Luận Văn Thạc Sĩ: Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Trong Dạy Học Quan Hệ Vuông Góc Lớp 11

Luận văn thạc sĩ giáo dục phân tích vnu ued phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề quan hệ vuông góc, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề

• Tác giả: Phạm Thu Hà
• Người hướng dẫn: Gs. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Trường đại học giáo dục - đại học quốc gia hà nội
• Chuyên ngành: Sư phạm toán
• Đề tài: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” (Lớp 11)
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực và năng lực Toán học
• 1.2. Giao tiếp toán học
• 1.3. Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 1.4. Cơ sở thực tiễn
• 1.5. Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT
• 1.6. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT hiện nay
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
• 2.1. Dạy học khái niệm
• 2.2. Một số vấn đề về dạy học khái niệm
• 2.3. Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 2.4. Dạy học định lý
• 2.5. Một số vấn đề về dạy học định lý
• 2.6. Thiết kế một số tình huống dạy học định lí theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 2.7. Dạy học quy tắc, thuật toán
• 2.8. Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán
• 2.9. Thiết kế tình huống dạy học quy tắc, thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học
• 2.10. Dạy học giải toán
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. Giả thuyết thực nghiệm sư phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Giáo án thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Giáo án 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• 3.3.2. Giáo án 2: Khoảng cách
• 3.4. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Cho Học Sinh Lớp 11

Năng lực giao tiếp toán học là một trong những yếu tố quan trọng trong việc học tập môn Toán, đặc biệt là ở cấp Trung học phổ thông. Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề. Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc chú trọng đến năng lực giao tiếp toán học sẽ tạo ra một môi trường học tập tích cực và hiệu quả hơn.

1.1. Khái Niệm Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Năng lực giao tiếp toán học được định nghĩa là khả năng trao đổi và diễn đạt các ý tưởng toán học một cách rõ ràng và chính xác. Điều này bao gồm việc sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải quyết vấn đề.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Năng lực giao tiếp toán học không chỉ giúp học sinh hiểu bài học mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo. Học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

II. Những Thách Thức Trong Việc Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Mặc dù việc phát triển năng lực giao tiếp toán học là cần thiết, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình thực hiện. Các giáo viên thường gặp khó khăn trong việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học. Bên cạnh đó, nhiều học sinh vẫn còn ngại ngùng khi phải trình bày ý tưởng của mình trước lớp.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Khuyến Khích Học Sinh

Nhiều học sinh cảm thấy thiếu tự tin khi phải giao tiếp toán học, dẫn đến việc không dám chia sẻ ý kiến của mình. Điều này cần được giải quyết thông qua các phương pháp dạy học tích cực.

2.2. Thiếu Tài Nguyên Hỗ Trợ Giao Tiếp Toán Học

Nhiều trường học chưa có đủ tài liệu và công cụ hỗ trợ cho việc phát triển năng lực giao tiếp toán học. Việc thiếu các hoạt động thực hành và trải nghiệm thực tế cũng làm giảm hiệu quả của quá trình học tập.

III. Phương Pháp Dạy Học Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích sự tham gia và giao tiếp giữa các em.

3.1. Sử Dụng Các Tình Huống Giao Tiếp Trong Dạy Học

Thiết kế các tình huống giao tiếp trong lớp học giúp học sinh thực hành và cải thiện khả năng giao tiếp toán học. Các tình huống này có thể bao gồm thảo luận nhóm, trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề.

3.2. Khuyến Khích Học Sinh Tham Gia Thảo Luận

Giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thân thiện, nơi học sinh cảm thấy thoải mái khi chia sẻ ý kiến của mình. Việc khuyến khích thảo luận sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giao tiếp toán học.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Năng lực giao tiếp toán học không chỉ có giá trị trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng những gì đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng tư duy và phân tích.

4.1. Ứng Dụng Trong Giải Quyết Vấn Đề Thực Tiễn

Học sinh có thể sử dụng năng lực giao tiếp toán học để phân tích và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, từ việc tính toán chi phí đến việc lập kế hoạch tài chính.

4.2. Nâng Cao Khả Năng Tư Duy Phê Phán

Năng lực giao tiếp toán học giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phê phán, từ đó có thể đưa ra những quyết định đúng đắn hơn trong cuộc sống.

V. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Cần có sự phối hợp giữa giáo viên, học sinh và các tài liệu hỗ trợ để đạt được hiệu quả cao nhất.

5.1. Tương Lai Của Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Trong tương lai, việc phát triển năng lực giao tiếp toán học sẽ ngày càng trở nên quan trọng hơn, đặc biệt trong bối cảnh hội nhập quốc tế và phát triển công nghệ.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần thường xuyên cập nhật các phương pháp dạy học mới và tạo ra môi trường học tập tích cực để khuyến khích học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Khảo sát thực tiễn tại trường trung học phổ thông cho thấy có tới 85,7% học sinh lớp 11 gặp khó khăn khi học môn Hình học không gian, trong đó 21,4% đánh giá ở mức độ rất khó và 46,4% học sinh thừa nhận hiểu bài nhưng hoàn toàn lúng túng khi lập luận, trình bày lời giải. Thực trạng này bắt nguồn từ việc 48,4% giáo viên vẫn duy trì phương pháp thuyết trình một chiều, triệt tiêu không gian tương tác và diễn đạt của người học. Đề tài tập trung giải quyết vấn đề cốt lõi: làm thế nào để chuyển đổi phương thức dạy học truyền thống sang mô hình phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, giúp các em làm chủ ngôn ngữ toán học và tư duy trừu tượng.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học, khảo sát toàn diện thực trạng dạy học, và thiết kế các tình huống sư phạm điển hình thuộc chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian thuộc chương trình Hình học 11. Phạm vi nghiên cứu được triển khai trong năm học 2014 - 2015 tại hai trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Hải Phòng gồm Trường Trung học phổ thông An Lão và Trường Trung học phổ thông Kiến An. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện qua việc cung cấp giải pháp sư phạm đột phá, giúp gia tăng tỷ lệ học sinh tích cực tương tác thảo luận lên trên 75%, giảm tỷ lệ nhầm lẫn kiến thức hình học phẳng sang không gian từ 54,3% xuống mức tối thiểu, đồng thời hỗ trợ giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy theo đúng định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng trên nền tảng lý thuyết dạy học định hướng phát triển năng lực người học kết hợp thuyết kiến tạo trong giáo dục toán học. Đề tài vận dụng trực tiếp khung chuẩn năng lực giao tiếp toán học của Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ ban hành năm 2000 và 2007, cùng khung đánh giá năng lực toán học PISA. Theo đó, năng lực giao tiếp toán học được cấu thành từ ba yếu tố mật thiết: khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác; khả năng phân tích, phản biện và đánh giá lời giải của bạn học; và kỹ năng sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học bao gồm lời nói, ký hiệu đại số và hình vẽ không gian.

Các khái niệm chính được làm sáng tỏ gồm:

• Năng lực giao tiếp toán học: Quá trình tích hợp các phương tiện biểu đạt nghe, nói, đọc, viết để khám phá, kiến tạo và chia sẻ tri thức toán.
• Ngôn ngữ toán học chuyên biệt: Hệ thống thuật ngữ, ký hiệu hình học và biểu diễn trực quan ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
• Tình huống sư phạm tương tác: Hoạt động học tập được thiết kế có chủ đích nhằm kích thích tranh luận, phản biện và hợp tác nhóm.
• Quan hệ vuông góc trong không gian: Mạch kiến thức trọng tâm lớp 11 gồm đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách và đường vuông góc chung.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của luận văn được thu thập thông qua khảo sát thực chứng trên mẫu nghiên cứu gồm 31 giáo viên Toán và 140 học sinh thuộc 4 lớp 11 tại Trường Trung học phổ thông An Lão và Trường Trung học phổ thông Kiến An trong năm học 2014 - 2015. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu cụm thuận tiện kết hợp phân tầng, bảo đảm đại diện đầy đủ các nhóm đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi.

Luận văn kết hợp chặt chẽ ba nhóm phương pháp: phương pháp nghiên cứu lý luận để tổng hợp tài liệu chuyên ngành trong và ngoài nước; phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi kết hợp dự giờ quan sát sư phạm trực tiếp nhằm thu thập dữ liệu định lượng và định tính; phương pháp thực nghiệm sư phạm có nhóm đối chứng nhằm kiểm định tính khả thi của các tình huống dạy học. Lý do lựa chọn kết hợp các phương pháp này là để đối soát chéo giữa nhận thức lý thuyết và thực tiễn lớp học, bảo đảm kết quả đo lường có độ tin cậy khoa học cao nhất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng chỉ ra bốn phát hiện định lượng then chốt về nhận thức và kỹ năng của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên:

Thứ nhất, rào cản nhận thức và năng lực biểu diễn hình học của học sinh rất lớn. Có 85,7% học sinh nhận định nội dung quan hệ vuông góc là khó và rất khó, 64,3% chưa thành thạo vận dụng lý thuyết vào giải bài tập, 25% gặp khó khăn nghiêm trọng khi vẽ hình biểu diễn và 54,3% thường xuyên nhầm lẫn các tính chất trong mặt phẳng sang không gian.

Thứ hai, hạn chế sâu sắc về năng lực giao tiếp toán học. Khoảng 46,4% học sinh hiểu bài nhưng lúng túng khi lập luận và trình bày lời giải bằng ngôn ngữ toán học chính xác. Khi thảo luận nhóm, chỉ có 14,3% học sinh rất thường xuyên phát biểu ý kiến, 33,6% thường xuyên, trong khi có tới 50% thỉnh thoảng và 2,1% không bao giờ nêu quan điểm.

Thứ ba, sự thiếu hụt trong phương pháp tổ chức của giáo viên. Khoảng 48,4% giáo viên giảng dạy chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình truyền thống, 51,6% thừa nhận chưa chú trọng rèn luyện ngôn ngữ toán cho học sinh, và 61,3% cho rằng thời lượng luyện tập quá ít để hướng dẫn kỹ năng lập luận.

Thứ tư, độ lệch nhận thức về năng lực giao tiếp toán học. Dù 74,2% giáo viên ủng hộ đổi mới phương pháp, nhưng có đến 19,4% chưa từng biết, 48,4% chỉ nghe nói qua, 25,8% tìm hiểu chút ít và chỉ có duy nhất 6,4% giáo viên thực sự hiểu rõ bản chất của năng lực giao tiếp toán học.

Thảo luận kết quả

Các số liệu khảo sát phản ánh thực trạng dạy học thụ động kéo dài. Khi dữ liệu được tổng hợp qua bảng phân bố tần suất và biểu đồ cột so sánh mức độ tự tin, sự tương phản thể hiện rõ rệt: 75% học sinh khao khát được tham gia giờ học có thảo luận sôi nổi, nhưng thực tế có tới 35,7% học sinh cho biết giáo viên không bao giờ tạo tình huống thảo luận và 44,3% chỉ tổ chức thỉnh thoảng.

Nguyên nhân cốt lõi là do áp lực hoàn thành phân phối chương trình và thi cử khiến 35,5% giáo viên e ngại việc tổ chức tương tác sẽ làm cháy giáo án hoặc mất trật tự lớp học. Khi đối chiếu với các công trình nghiên cứu của Giáo sư Bùi Văn Nghị và các tiêu chuẩn quốc tế của Hội đồng Giáo viên Toán Hoa Kỳ, việc thiếu vắng các pha giao tiếp nghe, nói, đọc, viết khiến học sinh mất đi cơ hội tự sửa chữa ngộ nhận nhận thức. Khi áp dụng các tình huống thực nghiệm thiết kế theo bốn dạng điển hình gồm dạy khái niệm, định lý, thuật toán và giải toán, năng lực lập luận và khả năng phản biện của học sinh được cải thiện rõ rệt, khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

Chỉ số khảo sát thực trạng	Tỷ lệ phần trăm ghi nhận
Học sinh đánh giá chủ đề khó và rất khó	85,7%
Học sinh lúng túng khi lập luận, trình bày lời giải	46,4%
Học sinh nhầm lẫn kiến thức phẳng sang không gian	54,3%
Giáo viên duy trì phương pháp thuyết trình	48,4%
Giáo viên chưa hiểu rõ năng lực giao tiếp toán học	93,6%
Học sinh mong muốn được học qua thảo luận	75,0%

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, luận văn đề xuất bốn nhóm giải pháp hành động cụ thể:

Thứ nhất, thiết kế hệ thống phiếu học tập phân hóa theo tình huống sư phạm tương tác. Giáo viên bộ môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần chủ động xây dựng bộ phiếu học tập định hướng giao tiếp trước mỗi học kỳ, mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh tham gia phát biểu thảo luận thường xuyên từ 14,3% lên tối thiểu 65% ngay trong năm học 2015 - 2016.

Thứ hai, chuẩn hóa quy trình rèn luyện ngôn ngữ toán học đa phương thức. Tổ chuyên môn Toán cần triển khai tích hợp bốn kỹ năng nghe, nói, đọc, viết hình học trong 100% các tiết luyện tập, yêu cầu học sinh chuyển đổi thuần thục giữa lời văn, ký hiệu toán học và hình vẽ không gian, mục tiêu giảm tỷ lệ sai sót khi vẽ hình biểu diễn xuống dưới 10% trong vòng 6 tháng.

Thứ ba, đẩy mạnh ứng dụng phần mềm hình học trực quan hỗ trợ tranh luận. Ban giám hiệu nhà trường cần trang bị máy chiếu và hướng dẫn giáo viên ứng dụng các phần mềm như GeoGebra, Geometer's Sketchpad trong tối thiểu 50% tiết dạy hình học không gian, giúp học sinh trực quan hóa các mối quan hệ vuông góc và kiểm chứng các dự đoán toán học.

Thứ tư, tổ chức bồi dưỡng chuyên môn định kỳ về phát triển năng lực giao tiếp toán học. Sở Giáo dục và Đào tạo cùng Ban giám hiệu các trường cần tổ chức các khóa tập huấn phương pháp dạy học tương tác cho 100% giáo viên Toán trong giai đoạn 2015 - 2017, xóa bỏ hoàn toàn tỷ lệ 19,4% giáo viên chưa tiếp cận khái niệm này.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho bốn nhóm đối tượng chuyên môn:

Thứ nhất, giáo viên Toán cấp trung học phổ thông. Nghiên cứu cung cấp hệ thống giáo án mẫu chi tiết, kỹ thuật đặt câu hỏi gợi mở và phương pháp tổ chức thảo luận nhóm 45 phút không bị cháy giáo án, giúp nâng cao chất lượng bài giảng trực tiếp.

Thứ hai, sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán. Tài liệu là nguồn tham khảo mẫu mực về quy trình xây dựng khung lý thuyết theo chuẩn quốc tế, thiết kế công cụ khảo sát thực tiễn và triển khai thực nghiệm sư phạm chuẩn xác.

Thứ ba, cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn Toán. Công trình cung cấp cơ sở khoa học để đánh giá tiết dạy theo định hướng năng lực, xây dựng tiêu chí sinh hoạt chuyên môn dựa trên nghiên cứu bài học và cải tiến chất lượng dạy học cấp trường.

Thứ tư, các chuyên gia viết sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán. Luận văn gợi ý cách tiếp cận biên soạn các bài tập mở, hệ thống câu hỏi khám phá và phiếu tự học giúp kích thích tối đa năng lực phản biện của học sinh.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực giao tiếp toán học ở cấp trung học phổ thông gồm những thành tố then chốt nào? Theo chuẩn quốc tế và luận văn, năng lực này gồm ba thành tố cốt lõi: khả năng diễn đạt ý tưởng toán học rõ ràng; khả năng phân tích, phản biện lời giải của người khác; và kỹ năng sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học gồm lời nói, ký hiệu và hình vẽ. Ví dụ, học sinh không chỉ tính đúng góc mà còn phải giải thích được căn cứ hình học.

Tại sao học sinh thường gặp khó khăn nghiêm trọng ở chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian? Có 85,7% học sinh thấy khó do chủ đề đòi hỏi trí tưởng tượng không gian trừu tượng cao. Khoảng 54,3% học sinh mắc sai lầm do chuyển định lý hình học phẳng sang không gian một cách máy móc, ví dụ ngộ nhận hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.

Làm thế nào để tổ chức dạy học nhóm hiệu quả trong thời lượng 45 phút mà không gây ồn ào? Giáo viên áp dụng tiến trình phân bổ khoa học: 10 phút thảo luận nhóm qua phiếu học tập, 8 phút đại diện thuyết trình bảng phụ, 4 phút phản biện chéo và 3 phút tổng kết. Việc lượng hóa điểm số thành 15 điểm nội dung, 5 điểm tương tác và 10 điểm thuyết trình giúp học sinh tập trung tuyệt đối vào nhiệm vụ học tập.

Việc chú trọng năng lực giao tiếp toán học có làm ảnh hưởng đến kết quả thi cử trắc nghiệm hay không? Hoàn toàn không. Ngược lại, việc rèn luyện giao tiếp giúp học sinh hiểu sâu bản chất định lý, khắc phục tình trạng 46,4% học sinh lúng túng khi trình bày lập luận. Khi hiểu sâu bản chất, học sinh sẽ nhận diện hình vẽ nhanh hơn và giải quyết các câu hỏi phân hóa trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia chính xác hơn.

Làm sao để giúp học sinh tự tin phát biểu ý kiến trong giờ học toán? Giáo viên cần tạo môi trường học tập an toàn, tôn trọng các quan điểm khác biệt và sử dụng kỹ thuật đàm thoại gợi mở. Khi giáo viên chuyển vai trò từ người truyền thụ sang người trọng tài điều phối tranh luận, 75% học sinh sẽ chủ động bộc lộ suy nghĩ và rèn luyện tư duy phản biện xây dựng.

Kết luận

• Luận văn hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học theo chuẩn quốc tế và định hướng đổi mới giáo dục Việt Nam.
• Khảo sát thực chứng sâu rộng trên 31 giáo viên và 140 học sinh lớp 11, chỉ rõ các rào cản ngôn ngữ và phương pháp giảng dạy thực tế.
• Thiết kế hệ thống tình huống sư phạm tương tác điển hình cho toàn bộ chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11.
• Chứng minh tính khả thi qua các giáo án thực nghiệm, nâng tỷ lệ hứng thú và khả năng tự tin giao tiếp toán học của học sinh lên trên 75%.
• Đóng góp bộ công cụ dạy học thực tiễn giúp giáo viên phổ thông chuyển đổi phương pháp giảng dạy từ truyền thụ sang phát triển năng lực.

Hướng phát triển tiếp theo của đề tài là tiếp tục mở rộng quy trình thiết kế tình huống sư phạm tương tác sang các chủ đề hình học không gian lớp 12 và tích hợp sâu hơn các nền tảng công nghệ số trong giai đoạn 2016 - 2020. Quý thầy cô, các nhà nghiên cứu và bạn đọc quan tâm hãy áp dụng ngay các giải pháp tình huống sư phạm trong luận văn để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán tại đơn vị của mình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực Toán học 1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên s n có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao.[10] Theo Xavier Roegiers(1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Năng lực đƣợc hiểu nhƣ một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định.

[15] Trong [8], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đ p loại hoạt động đó”. Năng lựcbao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả. Nhƣ vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động.

Khi con ngƣời chƣa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy. Tuy nhiên, năng lực con ngƣời không phải là sinh ra đã có, nó không có s n mà nó đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp. Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhaumà có quan hệ biện chứng với nhau.

Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy. Ngƣợc lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo đƣợc dễ dàng và nhanh chóng hơn. Năng lực mỗi ngƣời dựa trên cơ sở tƣ chất nhƣng mặt khác điều chủ yếu là năng lực đƣợc hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con ngƣời dƣới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở ngƣời học, phải tổ chức cho ngƣời học có điều kiệntiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tƣợng để có thể biến những năng lực của loài ngƣời thành năng lực của chính mình.

Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại. Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tƣ duy, tƣởng tƣợng, ngôn ngữ. Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả.

- Năng lực ri ng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao nhƣ năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Dự thảo ch ơng trình giáo dục phổ thông tổng thể Tháng 8 năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể. Chƣơng trình tổng thể là phƣơng hƣớng và kế hoạch khái quát của toàn bộ chƣơng trình giáo dục phổ thông, trong đó quy định những vấn đề chung của giáo dục phổ thông.

[1] Theo Dự thảo này, Chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: - Năng lực tự học; 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; - Năng lực thẩm mỹ; - Năng lực thể chất; - Năng lực giao tiếp; - Năng lực hợp tác; - Năng lực tính toán; - Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Việc đánh giá mức độ đạt đƣợc các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung của học sinh từng cấp học đƣợc thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực (nêu tại các phụ lục 1, 2 kèm theo chƣơng trình tổng thể). Từng cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trƣớc đó về từng thành tố của các phẩm chất, năng lực. Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung (trình bày tại phụ lục 3 kèm theo chƣơng trình tổng thể).

Các năng lực đặc thù môn học thể hiện vai trò ƣu thế của môn học đƣợc nêu ở các chƣơng trình môn học.Năng lực Toán học a) Khái niệm Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận… Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), v n dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những ngữ cảnh khác nhau. Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đƣa ra các đánh 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán. [12] b) Các thành phần của năng lực toán học * Theo Konmogorov (dẫn theo[3]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm đƣợc các con đƣờng giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán.

- Trí tƣởng tƣợng hình học. - Suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề.Cruchetxki (dẫn theo [8]), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán. - Chế biến thông tin: + Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi quan hệ số lƣợng, quan hệ không gian, tƣ duy với các kí hiệu toán học. + Năng lực khái quát hóa các đối tƣợng , các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán.

+ Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán. + Khuynh hƣớng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải. + Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tƣơng tự, dạng tƣ duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trƣờng hợp. - Lƣu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải.

Năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có thể nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] trong học tập môn toán ở trƣờng phổ thông. Ngoài ra, năng lực toán học còn đƣợc thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh khi giải quyết những nhiệm vụ nhận thức do giáo viên đề ra. Vì thế trong giờ học toán, học sinh phải đƣợc bày tỏ những suy nghĩ, ý tƣởng toán học của mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tƣởng chính xác và đƣợc thảo luận, trao đổi ý kiến với giáo viên và các học sinh khác. Giao tiếp toán học 1.Khái niệm giao tiếp toán học Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ… Giao tiếp là phƣơng thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng nhƣ hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm.

Thông qua quá trình tƣơng tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình. Giao tiếp có thể có nhiều hình thức. Giao tiếp diễn ra khi học sinh đƣợc phép có tiếng nói trong lớp học, làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên. Điều này có thể xảy ra thông qua tƣơng tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trƣớc lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tƣởng đƣợc tìm thấy.

Giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhằm khuyến khích các em nói lên ý tƣởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với ngƣời xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trƣớc cả lớp. Nhƣ vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tƣơng tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Theo [3]:Giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phƣơng tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thƣờng nhƣ nghe, nói, đọc, viết và những phƣơng thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình nhƣ giải quyết vấn đề, suy 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] luậnvà kết nối. Giao tiếp toán học là quá trình tƣơng tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tƣởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những ngƣời xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học.