## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế tri thức và hội nhập quốc tế, việc đổi mới giáo dục nhằm phát triển năng lực cá nhân, đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, trở thành yêu cầu cấp thiết. Luật Giáo dục năm 2005 và Nghị quyết 29 của Đảng Cộng sản Việt Nam đã nhấn mạnh mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học, trong đó năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề giữ vai trò trung tâm. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học môn Toán, đặc biệt là nội dung Hình học không gian lớp 11, còn nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực này cho học sinh. Hình học không gian là nội dung khó, đòi hỏi tư duy trực quan và logic cao, nhưng phương pháp dạy học hiện nay chưa khai thác hiệu quả tiềm năng phát triển năng lực cho học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học Hình học không gian, đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp và kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp này. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào nội dung Hình học không gian lớp 11, chương trình Ban cơ bản, tại một số trường Trung học phổ thông ở tỉnh Nam Định trong năm học 2015-2016.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo, kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất nước.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

- **Lý thuyết năng lực**: Năng lực được hiểu là tổ hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân, bao gồm kiến thức, kỹ năng, thái độ, giúp cá nhân thực hiện thành công các nhiệm vụ trong các tình huống khác nhau. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một thành tố quan trọng trong năng lực Toán học, thể hiện qua khả năng nhận biết mâu thuẫn, toán học hóa tình huống, phát hiện sai lầm, xây dựng quy tắc giải, và vận dụng các thao tác tư duy logic.

- **Mô hình phát triển năng lực Toán học**: Năng lực Toán học bao gồm năng lực học tập và năng lực sáng tạo, với các chỉ tiêu như khả năng phát biểu, tính toán, biểu diễn, suy luận, chứng minh, giải bài toán đã và chưa toán học hóa, khái quát hóa và phân tích bài toán.

- **Khái niệm năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học**: Bao gồm các khả năng tiếp cận, định hướng, lựa chọn và thực hiện giải pháp, phân tích kết quả và phát triển vấn đề. Năng lực này có mối quan hệ mật thiết với các năng lực khác như suy luận, chứng minh và giải toán.

- **Cấp độ phát triển năng lực**: Từ mức độ tập dượt (biết tiến hành thao tác tư duy), phát triển (sử dụng hiệu quả thao tác), đến hoàn thiện (thực hiện sáng tạo).

- **Tiềm năng phát triển năng lực qua dạy học Hình học không gian**: Hình học không gian giúp học sinh phát triển tư duy trực quan, logic, kỹ năng vẽ hình, sử dụng ngôn ngữ toán học, và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu**: Nghiên cứu sử dụng dữ liệu thu thập từ khảo sát, phỏng vấn 20 giáo viên và 93 học sinh lớp 11 tại hai trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và Nam Trực, tỉnh Nam Định; tài liệu lý luận, sách giáo khoa, các văn bản pháp luật liên quan đến giáo dục và phương pháp dạy học.

- **Phương pháp phân tích**: Kết hợp phân tích định lượng (thống kê kết quả khảo sát, kiểm tra học tập) và phân tích định tính (phỏng vấn, quan sát thực nghiệm sư phạm).

- **Timeline nghiên cứu**: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2015-2016, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, đề xuất biện pháp sư phạm, tổ chức thực nghiệm và đánh giá hiệu quả.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

- **Thực trạng phương pháp dạy học**: 63% giáo viên thỉnh thoảng áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, chỉ 16% thường xuyên sử dụng. Phần lớn giáo viên vẫn chủ yếu sử dụng phương pháp truyền thống, thuyết trình và nêu vấn đề đơn giản.

- **Thái độ học sinh**: 62% học sinh không hứng thú với phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, chỉ 19% cảm thấy hứng thú và 11% rất hứng thú. 43% học sinh thích học Hình học không gian, 40% bình thường, 12% không thích.

- **Hoạt động học tập yêu thích**: 68% học sinh thích hoạt động vấn đáp, 19% thích tự học nhóm, 11% thích nghe giáo viên thuyết trình, 2% thích trình bày.

- **Khó khăn trong dạy học Hình học không gian**: Giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn do tính trừu tượng, đòi hỏi tư duy trực quan và logic cao, học sinh chưa phát triển tốt năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

- **Hiệu quả biện pháp sư phạm**: Thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp như khai thác phần mềm dạy học, vận dụng quy trình giải bài tập của G. Polya, rèn luyện kỹ năng tư duy và vẽ hình đã góp phần nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, cải thiện kết quả học tập.

### Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng hạn chế là do phương pháp dạy học truyền thống chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. Việc áp dụng các biện pháp sư phạm theo định hướng phát triển năng lực giúp học sinh chủ động hơn trong việc tiếp cận và giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao hiệu quả học tập. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế cho thấy, việc sử dụng mô hình dạy học tích cực, công nghệ thông tin hỗ trợ là xu hướng phù hợp để phát triển năng lực học sinh.

Dữ liệu khảo sát có thể được trình bày qua biểu đồ tỉ lệ sử dụng phương pháp dạy học, biểu đồ thái độ học sinh và biểu đồ hoạt động học tập yêu thích, giúp minh họa rõ nét thực trạng và hiệu quả của các biện pháp.

## Đề xuất và khuyến nghị

- **Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên** về phương pháp dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, nhằm nâng cao tỉ lệ áp dụng phương pháp tích cực lên ít nhất 50% trong 2 năm tới.

- **Ứng dụng công nghệ thông tin** trong dạy học Hình học không gian, sử dụng phần mềm mô hình hóa để tạo điều kiện cho học sinh tương tác, phát hiện vấn đề và thử nghiệm giải pháp, mục tiêu tăng cường sự chủ động của học sinh trong mỗi tiết học.

- **Xây dựng và áp dụng quy trình giải bài tập theo G. Polya** trong giảng dạy, giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy có hệ thống, dự kiến triển khai trong toàn trường trong vòng 1 năm.

- **Tổ chức các hoạt động rèn luyện kỹ năng vẽ hình và sử dụng ngôn ngữ toán học** đa dạng, giúp học sinh nâng cao khả năng biểu diễn và diễn đạt vấn đề, tăng cường luyện tập qua các bài tập thực hành định kỳ.

- **Khuyến khích học sinh tham gia các nhóm học tập, thảo luận** để phát triển kỹ năng tự học, tự giải quyết vấn đề, đồng thời tạo môi trường học tập tích cực, thân thiện.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

- **Giáo viên Toán Trung học phổ thông**: Nắm bắt các biện pháp sư phạm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, áp dụng hiệu quả trong giảng dạy Hình học không gian.

- **Nhà quản lý giáo dục**: Định hướng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh.

- **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán**: Tham khảo cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển năng lực học sinh, làm nền tảng cho nghiên cứu và thực hành sư phạm.

- **Các nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình**: Tìm hiểu về thực trạng, tiềm năng và biện pháp phát triển năng lực học sinh trong dạy học Toán, đặc biệt là Hình học không gian.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là gì?**  
Là khả năng nhận biết mâu thuẫn, toán học hóa tình huống, lựa chọn và thực hiện giải pháp, phân tích kết quả và phát triển vấn đề trong học tập và thực tiễn.

2. **Tại sao Hình học không gian khó với học sinh?**  
Do tính trừu tượng, đòi hỏi tư duy trực quan và logic cao, học sinh phải chuyển từ hình học phẳng sang không gian, gây khó khăn trong hình dung và giải bài tập.

3. **Các biện pháp nào giúp phát triển năng lực này cho học sinh?**  
Khai thác phần mềm dạy học, vận dụng quy trình giải bài tập của G. Polya, rèn luyện kỹ năng tư duy, vẽ hình và sử dụng ngôn ngữ toán học.

4. **Phương pháp dạy học hiện nay có đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực không?**  
Phần lớn giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thống, chưa phát huy tối đa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh.

5. **Làm thế nào để giáo viên áp dụng hiệu quả các biện pháp mới?**  
Cần được đào tạo bài bản, có tài liệu hướng dẫn, hỗ trợ kỹ thuật và tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích đổi mới sáng tạo trong giảng dạy.

## Kết luận

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là yếu tố then chốt trong phát triển năng lực Toán học cho học sinh Trung học phổ thông.  
- Hình học không gian là nội dung có tiềm năng lớn để phát triển năng lực này nhưng còn nhiều khó khăn trong dạy và học.  
- Thực trạng dạy học hiện nay chưa đáp ứng tốt yêu cầu phát triển năng lực, cần đổi mới phương pháp và áp dụng biện pháp sư phạm phù hợp.  
- Các biện pháp như khai thác phần mềm dạy học, vận dụng quy trình giải bài tập, rèn luyện kỹ năng tư duy và vẽ hình đã chứng minh hiệu quả qua thực nghiệm.  
- Đề xuất triển khai đào tạo giáo viên, ứng dụng công nghệ, xây dựng môi trường học tập tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy học Hình học không gian và phát triển năng lực học sinh.

Hành động tiếp theo là áp dụng các biện pháp đề xuất trong thực tiễn giảng dạy và tiếp tục nghiên cứu mở rộng để nâng cao hiệu quả giáo dục Toán học trong nhà trường phổ thông.