Phát Triển Khái Niệm Toán Học Qua Hình Học Ở Tiểu Học

Khám phá chương 9 hình học trong tiểu luận phát triển khái niệm toán ở tiểu học, giúp nâng cao tư duy và kỹ năng học toán cho học sinh.

• Tác giả: Nguyễn Khoa Hải Thy
• Người hướng dẫn: TS. Dương Minh Thành
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Phát Triển Khái Niệm Toán Ở Tiểu Học
• Đề tài: Hình học
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: TP Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• 9. CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC
• 9.1. PHẦN 9.1: MẶT PHẲNG
• 9.1.1. Các hệ thống toán học
• 9.1.2. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG
• 9.1.3. MỘT NỬA MẶT PHẲNG, ĐOẠN THẲNG, TIA VÀ GÓC
• 9.1.3.1. Một nửa mặt phẳng
• 9.1.3.2. Đoạn thẳng
• 9.1.3.3. Một nửa đường thẳng và các tia
• 9.1.3.4. Góc
• 9.1.3.5. Ứng dụng trong giải quyết vấn đề
• 9.1.4. ĐO GÓC
• 9.1.5. CÁC ĐƯỜNG VUÔNG GÓC (PERPENDICULAR), CÁC ĐƯỜNG SONG SONG (PARALLEL)
• 9.1.5.1. Các đường vuông góc
• 9.1.5.2. Các đường song song
• 9.1.5.3. Các góc so le trong
• 9.1.5.4. Ứng dụng giải quyết vấn đề
• 9.1.6. ĐƯỜNG CONG VÀ ĐƯỜNG LỒI LÕM
• 9.1.6.1. ĐƯỜNG CONG LỒI LÕM
• 9.1.6.2. Hình tròn
• 9.1.6.3. Đa giác

Tóm tắt

I. Khái Niệm Toán Học Tiểu Học

Khái niệm toán học tiểu học là nền tảng cho sự phát triển tư duy của trẻ em. Trong giai đoạn này, trẻ em bắt đầu tiếp cận với các khái niệm cơ bản như số lượng, hình dạng và không gian. Việc dạy toán học không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà còn là phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo. Giáo dục toán học ở tiểu học cần được thiết kế sao cho phù hợp với tâm lý và khả năng tiếp thu của trẻ. Các phương pháp dạy học cần linh hoạt, sáng tạo và khuyến khích sự tham gia của học sinh. Việc sử dụng các công cụ trực quan như hình ảnh, mô hình và trò chơi sẽ giúp trẻ dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học.

1.1. Hình Học Cơ Bản

Hình học là một phần quan trọng trong toán học tiểu học. Các khái niệm như hình học cơ bản bao gồm điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Những khái niệm này không chỉ giúp trẻ em nhận biết và phân loại các hình dạng mà còn phát triển khả năng tư duy không gian. Khái niệm hình học được giới thiệu thông qua các hoạt động thực tiễn, giúp trẻ em có thể liên hệ giữa lý thuyết và thực tế. Ví dụ, việc sử dụng các vật dụng hàng ngày để minh họa cho các khái niệm như đoạn thẳng, góc và mặt phẳng sẽ giúp trẻ dễ dàng tiếp thu hơn. Hình học không chỉ là một môn học mà còn là một công cụ giúp trẻ em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Phát Triển Tư Duy Toán Học Qua Hình Học

Việc phát triển tư duy toán học qua hình học là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục tiểu học. Phát triển tư duy toán học không chỉ dừng lại ở việc học thuộc lòng các công thức mà còn là khả năng áp dụng chúng vào thực tiễn. Hình học cung cấp cho trẻ em những công cụ cần thiết để phân tích và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Các hoạt động như vẽ hình, đo đạc và xây dựng mô hình sẽ giúp trẻ em hình thành các khái niệm trừu tượng một cách cụ thể. Giáo dục toán học cần chú trọng đến việc tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi mà trẻ em có thể tự do khám phá và sáng tạo.

2.1. Ứng Dụng Hình Học Trong Thực Tiễn

Hình học không chỉ là lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống. Ví dụ, việc thiết kế một ngôi nhà, một công viên hay một sản phẩm đều cần đến các khái niệm hình học. Trẻ em cần được khuyến khích để nhận ra rằng toán học ứng dụng không chỉ tồn tại trong sách vở mà còn hiện hữu xung quanh họ. Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành sẽ giúp trẻ em hiểu rõ hơn về vai trò của hình học trong cuộc sống. Các bài học có thể được thiết kế để trẻ em thực hiện các dự án nhỏ, từ đó phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo.

III. Phương Pháp Dạy Toán Học Hiệu Quả

Để dạy toán học tiểu học một cách hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học đa dạng và linh hoạt. Phương pháp dạy toán cần chú trọng đến việc khuyến khích sự tham gia của học sinh, tạo ra môi trường học tập tích cực và thân thiện. Việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy cũng là một yếu tố quan trọng giúp trẻ em hứng thú hơn với môn học. Các phần mềm học tập, trò chơi giáo dục và các ứng dụng trực tuyến có thể được sử dụng để hỗ trợ việc học. Ngoài ra, việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học cũng giúp trẻ em phát triển kỹ năng và tư duy toán học một cách tự nhiên.

3.1. Tích Hợp Hình Học Vào Các Môn Học Khác

Tích hợp hình học vào các môn học khác là một cách hiệu quả để phát triển tư duy toán học cho trẻ em. Việc liên kết giữa hình học và các môn học như khoa học, nghệ thuật hay thể dục sẽ giúp trẻ em nhận thức rõ hơn về sự liên quan giữa các lĩnh vực. Ví dụ, trong môn nghệ thuật, trẻ em có thể học cách sử dụng các hình dạng và tỷ lệ để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật. Trong môn khoa học, hình học có thể được áp dụng để hiểu về cấu trúc của các vật thể. Sự tích hợp này không chỉ giúp trẻ em phát triển tư duy toán học mà còn khuyến khích sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chính

TỔNG QUAN HỌC THUẬT: PHÁT TRIỂN KHÁI NIỆM HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC

Tổng quan về giáo trình (250-300 từ)

Tài liệu học tập "Phát Triển Khái Niệm Toán Ở Tiểu Học – Chương 9: Hình Học" được biên soạn trong khuôn khổ chương trình đào tạo Sau đại học (Lớp Cao học K28 – Giáo dục Tiểu học) tại Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, dưới sự hướng dẫn của TS. Dương Minh Thành và nhóm tác giả học viên (Nguyễn Khoa Hải Thy, Lai Thị Thùy An, Phạm Nguyên Vân Hà, Lê Thị Hải Yến, Trần Lê Hải My; hoàn thành tháng 6/2018).

Về vị trí trong chương trình đào tạo, tài liệu đóng vai trò là học liệu chuyên đề nâng cao, trang bị cho học viên cao học và giảng viên sư phạm nền tảng bản chất toán học của các biểu tượng hình học không gian và hình học phẳng, phục vụ việc phân tích và giảng dạy môn Toán ở bậc tiểu học.

Mục tiêu học tập của tài liệu tập trung vào:

1. Phân tích nguồn gốc lịch sử và cấu trúc logic của hệ thống toán học (khái niệm nguyên thủy, tiên đề, định nghĩa, định lý).
2. Nắm vững bản chất toán học của các yếu tố hình học phẳng (điểm, đường thẳng, góc, đa giác, mạng khảm tessellation) và hình học không gian (khối đa diện, hình khối tròn xoay, phép chiếu bản đồ).
3. Vận dụng các thao tác sư phạm trực quan (gấp giấy, dựng hình ba hướng chiếu, mô hình hóa vật thể) nhằm chuyển hóa kiến thức toán học hàn lâm thành biểu tượng phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học.

Điểm đặc sắc của tài liệu là sự kết hợp chặt chẽ giữa giải trình toán học thuần túy, phân tích sai lầm nhận thức của học sinh qua các nghiên cứu giáo dục thực chứng, và hệ thống ví dụ thực tế từ tự nhiên, kiến trúc đến kỹ thuật.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi (500-600 từ)

Các chương/chủ đề chính

Tài liệu Chương 9 được cấu trúc thành ba mạch kiến thức liên kết tuần tự:

flowchart TD
    A["Hệ Thống Toán Học & Hình Phẳng (9.1)"] --> B["Đa Giác & Mạng Khảm Tessellations (9.2)"]
    B --> C["Hình Học Không Gian & Phép Chiếu (9.3)"]
    
    A1["Điểm, Đường, Mặt phẳng, Góc, Định lý Jordan"] --> A
    B1["Góc đa giác, Đa giác đều, Mã đỉnh khảm phẳng"] --> B
    C1["Khối đa diện, Khối tròn xoay, Công thức Euler, Bản đồ học"] --> C

1. Hệ thống toán học và các yếu tố hình học phẳng cơ bản (Phần 9.1):

   • Khái quát lịch sử hình học từ suy luận quy nạp thực nghiệm (Ai Cập, Babylon) đến hệ thống suy diễn trừu tượng (Hy Lạp cổ đại).
   • Thiết lập cấu trúc hệ thống toán học gồm 4 thành phần: Khái niệm chưa xác định (điểm, đường thẳng, mặt phẳng), Định nghĩa, Tiên đề và Định lý.
   • Định nghĩa chi tiết các đối tượng: Nửa mặt phẳng, đoạn thẳng, tia, góc (phân loại: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, góc phản; quan hệ: góc phụ, góc bù, góc liền kề, góc đối đỉnh).
   • Quan hệ vị trí: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, góc so le trong tạo bởi đường cắt ngang.
   • Tô-pô phẳng và phân loại hình học: Định lý đường cong Jordan (phân chia mặt phẳng thành điểm trên biên, miền trong, miền ngoài); miền lồi và miền lõm; hình tròn và các thành phần (tâm, bán kính, đường kính, tiếp tuyến, đĩa tròn); phân loại đa giác, tính số đường chéo và các dạng đặc biệt của tam giác, tứ giác.

2. Đa giác và Mạng khảm (Tessellations):

   • Định lý tổng các góc trong tam giác ($180^\circ$) và tổng các góc trong đa giác $n$ cạnh: $(n-2) \times 180^\circ$.
   • Điều kiện đa giác đều (cạnh bằng nhau và góc bằng nhau); phương pháp dựng ngũ giác đều, thập giác đều bằng com-pa và thước đo độ (thông qua góc ở đỉnh $108^\circ$ hoặc góc ở tâm $36^\circ$).
   • Lý thuyết khảm phẳng (Tessellation): Điều kiện bao phủ kín mặt phẳng quanh một đỉnh ($360^\circ$). Xác định 3 đa giác đều duy nhất có thể tạo khảm đơn (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều) và lý thuyết khảm bán đều qua mã đỉnh (ví dụ: mã $6, 4, 3, 4$ hoặc $12, 12, 3$).

3. Hình học không gian và Phép chiếu (Phần 9.3):

   • Phương pháp biểu diễn vật thể 3 chiều: Ba hình ảnh 2 chiều (mặt trên - top view, mặt trước - front view, mặt bên - side view) và sơ đồ phẳng ghi chỉ số độ cao.
   • Mặt phẳng trong không gian 3 chiều, nửa không gian và góc nhị diện.
   • Khối đa diện (Polyhedron): Phân loại khối lồi/lõm; 5 khối đa diện đều Platonic (tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện, nhị thập diện); các khối đa diện nửa đều.
   • Hình khối hình học: Hình chóp đều/xiên; hình lăng trụ đứng/xiên; hình nón đứng/xiên; hình trụ đứng/xiên; hình cầu và khối cầu.
   • Bản đồ học và 3 phép chiếu Trái Đất: Phép chiếu trụ (Mercator), phép chiếu nón và phép chiếu phẳng (phương vị).
   • Mối quan hệ tổ hợp trong khối đa diện: Công thức Euler ($F + V - 2 = E$).

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Hệ tiên đề hình học hình thức: Xây dựng hiểu biết về các thuật ngữ nguyên thủy (khái niệm không xác định) nhằm tránh lỗi lập luận luẩn quẩn trong định nghĩa toán học.
• Nguyên lý phân chia không gian: Bao gồm việc chia đường thẳng thành 2 nửa đường thẳng qua 1 điểm, chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng qua 1 đường thẳng (hoặc 3 miền qua đường cong kín Jordan), và chia không gian 3 chiều thành 2 nửa không gian qua 1 mặt phẳng.
• Quy luật tổ hợp không gian: Công thức xác định số đoạn thẳng nối $n$ điểm $\frac{n(n-1)}{2}$ (dãy số tam giác), số đường chéo của đa giác $\frac{n(n-3)}{2}$, và định lý liên hệ giữa số mặt ($F$), số đỉnh ($V$), số cạnh ($E$) của khối đa diện lồi qua đẳng thức Euler: $F + V = E + 2$.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng phân tích và mô hình hóa trực quan: Thao tác chuyển đổi giữa hình biểu diễn 2 chiều và vật thể 3 chiều thông qua sơ đồ chiếu và khối lập phương đơn vị.
• Kỹ năng suy luận logic và chứng minh: Phân biệt phương pháp suy luận quy nạp từ thực nghiệm và suy diễn tiên đề; phân loại chính xác các tập con hình học (ví dụ: mối quan hệ giữa hình vuông và hình chữ nhật, tam giác đều và tam giác cân).
• Kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn: Ứng dụng mô hình đoạn thẳng giải bài toán mạng kết nối, ứng dụng chia mặt phẳng giải bài toán quy hoạch vùng, và ứng dụng hình học phẳng vào kỹ thuật đo đạc, lập bản đồ.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập (300-350 từ)

Tài liệu thể hiện phương pháp tiếp cận sư phạm đặc trưng cho bậc đào tạo giáo viên tiểu học, kết hợp giữa trực quan hóa cụ thể và trừu tượng hóa toán học.

Tiếp cận sư phạm (Pedagogical Approach)

• Tiếp cận lịch sử - nhận thức: Giúp người học hiểu sự hình thành các khái niệm toán học qua tiến trình phát triển của văn minh nhân loại (từ thực nghiệm đo đạc đất đai ở Ai Cập đến hệ thống tiên đề Hy Lạp).
• Phân tích sư phạm qua tình huống điển hình: Trích dẫn câu chuyện sư phạm giữa ông Fortune và nhân vật Lueli để minh họa rào cản nhận thức của trẻ em tiểu học khi tiếp cận khái niệm "điểm" (sự nhầm lẫn giữa chấm tròn vật lý có kích thước và điểm trừu tượng không có chiều dài, chiều rộng, độ dày).

Bài tập và Tình huống nghiên cứu (Case Studies)

• Tình huống nhận thức Clements và Batista: Phân tích nghiên cứu chỉ ra học sinh thường nhận diện sai lệch góc và hình học do bị phụ thuộc vào định hướng cố định của hình vẽ trong sách giáo khoa.
• Bài toán ứng dụng Gilliland: Tình huống lịch sử về việc thiết kế hệ thống cơ học cho 15 máy điện thoại kết nối trực tiếp không qua tổng đài viên, quy về bài toán tính số đoạn thẳng nối 15 điểm trên mặt phẳng $\frac{15 \times 14}{2} = 105$ đoạn.
• Bài toán đếm khối lập phương sơn mặt: Khảo sát khối hộp chữ nhật tạo từ các khối lập phương $1\text{ cm}^3$ (kích thước $25 \times 16 \times 20\text{ cm}$) để tính số lập phương được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt hoặc không sơn mặt nào.

Bài tập thực hành và Hướng dẫn tự học (Practical Exercises & Self-Study)

• Thực hành gấp giấy tiêu chuẩn: Hướng dẫn người học sử dụng nếp gấp giấy để tạo đường thẳng, trung điểm, tia phân giác, góc đối đỉnh, các cặp đường song song và đường vuông góc.
• Thực hành quy nạp số liệu: Phương pháp lập bảng khảo sát mối tương quan giữa số mặt, số đỉnh, số cạnh của các khối lăng trụ, chóp, lập phương nhằm tự phát hiện và kiểm chứng công thức Euler trước khi đọc chứng minh hình thức.

---

Điểm nổi bật và cập nhật (250-300 từ)

Tài liệu kết hợp dữ liệu từ các nghiên cứu giáo dục, lịch sử khoa học và hiện tượng tự nhiên vào cấu trúc bài giảng:

graph LR
    A["Nội dung Chương 9"] --> B["Nghiên cứu Giáo dục Thực chứng"]
    A --> C["Hiện tượng Tự nhiên & Kiến trúc"]
    A --> D["Lịch sử Khoa học & Ứng dụng"]
    
    B --> B1["Báo cáo đánh giá quốc gia (54% HS lớp 8)"]
    B --> B2["Nghiên cứu định hướng hình của Clements & Batista"]
    
    C --> C1["Tinh thể Boracite, Pyrite, Orthoclase"]
    C --> C2["Cung điện Alhambra Granada, Cấu trúc tổ ong"]
    
    D --> D1["Hệ thống viễn thông Gilliland"]
    D --> D2["Ảnh Trái Đất Apollo 17 & Phép chiếu Mercator/Nón/Phương vị"]
    D --> D3["Công thức Euler & Lịch sử René Descartes"]

1. Tích hợp kết quả nghiên cứu giáo dục thực chứng:

   • Dẫn chứng báo cáo đánh giá cấp quốc gia về môn toán: ghi nhận thực trạng chỉ $54%$ học sinh lớp 8 có khả năng tìm số đo một góc chưa biết của tam giác khi đã biết số đo hai góc còn lại.
   • Đưa nghiên cứu của Clements và Batista vào bài học nhằm cảnh báo giảng viên về hiện tượng học sinh tiếp thu thụ động hình ảnh tĩnh.

2. Minh họa bằng hiện tượng tự nhiên và khoáng vật học:

   • Liên hệ các khối đa diện đều và nửa đều với cấu trúc tinh thể tự nhiên không qua mài giũa của con người: Tinh thể Pyrite (đồng thau) dạng lập phương (tại Vermont) và bát diện (tại Peru); tinh thể Boracite dạng đa diện nửa đều gồm các mặt hình vuông và tam giác đều; tinh thể Orthoclase feldspar dạng lăng trụ xiên; cấu trúc xương của loài vi sinh vật biển Radiolarians mang hình khối nhị thập diện đều.

3. Ứng dụng công nghệ và liên ngành:

   • Khảo sát ứng dụng nghệ thuật khảm đá của người Moor thế kỷ 14 tại Cung điện Alhambra (Granada, Tây Ban Nha) và cơ sở toán học của các họa tiết đối xứng.
   • Tích hợp tư liệu ảnh chụp Trái Đất từ tàu vũ trụ Apollo 17 (năm 1972) để phân tích kỹ thuật chuyển đổi mặt cầu 3D sang mặt phẳng 2D thông qua ba hệ thống phép chiếu địa lý: Phép chiếu trụ Mercator, Phép chiếu nón của Hiệp hội Ô tô Mỹ, và Phép chiếu phương vị vùng cực.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình (200-250 từ)

Tài liệu được thiết kế chuyên biệt cho các nhóm đối tượng sau:

• Học viên cao học ngành Giáo dục Tiểu học: Tài liệu cung cấp cơ sở lý luận toán học vững chắc để người học thực hiện các nghiên cứu chuyên sâu, đề tài luận văn thạc sĩ về đổi mới phương pháp dạy học hình học ở trường tiểu học.
• Sinh viên đại học ngành Sư phạm Giáo dục Tiểu học và Sư phạm Toán: Sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các học phần Phát triển khái niệm Toán, Phương pháp dạy học Toán, Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm.
• Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững kiến thức toán học phổ thông cơ bản (hình học phẳng, đại số sơ cấp) và các nguyên lý tâm lý học nhận thức lứa tuổi học sinh tiểu học.
• Giảng viên sư phạm: Tài liệu cung cấp cấu trúc bài giảng tích hợp, ngân hàng bài tập tình huống thực hành (gấp giấy, dựng hình chiếu) và tư liệu minh họa phong phú phục vụ công tác giảng dạy chuyên đề.
• Giáo viên tiểu học: Dùng làm tài liệu nghiên cứu và tự bồi dưỡng chuyên môn, giúp giải thích cặn kẽ bản chất của các công thức, thuật ngữ hình học trong chương trình giảng dạy.

---

Câu hỏi thường gặp (250-300 từ)

1. Tài liệu này phù hợp với ai?

Tài liệu được biên soạn phục vụ học viên sau đại học (Cao học Giáo dục Tiểu học), sinh viên đại học khối ngành sư phạm, giảng viên đào tạo giáo viên và giáo viên tiểu học muốn nâng cao hiểu biết bản chất toán học của chương trình hình học.

2. Cần kiến thức nền nào để học tài liệu này?

Người học cần có nền tảng toán học sơ cấp (hình học phẳng Euclid căn bản, các phép tính đại số đơn giản) và hiểu biết cơ bản về lý luận dạy học môn Toán ở trường tiểu học.

3. Điểm khác biệt của tài liệu so với giáo trình hình học thuần túy là gì?

Tài liệu không chỉ trình bày định lý toán học hình thức mà luôn lồng ghép góc nhìn sư phạm tiểu học (phân tích khó khăn nhận thức của trẻ em, câu chuyện sư phạm của ông Fortune, nghiên cứu của Clements và Batista) cùng các hoạt động thực hành trực quan như gấp giấy, mô hình hóa.

4. Làm sao để tự học và nắm vững kiến thức trong tài liệu?

Người học nên kết hợp đọc lý thuyết với thực hành trực tiếp: tự gấp giấy để kiểm chứng các tính chất đường thẳng, góc; dựng hình đa giác bằng com-pa và thước đo góc; giải các bài toán tổ hợp không gian và tự lập bảng thống kê để quy nạp ra công thức Euler.

5. Tài liệu có sử dụng các trích dẫn học thuật nào?

Tài liệu trích dẫn các tài liệu chuyên khảo và nghiên cứu khoa học, tiêu biểu là tác phẩm Vòng tròn Toán học của Howard Eves (Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1996), công trình lịch sử toán học của René Descartes (1635), Leonhard Euler (1752), và các khảo sát giáo dục thực nghiệm của Clements và Batista.

---

Kết luận (150 từ)

Tài liệu "Phát Triển Khái Niệm Toán Ở Tiểu Học – Chương 9: Hình Học" thiết lập một hệ thống học liệu học thuật chặt chẽ, kết nối giữa toán học hàn lâm và phương pháp tiếp cận trực quan trong giáo dục tiểu học. Giá trị cốt lõi của tài liệu nằm ở việc chuẩn hóa bản chất của các khái niệm hình học (điểm, đường thẳng, góc, đa giác, khối đa diện, phép chiếu) thông qua các dẫn chứng lịch sử, nghiên cứu thực nghiệm và ứng dụng tự nhiên. Lộ trình học tập được thiết kế khoa học: khởi đầu từ các tiên đề hình học phẳng, phát triển qua lý thuyết đa giác - khảm phẳng, và hoàn thiện ở tư duy không gian 3 chiều cùng công thức khối Euler. Đây là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho công tác nghiên cứu, đào tạo giáo viên và giảng dạy toán học tiểu học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG SAU ĐẠI HỌC PHÁT TRIỂN KHÁI NIỆM TOÁN Ở TIỂU HỌC CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC Giảng viên: TS. Dương Minh Thành Lớp: Cao học K28 - GDTH Nhóm 2: 1. Nguyễn Khoa Hải Thy 2. Lai Thị Thùy An 3.

Phạm Nguyên Vân Hà 4. Lê Thị Hải Yến 5. Trần Lê Hải My TPHCM, tháng 6 năm 2018 CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC PHẦN 9.1 MẶT PHẲNG Các hệ thống toán học Hơn 5 ngàn năm trước người Ai cập và người Babylon đã sử dụng hình học trong điều tra và kiến trúc. Các nhà toán học cổ đại đã phát hiện các yếu tố hình học và các mối lien hệ thông qua các thí nghiệm và suy luận qui nạp.

Bằng cách tiếp cận này, họ không thể không bao giờ chắc chắn các kết luận của mình và trong vài trường hợp, nhiều công thức của họ không chính xác. Người cổ Hy lạp, bằng cách khác, đã xem xét các điểm, các đường thẳng và các hình ảnh như những điều kiện trừu tượng về những gì mà họ suy diễn. Họ mong muốn làm thí nghiệm để có thể công thức hóa các ý tưởng, nhưng việc chấp nhận các mệnh đề toán học này tùy thuộc vào bằng chứng suy luận qui nạp. Sự tiếp cận của người Hy lạp là sự khởi đầu của các hệ thống toán học.

Hệ thống toán học bao gồm các khái niệm chưa xác định, các định nghĩa, các tiên đề và các định lý. Phải luôn có các khái niệm không xác định. Đường thẳng là một ví dụ về sự không xác định của hình học. Chúng ta luôn có khái niệm bằng trực giác đường thẳng là gì nhưng cố gắng để xác định nó cần nhiều ngôn ngữ hơn như là thẳng, mở rộng không xác định, không có độ dày.

Những từ này cũng phải được định nghĩa. Để tránh tình trạng lẩn quẩn này, những từ cơ bản chắc chắn như điểm, đường thẳng là những khái niệm bất định, những từ này được sử dụng trong các định nghĩa để xác định các từ khác. Một cách tương tự, luôn có các mệnh đề gọi là tiên đề mà chúng ta giả sử là đúng và không cần cố gắng để chứng minh. Cuối cùng, các tiên đề, các định nghĩa và các khái niệm chưa xác định được sử dụng cùng với nhau với lối suy diễn phỏng đoán để chứng minh các khái niệm gọi là định lý.

Các định lý Các khái niệm chưa xác định Các định nghĩa Các tiên đề 2 ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Một khái niệm cơ bản trong hình học là “điểm”. Tất cả các hình ảnh hình học là tập hợp nhiều điểm. Các điểm là thuật ngữ trừu tượng, được minh họa bằng các chấm, góc của hình hộp, là đỉnh chóp của các vật thể nhọn. Những minh họa cứng nhắc này có chiều rộng chiều dày nhưng các điểm thì không có kích thước.

Mô tả sau đây từ ông Fortune về 1 điểm chỉ ra vài vấn đề cùng với việc dạy cho trẻ nhỏ tiểu học khái niệm về điểm. Bình tĩnh, có phương pháp với trí tuệ được chuẩn bị cho sự bắt đầu, ông hướng dẫn Lueli xuống biển và với một cái que có đâm một lổ nhỏ trên đó. - Đây là gì? - Một cái lổ - Không, Lueli, nó có vẻ giống cái lổ nhưng nó là một điểm. Có lẽ ông đã tạo nên một cái lổ khá rõ rang.

Lỗi của Lueli là hoàn toàn tự nhiên. Tuy nhiên, cũng có vài hiểu lầm ngay từ đầu. Ông lấy ra một con dao và cắt cho đến đuôi cái que, kế đó ông thử lần nữa. - Đây là gì? - Một cái lổ nhỏ Ông Fortune đề nghị “1 điểm” - Ý tôi là một điểm nhỏ hơn - Không, hoàn toàn không.

Nó là một điểm và nó không thể nhỏ hơn nữa. Cái lổ có thể khác về kích thước nhưng không có “điểm” nào lớn hơn hay nhỏ hơn “điểm” khác. Đường thẳng là tập hợp nhiều điểm mà chúng ta thường mô tả một cách trực giác là thẳng và mở rộng không xác định về cả 2 hướng. Các mép hộp và các phần kéo căng của sợi dây là hình mẫu của đường thẳng.

Đườ ng thẳng trong hình 9.1 đi qua hai điểm A và B và được ký hiệu AB. Mũi tên cho biết đường thẳng kéo dài không xác định về cả hai hướng. Nếu có hai hay nhiều điểm trên cùng một đường thẳng thì chúng được gọi là cộng tuyến. 3 Mặt phẳng là một dạng khác của các điểm không xác định.

Chúng ta mô tả mặt phẳng là phẳng giống như mặt bàn nhưng mở rộng không xác định. Bề mặt của sàn nhà hay bức tường là những hình mẫu thông thường về các điểm của mặt phẳng. Mặt phẳng có thể được minh họa bằng cách vẽ một hình sử dụng các mũi tên như hình 9.2 để chỉ rằng nó mở rộng và không bị giới hạn. Ví dụ A - Một tờ giấy tiêu chuẩn là một hình mẫu cho một phần của mặt phẳng 1.

Phần nào của tờ giấy được dùng như hình mẫu của đường thẳng 2. Phần nào của tờ giất được sử dụng như hình mẫu của điểm 3. Làm thế nào để có đường và điểm bằng cách gấp tờ giấy? Trả lời 1. Mỗi cạnh của tờ giấy được xem là hình mẫu của đường thẳng 2.

Mỗi đỉnh của tờ giấy được xem là hình mẫu của đỉnh 3. Nếp gấp tạo ra khi xếp tờ giấy được xem là hình mẫu của đường thẳng. Hai lần gấp có thể tạo ra hai đường thẳng giao nhau tại một điểm. Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những thuật ngữ không xác định về mặt hình học được sử dụng để xác định các thuật ngữ khác và hình ảnh hình học.

Các đoạn sau đây bao gồm vài định nghĩa và ví dụ các hình có trong mặt phẳng. MỘT NỬA MẶT PHẲNG, ĐOẠN THẲNG, TIA VÀ GÓC Một nửa mặt phẳng – một đường thẳng trong một mặt phẳng chia mặt phẳng thành ba phần rời rạc: 4 Các điểm trên đường thẳng và hai nửa mặt phẳng. Đường thẳng l trong hình 9.3 chia mặt phẳng thanh hai nửa mặt phẳng với điểm A ở trên nửa mặt phẳng và điểm B ở trên nửa mặt phẳng kia. Đoạn thẳng - đoạn thẳng gồm có 2 điểm trên một đường thẳng và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm đó.

Đoạn thẳng với hai điểm giới hạn là A và B được ký hiệu AB. Thông thường để nói về chiều dài của đoạn thẳng thì bỏ đi dâu gạch ngay trên ký tự. Vì vậy nếu chiều dài đoạn AB bằng chiều dài đoạn BC thì viết AB=BC. Để phân chia đoạn thẳng bằng cách thành hai đoạn bằng nhau.

Điểm C nằm ở giữa phân chia đoạn AB. Một nửa đường thẳng và các tia – một điểm trên đường thẳng chia đường thẳng thành 3 phần rời rạc: 1 điểm và 2 nửa đường thẳng.5a mô tả hai nửa đường thẳng được xác định bởi điểm P. Tia gồm có 1 điểm trên đường thẳng và tất cả các điểm còn lại trên nửa đường thẳng được xác định bởi điểm. Tia ở phần b có D là điểm cuối và chứa điểm E được ký hiệu DE.

Góc – 1 góc được tạo bởi hai tia đồng nhất từ một điểm chung như hình 9.6a hay hai đoạn thẳng có cùng một điểm chung như hình 9.6b, điểm chung này gọi là đỉnh và tia hay đoạn thẳng được gọi là cạnh của góc. Góc với đỉnh G, các cạnh chứa điểm F và H được ký hiệu bằng < FGH. 5 Thỉnh thoảng để thuận tiện cho việc xác định một góc bằng ký tự của đỉnh như góc G trong hình a hay góc trong hình b. Nếu hai góc có cùng số đo, chúng ta viết m (<1) = m (<2).

Ví dụ B - Gấp một tờ giấy tiêu chuẩn để tạo ra các hình mẫu có các điều kiện như sau: 1. Các phần của 2 nửa mặt phẳng đối nhau 2. Một đoạn thẳng bị chia đôi 3. Một phần của tia 4.

Một góc Trả lời 1. Bất kỳ nếp gấp nào cũng tạo ra hai nửa mặt phẳng 2. Gấp tờ giấy để tạo nếp gấp và vẽ thêm một đường vào nếp gấp như hình a. Chọn hai điểm A và B trên đường thẳng vừa vẽ và gấp theo đường thẳng sao cho điểm A trùng khớp với điểm B.

Điểm mà ở đó đoạn thẳng AB giao với đường nếp gấp mới ở giữa là điểm chia đoạn thẳng AB thành 2 nửa đoạn thẳng bằng nhau. Bất kỳ nếp gấp nào cũng tạo ra đường thẳng và chọn m ột điểm trên đường thẳng để xác định 2 tia. Bất kỳ lần gấp đôi nào cũng tạo ra nếp gấp và giao nhau của hai lần gấp tại 1 điểm tạo nên 4 góc có điểm là đỉnh góc. Ứng dụng trong giải quyết vấn đề 6 Khả năng xác định các đoạn thẳng mà điểm cuối là một số điểm cho trước có nhiều ứng dụng thực tế.

Một trong những ứng dụng này trở thành bằng chứng trong những ngày đầu tiên của việc phát triển hệ thống điện thoại. Vấn đề cơ bản là làm thế nào để kết nối 2 người muốn nói chuyện với nhau. Điều này đượ c thực hiện bằng cách nối các dây và ổ cắm cho từng cặp. Gilliland phát minh ra hệ thống cơ học cho phép 15 người đăng ký kết nối mà không cần sự trợ giúp từ người điều hành.

Vấn đề: Cần bao nhiêu đoạn thẳng để kết nối 15 điểm trên một mặt phẳng để mỗi cặp điểm là các điểm cuối của một đoạn thẳng? Hiểu vấn đề - một đoạn thẳng kết nối 2 điểm, và 3 đoạn thẳng kết nối 3 điểm. Câu hỏi 1- cần bao nhiêu đoạn thẳng để kết nối 4 điểm? Câu hỏi 2: cần bao nhiêu đoạn thẳng để kết nối E và 4 điểm, tổng số các đoạn thẳng kết nối 5 điểm là gì? Câu 3 – Cần bao nhiêu đoạn thẳng để kết nối 15 điểm Công thức cho số tam giác thứ n là: n. Sử dụng công thức này có thể tính được số đoạn thẳng cần thiết để kết nối 20 điểm để các điểm trong mỗi cặp là điểm cuối của đoạn thẳng. Câu hỏi 4 – con số này là gì? Trả lời 1.

Có 4 đoạn thẳng và tổng 10 đoạn cho 5 điểm 3. Con số đoạn thẳng cần để kết nối 20 điểm là con số tam giác thứ 19: 19*10/2= 190. ĐO GÓC Người Babylon cổ đại phát minh ra một phương pháp đo góc bằng cách chia 1 vòng tròn thành 360 phần bằng nhau gọi là độ. Một độ (10) là 1/360 của vòng tròn như hình 9.

Mỗi độ có thể chia thành 60 phút, mỗi phút chia thành 60 giây. Đây là nguồn gốc của việc chia giờ thành phút và giây. Thước đo góc là dụng cụ để đo góc (hình 9.