chương 1 để trả lời cho câu hỏi 1. Trong chương này, chúng tôi tìm hiểu các khái niệm suy luận TK. Chúng tôi quan tâm phân loại suy luận TK, các kỹ năng suy luận liên quan đến biểu diễn dữ liệu và các mô hình phát triển suy luận TK cho học sinh. Bên cạnh đó, chúng tôi xây dựng bảng đánh giá các mức độ suy luận TK và bảng các loại nhiệm vụ cho phép hình thành suy luận TK có tích hợp mô hình phát triển suy luận TK và các kỹ năng suy luận TK vào đó.
Chương 2: Xây dựng một lưới tham chiếu Chương 2 chúng tôi xây dựng để trả lời cho câu hỏi 2. Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích CT Toán 2018 để làm rõ những nội dung và yêu cầu cần đạt trong dạy học biểu diễn dữ liệu TK ở lớp 10. Sau đó, chúng tôi tiến hành phân tích sách giáo khoa (SGK) gồm SGK1 (SGK Đại số 10 Nâng cao hiện hành) và SGK2 (SGK Trans math 2de của Pháp) để xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu diễn dữ liệu cho phép hình thành và phát triển suy luận TK. Qua đó, chúng tôi sẽ xây dựng lưới các tổ chức toán học cần dạy.
Chương 3: Thực nghiệm Chương 3, chúng tôi xây dựng thực nghiệm các tình huống giúp hình thành và phát triển suy luận TK trên bảng và biểu đồ trên cơ sở lưới các tổ chức toán học cần dạy mà chúng tôi đã lập ở chương 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN Khi nghiên cứu về khái niệm suy luận TK, chúng tôi thấy rằng suy luận TK thường đi chung với các khái niệm hiểu biết TK và tư duy TK. Tuy nhiên, các nhà giáo dục trước giờ vẫn đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về các định nghĩa này và chưa có một định nghĩa nhất quán nào. Do đó, để làm rõ khái niệm suy luận TK, chúng tôi cần phân biệt hiểu biết TK, tư duy TK và suy luận TK.
Hiểu biết Thống kê và tư duy Thống kê 1. Hiểu biết Thống kê Có rất nhiều quan điểm về hiểu biết TK từ các nhà nghiên cứu dạy học TK. Hiểu biết về một sự vật, đối tượng là kiến thức mà con người có được về sự vật, hiện tượng đó. Trong giai đoạn đầu của nghiên cứu giáo dục TK, các nhà nghiên cứu cho rằng hiểu biết là “một tập hợp con các kỹ năng cơ bản mà mọi công dân mong đợi, trái ngược với một nhóm kỹ năng kiến thức nâng cao mà một số người có thể đạt được.” (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.
Khi đó, hiểu biết TK ở giai đoạn này là có được các kiến thức cơ bản về các kỹ năng tính toán TK, các khái niệm và quy trình thống kê. Thời gian trôi qua, khái niệm “hiểu biết” không chỉ là tập hợp con các kỹ năng cơ bản nữa mà hiểu biết ở đây được xem như “một phần năng lực của con người đối với hành vi hướng tới mục tiêu trong một lĩnh vực cụ thể.” (Dani Ben- Zvi và Joan Garfield,2004, tr. Watson (1997) đã trình bày một khuôn khổ về hiểu biết thống kê bao gồm ba cấp độ với mức độ ngày càng tinh vi: hiểu biết cơ bản về thuật ngữ thống kê và xác suất; sự hiểu biết về ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng được đưa vào bối cảnh của cuộc thảo luận xã hội rộng lớn hơn; và thái độ đặt câu hỏi mà người ta có thể giả định khi áp dụng các khái niệm để mâu thuẫn với các tuyên bố được đưa ra mà không có cơ sở thống kê thích hợp. (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.48) Watson cho rằng ngoài việc hiểu biết về các thuật ngữ, quy trình TK thì việc hiểu biết TK còn phụ thuộc vào bối cảnh.
Vì vậy, sự hiểu biết TK thể hiện ở kiến 12 thức TK mà con người có được, khả năng giải thích, phê bình, lập luận trong từng bối cảnh cụ thể. Kiến thức TK mà con người có được bao gồm cả việc biểu diễn dữ liệu TK. Liên quan đến biểu diễn dữ liệu mà chúng tôi quan tâm, người học TK phải biết về các kỹ năng: Tổ chức dữ liệu; Xây dựng và hiển thị dữ liệu (đặc biệt ở bảng hoặc biểu đồ); Hiểu biết về các khái niệm TK, từ vựng và ký hiệu trong TK; Tính toán các số đặc trưng TK và hiểu ý nghĩa của chúng. Như vậy, hiểu biết TK nói chung và những hiểu biết TK liên quan đến biểu diễn dữ liệu nói riêng là một phần năng lực của con người đối với hành vi hướng tới các mục tiêu trong lĩnh vực TK.
Hiểu biết TK là cơ sở để hình thành tư duy TK và suy luận TK. Tư duy Thống kê “Nguồn gốc của tư duy thống kê có thể nói là bắt nguồn từ John Graunt (David, 1962; Kendall, 1970; Greenwood, 1970), người đã xuất bản cuốn sách Các quan sát tự nhiên và chính trị vào năm 1962” (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr. Ở cùng thập kỷ đó, cách suy nghĩ giống Graunt cũng xuất hiện độc lập nhiều nơi ở Tây Âu. Những người tiên phong khác là Petty, King, Halley, Hudde, Huyghens và Davenant.
Theo Kendall (1970, trang 46), những nhà số học chính trị này đã có cách tiếp cận theo cấp số nhân đối với dữ liệu và “suy nghĩ như chúng ta nghĩ ngày nay” vì “họ lý luận về dữ liệu của họ. Cách tiếp cận của họ là ước tính và dự đoán, sau đó học hỏi từ dữ liệu chứ không phải mô tả hoặc thu thập dữ kiện. (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.21) Chính vì vậy, nhu cầu nhận thức dữ liệu trở nên ngày càng mạnh mẽ, con người bắt đầu chú ý trên dữ liệu để đưa ra các phán đoán, kết luận. Đây chính là hình thức cơ bản ban đầu của tư duy TK.
Trong những giai đoạn tiếp theo, tư duy TK là chủ để ngày càng được nghiên cứu nhiều và trở nên rõ ràng hơn. Trọng tâm của tư duy TK là bắt nguồn từ sự thay 13 đổi, mà con người cần phải suy nghĩ tìm kiếm nguyên nhân và giải thích cho những sự thay đổi đó. Năm 1999, Wild and Pfannkuch đề xuất một mô hình bốn chiều về tư duy TK trích trong Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, trang 18: Chiều 1: Chu trình điều tra Chu trình này trải qua 5 bước bao gồm: “Vấn đề; kế hoạch; dữ liệu; phân tích; kết luận”( Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.18) Ở chu trình này con người trước tiên cần xác định được vấn đề, sau đó lên các kế hoạch điều tra, lấy mẫu, tổ chức dữ liệu và phân tích so sánh rồi tiến hành thu thập dữ liệu, biểu diễn dữ liệu một cách hợp lý để bắt đầu phân tích các mặt của dữ liệu từ đó đưa ra giả thuyết kế đến là bắt đầu giải thích làm sáng tỏ giả thuyết đó cuối cùng đưa ra kết luận. Chiều 2: Các loại tư duy Ở chiều này tác giả phân chia 2 loại tư duy chính đó là: Tư duy chung: tư duy chung này là một loại tư duy mà trải qua các quá trình: “Lên phương án → tìm kiếm các lời giải thích → mô hình hóa những cấu trúc được cho phép sử dụng → áp dụng những kỹ thuật, công nghệ” ( Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.18) Tư duy cơ bản: có 5 loại tư duy cơ bản như sau: “Công nhận sự cần thiết đối với dữ liệu; Sự biểu diễn hay thay đổi để tạo ra sự hiểu biệt; Xem xét sự thay đổi; Suy luận với những mô hình TK; Tích hợp TK và ngữ cảnh” ( Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.18) Chiều 3: Chu trình điều tra nghi vấn Chu trình này bao gồm 5 bước: “Tạo ra; Tìm kiếm; Giải thích; Phán xét; Đánh giá” ( Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.18) Ở chu trình này: đầu tiên là tạo ra kế hoạch để giải quyết vấn đề, giải thích, đặt ra các nhu cầu về thông tin → tìm kiếm thông tin và các ý tưởng từ nội tại hoặc bên ngoài → giải thích theo các thứ tự đọc/ nghe/ xem sau đó hiểu rồi bắt đầu tổng kết nội bộ, đưa ra so sánh và liên kết tổng hợp lại → phán xét.
Chiều 4: Những khuynh hướng 14 “Thái độ hoài nghi; Sự tò mò và nhận thức; Sẵn sàng cho việc thay đổi; Một xu hướng tìm kiếm ý nghĩa sâu hơn; Bản chất hợp lý; Sự cam kết; Lòng kiên trì.” Từ việc tham khảo các quan điểm trên về tư duy TK và khung 4 chiều của tư duy TK chúng tôi đưa ra kết luận: Tư duy TK là quá trình suy nghĩ, nhận thức, đánh giá sự thay đổi của dữ liệu, từ đó đưa ra các phán đoán, kết luận về tính chất, quy luật của sự vật hiện tượng hoặc đưa ra một hành động can thiệp làm giảm sự thay đổi của dữ liệu. Suy luận Thống kê 1. Khái niệm suy luận Thống kê Suy luận là một hình thức của tư duy, xuất phát từ những phán đoán đã biết để đưa ra những phán đoán mới. Cấu trúc của một suy luận gồm: tiền đề, lập luận và kết luận.
Giá trị của suy luận được xác định bởi tính giả dối hoặc tính chân thực của các suy luận. Trên cơ sở suy luận đã biết chúng tôi tiến hành tìm hiểu về suy luận TK. Các nhà giáo dục trên thế giới cũng đưa ra nhiều quan điểm về suy luận TK và xem suy luận TK là mục đích trong dạy học TK. Hoàng Nam Hải (2013) trang 26 đã chỉ ra các nhà giáo dục như Chervaney, Collier, Fienberg, Johnson, Neter định nghĩa về suy luận TK “là những gì mà một học sinh có thể làm với nội dung thống kê (nhớ lại, nhận biết và phân biệt giữa các khái niệm thống kê ) và sử dụng các khái niệm thống kê để giải quyết các bài toán thực tế”.
Trong các nghiên cứu này, suy luận TK được tiến hành theo ba bước “hiểu, thực hiện kế hoạch, đánh giá và giải thích”. Theo Dani Ben-Zvi và Joan Garfield : Suy luận thống kê có thể được định nghĩa là cách mọi người lập luận với ý tưởng thống kê và ý nghĩa của thông tin thống kê. Điều này liên quan đến việc giải thích dựa trên tập hợp dữ liệu, biểu diễn dữ liệu hoặc tóm tắt thống kê của dữ liệu. Lập luận thống kê có thể liên quan đến việc kết nối một khái niệm này với một khái niệm khác (ví dụ: trung tâm và lan truyền) hoặc nó có thể kết hợp các ý tưởng về dữ liệu và cơ hội.
Lý luận có nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quá trình thống kê và có thể giải thích đầy đủ các kết quả thống kê. (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.