CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Hiểu biết của giáo viên Toán Đã có nhiều nghiên cứu quốc tế về những hiểu biết cần thiết của người giáo viên toán, khẳng định tầm quan trọng của những tri thức về lịch sử toán - tri thức luận. Mục này được viết dựa trên [14], [12], theo đó, hai cấu phần quan trọng làm nên tri thức cần thiết của người giáo viên toán là tri thức nội dung (Content Knowledge - CK) và Tri thức sư phạm về nội dung (Pedagogical Content Knowledge - PCK) 1. Tri thức nội dung Khái niệm tri thức nội dung dùng đề chỉ cả số lượng và tổ chức kiến thức của giáo viên trong một lĩnh vực (môn học) nhất định mà người đó phụ trách.
Đã có một số cách để đại diện cho kiến thức nội dung: Phân loại nhận thức của Bloom, giống của Gagne về học tập, sự khác biệt của Schwab giữa cấu trúc nội dung và cú pháp về kiến thức và quan niệm của Peters song song với Schwab. Trong các lĩnh vực chủ đề khác nhau, các cách thảo luận về cấu trúc tri thức nội dung khác nhau. Suy nghĩ đúng về tri thức nội dung đòi hỏi phải vượt ra ngoài kiến thức về các sự kiện hoặc khái niệm của một tri thức. Schwab (1978) xem xét nội dung một chủ đề ở cả mặt số lượng (những khái niệm, định lý, luận điểm,.) và mặt cấu trúc (quan hệ giữa các thành phần nội dung đó).
Các cấu trúc nội dung là nhiều cách khác nhau trong mà các khái niệm và nguyên tắc cơ bản của ngành học được tổ chức để kết hợp sự thật của nó. Cấu trúc cú pháp của một môn học là tập hợp các cách trong đó sự thật hay sự giả dối, tính hợp lệ hoặc sự vô hiệu, được thiết lập. Khi nào tồn tại các khiếu nại cạnh tranh liên quan đến một hiện tượng nhất định, cú pháp của một kỷ luật cung cấp các quy tắc để xác định yêu cầu nào có bảo đảm lớn hơn. Một cú pháp giống như một ngữ pháp.
Đây là bộ quy tắc để xác định điều gì là hợp pháp để nói trong một lĩnh vực kỷ luật và những gì "phá vỡ" các quy 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Giáo viên không chỉ có khả năng xác định cho học sinh những tri thức trong một nội dung. Họ cũng phải có thể giải thích tại sao một cụ thể một tri thức được coi là học, tại sao nó đáng để biết và nó liên quan đến như thế nào các đề xuất khác, cả trong phạm vi và không có, cả về lý thuyết và trong thực hành. Giáo viên không chỉ cần hiểu rằng một tri thức có nội dung như thế nào, giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó lại như vậy, trên cơ sở của nó có thể được khẳng định, và theo những gì cho thấy niềm tin của chúng ta vào sự biện minh.
Hay một tri thức mới ra đời làm mẫu thuẫn những tri thức mà ta đã biết. Vì vậy, cách thức giáo viên truyền đạt, giúp học sinh tiếp cận, hiểu được những nguồn gốc, ý nghĩa của những tri thức là điều quan trọng. Tri thức sư phạm giúp bổ sung những khuyến khuyết đó. Tri thức sư phạm Để minh họa cho tri thức sư phạm của giáo viên, Shulman lấy ví dụ về việc thực hiện phép tính (−1) · (−1) = 1.
Học sinh hoàn toàn có thể nắm được, lặp lại quy tắc thực hiện, lấy được kết quả đúng nhưng không biết được ý nghĩa của phép tính hay các ký hiệu đó: tại sao số âm nhân số âm lại ra số dương? Các khái niệm và cách ký hiệu đó ở đâu ra? có ý nghĩa gì? Để có thể trả lời trọn vẹn hoặc thuyết phục học sinh, người giáo viên cần nắm chắc những tri thức sư phạm liên quan. Tri thức sư phạm bao gồm kiến thức về chủ đề cụ thể và cách hình thành chủ đề làm cho nội dung dễ hiểu đối với người khác. Theo Shulman, người giáo viên không chỉ hiểu nội dung của một chủ đề như thế nào, giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó được đưa vào chương trình, ý nghĩa của kiến thức mình đang dạy. Kiến thức về tiềm năng của các nhiệm vụ toán học cho việc học là điều quan trọng của tri thức sư phạm.
Trong phạm trù tri thức sư phạm cho các chủ đề được dạy thường xuyên nhất trong chủ đề của một người khu vực, các hình thức đại diện hữu ích nhất của những ý tưởng đó, mạnh mẽ nhất tương tự, minh họa, ví dụ, giải thích và trình diễn trong một từ, những cách thể hiện và hình thành chủ đề tạo nên nó dễ hiểu 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cho người khác. Vì không có hình thức mạnh nhất đại diện, giáo viên phải có trong tay một vũ khí thực sự của hình thức đại diện thay thế, một số trong đó xuất phát từ nghiên cứu trong khi những người khác bắt nguồn từ sự khôn ngoan của thực hành. Tri thức sư phạm bao gồm sự hiểu biết kiến thức về nội dung. Điều gì làm cho việc học các chủ đề cụ thể trở nên dễ dàng hay khó khăn: các khái niệm và định kiến mà học sinh ở các độ tuổi và hoàn cảnh khác nhau mang theo để học những chủ đề và bài học thường xuyên nhất.
Nếu những định kiến là những quan niệm sai lầm, mà chúng thường là như vậy, giáo viên cần kiến thức về các chiến lược rất có thể sẽ có kết quả trong việc sắp xếp lại sự hiểu biết của người học, bởi vì những người học đó dường như không xuất hiện trước chúng như những tấm trống. Người giáo viên có tri thức nội dung như "người thợ", còn người giáo viên có cả tri thức sư phạm thì như người "kĩ sư". Chuyên nghiệp nắm giữ kiến thức, không chỉ giỏi năng lực thực hiện kỹ năng mà còn trả lời được cái gì và tại sao của một tri thức. Giáo viên không chỉ là một bậc thầy về các bước làm mà còn về nội dung và lý do, và có khả năng giải thích tại sao một cái gì đó được thực hiện.
Giáo viên là có khả năng phản ánh dẫn đến kiến thức bản thân phân biệt với kiến trúc sư, kế toán viên.[14, Shulman] Làm thế nào môn học đã được chuyển từ kiến thức của giáo viên thành nội dung hướng dẫn. Họ cũng không hỏi công thức cụ thể của nội dung đó như thế nào liên quan đến những gì học sinh biết hoặc hiểu sai. Trọng tâm là cách giáo viên quản lý lớp học, tổ chức các hoạt động, phân bổ thời gian và hoạt động, phân công cấu trúc, khen ngợi, xây dựng mức độ câu hỏi, kế hoạch bài dạy, và đánh giá sự hiểu biết chung của học sinh. Những gì chúng ta bỏ lỡ là những câu hỏi về nội dung của các bài học được dạy, các câu hỏi và giải thích được đưa ra.
Kiến thức giáo viên giải thích đến từ đâu? Làm thế nào để giáo viên quyết định dạy cái gì, làm thế nào để trình bày nó, làm thế nào để hỏi học sinh về nó và làm thế nào để giải quyết vấn đề hiểu lầm? Tâm lý học nhận thức đã tập trung gần như về những câu hỏi như vậy trong những năm gần 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đây, nhưng hoàn toàn từ quan điểm của người học. Giáo viên biết quá trình nghiên cứu kiến thức mới của các nhà toán học không? Kiến thức mới, cũ được hình thành như thế nào? kiến thức được lấy, và cả hai kết hợp để tạo thành một nền tảng kiến thức mới? Học sinh trung học có thể hiểu? Khi học sinh hiểu sai hoặc khó khăn trong tiếp nhận các tri thức, làm thế nào để giáo viên sử dụng chuyên môn nội dung để tạo ra các giải thích, biểu diễn mới. Lịch sử toán học chính là một nguồn tài liệu phong phú giúp giáo viên trả lời được các câu hỏi trên. Vậy lịch sử toán học có những vai trò gì trong giáo dục toán học? Phần tiếp theo là một số vai trò của lịch sử toán học mà chúng tôi nghiên cứu.
Vai trò của yếu tố lịch sử trong dạy học môn toán Danh sách Fauvel [10] đã chỉ ra mười lăm lí do nên vận dụng lich sử toán trong dạy học Toán bao gồm gợi động cơ, nhận thức, tính nhân văn, tính thực tiễn của toán học. Hơn nữa, lịch sử toán học có thể là một tài nguyên hữu ích để hiểu các quá trình hình thành tư duy toán học, và để khám phá cách thức sự hiểu biết có thể được sử dụng trong việc thiết kế các hoạt động trong dạy học. Trên cơ sở danh sách Fauvel đưa ra và phương pháp dạy học môn toán, mục này đưa ra hai vai trò của lịch sử toán trong dạy học là: Gợi động cơ hoạt động và Tổ chức một số hoạt động dạy học. Gợi động cơ hoạt động a.
Tăng động lực và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán Ý tưởng khơi gợi học sinh quan tâm và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán bằng cách sử dụng lịch sử đã thu hút sự chú ý đáng kể. Nhiêu nhà nghiên cứu giáo dục toán học và giáo viên tin rằng toán học có thể được tạo hứng thú nhiều hơn bằng cách giới thiệu tích cách của các nhà toán học và các vấn đề lịch sử mà học sinh quan tâm. Học sinh có thể có một ý tưởng về những phát triển quan trọng liên quan đến các chủ đề toán học là thú vị cho họ đã xảy ra bằng cách học lịch sử. Họ có thể thấy rằng toán học là một khoa học mà mọi người tạo ra 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phù hợp với nhu cầu của mọi người.
Họ có thể sẵn sàng học hỏi như lịch sử toán học cho thấy những truyền thống lâu đời, những nền văn hóa khác nhau, cảm xúc và sự phát triển của mọi người. Philippou và Christou (1998) cũng báo cáo rằng các giáo viên tương lai và quan điểm của toán học cho thấy sự thay đổi căn bản sau khi họ tham gia hai khóa học toán học lịch sử trong một chương trình dự bị. Một giáo viên trả lời: "Lịch sử toán học cung cấp cho tôi nhiều trải nghiệm mới thú vị. Qua khóa học tôi nhận ra rằng toán học luôn luôn và tiếp tục là một môn học rất hữu ích.
Khóa học cho tôi thấy rằng toán học, ít nhất là đôi khi, là một hoạt động của con người. Tôi cảm thấy tự tin hơn khi tôi nhận ra rằng ngay cả những nhà toán học vĩ đại cũng mắc sai lầm".