Luận Văn Thạc Sĩ: Xây Dựng và Sử Dụng Bài Toán Đếm Để Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật phân tích vnu ued xây dựng và sử dụng các bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải

• Tác giả: Vũ Thị Bé
• Người hướng dẫn: Pgs. Vũ Đình Hòa
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Xây Dựng Và Sử Dụng Các Bài Toán Đếm Nhằm Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm về tư duy
• 1.2. Đặc điểm của tư duy
• 1.3. Các thao tác tư duy
• 1.4. Khái niệm về sáng tạo
• 1.5. Quá trình sáng tạo
• 1.6. Tư duy sáng tạo
• 1.6.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
• 1.6.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
• 1.6.2.1. Tính mềm dẻo
• 1.6.2.2. Tính nhuần nhuyễn
• 1.6.2.3. Tính độc đáo
• 1.6.2.4. Tính hoàn thiện
• 1.6.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề
• 1.7. Biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
• 2.1. Nội dung kiến thức liên quan đến bài toán đếm lớp 11 trung học phổ thông (ban cơ bản). Mục tiêu, nhiệm vụ và nội dung kiến thức
• 2.2. Những chú ý khi dạy và học chủ đề bài toán đếm lớp 11 (ban cơ bản)
• 2.3. Nội dung kiến thức và phương pháp chung giải bài toán đếm trong tổ hợp
• 2.3.1. Nội dung kiến thức
• 2.3.2. Phương pháp chung giải bài toán đếm trong tổ hợp
• 2.4. Xây dựng và sử dụng bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
• 2.4.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán đếm số
• 2.4.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán sắp xếp người, đồ vật
• 2.4.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng một cách sáng tạo bài toán chọn số phương án để thỏa mãn một số điều kiện cho trước
• 2.4.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán đếm có liên quan đến hình học
• 2.5. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán đếm

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Bài toán đếm không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học mà còn kích thích khả năng tư duy sáng tạo. Việc áp dụng các bài toán đếm trong giảng dạy giúp học sinh hình thành tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

1.1. Khái niệm tư duy sáng tạo và vai trò của nó

Tư duy sáng tạo là khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc đáo. Nó đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh, giúp các em tự tin hơn trong việc đối mặt với các thử thách trong học tập và cuộc sống.

1.2. Tầm quan trọng của bài toán đếm trong giáo dục

Bài toán đếm là một phần không thể thiếu trong chương trình toán học. Nó không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo thông qua việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán.

II. Những thách thức trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán đếm

Mặc dù việc rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán đếm mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng gặp phải không ít thách thức. Giáo viên cần phải tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp để khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập.

2.1. Khó khăn trong việc áp dụng bài toán đếm

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế bài toán đếm sao cho hấp dẫn và phù hợp với trình độ của học sinh. Điều này có thể dẫn đến việc học sinh không hứng thú với môn học.

2.2. Thiếu sự hỗ trợ từ tài liệu giảng dạy

Tài liệu giảng dạy hiện tại chưa đáp ứng đủ nhu cầu của giáo viên trong việc xây dựng các bài toán đếm sáng tạo. Điều này làm giảm hiệu quả của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.

III. Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán đếm

Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài toán đếm, giáo viên có thể áp dụng một số phương pháp giảng dạy hiệu quả. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn khuyến khích các em phát triển khả năng tư duy độc lập.

3.1. Sử dụng bài toán thực tiễn

Giáo viên có thể thiết kế các bài toán đếm dựa trên tình huống thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa toán học và thực tiễn, từ đó kích thích tư duy sáng tạo.

3.2. Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm

Thảo luận nhóm là một phương pháp hiệu quả để học sinh chia sẻ ý tưởng và tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán. Điều này không chỉ giúp các em học hỏi lẫn nhau mà còn phát triển kỹ năng giao tiếp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của bài toán đếm trong giáo dục

Việc áp dụng bài toán đếm trong giáo dục không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh có khả năng tư duy sáng tạo tốt hơn khi được tiếp cận với các bài toán đếm.

4.1. Kết quả nghiên cứu về tư duy sáng tạo

Nghiên cứu cho thấy rằng học sinh tham gia vào các hoạt động giải bài toán đếm có sự cải thiện rõ rệt về khả năng tư duy sáng tạo. Các em có thể áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn một cách hiệu quả.

4.2. Ví dụ thành công từ các trường học

Nhiều trường học đã áp dụng thành công phương pháp dạy học thông qua bài toán đếm, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và đạt được kết quả học tập tốt hơn.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của tư duy sáng tạo trong giáo dục

Rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán đếm là một trong những phương pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng giáo dục. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp giảng dạy mới để khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo.

5.1. Tương lai của giáo dục sáng tạo

Giáo dục sáng tạo sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh phát triển nhanh chóng của công nghệ và xã hội. Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc đối mặt với những thách thức trong tương lai.

5.2. Đề xuất cho các nhà giáo dục

Các nhà giáo dục cần chú trọng đến việc phát triển các chương trình giảng dạy sáng tạo, bao gồm việc xây dựng và sử dụng bài toán đếm một cách hiệu quả để nâng cao tư duy sáng tạo cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông, mạch kiến thức Tổ hợp và Xác suất chiếm từ 10% đến 15% tổng khối lượng câu hỏi phân hóa trong các kỳ thi học sinh giỏi và kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia. Mặc dù đóng vai trò là nền tảng tư duy rời rạc then chốt, nhưng theo thống kê khảo sát thực tế tại các trường phổ thông, có tới hơn 68% học sinh lớp 11 gặp khó khăn, nhầm lẫn khi phân biệt giữa quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Thực trạng giảng dạy hiện nay vẫn nặng về truyền thụ công thức đơn thuần, các bài tập đưa ra mang tính rời rạc, thiếu tính liên kết logic, khiến học sinh áp dụng máy móc và hình thành tâm lý e ngại đối với các bài toán về phép đếm.

Xuất phát từ yêu cầu đổi mới căn bản phương pháp dạy học theo tinh thần Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và Điều 2.4 Luật Giáo dục sửa đổi năm 2005 nhằm phát huy tính chủ động, tự giác và sáng tạo của người học, đề tài luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Vũ Thị Bé, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Vũ Đình Hòa tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tập trung giải quyết bài toán nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Mục tiêu trọng tâm của nghiên cứu là xác lập hệ thống cơ sở lý luận vững chắc, xây dựng 4 nhóm bài toán đếm phân bậc từ bài toán gốc và đề xuất quy trình sư phạm tối ưu nhằm rèn luyện các thành tố tư duy sáng tạo thông qua 6 tiết học chuyên đề trong chương trình Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản.

Công trình được triển khai nghiên cứu trong thời gian 12 tháng, từ tháng 11/2015 đến tháng 11/2016, với địa bàn khảo nghiệm thực tế tại Trường THPT Thái Hòa, tỉnh Vĩnh Phúc trong năm học 2016 – 2017. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài được khẳng định qua việc nâng cao hơn 20% tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi, đồng thời giảm thiểu trên 40% các lỗi sai kinh điển trong quá trình giải toán tổ hợp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Khung lý thuyết của luận văn được xây dựng dựa trên sự tích hợp giữa lý luận nhận thức tâm lý học của George Polya, các nghiên cứu phát triển tư duy toán học của Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim và mô hình 4 giai đoạn của quá trình sáng tạo bao gồm: giai đoạn chuẩn bị ý thức, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng trực giác và giai đoạn kiểm chứng logic. Cấu trúc tư duy sáng tạo trong đề tài được cụ thể hóa thành 5 thành tố đặc trưng: tính mềm dẻo (khả năng linh hoạt chuyển đổi hoạt động trí tuệ, không rập khuôn), tính nhuần nhuyễn (năng lực tạo ra nhiều phương án giải quyết vấn đề và tìm kiếm giải pháp tối ưu), tính độc đáo (khả năng phát hiện liên tưởng mới, thiết lập lời giải khác biệt), tính nhạy cảm vấn đề (năng lực phát hiện sai lầm, mâu thuẫn) và tính hoàn thiện (khả năng lập kế hoạch, kiểm tra và khái quát hóa bài toán).

Hệ thống kiến thức chuyên môn xoay quanh các khái niệm nền tảng: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và 5 phương pháp giải toán đếm cốt lõi: phương pháp đếm trực tiếp, phương pháp đếm vị trí ưu tiên, phương pháp đếm loại trừ (phương pháp bù), phương pháp chọn trước sắp xếp sau và phương pháp tạo vách ngăn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu đa dạng bao gồm: các văn kiện chỉ đạo giáo dục của Đảng và Nhà nước, sách giáo khoa và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 hiện hành, cùng hệ thống phiếu điều tra thực trạng và bài kiểm tra đánh giá năng lực học sinh. Quy trình nghiên cứu được triển khai xuyên suốt 12 tháng (từ tháng 11/2015 đến tháng 11/2016).

Cỡ mẫu nghiên cứu gồm 82 học sinh khối 11 tại Trường THPT Thái Hòa, tỉnh Vĩnh Phúc trong năm học 2016 – 2017, được phân bổ tương đương vào hai nhóm: lớp thực nghiệm 11A1 với 42 học sinh và lớp đối chứng 11A2 với 40 học sinh. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu cụm ngẫu nhiên đảm bảo tính tương đồng về điều kiện học tập, trình độ giáo viên và mặt bằng học lực đầu vào môn Toán.

Nghiên cứu kết hợp phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp điều tra quan sát sư phạm, phương pháp thực nghiệm sư phạm và phương pháp thống kê toán học để xử lý định lượng dữ liệu điểm số và mức độ hứng thú. Việc lựa chọn phương pháp thống kê toán học phân tích tần suất, điểm trung bình và phương sai nhằm đảm bảo tính khách quan, đo lường chính xác tác động thực tế của giải pháp sư phạm mới so với cách dạy học truyền thống.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình thực nghiệm sư phạm với 6 tiết dạy chuyên đề tại 2 lớp khảo sát đã mang lại những phát hiện then chốt về sự vượt trội của phương pháp dạy học phân bậc sáng tạo:

Thứ nhất, kết quả kiểm tra kiến thức sau thực nghiệm ghi nhận sự bứt phá rõ nét về chất lượng học tập. Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi (từ 8,0 đến 10,0 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt 38,1%, cao hơn 20,6% so với lớp đối chứng chỉ đạt 17,5%. Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp thực nghiệm đạt mức 7,65 điểm, vượt 1,30 điểm so với mức 6,35 điểm của lớp đối chứng.

Thứ hai, mức độ sai sót và tỷ lệ học sinh yếu kém giảm thiểu đáng kể. Tỷ lệ điểm dưới trung bình (dưới 5,0 điểm) tại lớp thực nghiệm chỉ còn 2,4%, trong khi lớp đối chứng ghi nhận tới 12,5% (chênh lệch 10,1%). Học sinh lớp thực nghiệm khắc phục triệt để lỗi tính trùng phần tử và nhầm lẫn giữa chỉnh hợp với tổ hợp.

Thứ ba, sự thay đổi tích cực về thái độ và mức độ hứng thú học tập. Có 85,7% học sinh lớp thực nghiệm thể hiện thái độ rất hứng thú và tích cực tham gia xây dựng bài, cao hơn 45,7% so với mức 40,0% ở lớp đối chứng. Hơn 72% học sinh lớp thực nghiệm đã tự tin trình bày ít nhất 2 cách giải khác nhau cho cùng một bài toán đếm phức tạp.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của lớp thực nghiệm bắt nguồn từ việc giáo viên tổ chức tiến trình dạy học đi từ bài toán gốc ban đầu, từng bước mở rộng qua các thao tác trí tuệ như tương tự hóa, đặc biệt hóa và tổng quát hóa. Khi đối mặt với các bài toán có điều kiện ràng buộc phức tạp (như có chữ số 0, chữ số chẵn lẻ xen kẽ hoặc các phần tử đứng cạnh nhau), học sinh không còn rơi vào trạng thái bế tắc nhờ vận dụng linh hoạt phương pháp đếm loại trừ và kỹ thuật chia vách ngăn.

So sánh với các nghiên cứu lý luận dạy học của Polya và Nguyễn Bá Kim, kết quả này minh chứng rằng tư duy sáng tạo không phải là năng khiếu bẩm sinh bất biến mà hoàn toàn có thể bồi dưỡng thông qua hệ thống bài tập có tính phân bậc sư phạm. Dữ liệu thực nghiệm được trình bày rõ ràng qua Bảng phân phối tần số điểm kiểm tra và Biểu đồ cột so sánh tỷ lệ học lực (Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu) giữa hai nhóm, cùng Biểu đồ tròn minh họa sự chuyển dịch mức độ tự giác của học sinh trong giờ học, tạo cơ sở thực chứng vững chắc cho đề tài.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nhân rộng hiệu quả rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông, tác giả đề xuất 4 nhóm giải pháp mang tính đồng bộ và khả thi:

Thứ nhất, chuẩn hóa và số hóa ngân hàng bài tập đếm phân bậc theo 4 nhóm dạng toán điển hình (đếm số tự nhiên, sắp xếp đồ vật và con người, chọn phương án thỏa mãn điều kiện và bài toán đếm hình học). Mục tiêu hoàn thiện bộ tài liệu gồm 150 bài toán có hướng dẫn giải đa phương án trong vòng 3 tháng đầu năm học. Chủ thể thực hiện là tổ chuyên môn Toán tại các trường THPT.

Thứ hai, đổi mới phương pháp giảng dạy trên lớp thông qua việc gia tăng thời lượng cho học sinh tự thảo luận, tự xây dựng đề bài mới từ bài toán gốc. Mục tiêu nâng tỷ lệ thời gian học sinh tự học và tương tác nhóm lên tối thiểu 30% tổng thời lượng mỗi tiết học tổ hợp, áp dụng liên tục trong suốt học kỳ 1 hàng năm. Chủ thể thực hiện là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán.

Thứ ba, tổ chức các khóa tập huấn bồi dưỡng chuyên đề phương pháp dạy học rèn luyện 5 thành tố tư duy sáng tạo cho đội ngũ giáo viên. Mục tiêu đạt 100% giáo viên dạy môn Toán lớp 11 tham gia tối thiểu 2 đợt tập huấn chuyên sâu mỗi năm học. Chủ thể thực hiện là Ban giám hiệu nhà trường phối hợp cùng Phòng Giáo dục Trung học thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo.

Thứ tư, cải tiến cấu trúc đề kiểm tra định kỳ theo hướng đánh giá năng lực tư duy logic và khả năng sáng tạo thay vì tái hiện công thức. Mục tiêu đảm bảo tối thiểu 20% câu hỏi trong cấu trúc đề kiểm tra 1 tiết và kiểm tra học kỳ yêu cầu học sinh vận dụng tư duy linh hoạt hoặc giải bằng nhiều cách, triển khai đều đặn trong 4 đợt kiểm tra chính thức của năm học. Chủ thể thực hiện là Hội đồng khảo thí và nhóm giáo viên ra đề thi.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung nghiên cứu mang giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn cao, đặc biệt phù hợp với 4 nhóm đối tượng trọng tâm sau:

Thứ nhất, giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường trung học phổ thông. Tài liệu cung cấp hệ thống giáo án mẫu 6 tiết học và ngân hàng bài tập phân bậc chi tiết, giúp thầy cô dễ dàng ứng dụng vào công tác giảng dạy trên lớp cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.

Thứ hai, học sinh lớp 11 và thí sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Luận văn là cẩm nang hữu ích giúp học sinh nắm chắc bản chất của 5 phương pháp đếm, làm chủ hơn 30 dạng bài tập biến thể từ cơ bản đến nâng cao, tự tin giải quyết chính xác các câu hỏi phân hóa trong đề thi chính thức.

Thứ ba, sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán, Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Công trình là tài liệu tham khảo chuẩn mực về cấu trúc đề tài thực nghiệm sư phạm 3 chương, cung cấp khung lý thuyết sâu sắc về các thành tố tư duy sáng tạo để phục vụ viết luận văn, khóa luận tốt nghiệp.

Thứ tư, cán bộ quản lý chuyên môn, chuyên viên phụ trách bộ môn Toán tại các Sở và Phòng Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu hỗ trợ công tác xây dựng ma trận đề thi chuẩn hóa, thiết kế tài liệu bồi dưỡng nghiệp vụ chuyên đề cho hơn 100 trường THPT trên địa bàn quản lý.

Câu hỏi thường gặp

Nguyên nhân chính khiến học sinh thường xuyên nhầm lẫn khi giải bài toán đếm tổ hợp là gì? Học sinh thường nhầm lẫn do chưa nắm vững bản chất phân biệt giữa hai quy tắc cộng, nhân và sự khác nhau về thứ tự sắp xếp giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Ngoài ra, việc thiếu kỹ năng phân tích bài toán có điều kiện đặc biệt như chữ số 0 đứng đầu dẫn đến việc tính trùng hoặc bỏ sót phương án.

Hệ thống bài toán trong luận văn được phân chia thành những nhóm dạng toán nào? Luận văn xây dựng hệ thống bài tập dựa trên 4 nhóm dạng toán chính: bài toán đếm chữ số tự nhiên, bài toán sắp xếp con người và đồ vật, bài toán chọn số phương án thỏa mãn điều kiện cho trước và bài toán đếm có liên quan đến các yếu tố hình học không gian, phẳng.

Làm thế nào để rèn luyện tính mềm dẻo và tính nhuần nhuyễn của tư duy cho học sinh? Giáo viên rèn luyện tính mềm dẻo bằng cách thay đổi linh hoạt các dữ kiện của bài toán gốc và khuyến khích học sinh đổi hướng giải khi gặp bế tắc. Tính nhuần nhuyễn được bồi dưỡng qua việc yêu cầu học sinh tìm từ 2 đến 3 cách giải khác nhau cho cùng một bài toán tổ hợp.

Phương pháp đếm loại trừ mang lại ưu thế gì vượt trội so với phương pháp đếm trực tiếp? Phương pháp đếm loại trừ chia quá trình đếm thành 3 bước: đếm số phương án tổng quát, đếm số phương án không thỏa mãn và lấy hiệu hai kết quả. Phương pháp này giúp rút ngắn hơn 50% thời gian tính toán đối với những bài toán có quá nhiều trường hợp nhỏ phức tạp.

Kết quả thực nghiệm sư phạm tại Trường THPT Thái Hòa đã chứng minh điều gì? Kết quả thực nghiệm trên 82 học sinh chứng minh tính khả thi và hiệu quả cao của đề tài. Lớp thực nghiệm 11A1 đạt tỷ lệ điểm giỏi 38,1%, cao hơn 20,6% so với lớp đối chứng 11A2, đồng thời mức độ hứng thú và tự giác trong học tập tăng thêm 45,7%.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về 5 thành tố tư duy sáng tạo và quy trình 4 giai đoạn sáng tạo trong dạy học môn Toán bậc trung học phổ thông.
• Xây dựng thành công hệ thống 4 nhóm bài toán đếm phân bậc từ bài toán gốc, giúp học sinh khắc phục triệt để tính chất rời rạc và trừu tượng của mạch kiến thức Tổ hợp – Xác suất.
• Thực nghiệm sư phạm trên 82 học sinh tại Trường THPT Thái Hòa khẳng định tính khoa học vượt trội, giúp tăng 20,6% tỷ lệ điểm giỏi và giảm 10,1% tỷ lệ học sinh yếu kém.
• Đóng góp nguồn tư liệu sư phạm chất lượng cao phục vụ trực tiếp công tác giảng dạy, đổi mới kiểm tra đánh giá và bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên bộ môn Toán.
• Kế hoạch giai đoạn 2026 – 2027 sẽ mở rộng ứng dụng bộ tài liệu phân bậc sáng tạo đến 5 trường THPT trên địa bàn tỉnh; các nhà trường và thầy cô giáo hãy chủ động áp dụng ngay giải pháp này vào các tiết dạy thực tế để tối ưu hóa năng lực tư duy cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2 Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm trong chương trình đại số và giải tích 11 ban cơ bản nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Chương 3 Thực nghiệm sư phạm. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Khái niệm về tư duy Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”. 1437] Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. 79] Theo một định nghĩa khác, “Tư duy” là danh từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó. Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý, hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý, là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp.

Hoạt động đó diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trưởng và ở người. Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người. Qua phân tích một số quan điểm về tư duy như trên, chúng tôi đã hiểu về tư duy như sau: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết”. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.

Đặc điểm của tư duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:  Tính có vấn đề của tư duy.  Tính gián tiếp của tư duy.  Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.  Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.

 Tính chất lí tính của tư duy. Các thao tác tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:  Phân tích – tổng hợp.  So sánh – tương tự.

 Khái quát hóa, đặc biệt hóa và trừu tượng hóa. Khái niệm về sáng tạo Theo Bách khoa toàn thư: “Sáng tao là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”. Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.1130] Như vậy, có thể hiểu một cách ngắn gọn: Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có.

Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm bốn (04) giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức: Là hình thành vấn đề đang 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau có huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến giai đoạn bừng sáng trực giác là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải.

- Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập luận chứng minh lôgic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn vì nó có thể đánh lừa việc tìm kết quả. Tƣ duy sáng tạo 1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.

Theo tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”.Polya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”. [6] Theo Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo.

Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”. [12] Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới có tình giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng. Đối với học sinh, có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác.

Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện. Tính mềm dẻo - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. - Suy nghĩ không rập khuân, không áp dụng một cách máy móc nhữnng kinh nghiệm kiến thức, kỹ năng đã có với hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố đã thay đổi.

- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện cũ, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã quen biết. Như vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên có thể cho các em giải một số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.

8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở hai đặc trưng sau: - Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tính huống khác nha. Đứng trước một vấn đề cần giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau từ đó tìm ra được phương án tối ưu. - Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. Tính độc đáo Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng: - Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới. - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ. Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.

Tính nhạy cảm vấn đề Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic,… từ đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới. Các yêu tố cơ bản cửa tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Trong các hoạt động giải toán các em biết linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý quá trình phân tích, tổng hợp, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa… 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Biện pháp bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh quan môn Toán ở trường Trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn Toán như sau: - Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tình nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện.

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa… - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới.