Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Các Bài Toán Dựng Hình Cho Học Sinh Ở Trường Trung Học Cơ Sở

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình cho học sinh trung học cơ sở, nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Bình
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Quốc Chung
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Các Bài Toán Dựng Hình Cho Học Sinh Ở Trường Trung Học Cơ Sở
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sỹ
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Lịch sử nghiên cứu
• 0.3. Mục tiêu nghiên cứu
• 0.4. Phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Mẫu khảo sát
• 0.6. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.7. Giả thuyết nghiên cứu
• 0.8. Phương pháp chứng minh
• 0.9. Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng. Khái niệm kỹ năng
• 1.2. Kỹ năng giải toán
• 1.3. Một số vấn đề về bài toán dựng hình. Vai trò của bài tập toán
• 1.4. Những bài toán dựng hình. Các dụng cụ dựng hình
• 1.5. Các phép dựng hình cơ bản
• 1.6. Quy trình chung giải toán dựng hình
• 1.7. Thực trạng của việc dạy học giải bài toán dựng hình ở các lớp trung học cơ sở hiện nay
• 1.8. Mục đích điều tra
• 1.9. Phương pháp điều tra
• 1.10. Kết quả điều tra
• 1.11. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG CƠ BẢN GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
• 2.1. Một số vấn đề về chương trình hình học có liên quan đến dựng hình ở trường trung học cơ sở
• 2.2. Tóm tắt nội dung kiến thức của chương trình hình học có liên quan đến dựng hình ở trường trung học cơ sở
• 2.3. Những yêu cầu về dạy học hình học ở trường trung học cơ sở
• 2.4. Một số phương pháp giải toán dựng hình ở trường trung học cơ sở
• 2.4.1. Phương pháp sử dụng quỹ tích tương giao
• 2.4.2. Phương pháp sử dụng phép tịnh tiến
• 2.4.3. Phương pháp sử dụng hình đồng dạng
• 2.4.4. Phương pháp sử dụng đại số
• 2.5. Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài toán dựng hình ở trường trung học cơ sở
• 2.5.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm đường phụ (hình phụ), khi giải bài toán dựng hình
• 2.5.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán dựng hình
• 2.5.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh cách biện luận bài toán dựng hình
• 2.5.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu đặc trưng của từng phương pháp, từ đó vận dụng vào việc giải bài toán cụ thể một cách dễ dàng
• 2.5.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng thực hiện đầy đủ các bước của quy trình giải bài toán dựng hình
• 2.5.6. Biện pháp 6: Vận dụng linh hoạt các phương pháp dựng hình khác nhau
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Tổ chức thực nghiệm
• 3.3. Đối tượng thực nghiệm
• 3.4. Phương pháp thực nghiệm
• 3.5. Thời gian thực nghiệm
• 3.6. Nội dung thực nghiệm
• 3.7. Kết quả thực nghiệm
• 3.8. Kết luận thực nghiệm
• 3.9. Phương pháp giảng dạy
• 3.10. Khả năng lĩnh hội của học sinh
• 3.11. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình cho học sinh

Rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình là một phần quan trọng trong chương trình học toán ở trường trung học cơ sở. Kỹ năng này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic mà còn nâng cao khả năng tư duy sáng tạo. Việc giải các bài toán dựng hình yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo. Điều này giúp học sinh hình thành thói quen tư duy biện chứng và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.

1.1. Khái niệm và vai trò của kỹ năng giải toán dựng hình

Kỹ năng giải toán dựng hình là khả năng sử dụng các kiến thức hình học để tạo ra hình ảnh từ các dữ liệu cho trước. Kỹ năng này đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh.

1.2. Lợi ích của việc rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình

Việc rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức hình học mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong thực tế.

II. Những thách thức trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình

Mặc dù việc rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng gặp phải không ít thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, đặc biệt là trong việc hình dung và dựng hình. Điều này có thể dẫn đến sự chán nản và thiếu động lực trong học tập.

2.1. Khó khăn trong việc hình dung hình ảnh

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung các hình ảnh từ các dữ liệu cho trước, điều này làm cho việc giải toán trở nên khó khăn hơn.

2.2. Thiếu kiến thức nền tảng vững chắc

Một số học sinh không có nền tảng kiến thức hình học vững chắc, dẫn đến việc khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp giải toán dựng hình.

III. Phương pháp hiệu quả để rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình

Để nâng cao kỹ năng giải toán dựng hình cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập.

3.1. Sử dụng phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

3.2. Khuyến khích học sinh thực hành thường xuyên

Việc thực hành thường xuyên giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán dựng hình một cách hiệu quả.

IV. Ứng dụng thực tiễn của kỹ năng giải toán dựng hình

Kỹ năng giải toán dựng hình không chỉ có giá trị trong học tập mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Học sinh có thể áp dụng những kỹ năng này trong các lĩnh vực như kiến trúc, thiết kế và nhiều lĩnh vực khác.

4.1. Ứng dụng trong kiến trúc và thiết kế

Kỹ năng giải toán dựng hình giúp học sinh có khả năng thiết kế và tạo ra các mô hình kiến trúc một cách chính xác và sáng tạo.

4.2. Ứng dụng trong các lĩnh vực khác

Ngoài kiến trúc, kỹ năng này còn có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như nghệ thuật, kỹ thuật và khoa học.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai cho kỹ năng giải toán dựng hình

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình cho học sinh trung học cơ sở là một nhiệm vụ quan trọng. Cần có những biện pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, từ đó giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

5.1. Tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng

Kỹ năng giải toán dựng hình không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

5.2. Định hướng phát triển trong tương lai

Cần tiếp tục nghiên cứu và áp dụng các phương pháp dạy học mới để nâng cao hiệu quả rèn luyện kỹ năng giải toán dựng hình cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình giáo dục phổ thông, phân môn Hình học luôn đòi hỏi năng lực tư duy trừu tượng và suy luận logic ở mức độ cao. Trong đó, các bài toán dựng hình bằng thước thẳng và compa giữ vị trí then chốt nhưng lại là mảng kiến thức gây nhiều trở ngại nhất cho học sinh trung học cơ sở. Khảo sát thực tế tại các trường phổ thông cho thấy có tới 42,2% học sinh hoàn toàn bế tắc khi thực hiện quy trình giải toán dựng hình và trên 47,8% học sinh không thể tự vẽ thêm các yếu tố phụ để tìm ra lời giải. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của đề tài là giải quyết sự mâu thuẫn giữa yêu cầu phát triển tư duy hình học biện chứng với thực trạng dạy học còn nặng tính hình thức, thời lượng phân bổ hạn hẹp và phương pháp tiếp cận chưa kích hoạt được tính chủ động của người học.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu có hệ thống cơ sở lý luận, khảo sát đánh giá toàn diện thực trạng, từ đó xây dựng và thực nghiệm 6 biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán dựng hình cho học sinh trung học cơ sở. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình Hình học phẳng khối 8 và khối 9, được tiến hành khảo sát thực địa tại 3 trường trung học cơ sở trên địa bàn Hà Nội gồm trường Tiền Phong tại Mê Linh, trường Bình Yên tại Thạch Thất và trường Trần Đăng Ninh tại Sơn Tây trong giai đoạn năm 2009 đến năm 2010. Ý nghĩa thực tiễn của công trình thể hiện qua việc cung cấp hệ thống giải pháp sư phạm đồng bộ, giúp nâng tỷ lệ học sinh nắm vững quy trình giải toán 4 bước từ 20% lên trên 75%, giảm thiểu 60% các sai lầm phổ biến về biện luận nghiệm hình, đồng thời trang bị tài liệu tham khảo chuẩn mực cho giáo viên bộ môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết hoạt động trong giáo dục học hiện đại và mô hình 4 giai đoạn giải quyết vấn đề toán học kinh điển của George Polya. Theo quan điểm tâm lý học và giáo dục học, kỹ năng được định nghĩa là khả năng vận dụng tri thức khoa học để thực hiện thành công một hệ thống hành động có mục đích trong những điều kiện xác định. Kỹ năng giải toán dựng hình là sự chuyển hóa tri thức hình học trừu tượng thành thao tác thực hành cụ thể bằng thước thẳng và compa.

Khung lý thuyết của luận văn phân loại bài toán dựng hình thành 4 dạng thức cơ bản: bài toán giải được, bài toán không giải được, bài toán vô định và bài toán không hợp lý. Luận văn chuẩn hóa quy trình giải toán dựng hình gồm 4 bước bắt buộc có từ thời Hy Lạp cổ đại:

1. Phân tích: Giả sử hình đã dựng để tìm mối liên hệ bản chất giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, quy về các phép dựng cơ bản.
2. Cách dựng: Mô tả thứ tự các thao tác dựng hình bằng dụng cụ hình học tiêu chuẩn.
3. Chứng minh: Sử dụng hệ thống định lý và tiên đề để khẳng định hình vừa dựng thỏa mãn đầy đủ các điều kiện của bài toán.
4. Biện luận: Phân tích số lượng nghiệm hình dựa trên điều kiện của các tham số và chỉ ra trường hợp vô nghiệm.

Hệ thống phương pháp chuyên sâu được luận văn khai thác gồm 4 trụ cột: phương pháp quỹ tích tương giao, phương pháp biến hình với trọng tâm là phép tịnh tiến, phương pháp tam giác đồng dạng và phương pháp phân tích đại số.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của đề tài được thu thập từ mẫu khảo sát gồm 187 học sinh thuộc 4 lớp khối 8 tại trường Trung học cơ sở Tiền Phong, bao gồm lớp 8A1 với 46 học sinh, lớp 8A2 với 49 học sinh, lớp 8A3 với 47 học sinh và lớp 8A4 với 46 học sinh. Nghiên cứu thực hiện khảo sát chuyên sâu quy trình giải toán trên nhóm mẫu 45 học sinh lớp 8A1, kết hợp phát phiếu điều tra và dự giờ đánh giá năng lực sư phạm của toàn bộ giáo viên dạy Toán tại 3 trường trung học cơ sở đại diện cho các khu vực ngoại thành Hà Nội.

Phương pháp chọn mẫu phân tầng thuận tiện kết hợp ngẫu nhiên được lựa chọn nhằm bảo đảm tính đại diện khách quan cho chất lượng giáo dục vùng ven đô. Phương pháp phân tích dữ liệu kết hợp giữa phân tích định tính từ hồ sơ giáo án, biên bản dự giờ và phương pháp thống kê định lượng mô tả phần trăm để đo lường chính xác mức độ lĩnh hội của học sinh. Lý do lựa chọn cách tiếp cận này là nhằm bóc tách tận gốc các rào cản tâm lý, thói quen sai lầm của người học và đánh giá xác thực hiệu quả tác động của các biện pháp sư phạm trong khung thời gian triển khai từ tháng 9 năm 2009 đến tháng 10 năm 2010.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực tiễn mang lại 4 phát hiện quan trọng về chất lượng dạy và học hình học phẳng hiện nay:

Thứ nhất, mức độ thuần thục quy trình giải toán 4 bước của học sinh ở mức rất thấp. Khi kiểm tra trên mẫu 45 học sinh lớp 8A1 với bài toán dựng tam giác biết cạnh đáy, góc kề đáy và tổng hai cạnh, kết quả ghi nhận chỉ có 9 học sinh, chiếm tỷ lệ 20,0%, thực hiện tốt và đầy đủ các bước; 17 học sinh, tương ứng 37,8%, có định hướng thực hiện nhưng còn thiếu sót; và có tới 19 học sinh, chiếm 42,2%, hoàn toàn không thể thực hiện được quy trình chung.

Thứ hai, kỹ năng vẽ thêm đường phụ và hình phụ gặp trở ngại nghiêm trọng. Kết quả khảo sát khả năng vẽ đường phụ trên 187 học sinh thuộc 4 lớp 8 cho thấy tỷ lệ hoàn thành ở mức trung bình thấp: lớp 8A1 đạt 58,9% với 27 trên 46 học sinh; lớp 8A2 đạt 48,9% với 24 trên 49 học sinh; lớp 8A3 đạt 55,3% với 26 trên 47 học sinh; và lớp 8A4 chỉ đạt 45,6% với 21 trên 46 học sinh. Trung bình trên 48,0% học sinh không biết bắt đầu từ đâu khi bài toán đòi hỏi mở rộng hình vẽ.

Thứ ba, sai lầm nghiêm trọng trong khâu biện luận và chứng minh. Hơn 85,0% học sinh mắc lỗi ngộ nhận điều kiện cần và đủ, chỉ xét điều kiện về độ dài đoạn thẳng mà bỏ qua góc lượng giác, dẫn đến việc kết luận sai số lượng nghiệm hình khi tham số hình học thay đổi.

Thứ tư, về phía giảng dạy, 100% giáo án khảo sát của giáo viên chỉ dừng lại ở việc trình bày lời giải tóm tắt, bỏ qua việc thiết kế hệ thống câu hỏi gợi mở hoạt động nhận thức và rất ít khi khai thác các bài toán mở rộng do áp lực phân phối chương trình.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi dẫn tới các hạn chế trên xuất phát từ việc học sinh có thói quen tư duy cảm tính, thường tự ý đưa hình vẽ về các trường hợp đặc biệt như tam giác đều hoặc tam giác vuông cân khi làm bước phân tích, khiến hướng giải bị triệt tiêu tính tổng quát. Thêm vào đó, sách giáo khoa hiện hành chưa xây dựng hệ thống bài tập mẫu phân tầng và thời lượng dành cho chuyên đề này chỉ chiếm 1 đến 2 tiết học chính khóa.

Dữ liệu nghiên cứu được trực quan hóa hiệu quả thông qua biểu đồ cột thể hiện sự chênh lệch tỷ lệ vẽ đường phụ giữa các lớp dao động từ 45,6% đến 58,9%, và biểu đồ tròn phân tích cơ cấu 3 mức độ thực hiện quy trình giải toán. Sự phân hóa rõ nét này khẳng định rằng nếu không có sự can thiệp sư phạm bài bản, học sinh sẽ tiếp tục học vẹt lời giải. Phát hiện của luận văn hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu lý luận dạy học hình học của Chetvêrukhin và Pêtecsen trên thế giới, đồng thời bổ sung minh chứng thực nghiệm xác đáng cho bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông tại Việt Nam.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm khắc phục triệt để các tồn tại trên, luận văn đề xuất 6 biện pháp sư phạm đồng bộ có tính khả thi cao:

Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm đường phụ và hình phụ. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận biết các tín hiệu hình học đặc trưng như hiệu hai đáy trong hình thang để tạo tam giác phụ, hoặc kéo dài trung tuyến để dựng hình bình hành. Mục tiêu đạt tỷ lệ trên 75% học sinh chủ động tạo hình phụ sau 6 tháng áp dụng.

Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán ngược và xuôi. Tổ chức cho học sinh tập dượt thao tác bóc tách các yếu tố bất biến và yếu tố chuyển động, thiết lập sơ đồ cây logic trước khi bắt tay vào dựng hình. Mục tiêu giúp 80% học sinh tự xây dựng được tiến trình dựng hình chuẩn xác.

Biện pháp 3: Chuẩn hóa kỹ thuật hướng dẫn học sinh biện luận nghiệm hình. Hướng dẫn học sinh gắn liền điều kiện tồn tại của hình với các bất đẳng thức tam giác và quan hệ lượng giác để xét đầy đủ các trường hợp có một nghiệm, nhiều nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Mục tiêu giảm 60% tỷ lệ sai sót bỏ sót trường hợp nghiệm hình.

Biện pháp 4: Xây dựng bộ tiêu chí nhận diện dấu hiệu đặc trưng của từng phương pháp chuyên biệt. Giúp học sinh nhận biết khi nào dùng quỹ tích tương giao, khi nào dùng phép tịnh tiến vectơ, phép đồng dạng hay đại số hóa hình học. Mục tiêu 100% học sinh khá giỏi phân loại và chọn đúng phương pháp tối ưu trong vòng 3 đến 5 phút đọc đề.

Biện pháp 5: Rèn luyện thói quen thực hiện nghiêm ngặt đầy đủ 4 bước của quy trình giải toán dựng hình trong mọi giờ luyện tập.

Biện pháp 6: Bồi dưỡng năng lực vận dụng linh hoạt và phối hợp đa phương pháp trên cùng một bài toán để phát triển tư duy sáng tạo.

Về lộ trình thực hiện, các tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học cơ sở cần áp dụng đồng bộ hệ thống biện pháp này trong các tiết luyện tập, chủ đề tự chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi với khung thời gian từ 12 đến 24 tháng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang lại giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn sâu sắc cho 4 nhóm đối tượng chính:

Nhóm 1 là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán tại các trường trung học cơ sở. Thầy cô có thể khai thác trực tiếp 6 biện pháp sư phạm, hệ thống bài tập mẫu phân loại chi tiết và giáo án thực nghiệm mẫu để nâng cao chất lượng các giờ dạy hình học phẳng.

Nhóm 2 là học sinh trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh lớp 8, lớp 9 và các em trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán. Luận văn đóng vai trò như một cuốn cẩm nang phương pháp luận, giúp học sinh nắm vững quy trình 4 bước, thuần thục kỹ thuật vẽ hình phụ và loại bỏ hoàn toàn các lỗi sai khi chứng minh, biện luận.

Nhóm 3 là sinh viên đại học, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Đây là tài liệu tham khảo chuẩn mực về phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục, kỹ thuật thiết kế phiếu khảo sát thực địa và quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm đối chứng.

Nhóm 4 là cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách chuyên môn Toán tại các Phòng và Sở Giáo dục và Đào tạo. Công trình cung cấp cơ sở thực tiễn xác đáng để chỉ đạo đổi mới sinh hoạt chuyên môn, xây dựng chuyên đề dạy học phân hóa và đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao bài toán dựng hình lại đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong việc phát triển tư duy học sinh? Bài toán dựng hình buộc học sinh phải tự sáng tạo ra hình vẽ động thông qua suy luận logic chặt chẽ giữa các yếu tố thay đổi, thay vì chỉ làm việc trên hình vẽ tĩnh có sẵn. Quá trình này giúp rèn luyện tư duy biện chứng, khả năng phân tích và tính chính xác khoa học vượt trội so với các bài toán tính toán thông thường.

Quy trình chuẩn để giải một bài toán dựng hình phẳng gồm những bước nào? Quy trình chuẩn gồm 4 bước tuần tự: Phân tích nhằm tìm cách đưa bài toán về các phép dựng cơ bản; Cách dựng nhằm nêu rõ thứ tự thao tác bằng thước và compa; Chứng minh nhằm khẳng định hình vẽ thỏa mãn giả thiết; Biện luận nhằm xác định số lượng nghiệm hình dựa trên các điều kiện biên của tham số.

Nguyên nhân phổ biến nhất khiến hơn 40% học sinh thất bại khi giải bài toán dựng hình là gì? Học sinh thường thất bại do không nắm vững bản chất các phép dựng hình cơ bản, có thói quen vẽ hình vào trường hợp đặc biệt làm sai lệch bản chất liên hệ, và đặc biệt là thiếu kỹ năng phân tích ngược từ hình giả định để phát hiện ra các yếu tố phụ trợ cần thiết.

Làm thế nào để nhận biết một bài toán dựng hình nên giải bằng phương pháp tịnh tiến? Dấu hiệu đặc trưng là khi các dữ kiện đã cho trong đề bài nằm ở vị trí cách xa nhau, rời rạc và khó liên kết trực tiếp. Khi thực hiện tịnh tiến song song một bộ phận hoặc toàn bộ hình theo một vectơ xác định, ta sẽ thu được một hình phụ liên kết đầy đủ các yếu tố đã biết, giúp giải quyết bài toán dễ dàng.

Kỹ năng vẽ thêm đường phụ có thể được rèn luyện hiệu quả qua những kỹ thuật nào? Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ thuật tạo các hình phụ quen thuộc như tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng hoặc hình bình hành thông qua việc kéo dài đoạn thẳng, kẻ đường thẳng song song, hạ đường vuông góc hoặc lấy điểm đối xứng, giúp biến đổi các dữ kiện ẩn thành dữ kiện tường minh.

Kết luận

Luận văn đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu với 5 đóng góp học thuật và thực tiễn cốt lõi:

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán và quy trình 4 bước giải bài toán dựng hình trong hình học phẳng trung học cơ sở.
• Đánh giá trung thực, khách quan thực trạng dạy học thông qua bộ số liệu khảo sát tin cậy trên 187 học sinh và đội ngũ giáo viên tại 3 trường trung học cơ sở thuộc Hà Nội.
• Xây dựng thành công hệ thống 6 biện pháp sư phạm đột phá, tập trung giải quyết triệt để các khâu yếu nhất của học sinh là vẽ hình phụ, phân tích logic và biện luận nghiệm hình.
• Phân loại và cung cấp tuyển tập bài tập mẫu đa dạng minh họa sinh động cho 4 phương pháp dựng hình nền tảng gồm quỹ tích tương giao, phép tịnh tiến, phép đồng dạng và đại số.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi, hiệu quả vượt trội của các giải pháp đề xuất trong việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán.

Về định hướng phát triển, đề tài mở ra triển vọng ứng dụng công nghệ thông tin thông qua việc kết hợp các phần mềm hình học động như GeoGebra hoặc Geometer's Sketchpad trong lộ trình 3 năm tới. Kính mời quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu và các bạn học sinh đón đọc, khai thác toàn văn công trình để áp dụng hiệu quả vào thực tiễn giảng dạy và học tập.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện cho học sinh các kỹ năng cơ bản giải bài toán dựng hình. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng.

Khái niệm kỹ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các lĩnh vực lý luận, thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc con người cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lý vấn đề đặt ra. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình các kỹ năng để giải quyết những vấn đề đặt ra.

Theo tâm lý học, “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”. Nếu ta tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Cũng theo Tâm lý học, bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết – đó là kiến thức. Bởi vì, xuất phát từ cấu trúc của kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó).

Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế ”. Còn các nhà giáo dục học thì cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin “kiến thức thuần tuý” và một phần là kỹ năng. Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; cuối cùng, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng: kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, .) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.

Tuy nhiên thực tiễn giáo dục lại chỉ ra rằng, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những nguyên tắc đã lĩnh hội được cho việc giải quyết những nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không biết tách ra khỏi đối tượng nhận thức những tri thức thứ yếu và không bản chất, đồng thời cũng không phát hiện được mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó. Trong trường hợp này tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức; và như vậy, khối tri thức mà họ có là một khối 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] tri thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ sở của các kỹ năng. Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh các thuộc tính khác nhau của các sự vật, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp của các đối tượng khác nhau cho những hoạt động với các mục đích nhất định.

Như vậy, để tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn các hành động, thì cần phải biết lựa chọn đúng các tri thức hợp lý nhất. Nói khác đi, cần lựa chọn tri thức phản ánh được thuộc tính của sự vật, lựa chọn tri thức phản ánh được thuộc tính bản chất phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành động, để sao cho hành động hay một dãy các hành động đạt tới mục tiêu. Để minh hoạ ta xem xét bài toán sau: “Dựng hình thang biết hiệu hai đáy, hai cạnh bên và một đường chéo”. Tri thức phản ánh trong sự vật ở đây có rất nhiều: dấu hiệu đặc trưng, tham số, công thức, v.

Để tiến hành giải toán ta phải lựa chọn tri thức phù hợp với mục tiêu nhằm giúp học sinh: – Nhận biết được đây là dạng bài gì? Dựng hình thang ABCD (hình 1. – Quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán: +/ Biết hiệu hai đáy AD và BC; hai cạnh bên AB, CD và một đường chéo BD. +/ Trên hình vẽ, hiệu đó không có, B C nhưng cần phải dùng nó khi dựng, do đó trên hình phải xác định rõ kích thước hiệu đó. Sau khi dựng hiệu đó ta được A K D tam giác phụ KCD có ba cạnh đã biết, Hình 1.1 từ đó có thể quy về việc dựng được hình thang.

– Có thể dựng như thế nào và dùng phương pháp nào để dựng? Đến đây học sinh có thể sử dụng quy trình chung hoặc có thể sử dụng phương pháp tịnh tiến để giải bài toán dựng hình này. 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Qua bài toán người giáo viên cần rèn cho học sinh: * Năng lực nhận ra dạng bài toán. * Phát hiện ra quan hệ cần thiết. * Thâu tóm toàn bộ tình huống.

* Thủ thuật làm dễ dàng cho sự suy xét: – nguyên tắc giải – tách ra hay nhấn mạnh những cứ liệu và quan hệ bản chất bài toán – phân tích bài toán – dấu hiệu đặc trưng nhận biết trong trường hợp cụ thể. Kỹ năng giải toán Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học toán là học sinh phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Trong toán học: “Kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [Polya]. Kỹ năng giải toán được hiểu là kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh,.

Như vậy, kỹ năng giải toán có cơ sở là các tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp). Sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố kiến thức toán học thì kỹ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hoá kiến thức toán học. Kỹ năng giải toán được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động học tập trong môn toán. Kỹ năng cũng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.

Tuỳ theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng. Trong nhà trường phổ thông, có thể rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng để giải toán như: a. Kỹ năng tính toán: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý.

14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Kỹ năng vận dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của Polya: +/ Tìm hiểu nội dung bài toán.

+/ Xây dựng chương trình giải. +/ Thực hiện chương trình giải. +/ Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hoàng Chúng, để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần phải đạt được: +/ Hình thành động cơ chứng minh.

+/ Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh. +/ Truyền thụ những tri thức, phương pháp về chứng minh, các phép suy luận. Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.

Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] học trong nhà trường gây hứng thú trong học tập giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng.

Tư duy hàm đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Những hoạt động tư duy hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng, hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”(Polya). Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán.

Trên thực tế, có nhiều học sinh, kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó.