CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Tổng quan nghiên cứu về dạy học Xác suất - Thống kê dựa trên lịch sử toán Ý tưởng sử dụng LST trong giáo dục toán học không phải là mới ([139]).
Vào đầu thế kỉ XX, mối quan tâm về LST được hồi sinh như một hệ quả của các cuộc tranh luận về nền tảng của toán học. Sau đó, lịch sử trở thành một nguồn tài liệu cho các cách tiếp cận nhận thức luận khác nhau: nhận thức luận lịch sử của Bachelard, nhận thức luận di truyền của Piaget và nhận thức luận hiện tượng học của Freudenthal. Mối quan tâm về LST trở nên mạnh mẽ hơn và cạnh tranh hơn trong giai đoạn 1960-1980 với cuộc cải cách Toán học mới (New Math). Những người ủng hộ phong trào Toán học mới phản đối mạnh mẽ quan niệm tích hợp LST trong DH toán.
Những người phản đối coi LST như một liệu pháp chống lại chủ nghĩa giáo điều, quan niệm toán học không chỉ là một khoa học mà còn là một hoạt động của con người. Do đó, việc tích hợp LST trong giáo dục toán học đã phát triển thành một lĩnh vực được nghiên cứu chuyên sâu trên toàn thế giới. Tại ICME lần thứ hai1 , một bộ phận - nhóm làm việc (Working Group) - của Hội nghị về LST được ra đời nhưng chưa phải một tiểu ban nghiên cứu (Study Group). Tên ban đầu còn khá rắc rối - Tiểu ban về Mối liên hệ giữa lịch sử và sư phạm trong toán học (The International Study Group on the Re- lations between the History and Pedagogy of Mathematics) - nhưng từ ICME lần thứ ba2 đã thu gọn thành HPM (History and Pedagogy of Mathematics in Mathematics Education - Study Group) hoặc HPM Group [67].
Tám mục tiêu chính của những nghiên cứu thuộc về HPM (theo Fassanelli F. 2) bao gồm: (1) Thúc đẩy các mối quan hệ quốc tế và trao đổi thông tin về các khoa học, về LST (từ bậc phổ thông đến đại học), về việc sử dụng và mối liên quan 1 Exeter, UK, 1972. 8 giữa LST với DH toán, những quan điểm quốc tế về hai vấn đề này; (2) Phát triển các nghiên cứu liên ngành - đa phương giữa nhà toán học - nhà nghiên cứu LST - người dạy toán - nhà nghiên cứu khoa học xã hội; (3) Tìm hiểu sâu thêm về cách thức và động lực phát triển của toán học; (4) Kết nối việc dạy toán với những bài học trong LST và lịch sử giáo dục toán học; (5) Tạo ra và cung cấp những học liệu bổ ích cho người dạy toán, giúp họ dạy tốt hơn; (6) Xây dựng cơ sở dữ liệu ngày càng bổ ích và dễ tiếp cận hơn cho người dạy toán; (7) Cải thiện nhận thức của cộng đồng giáo dục toán học về việc sử dụng LST trong DH; (8) Khẳng định giá trị của LST đối với sự phát triển của nền văn minh. Như vậy, trụ cột lí luận đầu tiên của luận án chính là kho tàng những công bố trong HPM - một lĩnh vực nghiên cứu của ngành Giáo dục toán học (Mathematics Education), có tiểu ban thường xuyên tại ICME và trở thành Hội nghị vệ tinh (Satellite Meeting) từ ICME lần thứ năm3 - đã được tích luỹ trong gần 50 năm bởi cộng đồng đông đảo các nhà nghiên cứu quốc tế.
Ở Việt Nam, lĩnh vực này đã được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây, nhưng trong hiểu biết còn tương đối hạn hẹp của tác giả thì số lượng còn chưa dày dặn, nội dung chủ yếu thiên về tìm hiểu và trình bày về LST. Trong khuôn khổ luận án, tác giả sử dụng thuật ngữ LST với DH toán để chỉ "HPM". Lịch sử toán đối với chủ thể và khách thể của quá trình dạy học Vai trò tích cực của LST trong DH môn toán đã được khẳng định trong nhiều công trình nghiên cứu. (1983) [84] cho rằng nghiên cứu lịch sử của một chủ đề là sự chuẩn bị tốt cho việc giảng dạy chủ đề đó.
(1991) [79] liệt kê tới 15 lợi ích của LST trong giáo dục toán học khi tác động tới chủ thể và khách thể của quá trình DH môn toán. Những lợi ích này được chia thành ba nhóm lớn bởi Fried M. Cụ thể, LST sẽ giúp: - người dạy nhân văn hoá việc học toán4 , làm cho việc dạy và học toán 3 Adelaide, Australia, 1984. 4 Humanizing the mathematics education.
9 gần gũi với con người; - nội dung toán học trở nên thú vị, dễ tiếp cận, dễ nắm bắt và rõ bản chất hơn; - người học từ hiểu đến hiểu sâu sắc kiến thức, nguồn gốc và ứng dụng, có thể học được quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà nhân loại đã trải qua. Lịch sử toán với những thành tố của quá trình dạy học Trong một tiếp cận khác, lựa chọn từ hàng loạt những từ khoá có quan hệ đan xen phức tạp của quá trình DH môn toán, Tzanakis C. và cộng sự (2000) [131] khẳng định, LST có thể tác động tích cực tới năm thành tố: - Giúp cải thiện việc học tập của người học theo hướng tích cực, tự giác; - Làm sáng tỏ quan điểm sư phạm về bản chất của toán học và hoạt động toán học trong nhà trường như một hoạt động của con người; - Hỗ trợ phát triển năng lực sư phạm của người giáo viên, trước hết là củng cố nền tảng kiến thức và đa dạng hoá ý tưởng, phương pháp sư phạm cho giáo viên; - Mang lại hình ảnh tích cực: môn toán không còn "khó - khô khan", "rắc rối - cồng kềnh", "xa lạ - trừu tượng". ; - Khẳng định giá trị: toán học chính là một phần của văn hoá nhân loại - là những gì còn lại sau khi tất cả các thứ khác đã bị mất đi.
Trong lí luận DH truyền thống, ba thành tố cơ bản của quá trình DH là mục tiêu, nội dung và phương pháp DH. (2009) [102] nhìn nhận LST về cả phương diện mục tiêu và phương pháp DH. Về phương diện mục tiêu, LST có thể làm sáng tỏ một số câu hỏi có tính triết lí, nguyên tắc nhưng dễ bị bỏ qua trong lớp học toán: - Kiến thức. ở đâu ra, để làm gì? - Kiến thức.
nằm ở đâu, có vai trò gì trong toàn hệ thống? - Kiến thức. giúp ích gì cho môn học khác và cho đời sống?, hay nói cách khác, tri thức về LST có thể tăng cường những tri thức giá trị trong mục tiêu đầu tiên của việc DH môn toán. Về phương diện phương pháp, LST: - Chính là một nguồn phong phú để gợi động cơ học tập tích cực cho người học: do biết và hiểu bài học lịch sử, người học tự thấy nội dung là 10 cần thiết và "đáng phải học"; - Chính là một kho tàng tổ chức hoạt động học tập: nhiều hoạt động mà nhân loại, những người lao động trực tiếp, những nhà nghiên cứu đã thực sự trải qua, hoàn toàn có thể đưa vào lớp học (ít nhất ở dạng mô phỏng). Từ hai phương diện trên, Jankvist U.
(2009) [102] gợi ý ba cách tiếp cận DH nhờ tăng cường yếu tố LST: (1) Tường minh, truyền thống: lấy tư liệu lịch sử dùng trong phương pháp giảng giải minh họa (visulalisation) hoặc DH với chuyện kể (story telling); (2) Tường minh, không truyền thống: đưa "gói LST" thành một module riêng như một phần của chương trình học, có thể với những hoạt động đa dạng như ngoại khoá, tự chọn, dự án.; (3) Ẩn tàng: học hỏi từ lịch sử, mô phỏng lịch sử thành những hoạt động học tập chuyển giao cho người học. Tại Việt Nam, nhiều sách về LST đã được biên soạn bởi nhiều tác giả như Văn Như Cương (1977), Nguyễn Cang (1999), Lê Hải Châu (2000), Nguyễn Bá Đô (2002), Nguyễn Thuỷ Thanh (2007), Nguyễn Phú Lộc (2008). Khá nhiều sách kinh điển của Courant R. Ngày nay, kho tư liệu này càng phong phú và dễ tiếp cận hơn với hàng loạt đầu sách thuộc nhóm best-seller được chuyển dịch như sách của Simon Sigh (về định lí Fermat), sách của Donal O’Shea (về giả thuyết Poincaré), Mikaël Launay (Thiên tiểu thuyết toán học), loạt sách của Théoni Pappas (Vẻ đẹp, giai thoại toán học).
Có thể nói LST đã được quan tâm rất nhiều ở mảng giáo trình, sách phổ biến khoa học, đây là dấu hiệu rất tốt và đáng mừng, một điều kiện thuận lợi cho các nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, còn khá khó khăn khi tìm kiếm các sách chuyên khảo, các công trình nghiên cứu, đặc biệt là về HPM - LST với DH toán chứ không chỉ đơn thuần kể chuyện lịch sử để làm tài liệu tham khảo. Khá nhiều trong số các sách về LST kể trên có đề cập đến giá trị của LST với người giáo viên và công việc DH, nhưng chưa thực sự sâu sắc và không thuận tiện để tra cứu, trích dẫn. Năm 2003, Lê Thị Hoài Châu khẳng định rằng, vai trò của việc phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy – học môn toán là hết sức quan trọng [12].
Lê Tuấn Anh và Nguyễn Thị Thùy Trang, năm 2013, đề xuất một số cách khai thác LST trong DH như: (i) giới thiệu các yếu tố lịch sử trong DH; (ii) 11 gợi động cơ dựa vào LST; (iii) tạo tình huống gợi vấn đề; (iv) dựa vào LST chọn con đường dạy khái niệm, định lí; (v) khai thác LST thực hiện quan điểm liên môn; (vi) khai thác LST trong chuyên đề ngoại khoá và (vii) khai thác LST để xây dựng chuyên đề học sinh giỏi [2]. Có thể nói, tài liệu về LST bằng tiếng Việt đã khá phong phú, nhưng những nghiên cứu về LST với DH toán còn khá khiêm tốn. Kết quả tìm kiếm tài liệu liên quan tới DH XS-TK với các yếu tố LST cũng dẫn tới hiện trạng tương tự. Một số công bố quốc tế về lịch sử toán với dạy học Xác suất - Thống kê Lightner J.
Nghiên cứu nhấn mạnh chủ đề lịch sử giúp tăng thêm sự chú ý của người học trong chương trình giảng dạy. Vì sự nhấn mạnh này, tất cả giáo viên nên nhận thức rõ hơn về lịch sử phát triển của các khái niệm XS-TK để có thể kết hợp các chủ đề lịch sử, mở rộng nội dung giảng dạy và chỉ ra yếu tố “con người” trong việc tạo ra toán học [108]. (2001) nghiên cứu vấn đề DH XS-TK trong chương trình phổ thông ở Pháp từ năm 1965 đến nay. Mục đích của tác giả là nghiên cứu quá trình chuyển đổi sư phạm của các khái niệm XS-TK từ tri thức bác học sang tri thức được giảng dạy trong lớp học ở nước Pháp [138].