nghiệm trên toàn bộ 3 chuyên đề học tập lớp 12.
    • Hiệu quả triển khai phụ thuộc vào mức độ trang bị thiết bị MTCT Casio fx-880BTG của học sinh và sự thuần thục thao tác bàn phím menu mới của cả giáo viên lẫn học sinh.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng xây dựng và thực nghiệm các tình huống dạy học có sử dụng MTCT cho các chuyên đề còn lại của lớp 12, bao gồm Chuyên đề 2 (Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu) và Chuyên đề 3 (Ứng dụng toán học trong một số vấn đề liên quan đến tài chính).
    • Nghiên cứu kết hợp MTCT với các phần mềm toán học trên máy tính (như GeoGebra, phần mềm bảng tính điện tử) trong các tiết học tại phòng máy tính nhằm tăng cường năng lực ứng dụng công nghệ thông tin cho học sinh.

Giá trị tham khảo

Khóa luận có giá trị tham khảo thiết thực cho các nhóm đối tượng:

  • Sinh viên, học viên chuyên ngành Sư phạm Toán và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo cấu trúc thiết kế kế hoạch bài dạy theo Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH kết hợp phương pháp dạy học trải nghiệm; tham khảo quy trình phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm trong nghiên cứu thực nghiệm sư phạm; sử dụng khung Rubric để đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán.
  • Giáo viên môn Toán cấp THPT: Trực tiếp sử dụng các kế hoạch bài dạy mẫu, hệ thống phiếu học tập và kịch bản trò chơi toán học trong giảng dạy Chuyên đề học tập Xác suất lớp 12 theo CT GDPT 2018; nắm vững quy trình hướng dẫn học sinh thao tác các tính năng chuyên sâu của MTCT Casio fx-880BTG (Math Box, Distribution, QR Code).

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận tập trung khai thác những tính năng công nghệ nào của dòng máy tính cầm tay Casio fx-880BTG?
Khóa luận khai thác 3 tính năng trọng tâm: (1) Tính năng Distribution dùng để tính toán các phân phối xác suất (nhị thức, chuẩn, Poisson); (2) Tính năng xuất mã QR Code để chuyển tải dữ liệu và hiển thị đồ thị phân phối trực quan trên điện thoại thông minh/trang web; (3) Tính năng Math Box (Hộp toán học) gồm hai công cụ Dice Roll (gieo tối đa 3 xúc xắc, 250 lần) và Coin Toss (tung tối đa 3 đồng xu, 250 lần) để mô phỏng thực nghiệm ngẫu nhiên.

2. Khung đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán trong khóa luận gồm các tiêu chí nào?
Dựa trên CT GDPT 2018 và tài liệu Mô-đun 3, khung Rubric được xây dựng gồm 3 tiêu chí:

  • Tiêu chí 1: Nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng và bảo quản MTCT.
  • Tiêu chí 2: Sử dụng MTCT để tìm tòi, khám phá và giải quyết bài toán xác suất.
  • Tiêu chí 3: Nhận biết ưu điểm, hạn chế của MTCT và đánh giá cách thức sử dụng công cụ.
    Mỗi tiêu chí được chia thành 4 mức độ thực hiện từ Mức 0 đến Mức 3.

3. Tác giả đã thiết kế những tình huống dạy học cụ thể nào trong Chương 2?
Tác giả thiết kế 3 tình huống dạy học thuộc Chuyên đề 1 môn Toán lớp 12:

  • Tình huống 1: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (khai thác Math Box Dice Roll).
  • Tình huống 2: Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc (khai thác trò chơi cá cược xúc xắc và phân tích đồ thị xác suất qua mã QR Code).
  • Tình huống 3: Phân bố nhị thức - Phân bố Bernoulli (khai thác Math Box Coin Toss để hình thành công thức Bernoulli).

4. Bài toán thực tế trong hoạt động Luyện tập của Tình huống 2 dẫn đến kết luận gì về mặt xác suất?
Bài toán đưa ra tình huống cá cược tung 3 đồng xu 100 lần. Qua việc đọc đồ thị xác suất xuất từ mã QR trên MTCT, học sinh xác định bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $X$ (số mặt ngửa) và tính được kỳ vọng số tiền thắng/thua là $E(Y) = -20$ nghìn đồng/ván. Kết quả này giúp học sinh rút ra kết luận thực tiễn: dù độ lệch chuẩn cao tạo ra biến động liên tục khiến người chơi hào hứng, nhưng khi chơi nhiều ván thì giá trị trung bình sẽ tiến về kỳ vọng âm, do đó người chơi chắc chắn sẽ thua lỗ.

5. Cấu trúc các pha thực nghiệm sư phạm trong Chương 3 được tổ chức như thế nào?
Quá trình thực nghiệm bài học về biến ngẫu nhiên rời rạc được tổ chức qua 3 pha:

  • Pha 1: Tìm hiểu biến ngẫu nhiên rời rạc thông qua thí nghiệm với MTCT (thực hiện mô phỏng Dice Roll và điền phiếu học tập).
  • Pha 2: Khái quát khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và lập bảng phân bố xác suất.
  • Pha 3: Luyện tập xác định biến ngẫu nhiên rời rạc trong thực tế và lập bảng phân bố xác suất.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Phạm Công Văn đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu nghiên cứu về việc bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán cho học sinh lớp 12 thông qua chuyên đề Xác suất. Công trình đã kết hợp chặt chẽ giữa yêu cầu đổi mới của Chương trình GDPT 2018 với việc khai thác các tính năng mô phỏng và tính toán phân phối của máy tính cầm tay Casio fx-880BTG. Hệ thống kế hoạch bài dạy và kết quả thực nghiệm sư phạm được trình bày trong khóa luận cung cấp nguồn tư liệu học thuật và thực tiễn có giá trị cho công tác giảng dạy môn Toán ở bậc trung học phổ thông.