Luận Văn Thạc Sĩ Về Phương Pháp Phát Hiện và Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Khảo Sát Hàm Số Lớp 12

Luận văn thạc sĩ VNU UED trình bày phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông.

• Người hướng dẫn: PGS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư Phạm Toán Học
• Đề tài: Vận Dụng Phương Pháp Phát Hiện Và Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Khảo Sát Hàm Số Lớp 12 Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.1.1. Vài nét về lịch sử của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.2. Những khái niệm cơ bản
• 1.2.1. Vấn đề
• 1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
• 1.2.3. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.2.4. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• 2. CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ CỦA KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP
• 2.1. Định hướng chung
• 2.2. Tính đơn điệu của hàm số
• 2.3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
• 2.4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một miền K
• 2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình
• 2.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
• 2.7. Cực trị hàm số
• 2.7.1. Tìm cực trị của hàm số
• 2.7.2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị
• 2.8. Đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
• 2.9. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số
• 2.10. Sự tương giao của đồ thị hàm bậc ba và trục hoành
• 2.11. Sự tương giao của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương và trục hoành
• 2.12. Sự tương giao của đồ thị hàm phân thức và đường thẳng
• 2.13. Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• 2.13.1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, kế hoạch và tổ chức thực nghiệm
• 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm
• 3.1.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm
• 3.2.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.2.2. Ý kiến đánh giá của giáo viên
• 3.2.3. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư phạm
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề (PPDH&GQVĐ) là một trong những phương pháp dạy học hiện đại, giúp học sinh phát triển tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện. Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc áp dụng PPDH&GQVĐ vào dạy học môn Toán, đặc biệt là khảo sát hàm số lớp 12, trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Điều này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động mà còn phát huy tính sáng tạo trong học tập.

1.1. Khái niệm và vai trò của phương pháp dạy học

PPDH&GQVĐ là phương pháp dạy học mà trong đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề, từ đó kích thích học sinh tìm ra giải pháp. Phương pháp này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề, điều này rất quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay.

1.2. Lịch sử phát triển của phương pháp dạy học này

PPDH&GQVĐ đã được nghiên cứu và áp dụng từ những năm 60-70 của thế kỷ XX. Nhiều nhà khoa học giáo dục đã đóng góp vào việc phát triển phương pháp này, giúp nó trở thành một trong những phương pháp dạy học ưu việt trong giáo dục hiện đại.

II. Những thách thức trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12

Dạy học khảo sát hàm số lớp 12 gặp nhiều thách thức, từ việc học sinh khó khăn trong việc hiểu các khái niệm đến việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Những vấn đề này không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập mà còn làm giảm động lực học tập của học sinh. Việc áp dụng PPDH&GQVĐ có thể giúp giải quyết những thách thức này bằng cách tạo ra môi trường học tập tích cực và chủ động.

2.1. Khó khăn trong việc hiểu các khái niệm toán học

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu các khái niệm như tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Điều này dẫn đến việc học sinh không thể áp dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế.

2.2. Thiếu động lực học tập và sự tham gia của học sinh

Nhiều học sinh cảm thấy chán nản khi học môn Toán, đặc biệt là khi phải đối mặt với các bài toán khó. Việc áp dụng PPDH&GQVĐ có thể giúp khơi dậy sự hứng thú và động lực học tập của học sinh.

III. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học

PPDH&GQVĐ bao gồm nhiều bước, từ việc tạo ra tình huống có vấn đề đến việc hướng dẫn học sinh tìm ra giải pháp. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Việc áp dụng PPDH&GQVĐ trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

3.1. Các bước thực hiện phương pháp dạy học

Quá trình dạy học theo PPDH&GQVĐ bao gồm việc tạo ra tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề và tìm ra giải pháp. Điều này giúp học sinh chủ động hơn trong việc học tập.

3.2. Lợi ích của việc áp dụng phương pháp này

Việc áp dụng PPDH&GQVĐ giúp học sinh phát triển tư duy độc lập, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng làm việc nhóm. Điều này không chỉ có lợi cho việc học tập mà còn cho sự phát triển cá nhân của học sinh.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp trong dạy học khảo sát hàm số

Việc áp dụng PPDH&GQVĐ trong dạy học khảo sát hàm số đã cho thấy nhiều kết quả tích cực. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng học sinh tham gia vào quá trình học tập chủ động sẽ có kết quả học tập tốt hơn.

4.1. Kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm sư phạm

Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng PPDH&GQVĐ trong dạy học khảo sát hàm số đã giúp học sinh cải thiện đáng kể kết quả học tập. Học sinh có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn và tự tin hơn trong việc học.

4.2. Phản hồi từ giáo viên và học sinh

Giáo viên và học sinh đều nhận thấy rằng PPDH&GQVĐ đã tạo ra một môi trường học tập tích cực hơn. Học sinh cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán và có động lực học tập cao hơn.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp dạy học

PPDH&GQVĐ là một phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh phát triển tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề. Việc áp dụng phương pháp này trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 không chỉ nâng cao chất lượng giáo dục mà còn chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết cho tương lai. Triển vọng của phương pháp này trong giáo dục là rất lớn, đặc biệt trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay.

5.1. Tương lai của phương pháp dạy học trong giáo dục

Với sự phát triển của công nghệ và yêu cầu ngày càng cao trong giáo dục, PPDH&GQVĐ sẽ tiếp tục được áp dụng rộng rãi. Phương pháp này sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện hơn và chuẩn bị tốt hơn cho tương lai.

5.2. Khuyến nghị cho việc áp dụng phương pháp này

Cần có sự hỗ trợ từ các cơ sở giáo dục để giáo viên có thể áp dụng PPDH&GQVĐ một cách hiệu quả. Đào tạo giáo viên về phương pháp này cũng là một yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình Giải tích lớp 12 nâng cao với tổng thời lượng 90 tiết, Chương I "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số" chiếm 23 tiết, tương đương khoảng 25,5% thời lượng toàn khóa học. Đây là mạch kiến thức trọng tâm, thường xuyên chiếm từ 10% đến 20% cấu trúc điểm số trong các kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Tuy nhiên, thực tiễn giáo dục cho thấy tình trạng dạy học theo lối truyền thụ một chiều "thầy đọc, trò chép" và luyện thi máy móc vẫn còn phổ biến, khiến học sinh tiếp thu thụ động và gặp nhiều lúng túng khi giải quyết các dạng toán biến đổi.

Nghiên cứu được thực hiện nhằm giải quyết vấn đề nâng cao năng lực tư duy độc lập và năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy. Mục tiêu cụ thể của đề tài là xây dựng hệ thống giải pháp sư phạm và thiết kế các phương án dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho 4 chủ đề then chốt: tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, sự tương giao giữa hai đồ thị và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình Giải tích 12 nâng cao, được triển khai khảo sát và thực nghiệm tại 3 trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Việt Yên, tỉnh Bắc Giang trong năm học 2008 - 2009. Ý nghĩa của công trình thể hiện ở việc chuyển hóa các định hướng đổi mới giáo dục theo Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX thành quy trình dạy học cụ thể, giúp học sinh tăng cường mức độ làm chủ kiến thức và giảm thiểu tỷ lệ mắc sai lầm trong quá trình giải toán khảo sát hàm số.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự tích hợp giữa lý luận dạy học hiện đại và quan điểm hoạt động trong giáo dục toán học. Hai nền tảng lý thuyết chủ đạo bao gồm:

• Lý thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Kế thừa tư tưởng đàm thoại gợi mở có từ thời cổ đại của Socrates, được phát triển hoàn thiện bởi các nhà khoa học giáo dục thế giới như Wincenty Okon, Isaak Lerner, Aleksei Matyushkin và được các nhà sư phạm Việt Nam như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim vận dụng sâu sắc vào bộ môn Toán.
• Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán: Xác định việc học toán thực chất là học các hoạt động toán học, trong đó học sinh là chủ thể tự giác, tích cực phát hiện và chiếm lĩnh tri thức dưới sự tổ chức của giáo viên.

Mô hình nghiên cứu triển khai theo quy trình 4 bước của tác giả Nguyễn Bá Kim:

• Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề từ tình huống gợi vấn đề.
• Bước 2: Tìm giải pháp thông qua phân tích, đề xuất và thực hiện hướng giải quyết.
• Bước 3: Trình bày giải pháp một cách logic và chính xác.
• Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp bằng cách mở rộng, tương tự hóa hoặc lật ngược vấn đề.

Nghiên cứu làm rõ 5 khái niệm cốt lõi: "Vấn đề", "Tình huống gợi vấn đề", "Điểm tới hạn của hàm số", "Tính đơn điệu của hàm số", và "Cực trị hàm số".

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu đa tầng gồm: Chương trình và Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, hệ thống đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng qua các thời kỳ, cùng dữ liệu khảo sát thực nghiệm tại cơ sở giáo dục phổ thông.

• Cỡ mẫu và phương pháp chọn mẫu: Nghiên cứu áp dụng phương pháp chọn mẫu có chủ đích kết hợp phân tầng. Mẫu điều tra thực trạng gồm 30 giáo viên dạy Toán tại 3 trường Trung học phổ thông (Trường THPT Việt Yên số 1, Trường THPT Việt Yên số 2 và Trường THPT Lý Thường Kiệt). Mẫu khảo sát học sinh gồm 85 học sinh lớp 12 tham gia bài kiểm tra đánh giá năng lực 15 phút chuyên đề cực trị.
• Phương pháp phân tích dữ liệu: Kết hợp phương pháp nghiên cứu lý luận (phân tích tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học), phương pháp điều tra quan sát (dự giờ, lấy ý kiến qua phiếu khảo sát định lượng 4 mức độ), tổng kết kinh nghiệm sư phạm và thực nghiệm đối chứng.
• Lý do lựa chọn: Việc phối hợp giữa phân tích định tính và xử lý số liệu định lượng giúp kiểm chứng chính xác khoảng cách giữa nhận thức lý thuyết và thực tiễn giảng dạy, đồng thời đảm bảo tính khách quan khi đánh giá hiệu quả của phương pháp mới. Timeline nghiên cứu được thực hiện xuyên suốt trong giai đoạn chuyển giao chương trình giáo khoa từ năm 2008 đến năm 2009.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Nghiên cứu đã chỉ ra 4 phát hiện thực tiễn quan trọng:

• Thực trạng nhận thức và áp dụng của giáo viên: Kết quả khảo sát 30 giáo viên cho thấy khoảng 70% giáo viên hiểu rõ ý nghĩa của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, chỉ có khoảng 23,3% giáo viên thường xuyên áp dụng vào bài dạy khảo sát hàm số do áp lực phân phối thời lượng 23 tiết và tâm lý ngại thiết kế tình huống sư phạm công phu.
• Khả năng giải quyết bài toán phân hóa của học sinh: Qua bài kiểm tra khảo sát 15 phút về chủ đề cực trị hàm phân thức, có 88,2% học sinh giải quyết tốt câu hỏi cơ bản (tìm tham số m để tam giác vuông tại gốc tọa độ). Ngược lại, chỉ có 14,1% học sinh định hướng đúng và hoàn thành câu hỏi nâng cao (tìm tham số m để tam giác nhọn tại gốc tọa độ). Học sinh gặp trở ngại do thói quen áp dụng công thức rập khuôn, chưa phát hiện được bản chất tích vô hướng dương.
• Hiệu quả của hệ thống tình huống sư phạm: Luận văn đã xây dựng thành công hệ thống bài toán tình huống dựa trên 7 kỹ thuật gợi vấn đề (dự đoán trực quan, lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa, giải bài tập chưa biết thuật giải, tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm). Việc áp dụng các tình huống này giúp nâng tỷ lệ học sinh tham gia phát biểu xây dựng bài từ 32% lên 78%.
• Tối ưu hóa năng lực giải toán nâng cao: Việc sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức giúp học sinh rút ngắn trung bình từ 3 đến 5 bước biến đổi đại số phức tạp, giảm thiểu sai sót biến đổi so với các phương pháp truyền thống.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến sự chênh lệch kết quả giữa bài toán cơ bản và nâng cao là do học sinh thiếu tri thức phương pháp và kỹ năng tự điều chỉnh hướng tư duy khi gặp tình huống phi thuật toán. Khi gặp bài toán tam giác OAB nhọn, phần lớn học sinh lúng túng khi sử dụng định lý cosin với biểu thức cồng kềnh mà không quy về điều kiện tích vô hướng của hai vectơ OA và OB lớn hơn 0.

Dữ liệu nghiên cứu có thể được trực quan hóa thông qua biểu đồ cột kép so sánh mức độ nắm vững kiến thức trước và sau khi áp dụng phương pháp, cùng bảng thống kê 4 mức độ nhận thức của giáo viên (Rất ít, Ít, Vừa phải, Nhiều). So sánh với các công trình nghiên cứu của các tác giả đầu ngành, kết quả thực nghiệm củng cố vững chắc luận điểm: Khi học sinh được tự mình trải nghiệm qua các bước thâm nhập vấn đề, tìm giải pháp và nghiên cứu sâu kết quả, tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán tăng từ 45% lên 68%.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung khảo sát hàm số lớp 12, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể:

• Thiết kế và chuẩn hóa ngân hàng tình huống gợi vấn đề: Tổ chuyên môn Toán tại các trường Trung học phổ thông cần xây dựng ngân hàng tối thiểu 50 tình huống gợi vấn đề cho 4 chuyên đề hàm số trong học kỳ I. Chỉ tiêu đạt 100% tiết luyện tập và ôn tập có lồng ghép ít nhất 1 tình huống giải quyết vấn đề.
• Tổ chức tập huấn bồi dưỡng kỹ năng sư phạm cho giáo viên: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm triển khai các khóa bồi dưỡng chuyên môn định kỳ 20 giờ mỗi năm học. Mục tiêu nâng tỷ lệ giáo viên sử dụng thành thạo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề từ khoảng 23,3% lên trên 65% trong vòng 12 tháng.
• Tối ưu hóa kế hoạch dạy học và phân phối chương trình: Ban Giám hiệu các trường Trung học phổ thông cần linh hoạt bố trí thêm 3 đến 5 tiết tự chọn cho Chương I Giải tích 12, giảm bớt việc truyền giảng lý thuyết một chiều và dành tối thiểu 40% thời lượng trên lớp cho hoạt động thảo luận, tranh luận toán học của học sinh.
• Cải tiến hình thức kiểm tra đánh giá năng lực: Giáo viên bộ môn cần tích hợp từ 15% đến 20% câu hỏi đòi hỏi năng lực phát hiện sai lầm, so sánh tương tự hoặc vận dụng tính đơn điệu vào cấu trúc đề kiểm tra định kỳ 45 phút và bài thi học kỳ, bắt đầu thực hiện ngay trong năm học hiện hành.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho 4 nhóm đối tượng sau:

• Giáo viên môn Toán cấp Trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp hệ thống giáo án mẫu, quy trình 4 bước và bộ bài tập phân hóa theo 4 chủ đề khảo sát hàm số để ứng dụng vào các tiết dạy trên lớp.
• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán: Tiếp cận khung lý luận chuẩn mực về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời học hỏi phương pháp thiết kế nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên bộ môn: Sử dụng số liệu điều tra thực trạng làm cơ sở hoạch định kế hoạch đổi mới phương pháp giảng dạy và tổ chức sinh hoạt chuyên môn cấp cụm trường.
• Học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp và Đại học: Nắm vững phương pháp tư duy bản chất, cách sử dụng công cụ đạo hàm và tính đơn điệu để giải quyết các bài toán phương trình, bất phương trình và cực trị nâng cao.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề khác biệt thế nào với phương pháp nêu vấn đề?

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề khắc phục hạn chế của thuật ngữ nêu vấn đề bằng cách nhấn mạnh vai trò trung tâm của học sinh. Người học không chỉ tiếp nhận thụ động vấn đề do giáo viên áp đặt mà trực tiếp tham gia phát hiện mâu thuẫn nhận thức và chủ động tìm kiếm giải pháp.

Làm thế nào để tạo tình huống gợi vấn đề trong thời lượng tiết học hạn chế?

Giáo viên có thể sử dụng các kỹ thuật ngắn gọn như đưa ra lời giải chứa sai lầm phổ biến để học sinh tìm lỗi sai, hoặc sử dụng đồ thị trực quan yêu cầu học sinh nhận xét mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên trước khi giới thiệu định lý.

Việc áp dụng phương pháp này có gây quá tải thời gian 23 tiết của chương trình không?

Không gây quá tải nếu giáo viên chọn lọc đúng tình huống then chốt trong các tiết luyện tập. Phương pháp giúp học sinh hiểu sâu bản chất, từ đó giảm thời gian luyện tập cơ bắp và nâng cao hiệu suất giải bài tập phức tạp lên khoảng 30%.

Phương pháp này hỗ trợ giải dạng toán tìm tham số m như thế nào?

Phương pháp hướng dẫn học sinh quy lạ về quen, cô lập tham số m để đưa về khảo sát hàm số số g(x), hoặc đặt ẩn phụ t = x - alpha để xét dấu nghiệm tam thức bậc hai, khắc phục việc SGK mới lược bỏ định lý đảo tam thức bậc hai.

Học sinh có học lực trung bình có thể theo kịp phương pháp này không?

Hoàn toàn có thể nếu giáo viên thiết kế tình huống phân bậc vừa sức. Các câu hỏi gợi mở ban đầu dựa trên kiến thức cũ giúp học sinh trung bình tự tin tham gia, sau đó nâng dần độ khó thông qua hoạt động nhóm.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán cấp Trung học phổ thông.
• Đánh giá khách quan thực trạng giảng dạy khảo sát hàm số với mẫu khảo sát 30 giáo viên và 85 học sinh tại 3 trường Trung học phổ thông.
• Xây dựng phương án dạy học chi tiết cho 4 chủ đề trọng tâm của Chương I Giải tích 12 nâng cao thông qua 7 kỹ thuật tạo tình huống sư phạm.
• Cung cấp giải pháp dùng tính đơn điệu để giải quyết các bài toán phương trình, bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức phức tạp.
• Đề xuất 4 nhóm giải pháp thực thi đồng bộ nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong các giai đoạn tiếp theo.

Đóng góp lớn nhất của công trình là chuyển hóa thành công lý thuyết dạy học hiện đại thành các kịch bản sư phạm cụ thể, khả thi và dễ áp dụng trong điều kiện thực tế lớp học Việt Nam. Quý thầy cô, nhà nghiên cứu và các bạn học sinh hãy áp dụng ngay quy trình 4 bước và hệ thống bài tập tình huống trong luận văn để tối ưu hóa hiệu quả dạy và học môn Toán lớp 12.