Luận văn thạc sĩ tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tưởng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tưởng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn

• Tác giả: Tạ Thu Giang
• Người hướng dẫn: TS. Lê Thị Thu Hương
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
• Đề tài: Tổ Chức Hoạt Động Dạy Học Hình Thành Biểu Tượng Hình Học Cho Học Sinh Đầu Cấp Tiểu Học
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam
• 1.1.1. Trên thế giới
• 1.1.2. Một số quan niệm công cụ
• 1.1.3. Biểu tượng hình học
• 1.1.4. Học sinh đầu cấp tiểu học
• 1.1.5. Dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học
• 1.1.6. Vai trò của việc hình thành biểu tượng hình học ở các lớp đầu cấp tiểu học
• 1.1.7. Nhiệm vụ của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học
• 1.1.8. Nội dung của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học
• 1.1.9. Hệ thống các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán các lớp đầu cấp tiểu học
• 1.1.10. Phân loại các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán lớp 1, 2, 3 (chương trình hiện hành)
• 1.1.11. Đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp Tiểu học
• 1.1.11.1. Sự phát triển về thể chất
• 1.1.11.2. Sự phát triển nhận thức
• 1.1.11.3. Sự phát triển ngôn ngữ
• 1.1.12. Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học
• 1.1.12.1. Mục đích khảo sát
• 1.1.12.2. Đối tượng khảo sát
• 1.1.12.3. Nội dung khảo sát
• 1.1.12.4. Phương pháp khảo sát
• 1.1.12.5. Kết quả khảo sát
• 1.2. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HÌNH THÀNH BIỂU TƯỢNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC
• 2.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp sư phạm
• 2.2. Một số biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học
• 2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác đồ dùng trực quan nhằm huy động vốn sống trong hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
• 2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức trò chơi học tập trong dạy học hình thành biểu tượng hình học
• 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động thực hành trải nghiệm môn học để hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
• 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm
• 3.3. Thời gian thực nghiệm
• 3.4. Nội dung thực nghiệm
• 3.5. Cách tiến hành thực nghiệm
• 3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng
• 3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính
• 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
• 3.9. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Giới thiệu về phương pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học

Phương pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh tiểu học là một trong những phương pháp quan trọng trong giáo dục tiểu học. Phương pháp dạy học này không chỉ giúp học sinh nhận biết và hiểu rõ các khái niệm hình học mà còn phát triển tư duy logic và khả năng tư duy không gian. Việc hình thành biểu tượng hình học là cần thiết để học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Theo nghiên cứu, việc dạy học hình học không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức mà còn cần phải kết hợp với các hoạt động thực tiễn, giúp học sinh có thể hình dung và áp dụng kiến thức vào cuộc sống hàng ngày.

1.1. Tầm quan trọng của hình thành biểu tượng hình học

Hình thành biểu tượng hình học cho học sinh tiểu học có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và khả năng nhận thức của trẻ. Hình học không chỉ là một môn học mà còn là một công cụ giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh. Việc hình thành các biểu tượng này giúp học sinh dễ dàng nhận diện và phân tích các hình dạng, kích thước và mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian. Theo các chuyên gia, việc hình thành biểu tượng hình học còn giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục tiểu học.

II. Các phương pháp giảng dạy hình thành biểu tượng hình học

Để hình thành biểu tượng hình học cho học sinh, giáo viên có thể áp dụng nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau. Một trong những phương pháp hiệu quả là sử dụng đồ dùng trực quan. Việc sử dụng các công cụ như hình vẽ, mô hình và phần mềm hỗ trợ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học. Ngoài ra, tổ chức các trò chơi học tập cũng là một phương pháp thú vị, giúp học sinh vừa học vừa chơi, từ đó tạo hứng thú trong việc học. Các hoạt động thực hành trải nghiệm cũng rất quan trọng, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển kỹ năng tư duy.

2.1. Khai thác đồ dùng trực quan

Việc khai thác đồ dùng trực quan trong dạy học hình thành biểu tượng hình học là một phương pháp hiệu quả. Đồ dùng trực quan giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ các khái niệm hình học. Sử dụng các mô hình, hình vẽ và phần mềm hỗ trợ không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách sinh động mà còn kích thích sự sáng tạo và tư duy phản biện. Theo nghiên cứu, việc sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy không gian.

III. Thực trạng và giải pháp trong dạy học hình thành biểu tượng hình học

Thực trạng dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh tiểu học hiện nay cho thấy nhiều giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả. Nhiều giáo viên vẫn chú trọng vào việc truyền đạt kiến thức mà chưa chú trọng đến việc hình thành các biểu tượng hình học cho học sinh. Để khắc phục tình trạng này, cần có sự đổi mới trong phương pháp giảng dạy, đồng thời tăng cường đào tạo cho giáo viên về các phương pháp dạy học hiện đại. Việc tổ chức các buổi tập huấn, hội thảo về phương pháp dạy học hình học cũng là một giải pháp cần thiết.

3.1. Đánh giá thực trạng dạy học

Đánh giá thực trạng dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh tiểu học cho thấy nhiều giáo viên chưa thực sự chú trọng đến việc tổ chức các hoạt động dạy học hiệu quả. Nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng phương pháp truyền thống, chưa áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Điều này dẫn đến việc học sinh không thể hình thành được các biểu tượng hình học một cách rõ ràng. Cần có sự thay đổi trong cách tiếp cận và tổ chức dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục tiểu học.

Nội dung chính

## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29-NQ/TƯ, việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán tiểu học được đặt lên hàng đầu. Tiểu học là nền tảng quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ thông, góp phần hình thành nhân cách và phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Môn Toán tiểu học không chỉ cung cấp kiến thức số học mà còn giới thiệu các biểu tượng hình học cơ bản, giúp học sinh phát triển tư duy trực quan và trừu tượng. Tuy nhiên, thực trạng dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học còn nhiều hạn chế, như số lượng bài toán liên quan đến biểu tượng hình học chiếm tỷ lệ thấp (lớp 1: 11,2%, lớp 2: 13,2%, lớp 3: 24,7%), giáo viên chưa thường xuyên tổ chức các hoạt động củng cố biểu tượng, và học sinh còn gặp khó khăn trong nhận thức các biểu tượng này.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm đề xuất và kiểm nghiệm các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Nghiên cứu được thực hiện tại các trường tiểu học thuộc Thành phố Thái Nguyên trong giai đoạn 2018-2019, với đối tượng là học sinh lớp 1, 2, 3 và giáo viên dạy các lớp này. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực tư duy hình học cho học sinh tiểu học, đồng thời hỗ trợ giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

- **Lý thuyết mô hình hóa toán học (MHH):** Mô hình hóa toán học giúp học sinh vận dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và trừu tượng hóa thông qua các biểu tượng toán học, từ đó hiểu sâu kiến thức và tăng động lực học tập.

- **Lý thuyết phát triển nhận thức của Piaget:** Học sinh đầu cấp tiểu học chủ yếu ở giai đoạn tư duy cụ thể, trực quan, do đó việc hình thành biểu tượng hình học cần dựa trên các hoạt động thực hành, trực quan sinh động.

- **Lý thuyết về biểu tượng toán học:** Biểu tượng hình học là hình ảnh, ký hiệu đại diện cho các khái niệm toán học, giúp học sinh tiếp thu kiến thức khi tư duy logic chưa phát triển hoàn thiện.

Các khái niệm chính bao gồm: biểu tượng hình học, hoạt động dạy học hình thành biểu tượng, đặc điểm nhận thức học sinh đầu cấp tiểu học, phương pháp mô hình hóa toán học.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu:** Thu thập từ khảo sát 75 giáo viên và 120 học sinh lớp 1, 2, 3 tại 3 trường tiểu học ở Thành phố Thái Nguyên; phân tích sách giáo khoa Toán lớp 1-3; quan sát, phỏng vấn, dự giờ và thu thập sản phẩm học tập.

- **Phương pháp phân tích:** Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu khảo sát, phân tích định tính qua quan sát và phỏng vấn, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.

- **Timeline nghiên cứu:** Nghiên cứu được tiến hành trong năm học 2018-2019, gồm các giai đoạn: khảo sát thực trạng, đề xuất biện pháp, thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

- **Tỷ lệ bài toán hình học trong sách giáo khoa thấp:** Lớp 1 chỉ chiếm 11,2%, lớp 2 là 13,2%, lớp 3 tăng lên 24,7%, cho thấy biểu tượng hình học chưa được chú trọng đầy đủ trong chương trình.

- **Nhận thức giáo viên về tầm quan trọng:** 86,6% giáo viên cho rằng việc hình thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học là rất cần thiết, tuy nhiên chỉ 6,6% tổ chức hoạt động củng cố biểu tượng rất thường xuyên.

- **Khó khăn trong tổ chức dạy học:** 90,6% giáo viên chưa được tập huấn kỹ năng thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng; 86,6% gặp khó khăn do số lượng học sinh đông; 57,3% do tư duy học sinh còn mang tính cụ thể, trực quan.

- **Tham gia và hứng thú của học sinh:** 54,1% học sinh đánh giá hoạt động hình thành biểu tượng rất cần thiết; 80% thích sử dụng hình ảnh, đồ dùng trực quan trong giờ học; tuy nhiên chỉ 40,1% tham gia thường xuyên các hoạt động trải nghiệm.

### Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy mặc dù giáo viên nhận thức rõ vai trò của việc hình thành biểu tượng hình học, nhưng việc tổ chức các hoạt động còn hạn chế do thiếu kỹ năng và điều kiện thực tế như lớp học đông, không gian hạn chế. Học sinh có nhu cầu và hứng thú với các hoạt động trực quan, trải nghiệm nhưng chưa được đáp ứng đầy đủ. So sánh với các nghiên cứu quốc tế về mô hình hóa toán học, việc áp dụng các phương pháp tích cực, khai thác đồ dùng trực quan và tổ chức trò chơi học tập có thể nâng cao hiệu quả hình thành biểu tượng. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ tỷ lệ bài toán hình học trong sách giáo khoa, biểu đồ mức độ tổ chức hoạt động của giáo viên và biểu đồ tham gia của học sinh.

## Đề xuất và khuyến nghị

- **Tăng cường bồi dưỡng kỹ năng cho giáo viên:** Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học, nhằm nâng tỷ lệ giáo viên tổ chức hoạt động thường xuyên lên ít nhất 50% trong 1 năm học.

- **Phát triển và sử dụng đồ dùng trực quan phù hợp:** Khuyến khích giáo viên khai thác đồ dùng học tập, mô hình, hình ảnh gần gũi với vốn sống học sinh để tăng cường sự hiểu biết và hứng thú học tập, áp dụng ngay từ lớp 1.

- **Tổ chức các hoạt động trải nghiệm và trò chơi học tập:** Thiết kế các trò chơi, hoạt động thực hành trải nghiệm gắn với nội dung hình học, giúp học sinh phát triển tư duy trực quan và trừu tượng, tăng tỷ lệ học sinh tham gia hoạt động lên trên 70% trong 2 năm tới.

- **Cải thiện điều kiện lớp học:** Đề xuất các giải pháp về không gian học tập linh hoạt, giảm sĩ số lớp học để giáo viên có thể quan tâm hỗ trợ từng học sinh hiệu quả hơn.

- **Tăng cường liên kết nội dung môn Toán:** Kết hợp chặt chẽ giữa dạy học biểu tượng hình học với các mạch kiến thức số học, đại lượng và giải toán có lời văn để tạo sự liên hệ thực tiễn, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

- **Giáo viên tiểu học:** Nắm bắt các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học, nâng cao kỹ năng giảng dạy và phát triển năng lực học sinh.

- **Nhà quản lý giáo dục:** Sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và cải thiện điều kiện dạy học tại các trường tiểu học.

- **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Giáo dục Tiểu học:** Tham khảo phương pháp nghiên cứu, cơ sở lý luận và thực tiễn để phát triển đề tài nghiên cứu liên quan.

- **Chuyên gia phát triển chương trình giáo dục:** Áp dụng các kết quả nghiên cứu để điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học môn Toán tiểu học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Tại sao việc hình thành biểu tượng hình học lại quan trọng với học sinh đầu cấp tiểu học?**  
Biểu tượng hình học giúp học sinh phát triển tư duy trực quan, làm nền tảng cho việc học toán trừu tượng sau này, đồng thời tăng khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

2. **Khó khăn lớn nhất của giáo viên khi tổ chức dạy học hình thành biểu tượng hình học là gì?**  
Phần lớn giáo viên chưa được đào tạo bài bản về kỹ năng thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học, cùng với điều kiện lớp học đông và không gian hạn chế.

3. **Làm thế nào để tăng cường sự tham gia của học sinh trong các hoạt động hình thành biểu tượng?**  
Sử dụng đồ dùng trực quan, tổ chức trò chơi học tập và hoạt động trải nghiệm thực tế giúp học sinh hứng thú và chủ động hơn trong học tập.

4. **Phương pháp mô hình hóa toán học được áp dụng như thế nào trong dạy học tiểu học?**  
Mô hình hóa toán học giúp học sinh khám phá và giải quyết các tình huống thực tiễn qua các biểu tượng, hình vẽ, sơ đồ, từ đó phát triển tư duy toán học sâu sắc.

5. **Làm sao để giáo viên có thể khắc phục hạn chế về không gian lớp học khi tổ chức hoạt động?**  
Có thể áp dụng các hoạt động nhóm nhỏ, sử dụng không gian ngoài lớp học hoặc thiết kế bài học linh hoạt để phù hợp với điều kiện thực tế.

## Kết luận

- Việc hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học là yếu tố then chốt giúp phát triển tư duy và năng lực toán học.  
- Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế về số lượng bài toán, kỹ năng tổ chức của giáo viên và sự tham gia của học sinh.  
- Nghiên cứu đã đề xuất các biện pháp sư phạm thiết thực như khai thác đồ dùng trực quan, tổ chức trò chơi học tập và hoạt động trải nghiệm.  
- Thực nghiệm sư phạm tại các trường tiểu học ở Thái Nguyên cho thấy các biện pháp này có hiệu quả tích cực trong nâng cao chất lượng dạy học.  
- Đề nghị các cơ quan quản lý, nhà trường và giáo viên phối hợp triển khai các giải pháp nhằm nâng cao năng lực dạy học và học tập môn Toán tiểu học.

Triển khai bồi dưỡng giáo viên, phát triển đồ dùng trực quan và tổ chức thực nghiệm mở rộng tại các địa phương khác để nhân rộng mô hình thành công.

**Kêu gọi:** Các nhà giáo dục và quản lý hãy cùng chung tay đổi mới phương pháp dạy học, tạo môi trường học tập tích cực cho học sinh tiểu học phát triển toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề nhằm tập trung sự chú ý của học sinh vào khái niệm mới nảy sinh do nhu cầu nội tại toán học hoặc nhu cầu thực tiễn. + Hoạt động 2: Ôn tập một số khái niệm có liên quan, tổ chức các hoạt động trên phương tiện trực quanhỗ trợ việc làm quen, nhận thức khái niệm mới. + Hoạt động 3: Trừu tượng hóa và khái quát hóa đối tượng trực gian, chính xác hóa khái niệm mới; tên gọi; kí hiệu; thuật ngữ. + Hoạt động 4: Củng cố khái niệm và phân biệt với khái niệm đã biết, cho ví dụ nhận dạng và thể hiện khái niệm toán học vừa hình thành [13] Nguyễn Mạnh Tuấn (2013) quan tâm đến đổi mới nội dung, phương pháp dạy các yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học, đó là quá trình bao gồm: tri giác không gian, tiếp theo là thực hiện các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích, tổng hợp.

Các yếu tố hình học được hình thành ở học sinh tiểu học không bắt đầu bằng việc xây dựng theo con đường diễn dịch những khái niệm và định lý, nó được bắt đầu khi học sinh tiểu học định hướng bản thân trong môi trường xung quanh hằng ngày, làm quen và có nhu cầu phản ánh những đối tượng và quan hệ không gian cụ thể trong đời sống của chúng, cuối cùng mới mở đường dẫn đến sự phát triển khái niệm và định lý [22] Điểm qua một số nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước để thấy Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn rằng: Việc hình thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học, trong đó có các biểu tượng hình học có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo ra nền tảng kiến thức vững chắc, hình thành cho học sinh cơ sở để học tập môn Toán ở các lớp trên, đồng thời giúp các em vận dụng những kiến thức, kĩ năng được học vào thực tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, chúng tôi muốn tập trung nghiên cứu sâu hơn về các con đường và biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh cá lớp đầu cấp tiểu học. Điều này đã được một số tác giả quan tâm nhưng chưa thật sâu sắc. Một số quan niệm công cụ 1.

Biểu tượng Theo các nhà nghiên cứu thì: Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về “hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lí học (lôgic) và kí hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là “ngôn ngữ của vũ trụ".

“Biểu tượng là một hình ảnh, ký tự hay bất cứ cái gì đó đại diện cho một ý tưởng, thực thể vật chất hoặc một quá trình” [1]. Mục đích của một biểu tượng là để truyền thông điệp ý nghĩa một cách nhanh chóng dễ dàng và ngắn gọn, đơn giản. Biểu tượng hình học Chúng tôi cho rằng: Biểu tượng hình học là những hình ảnh về kiến thức toán học cụ thể được mô phỏng, khái quát lại cho phù hợp với khả năng tư duy của con người ở từng độ tuổi nhất định. Nó giúp cho con người có thể tiếp thu kiến thức tốt hơn khi năng lực tư duy logic chưa phát triển hoàn thiện.

Ở tiểu học các biểu tượng toán học chủ yếu là các biểu tượng về tổ hợp, về số lượng, con số, và phép đếm, biểu tượng về kích thước, biểu tượng về độ dài đoạn thẳng, biểu tượng về phân số, về số thập phân, về khối lượng, về diện tích, về đại lượng, biểu tượng về hình hình học…thường được biểu hiện dưới Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn việc quan sát đồ vật hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một hình ảnh về đồ vật, hiện tượng. Có thể quan niệm “ Hình ảnh” đó là “ Biểu tượng tượng hình” là hình ảnh trong óc ( khi đồ vật, hiện tượng không còn ở trước mắt) nó tương tự như tri giác nhưng không phải là một kết quả trực tiếp. Bức tranh ý niệm là cái gì đó không thể hiện bằng lời được kết hợp trong đầu óc với khái niệm có thể là biểu diễn trực quan, hoặc là tập hợp các ấn tượng hay kinh nghiệm. Khi nghe nói “hình chữ nhật” trong đầu chúng ta khơi gợi lên bức tranh hình chữ nhật với những kinh nghiệm liên quan dưới tác động của các chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy, các “ hình ảnh tinh thần” được hoàn thiện thành biểu tượng.

Việc chuyển từ biểu tượng sang khái niệm được thực hiện nhờ một hoạt động kết cấu, hoạt động kết cấu này cung cấp thêm những thông tin không có tính chất tri giác để tạo ra sự vật hiện tượng. Ở tiểu học hình thành biểu tượng toán học là việc xác định biểu tượng qua mô tả hay biểu diễn trực quan, hoặc đối chiếu so sánh với các biểu tượng đã có. Không dùng định nghĩa theo quan niệm của lôgíc hình thức, định nghĩa theo chủng và sự khác biệt về loại trong việc hình thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học. Bước vào cấp tiểu học, học sinh chuyển dần hoạt động chủ đạo từ “chơi” sang “học” và bắt đầu được làm quen với những con số, những phép toán.

Có những kiến thức đối với các em hoàn toàn là những biểu tượng và rất mơ hồ. Lại có những kiến thức khiến cho học sinh ở lứa tuổi này lúng túng trong tiếp thu. Bởi vậy người giáo viên tiểu học cùng với sự linh động của mình đã xây dựng nên những biểu tượng toán học đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Ngay từ lớp Một các em đã được làm quen với những biểu tượng toán học về các con số.

Dãy số tự nhiên với các em như một người bạn mới, học sinh có thể nhận biết rất nhanh nhưng rồi lại rất mau quên. Bởi vậy cần có những biểu tượng toán học về tập hợp số để khi nhắc đến bất kì một con số nào thì trong đầu các em nghĩ ngay đến biểu tượng toán học đó và từ đó vận dụng vào thực tế. Sau khi đã có được hiểu biết cơ bản về các số tự nhiên thì cũng ở lớp một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn các em tiếp tục được làm quen với phép cộng trong phạm vi 100 (không nhớ). Đối với phép cộng các em lại được hình thành một biểu tượng toán học mới trên cơ sở biểu tượng về tập hợp số ban đầu.

Vì đã được làm quen với biểu tượng về tập hợp số nên việc tính toán với phép cộng cũng trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Lên lớp Hai học sinh được học thêm một phép tính mới, phép nhân. Với phép toán này các em lại được thầy cô giới thiệu một biểu tượng toán học mới được phát triển trên cơ sở biểu tượng toán học về phép cộng. Bởi vì phép nhân là lấy tổng các số hạng bằng nhau nên với biểu tượng về phép cộng đã được học từ lớp Một học sinh có thể tiếp thu rất nhanh về phép toán mới này.

Song song với bảng tính nhân thì học sinh lại được làm quen với phép chia. Phép nhân và phép chia có mối quan hệ mật thiết với nhau, từ một phép nhân với ý nghĩa tổng của các số hạng bằng nhau, ta có thể lập được hai phép chia với ý nghĩa là chia thành các phần bằng nhau hoặc chia theo nhóm. Hiểu biết về ý nghĩa của mỗi phép tính là là mấu chốt quan trọng giúp các thầy cô giáo xây dựng các hoạt động hình thành biểu tượng toán học về phép chia để cung cấp cho học sinh. Đến lớp Ba học sinh biết vẽ hình tròn bằng compa, biết kiểm tra góc vuông bằng êke, biết vẽ trang trí hình tròn đơn giản và biết gấp hình.

Biết tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Điểm ở giữa, trung điểm của đoan thẳng. Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học. Học sinh tích cực, hứng thú học tập trên cơ sở phát triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí tưởng tượng không gian ( thông qua các bài toán vẽ hình, vẽ trang trí hình tròn và xếp ghép, phân tích, tổng hợp) Nhưng phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) không phải bao giờ cũng cho ra kết quả là một số tự nhiên.

Lên lớp Bốn học sinh được làm quen với một khái niệm mới: phân số. Với bài học về phân số học sinh lại được hình thành thêm một biểu tượng mới, biểu tượng toán học về phân số, nó giúp các em giải quyết được một số khúc mắc thường gặp trong cuộc sống, ví dụ như việc chia một cái bánh cho ba người vậy. Nội dung này các em sẽ được tiếp cận trong chương trình môn Toán lớp Bốn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn Như vậy biểu tượng toán học hiện hữu trong mỗi bài học, mỗi kiến thức mới của học sinh đầu cấp tiểu học.

Nó trở thành công cụ hữu hiệu để các thầy cô giáo có thể truyền đạt được hết nội dung bài học cho học sinh nắm bắt. Những biểu tượng toán học vừa giới thiệu ở trên chỉ là một trong số ít những biểu tượng được sử dụng phổ biến trong công tác dạy - học ở tiểu học. Học sinh đầu cấp tiểu học Học sinh tiểu học là lứa tuổi từ 6 đến 10 - 11 tuổi. Các em có những đặc trưng sau đây: học sinh tiểu học là thực thể hồn nhiên tiềm tàng khả năng phát triển (khả năng hiện thực và khả năng tiềm ẩn); đây là lứa tuổi mà nhân cách đang hình thành; hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học là hoạt động học; học sinh tiểu học là phạm trù tương lai.

Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học Trong công tác giáo dục thì người giáo viên phải chú ý đến đặc điểm lứa tuổi học sinh.Và đối với lứa Tuổi tiểu học các em vừa qua trường mầm non bước sang bậc Tiểu học mọi sự vật bên ngoài của các em còn nhiều bỡ ngỡ, có những điều mới lạ. Bậc học Tiểu học các giờ học nhiều hơn, kiến thức được nâng cao hơn, hoạt động vui chơi không phát triển xuống hàng thứ yếu sau hoạt động học tập. Điều đó ảnh hưởng đến hệ thần kinh các em.