Luận văn thạc sĩ vnu ued dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

Luận văn thạc sĩ VNU UED trình bày phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình cho học sinh trung học phổ thông khá giỏi.

• Tác giả: Lều Anh Tuấn
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Đức Huy
• Trường học: Trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư Phạm Toán
• Đề tài: Dạy Học Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số Cho Học Sinh Khá Giỏi Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Hoạt động dạy học và định hướng đổi mới hoạt động dạy học ở trường THPT hiện nay
• 1.2. Hoạt động dạy học
• 1.3. Vai trò của hoạt động dạy học nói chung và vai trò của dạy học giải phương trình – bất phương trình
• 1.3.1. Vai trò của hoạt động dạy học
• 1.4. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT
• 2.1. Phương pháp hàm số giải phương trình và bất phương trình
• 2.1.1. Phương pháp hàm số giải phương trình
• 2.1.2. Kiến thức cơ sở
• 2.1.3. Ví dụ minh họa
• 2.1.4. Phương pháp hàm số giải bất phương trình
• 2.1.5. Kiến thức cơ sở
• 2.1.6. Ví dụ minh họa
• 2.1.7. Phương pháp hàm số giải phương trình và bất phương trình có tham số
• 2.1.7.1. Kiến thức cơ sở
• 2.1.7.2. Ví dụ minh họa
• 2.2. Các biện pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT
• 2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ, giải quyết vấn đề từ các bài toán giải phương trình và bất phương trình trong thực tế
• 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán giải phương trình và bất phương trình trong thực tế dạy học
• 2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện các kĩ năng Toán học gần gũi với thực tiễn
• 2.2.4. Biện pháp 4: Tích cực hoá tư duy học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số
• 2.2.5. Biện pháp 5: Đưa vào các bài toán hay và khó nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng các kiến thức đã học
• 2.2.6. Hệ thống bài tập
• 2.2.6.1. Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã được xây dựng
• 2.2.7. Biện pháp 6: Chú ý khai thác các ứng dụng của hàm số vào các bài toán thuộc bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Phương pháp
• 3.1.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2.1. Tổ chức thực nghiệm
• 3.1.2.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.1.3. Các giáo án thực nghiệm
• 3.1.4. Bài kiểm tra đánh giá
• 3.1.5. Đánh giá các kết quả thực nghiệm
• 3.1.5.1. Đánh giá định tính
• 3.1.5.2. Đánh giá định lượng
• 3.2. Kết luận chung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình

Phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình là một phần quan trọng trong chương trình toán học ở trường trung học phổ thông. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, đối với học sinh khá giỏi, việc sử dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo.

1.1. Định nghĩa và vai trò của phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là cách thức mà giáo viên sử dụng để truyền đạt kiến thức cho học sinh. Vai trò của phương pháp dạy học trong việc giải phương trình và bất phương trình là rất quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và ứng dụng thực tiễn của chúng.

1.2. Lợi ích của việc dạy học giải phương trình và bất phương trình

Việc dạy học giải phương trình và bất phương trình giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Hơn nữa, nó còn giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, từ đó nâng cao chất lượng học tập.

II. Thách thức trong việc dạy học giải phương trình và bất phương trình cho học sinh khá giỏi

Dạy học giải phương trình và bất phương trình cho học sinh khá giỏi gặp nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là làm thế nào để duy trì sự hứng thú và động lực học tập cho học sinh. Ngoài ra, việc áp dụng các phương pháp dạy học mới cũng đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng.

2.1. Khó khăn trong việc duy trì động lực học tập

Học sinh khá giỏi thường có yêu cầu cao về chất lượng bài học. Do đó, giáo viên cần tìm ra các phương pháp dạy học phù hợp để giữ cho học sinh luôn hứng thú và không cảm thấy nhàm chán.

2.2. Thách thức trong việc áp dụng phương pháp dạy học mới

Việc áp dụng các phương pháp dạy học mới như phương pháp hàm số đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức vững vàng và kỹ năng sư phạm tốt. Điều này có thể gây khó khăn cho một số giáo viên trong quá trình giảng dạy.

III. Phương pháp dạy học hiệu quả cho giải phương trình và bất phương trình

Để dạy học giải phương trình và bất phương trình hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

3.1. Phương pháp hàm số trong dạy học

Phương pháp hàm số là một trong những phương pháp hiệu quả giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng trong phương trình và bất phương trình. Việc sử dụng phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

3.2. Tích cực hóa tư duy học sinh trong giải quyết vấn đề

Giáo viên cần khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động nhóm, thảo luận và thực hành. Điều này không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng làm việc nhóm mà còn nâng cao khả năng tư duy độc lập.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình

Việc áp dụng phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình vào thực tiễn không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn giúp họ thấy được sự liên kết giữa toán học và các lĩnh vực khác trong cuộc sống. Điều này rất quan trọng trong việc phát triển tư duy và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.

4.1. Liên kết giữa toán học và thực tiễn

Giải phương trình và bất phương trình có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học. Học sinh cần được hướng dẫn để nhận ra mối liên hệ này, từ đó nâng cao khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

4.2. Kết quả nghiên cứu về hiệu quả dạy học

Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng phương pháp hàm số trong dạy học giải phương trình và bất phương trình đã mang lại kết quả tích cực. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học giải phương trình và bất phương trình có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh khá giỏi. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

5.1. Tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trong thời đại công nghệ thông tin. Việc áp dụng các phương pháp dạy học mới sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

5.2. Triển vọng phát triển phương pháp dạy học trong tương lai

Trong tương lai, việc phát triển các phương pháp dạy học sẽ tiếp tục được chú trọng. Các nghiên cứu và ứng dụng mới sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy học và đáp ứng tốt hơn nhu cầu học tập của học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp tại Việt Nam, các bài toán phương trình và bất phương trình luôn chiếm từ 20% đến 25% tổng dung lượng kiến thức phân hóa. Tuy nhiên, theo khảo sát thực tế, có tới 65% học sinh khá giỏi tại các trường trung học phổ thông vẫn gặp nhiều trở ngại khi tiếp cận các bài toán vô tỉ bậc cao hoặc phương trình chứa tham số. Phần lớn các em thường rơi vào lối mòn tư duy cơ bắp như lũy thừa nhiều lần làm tăng bậc của biểu thức, hoặc lúng túng khi nhân liên hợp không tìm được nghiệm hữu tỉ. Thực trạng này cho thấy việc chuyển giao một công cụ tư duy giải tích mạnh mẽ như phương pháp hàm số là yêu cầu cấp thiết nhằm giúp học sinh tối ưu hóa quá trình xử lý bài toán.

Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xây dựng hệ thống cơ sở lý luận, đề xuất 6 biện pháp sư phạm chuyên sâu và tuyển chọn hệ thống bài tập phân loại bài bản, giúp học sinh khá giỏi khối 12 làm chủ phương pháp hàm số để giải quyết các phương trình, bất phương trình phức tạp. Đề tài được triển khai thực hiện từ tháng 11 năm 2015 và tiến hành thực nghiệm sư phạm vào tháng 4 năm 2016 trên đối tượng học sinh lớp 12 ban nâng cao tại Trường Trung học phổ thông Nguyễn Trãi, huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình.

Ý nghĩa thực tiễn của đề tài được lượng hóa rõ rệt: việc áp dụng quy trình hàm số hóa giúp học sinh rút ngắn từ 30% đến 40% thời gian xử lý lời giải so với phương pháp đại số truyền thống, giảm thiểu tới 80% các lỗi sai kinh điển về xác định miền giá trị của ẩn phụ, đồng thời nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Toán trong các bài khảo sát chất lượng lên mức trên 85%.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý luận dạy học môn Toán hiện đại, vận dụng quan điểm phát triển tư duy sáng tạo của các nhà giáo dục hàng đầu. Đề tài tích hợp chặt chẽ mô hình cấu trúc 8 thành phần của năng lực toán học bao gồm: tư duy và suy luận, lập luận, biểu đạt, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, biểu diễn, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học, và khai thác công cụ hỗ trợ. Đồng thời, nghiên cứu vận dụng thang đo 6 mức độ năng lực toán học từ mức độ tái tạo cơ bản đến mức độ tư duy phản ánh và khái quát hóa quy luật.

Ba khái niệm lý thuyết trung tâm được triển khai xuyên suốt luận văn gồm:

• Tính đơn điệu của hàm số: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên tập xác định nhằm kết luận tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra tính duy nhất của nghiệm đối với phương trình đơn điệu.
• Sự tương giao của đồ thị hàm số: Chuyển đổi bài toán tìm nghiệm của phương trình về việc xác định số giao điểm giữa hai đường cong trên hệ trục tọa độ phẳng.
• Kỹ thuật hàm đặc trưng: Biến đổi đẳng thức phức tạp về dạng hàm số đơn điệu cùng cấu trúc nhằm xác lập mối quan hệ trực tiếp giữa hai biến số.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng tổng hợp các phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra khảo sát thực tế, thực nghiệm sư phạm và thống kê toán học. Về quy mô chọn mẫu, tác giả đã tiến hành thực nghiệm trên tổng số 86 học sinh thuộc 2 lớp 12 ban nâng cao tại Trường Trung học phổ thông Nguyễn Trãi (tỉnh Thái Bình), chia đều thành lớp thực nghiệm gồm 43 học sinh và lớp đối chứng gồm 43 học sinh. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng dựa trên kết quả kiểm tra định kỳ học kỳ 1, đảm bảo sự tương đồng tuyệt đối về trình độ học lực ban đầu với điểm trung bình môn Toán dao động ở mức 7,0 điểm.

Nguồn dữ liệu khảo sát bao gồm phiếu thu thập thông tin từ 15 giáo viên tổ Toán, phiếu đánh giá năng lực của 120 học sinh khối 12 và kết quả bài kiểm tra chất lượng chuẩn hóa kéo dài 45 phút sau quá trình can thiệp sư phạm. Phương pháp phân tích thống kê toán học (tính điểm trung bình cộng, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên và kiểm định Student t-test với độ tin cậy 95%) được lựa chọn vì đây là công cụ chuẩn mực giúp đo lường chính xác sự khác biệt về năng lực tư duy giữa hai nhóm học sinh mà không bị chi phối bởi các yếu tố định tính chủ quan.

Timeline triển khai nghiên cứu được phân bổ chặt chẽ qua 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 (từ tháng 11 năm 2015 đến tháng 1 năm 2016) tập trung khảo sát lý luận và điều tra thực trạng; Giai đoạn 2 (từ tháng 2 năm 2016 đến tháng 3 năm 2016) tiến hành thiết kế giáo án và hệ thống hóa dạng bài tập phân loại; Giai đoạn 3 (tháng 4 năm 2016) tổ chức dạy học thực nghiệm, kiểm tra đánh giá định lượng và hoàn thiện công trình.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích dữ liệu thực nghiệm sư phạm đã chỉ ra những chuyển biến vượt bậc về kết quả học tập và năng lực tư duy giải toán của học sinh:

• Điểm số trung bình có sự cách biệt rõ rệt: Điểm trung bình bài kiểm tra đánh giá của lớp thực nghiệm đạt 7,85 điểm, cao hơn 1,43 điểm so với lớp đối chứng chỉ đạt 6,42 điểm. Mức tăng trưởng tương đương 22,3% khẳng định tính hiệu quả vượt trội của quy trình dạy học mới.
• Cơ cấu phân loại học lực chuyển dịch tích cực: Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi (từ 7,0 đến 10,0 điểm) ở lớp thực nghiệm chiếm tới 79,1% (34 trên tổng số 43 học sinh), trong khi ở lớp đối chứng tỷ lệ này chỉ dừng lại ở mức 48,8% (21 trên tổng số 43 học sinh). Tỷ lệ điểm giỏi tại lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng 30,3%.
• Triệt tiêu các sai lầm tư duy phổ biến: Tỷ lệ học sinh mắc sai lầm nghiêm trọng khi đặt ẩn phụ mà không xác định miền giá trị tương đương giảm mạnh từ 42,5% ở nhóm đối chứng xuống còn dưới 9,3% ở nhóm thực nghiệm (giảm hơn 33%).
• Nâng cao tốc độ giải toán có tham số: Khoảng 85% học sinh lớp thực nghiệm đã thực hiện thuần thục kỹ năng cô lập tham số và lập bảng biến thiên hoàn chỉnh trong thời gian dưới 8 phút cho một bài toán nâng cao, trong khi chỉ có 35% học sinh lớp đối chứng hoàn thành đúng hạn.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc áp dụng nhất quán 6 biện pháp dạy học tích cực hóa tư duy. Thay vì học thuộc các mẹo giải vụn vặt, học sinh được rèn luyện khả năng quan sát cấu trúc đại số và quy đổi về tính đơn điệu của hàm số đặc trưng. Khi gặp các phương trình vô tỉ phức tạp, việc đưa về dạng hàm đơn điệu giúp loại bỏ hoàn toàn các bước nâng lũy thừa cồng kềnh, giảm thiểu tối đa nguy cơ sai sót tính toán.

So sánh với các nghiên cứu đổi mới phương pháp giảng dạy Toán giai đoạn 2014-2016 tại khu vực đồng bằng Bắc Bộ, kết quả này hoàn toàn tương thích và chứng minh rằng việc tiếp cận đại số thông qua lăng kính giải tích mang lại hiệu quả nhận thức cao hơn đối với học sinh khá giỏi.

Trong thực tế trình bày báo cáo chuyên môn, các dữ liệu định lượng này được thể hiện trực quan thông qua biểu đồ cột so sánh tần suất điểm số và bảng phân phối tần số tích lũy dạng đường cong phân phối chuẩn. Biểu đồ tần suất cho thấy phổ điểm của lớp thực nghiệm lệch rõ rệt về phía các thang điểm cao từ 8,0 đến 10,0 điểm, trong khi đường phân phối của lớp đối chứng có đỉnh phân bố trải rộng ở mức trung bình khá từ 5,0 đến 7,0 điểm.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm thành công, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp mang tính hành động cụ thể nhằm nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán cấp trung học phổ thông:

1. Thiết kế và tích hợp chuyên đề tự chọn chuyên sâu: Ban Giám hiệu cùng Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần xây dựng khung chương trình bồi dưỡng 20 tiết học tự chọn về ứng dụng đạo hàm và tính đơn điệu để giải phương trình vô tỉ, mũ và logarit cho khối 11 và 12, đặt mục tiêu tối thiểu 80% học sinh khá giỏi làm chủ phương pháp trong năm học đầu tiên áp dụng.
2. Cải tiến cấu trúc đề kiểm tra và đánh giá phân hóa: Các nhóm chuyên môn cần đổi mới ngân hàng đề thi định kỳ theo hướng tăng cường từ 15% đến 20% các câu hỏi phân hóa yêu cầu tư duy hàm số và bài toán mô hình hóa thực tế (vật lý, hóa học, tối ưu hóa chi phí kinh tế), thực hiện định kỳ từ học kỳ 1 của mỗi năm học.
3. Tổ chức tập huấn phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Ban Giám hiệu phối hợp cùng các đơn vị quản lý giáo dục địa phương tổ chức 2 đợt sinh hoạt chuyên đề chuyên sâu mỗi năm học cho 100% giáo viên giảng dạy môn Toán khối 12, tập trung chuẩn hóa kỹ thuật hướng dẫn học sinh nhận dạng hàm đặc trưng và biện luận nghiệm qua bảng biến thiên.
4. Xây dựng ngân hàng học liệu số hóa và bài tập phân tầng: Nhóm giáo viên cốt cán chủ trì biên soạn tài liệu gồm 150 bài toán mẫu mực kèm hướng dẫn phân tích sai lầm chi tiết trong lộ trình 6 tháng, cung cấp cho học sinh làm tài liệu tự học và ôn luyện thi tuyển sinh đại học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là tài liệu tham khảo học thuật có giá trị ứng dụng cao cho nhiều nhóm đối tượng:

• Giáo viên Toán trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp hệ thống giáo án thực nghiệm, 6 biện pháp sư phạm và quy trình giảng dạy phân hóa để ứng dụng trong các giờ dạy học tự chọn, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và ôn luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia.
• Học sinh khá giỏi lớp 11 và lớp 12: Sử dụng công trình như một cẩm nang tự học chuyên đề giúp nắm vững kỹ thuật giải nhanh các bài toán phương trình, bất phương trình vô tỉ và bài toán chứa tham số nhằm tự tin chinh phục ngưỡng điểm từ 8,0 đến 10,0 trong các kỳ thi lớn.
• Học viên cao học và sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tham khảo khung lý luận phương pháp dạy học, mô hình tổ chức nghiên cứu thực nghiệm sư phạm và kỹ thuật xử lý dữ liệu thống kê giáo dục để phục vụ nghiên cứu khóa luận, luận văn thạc sĩ chuyên ngành.
• Cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Vận dụng các bài học kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy tại Thái Bình để định hướng đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá và xây dựng kế hoạch phân phối chương trình phù hợp với năng lực học sinh tại địa phương.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp hàm số phát huy hiệu quả tối ưu nhất trong những dạng toán nào? Phương pháp hàm số đặc biệt ưu việt khi giải quyết các phương trình và bất phương trình vô tỉ có biểu thức dưới căn phức tạp, các phương trình mũ, logarit khác cơ số và các bài toán tìm tham số để phương trình có nghiệm. Việc áp dụng tính đơn điệu giúp rút ngắn hơn 50% thời gian tính toán so với phương pháp bình phương nâng bậc.

Học sinh thường mắc phải những sai lầm phổ biến nào khi áp dụng phương pháp này? Sai lầm phổ biến nhất là học sinh không tìm đúng điều kiện ràng buộc của ẩn phụ khi đổi biến, dẫn đến khảo sát hàm số trên miền giá trị sai. Khoảng 42,5% học sinh chưa được hướng dẫn kỹ lưỡng thường ngộ nhận điều kiện không âm của biểu thức căn thức, dẫn đến kết luận sai lệch về tập nghiệm của bài toán.

Tại sao phương pháp này lại phù hợp hơn đối với học sinh có học lực khá giỏi? Phương pháp hàm số đòi hỏi học sinh phải đạt trình độ nhận thức ở mức độ 4 đến mức độ 6 trong thang đo năng lực toán học. Người học cần có khả năng tư duy trừu tượng để nhận diện cấu trúc hàm đặc trưng và kết hợp linh hoạt kiến thức giải tích đạo hàm với kỹ năng biến đổi đại số nâng cao.

Có thể áp dụng phương pháp hàm số từ chương trình lớp 10 hay không? Hoàn toàn có thể áp dụng ngay từ lớp 10 thông qua việc khai thác tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất và bậc hai. Đến lớp 12, khi học sinh được trang bị đầy đủ công cụ đạo hàm và bảng biến thiên, phương pháp này sẽ phát huy tối đa sức mạnh phân tích trên mọi lớp hàm số.

Làm thế nào để nhận biết một bài toán phương trình nên giải bằng hàm đặc trưng? Học sinh cần quan sát sự đồng dạng về mặt cấu trúc giữa hai vế của phương trình sau khi biến đổi. Khi nhận thấy hai vế đều có dạng tổng của một biểu thức lũy thừa bậc ba và chính biểu thức đó, học sinh chỉ cần xét hàm số đại diện đồng biến để suy ra nghiệm trực tiếp mà không cần giải hệ phức tạp.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về 8 thành phần và 6 mức độ năng lực toán học của học sinh khá giỏi trung học phổ thông.
• Xây dựng thành công 6 biện pháp dạy học sư phạm chuyên sâu giúp học sinh nắm vững công cụ tính đơn điệu và bảng biến thiên của hàm số.
• Khẳng định tính hiệu quả vượt trội qua thực nghiệm sư phạm tại Trường THPT Nguyễn Trãi với điểm trung bình tăng 22,3% và tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi tăng hơn 30,3%.
• Cung cấp ngân hàng bài tập phân loại chất lượng cao, giúp học sinh triệt tiêu các lỗi sai kinh điển về tập xác định và miền giá trị của biến số.
• Thiết lập lộ trình 6 tháng triển khai nhân rộng mô hình chuyên đề tự chọn tại các cơ sở giáo dục phổ thông.

Trong giai đoạn 3 đến 6 tháng tới, các nhà trường và tổ chuyên môn cần nhanh chóng triển khai tích hợp nội dung chuyên đề này vào kế hoạch giảng dạy thực tế. Quý thầy cô giáo, các bạn học viên cao học và các em học sinh hãy chủ động tải toàn văn công trình nghiên cứu để áp dụng các giải pháp sư phạm ưu việt, nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán một cách bền vững.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần Mở đầu, Kết luận và khuyến nghị, Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Biện pháp dạy học giải phƣơng trình và bất phƣơng trình bằng phƣơng pháp hàm số ở trƣờng THPT. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Hoạt động dạy học và định hƣớng đổi mới hoạt động dạy học ở trƣờng THPT hiện nay 1. Hoạt động dạy học Theo [24, tr10]: “Dạy học là hoạt động đặc trƣng nhất, chủ yếu nhất của nhà trƣờng, diễn ra theo một quá trình nhất định từ t0 đến tn gọi là quá trình dạy học. Đó là một quá trình xã hội bao gồm và gắn liền với hoạt động dạy và hoạt động học trong đó học sinh tự giác, tích cực, chủ dộng, tự tổ chức, tự điều khiển và điều chỉnh hoạt động nhận thức của mình dƣới sự điều khiển chỉ đạo, tổ chức, hƣớng dẫn của giáo viên nhằm thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ dạy học”.

Như vậy, hoạt động dạy học là chuỗi liên tiếp các hoạt động dạy, hoạt động học của người dạy và người học đan xen và tương tác với nhau trong khoảng không gian và thời gian nhất định, nhằm thực hiện các nhiệm vụ dạy học.  Các dấu hiệu của hoạt động dạy học: - Dạy học là một dạng hoạt động đặc thù của xã hội, nhằm truyền thụ và lĩnh hội kinh nghiệm xã hội, trên cơ sở đó hình thành và phát triển nhân cách của con ngƣời. Đó là sự vận động của một hoạt động kép, trong đó diễn ra hai hoạt động có chức năng khác nhau, đan xen và tƣơng tác lẫn nhau trong khoảng không gian và thời gian nhất định: hoạt động dạy và hoạt động học. - Hoạt động học, chủ thể là ngƣời học, hƣớng vào đối tƣợng học, tiếp nhận và chuyển hóa nó, biến thành của riêng, qua đó phát triển chính bản thân mình.

- Hoạt động dạy, chủ thể là ngƣời dạy, hƣớng vào đối tƣợng dạy, làm cho nó trở thành đối tƣợng của sự điều khiển của mình. Vai trò và tính chất của hoạt động dạy cũng nhƣ vị thế của ngƣời dạy tùy thuộc vào việc hoạt động dạy có đối tƣợng là gì. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Hoạt động dạy và hoạt động học đều phải đƣợc tiến hành trên bản thể của quá trình dạy học là nội dung dạy học (NDDH). NDDH là yếu tố khách quan, quyết định tiến trình và phƣơng pháp của hoạt động dạy và hoạt động học.

- Kết quả của hoạt động dạy học là làm biến đổi ở ngƣời học những đặc tính nào đó đã đƣợc xác định từ trƣớc và tƣơng tác và tƣơng ứng với NDDH. Nói cách khác, phải thực hiện đƣợc mục tiêu dạy học của chính quá trình dạy học đó. - Một hoạt động dạy học bất kì bao giờ cũng phải đƣợc tiến hành trong khoảng không gian, thời gian nhất định (một tiết dạy, một bài, một khóa đào tạo bồi dƣỡng,…) và chịu sự chế ƣớc bởi các điều kiện kinh tế - xã hội – văn hóa nhất định. Nói cách khác, hoạt động dạy học phải là một quá trình học tập có kiểm soát và điều khiển đƣợc.

Tóm lại hoạt động dạy học hình thành và phát triển nhân cách của ngƣời học. Đó là sự vận động của một hoạt động kép dạy và học đan xen và tƣơng tác lẫn nhau trong khoảng không gian và thời gian nhất định. Kết quả của hoạt động dạy học là làm biến đổi ở ngƣời học những đặc tính nào đó đã đƣợc xác định từ trƣớc. Vai trò của hoạt động dạy học nói chung và vai trò của dạy học giải phương trình – bất phương trình 1.

Vai trò của hoạt động dạy học Ngày nay, khái niệm về một quốc gia giàu mạnh đƣợc dùng để chỉ các quốc gia có nền kinh tế vững mạnh, nền khoa học công nghệ phát triển, chính trị bền vững và trình độ dân trí cao. Một quốc gia có trình độ dân trí cao là quốc gia mà trong đó đời sống vật chất, tinh thần của nhân dân đạt tới trình độ dân trí cao, thể hiện trong đời sống chính trị, lối sống văn hóa, đạo đức và truyền thống xã hội, trong ý thức và hành vi của mỗi cá nhân đối với các mối quan hệ xã hội và đối với tổ quốc. Một quốc gia giàu mạnh là một quốc gia có trình độ dân trí cao với một nền giáo dục mạnh, thỏa mãn đƣợc nhu cầu học tập của mỗi ngƣời dân. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Từ xƣa đến nay, giáo dục luôn gắn với sự phát triển xã hội loài ngƣời, định hƣớng và dẫn dắt sự phát triển của mỗi thế hệ con ngƣời.

Giáo dục thực hiện sứ mệnh lịch sử là chuyển giao nền văn hóa của thế hệ này cho thế hệ kia. Giáo dục là phƣơng thức đặc trƣng cơ bản để bảo tồn và phát triển văn hóa nhân loại. Thông qua giáo dục, hệ tƣ tƣởng giai cấp, lối sống xã hội đƣợc truyền bá tới mọi ngƣời trong cùng một thế hệ và giữa các thế hệ nối tiếp nhau. Hoạt động dạy học là một bộ phận của quá trình sƣ phạm tổng thể, và là một trong những con đƣờng để thực hiện mục đích giáo dục.

Hoạt động dạy học đƣợc tổ chức trong nhà trƣờng, bằng phƣơng pháp sƣ phạm đặc biệt nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học và hình thành hệ thống kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Hoạt động dạy học là toàn bộ các hoạt động của thầy và trò dƣới vai trò chủ đạo của thầy mà học sinh tích cực, độc lập, chủ động và sáng tạo lĩnh hội kiến thức nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học. Hoạt động dạy học có vai trò giúp người học lĩnh hội một hệ thống kiến thức; phát triển trí tuệ cho người học; hình thành các giá trị sống và các phẩm chất nhân cách của người học. - Dạy học là con đƣờng thuận lợi nhất, với khoảng thời gian ngắn nhất cho học sinh có thể nắm đƣợc một khối lƣợng tri thức cần thiết.

 Là con đường thuận lợi nhất vì: Hoạt động dạy học đƣợc tiến hành có tổ chức (lớp, trƣờng), có kế hoạch (năm học, kì học, tiết học) với nội dung dạy học bao gồm những tri thức phổ thông, cơ bản, hiện đại và hệ thống những kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng, với những hình thức tổ chức dạy học đa dạng, với sự điều khiển linh hoạt của giáo viên. Nói một cách khác, trong quá trình dạy học đã diễn ra sự gia công sƣ phạm trên cơ sở tính đến những đặc điểm của khoa học, những đặc điểm tâm sinh lí của học sinh và đặc biệt là tính đặc thù của quá trình dạy học (học sinh lĩnh hội những tri thức khoa học mà loài ngƣời đã phát hiện một cách sáng tạo, không phải là sự phát minh những chân lí khoa học mới). 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail]  Quá trình dạy học diễn ra trong khoảng thời gian ngắn nhất vì: trong quá trình dạy học hoạt động nhận thức của học sinh đƣợc thực hiện trong điều kiện thuận lợi và không có tình huống thử, sai; do vậy học sinh nắm đƣợc hệ thống những chân lí khoa học một cách dễ dàng, nhanh chóng. Những chân lí khoa học này đƣợc phát minh nhờ các thế hệ các nhà khoa học và trải qua nhiều thế kỉ.

- Dạy học là con đƣờng quan trọng bậc nhất giúp học sinh phát triển một cách có hệ thống năng lực hoạt động trí tuệ, đặc biệt là năng lực tƣ duy sáng tạo.  Dạy học là con đƣờng quan trọng bậc nhất vì: với sự gia công sƣ phạm trong quá trình dạy học, mà nhờ đó học sinh nắm đƣợc một cách nhanh chóng và có hiệu quả hệ thống những tri thức khoa học cần thiết.  Hệ thống những tri thức này đƣợc học sinh nắm vững trên cơ sở tiến hành những thao tác hoạt động trí tuệ, đặc biệt là thao tác tƣ duy. Ngƣợc lại, các thao tác trí tuệ này thông qua việc nắm tri thức khoa học lại đƣợc phát triển và hoàn thiện thêm một bƣớc.

- Dạy học là con đƣờng chủ yếu giáo dục cho học sinh thế giới quan, nhân sinh quan và những phẩm chất đạo đức cho học sinh. Vì thông qua dạy học, học sinh có thể nhanh chóng nắm vững có hiệu quả hệ thống những tri thức khoa học cần thiết, những tri thức này giúp học sinh dần dần nắm đƣợc bản chất của thế giới quan, của tự nhiên, xã hội, rút ra những quy luật vận động và phát triển của chúng, trên cơ sở đó vận dụng nó vào cải tạo tự nhiên, xã hội, bản thân, nói cách khác đi tức là học sinh sẽ dần dần hình thành đƣợc thế giới quan và nhân sinh quan. Vai trò của dạy học giải phương trình – bất phương trình PT – BPT là mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoa học đặc biệt là trong Toán học. Theo Ăngghen “Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lƣợng và hình dạng của không gian thế giới khách quan.

Quan hệ bằng nhau giữa các đại lƣợng là một quan hệ số lƣợng rất cơ bản”. “Quan hệ số 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] lƣợng” đƣợc hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tƣợng. Chúng không những chỉ ra quan hệ logic “bằng nhau”, “  ”, “  ”, “>”, “<”, trên tập hợp số mà đƣợc hiểu nhƣ những phép toán trên tập hợp có các phần tử là những đối tƣợng loại tùy ý: Mệnh đề, phép biến hình… Những kiến thức về PT – BPT đã đƣợc nhiều nhà toán học nghiên cứu và đã đƣợc phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển. Không những thế lý thuyết PT – BPT còn giữ vai trò quan trọng trong nhiều bộ môn khác của Toán học.

Trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu thì PT – BPT giữ một vị trí quan trọng. Nhƣng trong chƣơng trình Toán học ở nhà trƣờng phổ thông thì PT – BPT cũng chiếm vị trí hết sức đặc biệt. Vì đây là nội dung cơ bản của Toán học, nhƣng cũng rất phong phú và đa dạng với nhiều phƣơng pháp khác nhau. Các bài toán PT – BPT là khá phổ biến và thƣờng xuất hiện trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT hay tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, và các đề thi HS giỏi, đề thi Olympic Toán quốc tế.

Do đó, các bài toán PT – BPT là các bài toán quan trọng và khó khăn với các em học sinh, có thể coi là điểm nóng trong kiến thức toán phổ thông.