đặt vấn đề một cách logic. d) Nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển của tư duy – một hoạt động tâm lý phức tạp của học sinh ở các lứa tuổi đầu, giữa và cuối tuổi học, M.Sacđacôp đã tổng hợp lại sự nghiên cứu của nhiều công trình tâm lý học về quá trình tư duy do các tác giả Xô Viết cũng như các học giả, những người dạy giáo học pháp nghiên cứu thông qua quá trình giải bài tập dưới nhiều hình thức khác nhau.Morozop – “Những câu hỏi của giáo viên là phương tiện phát triển tính tích cực hoạt động tư duy của học sinh trên lớp” – (Giáo dục học Xô Viết 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Ông cho rằng tính tích cực tư duy khi học lịch sử của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào cách xây dựng câu hỏi theo những kiểu khác nhau của giáo viên. e) Các công trình nghiên cứu của G.Pôlya, nhà sư phạm nổi tiếng Mỹ, dù chưa đi sâu nghiên cứu chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học nhưng tác phẩm của ông đã đề cập đến khá nhiều lĩnh vực của quá trình giải bài toán.
Với sự hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm dạy và nghiên cứu của bản thân, G.Pôlya đã phân tích một cách sinh động quá trình sáng tạo toán học qua việc giải toán ở nhiều trình độ khác nhau qua đó đưa tới bạn đọc những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy và học toán. Tổng quan nghiên cứu ở trong nước Vấn đề bài tập và giải bài tập được các tác giả tập trung xu hướng cơ bản sau: Xem xét bài tập và giải bài tập dưới góc độ của phương pháp giải toán, của việc dạy học giải toán, tiêu biểu như trong các công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Thái Hòe, Tôn Thân, Trần Thúc Trình, Thái Sính… Nhìn chung, các tác giả đều xem xét bài toán cũng như quá trình giải bài toán trên cơ sở lý luận của G. Trong đó, đặc biệt chú trọng đến việc hình thành từng bước ở học sinh phương pháp chung để giải một bài toán: Tìm hiểu đề toán, xây dựng chư ng trình giải bài toán, thực hiện chư ng trình giải bài toán, nghiên cứu và kiểm tra kết quả bài toán. Như vậy, trên bình diện lý luận, các vấn đề cơ bản có liên quan đến đề tài nghiên cứu của chúng tôi: bài tập, quá trình giải bài tập đã được nghiên cứu tương đối sâu sắc.
Đây là những tư liệu quý báu, đặt nền tảng cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu thực tiễn sau này. Tuy nhiên việc triển khai hệ thống lý luận vào thực tiễn còn gặp nhiều khó khăn và hiệu quả chưa cao. Điều đó 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gây những khó khăn, trở ngại không nhỏ tới quá trình giải bài tập ở những dạng khác nhau của học sinh. Việc nghiên cứu của chúng tôi chủ yếu nhằm cụ thể hóa việc vận dụng lý luận về quy trình giải bài tập toán của G.Pôlya vào dạy học chư ng “Quan hệ vuông góc trong không gian”cho học sinh lớp 11 góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và phân môn hình học nói riêng.
Bài tập Theo Nguyễn Gia Cốc: “Bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra” [3]. Theo Nguyễn Ngọc Quang: “Bài toán là một hệ thông tin xác định, bao gồm những điều kiện và những yêu cầu mà thoạt đầu chủ thể nhận thức thấy không phù hợp (mâu thuẫn) với nhau, dẫn tới nhu cầu phải khắc phục bằng cách biến đổi chúng” [3].Pôlya cho rằng: “Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay” [12, tr. Ông chỉ rõ các thành phần cấu tạo của bài toán: “Trong bất cứ bài toán nào cũng có ẩn – nếu tất cả đều đã biết rồi thì không còn phải tìm gì nữa…Trong mỗi bài toán lại còn phải có một điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện) – nếu không cho trước cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm, cho dù nó có ở ngay trước mắt ta thì ta cũng không thể nhận ra được…Sau cùng, trong bất kỳ bài toán nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hóa mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện…Điều kiện là yếu tố căn bản của bài toán” [12, tr. Như vậy chúng tôi quan niệm rằng bài tập là một tình huống có vấn đề hoặc một hệ thông tin xác định đòi hỏi chủ thể nhận thức phải giải quyết bằng cách biến đổi chúng.
8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Quá trình giải bài tập 1. Giải bài tập là gì? Vấn đề giải bài tập được tiến hành nghiên cứu hai hướng cơ bản sau: - Một là, thông qua nghiên cứu việc giải bài tập để xác định cấu trúc quy luật hoạt động tư duy của con người.Rubinstêin cho rằng thực chất cơ chế của giải bài tập là quá trình tư duy. Giải bài tập là quá trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình liên tục phân tích điều bài tập thông qua đối chiếu chúng với nhau để tìm ra cách giải.
Đây chính là sơ đồ chung, tổng quát nhất để giải toán của X. Sơ đồ này chỉ ra rằng “lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau” [5]. Và nó đã được ông sử dụng như một tư tưởng chủ đạo xuyên suốt nội dung khi ông lý giải các vấn đề từ việc tiếp nhận bài tập, biến đổi tìm kiếm cách giải. - Hai là, nghiên cứu việc giải bài tập như một dạng hoạt động học của học sinh.
Phải kể đến công trình nghiên cứu của L. Nhìn từ góc độ tâm lý học sư phạm trong một phạm vi hẹp (nghiên cứu việc giải bài tập toán), L.Phritman cho rằng: “Giải bài tập toán, điều đó có nghĩa là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (quy tắc) chung của toán học (định nghĩa, định lý, lý thuyết, quy tắc, định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các điều kiện của bài tập hay các kết quả trung gian của nó, ta thu được cái mà bài tập yêu cầu – lời giải của bài tập” [5].Pôlya trong nhiều tác phẩm của mình: Giải bài toán như thế nào; Toán học và những suy luận có lý; Sáng tạo toán học…tuy ông không đưa ra một định nghĩa chính xác về giải bài tập nhưng rải rác trong các tác phẩm này ông có nêu khá nhiều ý kiến.Pôlya cho rằng đó là sự “tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [12, tr. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Rõ ràng quan điểm của L.Pôlya có những điểm tương đồng. Họ đều cho rằng giải bài tập là sự tìm kiếm một phương pháp thích hợp để đạt được kết quả.
“Phương tiện thích hợp” của hai ông trên phương diện toán học chính là các điều kiện của đầu bài được sử dụng, biến đổ sao cho phù hợp với quy luật logic để tìm đến kết quả. Cấu trúc quá trình giải bài tập Theo G.Pôlya, cấu trúc quá trình giải bài tập gồm 4 bước: Bước 1: Hiểu rõ bài toán + Nắm rõ cái đề bài cho và cái đề bài yêu cầu ; + Sử dụng công thức, kí hiệu, hình vẽ để diễn tả đề bài. Bước 2: Xây dựng chương trình giải Người giải phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản hơn hay biến đổi đưa về các bài toán quen thuộc thông qua các kỹ năng đặt câu hỏi bằng hệ thống câu hỏi: Em đã gặp bài toán này hay bài toán này ở dạng khác lần nào chưa? Em có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không? Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tư ng tự? Em đã sử dụng mọi dự kiện chưa? ã sử dụng hết điều kiện chưa? ã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa? [10]. Để trở thành thói quen khi giải toán, học sinh cần được luyện tập thường xuyên những gợi ý này trong từng tiết dạy trên lớp, đặc biệt là những giờ chữa bài tập toán.
Thói quen này không những giúp học sinh học được cách giải toán mà còn có thể vận dụng vào thực tiễn đời sống. Bước 3: Thực hiện chương trình giải Kiểm tra lại từng bước. 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Em đã thấy mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng/sai không? Bước 4: Kiểm tra lại và nghiên cứu lời giải đã tìm ra Có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải của bài toán không? Có cách làm khác không? Có thể sử dụng kết quả hay phư ng pháp đó cho một bài toán nào khác không?[10] 1. Các yêu cầu đối với lời giải (i) Kết quả đúng, kể cả ở bước trung gian.
(ii) Lập luận chặt chẽ. (iii) Lời giải đầy đủ. (iv) Ngôn ngữ chính xác. (v) Trình bày rõ ràng.
(vi) Có nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn, hợp lý nhất. (vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự. Trong đó, bốn yêu cầu (i), (ii), (iii) và (iv) là các yêu cầu cơ bản [7]. Dạy học giải bài tập.
Tƣ tƣởng sƣ phạm của G.Pôlya trong dạy học giải bài tập toán. Dạy học giải bài tập là một tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Ở đó giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán mà cần hình thành cho học sinh cách thức tư duy để có được lời giải đó. Có hai dạng là dạy chứng minh và dạy tìm tòi.
Tư tưởng chính thể hiện qua các bước giải toán. Các quan điểm sư phạm qua bước “hiểu r bài toán”. Khi tiếp xúc với bài toán và bắt đầu tìm tòi lời giải, diễn biến tâm lý của người giải toán diễn ra những câu hỏi độc thoại như người diễn viên phải đóng hai vai vậy; một bên là thầy giáo và bên kia là học trò, thầy giáo đặt ra những câu hỏi như: Những cái gì chưa biết? Những cái gì là đã cho 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trước? iều kiện của bài toán là gì? Còn học sinh phải xem xét những yếu tố chính của bài toán một cách tập trung nhiều lần và nhiều khía cạnh khác nhau. Nếu bài toán liên quan đến hình vẽ thì phải vẽ hình, đạt tên, kí hiệu cho những yếu tố có liên quan….