Khóa Luận Tốt Nghiệp Về Phương Pháp Dạy Học Toán Hình Học Không Gian Lớp 11

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp lý luận và phương pháp dạy học môn toán thực hành và trải nghiệm toán trong dạy học hình, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải

• Tác giả: Võ Nhật Hào
• Người hướng dẫn: TS. Tăng Minh Dũng
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán
• Đề tài: Thực hành và trải nghiệm Toán trong dạy học hình học không gian lớp 11
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
• 1.1. Dạy học hình học không gian
• 1.1.1. Nội dung dạy học hình học không gian
• 1.1.2. Quan điểm dạy học hình học không gian
• 1.1.3. Sự cần thiết của việc dạy học hình học không gian gắn với thực tiễn
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA
• 2.1. Hoạt động thực hành và trải nghiệm lớp 11 trong Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 môn TOÁN
• 2.2. Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong các sách giáo khoa lớp 11 hiện hành
• 2.2.1. Hoạt động thực hành và trải nghiệm ở Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo
• 2.2.2. Hoạt động thực hành và trải nghiệm ở Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
• 2.2.3. Hoạt động thực hành và trải nghiệm ở Sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều
• 2.2.4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm ở Sách giáo khoa Toán 11 Cùng khám phá
• 2.3. Dạy học hình học không gian trong chương trình lớp 11 hiện hành
• 2.3.1. Bổ sung tình huống dạy học qua hoạt động thực hành và trải nghiệm
• 3. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• 3.1. Đối tượng và bối cảnh thực nghiệm
• 3.2. Phân tích kết quả đạt được
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về lý luận và phương pháp dạy học môn toán

Khóa luận này tập trung vào việc nghiên cứu lý luận và phương pháp dạy học môn toán, đặc biệt là trong bối cảnh dạy học hình học không gian lớp 11. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại giúp học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn phát triển kỹ năng thực hành và trải nghiệm toán học. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc gắn lý thuyết với thực tiễn, từ đó tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả.

1.1. Lý luận dạy học toán và vai trò của nó

Lý luận dạy học toán cung cấp nền tảng cho việc xây dựng chương trình giảng dạy. Nó giúp giáo viên hiểu rõ hơn về cách thức truyền đạt kiến thức và phát triển năng lực cho học sinh. Việc áp dụng lý luận này vào thực tiễn sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

1.2. Phương pháp dạy học toán hiệu quả

Các phương pháp dạy học toán hiệu quả bao gồm việc sử dụng công nghệ thông tin, tổ chức các hoạt động nhóm và thực hành. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

II. Thách thức trong dạy học hình học không gian lớp 11

Dạy học hình học không gian thường gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc giúp học sinh hình dung và áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn khi tiếp cận các khái niệm trừu tượng, dẫn đến việc thiếu hứng thú trong học tập. Việc tìm ra giải pháp để khắc phục những thách thức này là rất cần thiết.

2.1. Khó khăn trong việc hình dung hình học không gian

Hình học không gian thường được coi là khô khan và khó hiểu. Học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung các khối hình ba chiều, điều này ảnh hưởng đến khả năng giải quyết bài toán thực tiễn.

2.2. Thiếu sự kết nối giữa lý thuyết và thực tiễn

Nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng phương pháp giảng dạy truyền thống, dẫn đến việc học sinh không thấy được sự liên quan giữa lý thuyết và thực tiễn. Điều này làm giảm động lực học tập của học sinh.

III. Phương pháp dạy học hình học không gian hiệu quả

Để khắc phục những thách thức trong dạy học hình học không gian, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Việc sử dụng hoạt động thực hành và trải nghiệm sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.1. Ứng dụng công nghệ trong dạy học

Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học không gian giúp học sinh dễ dàng hình dung và tương tác với các khối hình ba chiều. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng học tập trực tuyến là những công cụ hữu ích.

3.2. Tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm

Các hoạt động thực hành và trải nghiệm giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc tổ chức các dự án học tập và trò chơi học toán sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực và thú vị.

IV. Ứng dụng thực tiễn của hoạt động thực hành trong dạy học

Hoạt động thực hành và trải nghiệm không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng sống. Việc áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tiễn sẽ giúp học sinh nhận thức rõ hơn về giá trị của môn học này.

4.1. Tích hợp kiến thức vào thực tiễn

Việc tích hợp kiến thức toán học vào các tình huống thực tiễn giúp học sinh thấy được sự cần thiết của môn học. Học sinh có thể áp dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

4.2. Phát triển kỹ năng sống thông qua toán học

Hoạt động thực hành giúp học sinh phát triển các kỹ năng sống như tư duy phản biện, làm việc nhóm và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất cần thiết trong cuộc sống và công việc sau này.

V. Kết luận và triển vọng tương lai trong dạy học hình học không gian

Việc áp dụng hoạt động thực hành và trải nghiệm trong dạy học hình học không gian lớp 11 không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả mà còn phát triển toàn diện các kỹ năng cần thiết. Tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và cải tiến các phương pháp dạy học để đáp ứng nhu cầu của học sinh.

5.1. Định hướng phát triển phương pháp dạy học

Cần có sự đổi mới trong phương pháp dạy học để phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực sẽ giúp học sinh hứng thú hơn với môn toán.

5.2. Tăng cường nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu và ứng dụng các hoạt động thực hành trong dạy học hình học không gian sẽ giúp nâng cao chất lượng giáo dục. Cần có sự hợp tác giữa các trường học và các tổ chức giáo dục để phát triển các chương trình đào tạo hiệu quả.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Khóa luận tốt nghiệp "Thực hành và trải nghiệm Toán trong dạy học hình học không gian lớp 11" được thực hiện bởi sinh viên Võ Nhật Hào, dưới sự hướng dẫn của TS. Tăng Minh Dũng tại Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh (tháng 4 năm 2024). Nghiên cứu thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, kết hợp giữa nghiên cứu lý luận giáo dục, phân tích chương trình - sách giáo khoa và nghiên cứu thực nghiệm sư phạm trong nhà trường phổ thông.

Trong bối cảnh ngành giáo dục Việt Nam triển khai Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 (CT GDPT 2018) theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, mục tiêu giáo dục đã chuyển dịch căn bản từ truyền thụ kiến thức thuần túy sang định hướng phát triển phẩm chất và năng lực cho người học theo phương châm "học đi đôi với hành". Riêng đối với môn Toán, chương trình mới đặc biệt chú trọng tính ứng dụng thực tiễn, gắn kết liên môn (giáo dục STEM, giáo dục dân số, tài chính) và dành một thời lượng bắt buộc cho mạch "Hoạt động thực hành và trải nghiệm" xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12.

Tuy nhiên, nội dung hình học không gian ở cấp trung học phổ thông từ trước đến nay vẫn thường bị xem là mạch kiến thức trừu tượng, khô khan và gây nhiều trở ngại cho học sinh. Các nghiên cứu lý luận sư phạm (như Lê Thị Hoài Châu, 2019; Nguyễn Chiến Thắng & Đậu Anh Tuấn, 2021) chỉ ra rằng người học gặp rào cản lớn khi phải chuyển đổi từ biểu diễn hai chiều trên trang giấy hoặc bảng phẳng sang việc hình dung cấu trúc ba chiều vô hạn trong không gian thực. Lối dạy học truyền thống nặng về chứng minh suy luận hình thức, thiếu gắn kết với các mô hình vật lý và tình huống thực tế, dẫn đến việc học sinh không hiểu sâu bản chất và không biết vận dụng hình học không gian vào đời sống.

Xuất phát từ thực trạng trên, tác giả xác định mục tiêu nghiên cứu là: Bồi dưỡng năng lực toán học trong dạy học hình học không gian lớp 11 thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm. Mục tiêu này được cụ thể hóa bằng ba câu hỏi nghiên cứu đánh số trong văn bản:

1. Hoạt động thực hành và trải nghiệm toán trong Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 được đề cập như thế nào?
2. Ở nội dung hình học không gian, các bộ sách giáo khoa hiện hành đã tổ chức hiệu quả hoạt động thực hành và trải nghiệm không?
3. Hoạt động thực hành và trải nghiệm có thể bồi dưỡng năng lực toán học trong dạy học hình học không gian lớp 11 như thế nào?

Khách thể nghiên cứu của đề tài là mô hình dạy học theo hướng tổ chức cho học sinh trung học phổ thông hoạt động thực hành và trải nghiệm. Đối tượng nghiên cứu là hoạt động thực hành và trải nghiệm toán trong dạy học hình học không gian lớp 11. Phạm vi nghiên cứu giới hạn ở việc xác định tính khả thi của hoạt động thực hành và trải nghiệm toán trong dạy học hình học không gian nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11; địa bàn thực nghiệm tiến hành tại Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Lê Kha, thành phố Tây Ninh, tỉnh Tây Ninh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết của đề tài được xây dựng trên sự giao thoa giữa tâm lý học hoạt động, lý luận dạy học môn Toán và lý thuyết học tập trải nghiệm:

• Cơ sở tâm lý học và giáo dục học về hoạt động: Khóa luận vận dụng lý thuyết hoạt động của Phạm Minh Hạc (2002) và định nghĩa của Viện Tâm lí học, xem hoạt động là một chuỗi tương tác liên tục giữa chủ thể và môi trường thông qua hai quá trình đối lập biện chứng: đối tượng hóa (chủ thể đưa đặc điểm tâm lý, tư tưởng tác động lên khách quan) và chủ thể hóa (chủ thể tiếp nhận, hấp thụ thuộc tính thế giới thành vốn liếng nhận thức). Khái niệm thực hành và trải nghiệm được làm rõ qua quan điểm của Hoàng Phê (2019), Nguyễn Thị Trúc Minh & Nguyễn Thị Kiều (2021) và Nguyễn Thị Liên cùng cộng sự (2017).
• Lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb (1984): Nghiên cứu lấy định nghĩa của Kolb làm nền tảng cốt lõi: học tập là một tiến trình mà kiến thức được tạo ra thông qua sự chuyển hóa kinh nghiệm. Việc học tập nhấn mạnh vào tiến trình thích ứng liên tục với môi trường thay vì chỉ đo lường kết quả tĩnh tại.
• Khung năng lực toán học: Tác giả sử dụng định nghĩa năng lực toán học của Mogens Niss (2019): "Năng lực toán học là sự sẵn sàng của một người để hành động phù hợp trước một loại thách thức toán học cụ thể trong các tình huống cụ thể". Nghiên cứu tập trung vào hai thành tố năng lực được quy định trong CT GDPT 2018: năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học.
• Lý luận dạy học hình học không gian: Kế thừa phân loại của Lê Thị Hoài Châu (2019) về các quan hệ định tính (liên thuộc, song song, vuông góc) và quan hệ định lượng (khoảng cách, góc, thể tích, diện tích); quan điểm kết nối hình học phẳng với hình học ba chiều (Đào Tam, 2016; Güven & Kosa, 2008); cùng nghiên cứu của Jablonski & Bakos (2022) về vai trò của cử chỉ chỉ định và cử chỉ biểu tượng trong khám phá không gian.
• Quy trình tổ chức hoạt động trải nghiệm: Áp dụng tiến trình sư phạm 5 bước gồm: Lập ý tưởng; Xây dựng kế hoạch; Chuẩn bị cho hoạt động; Tổ chức thực hiện; Đánh giá kết quả.

Khóa luận sử dụng kết hợp ba phương pháp nghiên cứu chính:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, phân tích và tổng hợp các tài liệu chuyên ngành về giáo dục học, lý luận dạy học hình học và học tập trải nghiệm.
• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát văn bản chương trình môn Toán 2018 và phân tích nội dung thực hành trải nghiệm trong bốn bộ sách giáo khoa lớp 11 hiện hành.
• Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế tình huống học tập, tổ chức triển khai tại lớp học thực tế kết hợp hoạt động sau giờ học, ghi nhận tiến trình và thu thập sản phẩm thực nghiệm.

Nguồn dữ liệu của khóa luận gồm có: văn bản CT GDPT 2018 môn Toán ban hành kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT; bốn bộ sách giáo khoa Toán 11 (Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều, Cùng khám phá); dữ liệu ghi chép nhật ký lớp học, hình ảnh thao tác thực địa và phiếu trình bày giải pháp trên giấy Roki của các nhóm học sinh tham gia thực nghiệm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương này hệ thống hóa các vấn đề lý luận về dạy học hình học không gian và hoạt động thực hành trải nghiệm:

• Mạch kiến thức hình học không gian trong nhà trường phổ thông: CT GDPT 2018 xây dựng mạch Hình học và Đo lường xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12. Từ lớp 1 đến lớp 9, nội dung này mang tính chất "hình học trực quan", bắt đầu cho học sinh lớp 2 nhận dạng các khối trụ, khối cầu và thực hành đo vẽ, lắp ghép đơn giản từ vật thật. Đến cấp THPT, hình học không gian chuyển sang giai đoạn suy luận logic trừu tượng, khảo sát các quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
• Những thách thức trong dạy học hình học không gian: Việc mô tả đối tượng ba chiều vô hạn lên bề mặt hai chiều (trang giấy, bảng viết) tạo ra khoảng cách nhận thức lớn. Học sinh khó liên hệ các định lý với các đối tượng thực tế xung quanh lớp học (như mép bàn, chân cột, trần nhà).
• Hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán: CT GDPT 2018 quy định thời lượng dành cho mạch hoạt động này là 7% trong toàn bộ chương trình cấp THCS và THPT (cấp Tiểu học là 5%). Hoạt động trải nghiệm xuất hiện ở ba hình thức: hoạt động giáo dục độc lập, hoạt động lồng ghép trong môn học và phương pháp dạy học trải nghiệm trong từng bài học.
• Bồi dưỡng năng lực toán học: Học tập trải nghiệm tạo điều kiện để học sinh phát triển năng lực toán học hướng đến hành động (action-oriented competence theo Niss, 2019), kích thích tính sáng tạo và khả năng giải quyết các tình huống nảy sinh ngoài thực địa.

Chương 2: Phân tích chương trình và sách giáo khoa

Chương 2 tập trung phân tích 5 nhóm hoạt động thực hành và trải nghiệm mà CT GDPT 2018 định hướng cho lớp 11 (liên môn và đồ họa kỹ thuật qua GeoGebra; giáo dục dân số; kiến thức tài chính; hoạt động ngoài giờ chính khóa; giao lưu chuyên gia), sau đó tiến hành rà soát chi tiết việc biên soạn nội dung này ở bốn bộ sách giáo khoa lớp 11 hiện hành.

Bộ sách giáo khoa Toán 11	Các bài/chủ đề thực hành và trải nghiệm biên soạn	Nhận xét ưu điểm và hạn chế
Chân trời sáng tạo	- Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra. - Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số. - Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D quan sát ảnh nổi. - Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch.	Đáp ứng đa số định hướng liên môn của chương trình nhưng bỏ sót chủ đề tài chính. Các hoạt động vẽ đồ thị và hình khối mang tính "thực hành thao tác theo các bước hướng dẫn sẵn", hạn chế sự tự chủ sáng tạo; hoạt động làm kính 3D dễ bị nhiễu thông tin từ Internet.
Kết nối tri thức với cuộc sống	- Một vài ứng dụng của Toán học trong tài chính (niên kim, tiết kiệm, vay trả góp). - Lực căng mặt ngoài của nước (thí nghiệm thổi bóng xà phòng, lập mẫu số liệu ghép nhóm tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm). - Mô hình hàm số mũ và lôgarit (bài toán dân số, thang Richter, thang pH ở tập 2).	Xây dựng được tình huống tài chính thực tế và thí nghiệm vật lý sinh động; rèn luyện tốt năng lực mô hình hóa. Tuy nhiên, nội dung hình học không gian chưa có bài thực hành trải nghiệm độc lập quy mô lớn ngoài lớp học.
Cánh diều	- Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính (cổ phần, cổ phiếu, tính lợi nhuận đầu tư khi mua 10.000 cổ phiếu). - Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn (đo đạc bao bì sản phẩm lăng trụ, chóp cụt để dự đoán kiểu bao bì chi phí thấp nhất). - Thực hành phần mềm GeoGebra.	Cung cấp thuật ngữ tài chính - chứng khoán mới mẻ và có hoạt động đo đạc bao bì hình khối thực tiễn. Hạn chế là các thuật ngữ chứng khoán mang tính hàn lâm chuyên ngành kinh tế; đối tượng hình học chỉ giới hạn ở vỏ hộp nhỏ, dễ đo, chưa khai thác không gian thực tế rộng.
Cùng khám phá	- Hoạt động điều tra thống kê thời gian tự học và rèn luyện sức khỏe (mẫu số liệu ghép nhóm). - Thực hành hàm số mũ và lôgarit trên GeoGebra kết hợp lập kế hoạch tài chính (tiết kiệm, trả góp). - Tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn.	Hệ thống hoạt động phong phú, trải dài qua nhiều chương. Dẫu vậy, các bài tập hình học không gian vẫn chủ yếu tập trung vào thao tác phần mềm GeoGebra, chưa mở rộng tình huống vận dụng không gian thực địa.

Từ việc phân tích cách thiết kế nội dung hình học không gian trong SGK (chủ yếu qua bộ Chân trời sáng tạo với các bài học về đường thẳng, mặt phẳng song song và quan hệ vuông góc), tác giả kết luận: Các bộ sách hiện hành mới chỉ dừng lại ở mức "thực hành" (học sinh làm theo các bước định sẵn) hoặc dùng hình ảnh thực tế để minh họa lý thuyết trực quan, chưa tạo ra môi trường "trải nghiệm" thực thụ để học sinh tự mình giải quyết vấn đề trong không gian ba chiều.

Để lấp đầy khoảng trống đó, tác giả đề xuất tình huống dạy học trải nghiệm: "Xác định trung tâm của lớp học", vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song và khoảng cách trong không gian lớp 11. Tình huống được thiết kế theo 3 pha sư phạm:

• Pha 1 (1 tiết trên lớp): Học sinh thảo luận nhóm và toàn lớp để thống nhất định nghĩa thế nào là "tâm lớp học" (xem căn phòng là hình hộp chữ nhật, tâm lớp học là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm hai đáy hoặc tâm của khối hộp).
• Pha 2 (hoạt động ngoài giờ lên lớp): Các nhóm tự tổ chức giải quyết vấn đề qua 3 bước thực địa:
  • Bước 2.1: Xác định "tâm" nền lớp học.
  • Bước 2.2: Dựng đường vuông góc từ tâm nền và đo chiều cao lớp học.
  • Bước 2.3: Xác định vị trí điểm có độ cao bằng 1/2 chiều cao lớp học.
• Pha 3 (1 tiết trên lớp): Các nhóm trình bày báo cáo giải pháp trên giấy Roki, thuyết trình, chất vấn và phản biện lẫn nhau dưới sự điều phối của giáo viên.

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

Chương 3 tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi của tình huống dạy học đã thiết kế trong việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học:

• Bối cảnh và đối tượng: Thực nghiệm được tiến hành tại Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha, thành phố Tây Ninh, tỉnh Tây Ninh trên hai khối lớp:
  • Nhóm học sinh lớp 12: Tiến hành vào ngày 20/09/2023 (2 tiết) và ngày 22/09/2023 (1 tiết).
  • Nhóm học sinh lớp 11: Tiến hành vào ngày 12/04/2024 (2 tiết) và ngày 22/04/2024 (1 tiết).
  • Quy mô: Mỗi lớp có 34 học sinh, chia đều thành 5 nhóm (mỗi nhóm từ 6 đến 7 học sinh). Học sinh tham gia đều đã hoàn thành các bài học về quan hệ song song, quan hệ vuông góc và bài toán Khoảng cách trong chương trình Toán 11.
• Thu thập và phân tích diễn biến thực nghiệm: Dữ liệu thực nghiệm qua các nhóm (được mã hóa như 11H_N1, 11H_N2, 12L_N2, 12L_N3, 12L_N5) cho thấy học sinh đã bộc lộ rõ các hành vi giải quyết vấn đề trước những thách thức thực tế của căn phòng:
  • Khi xác định tâm sàn lớp học: Học sinh phát hiện nền phòng lát gạch vuông nhưng mép tường chứa các hàng gạch không nguyên vẹn. Các nhóm như 11H_N1 đã đo đạc phần gạch lẻ, tính toán số học, dùng thước kẻ vạch dấu trung điểm chiều dài, chiều rộng hoặc dựng đường trung trực nối tiếp nhau trên sàn gạch để tìm giao điểm là tâm nền.
  • Khi dựng đường vuông góc và đo chiều cao: Do không thể đo trực tiếp xuyên qua không gian lơ lửng, các nhóm đã sáng tạo nhiều giải pháp vật lý - hình học: nhóm 12L_N3 dùng giá đỡ nối dài; nhóm 12L_N5 sử dụng ống giấy Roki cuộn tròn; nhóm 11H_N1 sử dụng cây sào dài kết hợp kiểm tra độ vuông góc bằng thước êke và đặt viên phấn định vị đúng vân gạch nền; nhóm 12L_N2 cho một học sinh đứng trực tiếp tại vị trí tâm sàn để gióng thẳng đứng chỉ ra vị trí tâm không gian của lớp học.
  • Ở pha báo cáo: Các nhóm lập sơ đồ hình học giải thích cơ sở toán học trên giấy Roki, chứng minh tính vuông góc và song song của các đoạn đo, trình bày và bảo vệ giải pháp trước các câu hỏi phản biện của nhóm bạn.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể dựa trên số liệu và minh chứng từ thực nghiệm sư phạm:

• Khóa luận đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ bức tranh triển khai hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán 11 ở cả 4 bộ sách giáo khoa hiện hành, chỉ rõ rằng phần lớn các bộ sách mới dừng ở việc hướng dẫn thao tác phần mềm hoặc đo đạc các vật thể nhỏ (vỏ hộp, bong bóng), thiếu hẳn các tình huống đo đạc không gian thực địa quy mô lớn.
• Thiết kế hoàn chỉnh tiến trình dạy học 3 pha cho tình huống "Xác định trung tâm của lớp học". Tình huống này giúp học sinh biến không gian phòng học quen thuộc thành một đối tượng toán học cụ thể, giải quyết bài toán đa chiều thông qua các dụng cụ mộc mạc (ống giấy, sào, êke, phấn, giấy Roki).
• Kết quả thực nghiệm trên 68 học sinh (34 học sinh lớp 11 và 34 học sinh lớp 12 chia thành 10 nhóm) tại Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha (Tây Ninh) đã khẳng định tính khả thi của mô hình. Tác giả chứng minh được rằng việc đặt học sinh vào tình huống có vấn đề thực tế đã kích hoạt các biểu hiện rõ rệt của năng lực giải quyết vấn đề toán học (phát hiện vấn đề gạch không nguyên, đề xuất phương án đo gián tiếp) và năng lực giao tiếp toán học (thảo luận nhóm, vẽ hình biểu diễn trên giấy Roki, tranh biện học thuật).
• So với các nghiên cứu trước đây vốn chủ yếu tập trung vào các phương pháp dạy học giải bài tập hình thức hoặc chỉ mô phỏng hình học không gian trên máy tính, nghiên cứu của Võ Nhật Hào đã đóng góp một giải pháp thực nghiệm sư phạm đưa người học trực tiếp thao tác trong không gian vật lý ba chiều, hiện thực hóa lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb vào môn Toán cấp THPT.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên phạm vi và nội dung văn bản khóa luận, một số hạn chế và hướng mở được ghi nhận:

• Hạn chế về khách thể và địa bàn: Thực nghiệm sư phạm chỉ mới được tiến hành tại một đơn vị trường duy nhất là Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha (thành phố Tây Ninh, tỉnh Tây Ninh). Đối tượng tham gia là học sinh các lớp chuyên (lớp 11H, 12L) có nền tảng tư duy và khả năng thích ứng toán học tương đối tốt, chưa khảo sát trên diện rộng ở các trường THPT đại trà hoặc các địa bàn có điều kiện dạy học khác biệt.
• Hạn chế về mạch nội dung: Đề tài mới chỉ xây dựng và kiểm chứng một tình huống trải nghiệm đơn lẻ gắn với chủ đề quan hệ vuông góc, song song và khoảng cách của hình học không gian lớp 11.
• Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng xây dựng các tình huống thực hành trải nghiệm cho các chủ đề khác trong chương trình hình học THPT như góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, diện tích và thể tích khối đa diện, khối tròn xoay, hoặc ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12. Đồng thời, cần triển khai thực nghiệm đối chứng ở các trường THPT đại trà để đánh giá toàn diện tính phổ quát của mô hình.

Giá trị tham khảo

Bản khóa luận mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cho các nhóm đối tượng:

• Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Cung cấp một tình huống dạy học trải nghiệm mẫu được thiết kế bài bản theo tiến trình 3 pha kèm các lưu ý sư phạm thực tế (cách chia nhóm, quản lý hoạt động đo đạc ngoài giờ, tiêu chí đánh giá trên giấy Roki), giúp giáo viên dễ dàng áp dụng trực tiếp vào giảng dạy chương Hình học không gian lớp 11 theo CT GDPT 2018.
• Sinh viên sư phạm Toán và học viên cao học: Là tài liệu tham khảo giá trị về phương pháp phân tích, đối sánh chương trình và sách giáo khoa (đặc biệt là bảng tổng hợp 4 bộ sách giáo khoa Toán 11 hiện hành). Khóa luận cũng cung cấp một hình mẫu về quy trình nghiên cứu thực nghiệm sư phạm định tính, từ khâu thiết kế công cụ quan sát, thu thập sản phẩm học tập đến phân tích biểu hiện năng lực của học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Tỷ lệ thời lượng dành cho hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán cấp THPT theo CT GDPT 2018 là bao nhiêu?
Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 môn Toán (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT), thời lượng dành cho hoạt động thực hành và trải nghiệm là nội dung bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12, chiếm tỷ lệ 7% tổng thời lượng ở cấp THPT (cấp Tiểu học là 5%, cấp THCS là 7%).

2. Hạn chế chung lớn nhất của 4 bộ sách giáo khoa Toán 11 khi thiết kế hoạt động trải nghiệm hình học không gian là gì?
Tác giả chỉ ra rằng các bộ sách giáo khoa hiện hành (Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều, Cùng khám phá) chủ yếu thiết kế hoạt động theo hướng "thực hành" từng bước định sẵn (như thao tác vẽ hình trên phần mềm GeoGebra) hoặc đo đạc các mô hình bao bì nhỏ, thiếu các tình huống cho học sinh tự trải nghiệm và xử lý vấn đề trong không gian thực địa ba chiều.

3. Khung lý thuyết học tập nào được tác giả lựa chọn làm cơ sở để thiết kế tình huống dạy học?
Khóa luận dựa trên lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb (1984) - Experiential Learning, xem việc học là tiến trình tạo lập tri thức thông qua chuyển hóa kinh nghiệm thực tế, kết hợp khung năng lực toán học của Mogens Niss (2019) và CT GDPT 2018.

4. Tình huống thực nghiệm "Xác định trung tâm của lớp học" được chia thành các pha như thế nào?
Tình huống gồm 3 pha: Pha 1 (1 tiết trên lớp) thảo luận thống nhất định nghĩa "tâm lớp học"; Pha 2 (ngoài giờ lên lớp) các nhóm thực hành xác định tâm nền, dựng vuông góc đo chiều cao và tìm điểm cao bằng 1/2 chiều cao phòng; Pha 3 (1 tiết trên lớp) trình bày giải pháp trên giấy Roki và tranh biện học thuật.

5. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại đâu, trên đối tượng nào và vào thời gian nào?
Thực nghiệm diễn ra tại Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha (TP. Tây Ninh, tỉnh Tây Ninh) trên 2 đợt: đợt 1 với học sinh lớp 12 (ngày 20/09/2023 và 22/09/2023); đợt 2 với học sinh lớp 11 (ngày 12/04/2024 và 22/04/2024). Tổng số có 68 học sinh tham gia, chia thành các nhóm từ 6 đến 7 thành viên.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Võ Nhật Hào là một công trình nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán được thực hiện nghiêm túc, bám sát các yêu cầu cốt lõi của Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018. Tác giả đã phân tích thấu đáo thực trạng dạy học hình học không gian và các hoạt động thực hành trải nghiệm ở bốn bộ sách giáo khoa lớp 11 hiện hành, từ đó chỉ ra những khoảng trống sư phạm cần bổ sung. Thông qua việc thiết kế và thực nghiệm thành công tình huống "Xác định trung tâm của lớp học" tại Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha, khóa luận đã chứng minh tính khả thi của mô hình học tập trải nghiệm trong việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sơ ly luận Chúng tôi tiến hành lựa chọn, phân tích, tong hợp các công trình nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tải của khoá luận. © Nghiên cứu vẻ day học hình học không gian hiện nay cùng một số những khó khăn trong quá trình dạy học. ©_ Sự xuất hiện của hoạt động thực hành và trải nghiệm trong Chương trình Giáo dục Phổ thông môn toán 2018. Tam quan trọng của việc xây dựng hoạt động trong dạy học hiện nay.

10 « Boi dưỡng năng lực toán học của học sinh thông qua các hoạt động thực hành và trái nghiệm toán. Chương 2: Phân tích sách giáo khoa Nội dung chính của chương này là tìm hiểu về việc tô chức các hoạt động thực hành và trải nghiệm mà bốn bộ sách giáo khoa toán L1 hiện hành đã đề xuất bao gồm: Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo, Sách giáo khoa Toán 11 Kết nỗi tri thức với cuộc sống, Sách giáo khoa Toán 1] Cánh diều, Sách giáo khoa Toán 11 Cùng khám phá. Ngoai ra, chúng tôi phân tích việc tô chức dạy học hình học không gian ở lớp 11 trong sách giáo khoa. Từ đó, chúng tôi đề xuất thiết kế một tình huống học tập trải nghiệm nhằm bỗ sung những khoảng trống trong dạy học hình học không gian.

Chương 3: Phân tích hậu nghiệm Tình huống được xây dựng sẽ được triển khai trên đối tượng học sinh trung học phô thông. Cuỗi cùng, chúng tôi phân tích kết quả đạt được. CHƯƠNG |: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Dạy học hình học không gian 1.

Nội dung day học hình học không gian Hình học không gian đề cập đến nhánh toán học liên quan đến sự hiểu biết và làm việc với các vật thê ba chiều trong không gian. Ở chương trình giáo dục phô thông. tác giả Lê Thị Hoài Châu (2019) đã cho thấy các nội dung kiến thức cơ bản trong hình học không gian ma học sinh sẽ được hoc. Tác gia chia làm 2 loại gồm: các quan hệ định tính (dạy học quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc) và các quan hệ định lượng (Khoảng cách, góc, thê tích khối đa diện, điện tích xung quanh và thê tích các khối tròn xoay).

Bên cạnh đó, Chương trình Giáo dục Phô thông môn Toán 2018 đã đưa các kiến thức về hình học không gian xuất hiện từ lớp 2. Điều nảy đã tạo điều kiện giúp học sinh làm quen với những hình ảnh sơ khai nhất của hình học không gian. HINH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Hình học trực quan Hinh phing Quan sit, nhận biết, mỏ td | ~ Nhân biét được điểm, đoạn thắng, đường cong, đường thing, đường gắp và hình khải hinh dang của một xỏ hình | khúc, ba 36m thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan. phẳng và hình Khối don) — Nhận dang được hình tứ giác thông qua việc sử dụng bộ đỏ dùng học gian tập cá nhân hoặc vật thật.

~ Nhận dang được khối tra, khối cầu thong qua vide sử dụng bộ dé dùng học tập cả nhắn hoặc vat that. Thực hank do, về, lấp | ~ Thực hiện được việc vẻ đoạn thing có độ dai cho tae. ghép, tạo hinh gắn với một | ~ Nhận bids và thực hiện được việc sản. sở hình phẳng wi hình khi | vị t sử đụng bộ đó dang học tập cá nhân boặc vật thật.

đã lạc - Giải quyết được một số vẫn đề thực tiễn dom gián liên quan đến hình phiing va bảnh khối đã bọc.1: Phần hình học trực quan Toán lớp 2 (Bộ Giáo dục và Dao tao, 2018, tr.26) Bên cạnh đó, Chương trình Giáo dục Phô thông 2018 còn thê hiện được mạch hình học là một nội dung quan trọng đổi với học sinh. Day học hình học góp phan vào việc giúp học sinh tìm hiểu về thé giới xung quanh (cau trúc của các vật thé thông thường, thẻ tích, diện tích), tính trực quan,. Hình học và Đo lường là một trong những thành phan quan trọng của giáo dục toán học, rat can thiết cho học sinh trong việc tiếp thu các kiến thức về không gian va phát triển các kĩ năng thực tế thiết yếu. Hình học và Do lường hình thành những công cụ nhằm mô tả các 12 đôi tượng, thực thê của thé giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản vẻ Hình học, Do lường (với các đại lượng đo thông dụng) và tạo cho học sinh khả nang suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vao phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác.

Đồng thời, Hình học cỏn góp phần giáo dục thâm mĩ va nâng cao văn hoá toán học cho học sinh. Việc gắn kết Do lường và Hình học sẽ tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc day học môn Toán. (Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018) Chương trình cũng đã làm rõ mục tiêu day học hình học không gian mà học sinh được học. Theo đó, từ lớp 1 đến lớp 9, kiến thức này được gọi tên là hình học trực quan.

Dau tiên, hình học trực quan được giải nghĩa “quá trình nhận thức hình học của trẻ em phải đi từ cụ thé đến trừu tượng, từ hình ảnh trực quan đến những kiến thức hình học đã được trừu tượng hoá, hình thức hoá. Ví dụ: Trong giai đoạn từ lớp 1 đến lớp 6, học sinh được làm quen với việc học hình học thông qua hình ảnh trực quan hoặc các dụng cụ trực quan (vật thật), không có yếu tổ suy luận; học sinh lớp 7, lớp 8, lớp 9 cũng được học hình học không gian với cách tiếp cận này. Vi thế, hình học được giảng day trong giai đoạn đầu của tiến trình nhận thức hình học của học sinh được gọi là hình học trực quan. Khi dạy học hình học trực quan, giáo viên không nhất thiết yêu cầu học sinh suy luận, tránh gây áp lực không tốt lên học sinh, nhưng cũng có thé dé cập đến những kiến thức hình học đã được hình thức hoá néu điều kiện nhận thức của học sinh cho phép” (Bộ Giáo dục va Dao tạo, 2018, tr.

Ở cấp tiêu học, hình học trực quan đặt ra mục tiêu học sinh nhận biết được các khối hình học. Quan sát, nhận biết, mô tả hình dang và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phang va hình khối trong thực tiến; tạo lập một so mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triên trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vẫn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng). (Bộ Giáo dục và Dao tạo, 2018) 13 Đến giai đoạn trung học cơ sở, hình học trực quan được nang dân lên ở mức độ cao hơn. Yêu cau đặt ta học sinh cần nâng cao tri trong tượng không gian đề tiếp xúc với nhiêu đối tượng hình học khác.

Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hình phăng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng: tính toán một số yếu tô hình học: phát triển trí tưởng tượng không gian: giải quyết một so van dé thực tiễn đơn gián gắn với Hình học và Do lường. (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Ở cấp trung học phô thông, hình học không gian đi sâu vào bản chất, yêu cầu suy luận logic của học sinh. Người học bắt đầu với các quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Các khái niệm trừu tượng xuất hiện Cung cap những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học vả một số hình phang, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toa độ) trong hình học: phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Do lường.

Quan điểm day học hình học không gian Việc giảng dạy hình học nên bao gồm việc nghiên cứu hình học ba chiều và tạo cơ hội cho học sinh sử dụng kha năng không gian dé giải quyết van đề (Giiven & Kosa, 2008). Ngoài ra, một phong cách day học hình học không gian có thê kê đến là việc kết nỗi chúng với hình học phăng dé từ đó tìm ra cách giải quyết các bài toán (Đào Tam, 2016). Các chiến lược giảng day hiệu quả cho hình học không gian thường bao gồm việc kết nỗi các khái niệm hình học ba chiều với hình học phăng quen thuộc hơn. Phương pháp này giúp học sinh xây dựng kiến thức nên tang và từ từ phát triển sâu hơn về các mối quan hệ không gian.

Ứng dụng thực tiễn và các hoạt động học tập trải nghiệm rất quan trọng trong việc làm cho những khái niệm trừu tượng này trở nên để tiếp cận va hap dẫn hơn. Chang han, việc tích hợp học tập trải nghiệm thông qua các hoạt động cho phép học sinh thao tác và tương tác với các đối tượng vật lý có thé cải thiện đáng kể sự hiểu biết của họ. Phương pháp này giúp làm sáng tỏ các khái niệm hình học phức tạp. Sự cần thiết của việc dạy học hình học không gian gắn với thực tiễn Việc tích hợp kiến thức toán học với các tình huỗng thực tiễn trong giảng dạy là điều cần thiết dé học sinh nhận thức được giá trị và ý nghĩa của các kiến thức họ đang học.

Điều này không chỉ giúp học sinh hình thành một quá trình nhận thức phù hợp với cách thức học tập tự nhiên của con người mà còn góp phân phát triển các kỹ năng quan trọng cho học sinh. Thực tế, khi kiến thức toán học được liên kết với các tình huéng thực tế, nó sẽ khơi gợi sự tò mỏ, thúc day trí tưởng tượng và nâng cao các kỳ năng của học sinh trong việc đôi mặt với các thách thức. “Rèn luyện tư duy logic, phát triển trí tưởng tượng không gian là hai mặt gắn bó chặt chẽ với nhau trong day học hình học. Những tim tỏi, du đoán và ứng dụng hình học vào giải thích hay giải quyết các tình huống thực tế không chi giúp nắm vững kiến thức, kỹ năng mà còn kích thích hứng thủ học tập của học sinh và đặc biệt là có tác dụng dạy cho họ phương pháp suy nghĩ dé sau nảy có thé thích ứng với yêu cầu đa dang của cuộc sống.