phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận Chƣơng 2: Một số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy và vận dụng thiết kế bài giảng rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá cho HS trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức ở trường THCS. Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm. 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Khái quát về tƣ duy toán học 1.Tư duy là gì? Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan.1] Theo từ điển Tiếng Việt [14], tư duy: “ Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lý”.
Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người chỉ phản ánh các thuộc tính cụ thể, trực quan, bề ngoài. Nảy sinh trên cơ sở cảm tính và vượt xa giới hạn nhận thức cảm tính, tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó con người phản ánh được các đối tượng, các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng, hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau. Đặc điểm của tư duy Nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra tư duy có một số đặc điểm chính sau: + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ : “Tư duy chỉ tồn tại dưới cái vỏ ngôn ngữ” [6, tr. Hay nói cách khác ngôn ngữ được xem như là phương tiện của tư duy.
Tư duy mang tính gián tiếp, nó được phản ánh bằng ngôn ngữ. + Tư duy mang tính khái quát: Phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Tư duy mang tính trừu tượng. + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính.
Tư duy thường được bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Trong quá trình diễn biến của tư duy, nhất thiết 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem lại. Dù cho tư duy có khái quát và trừu tượng thế nào thì trong nội dung của tư duy cũng chứa đựng những thành phần cảm tính. Và ngược lại, tư duy và những kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác, làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
+ Tư duy luôn luôn hướng vào việc giải quyết một nhiệm vụ nào đó. Tư duy chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ nhận thức, đặc điểm này được gọi là tính “có vấn đề” của tư duy. Tính có vấn đề của tư duy được tính đến trong quá trình dạy học, thầy giáo đặt HS trước một nhiệm vụ nhận thức (câu hỏi, bài toán…). HS phải đi tìm cách giải quyết nhiệm vụ ấy, đi tìm cái giống nhau, cái khác nhau, khái quát các sự kiện và tự mình rút ra các kết luận.
Vai trò của bài toán mà người thầy đưa ra đặc biệt được coi trọng, nó được xem như một lực thúc đẩy tư duy HS tích cực học tập, do đó để dạy tư duy cho HS, người thầy cần chọn lựa được hệ thống bài tập phù hợp.103], trong quá trình giải toán, kiến thức và tư duy có mối quan hệ tương hỗ với nhau. Những kiến thức tham gia vào quá trình tư duy có thể được chia làm hai loại: Thứ nhất là những kiến thức mà người giải toán thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài toán khi đọc kĩ đề bài; Thứ hai là những kiến thức về định nghĩa, định lí, định luật toán học mà người giải toán đã thu thập được từ trước để thiết lập mối quan hệ lôgic giữa điều kiện và kết luận của bài toán. Quá trình tư duy trong giải toán có tiến triển được hay không là tuỳ thuộc ở chỗ hai loại kiến thức trên có thiết lập được mối liên hệ qua lại hay không. Những mối liên hệ qua lại này được thực hiện thông qua những hành động trí tuệ với những kiến thức loại thứ nhất.
Sự phát triển của các năng lực tư duy đòi hỏi phát triển cả mặt nội dung của tư duy (các kiến thức) lẫn mặt hành động của tư duy (các hành động trí tuệ). 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Tư duy toán học Tư duy toán học được nảy sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu với những đối tượng và quan hệ toán học. Tư duy toán học bao gồm các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, qui nạp, suy đoán…trong đó phân tích, tổng hợp là các thao tác tư duy cơ bản.
Kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá 1. Khái niệm kĩ năng Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt [14] : “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong lĩnh vực nào đó vào thực tế” Có những quan niệm khác nhau của các tác giả trong và ngoài nước khi xem xét khái niệm kĩ năng.Petrovaxki coi kĩ năng là cách thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của hành động mà con người nắm vững [15]. Như vậy với quan niệm này tác giả xem xét kĩ năng nghiêng về mặt kĩ năng của hành động. Trong giáo trình Tâm lí học đại cương [22], Nguyễn Quang Uẩn cho rằng kĩ năng là năng lực thực hiện có kết quả với chất lượng cần thiết và thời gian tương ứng không những trong điều kiện quen thuộc nhất định mà còn trong những điều kiện mới.
Quan điểm này không chỉ coi kĩ năng là kĩ thuật hành động mà còn là năng lực, biểu hiện của năng lực con người, đòi hỏi con người phải luyện tập theo một qui trình xác định mới hình thành được các kĩ năng. Từ điển giáo dục học [5] chia kĩ năng thành hai bậc. Kĩ năng bậc I là khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành cho hoạt động ấy, cho dù đó là hành động cụ thể hay hành động trí tuệ. Kĩ năng bậc II là khả năng thực hiện hành động, hoạt động một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau.
15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Kĩ năng vừa thể hiện kĩ thuật hành động vừa thể hiện năng lực của con người trong hoạt động nhận thức, hoạt động xã hội. Sự hình thành kĩ năng Sự hình thành kĩ năng đó là một quá trình nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ các đối tượng, qua một quá trình đối chiếu và xác lập thông tin với các hành động. Kĩ năng được hình thành bằng con đường luyện tập, tạo khả năng cho con người thực hiện các hoạt động không chỉ trong các điều kiện quen thuộc mà cả trong những điều kiện thay đổi.
Thông qua quá trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, kĩ năng được hình thành. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh và những thuộc tính mới. Tất cả những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và biểu hiện bằng ngôn ngữ. Hoạt động tư duy của HS được thể hiện ở các thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, qui nạp, diễn dịch…Mỗi bước thực hiện các thao tác tư duy mà nhờ việc khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng đã thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo của tư duy.
Kĩ năng bậc thấp được hình thành đầu tiên qua các hoạt động giản đơn. Khi kĩ năng đạt tới thành thạo, khéo léo thì trở thành kĩ xảo, và khi có tri thức kết hợp với kĩ xảo thì sẽ nảy sinh kĩ năng bậc cao. Quá trình hình thành kĩ năng được chia thành 5 giai đoạn: 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Giai đoạn 1: Kĩ năng sơ đẳng, ý thức được mục đích hành động, biết được cách thức thực hiện hành động dựa trên vốn hiểu biết đã có. Giai đoạn này được đánh giá là kĩ năng bậc thấp.
+ Giai đoạn 2: Biết cách làm nhưng chưa thành thạo. Có thể hiểu biết về phương thức hành động, sử dụng được những kĩ xảo đã có. + Giai đoạn 3: Có hàng loạt kĩ năng nhưng còn mang tính riêng lẻ , chưa kết hợp được với nhau. + Giai đoạn 4: Có kĩ năng phát triển cao, có sự phối hợp và sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và các kĩ xảo đã có.
Biết lựa chọn kĩ năng phù hợp với mục đích. + Giai đoạn 5: Có tay nghề cao, sử dụng thành thạo, sáng tạo các khả năng khác nhau. Một kĩ năng chỉ biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kĩ năng lên nội dung ta đạt được mục tiêu. Yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học, chính là làm cho HS nắm được kĩ năng bậc cao trong từng hoạt động cụ thể mà chương trình đề ra.
Kỹ năng phân tích “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó” [6, tr.109] Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Quá trình đó nhằm mục tiêu nghiên cứu chúng đầy đủ hơn, sâu sắc hơn từ đó nhận thức trọn vẹn các sự vật, hiện tượng.