Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Chung, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ Quốc Chung và TS. Bùi Thị Hạnh Lâm, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học (mã số: 9 14 01 11) tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên (năm 2020).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

  • Yêu cầu đổi mới giáo dục: Nghị quyết đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (ban hành kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT) đặt trọng tâm vào việc phát triển phẩm chất và năng lực người học. Các năng lực toán học cốt lõi cần hình thành cho học sinh bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Để đáp ứng yêu cầu này, công tác đào tạo tại các trường đại học sư phạm đòi hỏi phải đổi mới mạnh mẽ nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm Toán.
  • Hạn chế trong thực tiễn đào tạo: Báo cáo tổng kết của Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ ra rằng chương trình đào tạo giáo viên Toán ở các trường sư phạm còn nặng tính hàn lâm, chú trọng truyền thụ kiến thức toán học cơ bản mà chưa đầu tư thỏa đáng cho việc rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, chưa theo kịp tiến trình đổi mới ở phổ thông. Nhiều giảng viên chưa chú ý tích hợp rèn luyện năng lực nghề nghiệp thông qua các học phần Toán cơ bản.
  • Thực trạng năng lực ngôn ngữ toán học: Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (NNTH) của sinh viên sư phạm Toán còn nhiều hạn chế, việc sử dụng ký hiệu và thuật ngữ còn tùy tiện, chưa nắm vững bản chất ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học, chưa có ý thức rõ ràng về vai trò của NNTH trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu. Giảng viên chủ yếu rèn luyện theo kinh nghiệm cá nhân, thiếu quy trình và biện pháp sư phạm đồng bộ.
  • Tiềm năng của học phần Logic toán: Logic toán là nền tảng của toán học hiện đại, có vai trò phân tích cơ sở toán học và rèn luyện tư duy chính xác, biểu đạt ngắn gọn, tường minh. Dạy học Logic toán chứa đựng nhiều cơ hội để rèn luyện các yếu tố ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán.

Mục tiêu nghiên cứu

  1. Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định các thành tố cấu thành năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán.
  2. Đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm trong dạy học môn Logic toán nhằm góp phần phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm Toán.

Câu hỏi nghiên cứu

Luận án giải quyết 4 câu hỏi nghiên cứu được đánh số như sau:

  1. Câu hỏi 4.1: Ngôn ngữ toán học là gì?
  2. Câu hỏi 4.2: Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học là gì?
  3. Câu hỏi 4.3: Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán gồm những thành tố nào?
  4. Câu hỏi 4.4: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán bằng cách nào thông qua dạy học Logic toán?

Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể xác định được một số thành tố năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán. Trên cơ sở đó, nếu đề xuất và thực hiện được các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học Logic toán thì sẽ góp phần phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm Toán tại các trường đại học có khoa Sư phạm, đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học hiện nay.

Nhiệm vụ nghiên cứu

  1. Nhiệm vụ 6.1: Tìm hiểu về ngôn ngữ, NNTH, năng lực nghề nghiệp của giáo viên, năng lực sử dụng NNTH; xác định các thành tố và mức độ của năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán; phân tích vai trò và cơ hội của dạy học Logic toán trong việc phát triển năng lực này.
  2. Nhiệm vụ 6.2: Khảo sát thực trạng dạy học Logic toán và thực trạng năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán tại một số trường đại học.
  3. Nhiệm vụ 6.3: Đề xuất các biện pháp sư phạm trong dạy học Logic toán nhằm góp phần phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm Toán.
  4. Nhiệm vụ 6.4: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Các thành tố của năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán và các biện pháp sư phạm trong dạy học Logic toán góp phần phát triển năng lực này.
  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Logic toán tại các trường đại học có khoa Sư phạm.
  • Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong phạm vi dạy học học phần Logic toán cho sinh viên đại học ngành Sư phạm Toán (năm thứ nhất) tại các trường đại học có đào tạo giáo viên Toán.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Tác giả đã tổng thuật các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến ngôn ngữ toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học:

Nghiên cứu về ngôn ngữ toán học

  • Trên thế giới: A. Stôliar (1969) nhấn mạnh sự cần thiết của việc nắm vững và đưa các yếu tố Logic toán, lý thuyết tập hợp vào giảng dạy toán ở trường phổ thông; Martin Hughes (1986) nghiên cứu việc sử dụng ký hiệu số học và các khó khăn của học sinh; Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) khẳng định vai trò của NNTH đối với giao tiếp trong lớp học toán và các trở ngại do sự khác biệt giữa NNTH và ngôn ngữ tự nhiên; Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) phân tích vốn từ vựng, ký hiệu toán học trong phát triển khái niệm và định lý; Birgit Pepin (2007) phân tích chương trình giảng dạy quốc gia của Anh về yêu cầu giao tiếp chính xác bằng NNTH từ cấp tiểu học.
  • Tại Việt Nam: Hà Sĩ Hồ (1990) phân tích tính chất ký hiệu và hình thức viết của NNTH; Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu việc sử dụng NNTH trong sách giáo khoa cấp 2 và các nguyên tắc dùng ký hiệu; Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (2004) chỉ ra tính ngắn gọn, chính xác và khả năng khái quát quy luật chung của NNTH; Phan Anh (2012) phân tích các giai đoạn phát triển của hệ thống ký hiệu toán học (hệ thống số, đại số, giải tích, lý thuyết tập hợp và logic toán).

Nghiên cứu về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

  • Trên thế giới: Ken Winograd và Karen M. Higgins phân tích vai trò của công cụ biểu diễn và lập luận; David Chard (2003) nghiên cứu từ vựng toán học trong việc hình thành khái niệm; Hội nghị CERME4 (2005) của Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu giáo dục toán học tập trung vào dạy học phát triển NNTH trên các bình diện từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa; Mihaela Singer (2007) khảo sát chuẩn giao tiếp toán học trong chương trình phổ thông Rumani; Charlene Leaderhouse (2007) phân tích mức độ hiểu biết thuật ngữ và ký hiệu; Glenda Anthony và Margaret Walshaw (2009) nghiên cứu đổi mới dạy học toán qua giao tiếp và biểu diễn toán học; Trernu-sepxki phân tích mối quan hệ giữa rèn luyện ngôn ngữ chính xác và tư duy chính xác; Rheta N. Rubenstein (2009) đề xuất các giải pháp khắc phục khó khăn về cú pháp và ngữ nghĩa; OECD/PISA (2014) đưa hiểu biết và sử dụng ngôn ngữ toán học vào khung đánh giá năng lực toán học. Ngoài ra, các tác giả Bill Barton (2008), Chad Larson (2007), F. Weinert (2001), Fernando Hitt (2002) cũng nghiên cứu các khía cạnh biểu diễn và giao tiếp toán học.
  • Tại Việt Nam: Nguyễn Bá Kim (2011) xác định các hoạt động ngôn ngữ của học sinh khi phát biểu, giải thích định nghĩa, mệnh đề, chuyển đổi qua lại giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, rèn luyện các liên kết logic và quy tắc suy luận; Nguyễn Văn Thuận (2004) phân loại các sai lầm về ngữ nghĩa, cú pháp của học sinh; Nguyễn Hữu Tình (2008) chỉ ra tính uyển chuyển và tính chặt chẽ của NNTH; Trần Luận (2011) mô tả các yếu tố NNTH trong cấu trúc năng lực toán học; Nguyễn Hữu Hậu (2011) đề xuất rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tập hợp và logic; Phan Anh (2011) khẳng định năng lực ngôn ngữ là tiền đề cho năng lực toán học hóa; Trần Ngọc Bích (2013) nghiên cứu biện pháp phát triển kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh tiểu học; Lê Văn Hồng (2014, 2015) đề xuất tiếp cận ngôn ngữ trong sách giáo khoa và xây dựng chuyên đề tự chọn về NNTH cho sinh viên sư phạm Toán.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án giải quyết

Mặc dù các công trình đã làm rõ nhiều khía cạnh của NNTH đối với học sinh phổ thông và sinh viên, song chưa có công trình nào nghiên cứu một cách chuyên biệt, hệ thống về việc phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thông qua việc dạy học học phần Logic toán ở bậc đại học, nhằm chuẩn bị năng lực nghề nghiệp đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  • Khái niệm năng lực và năng lực nghề nghiệp: Luận án tổng hợp quan niệm từ Xavier Roegiers (1996), Phạm Minh Hạc (2002), Hoàng Phê (2010), Nguyễn Công Khanh (2015), xác định năng lực là khả năng huy động và sử dụng các nguồn lực (kiến thức, kỹ năng, thái độ) để giải quyết có hiệu quả những vấn đề nảy sinh trong tình huống cụ thể. Năng lực nghề nghiệp của giáo viên được đối chiếu theo Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT và Chuẩn nghề nghiệp giáo viên Toán Đông Nam Á (SEARS-MT gồm 4 tiêu chuẩn: Kiến thức nghề nghiệp, Tính chuyên nghiệp, Cộng đồng chuyên môn, Quy trình dạy học chuyên nghiệp).
  • Chuẩn đầu ra cử nhân sư phạm Toán: Tham chiếu khung chuẩn của Nguyễn Thị Kim Dung (2018), chuẩn đầu ra của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (2019), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên (2018), Trường Đại học Hải Phòng (2018).
  • Khái niệm và cấu trúc ngôn ngữ toán học: NNTH trong dạy học toán là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng toán học (hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, mô hình) và các quy tắc kết hợp giữa chúng để diễn đạt nội dung toán học logic, chính xác trong khi nói, viết và tư duy.
    • Ba khía cạnh ngôn ngữ học toán học (theo W. Walsch): Từ vựng (hệ thống thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng), Cú pháp (cấu trúc hình thức, quy tắc kết hợp và biến đổi theo thuật giải), Ngữ nghĩa (nội dung ý nghĩa của mệnh đề, quan hệ và đối tượng toán học).
    • Hai chức năng cơ bản: Phương tiện của giao tiếp (tính trừu tượng, tính lập luận, tính khách quan) và Công cụ của tư duy (phân tích, trừu tượng hóa, suy luận logic).
  • Năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán: Là khả năng thu nhận và xử lý thông tin về NNTH, khả năng vận dụng NNTH trong học tập, giao tiếp toán học, biểu diễn toán học, nghiên cứu toán học và sử dụng linh hoạt NNTH trong đời sống thực tiễn và trong dạy học toán ở trường phổ thông.
Thành tố năng lực (TT) Nội dung thành tố
Thành tố 1 (TT1) Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán.
Thành tố 2 (TT2) Khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp để giải toán, dạy học giải toán và nghiên cứu Toán.
Thành tố 3 (TT3) Khả năng lập luận chặt chẽ, sử dụng đúng về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của các suy luận toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán.
Thành tố 4 (TT4) Khả năng hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử dụng đúng từ vựng, thuật ngữ, kí hiệu toán học, biểu diễn toán học và rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học Toán.
Thành tố 5 (TT5) Khả năng đánh giá được mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của bản thân và học sinh trong quá trình dạy học Toán.

Phương pháp nghiên cứu thực tế

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học toán, chuẩn nghề nghiệp, chuẩn đầu ra và giáo trình Logic toán.
  • Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi an-két kết hợp phỏng vấn sâu đối với 3 nhóm khách thể: giảng viên dạy Toán tại các trường đại học, giáo viên dạy Toán tại các trường THPT, và sinh viên năm thứ nhất ngành Sư phạm Toán.
  • Phương pháp chuyên gia: Tham vấn ý kiến các nhà khoa học, chuyên gia lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán về cấu trúc thành tố năng lực và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đề xuất.
  • Phương pháp thống kê toán học: Phân tích tần số, tần suất, giá trị trung bình điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng (trước và sau tác động).
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm có đối chứng để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

  • Văn bản quy phạm pháp luật: Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT, Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT, Thông tư 03/2014/TT-BTTTT.
  • Khung chuẩn đầu ra chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán của các trường đại học: ĐH Sư phạm Hà Nội, ĐH Sư phạm Thái Nguyên, ĐH Hải Phòng.
  • Giáo trình Logic toán, giáo trình Giải tích, Đại số và tài liệu sách giáo khoa Toán phổ thông.
  • Số liệu khảo sát thực trạng từ giảng viên, giáo viên THPT, sinh viên sư phạm Toán và kết quả thực nghiệm sư phạm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học, năng lực nghề nghiệp giáo viên, chuẩn SEARS-MT và chuẩn đầu ra cử nhân sư phạm Toán; xây dựng cấu trúc 5 thành tố năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán kèm các tiêu chí và chỉ báo hành vi cụ thể (Bảng 1.1).

Chương 1 phân tích tiềm năng và cơ hội phát triển năng lực sử dụng NNTH thông qua các nội dung cốt lõi của môn Logic toán:

  1. Chương Logic mệnh đề: Các liên từ logic ($\wedge, \vee, \neg, \rightarrow, \leftrightarrow$), công thức logic, dạng chuẩn tắc, phép đối ngẫu, quy tắc suy luận logic.
  2. Chương Logic vị từ: Lượng từ tồn tại ($\exists$), lượng từ với mọi ($\forall$), miền đúng của hàm vị từ, phủ định của mệnh đề chứa lượng từ.
  3. Chương Lý thuyết tập hợp và ánh xạ: Quan hệ bao hàm, các phép toán tập hợp (giao, hợp, hiệu, phần bù), ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh.

Chương này trình bày kết quả điều tra thực trạng thông qua các bảng thống kê số liệu khảo sát:

  • Bảng 1.2, 1.3, 1.4: Thống kê đối tượng khảo sát gồm giảng viên dạy Toán tại các trường đại học, giáo viên Toán tại các trường THPT và sinh viên năm thứ nhất ngành Sư phạm Toán.
  • Bảng 1.5: Khảo sát ý kiến giảng viên về cơ hội phát triển NNTH cho sinh viên trong các tài liệu Logic toán.
  • Bảng 1.6: Đánh giá của giảng viên về mức độ sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán năm thứ nhất, chỉ ra sinh viên còn gặp nhiều lúng túng trong phát biểu định nghĩa chính xác, chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ ký hiệu, cũng như việc phân biệt bản chất cú pháp và ngữ nghĩa.
  • Bảng 1.7: Ý kiến của giảng viên đại học và giáo viên THPT về sự cần thiết của 5 thành tố năng lực sử dụng NNTH (đa số đánh giá ở mức độ rất cần thiết và cần thiết).
  • Bảng 1.8: Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp dự kiến thực hiện trong dạy học Logic toán.
  • Bảng 1.9: Kết quả tự đánh giá của sinh viên sư phạm Toán về các kỹ năng sử dụng NNTH trong học tập Logic toán, phản ánh tỷ lệ sinh viên tự tin ở mức cao còn thấp, đặc biệt là kỹ năng đánh giá lỗi sai logic và kỹ năng sư phạm hỗ trợ học sinh.

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán thông qua dạy học Logic toán

Chương 2 đề xuất 5 biện pháp sư phạm cùng hệ thống ví dụ minh họa và quy trình tổ chức dạy học:

  • Biện pháp 1: Thiết kế tình huống để tạo cơ hội cho sinh viên sư phạm Toán tích cực nhận thức thông qua tự phát hiện và giải quyết vấn đề, giúp SVSP Toán lĩnh hội và sử dụng phù hợp ngôn ngữ toán học khi dạy học Logic toán.

    • Mục tiêu: Kích thích tính chủ động, giúp sinh viên chiếm lĩnh thuật ngữ, ký hiệu mới một cách tự nhiên thông qua giải quyết các mâu thuẫn nhận thức.
    • Quy trình thực hiện: Thiết kế tình huống có vấn đề $\rightarrow$ Tổ chức cho sinh viên phát hiện vấn đề $\rightarrow$ Hướng dẫn giải quyết và chính xác hóa bằng ngôn ngữ toán học.
    • Ví dụ minh họa: Tình huống xây dựng khái niệm ánh xạ từ tập hợp $X$ đến tập hợp $Y$, các bài toán phân biệt khái niệm mệnh đề với câu cảm thán/câu hỏi trong đời sống.

  • Biện pháp 2: Rèn luyện cho sinh viên sư phạm Toán sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp khi chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại trong dạy học Logic toán.

    • Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi linh hoạt hai chiều giữa ngôn ngữ tự nhiên và hệ thống ký hiệu logic; phân biệt rõ cấu trúc hình thức (cú pháp) và nội dung bản chất (ngữ nghĩa).
    • Nội dung thực hiện: Rèn luyện diễn đạt định nghĩa giải tích (định nghĩa giới hạn hàm số qua ngôn ngữ vị từ $\varepsilon - \delta$); chuyển đổi bài toán hình học quỹ tích sang bài toán chứng minh đẳng thức hai tập hợp; phân tích bài toán thực tế tối ưu hóa (bài toán đặt đường dây cáp từ đảo $C$ vào bờ $AB$) từ lời văn sang mô hình đại số và hàm số.

  • Biện pháp 3: Rèn luyện cho sinh viên sư phạm Toán hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học khi suy luận trong học Toán, dạy Toán, nghiên cứu Toán thông qua dạy học Logic toán.

    • Mục tiêu: Giúp sinh viên nắm vững các quy tắc suy luận logic (quy tắc kết luận modus ponens, quy tắc bắc cầu, quy tắc phản chứng) và biết vận dụng tường minh các mắt xích suy luận trong trình bày lời giải bài toán.
    • Ví dụ minh họa: Phân tích cấu trúc logic trong chứng minh hình học đường kính và dây cung ($AD = BC$), tường minh hóa các mệnh đề $p_1, p_2, p_3 \rightarrow q$ và quy tắc bắc cầu $r \rightarrow p_1 \rightarrow q$.

  • Biện pháp 4: Khai thác và bổ sung hệ thống bài tập trong giáo trình Logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học để tổ chức học tập cho sinh viên sư phạm Toán.

    • Mục tiêu: Đa dạng hóa các dạng bài tập: bài tập chuyển dịch ngôn ngữ, bài tập phân tích sai lầm logic, bài tập lập bảng chân lý, bài tập biến đổi công thức chuẩn tắc, và bài tập hệ thống hóa kiến thức.
    • Ứng dụng công nghệ: Hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm iMindMap để thiết kế bản đồ tư duy, sơ đồ hóa hệ thống khái niệm trong chương Logic mệnh đề, Logic vị từ và Ánh xạ.

  • Biện pháp 5: Tập luyện cho sinh viên sư phạm Toán cách đánh giá năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của bản thân và của học sinh.

    • Mục tiêu: Hình thành năng lực sư phạm đặc thù, giúp sinh viên biết nhận diện, phân tích nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm về ngữ nghĩa, cú pháp trong lời giải toán; thiết kế phiếu tiêu chí đánh giá cho bản thân và học sinh phổ thông.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày kế hoạch, tiến trình và kết quả thực nghiệm sư phạm:

  • Mục đích và nội dung thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất trong việc nâng cao 5 thành tố năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán.
  • Đối tượng thực nghiệm: Sinh viên năm thứ nhất ngành Sư phạm Toán tại các trường đại học tham gia thực nghiệm, được chia thành nhóm Thực nghiệm (TN) và nhóm Đối chứng (ĐC) có trình độ xuất phát điểm tương đương.
  • Quy trình thực nghiệm: Nhóm TN học tập theo các giáo án và biện pháp sư phạm do tác giả thiết kế; nhóm ĐC học tập theo tiến trình dạy học thông thường.
  • Phương pháp đánh giá và xử lý số liệu: Đánh giá định tính qua quan sát giờ học, mức độ tham gia thảo luận, khả năng tự học; đánh giá định lượng qua các bài kiểm tra chuyên đề (Thực nghiệm nội dung 1 và các giai đoạn tiếp theo).
  • Hệ thống bảng biểu và biểu đồ kết quả:
    • Bảng 3.1 & Bảng 3.2: Phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC.
    • Bảng 3.3 & Bảng 3.4: Phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra ở các đợt đánh giá tiếp theo.
    • Bảng 3.5: Phân bố tần số điểm bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm của nhóm thực nghiệm.
    • Biểu đồ 3.1, 3.2, 3.3: Biểu đồ cột so sánh điểm kiểm tra giữa lớp TN và lớp ĐC, và so sánh kết quả học tập trước và sau thực nghiệm.
  • Kết luận thực nghiệm: Kết quả phân tích thống kê cho thấy điểm số của nhóm thực nghiệm có sự chuyển dịch rõ rệt về phía các thang điểm khá, giỏi so với nhóm đối chứng; sinh viên nhóm thực nghiệm thể hiện sự tiến bộ rõ rệt về khả năng lập luận logic, chuyển đổi ngôn ngữ chính xác và năng lực tự đánh giá.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Luận án đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ quan niệm về năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm Toán; xác lập cấu trúc gồm 5 thành tố năng lực cùng hệ thống tiêu chí và chỉ báo hành vi tương ứng, phù hợp với chuẩn nghề nghiệp giáo viên và chuẩn đầu ra cử nhân sư phạm Toán.
  2. Phân tích rõ tiềm năng, cơ hội và địa chỉ nội dung trong học phần Logic toán có thể khai thác để phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm Toán.
  3. Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm đồng bộ trong dạy học môn Logic toán ở trường đại học theo định hướng phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên.

Đóng góp về mặt thực tiễn

  1. Cung cấp hệ thống tình huống sư phạm, ví dụ minh họa và hệ thống bài tập phong phú gắn kết giữa nội dung môn Logic toán với chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
  2. Ứng dụng phần mềm sơ đồ tư duy (iMindMap) vào việc trực quan hóa, hệ thống hóa các khái niệm, quy tắc logic toán học.
  3. Cung cấp quy trình và công cụ hỗ trợ sinh viên sư phạm Toán tự đánh giá và đánh giá năng lực sử dụng NNTH của học sinh phổ thông.
  4. Cung cấp tài liệu tham khảo phục vụ giảng dạy cho giảng viên và học tập cho sinh viên tại các trường đại học có đào tạo giáo viên Toán.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với các trường đại học sư phạm: Cần rà soát, điều chỉnh đề cương chi tiết học phần Logic toán và các môn Toán cơ bản theo hướng gắn kết lý thuyết với thực tiễn dạy học phổ thông; bổ sung các tiêu chí đánh giá năng lực ngôn ngữ toán học vào chuẩn đầu ra học phần.
  • Đối với giảng viên dạy Toán: Cần chủ động thiết kế các hoạt động rèn luyện kỹ năng ngôn ngữ (từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa), yêu cầu sinh viên tường minh hóa các mắt xích suy luận và tăng cường rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu

  • Phạm vi nghiên cứu mới chỉ tập trung khai thác nội dung của học phần Logic toán trong chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán năm thứ nhất.
  • Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên một số cơ sở giáo dục đại học sư phạm nhất định, chưa bao quát toàn bộ các cơ sở đào tạo giáo viên Toán trên toàn quốc.
  • Luận án tập trung vào các thành tố năng lực có thể hình thành và rèn luyện trực tiếp qua học phần Logic toán.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng việc nghiên cứu và áp dụng các biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm Toán sang các học phần Toán cao cấp khác (Đại số tuyến tính, Hình học giải tích, Giải tích toán học, Xác suất thống kê) và các học phần Phương pháp dạy học môn Toán.
  • Tiếp tục theo dõi, đánh giá sự chuyển giao năng lực sử dụng NNTH của sinh viên sư phạm vào thực tiễn giảng dạy khi đi kiến tập, thực tập sư phạm và khi trở thành giáo viên trực tiếp giảng dạy tại các trường phổ thông.

Giá trị tham khảo

  • Đối với giảng viên đại học: Luận án là tài liệu tham khảo trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy học phần Logic toán và các học phần Toán cơ bản; cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể để tích hợp rèn luyện năng lực nghề nghiệp cho sinh viên.
  • Đối với sinh viên sư phạm Toán: Tài liệu giúp sinh viên nhận thức đúng đắn vai trò của ngôn ngữ toán học, rèn luyện kỹ năng lập luận chính xác, diễn đạt định nghĩa, định lý, sử dụng sơ đồ tư duy trong hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị kỹ năng sư phạm cho công việc giảng dạy tương lai.
  • Đối với các nhà quản lý và xây dựng chương trình đào tạo: Cung cấp cơ sở khoa học để thiết kế ma trận chuẩn đầu ra, tích hợp các chỉ báo năng lực ngôn ngữ toán học vào chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án xác định cấu trúc năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán gồm những thành tố nào?

Luận án xác định cấu trúc năng lực này gồm 5 thành tố:

  • Thành tố 1: Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, ký hiệu toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán.
  • Thành tố 2: Khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp để giải toán, dạy học giải toán và nghiên cứu Toán.
  • Thành tố 3: Khả năng lập luận chặt chẽ, sử dụng đúng về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của các suy luận toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán.
  • Thành tố 4: Khả năng hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử dụng đúng từ vựng, thuật ngữ, ký hiệu toán học, biểu diễn toán học và rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học Toán.
  • Thành tố 5: Khả năng đánh giá được mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của bản thân và học sinh trong quá trình dạy học Toán.

2. Ngôn ngữ toán học được cấu thành từ những bộ phận nào và xem xét trên các khía cạnh nào theo luận án?

Theo luận án, NNTH bao gồm 3 bộ phận cấu thành chính:

  • Ký hiệu toán học: Chữ số, chữ cái, ký tự alphabetic, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lượng từ ($\forall, \exists$) và các dấu ngoặc.
  • Thuật ngữ toán học: Từ và cụm từ là tên gọi của các khái niệm, đối tượng và quan hệ toán học (tập hợp, mệnh đề, ánh xạ, hàm mệnh đề...).
  • Biểu tượng toán học: Hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ hoặc mô hình để biểu thị các đối tượng và quan hệ toán học cụ thể.

NNTH được xem xét trên 3 khía cạnh ngôn ngữ học: Từ vựng (hệ thống ký hiệu, thuật ngữ, biểu tượng), Cú pháp (cấu trúc hình thức, quy tắc kết hợp ký hiệu thành công thức) và Ngữ nghĩa (nội dung ý nghĩa của mệnh đề và đối tượng).

3. Tác giả đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm trong dạy học Logic toán?

Tác giả đề xuất 5 biện pháp sư phạm:

  1. Thiết kế tình huống tạo cơ hội cho sinh viên tích cực nhận thức thông qua tự phát hiện và giải quyết vấn đề.
  2. Rèn luyện cho sinh viên sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp khi chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang NNTH và ngược lại.
  3. Rèn luyện hoạt động sử dụng NNTH khi suy luận trong học Toán, dạy Toán và nghiên cứu Toán.
  4. Khai thác và bổ sung hệ thống bài tập trong giáo trình Logic toán (kết hợp phần mềm sơ đồ tư duy iMindMap).
  5. Tập luyện cho sinh viên cách đánh giá năng lực sử dụng NNTH của bản thân và của học sinh.

4. Việc phân biệt giữa phương diện "cú pháp" và "ngữ nghĩa" trong ngôn ngữ toán học được luận án minh họa như thế nào?

Luận án chỉ rõ:

  • Phương diện cú pháp là mặt xem xét cấu trúc hình thức, quy tắc kết hợp và biến đổi hình thức theo thuật giải. Ví dụ, chứng minh đẳng thức tổ hợp $C_n^k = C_n^{n-k}$ bằng cách biến đổi đại số trực tiếp qua công thức $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
  • Phương diện ngữ nghĩa là mặt xem xét nội dung bản chất của đối tượng. Ví dụ, giải thích đẳng thức $C_n^k = C_n^{n-k}$ bằng bản chất: số cách chọn ra một tập con $k$ phần tử từ tập hợp $n$ phần tử chính bằng số cách chọn ra phần bù gồm $n-k$ phần tử còn lại của tập hợp đó.

5. Những căn cứ nào được sử dụng để xác định các thành tố năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán?

Tác giả dựa trên 4 căn cứ:

  • Căn cứ 1: Quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông (Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT) và Chuẩn giáo viên toán khu vực Đông Nam Á (SEARS-MT).
  • Căn cứ 2: Khung chuẩn đầu ra cử nhân sư phạm và chuẩn đầu ra ngành Sư phạm Toán của Trường ĐHSP Hà Nội, ĐHSP Thái Nguyên, ĐH Hải Phòng.
  • Căn cứ 3: Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT).
  • Căn cứ 4: Quan điểm lý luận của các nhà nghiên cứu giáo dục toán học trong và ngoài nước về năng lực ngôn ngữ và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thị Chung đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu nghiên cứu thông qua việc xác lập cơ sở lý luận vững chắc về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán gồm 5 thành tố rõ ràng, gắn liền với yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông. Đề tài đã xây dựng thành công 5 biện pháp sư phạm trong dạy học môn Logic toán, kết hợp hài hòa giữa rèn luyện cú pháp, ngữ nghĩa, suy luận logic và ứng dụng phần mềm sơ đồ tư duy. Kết quả khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi, độ tin cậy và hiệu quả của các giải pháp đề xuất, đóng góp tư liệu có giá trị cho công tác đào tạo giáo viên Toán tại các trường đại học sư phạm.