mở đầu, diễn biến, kết thúc rõ ràng; - Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan; - Tƣ duy là một quá trình phát triển năng động và sáng tạo; - Tƣ duy có tính khái quát và gián tiếp; - Tƣ duy của con ngƣời liên quan mật thiết đến ngôn ngữ, kết quả của nó luôn là một ý tƣởng đƣợc thể hiện qua ngôn ngữ; - Tƣ duy có liên quan mật thiết đến cảm tính; c) Quá trình tư duy Tƣ duy là một quá trình, có nghĩa là tƣ duy nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tƣ duy bao gồm một số giai đoạn kế tiếp đƣợc minh họa bằng sơ đồ đƣợc đƣa ra bởi Plantônôv K. Quy trình tư duy Tƣ duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của hiện tƣợng và sự vật trong hiện thực khác quan mà trƣớc đó ta chƣa biết. Quá trình tƣ duy bao gồm 4 bƣớc cơ bản sau: - Nhận thức, xác định đƣợc vấn đề tức là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
- Sử dụng tri thức, kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giải thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. - Kiểm tra giả thuyết trong thực tiễn: Nếu giả thuyết đúng thì ta chuyển sang bƣớc tiếp theo, còn nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới. - Giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả. d) Các loại hình tư duy Một số loại hình tƣ duy đƣợc chú ý nhất trong quá trình dạy học Toán: 9 + Tƣ duy sáng tạo là khả năng nhìn nhận vấn đề, biết đƣa ra các giải pháp, ý tƣởng cho vấn đề cần giải quyết tốt nhất.
Do đó, ngày nay, dạy học luôn cần chú ý tới rèn luyện kỹ năng này cho học sinh để các em có sự nhạy bén, sáng tạo trong cuộc sống để thành công hơn. Đây là một trong những hình thức tƣ duy cao nhất trong quá trình tƣ duy, sự sáng tạo giúp ngƣời học không bị gò bó. + Tƣ duy phản biện hay còn gọi là tƣ duy phê phán, ở đây khác với kiểu bàn lùi hay phá đám. Tƣ duy phản biện đƣợc hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích, so sánh, tổng quan, cân nhắc và tổ chức có hệ thống các ý tƣởng, lập luận và chứng minh khoa học đầy đủ, có sực thuyết phục cao đối với một hiện tƣợng, sự kiện nào đó.
+ Tƣ duy logic là một trong những kĩ năng cơ bản và rất quan trọng trong việc học tập, làm việc có trình độ chuyên môn. Ngƣời có khả năng tƣ duy logic tốt sẽ có khả năng tự học, nắm bắt công việc mới nhanh cũng nhƣ khả năng giải quyết vấn đề tốt từ đó thành công sẽ tới với họ trong học tập và cuộc sống. Khái niệm tư duy toán học Trên cơ sở nghiên cứu nguồn gốc và bản chất của đối tƣợng toán học, chúng ta nhận thấy rằng, toán học không chỉ là một môn khoa học thuần túy về lý luận, mà còn có vai trò tích cực trong hoạt động nhận thức của con ngƣời. Với những đặc điểm đối tƣợng của mình, toán học ngày càng thâm nhập sâu rộng vào các lĩnh vực khoa học khác nhau, giữ một vị trí đặc biệt trong nhiều khoa học và vì thế, bao trùm một phạm vi rộng lớn của hoạt động thực tiễn.
Tƣ duy toán học là một dạng tƣ duy biện chứng trong quá trình nhận thức của con ngƣời về khoa học toán học sang các ngành khoa học khác nhƣ kỹ thuật, kinh tế,. Tƣ duy toán học với các tính chất cụ thể đƣợc quy định. 10 đƣợc xác định bởi bản chất của khoa học toán học, bằng cách áp dụng các phƣơng pháp toán học để nhận thức các hiện tƣợng của thế giới thực. Nội dung của tƣ duy toán học là những ý tƣởng phản ánh hình dạng không gian và quan hệ định lƣợng của thế giới thực.
Vai trò của tƣ duy toán học trong nhận thức khá rõ ràng ở chỗ toán học đƣợc xem là công cụ không thể thiếu đối với các ngành khoa học trong việc khám phá và tìm ra bản chất của sự vật và hiện tƣợng của thế giới khách quan. Quá trình toán học của khoa học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tự nhiên và xã hội; đồng thời, góp phần thúc đẩy mạnh mẽ tiến bộ của khoa học và công nghệ. Khái niệm tư duy phản biện Hiện nay vẫn chƣa có một định nghĩa chung và thống nhất nào về tƣ duy phản biện. Tuy nhiên, phần lớn các định nghĩa giải thích về tƣ duy phản biện đều nhấn mạnh đến tầm quan trọng của sự rõ ràng và khả năng lập luận.
“Phản biện” ở đây có nghĩa là việc tiếp cận mọi thứ nhƣ thể bạn là một nhà phê bình – đặt câu hỏi, phân tích, đƣa vào bối cảnh, nghiên cứu nguồn gốc của nó. Mục đích là để hiểu nó sâu sắc nhất. Tƣ duy phản biện bao gồm việc nhận biết, thừa nhận và kiểm tra lại các giả định và thành kiến của chính bạn và hiểu đƣợc cách chúng làm thay đổi các phản ứng đối với thông tin và cách diễn giải của bạn về thông tin. Tƣ duy phản biện là một quá trình tƣ duy bao gồm phân tích và đánh giá một thông tin đã có theo các quan điểm khác nhau cho một vấn đề nhất định để làm rõ và khẳng định lại tính chính xác của vấn đề.
Có nhiều định nghĩa khác nhau về tƣ duy phản biện: Theo Michael Scriven "Tƣ duy phản biện là khả năng, hành động để thấu hiểu và đánh giá dữ liệu đƣợc thu thập thông qua quan sát, giao tiếp và tranh luận". [11] 11 Watson-Glaser Critical Thinking Appraisal (1980) là một bài test tâm lý nổi tiếng về khả năng tƣ duy phản biện. Các tác giả của bài test này đã định nghĩa về tƣ duy phản biện nhƣ sau: “Một sự hợp lại của thái độ, kiến thức và kỹ năng. Sự tập hợp nào bao gồm: (1) thái độ xem xét liên quan đến khả năng nhận ra sự tồn tại của vấn đề và chấp nhận việc cần bằng chứng chung hỗ trợ cho thứ đƣợc coi là sự thật; (2) kiến thức về bản chất của những suy luận hợp lý, những quan điểm trừu tƣợng và sự khái quát hóa khi mà độ nặng hay độ chính xác của các bằng chứng khác nhau đã đƣợc xác định về mặt logic, và (3) các kỹ năng trong việc sử dụng và áp dụng những thái độ và kiến thức trên”.
Báo cáo Tƣơng lai của các nghề nghiệp năm 2018 của Diễn đàn Kinh tế Thế giới lại định nghĩa: “Tƣ duy phản biện là sử dụng các logic và lập luận để nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của các giải pháp, kết luận và cách tiếp cận khác nhau đối với các vấn đề”. Tƣ duy phản biện hay còn gọi là Critical Thinking, đề cập đến khả năng suy nghĩ rõ ràng và có lập luận đúng đắn về niềm tin mà bạn tin hay những gì mà bạn đang làm. Nó bao gồm khả năng vận dụng suy nghĩ độc lập (independent thinking) và suy nghĩ phản chiếu (reflective thinking). Yếu tố cấu thành tư duy phản biện 12 Tƣ duy phản biện bao gồm khả năng suy nghĩ độc lập và suy nghĩ phản chiếu.
Tƣ duy phản biện phải đƣợc hình thành trên lập luận, kết quả của tƣ duy logic chứ không phải đáp án của một vấn đề nào đó. Đơn giản có thể lấy ví dụ về tư duy phản biện nhƣ sau: Ví dụ 1.1: – Bạn A nói: “2×2=6”, bạn B đáp lại: “Sai, 2×2=4”. Khi này không phải là tƣ duy phản biện. – Bạn A nói “C là một học sinh học kém”, Bạn B dựa trên quan sát về điểm số cũng nhƣ cách phát biểu trong những giờ học và khẳng định “C là học sinh giỏi bởi vì…”.
Đây chính là một tƣ duy phản biện nhƣng đồng thời B cũng phải đƣa ra những lý lẽ, bằng chứng mà mình quan sát đƣợc. Do đó, tƣ duy phản biện không chỉ đơn thuần là những ý kiến "phản biện". Qua những quan điểm trên, có thể rút ra đƣợc rằng: “Quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hƣớng, ý tƣởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lý - không hợp lý, nên - không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình. Những hoạt động trong quá trình tƣ duy phản biện thƣờng bao gồm: nêu ý kiến, quan điểm và bảo vệ quan điểm, sử dụng bằng chứng phù hợp, tạo mối liên hệ giữa các ý tƣởng, đánh giá, phân tích, tổng hợp, phân loại và so sánh, chỉ ra các vấn đề khó và cách giải quyết.
Một quá trình tƣ duy phản biện đƣợc coi là tốt khi đáp ứng đƣợc các tiêu chí: rõ ràng, mạch lạc, chính xác, thống nhất, súc tích ngắn ngọn, phù hợp, khách quan, toàn diện và có chiều sâu. Các đặc trưng của tư duy phản biện a) Tính khách quan Chủ thể không đƣợc xem xét sự vật một cách “chủ quan, tùy tiện, để quy cho những thứ thuộc tính mà chúng không có”. Do đó, "khi xem xét sự 13 vật, phải xuất phát từ chính sự vật". Đây là nguyên tắc xuất phát, nền tảng, đầu tiên để nhận thức khách thể một cách đúng đắn, tránh đƣợc sự chủ quan trong quá trình phản ánh.
b)Tính toàn diện Chủ thể cần nghiên cứu đối tƣợng trong tất cả các khía cạnh, các mối quan hệ, bên trong và bên ngoài, tất cả các liên kết, mắt xích trung gian, trong tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp của nó với những thứ khác. Khi ta xem xét một sự vật, ta phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, cần nghiên cứu đối tƣợng trong tất cả các mặt quan hệ, góp phần bồi dƣỡng năng lực tƣ duy phản biện cho học sinh. Mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm và mối tƣơng quan Toán học là đặc trƣng của tƣ duy phản biện. Mối liên hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo Kết hợp giữa tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện giúp học sinh tìm ra những giải pháp cho các vấn đề trong nhà trƣờng cũng nhƣ mọi vấn đề của cuộc sống.
Có tƣ duy phản biện sẽ có sự sáng tạo và xã hội không ngừng phát triển. Tƣ duy phản biện là bƣớc đi thiết yếu dẫn đến tƣ duy sáng tạo.