Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện cho học sinh các kỹ năng cơ bản giải bài toán dựng hình. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng.
Khái niệm kỹ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các lĩnh vực lý luận, thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc con người cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lý vấn đề đặt ra. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình các kỹ năng để giải quyết những vấn đề đặt ra.
Theo tâm lý học, “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”. Nếu ta tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Cũng theo Tâm lý học, bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết – đó là kiến thức. Bởi vì, xuất phát từ cấu trúc của kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó).
Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế ”. Còn các nhà giáo dục học thì cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin “kiến thức thuần tuý” và một phần là kỹ năng. Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; cuối cùng, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng: kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, .) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
Tuy nhiên thực tiễn giáo dục lại chỉ ra rằng, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những nguyên tắc đã lĩnh hội được cho việc giải quyết những nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không biết tách ra khỏi đối tượng nhận thức những tri thức thứ yếu và không bản chất, đồng thời cũng không phát hiện được mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó. Trong trường hợp này tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức; và như vậy, khối tri thức mà họ có là một khối 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tri thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ sở của các kỹ năng. Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh các thuộc tính khác nhau của các sự vật, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp của các đối tượng khác nhau cho những hoạt động với các mục đích nhất định.
Như vậy, để tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn các hành động, thì cần phải biết lựa chọn đúng các tri thức hợp lý nhất. Nói khác đi, cần lựa chọn tri thức phản ánh được thuộc tính của sự vật, lựa chọn tri thức phản ánh được thuộc tính bản chất phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành động, để sao cho hành động hay một dãy các hành động đạt tới mục tiêu. Để minh hoạ ta xem xét bài toán sau: “Dựng hình thang biết hiệu hai đáy, hai cạnh bên và một đường chéo”. Tri thức phản ánh trong sự vật ở đây có rất nhiều: dấu hiệu đặc trưng, tham số, công thức, v.
Để tiến hành giải toán ta phải lựa chọn tri thức phù hợp với mục tiêu nhằm giúp học sinh: – Nhận biết được đây là dạng bài gì? Dựng hình thang ABCD (hình 1. – Quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán: +/ Biết hiệu hai đáy AD và BC; hai cạnh bên AB, CD và một đường chéo BD. +/ Trên hình vẽ, hiệu đó không có, B C nhưng cần phải dùng nó khi dựng, do đó trên hình phải xác định rõ kích thước hiệu đó. Sau khi dựng hiệu đó ta được A K D tam giác phụ KCD có ba cạnh đã biết, Hình 1.1 từ đó có thể quy về việc dựng được hình thang.
– Có thể dựng như thế nào và dùng phương pháp nào để dựng? Đến đây học sinh có thể sử dụng quy trình chung hoặc có thể sử dụng phương pháp tịnh tiến để giải bài toán dựng hình này. 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua bài toán người giáo viên cần rèn cho học sinh: * Năng lực nhận ra dạng bài toán. * Phát hiện ra quan hệ cần thiết. * Thâu tóm toàn bộ tình huống.
* Thủ thuật làm dễ dàng cho sự suy xét: – nguyên tắc giải – tách ra hay nhấn mạnh những cứ liệu và quan hệ bản chất bài toán – phân tích bài toán – dấu hiệu đặc trưng nhận biết trong trường hợp cụ thể. Kỹ năng giải toán Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học toán là học sinh phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Trong toán học: “Kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [Polya]. Kỹ năng giải toán được hiểu là kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh,.
Như vậy, kỹ năng giải toán có cơ sở là các tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp). Sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố kiến thức toán học thì kỹ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hoá kiến thức toán học. Kỹ năng giải toán được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động học tập trong môn toán. Kỹ năng cũng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
Tuỳ theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng. Trong nhà trường phổ thông, có thể rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng để giải toán như: a. Kỹ năng tính toán: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý.
14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Kỹ năng vận dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của Polya: +/ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+/ Xây dựng chương trình giải. +/ Thực hiện chương trình giải. +/ Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hoàng Chúng, để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần phải đạt được: +/ Hình thành động cơ chứng minh.
+/ Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh. +/ Truyền thụ những tri thức, phương pháp về chứng minh, các phép suy luận. Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt với kỹ năng vẽ hình, học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com học trong nhà trường gây hứng thú trong học tập giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng.
Tư duy hàm đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Những hoạt động tư duy hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng, hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”(Polya). Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán.
Trên thực tế, có nhiều học sinh, kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó.