Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của tác giả Nguyễn Ngọc Bích có tiêu đề "Tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ", thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 62 14 01 11, được thực hiện tại Trường Đại học Vinh năm 2016 dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trần Kiều và TS. Chu Trọng Thanh.

Tính cấp thiết của đề tài xuất phát từ quá trình triển khai đổi mới giáo dục đại học theo các Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX, X, XI, Luật Giáo dục và Nghị quyết số 14/2005/NQ-CP về đổi mới giáo dục đại học Việt Nam giai đoạn 2006 - 2020 với 3 tiêu chí: trang bị cách học; phát huy tính chủ động, sáng tạo; sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Cùng với đó, việc chuyển đổi từ đào tạo theo niên chế sang học chế tín chỉ theo Quyết định số 43/2007/QĐ-BGD&ĐT đòi hỏi sự thay đổi căn bản từ mô hình lấy người dạy làm trung tâm sang lấy người học làm trung tâm. Theo quy định, một tiết học lý thuyết trên lớp đòi hỏi hai tiết tự học ngoài giờ, song việc hướng dẫn, quản lý và tổ chức tự học trong thực tế chưa được cụ thể hóa. Ở các trường đại học sư phạm, nội dung đào tạo giáo viên Toán THPT gồm khoa học cơ bản và khoa học giáo dục, song việc giảng dạy các môn khoa học cơ bản như môn Hình học cao cấp (thường giảng dạy ở học kỳ 3 hoặc 4) còn nặng tính hàn lâm, tách rời thực tiễn chương trình toán phổ thông và chưa chú trọng phát triển năng lực tự học của sinh viên. Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định là việc thiếu vắng các giải pháp tổ chức dạy học toàn diện cho một học phần chuyên ngành cụ thể (như Hình học cao cấp) nhằm giúp sinh viên làm chủ hoạt động học tập cả trên lớp lẫn ngoài giờ lên lớp trong điều kiện đào tạo tín chỉ.

Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu xây dựng các phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ nhằm nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Toán đáp ứng yêu cầu nghề nghiệp.

Các câu hỏi nghiên cứu của luận án được đánh số cụ thể như sau:

  • 5.1. Đặc điểm cơ bản của phương thức đào tạo tín chỉ là gì? Sự khác biệt cơ bản của phương thức đào tạo tín chỉ với đào tạo theo niên chế? Yêu cầu cốt yếu cần được xác định như thế nào khi muốn tổ chức dạy học một nội dung cụ thể để phù hợp với phương thức đào tạo tín chỉ?
  • 5.2. Qua hoạt động dạy và học, giảng viên và sinh viên ngành Sư phạm Toán học nhận thức và thể hiện phương thức đào tạo tín chỉ như thế nào và họ cần phải làm gì để thích ứng với phương thức đào tạo đó?
  • 5.3. Các phương án tổ chức dạy học nào phù hợp với việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học theo phương thức đào tạo tín chỉ? Những căn cứ nào để lựa chọn các phương án tổ chức dạy học này?
  • 5.4. Việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ với các phương án đã đề xuất có khả thi không?

Giả thuyết khoa học: Trong dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học, nếu thiết kế được các phương án tổ chức dạy học phù hợp với đặc điểm của phương thức đào tạo tín chỉ theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, tự học, tự nghiên cứu khoa học của sinh viên thì sẽ giúp sinh viên tiếp thu tri thức Hình học cao cấp một cách tốt hơn, góp phần nâng cao khả năng tự học, tự nghiên cứu của sinh viên.

Đối tượng nghiên cứu: Các phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ. Phạm vi nghiên cứu: Tập trung vào nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học phù hợp với phương thức đào tạo tín chỉ.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án điểm lại hệ thống công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về phương thức đào tạo tín chỉ và phương pháp dạy học đại học:

  • Lịch sử hình thành và phát triển hệ thống tín chỉ: Shedd (2003) nghiên cứu sự phát triển của hệ thống môn tự chọn tại Đại học Harvard từ những năm 80 của thế kỷ 19, dẫn đến việc thiết lập hệ thống đơn vị đo lường năng suất đào tạo tại Mỹ và lan tỏa sang Tây Âu (thập niên 1960), Canada, Nhật Bản, Hàn Quốc, Thái Lan. Tuyên ngôn Bologna (1999) của 29 nước châu Âu (sau đó mở rộng đến 46 nền giáo dục đại học) đã thiết lập Hệ thống tích lũy và chuyển đổi tín chỉ châu Âu (ECTS).
  • Phương pháp dạy học và hoạt động tự học ở đại học: Sharma và Shakti R. Ahmed tiếp cận tự học như một phương pháp dạy học; Edward và cộng sự (2007) nhấn mạnh cách tiếp cận sâu (deep approach) thông qua học tập chủ động; Denise Chalmers và Richard Fuller (1995) xây dựng 4 chiến lược học tập (thu thập thông tin, làm việc với thông tin, thực hiện nhiệm vụ học tập, tự quản lý cá nhân); Candy P. nghiên cứu phát triển người học suốt đời.
  • Các nghiên cứu tại Việt Nam: Hội thảo khoa học toàn quốc về "Đổi mới phương pháp giảng dạy đại học theo hệ thống tín chỉ" với hơn 70 bài viết, trong đó Lâm Quang Thiệp nêu rõ triết lý giáo dục hướng về người học và đại chúng hóa giáo dục đại học; Nguyễn Thanh Bình nhấn mạnh dạy sinh viên cách học và phát triển tư duy độc lập. Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thành Nhân nghiên cứu mô hình đánh giá kết quả học tập theo định hướng năng lực trong đào tạo tín chỉ. Nguyễn Thị Út Sáu chỉ ra các yếu tố chủ quan ảnh hưởng tới sự thích ứng của sinh viên với học chế tín chỉ. Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Thanh Vân nghiên cứu các biện pháp dạy học Hình học cao cấp theo hướng chuẩn bị năng lực dạy học hình học phổ thông cho sinh viên sư phạm. Đào Tam nghiên cứu khai thác tri thức toán cao cấp soi sáng toán phổ thông thông qua lý thuyết chuyển hóa sư phạm của didactic toán. Trần Bá Hoành và Nguyễn Anh Tuấn khẳng định vai trò của việc dạy cách học và định hướng sư phạm cho các môn khoa học cơ bản.

Vị trí của luận án: Kế thừa các cơ sở lý luận về dạy cách học, học tập chủ động và chuyển hóa sư phạm, luận án giải quyết khoảng trống về việc xây dựng quy trình và các phương án tổ chức dạy học tích hợp (dạy học theo module, dạy học theo dự án, dạy học theo hợp đồng) cho một môn học cụ thể là Hình học cao cấp dành riêng cho đối tượng sinh viên Sư phạm Toán học trong bối cảnh học chế tín chỉ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết của luận án dựa trên các khái niệm và khung phân tích:

  • Lý luận về quá trình dạy học đại học: Hệ thống cân bằng động gồm ba thành tố: tri thức khoa học, hoạt động dạy và hoạt động học (dẫn theo quan điểm của Lưu Xuân Mới, Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức, Nguyễn Hữu Châu, Phan Trọng Ngọ, Hà Thế Ngữ, Nguyễn Thạc và Phạm Thành Nghị, Vũ Thị Lan, John Biggs và Catherine Tang).
  • Ba nguyên lý cơ bản của đào tạo tín chỉ: Dân chủ hóa; Đại chúng hóa giáo dục đại học; Dạy học tích cực.
  • Bốn đặc điểm của học chế tín chỉ: Tính liên thông, tính chủ động, tính khoa học, tính thực tiễn và linh hoạt.
  • Khung lý thuyết về ba hình thức tổ chức dạy học:
    1. Module dạy học: Đơn vị chương trình dạy học tương đối độc lập, tích hợp mục tiêu, nội dung, hoạt động tự học và các bài kiểm tra/test trung gian để người học tự kiểm soát nhịp độ học tập.
    2. Dạy học theo dự án: Hình thức người học tự lực thực hiện nhiệm vụ phức hợp gắn với thực tiễn, tạo ra sản phẩm cụ thể có thể công bố, dựa trên các nghiên cứu của Kilpatrick, Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường, Intel, Trần Thị Hoàng Yến.
    3. Dạy học theo hợp đồng: Biên bản cam kết giữa giảng viên và người học về các nhiệm vụ bắt buộc và tự chọn trong thời gian ấn định, có sử dụng hệ thống phiếu hỗ trợ theo cấp độ để phân hóa trình độ người học.
  • Mối liên hệ didactic: Soi sáng tri thức toán học phổ thông (hình học phẳng, hình học không gian 3 chiều) từ hình học cao cấp (không gian afin, Euclide, xạ ảnh $n$ chiều) dựa trên lý thuyết chuyển hóa sư phạm (Đào Tam, Michel Develay).

Phương pháp nghiên cứu thực tế:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các văn bản quy phạm, tài liệu khoa học trong và ngoài nước về giáo dục đại học, phương thức đào tạo tín chỉ và lý luận dạy học môn Toán.
  • Phương pháp quan sát - điều tra: Khảo sát thực trạng nhận thức của giảng viên và sinh viên ngành Sư phạm Toán học về hệ thống tín chỉ, mức độ khó khăn khi thực hiện các nhiệm vụ tự học môn Hình học cao cấp, mức độ sử dụng các phương pháp dạy học của giảng viên thông qua phiếu hỏi và phỏng vấn.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng qua các đợt kiểm tra đánh giá; sử dụng thống kê toán học (bảng phân phối tần số, bảng phần trăm điểm tích lũy, biểu đồ tần suất, đường lũy tích) để xử lý dữ liệu định lượng so sánh kết quả học tập giữa các nhóm.

Nguồn tư liệu và dữ liệu: Chương trình đào tạo ngành Sư phạm Toán học, giáo trình Hình học cao cấp của các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Mộng Hy, Văn Như Cương - Kiều Huy Luân; dữ liệu khảo sát từ giảng viên và sinh viên các khoa Toán trường đại học sư phạm; kết quả bài kiểm tra và phiếu tự đánh giá của sinh viên trong quá trình thực nghiệm sư phạm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về quá trình dạy học đại học, đặc điểm tâm lý nhận thức của lứa tuổi sinh viên, bản chất của phương thức đào tạo tín chỉ, đồng thời đối chiếu sự khác biệt giữa hai phương thức đào tạo:

Tiêu chí so sánh Đào tạo theo niên chế Đào tạo theo tín chỉ
Tôn chỉ / Tiêu chí Người dạy là trung tâm; chương trình, thời gian, tiến độ ấn định sẵn; sinh viên tham gia thụ động; tự học được khuyến khích nhưng không bắt buộc theo quy chế. Người học là trung tâm; chương trình linh hoạt; sinh viên chủ động sắp xếp kế hoạch học tập, tích lũy theo lộ trình; tự học là yêu cầu bắt buộc được cụ thể hóa trong đề cương môn học.
Chương trình học Tổ chức theo năm học (2 học kỳ/năm); thiết kế theo năm, ít biến động; đơn vị đo là đơn vị học trình (15 tiết lý thuyết + 30 giờ thực hành); tiết học 45 phút; khó liên thông khác ngành, khác trường. Tổ chức theo học kỳ (2 đến 3 học kỳ/năm); cấu trúc thành module; đơn vị đo là tín chỉ (15 tiết lý thuyết + 30 giờ thực hành + 30 giờ tự học); tiết học 50 phút; tích lũy khoảng 120 tín chỉ cho bậc cử nhân 4 năm; dễ liên thông, chuyển đổi.
Đánh giá kết quả Đánh giá theo năm học; thang điểm 10; điểm đạt từ 5 trở lên; tính điểm trung bình chung học kỳ/năm học theo đơn vị học trình; ít môn tự chọn. Đánh giá theo học kỳ và số tín chỉ tích lũy; thang điểm chữ và quy đổi thang 4 (A, B, C, D, F); hoàn thành số tín chỉ tối thiểu từng kỳ (tối thiểu 10 tín chỉ/kỳ); nhiều môn tự chọn.

Tác giả phân tích tính ưu việt và năm hạn chế của đào tạo tín chỉ: nguy cơ cắt vụn kiến thức; nguy cơ giảm sút tính nghiêm túc của hoạt động khoa học khi chuyển đổi tín chỉ rộng rãi; nguy cơ méo mó động cơ học tập (chỉ nhằm tích lũy tín chỉ); áp lực quản trị chất lượng; khó khăn trong việc quản lý sinh viên do không duy trì mô hình lớp niên chế cố định.

Chương 1 cũng làm rõ đặc điểm môn Hình học cao cấp: được xây dựng trên nền tảng Đại số tuyến tính, bao gồm Hình học afin, Hình học Euclide và Hình học xạ ảnh. Nội dung thường xét trong không gian $n$ chiều tổng quát, khi quy về các trường hợp riêng $n=2$ hoặc $n=3$ sẽ soi sáng và giải thích bản chất của hình học phổ thông (ví dụ như bài toán lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian 3 chiều đều dẫn đến khái niệm siêu mặt bậc hai và siêu cầu trong không gian Euclide $n$ chiều; phép chiếu song song ở phổ thông là trường hợp cụ thể của phép chiếu afin).

Khảo sát thực trạng cho thấy: Phần lớn giảng viên và sinh viên nhận thức được tầm quan trọng của đào tạo tín chỉ nhưng còn gặp nhiều trở ngại trong việc tổ chức tự học ngoài giờ lên lớp; việc giảng dạy môn Hình học cao cấp vẫn chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình truyền thống, ít vận dụng các phương pháp dạy học tích cực; sinh viên gặp khó khăn khi xử lý các nội dung trừu tượng và chưa thấy rõ mối liên hệ giữa môn học với chương trình THPT.

Chương 2: Một số phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ

Chương 2 trình bày ba phương án tổ chức dạy học cụ thể được thiết kế theo hướng phát huy năng lực tự học của sinh viên:

  1. Tổ chức dạy học theo hướng thiết kế module dạy học:
  • Xây dựng quy trình thiết kế module gồm các bước xác định mục tiêu, chia nhỏ nội dung thành các tiểu module độc lập tương đối, xây dựng hệ thống bài test trung gian và phiếu học tập.
  • Ví dụ cụ thể trong không gian afin: Tiểu module 1 trang bị khái niệm hệ điểm độc lập, mục tiêu afin và công thức đổi mục tiêu: $$x = A x' + B$$ với ma trận chuyển tọa độ có dạng: $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ a_1 & a_{11} & \cdots & a_{1n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_n & a_{n1} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}$$ Sau khi hoàn thành, sinh viên làm bài test trung gian; nếu đạt yêu cầu mới chuyển sang tiểu module 2 nghiên cứu về các $m$-phẳng (vị trí tương đối, phương trình tham số, phương trình tổng quát). Nếu chưa đạt, sinh viên phải quay lại tự học các nội dung còn hổng.
  • Giúp sinh viên nắm vững kiến thức về siêu cầu trong không gian Euclide $n$ chiều là siêu mặt bậc hai từ việc đối chiếu phương trình đường tròn bán kính $r$ trong mặt phẳng: $$(x_1 - x_{10})^2 + (x_2 - x_{20})^2 = r^2$$ và phương trình mặt cầu trong không gian 3 chiều: $$(x_1 - x_{10})^2 + (x_2 - x_{20})^2 + (x_3 - x_{30})^2 = r^2$$
  1. Vận dụng dạy học theo dự án trong môn Hình học cao cấp:
  • Xây dựng 8 đặc điểm của dạy học theo dự án: Định hướng thực tiễn, định hướng hứng thú, định hướng hành động, định hướng kỹ năng mềm, định hướng sản phẩm, tính phức hợp, cộng tác làm việc và tính tự lực cao.
  • Ví dụ dự án "Phép đẳng cự trong không gian Euclide": Sinh viên chia nhóm tìm hiểu phép quay quanh $(n-2)$-phẳng. Ở mức độ cơ bản, sinh viên khái quát khái niệm từ phép quay quanh điểm trong mặt phẳng và phép quay quanh đường thẳng trong không gian 3 chiều, chứng minh tính chất phân tích thành tích hai phép đối xứng qua hai siêu phẳng. Ở mức độ nâng cao, sinh viên phải chọn hệ tọa độ trực chuẩn thích hợp để thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay quanh $(n-2)$-phẳng dựa trên lý thuyết ma trận trực giao và ma trận khối.
  1. Vận dụng dạy học theo hợp đồng trong môn Hình học cao cấp:
  • Áp dụng cho các nội dung luyện tập, ôn tập như chủ đề "Các phẳng trong không gian afin. Tỷ số đơn, tâm tỷ cự, tập lồi". Hợp đồng bao gồm các nhiệm vụ bắt buộc và nhiệm vụ tự chọn.
  • Xây dựng hệ thống phiếu hỗ trợ theo màu: Sinh viên tự lực giải quyết được nhiệm vụ sẽ đạt điểm tối đa; nếu gặp khó khăn, sinh viên nhận phiếu hỗ trợ màu vàng (gợi ý mức độ thấp, bị trừ một mức điểm); nếu tiếp tục bế tắc sẽ nhận phiếu hỗ trợ màu đỏ (hướng dẫn cụ thể, trừ thêm điểm). Ví dụ với bài toán chứng minh quy tắc tương ứng $M \mapsto \vec{OM}$ là song ánh để xây dựng cấu trúc không gian vectơ trên không gian afin $A$, phiếu màu vàng gợi ý việc chuyển cấu trúc thông qua song ánh, trong khi phiếu màu đỏ cung cấp rõ công thức định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng: $$A + B := C \Leftrightarrow \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{OB}$$ $$\lambda \cdot A := D \Leftrightarrow \vec{OD} = \lambda \vec{OA}$$

Chương 2 cũng phân tích ba điều kiện bảo đảm để triển khai: Cơ sở vật chất (phòng học bộ môn, học liệu, thư viện), công tác quản lý đào tạo của khoa/trường, và việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết hợp giữa đánh giá quá trình và đánh giá tổng kết.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các phương án tổ chức dạy học:

  • Mục đích và nhiệm vụ: Đánh giá tác động của việc áp dụng dạy học theo module, dạy học theo dự án và dạy học theo hợp đồng đối với chất lượng nắm vững kiến thức Hình học cao cấp và năng lực tự học của sinh viên ngành Sư phạm Toán.
  • Kế hoạch và nội dung thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm trên các cặp lớp thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) tương đương về trình độ đầu vào qua 2 đợt:
    • Hình thức 1: Dạy học theo module (tiến hành 2 đợt).
    • Hình thức 2: Dạy học theo dự án (tiến hành 2 đợt).
    • Hình thức 3: Dạy học theo hợp đồng (tiến hành 2 đợt).
  • Xử lý dữ liệu định lượng: Sử dụng các bảng điểm kiểm tra, bảng phần trăm sinh viên đạt điểm $x_i$ trở xuống, biểu đồ tần suất phân loại kết quả điểm và đường lũy tích.
  • Phân tích định tính: Đánh giá mức độ thực hiện nhiệm vụ của giảng viên (vai trò trọng tài, cố vấn khoa học, định hướng tranh luận, hỗ trợ phát hiện điểm chưa chính xác, tổng kết hướng dẫn tự đánh giá), quan sát tinh thần làm việc nhóm, thái độ tự học và sản phẩm học tập của sinh viên.
  • Kết quả thu được: Đồ thị đường lũy tích của các lớp TN luôn lệch về bên phải so với các lớp ĐC; tỷ lệ sinh viên đạt điểm khá, giỏi ở các lớp TN cao hơn có ý nghĩa so với lớp ĐC, tỷ lệ điểm trung bình và yếu kém giảm rõ rệt. Sinh viên các lớp TN thể hiện tính tích cực, kỹ năng thuyết trình, khả năng làm việc cộng tác và thói quen tự nghiên cứu tài liệu tốt hơn.

Kết quả và những đóng góp mới

Về mặt lý luận:

  • Phân tích hệ thống các đặc điểm của phương thức đào tạo tín chỉ và chỉ ra sự khác biệt bản chất so với đào tạo theo niên chế, từ đó xác định yêu cầu cốt lõi khi tổ chức dạy học một môn học chuyên ngành là phải chuyển giao quá trình dạy học thành quá trình tự học có hướng dẫn của người học.
  • Làm sáng tỏ ý nghĩa và sự cần thiết của việc dạy cách học, dạy cách tự học, tự nghiên cứu khoa học cho sinh viên đại học sư phạm trong môi trường đào tạo tín chỉ.
  • Chỉ ra cơ sở khoa học và sự phù hợp của ba hình thức dạy học tích cực (module dạy học, dạy học theo dự án, dạy học theo hợp đồng) đối với môn Hình học cao cấp.

Về mặt thực tiễn:

  • Đề xuất quy trình và nội dung cụ thể cho ba phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp dành cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học phù hợp với phương thức đào tạo tín chỉ.
  • Xây dựng hệ thống học liệu thực hành mẫu gồm: các tiểu module có bài test trung gian; các đề tài dự án học tập gắn lý thuyết với thực hành; hệ thống hợp đồng học tập kèm phiếu hỗ trợ phân hóa trình độ.
  • Luận án cung cấp tài liệu tham khảo cho giảng viên giảng dạy các môn khoa học cơ bản nói chung và môn Hình học cao cấp nói riêng tại các trường đại học sư phạm.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:

  • Đối với trường đại học và khoa Sư phạm Toán: Cần hoàn thiện cơ sở vật chất, hệ thống giáo trình, tài liệu tự học dạng module; tăng cường tổ chức tập huấn cho giảng viên về phương pháp dạy học tích cực và kỹ thuật xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá theo học chế tín chỉ.
  • Đối với giảng viên: Cần chuyển đổi vai trò từ người truyền đạt thụ động sang người cố vấn, thiết kế và điều hành hoạt động nhận thức; chú trọng khai thác mối liên hệ sư phạm giữa kiến thức toán cao cấp và toán phổ thông.
  • Đối với sinh viên: Phải chủ động lập kế hoạch tự học, rèn luyện kỹ năng đọc tài liệu, tích cực tham gia hoạt động nhóm và rèn luyện kỹ năng tự đánh giá.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án:

  • Luận án mới chỉ tập trung nghiên cứu và thực nghiệm ở một số nội dung kiến thức điển hình của môn Hình học cao cấp (Không gian afin, Không gian Euclide) mà chưa bao phủ toàn bộ mọi chương mục trong học phần (như Hình học xạ ảnh).
  • Phạm vi thực nghiệm sư phạm giới hạn trên đối tượng sinh viên ngành Sư phạm Toán học tại một số lớp thuộc trường đại học sư phạm, chưa mở rộng ra toàn bộ các trường đại học có đào tạo ngành sư phạm toán trên phạm vi cả nước.

Hướng nghiên cứu tiếp theo:

  • Tiếp tục thiết kế và hoàn thiện hệ thống module, dự án học tập và hợp đồng học tập cho toàn bộ chương trình môn Hình học cao cấp, bao gồm cả mảng kiến thức Hình học xạ ảnh.
  • Mở rộng nghiên cứu áp dụng các phương án tổ chức dạy học này cho các môn khoa học cơ bản khác trong chương trình đào tạo giáo viên Toán như Đại số tuyến tính, Giải tích toán học nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp đồng bộ cho sinh viên sư phạm.

Giá trị tham khảo

Luận án có giá trị tham khảo cụ thể cho các đối tượng:

  • Giảng viên giảng dạy môn Hình học cao cấp và các môn Toán cao cấp tại các trường đại học sư phạm: Tham khảo quy trình thiết kế bài giảng theo module, kỹ thuật xây dựng các dự án học tập và cách thức thiết kế hợp đồng học tập có sử dụng phiếu hỗ trợ để phân hóa trình độ người học.
  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết về chuyển hóa didactic giữa toán đại học và toán phổ thông, cách thức phân tích đối chiếu giữa đào tạo niên chế và tín chỉ, cùng phương pháp thiết kế và xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm.
  • Cán bộ quản lý đào tạo tại các cơ sở giáo dục đại học: Sử dụng các phân tích về điều kiện cơ sở vật chất, phương thức kiểm tra đánh giá quá trình và giải pháp quản lý giờ tự học của sinh viên để hoàn thiện quy chế và tổ chức đào tạo theo hệ thống tín chỉ.

Câu hỏi thường gặp

  1. Sự khác biệt căn bản giữa 1 tín chỉ và 1 đơn vị học trình được xác định như thế nào trong luận án? Theo bảng đối chiếu trong luận án, 1 đơn vị học trình trong hệ thống niên chế tương đương 15 tiết học lý thuyết ở trên lớp hoặc 30 giờ thực hành thí nghiệm. Trong khi đó, 1 tín chỉ trong học chế tín chỉ tương đương với 15 tiết giảng lý thuyết, 30 giờ thực hành thí nghiệm và bắt buộc phải có 30 giờ tự học ngoài giờ lên lớp. Thời lượng mỗi tiết học ở hệ thống tín chỉ là 50 phút, thay vì 45 phút như ở niên chế.

  2. Cấu trúc bài test trung gian trong phương án dạy học theo module nhằm mục đích gì? Bài test trung gian trong module dạy học được bố trí giữa các tiểu module nhằm kiểm tra việc nắm bắt các tri thức nền tảng của tiểu module trước (như khái niệm hệ điểm độc lập, mục tiêu afin, công thức đổi mục tiêu afin). Sinh viên phải đạt yêu cầu của bài test trung gian mới có đủ điều kiện chuyển sang học tiểu module tiếp theo (như các phẳng trong không gian afin); nếu chưa đạt, sinh viên bắt buộc phải tự học lại nội dung chưa vững, qua đó giúp người học tự điều chỉnh nhịp độ học tập của bản thân.

  3. Kỹ thuật sử dụng phiếu hỗ trợ trong phương án dạy học theo hợp đồng được vận hành ra sao? Trong dạy học theo hợp đồng, giảng viên xây dựng các mức hỗ trợ phân tầng: nếu sinh viên tự lực hoàn thành bài tập thì đạt mức điểm tối đa. Nếu gặp bế tắc, sinh viên nhận phiếu hỗ trợ màu vàng (mức độ hỗ trợ ít, định hướng phương pháp tổng quát) và bị trừ 1 mức điểm. Nếu vẫn chưa giải quyết được, sinh viên nhận phiếu hỗ trợ màu đỏ (mức độ hỗ trợ cao, cung cấp công thức hoặc chỉ dẫn chi tiết) và tiếp tục bị trừ thêm điểm. Cơ chế này vừa kích thích tính tự lực cao nhất của sinh viên, vừa đảm bảo tính phân hóa trình độ.

  4. Mối liên hệ giữa môn Hình học cao cấp và chương trình toán phổ thông được thể hiện qua các ví dụ nào? Luận án chỉ ra mối liên hệ sư phạm thông qua việc tổng quát hóa: kiến thức phương trình đường tròn trong mặt phẳng và phương trình mặt cầu trong không gian 3 chiều ở THPT được khái quát thành phương trình siêu cầu trong không gian Euclide $n$ chiều (chứng minh siêu cầu là siêu mặt bậc hai); phép chiếu song song trong chương trình Hình học 11 THPT là trường hợp cụ thể của phép chiếu afin; và phép quay quanh điểm hay trục ở phổ thông được khái quát thành phép quay quanh $(n-2)$-phẳng trong không gian Euclide $n$ chiều.

  5. Luận án đã sử dụng những công cụ định lượng nào để xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm? Tác giả đã tổ chức đánh giá định lượng thông qua: bảng phân phối tần số điểm kiểm tra của các lớp thực nghiệm và đối chứng, bảng tính tỷ lệ phần trăm tích lũy số sinh viên đạt điểm $x_i$ trở xuống, vẽ biểu đồ tần suất phân loại kết quả điểm và xây dựng đường lũy tích để so sánh độ lệch về chất lượng tiếp thu tri thức giữa hai nhóm sinh viên.

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Ngọc Bích đã giải quyết một vấn đề vừa mang tính cấp thiết lý luận, vừa mang tính thực tiễn cao của giáo dục đại học sư phạm trong bối cảnh đào tạo tín chỉ. Bằng việc xây dựng và thực nghiệm ba phương án tổ chức dạy học tích cực gồm thiết kế module dạy học, dạy học theo dự án và dạy học theo hợp đồng cho môn Hình học cao cấp, công trình đã chứng minh tính khả thi của việc nâng cao năng lực tự học và tư duy sư phạm cho sinh viên ngành Sư phạm Toán. Các kết quả nghiên cứu và tư liệu thực nghiệm là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn đối với công tác giảng dạy các môn khoa học cơ bản trong các trường đại học sư phạm hiện nay.