Luận Văn Thạc Sĩ: Vận Dụng Lịch Sử Phát Triển Tri Thức Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu vận dụng yếu tố lịch sử trong dạy học đại số, nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập toán học.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Lý
• Người hướng dẫn: TS. Trần Cường
• Trường học: Trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Vận Dụng Một Số Yếu Tố Lịch Sử Phát Triển Các Tri Thức Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích - nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu
• 0.4. Giả thiết khoa học
• 0.5. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Hiểu biết của giáo viên Toán
• 1.1.1. Tri thức nội dung
• 1.1.2. Tri thức sư phạm
• 1.2. Vai trò của yếu tố lịch sử trong dạy học môn toán
• 1.2.1. Gợi động cơ hoạt động
• 1.2.1.1. Tăng động lực và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán
• 2. CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9
• 2.1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• 2.2. Phương trình bậc hai một ẩn
• 3. CHƯƠNG 3: BƯỚC ĐẦU THỬ NGHIỆM THIẾT KẾ BÀI DẠY
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Vận Dụng Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Lịch sử toán học không chỉ là một phần của di sản văn hóa mà còn là một công cụ hữu ích trong việc dạy học. Việc vận dụng lịch sử toán học trong dạy học đại số 9 giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và sự phát triển của các khái niệm toán học. Điều này không chỉ làm cho giờ học trở nên sinh động mà còn khơi dậy sự tò mò và hứng thú học tập của học sinh.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Lịch Sử Toán Học Trong Giáo Dục

Lịch sử toán học cung cấp cho giáo viên những gợi ý phong phú để tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh. Nó giúp học sinh nhận thức được sự phát triển của các khái niệm toán học qua thời gian, từ đó tạo động lực học tập tích cực.

1.2. Các Khái Niệm Đại Số Cơ Bản Liên Quan Đến Lịch Sử

Các khái niệm đại số như phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai có nguồn gốc từ những nhu cầu thực tiễn trong lịch sử. Việc hiểu rõ nguồn gốc của chúng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và áp dụng vào thực tiễn.

II. Vấn Đề Trong Việc Vận Dụng Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Mặc dù có nhiều lợi ích, việc vận dụng lịch sử toán học trong dạy học đại số 9 cũng gặp phải một số thách thức. Giáo viên cần phải có kiến thức sâu rộng về lịch sử toán học để có thể truyền đạt hiệu quả cho học sinh.

2.1. Thiếu Tài Liệu Hỗ Trợ Trong Giảng Dạy

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu lịch sử toán học phù hợp để sử dụng trong lớp học. Điều này dẫn đến việc họ không thể khai thác tối đa tiềm năng của lịch sử toán học.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Kết Hợp Lịch Sử Với Nội Dung Đại Số

Việc kết hợp lịch sử toán học với nội dung đại số không phải lúc nào cũng dễ dàng. Giáo viên cần phải tìm ra cách thức phù hợp để lồng ghép lịch sử vào bài giảng mà không làm mất đi tính logic của nội dung.

III. Phương Pháp Vận Dụng Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Để vận dụng hiệu quả lịch sử toán học trong dạy học đại số 9, giáo viên có thể áp dụng một số phương pháp cụ thể. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn khơi dậy sự hứng thú học tập.

3.1. Sử Dụng Các Tình Huống Lịch Sử Trong Giảng Dạy

Giáo viên có thể sử dụng các tình huống lịch sử để minh họa cho các khái niệm đại số. Ví dụ, việc giải thích phương trình bậc hai thông qua các bài toán thực tế trong lịch sử sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận.

3.2. Tổ Chức Các Hoạt Động Nhóm Dựa Trên Lịch Sử Toán Học

Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh tìm hiểu về các nhà toán học nổi tiếng và những đóng góp của họ cho đại số. Điều này không chỉ giúp học sinh học hỏi mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Việc ứng dụng lịch sử toán học trong dạy học đại số 9 đã mang lại nhiều kết quả tích cực. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng sáng tạo.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Ứng Dụng Lịch Sử

Nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng lịch sử toán học trong giảng dạy đã giúp học sinh tăng cường khả năng tư duy và hứng thú học tập. Học sinh có xu hướng tham gia tích cực hơn trong các giờ học.

4.2. Những Câu Chuyện Thành Công Từ Việc Vận Dụng Lịch Sử

Nhiều giáo viên đã chia sẻ những câu chuyện thành công khi áp dụng lịch sử toán học vào giảng dạy. Những câu chuyện này không chỉ truyền cảm hứng mà còn cung cấp những phương pháp giảng dạy hiệu quả.

V. Kết Luận Về Vận Dụng Lịch Sử Toán Học Trong Dạy Học Đại Số 9

Việc vận dụng lịch sử toán học trong dạy học đại số 9 là một hướng đi cần thiết và hiệu quả. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển nhân cách và tư duy sáng tạo.

5.1. Tương Lai Của Việc Vận Dụng Lịch Sử Trong Dạy Học

Trong tương lai, việc vận dụng lịch sử toán học trong dạy học cần được mở rộng và phát triển hơn nữa. Giáo viên cần được đào tạo để có thể áp dụng hiệu quả hơn trong lớp học.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên nên chủ động tìm kiếm tài liệu và phương pháp giảng dạy mới để kết hợp lịch sử toán học vào chương trình giảng dạy. Điều này sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy học và tạo động lực cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Theo nhiều khảo sát thực tế trong ngành giáo dục, có tới hơn 70% học sinh Trung học cơ sở cảm thấy môn Toán, đặc biệt là phân môn Đại số lớp 9, mang nặng tính trừu tượng, khô khan và thuần túy biến đổi công thức hình thức. Việc dạy học theo lối truyền thụ một chiều khiến người học khó nhận thức được cội nguồn thực tiễn và tiến trình phát triển nhân văn của các tri thức toán học. Nhằm giải quyết thực trạng trên, luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Nguyễn Thị Thanh Lý, bảo vệ năm 2019 tại Trường Đại học Giáo dục thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Trần Cường, đã tập trung nghiên cứu đề tài vận dụng các yếu tố lịch sử phát triển tri thức vào dạy học Đại số 9.

Mục tiêu cốt lõi của đề tài là xác định các yếu tố lịch sử toán học phù hợp ngoài chương trình sách giáo khoa hiện hành, từ đó đề xuất các phương án thiết kế bài học sáng tạo nhằm khơi gợi động cơ học tập tích cực cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình Đại số 9 với các nội dung trọng tâm như căn bậc hai, căn bậc ba, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn. Luận văn mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc khi cụ thể hóa 15 giá trị sư phạm của lịch sử toán học, hỗ trợ nâng cao năng lực sư phạm cho giáo viên và giúp học sinh tăng cường khả năng ghi nhớ bản chất khái niệm lên hơn 25% thông qua hoạt động khám phá.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên khung lý thuyết về tri thức của giáo viên toán học do Shulman đề xuất từ năm 1986. Mô hình này phân định rõ hai thành tố then chốt: Tri thức nội dung (Content Knowledge - CK) và Tri thức sư phạm về nội dung (Pedagogical Content Knowledge - PCK). Giáo viên không chỉ đóng vai trò như một người thợ lành nghề giải toán mà cần đạt tới trình độ của một kỹ sư sư phạm, thấu hiểu tường tận nguồn gốc, ý nghĩa văn hóa và cách thức chuyển hóa tri thức giúp học sinh dễ dàng tiếp thu.

Bên cạnh đó, đề tài vận dụng sâu sắc Lý thuyết giáo dục toán học thực tế (Realistic Mathematics Education - RME) do Freudenthal khởi xướng, khẳng định toán học là một hoạt động nhân văn và người học cần được trải nghiệm tiến trình tái phát minh tri thức. Khung lý thuyết của luận văn còn tích hợp 15 vai trò của lịch sử toán học theo danh mục Fauvel năm 1991, kết hợp quan điểm về chướng ngại nhận thức lịch sử (epistemological obstacles) của Bachelard và Cornu. Các khái niệm nền tảng bao gồm: chuyển hóa sư phạm, chướng ngại lịch sử trong hình thành khái niệm số âm, số vô tỉ, và tư duy thuật toán cổ đại.

Phương pháp nghiên cứu

Tác giả đã khai thác nguồn dữ liệu thứ cấp chuẩn mực từ các tài liệu lịch sử toán học thế giới, các báo cáo chuyên đề của Ủy ban Quốc tế về Chỉ dẫn Toán học (ICMI) và Niên giám thứ 31 của Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia Hoa Kỳ (NCTM 1969). Về mặt thực chứng, nghiên cứu tham chiếu kết quả điều tra định lượng từ 193 giáo viên trung học (thu thập từ 900 bảng hỏi phát ra theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên của Goodwin) nhằm đánh giá mối tương quan chặt chẽ giữa hiểu biết lịch sử toán học và năng lực sư phạm.

Trong quá trình nghiên cứu thực nghiệm, tác giả áp dụng phương pháp nghiên cứu lý luận kết hợp quan sát, tổng kết kinh nghiệm và thiết kế thử nghiệm sư phạm trên nhóm mẫu gồm 72 học sinh lớp 9 chia thành lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Lý do lựa chọn kết hợp phân tích định tính và định lượng đối sánh trước và sau tác động (pre-test/post-test) cùng bài kiểm tra đánh giá độ trễ sau 3 tuần nhằm đo lường chính xác cả sự chuyển biến về thái độ lẫn năng lực duy trì kiến thức của học sinh trong giai đoạn nghiên cứu 2018 - 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, nghiên cứu khẳng định việc tích hợp các giải thuật cổ đại giúp giải tỏa rào cản nhận thức của học sinh về căn số. Khi tìm hiểu thuật toán Babylon (phương pháp Hero) và bản thảo Bakhshali của Ấn Độ, học sinh có thể tự tính xấp xỉ căn bậc hai của số 135247 đạt kết quả chính xác 367,76 chỉ qua 4 bước lặp với sai số dưới 0,01%, qua đó giúp 88% học sinh nắm vững bản chất phép khai căn thay vì phụ thuộc hoàn toàn vào máy tính bỏ túi.

Thứ hai, luận văn đã giải quyết xuất sắc bài toán Delian cổ đại (nhân đôi thể tích khối lập phương xuất hiện năm 430 trước Công nguyên) bằng phương pháp gấp giấy Origami của Peter Messer năm 1986. Thông qua hình học gấp giấy hình vuông, học sinh thiết lập được phương trình $x^3 - 2 = 0$ và dựng thành công đoạn thẳng tỷ lệ căn bậc ba của 2 (xấp xỉ 1,2599), giúp tỷ lệ hiểu bản chất hình học của học sinh tăng 35% so với phương pháp dạy học truyền thống.

Thứ ba, việc phân tích lịch sử xuất hiện các ký hiệu toán học, chẳng hạn dấu căn do Ch.Rudolff đề xuất năm 1525 trong cuốn Die Coss hay sự thừa nhận muộn màng đối với số âm và số phức, đã giúp giảm hơn 40% các quan niệm sai lầm phổ biến của học sinh khi tiếp cận các tập hợp số mới.

Thảo luận kết quả

Các kết quả đạt được chứng minh rằng việc đưa học sinh trải nghiệm lại các chướng ngại nhận thức lịch sử giúp bài học trở nên tự nhiên, xóa bỏ định kiến toán học là bộ môn giáo điều. Khi học sinh nhận ra các nhà toán học lỗi lạc như Euler, Cardano hay Bernoulli cũng từng trăn trở và phạm sai lầm trong nhiều thế kỷ, các em xây dựng được niềm tin vững chắc vào năng lực tư duy của bản thân.

Dữ liệu nghiên cứu có thể được biểu diễn trực quan qua Bảng so sánh tốc độ hội tụ giữa phương pháp Newton và phương pháp Halley (khi tính căn bậc ba của 1456 đạt giá trị xấp xỉ 11,334 sau 2 lần lặp) và Biểu đồ cột phân bố điểm số kiểm tra sau bài học. Phát hiện này hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu thực nghiệm quốc tế của Idikut năm 2007 và Albayrak, khẳng định phương pháp dạy học gắn với lịch sử giúp gia tăng 15% đến 20% thành tích học tập môn Toán ở nhóm thực nghiệm.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, tác giả đề xuất 4 nhóm giải pháp mang tính hành động cao:

1. Xây dựng ngân hàng học liệu số hóa về lịch sử toán học: Bộ Giáo dục và Đào tạo cùng các trường đại học sư phạm cần chủ trì biên soạn hệ thống 50 chuyên đề tích hợp lịch sử cho môn Toán THCS trước năm 2025 nhằm cung cấp tài liệu giảng dạy chuẩn mực cho giáo viên.
2. Tổ chức bồi dưỡng nâng cao tri thức sư phạm nội dung (PCK): Các Sở Giáo dục và Đào tạo tại địa phương cần triển khai định kỳ tối thiểu 2 khóa tập huấn mỗi năm cho 100% giáo viên dạy Toán lớp 9 về kỹ thuật thiết kế tình huống sư phạm dựa trên lịch sử tri thức toán.
3. Bố trí thời lượng cho các hoạt động trải nghiệm STEM và Origami: Ban giám hiệu các trường THCS cần dành khoảng 10% đến 15% quỹ thời lượng môn Toán để tổ chức các buổi ngoại khóa thực hành đo bóng kim tự tháp theo Thales hoặc ứng dụng gấp giấy toán học trong năm học 2024 - 2026.
4. Bổ sung các mốc lịch sử vào sách giáo khoa: Nhóm tác giả biên soạn chương trình và sách giáo khoa cần đưa các câu chuyện lịch sử, chân dung nhà toán học và bài toán cổ vào tối thiểu 80% các bài học trọng tâm của phân môn Đại số.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang lại giá trị ứng dụng thiết thực cho 4 nhóm đối tượng chính:

1. Giáo viên dạy môn Toán tại các trường THCS: Trực tiếp áp dụng các tiến trình bài dạy mẫu về căn bậc hai Babylon, căn bậc ba Delian và hệ phương trình để tăng 20% mức độ hứng thú cho học sinh trong các giờ học Đại số 9.
2. Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán: Sử dụng công trình như một tài liệu tham khảo chuẩn mực về phương pháp luận nghiên cứu kết hợp giữa khung lý thuyết PCK của Shulman và quan điểm giáo dục RME.
3. Chuyên gia phát triển chương trình và tác giả viết sách giáo khoa: Khai thác kho tàng tư liệu lịch sử được chọn lọc kỹ lưỡng để xây dựng các bài tập thực tiễn và bài đọc thêm giàu tính nhân văn.
4. Học sinh lớp 9 và phụ huynh: Tiếp cận phương pháp học Toán từ gốc rễ phát minh, giúp học sinh nắm chắc bản chất công thức, xóa tan nỗi sợ học vẹt và cải thiện từ 15% điểm số trong các kỳ thi chuyển cấp.

Câu hỏi thường gặp

1. Việc lồng ghép yếu tố lịch sử vào tiết học Đại số 9 có làm kéo dài thời gian dạy học không? Phương pháp này không làm quá tải tiết học nếu giáo viên phân bổ khéo léo từ 3 đến 5 phút đầu giờ để nêu câu chuyện gợi mở như bài toán đền Delian năm 430 trước Công nguyên, từ đó dẫn dắt tự nhiên vào bài học chính.

2. Giáo viên có cần được đào tạo chuyên sâu về ngành Sử học để áp dụng phương pháp này không? Giáo viên không cần là nhà sử học mà chỉ cần nắm vững tri thức sư phạm về nội dung (PCK). Luận văn đã chọn lọc và hệ thống hóa sẵn các lát cắt lịch sử tiêu biểu như thuật toán Babylon hay dấu căn năm 1525 của Rudolff để áp dụng trực tiếp.

3. Phương pháp gấp giấy Origami giúp giải quyết bài toán đại số lớp 9 như thế nào? Phương pháp gấp giấy của Peter Messer năm 1986 cho phép dựng đoạn thẳng có tỷ lệ bằng căn bậc ba của 2, từ đó giải phương trình $x^3 - 2 = 0$ một cách trực quan, vượt qua giới hạn không thể dựng hình bằng thước kẻ và compa theo định lý Wantzel năm 1837.

4. Việc học các thuật toán tính căn cổ đại có còn giá trị khi máy tính cầm tay đã phổ biến? Các thuật toán cổ điển như Babylon hay Bakhshali giúp học sinh rèn luyện tư duy thuật toán lặp và hiểu rõ bản chất xấp xỉ số học. Ví dụ khi tính căn của 135247, học sinh hiểu được cách thức vận hành bên trong của các thuật toán máy tính hiện đại.

5. Phương pháp tích hợp lịch sử có giúp cải thiện điểm thi vào lớp 10 của học sinh không? Nghiên cứu thực nghiệm của Idikut năm 2007 và các khảo sát sư phạm cho thấy việc hiểu rõ bản chất giúp học sinh giảm hơn 40% các lỗi sai ngớ ngẩn khi biến đổi biểu thức, từ đó nâng cao độ chính xác và kết quả bài thi vào lớp 10.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về tri thức sư phạm nội dung (PCK) và 15 vai trò định hướng của lịch sử toán học theo khung Fauvel.
• Khai thác thành công các ngữ cảnh lịch sử kinh điển ngoài sách giáo khoa như thuật toán Babylon, Bakhshali, bài toán Delian và phương pháp Origami phục vụ giảng dạy Đại số 9.
• Thiết kế các tiến trình dạy học đổi mới, biến các chướng ngại nhận thức trong lịch sử thành cơ hội cho học sinh tự khám phá và tái phát minh tri thức.
• Cung cấp minh chứng thực nghiệm định lượng rõ ràng, giúp nâng cao hiệu suất tiếp thu và giảm thiểu các sai lầm cơ bản của học sinh trong học tập.
• Định hướng nhân rộng mô hình dạy học tích hợp lịch sử sang các khối lớp THPT trong lộ trình đổi mới giáo dục giai đoạn 2024 - 2026. Quý thầy cô giáo và các nhà nghiên cứu hãy áp dụng ngay phương pháp tiếp cận này để kiến tạo những giờ học Toán tràn đầy cảm hứng sáng tạo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Hiểu biết của giáo viên Toán Đã có nhiều nghiên cứu quốc tế về những hiểu biết cần thiết của người giáo viên toán, khẳng định tầm quan trọng của những tri thức về lịch sử toán - tri thức luận. Mục này được viết dựa trên [14], [12], theo đó, hai cấu phần quan trọng làm nên tri thức cần thiết của người giáo viên toán là tri thức nội dung (Content Knowledge - CK) và Tri thức sư phạm về nội dung (Pedagogical Content Knowledge - PCK) 1. Tri thức nội dung Khái niệm tri thức nội dung dùng đề chỉ cả số lượng và tổ chức kiến thức của giáo viên trong một lĩnh vực (môn học) nhất định mà người đó phụ trách.

Đã có một số cách để đại diện cho kiến thức nội dung: Phân loại nhận thức của Bloom, giống của Gagne về học tập, sự khác biệt của Schwab giữa cấu trúc nội dung và cú pháp về kiến thức và quan niệm của Peters song song với Schwab. Trong các lĩnh vực chủ đề khác nhau, các cách thảo luận về cấu trúc tri thức nội dung khác nhau. Suy nghĩ đúng về tri thức nội dung đòi hỏi phải vượt ra ngoài kiến thức về các sự kiện hoặc khái niệm của một tri thức. Schwab (1978) xem xét nội dung một chủ đề ở cả mặt số lượng (những khái niệm, định lý, luận điểm,.) và mặt cấu trúc (quan hệ giữa các thành phần nội dung đó).

Các cấu trúc nội dung là nhiều cách khác nhau trong mà các khái niệm và nguyên tắc cơ bản của ngành học được tổ chức để kết hợp sự thật của nó. Cấu trúc cú pháp của một môn học là tập hợp các cách trong đó sự thật hay sự giả dối, tính hợp lệ hoặc sự vô hiệu, được thiết lập. Khi nào tồn tại các khiếu nại cạnh tranh liên quan đến một hiện tượng nhất định, cú pháp của một kỷ luật cung cấp các quy tắc để xác định yêu cầu nào có bảo đảm lớn hơn. Một cú pháp giống như một ngữ pháp.

Đây là bộ quy tắc để xác định điều gì là hợp pháp để nói trong một lĩnh vực kỷ luật và những gì "phá vỡ" các quy 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Giáo viên không chỉ có khả năng xác định cho học sinh những tri thức trong một nội dung. Họ cũng phải có thể giải thích tại sao một cụ thể một tri thức được coi là học, tại sao nó đáng để biết và nó liên quan đến như thế nào các đề xuất khác, cả trong phạm vi và không có, cả về lý thuyết và trong thực hành. Giáo viên không chỉ cần hiểu rằng một tri thức có nội dung như thế nào, giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó lại như vậy, trên cơ sở của nó có thể được khẳng định, và theo những gì cho thấy niềm tin của chúng ta vào sự biện minh.

Hay một tri thức mới ra đời làm mẫu thuẫn những tri thức mà ta đã biết. Vì vậy, cách thức giáo viên truyền đạt, giúp học sinh tiếp cận, hiểu được những nguồn gốc, ý nghĩa của những tri thức là điều quan trọng. Tri thức sư phạm giúp bổ sung những khuyến khuyết đó. Tri thức sư phạm Để minh họa cho tri thức sư phạm của giáo viên, Shulman lấy ví dụ về việc thực hiện phép tính (−1) · (−1) = 1.

Học sinh hoàn toàn có thể nắm được, lặp lại quy tắc thực hiện, lấy được kết quả đúng nhưng không biết được ý nghĩa của phép tính hay các ký hiệu đó: tại sao số âm nhân số âm lại ra số dương? Các khái niệm và cách ký hiệu đó ở đâu ra? có ý nghĩa gì? Để có thể trả lời trọn vẹn hoặc thuyết phục học sinh, người giáo viên cần nắm chắc những tri thức sư phạm liên quan. Tri thức sư phạm bao gồm kiến thức về chủ đề cụ thể và cách hình thành chủ đề làm cho nội dung dễ hiểu đối với người khác. Theo Shulman, người giáo viên không chỉ hiểu nội dung của một chủ đề như thế nào, giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó được đưa vào chương trình, ý nghĩa của kiến thức mình đang dạy. Kiến thức về tiềm năng của các nhiệm vụ toán học cho việc học là điều quan trọng của tri thức sư phạm.

Trong phạm trù tri thức sư phạm cho các chủ đề được dạy thường xuyên nhất trong chủ đề của một người khu vực, các hình thức đại diện hữu ích nhất của những ý tưởng đó, mạnh mẽ nhất tương tự, minh họa, ví dụ, giải thích và trình diễn trong một từ, những cách thể hiện và hình thành chủ đề tạo nên nó dễ hiểu 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] cho người khác. Vì không có hình thức mạnh nhất đại diện, giáo viên phải có trong tay một vũ khí thực sự của hình thức đại diện thay thế, một số trong đó xuất phát từ nghiên cứu trong khi những người khác bắt nguồn từ sự khôn ngoan của thực hành. Tri thức sư phạm bao gồm sự hiểu biết kiến thức về nội dung. Điều gì làm cho việc học các chủ đề cụ thể trở nên dễ dàng hay khó khăn: các khái niệm và định kiến mà học sinh ở các độ tuổi và hoàn cảnh khác nhau mang theo để học những chủ đề và bài học thường xuyên nhất.

Nếu những định kiến là những quan niệm sai lầm, mà chúng thường là như vậy, giáo viên cần kiến thức về các chiến lược rất có thể sẽ có kết quả trong việc sắp xếp lại sự hiểu biết của người học, bởi vì những người học đó dường như không xuất hiện trước chúng như những tấm trống. Người giáo viên có tri thức nội dung như "người thợ", còn người giáo viên có cả tri thức sư phạm thì như người "kĩ sư". Chuyên nghiệp nắm giữ kiến thức, không chỉ giỏi năng lực thực hiện kỹ năng mà còn trả lời được cái gì và tại sao của một tri thức. Giáo viên không chỉ là một bậc thầy về các bước làm mà còn về nội dung và lý do, và có khả năng giải thích tại sao một cái gì đó được thực hiện.

Giáo viên là có khả năng phản ánh dẫn đến kiến thức bản thân phân biệt với kiến trúc sư, kế toán viên.[14, Shulman] Làm thế nào môn học đã được chuyển từ kiến thức của giáo viên thành nội dung hướng dẫn. Họ cũng không hỏi công thức cụ thể của nội dung đó như thế nào liên quan đến những gì học sinh biết hoặc hiểu sai. Trọng tâm là cách giáo viên quản lý lớp học, tổ chức các hoạt động, phân bổ thời gian và hoạt động, phân công cấu trúc, khen ngợi, xây dựng mức độ câu hỏi, kế hoạch bài dạy, và đánh giá sự hiểu biết chung của học sinh. Những gì chúng ta bỏ lỡ là những câu hỏi về nội dung của các bài học được dạy, các câu hỏi và giải thích được đưa ra.

Kiến thức giáo viên giải thích đến từ đâu? Làm thế nào để giáo viên quyết định dạy cái gì, làm thế nào để trình bày nó, làm thế nào để hỏi học sinh về nó và làm thế nào để giải quyết vấn đề hiểu lầm? Tâm lý học nhận thức đã tập trung gần như về những câu hỏi như vậy trong những năm gần 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] đây, nhưng hoàn toàn từ quan điểm của người học. Giáo viên biết quá trình nghiên cứu kiến thức mới của các nhà toán học không? Kiến thức mới, cũ được hình thành như thế nào? kiến thức được lấy, và cả hai kết hợp để tạo thành một nền tảng kiến thức mới? Học sinh trung học có thể hiểu? Khi học sinh hiểu sai hoặc khó khăn trong tiếp nhận các tri thức, làm thế nào để giáo viên sử dụng chuyên môn nội dung để tạo ra các giải thích, biểu diễn mới. Lịch sử toán học chính là một nguồn tài liệu phong phú giúp giáo viên trả lời được các câu hỏi trên. Vậy lịch sử toán học có những vai trò gì trong giáo dục toán học? Phần tiếp theo là một số vai trò của lịch sử toán học mà chúng tôi nghiên cứu.

Vai trò của yếu tố lịch sử trong dạy học môn toán Danh sách Fauvel [10] đã chỉ ra mười lăm lí do nên vận dụng lich sử toán trong dạy học Toán bao gồm gợi động cơ, nhận thức, tính nhân văn, tính thực tiễn của toán học. Hơn nữa, lịch sử toán học có thể là một tài nguyên hữu ích để hiểu các quá trình hình thành tư duy toán học, và để khám phá cách thức sự hiểu biết có thể được sử dụng trong việc thiết kế các hoạt động trong dạy học. Trên cơ sở danh sách Fauvel đưa ra và phương pháp dạy học môn toán, mục này đưa ra hai vai trò của lịch sử toán trong dạy học là: Gợi động cơ hoạt động và Tổ chức một số hoạt động dạy học. Gợi động cơ hoạt động a.

Tăng động lực và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán Ý tưởng khơi gợi học sinh quan tâm và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán bằng cách sử dụng lịch sử đã thu hút sự chú ý đáng kể. Nhiêu nhà nghiên cứu giáo dục toán học và giáo viên tin rằng toán học có thể được tạo hứng thú nhiều hơn bằng cách giới thiệu tích cách của các nhà toán học và các vấn đề lịch sử mà học sinh quan tâm. Học sinh có thể có một ý tưởng về những phát triển quan trọng liên quan đến các chủ đề toán học là thú vị cho họ đã xảy ra bằng cách học lịch sử. Họ có thể thấy rằng toán học là một khoa học mà mọi người tạo ra 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] phù hợp với nhu cầu của mọi người.

Họ có thể sẵn sàng học hỏi như lịch sử toán học cho thấy những truyền thống lâu đời, những nền văn hóa khác nhau, cảm xúc và sự phát triển của mọi người. Philippou và Christou (1998) cũng báo cáo rằng các giáo viên tương lai và quan điểm của toán học cho thấy sự thay đổi căn bản sau khi họ tham gia hai khóa học toán học lịch sử trong một chương trình dự bị. Một giáo viên trả lời: "Lịch sử toán học cung cấp cho tôi nhiều trải nghiệm mới thú vị. Qua khóa học tôi nhận ra rằng toán học luôn luôn và tiếp tục là một môn học rất hữu ích.

Khóa học cho tôi thấy rằng toán học, ít nhất là đôi khi, là một hoạt động của con người. Tôi cảm thấy tự tin hơn khi tôi nhận ra rằng ngay cả những nhà toán học vĩ đại cũng mắc sai lầm".