Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về phát triển năng lực lập luận toán học trong hình học lớp 11 1. Năng lực Toán học (theo Niss Mogens và theo CT GDPT mới) Quan niệm về năng lực toán học của HS phổ thông từ nghiên cứu của Krutexki, V.A cho đến nay, đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Niss Mogens đã đưa ra quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn([16], [18]).
Theo đó, PISA 2015 quan niệm năng lực Toán học phổ thông (Mathematicalliteracy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), khai thác (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”([2, tr. Nhiều chương trình môn Toán ở phổ thông trên thế giới như: Mĩ, Úc, Canada, New Zealand, Singapore, Đức, Đan Mạch,.
đã cụ thể hóa theo mạch nội dung và mạch quá trình, xác định các thành tố của năng lực toán học, nhằm hình thành năng lực toán học cho HS trong DH và đánh giá. Niss Mogens ([17],[18]) và các cộng sự đã chỉ ra những NL TH là: - NL tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa khái quát hóa, tưởng tượng, lập luận - giải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. NL tư duy của học sinh THPT trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa., bước đầu chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận tiền chứng minh; các NL tư duy phê phán và sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi kể cả trực giác toán học và tưởng tượng không gian. - NL giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường.
Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán. - NL mô hình hóa hay còn gọi là NL toán học hóa tình huống thực tiễn là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Xem xét một mô hình hoạt động với tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân của dân số thế giới trong giai đoạn 1900 - 2000 và so sánh nó với số liệu dân số có sẵn. Khi nói đến mô hình hoạt động, người ta có thể ví dụ.
Thiết lập các mô hình để giải quyết các thách thức được đề cập. Trong mọi trường hợp, cần phải thực hiện phân định, đưa ra các giả định và thu thập dữ liệu trước khi hoàn thành mô hình. - NL giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học. NL giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic.) kết hợp với ngôn ngữ thông thường.
NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán. -NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (bao gồm các phương tiện thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin).2 Về năng lực lập luận toán học Lập luận là gì? Lập luận được định nghĩa rất khác nhau tùy theo ngữ cảnh của hiểu biết về lý tính như là một hình thức của tri thức. Định nghĩa logic là hành động sử dụng lý tính để rút ra một kết luận từ các tiền đề nhất định bằng cách sử dụng một phương pháp luận cho trước, quá trình lập luận mà trong đó tiên đề của lý lẽ được cho là chứng minh cho kết luận nhưng không đảm bảo nó. Kiểu lập luận này được dùng để gán tính chất hay quan hệ cho một phạm trù dựa trên các ví dụ của phạm trù đó; hoặc để phát triển định luật dựa trên một số giới hạn các quan sát của các hiện tượng.
Lập luận là quá trình chúng ta suy nghĩ và tranh luận, có thể phục vụ một số mục đích - để thuyết phục người khác hoặc bản thân về một yêu cầu cụ thể; để giải quyết một vấn đề nào đó; hoặc để tích hợp một số ý tưởng vào một hệ thống mang tính mạch lạc, chặt chẽ hơn,. Khái niệm về “lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu của Toulmin. Theo Toulmin (1958, [28]), ông xem xét một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận cứ, kết luận và luận chứng. Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) gồm một hay nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận.
Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho. Còn luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý, … mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận. Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó”. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Năng lực lập luân toán học theo các quan điểm về năng lực và lập luận ở trên có thể khái quát năng lực lập luận trong dạy học Toán là: Năng lực lập luận là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học làm công cụ để đưa ra các kết luận đúng.
Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề. Hay nói cách khác năng lực lập luận ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lí luận vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung. Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập của môn Toán được đưa ra. Theo Niss Mogens (2011, [18]), Năng lực lập luận này liên quan đến các quá trình tư duy có logic, khám phá và liên kết các yếu tố của vấn đề để đưa ra các suy luận, lập luận toán học, nhưng đi xa hơn nó liên tục liên quan đến việc đánh giá tính hợp lệ của các yêu cầu toán học, bao gồm cả việc thuyết phục bản thân và những người khác về tính hợp lệ có thể có của việc đó.
Nó có thể đề cập đến cả tính chính xác của các quy tắc và các định lý, nhưng cũng để xác định xem một câu trả lời nhất định cho câu hỏi, bài tập hoặc vấn đề có chính xác và đầy đủ hay không. Bằng cách này bao gồm sự biện minh của câu trả lời và giải pháp, năng lực lập luận được liên kết chặt chẽ với cả năng lực giải quyết vấn đề và mô hình hóa. Nó bao gồm các khía cạnh pháp lý của những năng lực này. Về nguyên tắc, khả năng thực hiện các hoạt động thường ngày thuần túy, ví dụ: các tính toán, có thể được cho là nằm trong khả năng suy luận vì nó liên quan đến việc biện minh cho kết quả tính toán.
Tuy nhiên, những gì một người có thể coi là một hoạt động thường xuyên, một người khác có thể coi là một vấn đề không thể vượt qua. Do đó, việc thực hiện các hoạt động này được bao gồm trong khả năng được đề cập dưới đây liên quan đến các biểu tượng và hình thức toán học, trong khi có thể kích hoạt hoạt động thuộc về năng lực lập luận nếu kích hoạt này đòi hỏi sự sáng tạo, phân tích hoặc tổng quan, kiểm tra một biện minh được đưa ra hoặc đưa ra một sự biện minh, tranh biện cho các tuyên bố hay giải pháp cho các vấn đề. Ví dụ 2: về khả năng theo dõi và đánh giá một lập luận toán học của 2 bạn A và B say đây: A: “Khi bạn bình phương một số, kết quả luôn lớn hơn số gốc. Điều này áp dụng cho tất cả các số nguyên vô hạn, vì vậy nó cũng phải áp dụng cho tất cả các số khác”.
6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 B: “Không, trước hết khẳng định này là sai vì ví dụ: . Thứ hai, không 1 1 3 3 thể chuyển tất cả các thuộc tính của tập hợp số nguyên cho các thuộc tính của một bộ số lớn hơn, ví dụ: các số hữu tỉ”. Bạn A đã khẳng định được “Khi bạn bình phương một số, kết quả luôn lớn hơn số gốc. Điều này áp dụng cho tất cả các số nguyên vô hạn”, bằngsuy luận dẫnđến kết luận “vì vậy nó cũng phải áp dụng cho tất cả các số khác”, ở đây bạn Ađưa ra được bằng chứng trên cơ sở thực tế là không chính xác, không chặt chẽ cho kết luận.
Bạn B đã đưa ra một bằng chứng cụ khẳng định kết luận của bạn A là sai, hay nói một cách khác ban B đã kiểm tra kết luận khẳng định của bạn A cho thấy không đúng. n 1 n 1 2 2 A: “Số Mỗi số lẻ là hợp số. Vì nếu n là số lẻ, thì n khi đó 2 2 n 1 n 1 k và m là các số nguyên (vì n là số lẻ). Tuy nhiên, khi 2 2 k 2 m2 (k m)(k m) , n là hợp số”.
B: “Hợp số không chính xác vì k - m = 1 do đó, yêu cầu chỉ đơn thuần là n = 1.n không biến n thành số hợp số”.