Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 1. Trên thế giới Theo [23] yếu tố NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán của HS. Năm 1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các ký hiệu số học được hình thành trong các giờ học toán của HS.
Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hệ với NNTN. Chẳng hạn, Way wood (1986) đã nghiên cứu những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật ký vào cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm. Nghiên cứu của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS Tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ. Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lượng sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để HS tích cực tham gia, trên cơ sở đó phát triển NNTH.
Theo [20] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản trong học tập toán vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày. Rubenstein nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy ký hiệu là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học. Ký hiệu là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học. Trên cơ sở đó tác giả đề xuất một số giải pháp hỗ trợ giáo viên khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [dẫn theo 5].
Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học. Trên cơ sở đó tác giả nhận thấy khả năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự hiểu biết về khái niệm toán học và trong học tập HS cần có được những cơ hội thảo luận ý tưởng, thực hành sử dụng NNTH [dẫn theo 5]. Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề từ vựng toán học và nêu lên sự cần thiết của từ vựng toán học trong phát triển các khái niệm toán học. Các nhà nghiên cứu đã phân chia từ vựng thành 4 loại: từ vựng kỹ thuật (technical vocabulary), từ vựng chuyên ngành (subtechnical vocabulary), từ vựng thông thường (general vocabulary), ký hiệu (symbolic) [20].
Cũng nghiên cứu về vấn đề từ vựng toán học, David Chard xây dựng kế hoạch phát triển từ vựng trong học tập toán và nhận thấy NNTH là phương tiện rất quan trọng giúp trẻ em phát triển các khái niệm mới. Trẻ em học tập toán tốt nhất bằng cách sử dụng nó và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung cấp cho HS những kỹ năng cần thiết để suy nghĩ, nói và hiểu khái niệm toán học [dẫn theo 5]. Theo [53] thì Sullivan. H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập môn Toán của HS.
Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH thì sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra. Ở Việt Nam - Nguyễn Đức Dân (1970) cung cấp một số phương pháp và những kiến thức toán học tối thiểu để cho sinh viên có thể mô tả và giải thích các hiện tượng ngôn ngữ khác nhau. Tác giả trình bày một số các khái niệm cơ bản, một số định lí và cách vận dụng của lôgic toán, lí thuyết tập hợp. Trên cơ sở đó liên hệ với các hiện tượng ngôn ngữ [5].
- Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định rằng “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học”. Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH: 7 thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu toán học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳn NNTN; thứ ba NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều đó cho phép NNTH rất thích hợp để khái quát diễn đạt các quy luật chung: những hình thức tuy có nội dung khác nhau nhưng cùng được diễn đạt như nhau [18]. - Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu; NTH chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết; NNTH có tính đơn trị (tính chính xác toán học); NNTH vừa có tính chặt chẽ, vừa có tính uyển chuyển [17] Trần Ngọc Bích (2013) đã nghiên cứu việc sử dụng hiệu quả NNTH trong dạy học môn Toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học.
Tác giả đã đưa ra các biện pháp góp phần phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học [5]. Thái Huy Vinh (2014) đề xuất các biện pháp phát triển NNTH cho HS lớp 4, lớp 5 trong dạy học môn Toán: phát triển kĩ năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH, phát triển văn hoán toán học qua dạy học môn Toán [16]. Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hưởng của NNTH đến quá trình học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ở Việt Nam, NNTH mới bước đầu được đề cập đến, chưa có tác giả và công trình khoa học nào nghiên cứu sâu vấn đề này cả về mặt lý luận và thực tiễn.
Đặc biệt chưa có công trình và tác giả nào nghiên cứu về việc dạy học nội dung Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS dân tộc thiểu số.Ngôn ngữ toán học Toán học là một khoa học và bản thân toán học cũng được coi là một NN. Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi quan niệm NN sử dụng trong toán học gọi là “NNTH”, NN sử dụng trong giao tiếp hàng ngày là NNTN (NN Việt). Toán học và NNTN có mối quan hệ với nhau: NNTN tham gia vào biểu thị các nội dung toán học; toán học được thể hiện như một NN riêng biệt nhưng lại sử dụng nhiều từ của NNTN trong nghiên cứu, giảng dạy và học tập toán. Như vậy, trong NNTH có một phần của NNTN nhưng không phải tất cả NNTN đều có ý nghĩa trong toán học.
Quan niệm Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã quan niệm bản thân Toán học cũng là một NN. Chẳng hạn, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) quan niệm “Toán học hiểu theo một nghĩa nào đó là một thứ NN để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hay trong hoạt động thực tiễn của loài người”[18]. Một số nhà nghiên cứu quan niệm về NNTH như sau: Clare Lee cho rằng, NNTH thực chất là những gì HS phải học để nói về ý tưởng toán học của họ [21]. Raymond Duval và cộng sự quan niệm, NNTH là hệ thống các ký hiệu, hình ảnh trực quan và cả những cử chỉ tham gia vào quá trình làm toán [24].
Theo tác giả Hà Sĩ Hồ, NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu toán học chủ yếu ở dạng NN viết. Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn [17]. Tác giả Trần Ngọc Bích (2013) quan niệm NNTH là một hệ thống các biểu tượng, ký hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách lôgic, chính xác, rõ ràng. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể.
Ký hiệu gồm chữ số, chữ cái, ký tự alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học [5]. Khi thiết kế các hoạt động dạy học nội dung Số học cho HS lớp 4 DTTS theo hướng phát triển NNTH chúng tôi tuân thủ theo quan niệm trên. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học NNTH chủ yếu là các ký hiệu, các thuật ngữ toán học nên nó mang đầy đủ đặc trưng của một NN khoa học đó là tính đơn trị, tính hệ thống, tính trừu tượng, tính quốc tế. Ngôn ngữ toán học có tính đơn trị NNTH có tính đơn trị nghĩa là mỗi từ, cụm từ hoặc ký hiệu chỉ có một nghĩa duy nhất.
Khi đứng một mình hoặc trong mọi văn cảnh khác nhau thì nghĩa của chúng vẫn không thay đổi. Cụm từ “hình tam giác”. Khi đứng một mình thì cụm từ này có nghĩa là “hình tạo nên bởi một đường gấp khúc khép kín có ba cạnh”. Khi cụm từ này xuất hiện trong các bài toán thì nó vẫn mang nghĩa như khi đứng một mình.
Một ví dụ khác, từ “cộng” được ký hiệu “+” là một trong bốn phép tính số học, có nghĩa là “gộp lại để tìm tổng số” và khi ký hiệu này xuất hiện trong biểu thức 3 + 4 vẫn mang nghĩa “gộp lại để tìm tổng số”. Tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTN và NNTH. Trong NNTN một từ có thể có nhiều nghĩa (hiện tượng đa nghĩa) còn trong NNTH thì mỗi từ chỉ có một nghĩa xác định duy nhất. Chẳng hạn: - Từ “chín” trong NNTN có rất nhiều nghĩa: + Thức ăn được nấu nướng kĩ: cơm chín, rau luộc chín.
+ Suy nghĩ thận trọng, kĩ càng: suy nghĩ chín rồi hãy nói. + Loài sâu sắp làm kén hóa nhộng: lứa tằm sắp chín. + Quả, hạt ở giai đoạn phát triển nhất, có màu đỏ hoặc vàng, có hương thơm: xoài chín vàng cây, lúa chín đầy đồng. + Màu da đỏ ửng lên: mặt đỏ như gấc chín [16].
Cũng từ “chín” trong NNTH ký hiệu “9” và có nghĩa duy nhất là “số đứng liền sau của số 8, số liền trước của số 10” [17]. 10 - Từ “cạnh” trong NNTH được hiểu là đoạn làm thành phần của một đường gấp khúc hay một đa giác: cạnh hình tam giác, cạnh hình thoi, cạnh hình bình hành, cạnh hình chữ nhật, … Từ “cạnh” trong NNTN có rất nhiều nghĩa: + Sát liền bên: hai người ngồi cạnh nhau, hai nhà xây cạnh nhau. + Đường rìa của một vật: cạnh bàn, cạnh ghế. + Có ý ám chỉ ai nhưng không nói thẳng: nó đang nói cạnh anh đấy [17].
