phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung luận án gồm có 3 chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Luận án có sử dụng 78 tài liệu tham khảo và 04 phụ lục kèm theo.
8 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới 1. Về năng lực giao tiếp Các tài liệu giáo dục toán học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết lập các vấn đề về giao tiếp toán học trong các lớp học toán và đƣa ra một số chiến lƣợc cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó để thúc đẩy sự giao tiếp toán học của học sinh (Chazan & Ball, 1999; NCTM, 2000; Silver & Smith, 1997; Maria, 2015).
Clark (2005) Giao tiếp hiệu quả hiện nay đƣợc xem nhƣ một kỹ năng mà HS phải thể hiện trên tất cả các lĩnh vực, không chỉ trong ngôn ngữ, nghệ thuật và các lĩnh vực khoa học xã hội khác. Cũng vậy, vai trò của GTTH ngày càng đƣợc đề cao và đƣợc xem nhƣ một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lƣợng học tập môn Toán [56]. Khi phác thảo các yếu tố đảm bảo trong việc cải thiện chất lƣợng học tập môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông, Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ đã xem GTTH là một trong năm tiêu chí cần quan tâm. Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học bởi vì nó là một "cách chia sẻ những ý tƣởng và phát triển sự hiểu biết toán học.
Thông qua giao tiếp, ý tƣởng trở thành đối tƣợng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đổi, bổ sung. Quá trình giao tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tƣởng và làm cho những ý tƣởng đó đƣợc rõ ràng và công khai" [65, tr. Đồng thời Karen (2005) cũng đã đƣa ra 4 chiến lƣợc cụ thể nhằm mục đích phát triển giao tiếp toán học trong một lớp học toán, đó là: 1. Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; 2.
Tạo ra một môi trƣờng thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học; 3. Yêu cầu HS giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể; 4. Yêu cầu HS chủ động trình bày lại một ý tƣởng của ngƣời khác. [56] 9 “Nhờ hoạt động giao tiếp, quá trình lập luận, phân tích một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh củng cố, tăng cƣờng kiến thức và sự hiểu biết về toán ở một mức độ sâu hơn.
Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là giáo viên của mình”.1] Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tƣ duy toán học, NLGT cho HS thông qua các bài giảng trên lớp, GV cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dƣỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cƣờng sự tự tin và NLGT của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng nhƣ phƣơng pháp giảng dạy trên lớp. [60] Brandee (2009) đề xuất GV cần tạo cơ hội cho HS phát triển NLGT ở cả hai hình thức: nói và viết. Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ đƣợc trình bày ý tƣởng của mình bằng các cách khác nhau. Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tƣởng HS có thể tìm ra phƣơng pháp học tập tốt nhất cho mình.
Sự hiểu biết về toán học của HS đƣợc củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đƣa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi.2] Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là GV của mình. Lindsey Sample (2009) và nhóm tác giả Patric E. Paruntu, Sukestiyarno và A. Prasetyo (2018) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng GTTH thông qua hình thức nói và viết giúp HS gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình.
[61] "Chúng ta có thể giao tiếp bằng nhiều cách khác nhau: Chính thức hoặc không chính thức, bằng lời nói, bằng văn bản, sử dụng cử chỉ, sử dụng các cách biểu diễn khác nhau,. Tuy nhiên hai hình thức giao tiếp đƣợc sử dụng nhiều nhất trong lớp học toán là nói và viết. Vậy 10 tại sao các nhà giáo dục lại cho rằng giao tiếp bằng hình thức nói và viết đều quan trọng trong lớp học toán? “Giao tiếp bằng hình thức nói bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đƣa ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình. Việc HS tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc đẩy và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép HS trình bày những suy nghĩ của mình thông qua một văn bản toán học, nó chính là bằng chứng chƣớng minh sự hiểu biết toán học của HS.
Trƣớc khi trình bày một văn bản toán học, HS cần diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng nhƣ lắng nghe những ý tƣởng của ngƣời khác hoặc những ý kiến khác về ý tƣởng của mình. Chất lƣợng của một văn bản toán học đƣợc cải thiện đáng kể nếu nhƣ trƣớc khi viết văn bản đó, HS có cơ hội đƣợc tham gia một cuộc đối thoại về vấn đề đó [67]. Ngƣợc lại, một ý tƣởng sẽ đƣợc trình bày tốt hơn nếu nhƣ trƣớc khi phát biểu nó HS có sự chuẩn bị trƣớc bằng văn bản. Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mối tƣơng quan mật thiết của hai hình thức GTTH nói và viết.
Brenner [42], lại cho rằng “GTTH có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”. - Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề toán học và HS nêu đƣợc lý do tại sao chọn phƣơng án đó để giải quyết vấn đề. - Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra. - Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS.
Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với học sinh tiểu học, Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) đã cho rằng “Tất cả học sinh đều đƣợc hƣởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ 11 và những em lắng nghe. Khi đƣợc yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy nghĩ của mình, HS có thể xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu hơn về những ý tƣởng toán học hay phƣơng pháp giải toán đó” [ 55, Tr. Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung vào những câu trả lời đúng, HS sẽ đƣợc trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tƣ duy sáng tạo và nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc,… Tuy nhiên, những cơ hội học tập nhƣ vậy lại không thƣờng xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa những HS đƣợc tham gia vào quá trình GTTH và những HS không đƣợc tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân để hoàn thành những nhiệm vụ đƣợc giao hay hoàn thành những bài tập bằng cách lặp đi lặp lại một phƣơng pháp giải đã đƣợc hƣớng dẫn bởi GV [63, tr. Theo Isoda (2010) “Con ngƣời có thể chia sẻ tƣ duy toán học của mình với ngƣời khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác.
Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều có vai trò rất quan trọng trong quá trình HS tự mình tìm tòi và khám phá tri thức” [64]. Trong GTTH, có khi HS đƣợc đặt trong những tình huống cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tƣởng của mình trƣớc các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, HS sẽ càng phải tƣ duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục ngƣời khác. Chính nhờ những hoạt động nhƣ vậy, HS sẽ càng chiếm lĩnh đƣợc tri thức, phát triển sự hiểu biết toán học của mình lên một tầm cao mới. Trong một nghiên cứu của Maria và các cộng sự (2015) cũng cho rằng "trẻ em cần đƣợc rèn luyện thể hiện ý tƣởng toán học để đơn giản hóa các vấn đề và giải pháp".
Bởi vậy, các em nên đƣợc phát triển NLGT toán học từ độ tuổi sớm. Chƣơng trình giảng dạy năm 2013 đƣợc quy định trong nghị định số 12 64 và 65 của bộ trƣởng Bộ giáo dục Indonesia chỉ rõ mục đích của việc học toán là: (1) Giải quyết các vấn đề bao gồm khả năng hiểu biết, thiết kế mô hình toán học, giải quyết theo mô hình và giải thích các biện pháp. (2) Truyền đạt ý tƣởng bằng các biểu tƣợng, bảng biểu, sơ đồ và các phƣơng tiện khác để làm rõ một số tình huống hoặc vấn đề toán học nhất định. Cùng bàn về mục tiêu trong dạy học toán còn có Endang và Didi (2014) cũng cho rằng dạy học toán có hai mục tiêu chính là giải quyết đƣợc vấn đề toán học và giao tiếp tốt về mặt toán học [48].
Isabel Vale và Ana Barbosa (2017) cho rằng thực hành dạy học toán phụ thuộc vào sự tham gia và phối hợp của HS trong các hoạt động toán học, trong đó đóng vai trò quan trọng là các nhiệm vụ GV đề ra cần thể hiện đƣợc nội dung bài học, nó chính là cầu nối trung gian giữa kiến thức và HS, thông qua tƣơng tác hoàn thành các nhiệm vụ đó HS sẽ tiếp thu đƣợc những tri thức toán học cần thiết [51]. Nhƣ vậy, quá trình học toán phụ thuộc rất lớn vào NLGT toán học của HS, một HS giao tiếp tốt sẽ dễ dàng tham gia, hợp tác với các thành viên khác trong nhóm học tập và hoàn thành các nhiệm vụ học tập một cách thuận lợi hơn. Nhóm nghiên cứu K.