## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế - xã hội và hội nhập quốc tế, giáo dục Việt Nam đang đối mặt với yêu cầu đổi mới nhằm phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Toán học, với vai trò là khoa học công cụ và nền tảng cho nhiều lĩnh vực, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh. Tuy nhiên, thực trạng dạy học Toán ở trường Trung học cơ sở (THCS) còn nhiều hạn chế, đặc biệt trong việc vận dụng phương pháp mô hình hóa (MHH) để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

Mục tiêu nghiên cứu là vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm nâng cao năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh THCS. Nghiên cứu được thực hiện tại các trường THCS thuộc huyện Giao Thuỷ, tỉnh Nam Định trong năm học 2018-2019, với đối tượng là học sinh lớp 8, 9 và giáo viên dạy Toán.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đồng thời cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc áp dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán ở THCS.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

- **Lý thuyết mô hình hóa toán học**: Mô hình toán học là sự trừu tượng hóa các hiện tượng thực tiễn thành các biểu diễn toán học như phương trình, hệ phương trình, đồ thị, bảng biểu. Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học để giải quyết vấn đề.

- **Lý thuyết năng lực mô hình hóa (NL MHH)**: NL MHH được PISA công nhận là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học, bao gồm khả năng tư duy, lập luận, giao tiếp toán học, đặt và giải quyết vấn đề, sử dụng ký hiệu và công cụ tính toán.

- **Phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán**: Phương pháp này giúp học sinh xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn, phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề.

Các khái niệm chính bao gồm: mô hình toán học, mô hình hóa toán học, toán học hóa, năng lực mô hình hóa, phương pháp mô hình hóa.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu**: Dữ liệu được thu thập từ khảo sát 24 giáo viên Toán và 210 học sinh lớp 8, 9 tại ba trường THCS huyện Giao Thuỷ, Nam Định; quan sát, dự giờ, phỏng vấn giáo viên và học sinh; kết quả thực nghiệm sư phạm.

- **Phương pháp phân tích**: Sử dụng phương pháp thống kê mô tả để phân tích kết quả khảo sát, phương pháp phân tích định tính và định lượng để đánh giá hiệu quả thực nghiệm, kiểm định giả thuyết thống kê nhằm xác định tính khả thi và hiệu quả của phương pháp mô hình hóa trong dạy học.

- **Timeline nghiên cứu**: Nghiên cứu được tiến hành trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, thiết kế hoạt động mô hình hóa, tổ chức thực nghiệm sư phạm và phân tích kết quả.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

- **Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của mô hình hóa**: Khoảng 59% giáo viên đánh giá năng lực mô hình hóa là cần thiết hoặc rất cần thiết trong dạy học Toán THCS. Tuy nhiên, chỉ khoảng 35% giáo viên thường xuyên thiết kế hoạt động giúp học sinh hiểu ứng dụng của toán học trong thực tiễn.

- **Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa**: Khoảng 40% giáo viên thỉnh thoảng hoặc chưa bao giờ sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ mô hình hóa trong dạy học. Tỷ lệ học sinh thường xuyên tiếp xúc với bài tập yêu cầu vận dụng mô hình hóa chỉ đạt khoảng 35%.

- **Hiệu quả thực nghiệm sư phạm**: Sau khi áp dụng phương pháp mô hình hóa, điểm trung bình bài kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm tăng khoảng 15% so với lớp đối chứng, với tần suất điểm cao hơn rõ rệt qua biểu đồ phân bố tần số điểm.

- **Khó khăn trong vận dụng phương pháp**: Giáo viên gặp khó khăn trong việc xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở, thiết kế bài tập phù hợp và chuyển đổi ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn. Học sinh còn hạn chế về kỹ năng phân tích tình huống thực tiễn và chuyển đổi sang mô hình toán học.

### Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy phương pháp mô hình hóa có tác dụng tích cực trong việc nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS. Việc tăng cường các hoạt động mô hình hóa giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện, phân tích và giải quyết vấn đề, đồng thời tạo động cơ học tập tích cực.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế, việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học Toán là xu hướng phổ biến nhằm phát triển năng lực toàn diện cho học sinh. Tuy nhiên, khó khăn về nhận thức và kỹ năng của giáo viên cũng như học sinh là thách thức chung cần được khắc phục.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ giáo viên và học sinh về mức độ sử dụng và nhận thức phương pháp mô hình hóa, biểu đồ phân bố tần số điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và đối chứng, cũng như bảng tổng hợp các khó khăn và thuận lợi trong quá trình dạy học.

## Đề xuất và khuyến nghị

- **Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên**: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp mô hình hóa, kỹ năng thiết kế bài giảng và câu hỏi gợi mở nhằm nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp sư phạm cho giáo viên Toán THCS trong vòng 1 năm.

- **Phát triển hệ thống bài tập thực tiễn**: Xây dựng và phổ biến bộ bài tập có nội dung thực tiễn, phù hợp với chương trình Toán THCS, giúp học sinh làm quen và phát triển năng lực mô hình hóa trong 2 năm tới, do các sở giáo dục phối hợp với các trường đại học thực hiện.

- **Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học**: Khuyến khích sử dụng phần mềm mô hình hóa và công cụ hỗ trợ trực tuyến để minh họa và giải quyết bài toán, nâng tỷ lệ sử dụng công nghệ trong dạy học lên trên 50% trong 3 năm tới, do các trường và giáo viên chủ động triển khai.

- **Tăng cường hoạt động trải nghiệm và ngoại khóa**: Tổ chức các hoạt động trải nghiệm, câu lạc bộ Toán học ứng dụng nhằm tạo môi trường thực hành mô hình hóa cho học sinh, nâng cao sự hứng thú và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế trong vòng 1-2 năm, do nhà trường và các tổ chức giáo dục phối hợp thực hiện.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

- **Giáo viên Toán THCS**: Nâng cao kỹ năng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học, thiết kế bài giảng và bài tập thực tiễn, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực học sinh.

- **Nhà quản lý giáo dục**: Tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình, sách giáo khoa phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục phát triển năng lực.

- **Sinh viên ngành Sư phạm Toán**: Học tập phương pháp dạy học hiện đại, hiểu rõ vai trò của mô hình hóa trong phát triển năng lực toán học và chuẩn bị kỹ năng sư phạm thực tiễn.

- **Nghiên cứu sinh và nhà nghiên cứu giáo dục**: Là tài liệu tham khảo để phát triển các nghiên cứu sâu hơn về phương pháp dạy học toán gắn với thực tiễn, mô hình hóa toán học và đổi mới phương pháp dạy học.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Phương pháp mô hình hóa là gì?**  
Phương pháp mô hình hóa là quá trình chuyển đổi các tình huống thực tiễn thành mô hình toán học để giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.

2. **Tại sao cần vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán THCS?**  
Phương pháp này giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, tăng cường hứng thú học tập và liên hệ toán học với cuộc sống.

3. **Khó khăn chính khi áp dụng phương pháp mô hình hóa là gì?**  
Khó khăn gồm thiếu kỹ năng thiết kế bài giảng của giáo viên, hạn chế về kiến thức thực tiễn của học sinh, và thiếu công cụ hỗ trợ dạy học hiện đại.

4. **Làm thế nào để giáo viên nâng cao năng lực vận dụng phương pháp mô hình hóa?**  
Giáo viên cần tham gia các khóa đào tạo chuyên sâu, trao đổi kinh nghiệm, và thực hành thiết kế bài giảng, bài tập gắn với thực tiễn thường xuyên.

5. **Phương pháp mô hình hóa ảnh hưởng thế nào đến kết quả học tập của học sinh?**  
Thực nghiệm cho thấy học sinh áp dụng phương pháp mô hình hóa có điểm kiểm tra tăng khoảng 15%, kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề được cải thiện rõ rệt.

## Kết luận

- Phương pháp mô hình hóa là công cụ hiệu quả giúp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS.  
- Nghiên cứu đã xây dựng và kiểm nghiệm thành công hệ thống hoạt động mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.  
- Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về điểm số và kỹ năng của học sinh khi áp dụng phương pháp này.  
- Cần tăng cường đào tạo giáo viên, phát triển bài tập thực tiễn và ứng dụng công nghệ để nâng cao hiệu quả dạy học.  
- Đề xuất các bước tiếp theo bao gồm mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề toán học khác và triển khai áp dụng rộng rãi trong các trường THCS.

Hành động tiếp theo: Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên cần phối hợp triển khai các giải pháp đề xuất để nâng cao chất lượng dạy học Toán, đồng thời nghiên cứu mở rộng ứng dụng phương pháp mô hình hóa trong giáo dục phổ thông.