Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới Một trong những chủ đề trọng tâm của giáo dục toán học trong suốt ba thập kỉ qua đó là mô hình toán học và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống. Nói tổng quát hơn, đó chính là mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài toán học).
MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968. Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Tại sao phải dạy toán để có ích? Tại sao nhiều HS không thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho HS có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống. Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục.
Dấu mốc quan trọng là việc MHH được đưa vào nhà trường sau nghiên cứu của Pollak năm 1979: Ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường. Theo ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2006, [17]). Nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy toán học ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 năm 8 2007 về “Mô hình hoá và ứng dụng trong giáo dục toán học” đã trình bày tương đối đầy đủ về tăng cường vận dụng phương pháp MHH trong dạy học Toán; năng lực MHH toán học; cấp độ MHH; đánh giá các giai đoạn của quá trình MHH; vai trò của phương pháp MHH trong học tập môn Toán; MHH trong đào tạo GV; điều kiện triển khai MHH trong lớp học, MHH và áp dụng chương trình đánh giá HS quốc tế PISA.
Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in Mathematics Education), MHH và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của thảo luận: “MHH liên kết giữa 5 toán học trong nhà trường với cuộc sống, công việc và việc đưa ra quyết định. Nó là quá trình lựa chọn và sử dụng những kiến thức toán học để phân tích tình huống thực tế, hiểu chúng rõ hơn và ra quyết định phù hợp”. Có nhiều quan điểm khác nhau trong các nghiên cứu về mô hình toán học, cụ thể: Quan điểm “thực tế” quan tâm đến khả năng người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế xuất phát từ khoa học, kinh tế, công nghiệp,… giúp họ hiểu viết hơn về thế giới thực và giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện như một nhà toán học ứng dụng, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lí thuyết mới như một quan điểm nhận thức luận.
Một số nhà giáo dục toán tiêu biểu cho cách tiếp cận này là các tác giả Pollak, Burkhardt, Galbraith, Stillman, Kaiser và Schwarz. Quan điểm “giáo dục”: phần lớn các tiếp cận được phát triển trong lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này như Blum, Niss, Blomh∅j, Maab, Stillman. Quan điểm này chú trọng tích hợp MHH vào dạy học toán; thông qua các ví dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng việc hiểu các khái niệm và thúc đẩy quá trình học toán; quan tâm đến các bước của quá 9 trình MHH, nhiệm vụ MHH, phát triển năng lực MHH cũng như ý nghĩa của việc học toán [15]. Quan điểm “phản ánh”: nhấn mạnh vai trò, chức năng của toán học nói chung, của MHH toán học nói riêng đối với sự phát triển tư duy phê phán, tư duy phản ánh của người học trước những tình huống trong xã hội, y tế và môi trường.
Cả kinh tế vĩ mô và vi mô đều được xây dựng dựa trên những mô hình toán học. Nó góp phần vào sự phát triển của xã hội [15]. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn đặc biệt được các nước OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) quan tâm thông qua chương trình đánh giá HS quốc tế PISA. Năng lực toán học, theo PISA là “khả năng của mỗi cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong thế giới…”.
PISA nhấn mạnh đến khả năng sử dụng kiến thức toán học ở nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau. Ở nhiều nước, kết quả PISA được thảo luận để đổi mới chương trình môn Toán ở nhà trường, đặc biệt là vấn đề MHH toán học. Ứng dụng của toán học trong thực tiễn để hiểu thế giới tốt hơn, giải thích các hiện tượng, giải quyết vấn đề, ra quyết định. Ở Việt Nam Dạy học MHH toán học vẫn còn khá mới mẻ đối với GV trong nhà trường ở Việt Nam.
Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp dạy học này trong dạy và học toán ở nhà trường tiểu học. Cho đến bây giờ, các công trình nghiên cứu về MHH toán học chủ yếu thuộc cấp trung học cơ sở (THCS) và trung học phổ thông (THPT), có thể kể đến một số tác giả với các công trình. Tác giả Nguyễn Thị Tân An [1] trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình. Nghiên cứu cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp HS có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học.
Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa. Do đó, việc giải quyết những tình huống chứa đựng các yếu tố định lượng thông qua quá trình toán học hóa sẽ giúp phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS. Đặc biệt nghiên cứu này đã xây dựng được thang đánh giá giúp đo các năng lực hiểu biết định lượng khi HS giải quyết một tình huống toán học hóa chứa đựng yếu tố định lượng. Mỗi năng lực được chấm điểm trong ba giai đoạn của quá trình toán học hóa theo bốn mức từ 0 đến 3.
Tác giả Phan Anh [2] “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích” cũng đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học HS phổ thông thông qua phần Đại số và Giải tích. Nghiên cứu của tác giả Bùi Huy Ngọc [12] trong nghiên cứu “Tăng cường khái thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS bậc THCS” đã xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học nội dung Số học và Đại số ở trường THCS nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS. Trong nghiên cứu gần đây của tác giả Nguyễn Danh Nam đã trình bày khái quát về “Quy trình phát triển năng lực MHH Toán học cho HS THPT”. Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học.
Quá trình này giúp HS hình 7 dung ra được các giai đoạn chuyển từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học, từ mô hình toán học sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán; từ kết quả toán rút ra những nhận xét phản hồi. Qua đó, giúp HS tìm hiểu sâu và nắm chắc kiến thức toán học. Ngoài ra, sử dụng MHH toán học trong dạy học giúp học HS phát triển các kĩ năng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề hiệu quả hơn. Năng lực phân tích và giải quyết vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp này bởi các quy trình MHH giúp HS rèn luyện các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp… Qua đó, tăng cường tính liên môn như Địa lí, Khoa học, Lịch sử, Môi trường.
Những kết quả này sẽ là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp theo về khả năng vận dụng quy trình MHH toán học trong dạy học tiểu học hiện nay, đặc biệt là tiếp cận hướng tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào chương trình SGK môn Toán. Mô hình và mô hình hóa toán học 1. Mô hình Có nhiều quan niệm khác nhau về mô hình, dưới đây là một số cách hiểu thường sử dụng: Mô hình là một biểu tượng trong đầu hay một hệ thống đã được vật chất. Hệ thống này phản ánh hay tái hiện đối tượng nghiên cứu có thể thay cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này ta thu được những thông tin mới về đối tượng đó (V.
Mô hình có thể được hiểu là đối tượng vật lí (ví dụ như mô hình hình không gian), mô hình trong trí não sử dụng trong nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng quát (như tiên đề của hình học Ơclit). Mô hình thực của một tình huống thực tế: là tình huống thực tế sau khi đã được đơn giản hóa, cụ thể hóa, xây dựng lại theo mục đích và quan tâm của người giải quyết vấn đề, nhưng vẫn phản ánh đúng một phần nào đó của tình huống thực tế ban đầu (Blum và Niss, 1991, [18]). 8 Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm. Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý.
Tóm lại, “Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.