CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực Toán học 1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên s n có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao.[10] Theo Xavier Roegiers(1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Năng lực đƣợc hiểu nhƣ một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định.
[15] Trong [8], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đ p loại hoạt động đó”. Năng lựcbao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả. Nhƣ vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động.
Khi con ngƣời chƣa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy. Tuy nhiên, năng lực con ngƣời không phải là sinh ra đã có, nó không có s n mà nó đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp. Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhaumà có quan hệ biện chứng với nhau.
Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy. Ngƣợc lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo đƣợc dễ dàng và nhanh chóng hơn. Năng lực mỗi ngƣời dựa trên cơ sở tƣ chất nhƣng mặt khác điều chủ yếu là năng lực đƣợc hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con ngƣời dƣới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở ngƣời học, phải tổ chức cho ngƣời học có điều kiệntiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tƣợng để có thể biến những năng lực của loài ngƣời thành năng lực của chính mình.
Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại. Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tƣ duy, tƣởng tƣợng, ngôn ngữ. Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả.
- Năng lực ri ng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao nhƣ năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Dự thảo ch ơng trình giáo dục phổ thông tổng thể Tháng 8 năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể. Chƣơng trình tổng thể là phƣơng hƣớng và kế hoạch khái quát của toàn bộ chƣơng trình giáo dục phổ thông, trong đó quy định những vấn đề chung của giáo dục phổ thông.
[1] Theo Dự thảo này, Chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: - Năng lực tự học; 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; - Năng lực thẩm mỹ; - Năng lực thể chất; - Năng lực giao tiếp; - Năng lực hợp tác; - Năng lực tính toán; - Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Việc đánh giá mức độ đạt đƣợc các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung của học sinh từng cấp học đƣợc thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực (nêu tại các phụ lục 1, 2 kèm theo chƣơng trình tổng thể). Từng cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trƣớc đó về từng thành tố của các phẩm chất, năng lực. Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung (trình bày tại phụ lục 3 kèm theo chƣơng trình tổng thể).
Các năng lực đặc thù môn học thể hiện vai trò ƣu thế của môn học đƣợc nêu ở các chƣơng trình môn học.Năng lực Toán học a) Khái niệm Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận… Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), v n dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những ngữ cảnh khác nhau. Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đƣa ra các đánh 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán. [12] b) Các thành phần của năng lực toán học * Theo Konmogorov (dẫn theo[3]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm đƣợc các con đƣờng giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán.
- Trí tƣởng tƣợng hình học. - Suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề.Cruchetxki (dẫn theo [8]), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán. - Chế biến thông tin: + Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi quan hệ số lƣợng, quan hệ không gian, tƣ duy với các kí hiệu toán học. + Năng lực khái quát hóa các đối tƣợng , các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán.
+ Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán. + Khuynh hƣớng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải. + Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tƣơng tự, dạng tƣ duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trƣờng hợp. - Lƣu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải.
Năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có thể nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trong học tập môn toán ở trƣờng phổ thông. Ngoài ra, năng lực toán học còn đƣợc thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh khi giải quyết những nhiệm vụ nhận thức do giáo viên đề ra. Vì thế trong giờ học toán, học sinh phải đƣợc bày tỏ những suy nghĩ, ý tƣởng toán học của mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tƣởng chính xác và đƣợc thảo luận, trao đổi ý kiến với giáo viên và các học sinh khác. Giao tiếp toán học 1.Khái niệm giao tiếp toán học Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ… Giao tiếp là phƣơng thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng nhƣ hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm.
Thông qua quá trình tƣơng tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình. Giao tiếp có thể có nhiều hình thức. Giao tiếp diễn ra khi học sinh đƣợc phép có tiếng nói trong lớp học, làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên. Điều này có thể xảy ra thông qua tƣơng tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trƣớc lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tƣởng đƣợc tìm thấy.
Giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhằm khuyến khích các em nói lên ý tƣởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với ngƣời xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trƣớc cả lớp. Nhƣ vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tƣơng tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Theo [3]:Giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phƣơng tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thƣờng nhƣ nghe, nói, đọc, viết và những phƣơng thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình nhƣ giải quyết vấn đề, suy 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com luậnvà kết nối. Giao tiếp toán học là quá trình tƣơng tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tƣởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những ngƣời xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học.