chương I trong sách (C]). Qua đó, làm rd những van dé sau: SGK tổ chức day hoc định lý ra sao? - Cách trình bày như vậy có tạo thuận lợi cho việc áp dụng PP tích cực không? - Khả năng áp dụng tiễn trình Bài todn P Định lý. Thực nghiệm / Suy luận và ứng dụng CNTT đổi với mỗi định lý đó như thé nào? I. Phân tích chỉ tiết A.
Chương “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN” 1. ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC ® Sách [Aj trình bày theo tiến trình Suy diễn. * Phat biểu định lý “Với mọi tam giác ABC, ta có: a’ =b` +c`—2bccos4 b* =a’ +e`—2aecos B €c° =a’ +b’ =2abcosC * * Chứng minh định lý bang PP vectơ. i “E1 BC =(AC- AB) nên BC’ =(AC- ABY =AC + AB -2AC AB = AC? + AB? ~2| AC|.cosA Vay a® =bÌ +c* —2becos A " B C Các công thức còn lại chứng minh tương tự.
Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin l4 SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS.* HH Ha ta HA n4 Hư Ha 1 TH HH Hư HH kek * Củng cố - vận dụng định lý “Trong tam giác ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 5. Tinh độ dai đoạn thắng AD". 4 Sách (BỊ trình bày theo tiến trình Bài toán > Định {ý: đưa ra bài toán, kết quả bải toán chỉnh là nội dung định lý, lời giải bài toán chính là phần chứng mình định lý.
Sau đó, định lý được cho đưới dạng kênh lời, kênh hình (công thức) và một số ví dụ củng cé vận dụng. * Bài toán “Cho ABC là một tam giác bat kỷ. Hay tính độ dài cạnh BC néu biết độ đài các cạnh củn lại là AC = b, AB = e và độ lớn của góc A đối diện với cạnh BC đó” Giải bai toán trên bảng PP vectơ (tương tự phân chứng chứng minh định lý trong sách [A]). * Phát biểu định lý "Trong một tam giác bắt kỳ.
bình phương một cạnh hằng tông các bình phương của hai cạnh côn lại trừ di hai lan tích của hai cạnh đỏ nhân với cosin của góc xen giữu chúng. Ta cỏ hệ thức sau: a =h' +c’ =2bccosA b` =a’ +c’ —2accosB c =a’ +b* ~2abcosC " * Củng cố - vận dụng định lý “VỊ dụ |: Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10cm, BC = I6cm. Tinh cạnh c = AB, góc A và góc B của tam giác. Hai lực hứa cho trước cùng tác động lén mội vậi A và tạo thành góc nhọn (.
Hãy lập công thức tỉnh cưởng độ của hợp lực ý dựa vào cường độ đã biết của các lực f,, fy và góc œ giữa hai vecta lye đỏ ” % Cách: trình bay của sách (B} tạo thuận lợi cho việc áp dụng PP tích cực. Dinh lý được đưa ra như lả kết quả của bài toán nên rất tự nhiên, gây được hứng thú cho HS. Vi dụ sách [B] đưa ra cũng phong phú hơn sách [A], giúp HS tự đúc kết ra những kinh nghiệm cho minh “Dinh lý cho ta tính được một cạnh của tam giác nếu biết hai cạnh kia vả góc giữa chúng. Mặt khác, nếu biết ba cạnh cửa tam giác thi ta có thé tính được bagóc của nó", chứ không cần nhớmáy móc bằng lời như sách [A].
Ví dụ 2 (tổng lực) giúp HS thấy được mối liên hệ mật thiết giữa Toán và Lý. Như vậy, với cách trình bảy định lý dưới dạng kênh lời vả kénh hình (công thức), nhiều dạng vi dụ. có thé nói sách [B] giúp HS khắc sâu kiến thức hơn. % Không cân thiết áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng dung CNTT vào bài “Định lý cosin trong tam giác”, bởi vi sau khi đo đạc, tính toán, .< rer ree Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 15 SVTH: Trằn Thị Ngọc Diệp GVHD: TS, Lé Văn Tiến .—c__—— cece ns cece ees cece ce cecees ccc eee ecco secs ccce ss cccccccses HS không thé dự đoán trước công thức, nghĩa là kiến thức xuất hiện không tự nhiên.
Tuy nhiên, bai này có thé áp dụng tiên trình Bài toán > Định lý như gợi ý của sách (BỊ. ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC % Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy diễn. * Phát biểu định lý "Trong tam giác ABC, với R là bản kính đường trủn ngoại tiép, ta có a b c —Ý— 0 anf chee SR engage Sa oh snA sinB sinC * Chứng minh định lý bằng PP tổng hợp. RJ là đường tron ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta vẽ qua B đường kinh BA ` của đưởng tron. Tam giác BCA‘ vuông ứ C nên BC = BA’ sina. hay a = 2R sttA ` ; Nhưng A vàA’là hai góc bang nhau hoặc hù nhau nên sinA’'= sinA, do đó a = 2R sinA. Vay —2_ =2R” oa Các dang thức khác được chứng minh tương tự.
* Củng cố - vận dụng định lý “Tam giác ABC có b + ¢ = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC” % Sách (BỊ trình bay theo tiến trình Suy dién, nhưng ở đây trước khi vào định lý sách [B] có đưa ra một bài toán nhằm tạo hứng thú tim tòi, phát triển tư duy cho HS. Bài toán (tao động cơ): “Cho tam giác ABC vuông tai A nội tiếp trong đường tròn bán P R. Chứng kính ⁄ anh hệ minh hệ thức thứ sau:10 b "tac Hy "ta € "2R " Định lý là kết quả mở rộng của bài toán trên (Bai toán chứng minh trong tam giác vuông, còn định lý trong mọi tam giác).
Định lý được cho dưới dạng kênh lời và kênh hình (công thức). Phân chứng minh định ly cũng được làm cụ thể hơn sách [A] (chia 2 trường hợp Â<90°, Â >90°). Ví dụ cũng cỗ vận dung cũng phong phú hơn sách [A]. * Phat biểu định lý “Trong tam giác ABC bdt kỳ, ti số giữu một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
a b c = — == 2R snÁ sin# sinC với R là ban kính đường tron ngoại tiền tam giác ” * Chứng minh định lý bằng PP tang hợp. PP He Ta mm. Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 16 SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS. Tương tự sách [A], nhưng chia cụ thé 2 trường hợp A<90°, A >90° nên rd ràng hơn sách [A].
* Cũng có - vận dụng định lý a A “LÍ dụ j_ Cho tam giác ABC có 4-6. b*= 3cm vàc * 6cm TínhaR, đ và C ˆ LÍdụ3- Cho tam giác ABC có â-> €=31 và cạnh b = 210 cm. Tinh A và các cạnh củn lại ” % Cách trình bày của sách [B] tạo thuận lợi cho việc áp dung PP tích cực. Bài toán đưa ra tạo hứng thú cho HS, khuyến khích HS tích cực tìm tòi, mở rộng bài toán từ tam giác vuông sang tam giác thường.
Từ đó, HS sẽ hiểu và nhớ công thức lâu hơn. *% Bài “Định lý sin trong tam giác” có thể áp dụng tiền trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng dụng, bởi vì ta có thể nhờ máy tính đo đạc, tính toán các đại lượng rồi cho HS dự đoán (nếu đưa trước bài toán như sách [B], HS sẽ dự đoán đúng hướng), dùng máy dé kiểm tra kết quả (tăng niềm tin cho HS, tạo hứng thú cho HS chứng minh), từ đó công thức xuất hiện một cách tự nhiên va do chính HS tim ra. Bài này cùng có thể dp dung tiến trình Bài toản > Định lý nhằm tạo hứng thú cho HS (Chang hạn bài toán câu a chứng minh trong tam giác vuông, câu b: “Hệ thức trên có còn đúng trong tam giác thường không?") 3. ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN 4 Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy diễn.
* Phat biểu định lý “Trong tam giác ABC. ta đều có: bP +e? =2mi +S hay mp = Hse © è 2 * Chirng minh định lý bằng PP vecto. “Ta có: bˆ+c?= 4c + AB’ =(AM + MC)? +(AM +MBY = 2AM? + MC? + MB? + 20M (MB + MC) 2 2m +S (vì MB+MC=0)" ẻ Các đảng thức khác chứng minh tương tự.“ TT ch cm << em SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS. Lê Văn Tién wo oo eee eee ee eee .—_——^T_ c _— " Cling cố - vận dụng định lý “Vi dụ J Cho hai điểm A, B cỗ định.
Tim quỳ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện: MA? + MB? = kỲ, trong đó k là một số cho trước. Vidu2:Cho hai điểm A, B phân biệt và một số thực k Tim quỹ tích các điểm M sao cho MA? - MB? =k?" Theo chúng tôi, cách trình bày của sách [A] không hợp ly ở Vi dụ 2. Bài giải của Ví dụ 2 như sau: “Gọi O là trung điểm đoạn AB, M là một điểm tity ¥ trong mặt phẳng và H là hình chiéu của M trên goa, a AB. ta có: MA? - MB? ~ MA’ - MB M ~-( .(MA MB) M MB\ A+ - «BA 2MO -2ÄB 0M Ap dụng định lý hình chidu, ta có: 24B OM <2 AB.
OH - (MA? - MB?) He) AES a a ec at Oe ha a cong A 2AB.Ofi« hay Of =. H 9 2AB Từ đó điểm H xác định. Vậy quỹ tích các điểm M là đường thang vuông góc với AB tại điểm H trên AB được xác định bởi hệ thức By] -_Ä_ ". TAB Qua đó, ta thấy Ví dy 2 không phải là vi dụ cùng cổ vận dụng định lý đường trung tuyến.
Kết quả của Ví dụ 2 này được ding trong phantrue đăng phương của hai đường tròn. Có lẽ các tác già sách [A] muỗn đưa Vi vụ 2 này cùng lúc với Ví dụ | để hệ thống dạng quỹ tích MA? + MB? =k, nhưng theo chúng tôi, ta nên đưa Ví dụ 2 trong đề mục “Trục đẳng phương của hai đường tròn”để HS thấy được ứng dụng ngay của nó. 4 Sách (BỊ trình bày theo tiến trình Bài toán > Định lý * Bài toán A “Cho tam giác ABC có BC = a CA = b, AB = c. Gọi mụ, mụ , mụ là độ dài các đường trung tuyến làn lượt về từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
k Hãy tim các hệ thức liên hệ giữa độ dài các đường trung tuyến với độ dài các cạnh của tam giác `” B a c Giải bai toán trên bằng PP vectơ (tương tự phần chứng chứng minh định lý trong sách [A]). * Phat biểu định lý “Độ dài mụ.m,„m, của các đường trung tuyển lan lượt vẽ từ các định A, B, C của tam giác ABC cỏ các cạnh a = ĐC.