Luận Văn Thạc Sĩ Về Dạy Học Môn Toán Lớp 5 Theo Định Hướng Mô Hình Hóa Toán Học

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hay dạy học môn toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa toán học, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong lĩnh vực

• Tác giả: Thân Thị Cẩm Vân
• Người hướng dẫn: TS. Trần Thúy Ngà
• Trường học: Đại Học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Giáo Dục Học (Giáo Dục Tiểu Học)
• Đề tài: Dạy Học Môn Toán Lớp 5 Theo Định Hướng Mô Hình Hóa Toán Học
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ Khoa Học Giáo Dục
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
• 1.1.1. Trên thế giới
• 1.1.2. Ở Việt Nam
• 2. CHƯƠNG 2: DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về dạy học toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa

Dạy học toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa là một phương pháp giáo dục hiện đại, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn kết nối kiến thức với thực tiễn. Việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học toán lớp 5 sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự sáng tạo và khám phá của học sinh.

1.1. Định nghĩa mô hình hóa trong dạy học toán

Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tiễn thành các vấn đề toán học. Quá trình này giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề.

1.2. Lợi ích của việc dạy học toán theo định hướng mô hình hóa

Việc dạy học toán theo định hướng mô hình hóa giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Học sinh sẽ cảm thấy hứng thú hơn với môn học khi thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học trong cuộc sống hàng ngày.

II. Những thách thức trong dạy học toán lớp 5 theo mô hình hóa

Mặc dù dạy học toán theo định hướng mô hình hóa mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại một số thách thức trong quá trình triển khai. Giáo viên cần phải có kiến thức vững vàng về mô hình hóa và cách áp dụng nó vào giảng dạy. Ngoài ra, học sinh cũng cần được trang bị kỹ năng cần thiết để tiếp cận phương pháp học tập này.

2.1. Khó khăn trong việc áp dụng mô hình hóa

Nhiều giáo viên chưa quen với phương pháp dạy học này, dẫn đến việc áp dụng không hiệu quả. Họ cần được đào tạo và hỗ trợ để có thể sử dụng mô hình hóa một cách linh hoạt trong giảng dạy.

2.2. Thiếu tài liệu và nguồn lực hỗ trợ

Tài liệu hướng dẫn và nguồn lực hỗ trợ cho việc dạy học theo định hướng mô hình hóa còn hạn chế. Điều này gây khó khăn cho giáo viên trong việc thiết kế bài học và hoạt động học tập cho học sinh.

III. Phương pháp dạy học toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa

Để dạy học toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng tình huống thực tiễn, các bài tập mô hình hóa và các công cụ hỗ trợ học tập.

3.1. Sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học

Giáo viên có thể tạo ra các tình huống thực tiễn để học sinh áp dụng kiến thức toán học. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa toán học và cuộc sống hàng ngày.

3.2. Thiết kế bài tập mô hình hóa

Bài tập mô hình hóa cần được thiết kế sao cho phù hợp với trình độ của học sinh. Các bài tập này nên khuyến khích học sinh suy nghĩ và tìm ra giải pháp cho các vấn đề thực tiễn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mô hình hóa trong dạy học toán

Mô hình hóa không chỉ là một phương pháp dạy học mà còn là một công cụ hữu ích trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh. Việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học toán lớp 5 đã cho thấy những kết quả tích cực trong việc nâng cao chất lượng giáo dục.

4.1. Kết quả nghiên cứu về mô hình hóa trong dạy học

Nghiên cứu cho thấy rằng học sinh được dạy theo định hướng mô hình hóa có khả năng giải quyết vấn đề tốt hơn và có sự hứng thú cao hơn với môn toán.

4.2. Ví dụ thực tiễn về mô hình hóa trong lớp học

Một số trường tiểu học đã áp dụng thành công mô hình hóa trong dạy học toán, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động thực tiễn.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của dạy học toán theo mô hình hóa

Dạy học toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa là một xu hướng giáo dục hiện đại, giúp học sinh phát triển toàn diện. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học này để nâng cao chất lượng giáo dục.

5.1. Tầm quan trọng của mô hình hóa trong giáo dục

Mô hình hóa sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, giúp các em áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

5.2. Định hướng phát triển mô hình hóa trong dạy học

Cần có các chương trình đào tạo và hỗ trợ giáo viên để họ có thể áp dụng hiệu quả mô hình hóa trong dạy học toán, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục tiểu học.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh việc chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Trong bối cảnh đó, toán học tiểu học không chỉ dừng lại ở các phép tính thuần túy mà cần trở thành công cụ đắc lực giúp học sinh giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn. Tuy nhiên, thực tế tại nhiều trường phổ thông cho thấy học sinh vẫn gặp nhiều rào cản khi vận dụng kiến thức sách vở vào đời sống hàng ngày, dẫn đến việc tiếp thu kiến thức còn mang tính máy móc và thụ động.

Nghiên cứu được tiến hành nhằm đề xuất quy trình dạy học môn Toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa toán học, qua đó nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cuối cấp tiểu học. Phạm vi khảo sát và thực nghiệm được triển khai trong năm 2020 tại địa bàn huyện Sơn Động, tỉnh Bắc Giang với sự tham gia của 26 giáo viên và 676 học sinh khối 5. Kết quả khảo sát ban đầu cho thấy 91,2% giáo viên đánh giá việc gắn kết toán học với thực tiễn là rất cần thiết. Luận văn đã xây dựng hệ thống quy trình sư phạm cụ thể, tạo tiền đề để nâng cao kết quả học tập và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng nền tảng dựa trên lý thuyết mô hình hóa toán học trong giáo dục của các tác giả Pollak, Blum, Lei, cùng sơ đồ quy trình mô hình hóa của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards. Bên cạnh đó, quan điểm toán học hóa của Freudenthal và Treffers được vận dụng để phân định rõ ràng giữa toán học hóa theo chiều ngang (chuyển đổi tình huống thực tế sang ngôn ngữ toán học) và toán học hóa theo chiều dọc (vận hành và xử lý trong môi trường toán học thuần túy).

Khung lý thuyết của đề tài tập trung vào năm khái niệm cốt lõi:

1. Mô hình: Cấu trúc biểu diễn đặc trưng của đối tượng nghiên cứu nhằm phục vụ việc khám phá thuộc tính của đối tượng.
2. Mô hình hóa toán học: Quá trình chuyển đổi toàn diện từ bài toán đời sống sang bài toán toán học và đưa kết quả toán học trở lại kiểm nghiệm trong thực tế.
3. Toán học hóa: Hoạt động thiết lập, tái cấu trúc và xử lý vấn đề bằng ngôn ngữ, ký hiệu toán học.
4. Tình huống thực tế: Vấn đề xuất phát từ đời sống khách quan, chưa chứa đựng các ký hiệu toán học định sẵn.
5. Tình huống toán học hóa: Dữ liệu thực tế đã được đơn giản hóa, lý tưởng hóa thành bài toán có lời văn mang cấu trúc toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của đề tài được thu thập từ 26 giáo viên trực tiếp đứng lớp và 676 học sinh đang theo học khối lớp 5 tại bốn trường tiểu học: Trường Tiểu học Thị trấn Thanh Sơn, Trường Tiểu học Tuấn Đạo, Trường Tiểu học Thanh Luận và Trường Tiểu học An Châu thuộc huyện Sơn Động. Phương pháp chọn mẫu kết hợp giữa chọn mẫu phân tầng và ngẫu nhiên đại diện, đảm bảo tính khách quan và bao quát đầy đủ các đối tượng giáo viên, học sinh tại địa phương.

Nghiên cứu sử dụng phương pháp thống kê mô tả và thống kê suy luận để xử lý dữ liệu định lượng, kết hợp phương pháp quan sát sư phạm, phỏng vấn sâu và phân tích sản phẩm học tập của học sinh. Việc lựa chọn phương pháp phân tích định lượng kết hợp định tính là tối ưu nhằm đo lường chính xác tỷ lệ phần trăm nhận thức, đánh giá các rào cản thực tiễn, đồng thời so sánh đối chứng sự tiến bộ về năng lực học tập giữa lớp thực nghiệm 5A2 và lớp đối chứng 5A1 trong mốc thời gian năm 2020.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng mang lại nhiều phát hiện quan trọng về thực trạng giảng dạy môn Toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa:

1. Khoảng cách lớn giữa nhận thức và hành động của giáo viên: Mặc dù 91,2% giáo viên đánh giá việc vận dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiết, nhưng chỉ có 19,24% giáo viên thường xuyên tạo cơ hội phát triển mô hình toán học cho học sinh. Tỷ lệ giáo viên thường xuyên tổ chức cho học sinh giải quyết các tình huống thực tế ngoài sách giáo khoa chỉ đạt mức khiêm tốn là 3,84%, trong khi có đến 50,0% thừa nhận hiếm khi thực hiện hoạt động này.
2. Rào cản về phương tiện và năng lực tích hợp liên môn: Có 84,61% giáo viên cho biết học sinh chưa có cơ hội trải nghiệm sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề đời sống; 80,76% giáo viên gặp khó khăn khi triển khai giáo dục tích hợp liên môn và 69,23% chưa khai thác hiệu quả công nghệ thông tin vào bài giảng mô hình hóa.
3. Học sinh hào hứng nhưng thiếu hụt kỹ năng vận dụng: Có 89,2% học sinh bày tỏ sự yêu thích khi được tiếp cận các tình huống thực tiễn trong giờ học toán. Tuy nhiên, chỉ có 11,24% học sinh thường xuyên vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống và chỉ 5,4% học sinh thể hiện tính linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã thiết lập.
4. Khó khăn trong liên kết tri thức: Có 83,43% học sinh phản ánh chưa được tham gia các hoạt động thực hành trải nghiệm, 76,33% cảm thấy thiếu mối liên hệ giữa bài toán thực tế với các môn học khác và 77,15% học sinh chỉ đạt mức độ chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học ở mức trung bình.

Thảo luận kết quả

Các số liệu khảo sát phản ánh thực trạng dạy học môn Toán hiện nay vẫn nặng về truyền thụ kiến thức lý thuyết và luyện giải các dạng bài tập khuôn mẫu có sẵn. Giáo viên gặp nhiều lúng túng trong khâu xử lý số liệu thực tế, thiếu hụt hệ thống tài liệu tham khảo và ngân hàng bài tập mở gắn với đời sống.

Dữ liệu khảo sát thực trạng và thực nghiệm có thể được biểu diễn trực quan qua hệ thống bảng thống kê phân phối tần số và biểu đồ cột so sánh mức độ tương tác của giáo viên và học sinh. Trong phần thực nghiệm sư phạm, dữ liệu kiểm tra trước và sau tác động được minh họa thông qua biểu đồ tròn so sánh tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình giữa lớp thực nghiệm 5A2 và lớp đối chứng 5A1. Biểu đồ cho thấy sự dịch chuyển rõ nét khi tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi ở nhóm thực nghiệm tăng hơn 18% so với nhóm đối chứng, khẳng định quy trình mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu bản chất toán học, phát triển tư duy trừu tượng và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề theo chuẩn đánh giá PISA.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng ngân hàng bài tập và tình huống thực tiễn liên môn: Tổ chức biên soạn tối thiểu 50 tình huống thực tế tích hợp môn Toán với Khoa học, Lịch sử, Địa lý và Giáo dục STEM cho học sinh lớp 5. Mục tiêu nâng tỷ lệ tiết dạy có yếu tố thực tiễn lên mức 60% trong giai đoạn 2021-2023, do các tổ chuyên môn nhà trường chủ trì thực hiện.
2. Tập huấn chuẩn hóa quy trình mô hình hóa cho giáo viên: Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường sư phạm tổ chức các khóa bồi dưỡng định kỳ mỗi năm 2 đợt. Mục tiêu 100% giáo viên tiểu học nắm vững quy trình 3 giai đoạn mô hình hóa (Toán học hóa, Giải quyết bài toán, Thông hiểu và đối chiếu), từ đó tự tin xử lý dữ liệu mở trong giảng dạy.
3. Đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá định kỳ: Ban giám hiệu các trường tiểu học cần điều chỉnh cấu trúc đề kiểm tra môn Toán, tăng tỷ lệ câu hỏi tình huống thực tế lên mức 30% đến 40% trong các bài đánh giá định kỳ từ năm học 2021 trở đi, giảm thiểu các câu hỏi mang tính ghi nhớ máy móc.
4. Tổ chức các không gian trải nghiệm toán học thực địa: Nhà trường và giáo viên chủ nhiệm phối hợp tổ chức ít nhất 2 hoạt động ngoại khóa trải nghiệm toán học mỗi học kỳ, như mô phỏng mua bán hàng hóa, tính toán chi tiêu tài chính cá nhân, đo đạc diện tích sân trường hoặc thể tích đồ vật thực tế.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên tiểu học giảng dạy khối 5: Khai thác quy trình sư phạm chi tiết và hệ thống ví dụ minh họa trực quan để ứng dụng trực tiếp vào việc soạn giáo án và đổi mới phương pháp dạy học hàng ngày.
2. Cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Sử dụng kết quả khảo sát thực trạng và các biện pháp đề xuất làm căn cứ xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn, tổ chức chuyên đề cấp trường và cấp huyện.
3. Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Giáo dục Tiểu học: Tham khảo khung lý thuyết mô hình hóa toán học, quy trình thiết kế công cụ khảo sát và phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm.
4. Chuyên gia phát triển chương trình và biên soạn tài liệu: Sử dụng các phát hiện thực nghiệm để nghiên cứu bổ sung các dạng bài toán bối cảnh thực tế vào sách giáo khoa và sách bài tập môn Toán tiểu học.

Câu hỏi thường gặp

Mô hình hóa toán học ở bậc tiểu học có quá phức tạp đối với học sinh lớp 5 không? Hoàn toàn phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi. Học sinh lớp 5 ở độ tuổi 11 đang chuyển dần từ tư duy trực quan hình tượng sang tư duy trừu tượng, do đó việc sử dụng sơ đồ, bảng biểu và hình vẽ để mô hình hóa giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn.

Quy trình dạy học mô hình hóa môn Toán lớp 5 gồm những giai đoạn chính nào? Quy trình gồm 3 giai đoạn chính: Toán học hóa tình huống thực tiễn (chuyển ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán), Giải quyết bài toán trong môi trường toán học bằng các công cụ tính toán, và Thông hiểu, đối chiếu kết quả thu được với thực tế để điều chỉnh mô hình.

Khó khăn lớn nhất mà giáo viên gặp phải khi triển khai phương pháp này là gì? Khảo sát chỉ ra 84,61% giáo viên gặp khó khăn do thiếu trải nghiệm thực tiễn và thiếu nguồn tài liệu bài tập bối cảnh thực tế. Giáo viên cũng lúng túng khi xử lý số liệu mở và dự đoán các phương án giải quyết đa dạng của học sinh.

Lợi ích rõ rệt nhất của học sinh khi học toán theo định hướng mô hình hóa là gì? Học sinh nâng cao khả năng tư duy logic, hiểu rõ ứng dụng của toán học trong cuộc sống và tăng tính chủ động giải quyết vấn đề. Kết quả thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh khá giỏi tăng hơn 18% so với cách học truyền thống.

Làm thế nào để đưa mô hình hóa vào một tiết dạy toán 35-40 phút ở tiểu học? Giáo viên có thể bắt đầu bằng một tình huống thực tế gần gũi trong phần khởi động, hướng dẫn học sinh lập mô hình toán học đơn giản để khám phá kiến thức mới, và cho học sinh thực hành vận dụng giải quyết vấn đề đời sống ở phần củng cố.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học và quy trình toán học hóa phù hợp với học sinh lớp 5.
• Phân tích chi tiết thực trạng giảng dạy tại 4 trường tiểu học với 26 giáo viên và 676 học sinh, chỉ ra khoảng cách rõ rệt giữa nhận thức và thực hành.
• Xây dựng quy trình dạy học 3 giai đoạn chuẩn mực kèm hệ thống bài tập minh họa sinh động cho chương trình Toán lớp 5.
• Thực nghiệm sư phạm tại lớp 5A2 và lớp 5A1 khẳng định tính khả thi, nâng cao rõ rệt kết quả học tập và năng lực giải quyết vấn đề của người học.
• Đề xuất định hướng triển khai nhân rộng mô hình tại các trường tiểu học trong giai đoạn tiếp theo, thúc đẩy đổi mới phương pháp giảng dạy toán học hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới Một trong những chủ đề trọng tâm của giáo dục toán học trong suốt ba thập kỉ qua đó là mô hình toán học và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống. Nói tổng quát hơn, đó chính là mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài toán học).

MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968. Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Tại sao phải dạy toán để có ích? Tại sao nhiều HS không thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho HS có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống. Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục.

Dấu mốc quan trọng là việc MHH được đưa vào nhà trường sau nghiên cứu của Pollak năm 1979: Ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường. Theo ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2006, [17]). Nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy toán học ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 năm 8 2007 về “Mô hình hoá và ứng dụng trong giáo dục toán học” đã trình bày tương đối đầy đủ về tăng cường vận dụng phương pháp MHH trong dạy học Toán; năng lực MHH toán học; cấp độ MHH; đánh giá các giai đoạn của quá trình MHH; vai trò của phương pháp MHH trong học tập môn Toán; MHH trong đào tạo GV; điều kiện triển khai MHH trong lớp học, MHH và áp dụng chương trình đánh giá HS quốc tế PISA.

Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in Mathematics Education), MHH và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của thảo luận: “MHH liên kết giữa 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] toán học trong nhà trường với cuộc sống, công việc và việc đưa ra quyết định. Nó là quá trình lựa chọn và sử dụng những kiến thức toán học để phân tích tình huống thực tế, hiểu chúng rõ hơn và ra quyết định phù hợp”. Có nhiều quan điểm khác nhau trong các nghiên cứu về mô hình toán học, cụ thể: Quan điểm “thực tế” quan tâm đến khả năng người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế xuất phát từ khoa học, kinh tế, công nghiệp,… giúp họ hiểu viết hơn về thế giới thực và giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện như một nhà toán học ứng dụng, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lí thuyết mới như một quan điểm nhận thức luận.

Một số nhà giáo dục toán tiêu biểu cho cách tiếp cận này là các tác giả Pollak, Burkhardt, Galbraith, Stillman, Kaiser và Schwarz. Quan điểm “giáo dục”: phần lớn các tiếp cận được phát triển trong lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này như Blum, Niss, Blomh∅j, Maab, Stillman.