Luận án tiến sĩ về dạy học logic toán và phát triển ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm

Chuyên khảo Phát triển ngôn ngữ toán học qua dạy học logic cho sinh viên sư phạm phân tích chuyên sâu các khía cạnh quan trọng trong lĩnh vực y tế

• Tác giả: Nguyễn Thị Chung
• Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Chung
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán học
• Đề tài: Dạy học logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2017 - 2018
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Giới thiệu về ngôn ngữ toán học và dạy học logic

Ngôn ngữ toán học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và năng lực của sinh viên sư phạm. Việc dạy học logic không chỉ giúp sinh viên hiểu rõ các quy tắc và khái niệm toán học mà còn tạo điều kiện để họ phát triển khả năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề. Logic học, với các nguyên lý cơ bản, giúp sinh viên sư phạm nắm bắt được cách thức biểu đạt và sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác. Đặc biệt, thông qua việc học logic, sinh viên có thể nhận thức rõ hơn về cấu trúc và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học, từ đó nâng cao khả năng giao tiếp toán học trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu. Như một giáo viên đã nói: "Sự hiểu biết sâu sắc về logic toán không chỉ làm phong phú thêm kiến thức mà còn giúp sinh viên tự tin hơn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học."

1.1. Tầm quan trọng của ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học không chỉ là công cụ để diễn đạt các khái niệm và mối quan hệ trong toán học mà còn là phương tiện giao tiếp giữa các nhà toán học. Việc phát triển ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm giúp họ có khả năng diễn đạt chính xác các ý tưởng toán học, từ đó nâng cao hiệu quả trong giảng dạy. Hơn nữa, ngôn ngữ toán học còn giúp sinh viên xây dựng tư duy logic và khả năng phân tích, điều này rất cần thiết trong quá trình dạy và học. Một nghiên cứu chỉ ra rằng: "Sinh viên có khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học tốt thường có kết quả học tập cao hơn trong các môn học liên quan đến toán học."

1.2. Mối liên hệ giữa logic học và ngôn ngữ toán học

Logic học là nền tảng của toán học, giúp sinh viên hiểu rõ cách thức lập luận và suy diễn. Việc dạy học logic cho sinh viên sư phạm không chỉ giúp họ nắm vững các quy tắc logic mà còn tạo điều kiện để họ áp dụng những quy tắc này vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Thông qua việc học logic, sinh viên có thể phát triển khả năng tư duy phản biện, điều này rất quan trọng trong việc giảng dạy toán học. Như một nhà nghiên cứu đã nhấn mạnh: "Logic học không chỉ là lý thuyết mà còn là thực hành, giúp sinh viên ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả."

II. Biện pháp phát triển ngôn ngữ toán học qua dạy học logic

Để phát triển ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm thông qua dạy học logic, cần áp dụng một số biện pháp sư phạm cụ thể. Đầu tiên, việc thiết kế tình huống học tập phù hợp sẽ tạo cơ hội cho sinh viên tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Thứ hai, rèn luyện cho sinh viên khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp khi chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học. Ngoài ra, việc khai thác hệ thống bài tập trong giáo trình logic toán cũng rất quan trọng, giúp sinh viên thực hành và củng cố kiến thức. Cuối cùng, việc đánh giá năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên cũng cần được thực hiện một cách thường xuyên để theo dõi sự tiến bộ của họ. Như một giáo viên đã chia sẻ: "Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp sinh viên tự tin hơn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học."

2.1. Thiết kế tình huống học tập

Thiết kế tình huống học tập là một trong những biện pháp hiệu quả giúp sinh viên sư phạm phát triển ngôn ngữ toán học. Bằng cách tạo ra các tình huống thực tế, sinh viên sẽ có cơ hội áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học. Việc này không chỉ giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học. Một nghiên cứu cho thấy: "Sinh viên tham gia vào các tình huống học tập thực tế thường có khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học tốt hơn."

2.2. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ

Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học là rất cần thiết cho sinh viên sư phạm. Việc này giúp họ hiểu rõ hơn về cấu trúc và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học, từ đó nâng cao khả năng giao tiếp toán học trong giảng dạy. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng: "Sinh viên có khả năng chuyển đổi ngôn ngữ tốt thường có kết quả học tập cao hơn trong các môn học liên quan đến toán học."

III. Thực nghiệm sư phạm và kết quả

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Qua các đợt thực nghiệm, kết quả cho thấy sinh viên đã có sự tiến bộ rõ rệt trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học. Đặc biệt, sinh viên đã có khả năng áp dụng các quy tắc logic vào việc giải quyết bài toán một cách hiệu quả hơn. Việc tổ chức các seminar và thảo luận nhóm cũng góp phần nâng cao năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên. Như một giảng viên đã nhận xét: "Thực nghiệm sư phạm không chỉ giúp sinh viên cải thiện kỹ năng mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực."

3.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy sinh viên đã có sự cải thiện đáng kể trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm. Số liệu thu thập được từ các đợt thực nghiệm cho thấy tỷ lệ sinh viên đạt yêu cầu trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học đã tăng lên rõ rệt. Điều này chứng tỏ rằng các biện pháp sư phạm đã được áp dụng một cách hiệu quả. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng: "Sự cải thiện trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên là minh chứng cho hiệu quả của việc dạy học logic toán."

3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm

Phân tích kết quả thực nghiệm cho thấy rằng việc dạy học logic không chỉ giúp sinh viên nâng cao năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học mà còn giúp họ phát triển tư duy phản biện. Những sinh viên tham gia thực nghiệm đã cho thấy khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt hơn so với trước khi thực nghiệm. Điều này cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp sư phạm trong dạy học logic là cần thiết và có giá trị thực tiễn. Như một nhà nghiên cứu đã chỉ ra: "Việc dạy học logic không chỉ là truyền đạt kiến thức mà còn là phát triển năng lực tư duy cho sinh viên."

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan những nghiên cứu về ngôn ngữ toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 1. Tổng quan những nghiên cứu về ngôn ngữ toán học Trên thế giới: Theo tác giả A.Stôliar (1969) "Sử dụng NNTH hiện đại (Logic toán) trong giảng dạy Toán ở trường phổ thông hiện nay là một đề tài cần tranh luận rộng rãi. Để giải quyết nó có hiệu quả về mặt SP, cần có những nghiên cứu thực nghiệm lâu dài, ngay cả Thầy giáo cũng phải nắm vững một cách đúng đắn NN này" [1].

Stôliar cũng đã chứng minh sự cần thiết phải đưa vào giảng dạy cho HS ở THPT một số yếu tố cơ bản của lý thuyết tập hợp và logic toán (Dẫn theo [62]). Tác giả Martin Hughes (1986) [95], đã nghiên cứu về sử dụng các kí hiệu số học trong học tập toán của HS và những khó khăn của HS khi học tập NNTH này. Tác giả Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982), đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định, không có NNTH sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra, nhận thấy NNTH thực sự là một khó khăn, vướng mắc trong học tập toán vì NNTH khác biệt so với NN sử dụng hàng ngày (Dẫn theo [3]).

Tác giả Eula Ewing Monroe và Robent Panchyshyn (1995) [86], nghiên cứu về vấn đề từ vựng, kí hiệu của NNTH và nêu lên sự cần thiết của sử dụng NNTH trong việc phát triển các khái niệm toán học, định lý toán học. Tác giả Birgit Pepin (2007) đã nghiên cứu về chương trình giảng dạy quốc gia của nước Anh về NNTH. Tác giả nhận định ngay từ cấp Tiểu học chương trình đã chú ý đến vấn đề NN nói chung và NNTH nói riêng. Bước đầu, HS cần sử dụng đúng NN, kí hiệu, từ vựng trong học tập môn toán, sử dụng nói, viết đúng NN thông thường và sau đó là NNTH.

Giai đoạn sau HS cần phải giao tiếp bằng NNTH bao gồm cả việc sử dụng chính xác NNTH trong toán học và trong thực tiễn (Dẫn theo [4]). 8 Ở trong nước: Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) [35], đã cho rằng NNTH chủ yếu là NN sử dụng kí hiệu, NNTH không phải là NN "lời nói" mà chủ yếu là NN "viết". Tác giả Hoàng Chúng (1994) [14], đã nghiên cứu về sử dụng NNTH trong SGK toán cấp 2. Theo tác giả thì quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề.

Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (2004) [31], cho rằng NNTH khác NNTN ở chỗ tính gọn gàng, khả năng biểu đạt chính xác các tư tưởng toán học, rất thích hợp trong việc biểu đạt các quy luật chung do NNTH có sử dụng NN biến. Theo tác giả Phan Anh (2012) ''NNTH chủ yếu là sử dụng kí hiệu'' [2]. Do đó, sự phát triển của NNTH gắn liền với sự phát triển của kí hiệu toán học. Những giai đoạn chính phát triển kí hiệu toán học là:  Giai đoạn hình thành hệ thống số tự nhiên và phân số.

Đây là giai đoạn đưa vào hệ thống số đếm theo thứ tự và ý nghĩa đặc biệt của số 0. Người ta so sánh một cách tương đối việc ghi lại các số trong hệ thống số La Mã không có thứ tự và hệ thống số đếm có thứ tự.  Việc thành lập hệ thống số đếm có thứ tự cho phép việc ghi chép những phép toán trong số học ngắn gọn hơn như +, - , x, ,.  Giai đoạn phát triển các hệ thống kí hiệu của đại số.

Việc phát triển của hệ thống này cho phép thể hiện các biến đổi và quy tắc giải phương trình, bất phương trình một cách trực quan hơn.  Việc phát triển hệ thống kí hiệu trong Giải tích có liên quan đến sự xuất hiện của phép tính vi phân, tích phân.  Giai đoạn phát triển kí hiệu trong Lý thuyết tập hợp và logic toán (Dẫn theo 2]. Như vậy, từ những năm 1970 NNTH bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hệ mật thiết với NNTN.

Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán, điều đó khẳng định vai trò quan trọng của NNTH trong dạy và học toán. Tổng quan những nghiên cứu về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học Trên thế giới: Theo tác giả Ken Winogand, Karen M. Từ đó, giáo viên giúp HS có các phương tiện cho biểu diễn toán học, giao tiếp toán học, phán ánh và lập luận toán học. Hệ thống các công cụ trên là một bộ phận không tách rời trong các lập luận và suy luận toán học của HS.

Tác giả David Chard (2003) [84], đã nghiên cứu về từ vựng của NNTH, xây dựng kế hoặch phát triển vốn từ vựng trong học tập toán và nhận thấy rằng NNTH là một phương tiện rất quan trọng giúp HS phát triển khái niệm mới. HS học tập toán tốt nhất bằng cách rèn luyện sử dụng NNTH và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung cấp cho HS những kỹ năng cần thiết để suy nghĩ, nói và hiểu khái niệm toán học, vận dụng khái niệm. Trong thời gian gần đây, các nhà nghiên cứu GD toán học ở Châu Âu chú ý nhiều hơn đến NN trong DH môn toán ở phổ thông. Hội nghị lần thứ tư (CERME4, 2005) [88], của Hiệp hội châu Âu về nghiên cứu GD toán học cho thấy cần phải tập trung vào DH phát triển NNTH trên các phương diện từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa.

Nhiều nhà nghiên cứu cũng chỉ ra những giải pháp dạy học NNTH được tốt hơn, góp phần nâng cao kết quả học tập môn toán trong trường phổ thông. Tác giả Mihaela Singer (2007), đã nghiên cứu về NNTH trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán của Rumani, tác giả đưa ra nhận định sau: Giao tiếp bằng NNTH là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán được thực hiện bắt đầu từ lớp một đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thông. NN là phương tiện để biểu đạt tri thức toán học. Theo tác giả, việc giúp cho HS có kỹ năng sử dụng các khái niệm toán học, định lý toán học chính là việc giúp họ sử dụng NNTH một cách chính xác, rõ ràng.

Cũng theo tác giả, NNTH chính là công cụ, phương tiện giúp cho HS giải quyết các vấn đề về toán học liên quan đến thực tiễn (Dẫn theo [3]). Tác giả Charlene Leaderhouse (2007) [81], đã nghiên cứu về NNTH, sự hiểu biết và sử dụng NNTH của HS. Tác giả đã nhận thấy khả năng hiểu, sử dụng chính 10 xác các kí hiệu và thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ nhiều cho sự hiểu biết về khái niệm, toán học, định lý toán học và trong quá trình học tập học sinh cần học tập, nghiên cứu trong môi trường có sự thảo luận ý tưởng, được thực hành sử dụng NNTH. Tác giả Glenda Anthony và Margaret Walsaw [91], đã nghiên cứu về đổi mới DH môn toán trong nhà trường.

Tác giả cho rằng GTTH, NNTH, các công cụ BDTH là một trong các nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới giảng dạy toán học, giáo viên cần khuyến khích HS truyền đạy ý tưởng của mình bằng lời nói, bằng văn bản, bằng cách sử dụng một loạt các biểu diễn toán học.Trernu-sepxki: “Rèn luyện kỹ năng dùng NN chính xác chính là rèn luyện tư duy chính xác. Khi HS làm bài mà chú ý đến từng câu hỏi, chữ, các dấu chấm, dấu phẩy thì chính là họ đang tư duy. Trong các bài tập ra cho HS, nên có bài tập yêu cầu diễn tả các công thức sang NN thông thường để chống bệnh hình thức và rèn luyện dùng NN cho chính xác’’(Dẫn theo [62]). Theo tác giả Rheta N Rubenstein (2009) [98], GTTH là một nội dung quan trong trong mục tiêu Giáo dục Toán học.

Tác giả đã cho rằng việc học vốn từ vựng chính là một phương tiện giao tiếp toán học một cách hiệu quả, kí hiệu là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn toán, là công cụ biểu diễn các quan hệ trong toán học và giải quyết ngắn gọn các vấn đề toán học. Từ đó, tác giả cũng đã đề xuất một số biện pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH. Theo định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/ PISA (2014) là: “Hiểu biết toán là NL của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của các nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Cách đánh giá NL toán học của HS theo PISA không nghiêng về đánh giá hệ thống kiến thức mà nhấn mạnh đánh giá kiến thức toán học được HS sử dụng như thế nào để tạo ra khả năng suy xét lập luận và hiểu được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức toán học.

Việc đánh giá các mức NL của HS nói chung đạt được chủ yếu tiến hành qua kiểm tra HS bằng đề kiểm tra” [6]. 11 Ngoài ra, trên thế giới còn có rất nhiều nhà nghiên cứu đã quan tâm đến NNTH, ảnh hưởng của sử dụng NNTH đến việc dạy và học Toán như: Bill Barton (2008) [79], Chad Larson (2007) [80], F.Weinert (2001) [89], Fernando Hitt (2002) [90], KenWinogand, Kenren M. Ở trong nước: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2011) ''Những hoạt động NN được HS thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biểu đạt chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng khoa học toán học sang dạng NNTN hoặc ngược lại'' [41]. Tác giả Nguyễn Bá Kim (2011) [41], cho rằng việc phát triển tư duy logic và NN chính xác ở HS qua môn toán có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau: + Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic “và”, “hoặc”, “nếu thì”, phủ định, những lượng từ tồn tại và với mọi.

+ Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa. + Phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh.