Chương 1. DAT VAN DE. LL So hagte he uận và lịch sử khái niệm hâm số và HSTHE “Theo giáo trình phương hp dạy học toán của Trần Khánh Hưng và Nguyễn Trọng Chiến (2000), những kiễn thứ vẻ hàm sổ tạo thành một chủ tuyễn quan trọng trong chương th toán phổ thông. được chính thức đưa vào từ lớp 7 đến lớp I2 Tầm quan rong của hàm số dựa vào ý nghĩa đặc biệt của khi niệm tương quan hàm trong bản thân toán học thud ty sàrong những ứng dụng thực tẾcủa nổ, VỆ phương iện toán học, một hàm toán học là một quy luật chỉ phổi sự phụ thuộc lần nhau giữa các biển.
Các nhà oán học thường nhắn mạnh qu luệt của sự tương ứng, đồn phép oán cân áp đụng vào gi ị của biển độc lập x để ìm được giá rìcủa biến phụ thuộc y. Với ÿ nghĩa độ th l kí hiệu cña một phÊp toin, giá tị y = tts) Xết quả của viếc áp dụng phép toán F vio phin tix. Về phương diễn ứng dụng, các ịnh luật vật lý chính là sự biêu thị của phương pháp mã qua đồ những đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng khác,có Khả năng biển đổi như th nay ose như thế khác, Khái niện hàm số đã xuất hiện kh lâu rong lịch sử. Từ một ngân năm trước sông nguyên, người Habilon đã biết lập những bảng tý số thục nghiệm rong thiên ăn, và như vậy họ đã cổ khái niệm bạn dẫu về bằm số, Tuy nhiên với sự phát iển ‘sau cia ton hoe, khí niệm hàm số đã được ty đồi.
Khái niệm này đến đầu thể kỹ 17 mới được hình thnh rô rng và cỏhệthồng trong toén học nhờ các công trnh cia Fermat vi Descartes, Dan tr him sé doe Leibnite ding lin dw tiga vào hoảng năm 1694. Trong thể kỳ 17, khá niệm hàm số sẵn liễu với việc biểu diễn Minh học của bàn s bằng một đường Năm ITI8,Jahann Bemouli nh nghĩa. “Hồm sở là một hiển lượng của ‘iu thứ giả tích gồm biển lượng đỏ và các đại lượng. Năm 1748: D` Alanbert “sông định nghĩa“ Hãm số là một biên thức tích" Năm 1755, Duler định nghĩa ° Khi một dại lượng phụ thuộc vào các dại lượng khác sao cho sự thay dỗi của lượng thai Reo theo hay i ie di lượng thứ nh ti đại lượng thứ nÌlàhàn số của đi lượg thứ há” Đến thề kỹ phát triển của giã tích toán học đôi hội mổ rộng khái niệm này dựa vào sự tương ứng giữa các giá tị của hai dại lượng.
Năm 1834, trong tic phầm "Phép tỉnh về cc số giới nội”. Lo-ba-sep-ski đã viếc " Khải niệm tổng quất dồi hôi ing him sổ của số cho bit là một số được xác định với mọi x vẻ cùng thay ỗi cùng với x, gi tị của hàm số có th cho hoặc bằng một biểu thú giả ch, hoặc bằng điều kiện cho ta phương pháp th ắt cá các số và chọn một trong chúng. hoặc là sự tương quan s th tồn tại nhưng chưa rổ Năm IS87, Didchler dịnh nghĩa: * là hàm số của x nếu mỗi gi bị của x tương ng với một giá tị hoàn toàn xác định của y, còn sự tương ứng đồ thết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng”. Khái niệm tuẫn hoàn rất gắn với rải nghiệm thực t bởi vì nó xuất h tong tự nhiên (vi dụ nỈ chuyỂn động hàng năm của trải đất quanh mặt tờ, thủy tiểu ).
Ho nữa, tuẫn hoàn nằm trong chương tình giáo dục ph thông giới hạn với hải iệm nà tại tường với các môn khác đạc biệ là wong toán (vi dụ như HSTH) Xà trong Khoa học (ví dụ như Riu hết là hiện tượng tuần hoàn và những chuyển ng tain hos). Phan Ích các t liệu cũng như tham khảo luận văn còa Nguyễn Thị Nga (2007), cho thấy lượng giác cô nguồn gốc ừ nghiên cứu thiển văn và đến th kí 7, nó dã trở thành công cụ không thể thiểu cho nhu cầu tìm hiểu và đều khiển thể giới VâLỦý xung quanh của cơ người. Những cuộ đỉ in ong gi đoạn th kỉ 17-18 doi hôi những kĩ thuật chính xác bơn, những đồng bồ chính xác hơn, Điễu này thúc đẩy sắc nhà khoa học nghiên cứu sự ao động của qui lắc vì nhiễu loại lò xo khá nhau. Galilee quan st con le, ohio ra dưỡng như con lắc dao động tẫn hoàn, và cổng gợi chu kỹ T là khoảng thời gian con lắc dao động một vòng.
Ông là người đầu Hiên iễn ý tưởng về sự dũng thời của những dao động nhỏ bằng cách quan sit những đền chùm ở nhà thờ) nghĩa là chủ kỉ dạo động không phụ thuộc vào biên độ Ốc của con lắc Năm 1658-1689, Christiaan Huygens nghiên cứu lý (huyết dạo động của cơn Hắc. Ông có ý tưởng điều ết đồng hỗ bằng con lắc để n cho vige do thi gian chính xác hơn. Đồng hồ quả ắc của ông được điều chính theo một cơ chế với sự tuần hoàn tự nhiên cña đao động cao tấn Huygbens đã khăm phả ra qu lắc cầu mã dao động nó không phụ thuộc vào biên độ. Còn Robert Hooke dei hiện lò xo uốn ic, co sở của đồng hỖ lò xo nhịp biện đại Ở cấp dã khác, iệc phát tiễn kỹ năng sử dụng và sự nh tẾ rong việc thiết Xế các đụng cụ âm nhạc, ừ bọc gỗ và đồng thau đế các dụng cụ bản phím cho đến đi phong cằm đã thúc đây các nhà khoa học nghiên cứu sự rung của các đụng cụ Lm nhạc.
Tất cả các iện tương này đỀu tuẫn hoà theo nghĩa lấp đi lấp lại một cánh dễu đạn Nhu vay tong Khoa hoe, KY thu lạ như rong đời sống tỉnh thần như âm nhạc, người la gặp rất nhiễu các iện tượng tuẫn hoàn, 1. Tinh tuần hoàn và HSTH phổ thông Trần hoàn là một khái niệm hoa học. Nó có th được phát hiện ở nhiễu mức độ bỗi cảnh khác nhau (Alise, 1994). Trong tán bọc, các HSTH vi chu ky của nó thường được sử dụng đễ mô h ha ede hiền tượng tuẫn hoàn dia ra wong di sống (Bery ial.
Chẳng hạn, các mẫu hình tuần hoàn cũng đồng một vai trở “quan trọng trong ton hoe (Steen, 1988), ử các rổ chơi cổ cấu tri ở mẫu giáo đến 3w tuần hoàn của các sỗ thập phân, các hảm số lượng giác ở rung học cơ sử và map STH cũng là một tong ahing chi dé 6 vi tri quan trọng tong chương tình và SGK ở nhiều nước tên thể giới. Trong chương nh và SGK phổ thông Việt Nam, nh tuẫn hoàn chỉ được để cập đến một cách sơ lược khi dạy bãi các hàm số lượng giác tong chương tình Dại sổ và Giả tích 1 , Nội dưng chủ đề STH không được ch ý đểay sâu hơnở rường phố thông rong thời gian Tuy nhền, với hin thie thi trắc nghiệm khích quan cũng như xu hướng tích hp liên môn, mới phương pháp dạy học, kiễm Ea và dãnh gỉ tăng cường dạy "họ giải quyết vẫn để, đưa mồ hình hóa, dạy học heo dự án của bộ giáo dục vào ‘chong tinh ph thông th ISTH cn phi dng vai td quan trong hon 1.3, Chủ đề HSTH trong SGK môn toán Phis nội dụng liên quan đến HSTH được ình bảy ong chương Ì « Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác» của SGK Đại số và giải tích lớp II hiện hành, Sau đây chúng tôi điểm qua các nội đong cơ bản cña phần này được trình bảy trong SGK. Trong SGK Đại số và giitch lop 11 co ban, phin HSTH được trình bảy ‘rong bài đọc thêm, chữ không phải bà oe chính thức. Nội dung bao gồm, + Định nghĩa HSTH + Các ví dụ vệ HSTH + Đồ uh cia STH + Tinh tuần hoàn và chủ kỳ củ các ms lượng gác Trong SGK Đại số và Giải ch I1 nng cao, dụng HSTH được tình bày như sau Khi x¿HSH Các hàm số nx, 3'=€0sx Hà những HSTH với chủ kỷ 2z; các hàm số ‘ystans, y cots la nhữngHSTH với chị kỷ.
Một ích tổng quất SOK du a định nh (4) cổ tập xác định D được gọi là HSTH nêu tên tại một số T 20 sao cho với mọi + Ð ta cổ 9 x-T€ Đua x<TcD ii) four tạ) SốT đương nhỏ nhất rong các số Trên được gọi là chủ kĩ SGK đưa ra há ví dụ về HSTH, đó là các hàm số y/=2sin2x và y= Ngoài ra, SGK Dại số và giả tích 11 nông cao côn có hai bài đọc thêm về dạo động điều hà và tầns của âm thanh Nhìn chung, SGK chủ ý nhiều đến các bầm số lượng giác cơ bản (cũng là ‘hang HSTH, N6i dung liga quan đến HSTH nói chúng côn rất bạn chế “Cắc kiểu nhiệm vụ liền quan đến HSTH ban gồm: + Vẽ đồ các hàm số lượng giá cơ bản vàbiển đồi đồ tị * Xác din tinh tuẫn hoàn, chu kỷ của hảm số từ hình thức iu đạt đại số. + Từ biểu diễn hình họ, m khoảng giá tr cia x để hàm số nhận giá Hị đương, âm, hay bằng một giá t nào đô cho trước + Tìm tập xác định của HSTH, + Tìm giá tị lớn nhấ, gi ịbé nhất của HSTH. + Xe tính ch, 1 của HSTH. Sổ lượng vĩ dụ và bãi tập liên quan đến mỗi kiểu nhiệm vụ rong SGK và sichbà tập được thông kế ong bằng L Bing11.
Bling thống kể các kiểu nhiệmvy liên quan đến STH Kiểu nhiệm. SGK SBT “Tấm — Vidy) Bai tap |Vidg| Baitip] In vedihicichimsiumgsiccs | | y | 9| >| 7 và biển độ đồ th [T2 Xác định tính tuẫn hoàn, chu kỳ của bàm số từ hình thức biểu đạt dạ số từ đó về hình Is Tibia die hin hoe, tim khoảng gi ủa để hàm số nhận giáị đương, âm, hi hing mst gt ai d cho trước fa timpxicdinncishimsbiumggie| © | 1 | 2) 2 | S bs im gia toma, git ibenhitens| y |, | | y | 3 làm số lượn giác Hexen chin te cia him s lương giá| 4 | 9 ifs Mật số nhậnx + Nội dụng bài học vỀ HSTH côn rất hạn chế, SGK cơ bản dưa nội dụng HSTH vào bài đọc thêm, ong khi đó SGK nâng cao chỉ dành thời lượng nhỏ. Cả bai SGK chủ yẾu tập trung vào các hàm số lượng giác cơ bản «Kiểu nhiệm vụ Tị về vẽ đồ tị các hảm số lượng gác cơ bản chiếm ứ lệ sao nhất Hệ thẳng các bà tập tập trung vào các hàm sổ lương gic ụ th l chữ yếu, sổ ít cc bà tập đề cập một cách tường mình đến tính tiẫn hon hy khán sắt in tuân hoàn của các hàm số.