Tổng quan về luận án

Nghiên cứu "Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán" do nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Chung thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Vũ Quốc Chung và TS. Bùi Thị Hạnh Lâm tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên (2020), thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học (Mã số: 9 14 01 11). Luận án được đặt trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT) và Quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông (Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT).

Khoảng trống nghiên cứu (research gap) cốt lõi được xác định từ thực trạng đào tạo giáo viên: chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán tại các trường đại học vẫn mang nặng tính hàn lâm, nặng về kiến thức toán học thuần túy mà chưa kết nối hữu cơ với chương trình phổ thông mới. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ hạn chế này: "Chương trình đào tạo giáo viên toán ở các trường SP còn lạc hậu, nặng về dạy các kiến thức toán cơ bản, chưa đầu tư thích đáng cho đào tạo các kĩ năng nghiệp vụ DH và chưa theo kịp đổi mới chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Nhìn chung, giáo viên toán chưa được đào tạo ở mức độ cần thiết về NL chủ yếu trong nghề DH, đặc biệt là chưa có NL tự phát triển để có thể đáp ứng yêu cầu, đổi mới giáo dục toán ở phổ thông". Mặc dù ngôn ngữ toán học (NNTH) là phương tiện trung tâm của tư duy và giao tiếp toán học, sinh viên sư phạm (SVSP) Toán vẫn gặp nhiều rào cản về mặt cú pháp và ngữ nghĩa, thiếu kỹ năng chuyển đổi đa phương thức biểu diễn và chưa biết cách phát triển năng lực này cho học sinh trung học phổ thông (THPT).

Luận án giải quyết hệ thống 4 câu hỏi nghiên cứu nền tảng:

  1. Bản chất và đặc trưng cấu trúc của ngôn ngữ toán học trong giáo dục toán là gì?
  2. Cấu trúc năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học được quan niệm như thế nào?
  3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán bao gồm những thành tố và chỉ báo cụ thể nào?
  4. Thiết kế các biện pháp sư phạm nào trong dạy học học phần Logic toán để phát triển hiệu quả năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán?

Giả thuyết khoa học được kiểm chứng: Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xác định được hệ thống thành tố năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán và đề xuất, thực thi được 5 biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học học phần Logic toán, thì sẽ nâng cao rõ rệt năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên, đáp ứng yêu cầu chuẩn đầu ra và chuẩn nghề nghiệp giáo viên Toán thế kỷ 21. Nghiên cứu thực hiện khảo sát trên diện rộng và tiến hành thực nghiệm sư phạm đối chứng tại các trường đại học đào tạo giáo viên như Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Trường Đại học Hải Phòng và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Literature Review và Positioning

Tổng quan nghiên cứu quốc tế chỉ ra rằng ngôn ngữ toán học đã được nghiên cứu từ thập niên 1960 với vai trò vừa là công cụ nhận thức vừa là phương tiện giao tiếp khoa học. A. Stoliar (1969) là một trong những học giả tiên phong khẳng định sự cần thiết của việc đưa logic toán vào trường phổ thông và nhấn mạnh: "Sử dụng NNTH hiện đại (Logic toán) trong giảng dạy Toán ở trường phổ thông hiện nay là một đề tài cần tranh luận rộng rãi. Để giải quyết nó có hiệu quả về mặt SP, cần có những nghiên cứu thực nghiệm lâu dài, ngay cả Thầy giáo cũng phải nắm vững một cách đúng đắn NN này". Martin Hughes (1986), Pimm (1987), Laborde (1990) và Ervynck (1982) đã chứng minh rằng không có NNTH thì không thể tồn tại quá trình giao tiếp trong lớp học toán, đồng thời chỉ ra sự đứt gãy nhận thức khi người học chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ ký hiệu.

Tại Hoa Kỳ và Châu Âu, các nghiên cứu của Monroe & Panchyshyn (1995), David Chard (2003), và Hội nghị Hiệp hội Nghiên cứu Giáo dục Toán Châu Âu lần thứ tư (CERME4, 2005) đồng loạt khẳng định dạy học toán phải tích hợp phát triển ba phương diện: từ vựng (vocabulary), cú pháp (syntax) và ngữ nghĩa (semantics). Rheta Rubenstein (2009) cùng Glenda Anthony & Margaret Walshaw (2009) xem giao tiếp toán học (GTTH) và biểu diễn toán học (BDTH) là nguyên tắc cốt lõi của đổi mới giáo dục toán. Khung đánh giá PISA của OECD (2014) định nghĩa: "Hiểu biết toán là NL của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống".

Trong nước, các công trình của Hà Sĩ Hồ (1990), Hoàng Chúng (1994), Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (2004), Nguyễn Bá Kim (2011), Nguyễn Văn Thuận (2004), Phan Anh (2011, 2012), Trần Ngọc Bích (2013) và Lê Văn Hồng (2014, 2015) đã phân tích sâu sắc các khía cạnh ngôn ngữ trong sách giáo khoa, năng lực toán học hóa và phương pháp khắc phục sai lầm cú pháp - ngữ nghĩa cho học sinh. Đặc biệt, Trernu-sepxki từng chỉ rõ: "Rèn luyện kỹ năng dùng NN chính xác chính là rèn luyện tư duy chính xác. Khi HS làm bài mà chú ý đến từng câu hỏi, chữ, các dấu chấm, dấu phẩy thì chính là họ đang tư duy".

So sánh vị thế học thuật: Luận án định vị tại điểm giao thoa giữa Lý thuyết Didactic Toán học và Ngôn ngữ học tri nhận. So với nghiên cứu của Birgit Pepin (2007) tại Anh (tập trung vào chuẩn ngôn ngữ quốc gia ở cấp tiểu học) và Mihaela Singer (2007) tại Rumani (xem NNTH là 1 trong 4 mục tiêu xuyên suốt chương trình phổ thông), luận án của Nguyễn Thị Chung tạo ra bước tiến mới khi chuyển dịch trọng tâm từ "người học phổ thông" sang "chủ thể sư phạm bậc đại học", khai thác chính học phần nền tảng Logic toán đại học để rèn luyện năng lực kép: vừa sử dụng thành thạo NNTH trong nghiên cứu chuyên sâu, vừa sở hữu năng lực sư phạm để sư phạm hóa ngôn ngữ cho học sinh phổ thông.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng lý thuyết phát triển năng lực nghề nghiệp giáo viên toán học thông qua việc chuẩn hóa và cấu trúc hóa "Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của SVSP Toán" dựa trên sự tích hợp các chuẩn mực: Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học (Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT), Chuẩn nghề nghiệp giáo viên Toán khu vực Đông Nam Á (SEARS-MT với 4 miền tiêu chuẩn: Kiến thức nghề nghiệp, Tính chuyên nghiệp, Cộng đồng chuyên môn, Quy trình dạy học chuyên nghiệp), và Khung chuẩn đầu ra cử nhân sư phạm Toán.

Luận án xác lập mô hình cấu trúc năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán gồm 5 thành tố tường minh với hệ thống tiêu chí và chỉ báo hành vi:

  • Thành tố 1: Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán (Chỉ báo 1.1: Nghe hiểu bài giảng, lập luận; Chỉ báo 1.2: Ghi chép linh hoạt, sáng tạo; Chỉ báo 1.3: Sử dụng chính xác thuật ngữ/ký hiệu khi thuyết trình, lập luận).
  • Thành tố 2: Khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp để giải toán, dạy học giải toán và nghiên cứu Toán (Chỉ báo 2.1: Sơ đồ hóa mối liên hệ; Chỉ báo 2.2: Thể hiện đối tượng toán học trực quan; Chỉ báo 2.3: Chuyển đổi linh hoạt giữa biểu diễn giải tích, hình học và thực tiễn).
  • Thành tố 3: Khả năng lập luận chặt chẽ, sử dụng đúng về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của các suy luận toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán (Vận dụng chính xác các quy tắc suy luận kết luận, suy luận bắc cầu, quy tắc phản chứng, phân chia trường hợp).
  • Thành tố 4: Khả năng hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử dụng đúng từ vựng, thuật ngữ, kí hiệu toán học, biểu diễn toán học và rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học Toán.
  • Thành tố 5: Khả năng đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản thân và học sinh trong quá trình dạy học Toán.
       CĂN CỨ KHOA HỌC

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp liên ngành giữa:

  1. Lý thuyết Năng lực của Xavier Roegiers (1996) và Phạm Minh Hạc (2002) (năng lực là sự huy động, tích hợp kiến thức, kỹ năng để giải quyết tình huống phức hợp);
  2. Lý thuyết Ký hiệu học Didactic (Didactic Semiotics) của Raymond Duval và Radford về các hệ thống chuyển đổi biểu diễn (register of representations);
  3. Logic toán học hình thức (Mathematical Logic) của Novikov (1971) và A. Stoliar (1969).

Cách tiếp cận độc đáo nằm ở việc giải mã hai bình diện của NNTH: bình diện Cú pháp (cấu trúc hình thức, hệ thống quy tắc xây dựng công thức mệnh đề, logic vị từ, bảng chân lý) và bình diện Ngữ nghĩa (ý nghĩa toán học bản chất của đối tượng trong các bối cảnh ứng dụng giải tích, hình học, đại số và mô hình hóa thực tế). Giới hạn biên (boundary conditions) được xác định cụ thể trong phạm vi học phần Logic toán thuộc khối kiến thức cơ sở ngành dành cho sinh viên đại học sư phạm Toán.

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Luận án tuân thủ hệ hình thực chứng kết hợp giải thích luận (positivist-interpretivist mixed paradigm) với thiết kế nghiên cứu đa phương pháp (mixed-methods design):

  • Tiếp cận định tính: Phân tích tài liệu khoa học, chuẩn nghề nghiệp, quan sát lớp học, phỏng vấn sâu giảng viên đại học và giáo viên THPT, phân tích sản phẩm học tập và bài thi của sinh viên.
  • Tiếp cận định lượng: Điều tra bằng phiếu hỏi trên diện rộng, kiểm định thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm theo mô hình bán thực nghiệm (quasi-experimental design) có nhóm đối chứng (ĐC) và nhóm thực nghiệm (TN).

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình thu thập dữ liệu và khảo sát thực trạng được tiến hành nghiêm ngặt qua nhiều bước:

  • Thiết kế công cụ: Xây dựng hệ thống bảng hỏi chuẩn hóa đánh giá 5 mức độ sử dụng NNTH, bảng tiêu chí quan sát bài giảng và rubric đánh giá sản phẩm tự học/seminar.
  • Mẫu khảo sát thực trạng: Khảo sát 45 giảng viên dạy Toán tại các trường đại học, 86 giáo viên Toán tại các trường THPT và 248 sinh viên sư phạm Toán năm thứ nhất tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Trường Đại học Hải Phòng và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
  • Kiểm định độ tin cậy và giá trị (Validity & Reliability): Hệ thống chỉ báo được tham vấn chuyên gia toán giáo dục để bảo đảm tính giá trị nội dung (content validity) và tính giá trị cấu trúc (construct validity).

Data và phân tích

Quá trình thực nghiệm sư phạm được chia làm 3 đợt triển khai xuyên suốt năm học 2017 - 2018 với 3 nội dung trọng tâm:

  1. Nội dung 1: Dạy học thực nghiệm trên lớp các chương "Logic mệnh đề", "Logic vị từ", "Lý thuyết tập hợp và ánh xạ" có lồng ghép 5 biện pháp sư phạm đề xuất;
  2. Nội dung 2: Tổ chức chuỗi seminar, thảo luận nhóm chuyên sâu về khai thác nội dung Logic toán nhằm phát triển năng lực ngôn ngữ và sử dụng phần mềm hỗ trợ tư duy iMindMap;
  3. Nội dung 3: Hướng dẫn đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên định hướng rèn luyện ngôn ngữ toán và sư phạm hóa tri thức.

Dữ liệu định lượng từ các bài kiểm tra chẩn đoán đầu vào và kiểm tra đánh giá đầu ra của lớp Thực nghiệm ($n_1$) và lớp Đối chứng ($n_2$) được xử lý qua phương pháp thống kê toán học (bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất tích lũy, tính điểm trung bình cộng $\bar{X}$, độ lệch chuẩn $S$, phương sai $S^2$, và kiểm định giả thuyết thống kê Student $t$-test).

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Kết quả nghiên cứu thực trạng và thực nghiệm mang lại 4 phát hiện bước ngoặt:

  1. Bộc lộ rõ khiếm khuyết cú pháp - ngữ nghĩa: Khảo sát thực trạng cho thấy 68.2% sinh viên năm thứ nhất mắc lỗi sử dụng tùy tiện các ký hiệu suy ra ($\Rightarrow$) và tương đương ($\Leftrightarrow$), không phân biệt được mệnh đề và hàm mệnh đề, gặp khó khăn lớn khi phát biểu mệnh đề phủ định có chứa lượng từ $\forall, \exists$.
  2. Chuyển dịch tích cực qua 5 biện pháp sư phạm: Sinh viên nhóm thực nghiệm thể hiện sự vượt trội có ý nghĩa thống kê về khả năng diễn đạt logic và sơ đồ hóa bài toán. Điểm số bài kiểm tra sau thực nghiệm của nhóm TN có phân bố lệch phải rõ rệt so với nhóm ĐC, tỷ lệ đạt điểm khá - giỏi tăng từ 34.5% lên 62.8% ($p < 0.05$).
  3. Đột phá trong tư duy đa biểu diễn: Việc kết hợp công cụ lập bản đồ tư duy (sử dụng phần mềm iMindMap) và giải quyết các bài toán tối ưu thực tiễn (như bài toán đặt đường dây cáp điện từ đảo $C$ vào bờ $AB$) đã giúp sinh viên kết nối thành công giữa mô hình hình học, biểu thức vi phân giải tích và cú pháp logic mệnh đề.
  4. Nâng cao năng lực tự đánh giá và sư phạm hóa: Sinh viên nhóm thực nghiệm phát triển rõ rệt kỹ năng phát hiện lỗi sai logic trong bài giải của học sinh phổ thông, biết cách chuyển dịch định nghĩa giải tích trừu tượng (như định nghĩa giới hạn hàm số dạng $\varepsilon - \delta$) sang ngôn ngữ diễn đạt sư phạm dễ tiếp nhận.

Implications đa chiều

  • Về mặt lý luận Didactic: Bổ sung cho lý thuyết phương pháp dạy học toán một khung tham chiếu hoàn chỉnh về năng lực ngôn ngữ toán học dành riêng cho đào tạo giáo viên, mở rộng lý thuyết của A. Stoliar và Nguyễn Bá Kim.
  • Về mặt thực tiễn đào tạo đại học sư phạm: Cung cấp tài liệu tham khảo và hệ thống bài tập, chủ đề seminar cụ thể giúp giảng viên các trường sư phạm đổi mới phương pháp giảng dạy học phần Logic toán và các môn Toán cao cấp (Đại số đại cương, Giải tích cổ điển, Hình học vi phân).
  • Về mặt thực tiễn giáo dục phổ thông: Giúp sinh viên tốt nghiệp có đủ năng lực tác nghiệp, tổ chức các hoạt động dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp và mô hình hóa toán học cho học sinh THPT theo Chương trình 2018.

Limitations và Future Research

Luận án chỉ rõ các giới hạn nghiên cứu (boundary conditions):

  1. Phạm vi nội dung tập trung chủ yếu vào học phần Logic toán và một phần lý thuyết tập hợp, ánh xạ; chưa mở rộng sang các học phần chuyên sâu như Cấu trúc đại số, Không gian Metric hay Tôpô đại cương.
  2. Đối tượng thực nghiệm tập trung vào sinh viên sư phạm năm thứ nhất; chưa theo dõi dọc (longitudinal study) sự phát triển năng lực này xuyên suốt giai đoạn thực tập sư phạm năm thứ tư và những năm đầu giảng dạy thực tế tại trường THPT.
  3. Kích thước mẫu thực nghiệm giới hạn ở một số trường đại học phía Bắc (Thái Nguyên, Hải Phòng, Hà Nội).

Chương trình nghiên cứu tương lai (Future Research Agenda):

  • Hướng 1: Xây dựng chuẩn đánh giá năng lực sử dụng NNTH tích hợp trong toàn bộ khối kiến thức toán cơ bản của chương trình cử nhân sư phạm Toán.
  • Hướng 2: Thiết kế các môi trường học tập số hóa (digital learning environments) và ứng dụng trí tuệ nhân tạo (AI) trong phân tích lỗi sai cú pháp - ngữ nghĩa toán học của sinh viên.
  • Hướng 3: Nghiên cứu tác động lan tỏa của năng lực NNTH của giáo viên đến năng lực tư duy phản biện toán học của học sinh THPT.

Tác động và ảnh hưởng

  • Ảnh hưởng học thuật: Công trình thiết lập chuẩn mực phương pháp luận mới trong nghiên cứu lý luận dạy học môn Toán tại Việt Nam, mở ra tiềm năng trích dẫn cao trong các nghiên cứu về đào tạo giáo viên và phát triển chương trình.
  • Chuyển đổi thực tiễn đào tạo: Hệ thống bài tập logic ứng dụng và quy trình seminar do tác giả xây dựng đã được áp dụng trực tiếp vào giảng dạy tại Khoa Toán Trường Đại học Hải Phòng và Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
  • Chính sách giáo dục: Cung cấp cơ sở khoa học vững chắc hỗ trợ Bộ Giáo dục và Đào tạo trong việc rà soát, điều chỉnh chương trình đào tạo giáo viên đáp ứng Chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông mới.

Đối tượng hưởng lợi

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học/LL&PPDH môn Toán: Tiếp cận khung lý thuyết cấu trúc năng lực và hệ thống công cụ đo lường chuẩn hóa.
  • Giảng viên các trường Đại học Sư phạm: Sở hữu tài liệu sư phạm chi tiết, giáo án thực nghiệm mẫu và bộ bài tập logic định hướng năng lực để trực tiếp sử dụng trong giảng dạy.
  • Sinh viên Sư phạm Toán: Nâng cao đồng thời năng lực tư duy toán học hàn lâm và năng lực nghiệp vụ dạy học, tự tin đáp ứng chuẩn đầu ra và các kỳ thi tuyển dụng giáo viên.
  • Giáo viên Toán tại các trường THPT: Tham khảo cách thức phân tích lỗi logic, phương pháp rèn luyện ngôn ngữ ký hiệu và kỹ năng chuyển đổi đa biểu diễn cho học sinh.

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và mở rộng lý thuyết nào? Đóng góp độc đáo nhất là việc mô hình hóa 5 thành tố năng lực sử dụng NNTH đặc thù cho SVSP Toán (không chỉ dừng lại ở năng lực tiếp nhận mà mở rộng đến năng lực sư phạm hóa và đánh giá lỗi sai ngôn ngữ). Công trình mở rộng trực tiếp Lý thuyết Dạy học Logic của A. Stoliar (1969) và Khung lý thuyết Phương pháp Dạy học Toán của Nguyễn Bá Kim (2011), kết hợp hài hòa với chuẩn giáo viên khu vực SEARS-MT.

2. Điểm mới về phương pháp nghiên cứu so với các công trình trước đây? So với các nghiên cứu trước đây vốn chỉ tập trung khảo sát định tính hoặc dạy học ngữ pháp toán rời rạc trên học sinh (như công trình của Nguyễn Văn Thuận 2004 hay Trần Ngọc Bích 2013), luận án của Nguyễn Thị Chung thực hiện thiết kế hỗn hợp chặt chẽ, kết hợp khảo sát đa tầng (Giảng viên đại học - Giáo viên phổ thông - Sinh viên sư phạm) và triển khai thực nghiệm sư phạm 3 pha kết hợp giữa giảng dạy chính khóa, seminar chuyên đề và hướng dẫn nghiên cứu khoa học.

3. Phát hiện bất ngờ nhất từ dữ liệu thực nghiệm là gì? Sinh viên có điểm học tập toán cao ở phổ thông vẫn gặp khủng hoảng nghiêm trọng về mặt ngữ nghĩa khi diễn đạt toán học bằng lời hoặc khi chuyển đổi biểu diễn từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ ký hiệu hình thức. Tuy nhiên, khi được rèn luyện qua công cụ sơ đồ hóa (iMindMap) và phân tích lỗi sai ngữ nghĩa, tốc độ làm chủ cú pháp logic tăng vượt bậc chỉ sau một học kỳ can thiệp.

4. Luận án có cung cấp quy trình tái lặp (replication protocol) không? Có. Luận án công bố chi tiết hệ thống 5 biện pháp sư phạm, các kịch bản bài giảng thực nghiệm, bộ phiếu điều tra thực trạng, rubric tiêu chí đánh giá chỉ báo và tuyển tập các chủ đề seminar kèm lời giải mẫu trong phần phụ lục, cho phép các cơ sở đào tạo sư phạm khác tái lặp hoàn toàn quy trình can thiệp.

5. Lộ trình nghiên cứu 10 năm tiếp theo được vạch ra như thế nào? Lộ trình hướng tới: (1) Mở rộng chuẩn hóa năng lực NNTH ra toàn bộ các phân môn Toán cao cấp; (2) Xây dựng ngân hàng học liệu số và công cụ kiểm tra tự động năng lực ngôn ngữ toán học; (3) Triển khai nghiên cứu tác động dọc theo dõi sinh viên từ giảng đường sư phạm đến khi giảng dạy tại các trường chuyên/THPT trên toàn quốc.

Kết luận

  1. Xác lập cơ sở lý luận vững chắc về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán trong kỷ nguyên giáo dục định hướng năng lực.
  2. Xây dựng cấu trúc hoàn chỉnh gồm 5 thành tố và hệ thống chỉ báo đo lường chi tiết năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán, tương thích với chuẩn SEARS-MT và chuẩn đầu ra đại học.
  3. Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm khả thi, sáng tạo trong dạy học học phần Logic toán, gắn kết chặt chẽ tri thức toán đại học với thực tiễn đổi mới chương trình phổ thông.
  4. Chứng minh thực nghiệm thuyết phục tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đề xuất qua số liệu định lượng có ý nghĩa thống kê tại các trường đại học sư phạm.
  5. Cung cấp nguồn tư liệu học thuật, giáo án thực nghiệm và ngân hàng bài tập giá trị cao cho công tác đào tạo, bồi dưỡng giáo viên Toán đáp ứng trọn vẹn yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông.