Chương 1. Chƣơng 2: Một số b T trong dạy học môn Toán 2. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp. Một số biện pháp góp phần bồi dưỡ trong dạy học môn Toán ở trường T.
sư phạm chung về thực nghiệm sư phạm. Kết luận 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm về tƣ duy Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà ta chưa biết, chưa hiểu. Để làm chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó, phải vạch ra cái bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của chúng.
Quá trình đó gọi là tư duy. Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng và hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau” [37, tr. Hoặc: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [20, tr. Mặc dù có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy, nhưng có thể nhận thấy: Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan.
Đó là một quá trình tâm lý đặc biệt chỉ có ở người. Đặc điểm của tƣ duy Trong [1], [14], [20], [29], [30], [107], [108], nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra một số đặc điểm của tư duy là: * Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề; * Tư duy có tính gián tiếp; * Tư duy có tính trừu tượng và tính khái quát; * Tư duy có mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ là vỏ vật chất của tư duy, là phương tiện của tư duy. * Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề”.
Dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan,. Rubinstêin đã khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [108]. * Tư duy là một quá trình: Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản sau: + Xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. + Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết.
+ Xác minh tính đúng sai của giả thuyết. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới. + Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng [29], [30], [78], [107]. Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định.
Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,. Về sự phân loại tƣ duy Có nhiều loại hình tư duy đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu như tư duy lôgic, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận,. Về bản chất, tư duy chỉ có một, đó là sự hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Sự phân chia ra các loại hình tư duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh.
Itenxơn, có bốn loại tư duy: tư duy hình tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học, tư duy lôgic [74, tr. Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: tư duy cụ thể, tư duy hình thức. Đavưđôv nói đến tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm. Trong một số công trình của V.
Cruchetxki đề cập đến: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận [15, tr. Guilford, có hai loại tư duy phân biệt, ngược với nhau: tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ [61]. Tác giả Nguyễn Văn Lộc trong [59] đã trình bày 5 cách xem xét về phương diện tư duy: Xem xét về phương diện lịch sử hình thành và phát triển tư duy; xem xét về phương diện lôgic hình thức và lôgic biện chứng; xem xét về phương diện 7 tính chất, kết quả của quá trình tư duy; xem xét về phương diện cấu trúc khác nhau của hiện thực; xem xét về phương diện các dấu hiệu đặc thù của đối tượng tư duy. Trong cuốn Phương pháp tư duy lôgic [96], tác giả Tiến Thành đề cập đến rất nhiều loại hình tư duy, chẳng hạn: Tư duy động, tư duy tĩnh, tư duy ngược, tư duy chiều dọc, tư duy chiều ngang, tư duy liên tưởng,.
Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể thấy rằng cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng và “Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải quyết mà tư duy được phân thành các kiểu khác nhau” [40, tr. Những điều kiện hình thành các kiểu tƣ duy khác nhau trong dạy học Theo A.130], trong tình huống sư phạm đã cho, hình thành được kiểu tư duy nào, điều đó phụ thuộc vào bốn nhân tố: tính chất của tài liệu học tập; kiểu bài toán; lứa tuổi và trình độ của học sinh; phương thức dạy học. Nhân tố thứ nhất – Tính chất của tài liệu: Hiểu tài liệu có nghĩa là xác định được mối liên hệ giữa các sự vật và hiện tượng với nhau, cũng như với kinh nghiệm và những tri thức đã có của học sinh. Từ đó, ông quan niệm: tư duy – có nghĩa là vận dụng những mối liên hệ này để giải những bài toán xác định.
Pêtrôvxki [74] cho rằng: nếu tư duy là chân thực, tức nó phản ánh hiện thực một cách đúng đắn, thì nó chỉ có thể dựa trên những mối liên hệ thực sự có trong các tri thức xuất phát của nó. Vì thế, dựa theo tính chất về mối liên hệ mà tạo khả năng triển khai loại hình tư duy, không phải trên mọi tài liệu đều có thể hình thành bất kì kiểu tư duy nào. Vì vậy, ở trường phổ thông, tính chất khác nhau của các môn học cũng như giữa các nội dung kiến thức trong một môn học, tạo khả năng cho sự triển khai một kiểu tư duy xác định. Chẳng hạn, khi xem xét một định lý toán học, chúng ta không chỉ quan tâm định lý thuận, mà còn quan tâm đến mệnh đề đảo của định lý, nghĩa là xem xét định lý trong mối liên hệ hai chiều, tạo khả năng cho kiểu tư duy xem xét sự vật hiện tượng theo hai chiều ngược nhau.
Nhân tố thứ hai - Tính chất của bài toán là nhân tố sản sinh ra sự cần thiết của kiểu tư duy. Mỗi bài toán muốn giải được đòi hỏi phải phát hiện và sử dụng những mối liên hệ xác định của các dữ kiện xuất phát. Chẳng hạn, những bài toán về chứng minh trong toán học đòi hỏi phải phát hiện và sử dụng những mối liên hệ lôgic của các dữ kiện tất yếu, do đó tư duy lôgic là cần thiết, còn việc giải các phương trình (chẳng hạn như x 2 2x 8 ) thường chỉ đòi hỏi những biến đổi hợp qui tắc, vì thế tư duy thực hành là cần thiết. Như vậy, bản thân bài toán buộc tư duy phải dựa trên kiểu 8 mối liên hệ này hay kiểu mối liên hệ kia trong các dữ kiện xuất phát và do đó nó cũng quyết định kiểu tư duy nào được thực hiện khi giải bài toán đó.
Hơn thế nữa, bằng cách biến đổi tính chất của bài toán có thể bồi dưỡng cho các em những kiểu tư duy khác nhau.1: a) So sánh 210 với 103 ; b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 2n > n3. Với câu a) học sinh nghĩ ngay rằng: chỉ việc thực hiện phép tính 210 và so sánh kết quả với 1000 - tư duy thực hành. Tuy nhiên, đối với câu b) đòi hỏi phải tìm tòi, phải đi theo con đường ngược lại - từ dữ kiện của bài toán đến chỗ tìm tòi lời giải, phải nghĩ đến quy nạp toán học, nghĩ đến khảo sát hàm số,. khiến cho hoạt động trí tuệ của các em có đặc điểm khác, nâng cao tính tích cực trí tuệ của học sinh.
Nhân tố thứ ba – lứa tuổi và trình độ phát triển của học sinh. Khó qui định được các giới hạn của lứa tuổi. Vygotski đã chứng tỏ, những cấp độ và những kiểu tư duy khác nhau có thể đồng thời tồn tại ở cùng một người tùy theo tri thức và thực tiễn tư duy tương ứng của người đó trong lĩnh vực này hay lĩnh vực khác. Tuy nhiên, nhìn chung rõ ràng là cùng với lứa tuổi, tư duy phát triển từ kiểu hình tượng – thực hành sang kiểu tư duy khoa học và tư duy lý thuyết.1 ở trên, câu a) HS tiểu học cũng làm được, các em phải thực hành tính toán 210 bằng 1024.
Với câu b) HS lớp 10 chỉ có thể nghĩ đến quy nạp toán học, với HS lớp 12 có thể nghĩ đến khảo sát hàm số, logarit hóa,. Nhân tố thứ tư – phương thức dạy học, phương thức xác định các mối quan hệ mà tư duy vận dụng. Như vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải xem xét bốn nhân tố trên một cách linh hoạt, để lựa chọn và có phương pháp bồi dưỡng loại hình tư duy thích hợp một cách hiệu quả nhất, nhằm đạt được mục đích dạy học. Tƣ duy toán học 1.
Một số quan niệm về tƣ duy toán học Theo Nguyễn Văn Lộc [59], tư duy toán học được hiểu: Thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kĩ thuật, kinh tế quốc dân, .