CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KK, SAI LẦM 1. Khó khăn: Theo từ điển tiếng Việt Hoàng Phê [31], “KK” có nghĩa là“những vướng mắc, trở ngại mà ta gặp phải khi giải quyết một vấn đề nào đó”. Theo nghĩa này, trong học Toán, KK đối với HS được hiểu là những vướng mắc, trở ngại mà HS gặp phải khi giải quyết một vấn đề trong học tập môn Toán.
Toán học là một môn khoa học trừu tượng, yêu cầu người học phải có tư duy sáng tạo cao, vì khối lượng kiến thức lớn mà khả năng tiếp thu của con người lại hạn hẹp nên gây nhiều KK cho người học khi học môn Toán. Có thể kể đến một số khó khăn khi học Toán như sau: - Tính trừu tượng của toán học làm cho người học khó hình dung, tưởng tượng được những kiến thức môn Toán: không gian véc tơ (mà ở Hình học 10 đó là mặt phẳng tọa độ); Véc tơ và các tính chất của véc tơ - HS thường khó phân biệt với đoạn thẳng hình học;. - Tính lôgic của toán học làm cho HS cần phải điều chỉnh tư duy thông thường theo yêu cầu của lôgic toán; - Ngôn ngữ và ký hiệu cô đọng, chặt chẽ của toán học cần đến khả năng sử dụng một cách đúng đắn, hợp lý và chính xác;. Sai lầm: Theo từ điển tiếng Việt Hoàng Phê [31], “SL” có nghĩa là “trái với yêu cầu khách quan hoặc với lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay”.
Theo nghĩa này, trong toán học, sai lầm thể hiện ở những điều mâu thuẫn với yêu cầu của khoa học Toán học trong các tình huống sử dụng kiến thức và phương pháp toán học, dẫn tới không đạt được tính chính xác, hợp logic. Trong học Toán, một SL có nghĩa ở đó xuất hiện điều trái với yêu cầu khách quan (tính khoa học của toán học) hoặc trái với lẽ phải: vi phạm vào tính đúng đắn của những khái niệm, định lí, tiên đề, qui luật, qui tắc, PP suy luận, … Những điều này có thể xuất hiện ít hay nhiều trong quá trình học Toán của HS, trong quá trình giải một bài toán ở những chỗ nào đó, dẫn tới điều thu được trái với yêu cầu của tình huống học Toán đó - nói riêng là dẫn đến kết quả sai trong lời giải, trong câu trả lời đối với một vấn đề của môn Toán. 5 Trong dạy học toán, những sai lầm này thường xảy ra đối với HS do nhiều nguyên nhân khác nhau. Ở đây, “sai lầm” bao gồm cả “thiếu sót” như thiếu điều kiện, thiếu trường hợp, thiếu sót trong tổng hợp kết quả… SL thể hiện ở những điều mà HS rút ra được mâu thuẫn với yêu cầu và tính chính xác, chặt chẽ Toán học trong các tình huống sử dụng khái niệm, định lí, tiên đề, qui tắc, PP suy luận… dẫn tới kết quả sai.
Trong dạy học toán, những SL này thường xảy ra đối với HS do nhiều nguyên nhân khác nhau. Ở đây, “SL” bao gồm cả “thiếu sót” như thiếu điều kiện, thiếu trường hợp, thiếu sót trong tổng hợp kết quả … Những SL này thường hay xảy ra đối với HS, đặc biệt là những HS hiểu kiến thức không chặt chẽ. Trong quá trình học tập, kiến tạo tri thức HS có thể gặp KK hoặc do HS có khiếm khuyết ở phần kiến thức hay kĩ năng nào đó dẫn cách hiểu sai, xây dựng sai hoặc giải bài sai dẫn đến SL. Trong quá trình giải bài tập HS có thể còn sót sót điều kiện, sót trường hợp, sót việc tổng hợp kết quả, rút gọn kết quả,…có khi dẫn tới kết quả sai, có khi dẫn tới kết quả thiếu.
Mối quan hệ giữa KK và SL Khi cần giải quyết một vấn đề nào đó nhưng lại gặp phải những vướng mắc, trở ngại thì người ta dễ dẫn tới tình trạng: hoặc là không thể vượt qua giải quyết được VĐ; hoặc là giải quyết một cách không trọn vẹn, lời giải chứa kết quả trái với quy luật khách quan hoặc không đáp ứng yêu cầu đặt ra. Ngược lại khi cần giải quyết một vấn đề mà xuất hiện SL, kết quả trái với quy luật khách quan thì thường người giải quyết gặp phải những vướng mắc, KK nhất định (kể cả về mặt kiến thức, kỹ năng hay NL tư duy) trong quá trình giải quyết. Điều đó cho thấy KK dễ dẫn tới SL, mà SL là hệ quả có tính quy luật của những KK. Khi HS gặp KK trong việc học thường dẫn tới ách tắc ở khâu nào đó hoặc kết quả của việc kiến tạo kiến thức sai, do đó khi HS KK dễ dẫn tới SL trong giải toán, và khi HS SL tức HSKK hoặc khiếm khuyết về nhận thức hay vốn khiến thức kĩ năng nào đó.
Tiếp cận sai lầm của HS từ một số quan điểm lý luận dạy học 1. Tiếp cận theo thuyết hành vi 6 Thuyết hành vi quan niệm rằng: SL của HS là một hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức và do đó cần tránh, nếu gặp thì cần khắc phục. Một số nhà giáo dục người Đức mà tiêu biểu là Aphơgut cho rằng: “Việc chú ý đến các SL của HS trong giờ học có ảnh hưởng xấu đến việc tiếp thu bài giảng của các em” (dẫn theo [43]). Thậm chí, người ta còn đề nghị không viết lời giải sai lên bảng vì điều đó làm “củng cố thêm” SL trong ý thức của HS.
Theo thuyết này, nguyên nhân SL được cho là do HS mơ hồ, không nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt kiến thức, do vô ý hoặc không cẩn trọng trong các hành vi trong quá trình HT … Về phía GV thì do dạy không chính xác, hoặc dạy quá nhanh mà giải thích không đủ rõ ràng, dễ hiểu. Vì vậy, để tránh gây ra sai lầm cho HS, mục tiêu dạy học phải được chia nhỏ thành các bộ phận, các mục tiêu con … để tổ chức HS thuận lợi đạt được những mục tiêu nhỏ, lĩnh hội dần dần các kiến thức, đi từ cơ bản đến phức tạp và nâng cao. Còn khi HS đã vấp phải SL thì GV cần củng cố ôn tập lại, bổ sung kiến thức cần thiết và giúp đỡ, dẫn dắt HS có câu trả lời đúng đắn, đạt được kết quả chính xác, suy luận chặt chẽ,. Điểm khác biệt cơ bản giữa thuyết hành vi và các quan điểm khác chính là cách thức sửa chữa SL.
Trong khi thuyết hành vi nhấn mạnh việc dạy lại và gia tăng luyện tập củng cố, và do đó nhấn mạnh đến vai trò của giáo viên, thì các quan điểm khác chủ trương sửa chữa SL bằng cách đặt HS vào những tình huống học tập gắn liền với SL đó. Tình huống nhằm tạo ra ở HS những xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận ra không chỉ SL mà chủ yếu là nhận thức ra các quy trình hay quan niệm mà họ đã vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mâu thuẫn hay nghịch lí. Các quan điểm này nhấn mạnh vai trò cụ thể của người học trong việc sửa chữa SL, điều này hoàn toàn phù hợp với định hướng đổi mới PPDH hiện nay. Tiếp cận theo thuyết kiến tạo Xem xét từ quan điểm của thuyết kiến tạo, SL không đơn giản do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra mà còn có thể xảy ra đối với những kiến thức, kinh nghiệm cũ mà ở tình huống mới không còn đúng, không phù hợp nữa.
Đối với cả HĐ của giáo viên và HS, SL cũng góp phần nhất định trong việc hình thành nên nghĩa của kiến thức lĩnh hội được. 7 Những SL của HS trong học Toán thường khiến GV lo ngại vì làm cho họ khó làm chủ được các HĐ DH. Vì thế, nhiều GV thường cố tìm cách tránh để HS làm sai hay phát biểu sai trong giờ học. Tuy nhiên, trong thực tế môn Toán, mặc dù HS đã được GV hướng dẫn kĩ lưỡng, làm mẫu cẩn thận, nhưng khi các em tự làm bài tập vẫn không nhớ chính xác, mắc nhiều sai sót trong tính toán, suy luận ., thậm chí SL nhiều chỗ, nhiều lần,.
dẫn đến bế tắc, không làm được. Đã có GV cho rằng trong DH Toán, bắt buộc GV phải giải bài tập “làm mẫu” một cách hết sức chi tiết, bởi lẽ : Đã làm mẫu rồi mà HS vẫn không làm nổi, vẫn mắc phải những SL, vậy nếu không làm mẫu thì HS còn khó khăn sai sót đến đâu? Vì thế, đứng trước áp lực nội dung môn Toán trong SGK thì nhiều, mà phân phối thời gian dành cho các tiết học lại ít, HS không đều,. nên nhiều GV lựa chọn dạy Toán bằng cách phân loại các dạng bài tập và giải mẫu cho HS. để các em khi gặp “đúng dạng” cứ việc áp dụng một cách máy móc! Tức là đã không tạo điều kiện cho HS hoạt động “tự kiến tạo” cho mình kiến thức và kỹ năng môn Toán - kể cả việc phát hiện và sửa chữa những sai lầm có thể gặp phải; và càng làm cho HS mắc nhiều SL hơn khi buộc phải tự giải toán mà thiếu “kinh nghiệm phòng tránh” cũng như khả năng tìm ra nguyên nhân để sửa chữa sai lầm! Như vậy, nếu như HS ít có cơ hội bộc lộ, tiếp xúc với những SL của bản thân và bạn học; hoặc khi bộc lộ SL mà không được chỉ dẫn, bị gạt đi.
thì các em không kiến tạo được cho mình những điều cần thiết trong môn Toán. Xét về quá trình kiến tạo, những SL của HS có thể gây KK cho GV trong quá trình dạy Toán nhưng đồng thời cũng là những cơ hội để tạo ra những tình huống gợi vấn đề, nhờ đó giáo viên có thể thực hiện các HĐ cho HS học Toán theo cách “kiến tạo”. Tiếp cận theo lý thuyết tình huống Trong lý thuyết tình huống, người ta phân biệt giữa khó khăn và chướng ngại. Trong khi khó khăn có thể khắc phục được trong các HĐ dạy và học Toán thì chướng ngại “khoa học luận” là không thể tránh được, chỉ có thể được tháo gỡ khi HS học tiếp đến những kiến thức mới - cần phải “phủ định” kiến thức cũ để có quan niệm mới, phù hợp với điều kiện, phạm vi mới của toán học.
Theo Nguyễn Bá Kim [21]: Chướng ngại tránh được (còn gọi là chướng ngại sư phạm) liên hệ với sự chuyển hoá sư phạm của tri 8 thức. Đó là một kiểu chướng ngại cần được đặc biệt chú ý, bởi vì nó nảy sinh do những biện pháp sai lầm về mặt sư phạm. Như vậy, SL có thể hiểu do các chướng ngại gây ra, trong phạm vi đề tài này, chúng tôi chỉ quan tâm tới những chướng ngại mà HS có thể tránh được trong quá trình học Toán.