Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của tác giả Đặng Thị Thủy có tiêu đề "Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn", được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Thị Thu Hương (cùng sự chỉ bảo của PGS. Trần Trung), thuộc ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 9140111), bảo vệ năm 2022.
Về tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu, tác giả xác định giáo dục tiểu học là cấp học nền móng, có nhiệm vụ hình thành các kỹ năng học tập cơ bản như nghe, nói, đọc, viết và tính toán. Môn Toán ở bậc tiểu học góp phần hình thành khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa, suy luận và khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói cũng như ngôn ngữ viết. Mạch nội dung giải toán có lời văn chiếm vị trí trung tâm trong việc phản ánh mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn đời sống, thể hiện rõ mức độ tiếp thu tri thức, trình độ trí tuệ và năng lực ngôn ngữ của học sinh. Tuy nhiên, thực tế dạy học toán ở trường tiểu học còn nặng về rèn luyện kỹ thuật tính toán và giải các lớp bài toán quen thuộc theo quy trình mẫu có sẵn, ít chú trọng đến việc khuyến khích người học khám phá tri thức và tương tác xã hội. Khi giải các bài toán có lời văn, học sinh cuối cấp tiểu học (lớp 4 và lớp 5) thường gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ, không xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, lúng túng trong việc sử dụng thuật ngữ toán học để lập luận hoặc trình bày bài giải. Tình trạng học sinh thụ động, ít tham gia đối thoại, cùng phương thức truyền thụ một chiều từ giáo viên đặt ra khoảng trống cần giải quyết về phương diện phương pháp dạy học.
Mục đích nghiên cứu của luận án là trên cơ sở nghiên cứu lý luận về năng lực giao tiếp toán học và thực tiễn năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp 4, lớp 5 trường tiểu học, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn, qua đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán 4 và Toán 5.
Giả thuyết khoa học được xác định: Nếu đề xuất và tổ chức thành công một số biện pháp sư phạm thì có thể phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
Nhiệm vụ nghiên cứu được phân định thành 4 nội dung cụ thể:
- Nghiên cứu về ý nghĩa của giao tiếp toán học và việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong dạy học Toán trường phổ thông qua một số công trình trong và ngoài nước; nghiên cứu cơ sở lý luận về giao tiếp toán học và dạy học giải toán có lời văn.
- Nghiên cứu thực trạng giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4 và lớp 5 trường tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học (lớp 4, lớp 5) trong dạy học giải toán có lời văn. Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5 trong dạy học giải toán có lời văn. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các cơ sở lý luận và thực tiễn của các biện pháp sư phạm tại trường tiểu học; địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại một số trường tiểu học thuộc tỉnh Thái Nguyên, Lạng Sơn và Bắc Giang, tiêu biểu là Trường Tiểu học xã Hữu Liên, Trường Tiểu học xã Sơn Hà (huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn) và Trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân (thành phố Thái Nguyên).
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án đã tổng quan các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước liên quan đến năng lực giao tiếp toán học và dạy học giải toán có lời văn.
Về phương diện quốc tế, nghiên cứu của Chazan và Ball (1999), Silver và Smith (1997), NCTM (2000), Clark (2005) khẳng định giao tiếp toán học là điều kiện cần thiết đảm bảo chất lượng dạy học môn Toán, là phương thức chia sẻ và phát triển sự hiểu biết toán học. Karen (2005) đưa ra 4 chiến lược phát triển giao tiếp trong lớp học toán gồm: đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; tạo môi trường thuận lợi cho giao tiếp toán học; yêu cầu học sinh giải thích và bảo vệ ý kiến; yêu cầu học sinh chủ động trình bày lại ý tưởng của người khác. Lim (2008) nhấn mạnh sự cần thiết của việc giáo viên tự bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lực giao tiếp của bản thân để thay đổi phương pháp giảng dạy. Brandee (2009), Lindsey Sample (2009), Patric E. Paruntu, Sukestiyarno và A. Prasetyo (2018) phân tích vai trò của hai hình thức giao tiếp cơ bản là nói và viết, trong đó viết phản ánh bằng chứng về sự hiểu biết, còn đối thoại hỗ trợ hoàn thiện văn bản toán học. Brenner phân tích giao tiếp toán học dưới 3 khía cạnh: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán và giao tiếp với toán. Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) chỉ rõ lợi ích của hoạt động thảo luận trong việc giúp học sinh xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu kiến thức. Isoda (2010), Maria và các cộng sự (2015), Endang và Didi (2014), Isabel Vale và Ana Barbosa (2017) nghiên cứu về các hình thức chia sẻ tư duy qua mô hình, bảng biểu, ký hiệu; K. Prahmana và Suparman (2018) tổng kết các biểu hiện của giao tiếp toán học gồm việc dùng thuật ngữ, ký hiệu, sơ đồ, giải thích và chứng minh luận điểm. Các nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin-Viennot (1989), Duvai (1989), Boero (1989), Ferrari (1989) cũng khẳng định vai trò của ngôn ngữ toán học. Về mạch giải toán có lời văn và ứng dụng toán học, luận án dẫn chiếu báo cáo của UNESCO (1996) về bốn trụ cột học tập ("học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người"); quan điểm của I. Mưskix và Herbert Fremont về bản chất ứng dụng của toán học; công trình của Kơrutecxki (1968) về cấu trúc năng lực toán học; nghiên cứu của Maxlôva G.G (1980), Gnhedenko (1985) và Xtôlia A.A về xu hướng tăng cường ứng dụng thực tiễn trong cải cách giáo dục toán học.
Ở trong nước, các vấn đề về ngôn ngữ và giao tiếp toán học được nghiên cứu bởi Nguyễn Đức Dân (1970) với giáo trình về ngôn ngữ toán học; Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) chỉ ra ba điểm khác biệt giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên về độ gọn gàng, tính đơn nghĩa và việc sử dụng biến số để diễn đạt quy luật chung; Hoàng Chúng (1994) phân tích các quy ước về thuật ngữ, ký hiệu toán học; Nguyễn Bá Kim (2015) xác định năng lực giao tiếp gồm việc diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu ý tưởng của người khác. Ở cấp tiểu học, có các công trình của Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan (2002–2006), Đỗ Tiến Đạt, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Bá Minh (2008). Một số luận án tiến sĩ đã tiếp cận các khía cạnh liên quan như: Nguyễn Văn Thuận (2004) nghiên cứu tư duy lôgic và ngôn ngữ toán học ở đầu cấp THPT; Trần Ngọc Bích (2013) nghiên cứu nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp tiểu học; Thái Huy Vinh nghiên cứu kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh lớp 4, lớp 5; Vũ Thị Bình nghiên cứu bồi dưỡng năng lực biểu diễn và giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6, lớp 7; Hoa Ánh Tường (2014) sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS.
Khoảng trống nghiên cứu được luận án chỉ ra là: Các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung vào khía cạnh ngôn ngữ toán học nói chung, hoặc nghiên cứu trên đối tượng học sinh THCS, THPT, hay các lớp đầu cấp tiểu học. Chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu một cách hệ thống việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học (lớp 4, lớp 5) gắn liền với mạch nội dung giải toán có lời văn.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Về cơ sở lý thuyết, luận án tiếp cận các khái niệm nền tảng:
- Giao tiếp: Tiếp cận theo quan điểm của A. Leeonchev, Nguyễn Quang Uẩn và Ngô Công Hoàn, luận án tổng hợp định nghĩa: Giao tiếp là quá trình trao đổi thông tin, tình cảm, suy nghĩ; tác động lẫn nhau trong quan hệ giữa người với người nhằm đạt đến một mục đích nhất định. Giao tiếp được phân loại theo phương tiện (ngôn ngữ: nói, viết; phi ngôn ngữ), theo khoảng cách (trực tiếp, gián tiếp), theo tính chất (chính thức, không chính thức) và theo số người tham gia (cá nhân – cá nhân, cá nhân – nhóm, nhóm – nhóm).
- Năng lực: Dựa trên các nghiên cứu của McClelland (1973), Boyatzis (1982), Spencer and Spencer (1993), Dubois (2004) và Christian Delory (2000), luận án nhìn nhận năng lực là tập hợp kiến thức, kỹ năng, thái độ để thực hiện hiệu quả công việc trong tình huống cụ thể. Luận án cũng tham khảo phân loại chuẩn đầu ra của Deborah Nusche (OECD) và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018.
- Năng lực giao tiếp và Năng lực giao tiếp toán học: Dựa trên quan điểm của Hymes, Beautier-Casting, Sandra Savignon, Daniel Coste (4 thành phần), A. Abbou (5 thành phần: ngôn ngữ, văn hóa-xã hội, logic, lập luận, ký hiệu học) và H. Boyer, tác giả xây dựng định nghĩa: Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng số, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, từ ngữ để hiểu và tiếp nhận đúng các thông tin hay trình bày, diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học và sự hiểu biết của bản thân bằng lời nói, bằng ánh mắt, cử chỉ, điệu bộ và bằng văn bản phù hợp với đối tượng giao tiếp; đồng thời thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, trao đổi, thảo luận các nội dung, ý tưởng toán học.
Khung biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh tiểu học được cụ thể hóa theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với 4 chỉ báo:
| STT |
Chỉ báo chung của năng lực giao tiếp toán học |
Chỉ báo cụ thể đối với học sinh cấp tiểu học |
| 1 |
Nghe hiểu, đọc và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. |
Nghe hiểu, đọc và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được các vấn đề cần giải quyết. |
| 2 |
Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. |
Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác). Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. |
| 3 |
Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. |
Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản. |
| 4 |
Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. |
Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản. |
Luận án cũng làm rõ mối quan hệ giữa năng lực giao tiếp toán học với năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (theo Trần Ngọc Bích), năng lực biểu diễn toán học (theo Vũ Thị Bình) và năng lực mô hình hóa toán học.
Về phương pháp nghiên cứu thực tế, tác giả phối hợp các phương pháp:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu chuyên môn trong và ngoài nước về năng lực giao tiếp và dạy học giải toán có lời văn.
- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các nhà khoa học chuyên ngành Lí luận và PPDH bộ môn Toán, giảng viên đại học và giáo viên tiểu học qua phỏng vấn và phiếu xin ý kiến.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn và quan sát sư phạm đối với cán bộ quản lý, giáo viên (khảo sát sâu trên mẫu 172 giáo viên) và học sinh tại Thái Nguyên, Lạng Sơn; ghi chép biểu hiện giao tiếp trong giờ học.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp (case-study): Lựa chọn 2–3 học sinh đại diện trong mỗi lớp thực nghiệm để theo dõi sự biến đổi các hành vi giao tiếp toán học dưới tác động của các biện pháp sư phạm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức các hoạt động dạy học thực nghiệm tại trường tiểu học để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý điểm số bài kiểm tra của các nhóm thực nghiệm và đối chứng để đối chiếu, kiểm định kết quả.
Nguồn tư liệu, dữ liệu bao gồm kết quả khảo sát từ cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh tại các trường tiểu học thuộc Thái Nguyên, Lạng Sơn, Bắc Giang (chẳng hạn Tiểu học Nguyễn Viết Xuân, Tiểu học Hữu Liên, Tiểu học Sơn Hà), cùng 78 tài liệu tham khảo và 4 phụ lục đính kèm.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Nội dung chương 1 tập trung xây dựng hệ thống cơ sở lý luận và đánh giá thực trạng dạy học.
Về mặt lý luận, tác giả hệ thống hóa các khái niệm về giao tiếp, năng lực, năng lực giao tiếp và năng lực giao tiếp toán học; phân tích 4 hình thức giao tiếp toán học cơ bản của học sinh tiểu học gồm: đọc (đọc đề bài, tóm tắt, chọn lọc từ khóa), nghe (lắng nghe thầy cô, bạn bè để tiếp nhận thông tin và phản biện), nói (trình bày cách giải, đặt câu hỏi, giải thích lập luận) và viết (trình bày lời giải, ghi chép ký hiệu, lập bảng biểu sơ đồ). Luận án xác định đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 đang trong giai đoạn chuyển dần từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng, đòi hỏi các hình thức giao tiếp phải gắn với biểu diễn trực quan. Tác giả tiến hành so sánh nội dung giải toán có lời văn lớp 4, 5 giữa chương trình hiện hành và Chương trình GDPT 2018, đồng thời xây dựng bảng mô tả 4 nhóm biểu hiện chỉ báo và phân chia thành 5 mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học trong giải toán có lời văn.
Về mặt thực tiễn, tác giả thiết kế bộ công cụ điều tra khảo sát nhận thức của cán bộ quản lý, giáo viên và học sinh tại một số trường tiểu học ở Thái Nguyên, Lạng Sơn và Bắc Giang. Kết quả thống kê cho thấy:
- Nhận thức của giáo viên và cán bộ quản lý về khái niệm và ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học ở mức tương đối cao; trong mẫu khảo sát, có 172 giáo viên khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện các kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học.
- Về thực trạng tổ chức dạy học, các biểu đồ điều tra phản ánh giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức cho học sinh tương tác. Giờ học toán phần lớn vẫn duy trì hoạt động tương tác một chiều giữa thầy và trò; học sinh ít có cơ hội thảo luận nhóm, tranh luận toán học hoặc tự lập đề toán mới từ các dữ kiện cho trước. Học sinh gặp trở ngại trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ tự nhiên để giải thích cách giải, dẫn đến tình trạng học sinh thụ động, ghi nhớ thuật toán một cách máy móc mà không hiểu rõ bản chất.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn
Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chương 1, tác giả xác định 4 định hướng sư phạm làm căn cứ đề xuất biện pháp:
- Định hướng 1: Các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cần phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp tiểu học.
- Định hướng 2: Các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học phải triển khai được thường xuyên trong mỗi tiết học, mỗi bài học toán.
- Định hướng 3: Các biện pháp phải đảm bảo đạt được mục tiêu dạy học môn toán và hướng đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.
- Định hướng 4: Đề xuất các biện pháp phải khai thác được vốn tri thức toán học đã có và vốn kinh nghiệm sống của học sinh.
Trên cơ sở 4 định hướng này, luận án đề xuất 4 biện pháp sư phạm cụ thể gắn liền với tiến trình các bước giải toán có lời văn:
- Biện pháp 1: Phát triển kĩ năng nghe hiểu, đọc và ghi chép được các thông tin toán học trong bài toán thông qua hoạt động tìm hiểu bài toán. Biện pháp này hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài, nhận biết các dữ kiện đã cho và đại lượng cần tìm, phân tích các từ khóa quan trọng; rèn luyện kỹ năng tóm tắt đề toán bằng lời văn ngắn gọn, bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bảng số liệu; hướng dẫn học sinh chia bài toán phức hợp thành các bài toán đơn đã biết.
- Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng toán học thông qua hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải. Biện pháp tập trung hướng dẫn học sinh sử dụng ngôn ngữ nói và viết để diễn đạt các lập luận logic, nêu rõ lý do lựa chọn phép tính, trình bày các bước giải toán có lời văn với các câu lời giải và phép tính kèm danh số tương ứng một cách chính xác, mạch lạc.
- Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học thông qua hoạt động nhìn lại bài toán. Biện pháp này hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả và quy trình giải toán; giải thích tính hợp lý của phương án giải; thử tìm các cách giải khác; so sánh các cách giải và bước đầu tự đặt ra các bài toán tương tự hoặc bài toán đảo từ bài toán ban đầu.
- Biện pháp 4: Tổ chức đa dạng các hình thức giao tiếp cho học sinh để tạo sự tự tin khi trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng toán học có liên quan. Biện pháp đề xuất các hình thức tổ chức lớp học linh hoạt: giao tiếp giữa cá nhân với chính mình (tự học, tự kiểm tra), giao tiếp theo cặp đôi, giao tiếp theo nhóm nhỏ và giao tiếp toàn lớp thông qua báo cáo, thảo luận, đóng vai hoặc tranh biện toán học, nhằm tạo môi trường an toàn tâm lý giúp học sinh xóa bỏ tâm lý rụt rè.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Chương 3 trình bày mục đích, quy trình và kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của 4 biện pháp đã đề xuất.
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua 2 giai đoạn trên đối tượng học sinh khối 4 và khối 5 tại các trường tiểu học thuộc địa bàn tỉnh Lạng Sơn và Thái Nguyên (tiêu biểu như Trường Tiểu học xã Hữu Liên, Trường Tiểu học xã Sơn Hà và Trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân):
- Quy trình tổ chức: Tác giả lựa chọn các cặp lớp tương đương về trình độ ban đầu để phân chia thành nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC) (chẳng hạn như so sánh giữa lớp 5B thực nghiệm và lớp 5D đối chứng). Lớp thực nghiệm được giảng dạy theo các bài học có vận dụng 4 biện pháp sư phạm của luận án; lớp đối chứng thực hiện theo tiến trình dạy học thông thường.
- Tiêu chí đánh giá:
- Đánh giá định tính: Dựa trên quan sát sư phạm giờ học, phiếu ghi chép hành vi và kết quả theo dõi các trường hợp cụ thể (case-study) về thái độ, mức độ tự tin, khả năng sử dụng thuật ngữ toán học, sự chủ động trong thảo luận và tranh luận của học sinh.
- Đánh giá định lượng: Sử dụng các bài kiểm tra được thiết kế sau mỗi giai đoạn thực nghiệm, chấm điểm các câu hỏi tương ứng với các chỉ báo của năng lực giao tiếp toán học; sử dụng phương pháp thống kê toán học để tính toán điểm trung bình, độ lệch chuẩn, phân phối tần số, tần suất và kiểm định sự khác biệt giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Kết quả thực nghiệm:
- Ở giai đoạn 1: Kết quả xử lý số liệu kiểm tra cho thấy học sinh lớp thực nghiệm bước đầu có sự chuyển biến tích cực về khả năng đọc hiểu đề bài và tóm tắt bài toán so với lớp đối chứng.
- Ở giai đoạn 2: Kết quả kiểm tra lớp 4 và lớp 5 tiếp tục khẳng định lớp thực nghiệm đạt điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng; tỷ lệ học sinh đạt các mức độ cao về năng lực giao tiếp toán học (khả năng diễn đạt lời giải, phối hợp ngôn ngữ tự nhiên với ngôn ngữ toán học, tính tự tin) ở nhóm thực nghiệm vượt trội hơn rõ rệt so với nhóm đối chứng.
Dữ liệu thống kê ở cả hai giai đoạn đã xác nhận tính khả thi của các biện pháp sư phạm và chứng minh giả thuyết khoa học của đề tài.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự xác định các đóng góp mới về mặt lý luận và thực tiễn:
- Về lý luận: Phân tích, làm sáng tỏ các khái niệm về giao tiếp, năng lực giao tiếp và năng lực giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học. Cụ thể hóa 4 nhóm biểu hiện chỉ báo của năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn và phân định thành 5 mức độ đánh giá cụ thể, tạo cơ sở khoa học cho việc theo dõi, lượng hóa sự phát triển năng lực của học sinh tiểu học.
- Về thực tiễn: Khảo sát, phân tích toàn diện thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học ở các trường tiểu học tại ba tỉnh Thái Nguyên, Bắc Giang, Lạng Sơn; chỉ ra những khó khăn của giáo viên và học sinh. Đề xuất hệ thống 04 biện pháp sư phạm cụ thể, khả thi, gắn liền với các hoạt động tìm hiểu bài toán, tìm tòi cách giải, nhìn lại bài toán và tổ chức đa dạng hình thức giao tiếp.
Về kiến nghị và giải pháp đề xuất:
- Đối với giáo viên tiểu học: Cần chuyển đổi hình thức dạy học từ truyền thụ áp đặt một chiều sang tổ chức hoạt động tương tác; kiên trì tạo cơ hội cho học sinh được đọc, nói, viết, tranh luận toán học trong mỗi tiết học giải toán có lời văn; chú trọng khâu "nhìn lại bài toán".
- Đối với cán bộ quản lý và các cơ sở giáo dục: Tăng cường bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về phương pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học; linh hoạt trong việc tổ chức không gian lớp học để thuận lợi cho các hoạt động thảo luận nhóm.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Về mặt hạn chế:
- Phạm vi nghiên cứu thực tiễn và thực nghiệm sư phạm của luận án mới chỉ được thực hiện tại một số trường tiểu học thuộc địa bàn ba tỉnh Thái Nguyên, Lạng Sơn và Bắc Giang, chưa mở rộng ra các vùng miền khác có điều kiện kinh tế - xã hội khác biệt.
- Nội dung nghiên cứu chỉ giới hạn trong mạch giải toán có lời văn ở hai khối lớp cuối cấp tiểu học (lớp 4 và lớp 5), chưa nghiên cứu thực nghiệm trên các mạch kiến thức toán học khác như số học thuần túy, hình học hay các yếu tố đo lường độc lập.
Hướng nghiên cứu tiếp:
- Tiếp tục nghiên cứu mở rộng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học sang các khối lớp 1, 2, 3 ở tiểu học.
- Nghiên cứu ứng dụng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học trong các mạch kiến thức khác theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (như hình học và đo lường, một số yếu tố thống kê và xác suất).
Giá trị tham khảo
Luận án mang lại giá trị tham khảo học thuật và thực tiễn cho nhiều nhóm đối tượng:
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Có thể tham khảo khung lý thuyết, tiêu chuẩn 4 chỉ báo và 5 mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học; phương pháp luận kết hợp nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng, phương pháp nghiên cứu trường hợp (case-study) và thực nghiệm sư phạm có đối chứng định lượng.
- Giảng viên các trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm: Sử dụng làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy học phần Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học, đặc biệt là chuyên đề về phương pháp dạy học giải toán có lời văn.
- Giáo viên tiểu học và cán bộ quản lý giáo dục phổ thông: Vận dụng trực tiếp quy trình 4 biện pháp sư phạm ở chương 2 vào thiết kế kế hoạch bài dạy môn Toán lớp 4 và lớp 5, giúp chuyển đổi giờ học toán thành môi trường tương tác đa chiều.
Câu hỏi thường gặp
1. Luận án xác định năng lực giao tiếp toán học của học sinh tiểu học gồm những biểu hiện nào?
Luận án căn cứ vào Chương trình GDPT 2018 môn Toán để xác định 4 chỉ báo thành phần: (1) Nghe hiểu, đọc và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm; (2) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong tương tác với người khác; (3) Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung toán học ở tình huống đơn giản; (4) Thể hiện sự tự tin khi trả lời câu hỏi, trình bày, thảo luận các nội dung toán học.
2. Luận án chỉ ra các hình thức giao tiếp toán học cơ bản nào trong giải toán có lời văn?
Luận án phân tích 4 hình thức giao tiếp cơ bản gồm: giao tiếp bằng hình thức đọc (đọc đề bài, lọc từ khóa, tóm tắt dữ kiện); giao tiếp bằng hình thức lắng nghe (nghe hướng dẫn của giáo viên và ý kiến của bạn học); giao tiếp bằng hình thức nói (trả lời câu hỏi, diễn đạt cách giải, bảo vệ quan điểm); và giao tiếp bằng hình thức viết (trình bày lời giải, lập bảng, vẽ sơ đồ đoạn thẳng).
3. Tác giả đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm và gắn với hoạt động nào của quá trình giải toán?
Tác giả đề xuất 04 biện pháp sư phạm gắn với các khâu giải toán: Biện pháp 1 gắn với hoạt động tìm hiểu bài toán; Biện pháp 2 gắn với hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải; Biện pháp 3 gắn với hoạt động nhìn lại bài toán; Biện pháp 4 tập trung vào việc tổ chức đa dạng các hình thức giao tiếp (cá nhân, cặp đôi, nhóm, toàn lớp).
4. Khảo sát thực trạng của đề tài được triển khai trên địa bàn nào và có bao nhiêu giáo viên tham gia?
Khảo sát thực tiễn được thực hiện tại một số trường tiểu học thuộc ba tỉnh Thái Nguyên, Lạng Sơn và Bắc Giang; trong đó có 172 giáo viên được khảo sát sâu và khẳng định sự cần thiết phải phát triển các kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học.
5. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành theo quy trình nào và ở các trường cụ thể nào?
Thực nghiệm sư phạm được tổ chức qua 2 giai đoạn tại các trường: Tiểu học xã Hữu Liên, Tiểu học xã Sơn Hà (huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn) và Tiểu học Nguyễn Viết Xuân (TP Thái Nguyên), thực hiện so sánh giữa các cặp lớp thực nghiệm và đối chứng (như lớp 5B và lớp 5D), đánh giá kết hợp định tính và định lượng qua thống kê toán học.
Kết luận
Luận án của tác giả Đặng Thị Thủy đã giải quyết đồng bộ từ cơ sở lý luận, khảo sát thực tiễn đến đề xuất và thực nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 và lớp 5 thông qua dạy học giải toán có lời văn. Công trình đã làm sáng tỏ 4 nhóm biểu hiện chỉ báo và 5 mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học, đồng thời xây dựng hệ thống 4 biện pháp sư phạm gắn liền với các khâu của tiến trình giải toán. Kết quả thực nghiệm sư phạm hai giai đoạn được xử lý bằng thống kê toán học đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp, góp phần đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở cấp tiểu học.
