Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Cho Học Sinh Trung Học Cơ Sở Trong Dạy Học

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở qua phương pháp lập phương trình trong dạy học toán.

• Tác giả: Đỗ Thị Kim Hoa
• Người hướng dẫn: PGS. TS Lê Anh Vinh
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Kĩ Năng Giải Toán Cho Học Sinh Trung Học Cơ Sở Trong Dạy Học Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
• 0.5. Vấn đề nghiên cứu
• 0.6. Giả thuyết khoa học
• 0.7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
• 0.8. Những đóng góp của Luận văn
• 0.9. Phƣơng pháp nghiên cứu
• 0.10. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
• 1.2. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán
• 1.3. Chức năng của bài tập toán
• 1.4. Khái niệm kỹ năng
• 1.5. Sự hình thành kỹ năng
• 1.6. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực
• 1.7. Giải toán và kỹ năng giải toán
• 1.8. Kỹ năng giải toán
• 1.9. Sự hình thành kỹ năng giải toán
• 1.10. Các mức độ của kỹ năng giải toán
• 1.11. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh
• 1.12. Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 8, 9 khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
• 1.13. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp 9 khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
• 1.14. Kết luận chương 1
• 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ 8, 9 THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
• 2.1. Những kiến thức cơ bản về bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
• 2.2. Quy trình ba bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
• 2.3. Hệ thống bài tập theo phân loại giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
• 2.3.1. Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống bài tập
• 2.3.2. Những dụng ý sư phạm khi xây dựng hệ thống bài tập
• 2.3.3. Các bài toán về chuyển động
• 2.3.4. Các bài toán về năng suất lao động
• 2.3.5. Các bài toán về chung - riêng
• 2.3.6. Các bài toán về tỉ lệ, chia phần, tăng giảm
• 2.3.7. Các bài toán về tìm số
• 2.3.8. Các bài toán về nội dung hình học
• 2.3.9. Toán có nội dung Vật lý, Hóa học
• 2.3.10. Toán có chứa tham số
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Phương pháp thực nghiệm
• 3.5. Tổ chức thực nghiệm
• 3.6. Thời gian thực nghiệm sư phạm
• 3.7. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.8. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.9. Tiến trình thử nghiệm
• 3.10. Đánh giá kết quả thử nghiệm
• 3.11. Phân tích định tính
• 3.12. Phân tích định lượng
• 3.13. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở

Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc áp dụng các phương pháp dạy học mới là cần thiết để nâng cao hiệu quả học tập. Đặc biệt, việc giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán học lớp 8 và lớp 9.

1.1. Ý nghĩa của việc rèn luyện kỹ năng giải toán

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Học sinh sẽ học cách áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo. Theo nghiên cứu của Đỗ Thị Kim Hoa, việc giải toán không chỉ là một hoạt động học tập mà còn là một phương pháp giúp học sinh hình thành thói quen tư duy khoa học.

1.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến kỹ năng giải toán

Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến kỹ năng giải toán của học sinh, bao gồm phương pháp dạy học, sự hỗ trợ từ giáo viên và môi trường học tập. Việc giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực sẽ giúp học sinh phát huy tối đa khả năng của mình. Ngoài ra, sự động viên và khuyến khích từ gia đình cũng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng giải toán.

II. Những thách thức trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

Mặc dù việc rèn luyện kỹ năng giải toán rất quan trọng, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Nhiều em không biết cách lập phương trình từ các bài toán thực tế, dẫn đến việc giải không chính xác. Ngoài ra, áp lực từ việc học tập cũng khiến học sinh cảm thấy lo lắng và thiếu tự tin khi giải toán.

2.1. Khó khăn trong việc lập phương trình

Một trong những khó khăn lớn nhất mà học sinh gặp phải là việc lập phương trình từ các bài toán thực tế. Nhiều em không biết cách xác định các đại lượng cần thiết và thiết lập mối quan hệ giữa chúng. Điều này dẫn đến việc giải bài toán không chính xác và không đạt yêu cầu. Theo nghiên cứu, việc thiếu kỹ năng phân tích và tổng hợp thông tin là nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng này.

2.2. Áp lực học tập và tâm lý học sinh

Áp lực từ việc học tập có thể ảnh hưởng tiêu cực đến kỹ năng giải toán của học sinh. Nhiều em cảm thấy lo lắng và thiếu tự tin khi phải giải các bài toán khó. Điều này không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập mà còn làm giảm hứng thú học toán của học sinh. Cần có các biện pháp hỗ trợ tâm lý để giúp học sinh vượt qua những khó khăn này.

III. Phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả cho học sinh

Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Việc sử dụng các bài tập thực tiễn, kết hợp với việc hướng dẫn học sinh phân tích và lập phương trình sẽ giúp các em nắm vững kiến thức hơn. Ngoài ra, việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm cũng là một phương pháp hiệu quả.

3.1. Sử dụng bài tập thực tiễn

Việc sử dụng các bài tập thực tiễn giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này không chỉ giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn kích thích sự sáng tạo và tư duy phản biện. Theo Đỗ Thị Kim Hoa, việc áp dụng các bài tập thực tiễn vào giảng dạy sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

3.2. Hướng dẫn phân tích và lập phương trình

Hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán và lập phương trình là một bước quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán. Giáo viên cần giúp học sinh nhận diện các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Việc này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn và kết quả nghiên cứu về kỹ năng giải toán

Nghiên cứu cho thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các phương pháp dạy học tích cực đã mang lại kết quả khả quan. Học sinh không chỉ cải thiện được khả năng giải toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Các kết quả khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra toán học đã tăng lên đáng kể.

4.1. Kết quả khảo sát về kỹ năng giải toán

Kết quả khảo sát cho thấy có sự cải thiện rõ rệt trong kỹ năng giải toán của học sinh sau khi áp dụng các phương pháp dạy học mới. Tỷ lệ học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra đã tăng lên từ 60% lên 80%. Điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực là rất hiệu quả.

4.2. Ứng dụng trong thực tiễn giảng dạy

Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực không chỉ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực. Giáo viên có thể sử dụng các bài tập thực tiễn và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để giúp các em phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

V. Kết luận và tương lai của việc rèn luyện kỹ năng giải toán

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Cần tiếp tục nghiên cứu và áp dụng các phương pháp dạy học mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy. Tương lai của việc rèn luyện kỹ năng giải toán sẽ phụ thuộc vào sự đổi mới trong phương pháp dạy học và sự hỗ trợ từ gia đình và xã hội.

5.1. Định hướng phát triển kỹ năng giải toán

Định hướng phát triển kỹ năng giải toán trong tương lai cần tập trung vào việc áp dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy. Việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ học tập sẽ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

5.2. Vai trò của gia đình và xã hội

Gia đình và xã hội đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa nhà trường và gia đình để tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình Đại số trung học cơ sở, dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình đóng vai trò nền tảng trong việc phát triển tư duy mô hình hóa toán học cho học sinh. Tuy nhiên, các khảo sát thực tế tại các trường phổ thông giai đoạn 2015-2016 cho thấy có tới khoảng 40% đến 55% học sinh thường xuyên mất điểm ở dạng toán này do không nắm vững quy tắc chuyển đổi từ văn bản ngôn ngữ sang quan hệ toán học. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định ẩn số, quên đặt điều kiện thích hợp hoặc không đối chiếu nghiệm sau khi giải. Trong khi đó, nội dung này luôn chiếm từ 1,5 đến 2,0 điểm trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông.

Nghiên cứu được thực hiện nhằm đề xuất các giải pháp sư phạm đồng bộ, trọng tâm là xây dựng hệ thống bài tập phân dạng chi tiết kết hợp kỹ thuật lập bảng phân tích dữ liệu nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 8 và lớp 9. Đề tài được triển khai khảo sát và thực nghiệm trực tiếp tại trường Trung học cơ sở An Đổ, huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam trong khoảng thời gian từ năm 2015 đến năm 2016. Ý nghĩa thực tiễn của công trình thể hiện ở việc nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp và tư duy logic cho học sinh, giúp nâng tỷ lệ bài làm đạt điểm khá giỏi từ mức dưới 35% ban đầu lên trên 75% sau khi áp dụng phương pháp mới, đồng thời cung cấp tài liệu tham khảo giá trị cho đội ngũ giáo viên toán trung học cơ sở.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng lý luận dạy học giải bài tập toán học của George Pólya kết hợp quan điểm hiện đại của Giáo sư Nguyễn Bá Kim về việc coi dạy toán là dạy hoạt động toán học. Bên cạnh đó, luận văn ứng dụng mô hình ba giai đoạn hình thành kỹ năng của Petropxki và Nguyễn Ngọc Quang, bao gồm: nhận thức mục đích hành động, quan sát thực hành mẫu, và luyện tập củng cố độc lập.

Khung lý thuyết phân loại kỹ năng giải toán của học sinh thành ba cấp độ nhận thức rõ rệt:

• Mức độ biết làm: Vận dụng lý thuyết giải các bài toán cơ bản, viết đúng công thức và thực hiện đúng ký hiệu toán học.
• Mức độ thành thạo: Giải nhanh gọn, chính xác các bài toán thuộc dạng quen thuộc và bài tập tổng hợp.
• Mức độ linh hoạt, sáng tạo: Phát hiện cách giải tối ưu, chuyển hóa khéo léo các bài toán phức tạp sang mô hình toán học đơn giản.

Luận văn chuẩn hóa quy trình giải toán gồm ba bước bắt buộc: lập phương trình hoặc hệ phương trình, giải phương trình hoặc hệ phương trình đã lập, và kiểm tra điều kiện thực tế để đưa ra kết luận chính xác. Quá trình này được kiểm soát bởi năm nguyên tắc sư phạm cốt lõi: lời giải không sai sót, lập luận có căn cứ, cấu trúc toàn diện, cách giải tối giản và trình bày khoa học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp chọn mẫu thuận tiện có đối chứng tương đương. Khách thể nghiên cứu gồm 80 học sinh khối 8 và khối 9 tại trường Trung học cơ sở An Đổ trong năm học 2015-2016, được phân bổ đồng đều thành hai nhóm: nhóm thực nghiệm gồm 40 học sinh được tiếp cận hệ thống bài tập phân dạng và kỹ thuật lập bảng dữ liệu, nhóm đối chứng gồm 40 học sinh học tập theo phương pháp thuyết trình truyền thống của sách giáo khoa.

Phương pháp phân tích kết hợp giữa định tính và định lượng được lựa chọn nhằm bảo đảm tính khách quan và độ tin cậy khoa học:

• Phân tích định tính: Thực hiện thông qua dự giờ, quan sát thái độ học tập và phân loại chi tiết 100% các lỗi sai phổ biến trong bài kiểm tra của học sinh.
• Phân tích định lượng: Ứng dụng các công cụ thống kê toán học để xử lý bảng điểm, đo lường điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kiểm định sự chênh lệch có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm. Timeline nghiên cứu kéo dài liên tục trong 14 tháng, từ việc thu thập cơ sở dữ liệu ban đầu, tổ chức dạy thực nghiệm chuyên đề cho đến khâu phân tích thống kê sau can thiệp.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình điều tra thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm đã ghi nhận các kết quả nổi bật sau:

• Về thực trạng sai lầm ban đầu: Trước khi can thiệp, có đến 52,5% học sinh mắc lỗi quên đặt điều kiện của ẩn số hoặc đặt điều kiện thiếu chính xác; 37,5% học sinh không biết cách biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng dẫn đến việc lập phương trình sai; khoảng 22,5% học sinh bỏ qua bước đối chiếu nghiệm với điều kiện ban đầu.
• Về kết quả điểm số sau thực nghiệm: Điểm trung bình của nhóm thực nghiệm đạt 7,85 điểm, cao hơn đáng kể so với nhóm đối chứng chỉ đạt 6,15 điểm (chênh lệch 1,70 điểm).
• Về phân loại chất lượng học tập: Tỷ lệ học sinh đạt loại giỏi (từ 8,0 đến 10 điểm) ở nhóm thực nghiệm đạt 47,5%, cao gấp 2,71 lần so với nhóm đối chứng (chỉ đạt 17,5%). Ngược lại, tỷ lệ học sinh yếu kém ở nhóm thực nghiệm giảm mạnh xuống còn 2,5%, trong khi nhóm đối chứng vẫn chiếm tới 20,0%.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội về kết quả học tập của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc học sinh được trang bị công cụ tư duy trực quan thông qua kỹ thuật lập bảng phân tích số liệu. Thay vì phải xử lý trực tiếp các đoạn văn dài có tính trừu tượng cao, học sinh đã biết cách phân tách đề bài thành các đại lượng cụ thể (như quãng đường, vận tốc, thời gian trong toán chuyển động; hoặc năng suất, thời gian, khối lượng trong toán công việc). Điều này giúp giảm thiểu tối đa các sai sót logic khi thiết lập phương trình.

Dữ liệu nghiên cứu được biểu diễn trực quan qua bảng thống kê tần số điểm số và biểu đồ phân phối tần suất dạng đường cong đa giác. Biểu đồ cho thấy phân phối điểm của nhóm thực nghiệm lệch hẳn về phía điểm cao (khoảng điểm 8 và 9), trong khi biểu đồ của nhóm đối chứng tập trung chủ yếu ở khoảng điểm trung bình (khoảng điểm 5 và 6). Kết quả này hoàn toàn tương thích với các nghiên cứu lý luận dạy học toán gần đây tại Việt Nam, khẳng định rằng việc hệ thống hóa bài tập thành 8 nhóm chủ đề chuyên biệt (chuyển động, năng suất, công việc chung - riêng, tỉ lệ phần trăm, số học, hình học, vật lý - hóa học, bài toán tham số) mang lại hiệu quả vượt trội trong việc phát triển kỹ năng giải toán thực tiễn.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, luận văn đưa ra 4 nhóm khuyến nghị hành động cụ thể:

• Chuẩn hóa kỹ thuật lập bảng phân tích đại lượng: Đội ngũ giáo viên bộ môn Toán cần áp dụng triệt để phương pháp lập bảng phân tích ba cột hoặc ba dòng vào 100% các tiết dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 và lớp 9, triển khai đồng bộ ngay trong học kỳ I của năm học.
• Khai thác ngân hàng bài tập theo 8 chuyên đề phân hóa: Các trường trung học cơ sở cần đưa bộ bài tập phân dạng gồm 8 chủ đề thực tiễn vào kế hoạch giảng dạy chính khóa và các buổi học tự chọn, thực hiện đều đặn trong 12 tuần của chương trình Đại số nhằm nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi lên mức tối thiểu 80%.
• Đổi mới tiêu chí đánh giá và rubric chấm điểm: Tổ chuyên môn cần ban hành quy chuẩn chấm điểm theo tiến trình ba bước rõ ràng, trong đó dành 20% tổng số điểm cho khâu đặt điều kiện và đối chiếu kết quả thực tế, áp dụng định kỳ trong tất cả các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút và khảo sát chất lượng tuyển sinh.
• Tổ chức bồi dưỡng năng lực tích hợp liên môn: Ban giám hiệu nhà trường và tổ Toán - Tin cần chủ trì ít nhất 4 đợt sinh hoạt chuyên môn chuyên đề mỗi năm học nhằm gắn kết nội dung toán học với kiến thức Vật lý, Hóa học và đời sống sản xuất thực tế, hoàn thành theo từng năm học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang giá trị ứng dụng cao cho nhiều nhóm độc giả trong hệ thống giáo dục:

• Giáo viên Toán cấp trung học cơ sở: Nắm bắt phương pháp sư phạm hiện đại, kỹ thuật hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu và sử dụng trực tiếp ngân hàng bài tập mẫu đã được phân loại chuẩn xác theo từng dạng bài.
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán và học viên cao học: Tiếp cận một khung lý luận sư phạm vững chắc, tham khảo quy trình thiết kế thực nghiệm giáo dục và phương pháp ứng dụng thống kê toán học trong đánh giá chất lượng dạy học.
• Cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Sử dụng làm tài liệu tham khảo để xây dựng các chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy cấp trường, cấp huyện và thiết lập chuẩn đầu ra về kỹ năng giải toán cho học sinh khối 8, khối 9.
• Học sinh lớp 8, lớp 9 và phụ huynh: Học sinh có thể tự học theo quy trình ba bước và các ví dụ mẫu có phân tích đa chiều để tránh các bẫy sai lầm, từ đó tối ưu hóa điểm số trong các kỳ thi học kỳ và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu hỏi thường gặp

• Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình xuất hiện ở những khối lớp nào trong chương trình trung học cơ sở? Dạng toán này được giảng dạy chính thức ở chương trình Đại số lớp 8 với phương trình bậc nhất một ẩn và mở rộng ở Đại số lớp 9 với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng phương trình bậc hai một ẩn, thường chiếm từ 1,5 đến 2,0 điểm trong đề thi vào lớp 10.

• Đâu là sai lầm phổ biến nhất khiến học sinh mất điểm ở dạng toán này? Thống kê thực tế chỉ ra hơn 52,5% học sinh thường quên đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số hoặc không đối chiếu nghiệm với điều kiện thực tế, ví dụ như điều kiện số người, chi tiết máy phải là số nguyên dương hay vận tốc phải lớn hơn 0.

• Tại sao phương pháp lập bảng phân tích đại lượng lại mang lại hiệu quả cao? Kỹ thuật lập bảng giúp trực quan hóa 100% mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết theo từng quá trình (như dự định và thực tế), giúp học sinh thiết lập phương trình toán học chính xác chỉ trong khoảng 2 đến 3 phút mà không bị nhầm lẫn dữ kiện.

• Luận văn phân chia hệ thống bài tập thành bao nhiêu nhóm dạng bài cụ thể? Hệ thống bài tập được phân loại toàn diện thành 8 dạng chính: toán chuyển động, toán năng suất lao động, toán công việc làm chung làm riêng, toán tỉ lệ tăng giảm phần trăm, toán có nội dung số học, toán có nội dung hình học, toán tích hợp Vật lý - Hóa học và bài toán chứa tham số.

• Hiệu quả thực nghiệm sư phạm của đề tài được chứng minh qua những chỉ số nào? Nghiên cứu trên 80 học sinh chứng minh nhóm thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,85 điểm (vượt nhóm đối chứng 1,70 điểm), tỷ lệ đạt điểm giỏi đạt 47,5% (cao gấp 2,71 lần nhóm đối chứng) và tỷ lệ học sinh yếu kém giảm xuống mức 2,5%.

Kết luận

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán và quy chuẩn 5 yêu cầu sư phạm đối với lời giải toán học ở bậc trung học cơ sở.
• Xây dựng thành công bộ bài tập phân loại theo 8 chủ đề thực tiễn gắn chặt với chương trình Đại số lớp 8 và lớp 9.
• Đề xuất quy trình giải toán ba bước kết hợp kỹ thuật lập bảng phân tích dữ liệu giúp khắc phục triệt để các sai lầm kinh điển của học sinh.
• Kiểm chứng thực nghiệm thành công tại trường Trung học cơ sở An Đổ giai đoạn 2015-2016, nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi lên mức vượt trội 77,5%.
• Hoàn thiện lộ trình mở rộng ứng dụng tài liệu cho các cơ sở giáo dục trung học cơ sở trong toàn khu vực trong giai đoạn tiếp theo.

Tài liệu là cẩm nang thực hành sư phạm thiết thực giúp giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy và hỗ trợ học sinh tự tin chinh phục các dạng toán thực tiễn trong các kỳ thi quan trọng. Hãy áp dụng ngay quy trình ba bước và hệ thống bài tập chuyên đề để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ngay hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề một cách hợp lí ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy. Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành toán học. Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, t ng bước nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo. Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy di n, quy nạp, 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] tương tự.

Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán. và hiệu quả dạy học.

Khái niệm kỹ năng Một người giáo viên khi chưa có kinh nghiệm giảng dạy, để hướng dẫn học sinh thực hành thường làm như sau: + Sưu tầm các bài toán về nội dung toán học cần dạy giao cho học sinh. + Trình bày cách giải. Phương pháp này rất đơn giản, tự nhiên và hiệu quả phụ thuộc nhiều vào trình độ của người thầy. Khi có kinh nghiệm hơn, người giáo viên sưu tầm các bài toán có chung một cách giải và sau khi giải chúng, người thầy tổng kết thành phương pháp giải.

Những phương pháp giải là một dạng kĩ năng giải toán. Công việc này hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm của cá nhân người thầy. Nhưng người ta phát hiện ra rằng: Khi ra một bài toán mới khác hẳn với bài toán đã làm mà học sinh vẫn giải được nhờ những kĩ năng có được một cách tự phát trong quá trình học tập. Đây là một quá trình tư duy thực sự hiệu quả nhưng tốn nhiều thời gian và công sức.

Phân tích quá trình tích lũy kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên và học tập của học sinh, chúng ta phát hiện ra một phương pháp hiệu quả bổ sung cho hoạt động giảng dạy là tìm kiếm, hệ thống các kĩ năng giải toán cung cấp cho học sinh những chuyên đề đặc biệt.Với cách này, chúng ta nhanh chóng tiếp cận với nhiều dạng bài toán khó trên thế giới để rèn luyện tư duy nhận thức ở mức độ cao, tiết kiệm rất nhiều thời gian cho quá trình đào tạo. Sự hình thành kỹ năng Theo t điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập t ng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu. Do kiến thức là cơ sở của kỹ năng 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng. Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.

Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn kỹ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh. Có hai con đường hình thành kỹ năng cho học sinh đó là: - Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. T đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi. - Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà t đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào t ng bài toán cụ thể.

- Thực chất sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán. Khi giúp học sinh hình thành kỹ năng cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng. - Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tổng quát và kiến thức tương ứng.

- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được tr u tượng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng. - Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kỹ năng. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong môn toán nói riêng. Vậy năng lực là gì? Theo T điển tiếng Việt [23]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.

Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ, trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó. Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa. Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác. Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể được phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể hiện và đánh giá qua những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể được định nghĩa rộng hơn.

Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học. Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng toán học cho học sinh. Giải toán và kỹ năng giải toán 1. Kỹ năng giải toán Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …).

Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.

Sự tr u tượng hóa trong Toán học di n ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau. Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy bộ học bộ môn.

Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của môn Toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học. Sự hình thành kỹ năng giải toán Theo Descartes – Leibnitz: “Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành”. Petropxki, Nguy n Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước: - Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.

- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu. - Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra. Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỹ năng cho học sinh, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn, khi khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết.

Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của học sinh. Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như quy trình thực hiện.

Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp.