mở đầu đại số ở THCS)”, trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động là phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, xác định quy trình dạy để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ (Nguyễn Anh Tuấn, 2002). Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang, với đề tài “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường THPT” xây dựng tiến trình rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo (Nguyễn Thị Hương Trang, 2002). Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo, xem năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là những năng lực quan trọng trong dạy toán hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (Từ Đức Thảo, 2012). Phan Anh Tài trong Luận án tiến sĩ của mình cho rằng năng lực GQVĐ có bốn thành tố là năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, phát hiện vấn đề mới (Phan Anh Tài, 2015).
Lê Thị Hoàng Linh với nghiên cứu “Phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán 4” đã chỉ rõ vai trò của phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong 11 dạy học toán 4 và đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán 4 (Lê Thị Hoàng Linh, 2016). Luận án tiến sĩ của Thịnh Thị Bạch Tuyết, xác định các định hướng dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức, xây dựng 3 biện pháp dạy học giải tích theo bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS (Thịnh Thị Bạch Tuyết, 2016). Tác giả Hà Xuân Thành đưa ra quan niệm “năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực giải quyết những câu hỏi, vấn đề đặt ra ở những tình huống thực tiễn trong nội bộ môn toán, trong những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn cuộc sống”. Tác giả cũng chỉ ra năm thành phần năng lực GQVĐ thực tiễn và đề xuất bốn biện pháp phát triển năng lực này (Hà Xuân Thành, 2017).
Luận án tiến sĩ của Hoàng Xuân Bính với đề tài “Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông”, đề cập đến nhận thức và khả năng kiểm soát quá trình tư duy của một người, đặc biệt là khả năng lựa chọn và sử dụng các chiến lược GQVĐ. Xây dựng 6 biện pháp rèn luyện các kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS (Hoàng Xuân Bính, 2019). Nhìn chung, các nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ toán học của các tác giả ở Việt Nam thiên về đánh giá vai trò quan trọng và cách thức phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS. Như vậy, năng lực GQVĐ từ lâu đã rất được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước.
Những nghiên cứu về năng lực này vẫn đang được bổ sung và phát triển không ngừng đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục toán học. Việc phát triển năng lực GQVĐ toán học, phát triển trí tuệ cho HS THPT là một nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường. Phát triển năng lực GQVĐ toán học, đặc biệt là phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10, một hướng đi ít được nghiên cứu sâu, là một hướng đi đúng đắn cần được đặc biệt chú trọng để đáp ứng yêu cầu của CTGDPT 2018. Trên nền các nghiên cứu trên, luận văn “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề 12 toán học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học môn Toán theo định hướng chương trình phổ thông mới tại quận Thủ Đức” là một hướng nghiên cứu góp phần vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nhằm đạt được mục tiêu của CTGDPT 2018 của Việt Nam sau năm 2020.
Một số khái niệm cơ bản 1. Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 1. Vấn đề toán học Theo Từ điển tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết. Theo Nguyễn Bá Kim (2015, tr.
185): “Một bài toán được gọi là có vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”. Về khái niệm này, tác giả Lê Ngọc Sơn (2008, tr.4), lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả”. Như vậy, vấn đề toán học được hiểu: Vấn đề toán học nói chung là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề, nhưng đối với HS khác nó có thể không phải là vấn đề. Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có HS chưa thể giải quyết ngay được. Nhưng HS có đủ kiến thức, kĩ năng; có hứng thú làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự hướng dẫn của GV các em có thể giải quyết thành công bài toán. Giải quyết vấn đề toán học Hiểu theo nghĩa thông thường GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại.
Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một 13 vấn đề đặt ra cho học sinh, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của học sinh với yêu cầu của vấn đề. GQVĐ toán học là học sinh giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong bài toán. Khi đó, học sinh sẽ được bổ sung kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm.
Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển". GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện kiến thức, kỹ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn. Theo Polya (1965, tr. ix): “Giải quyết vấn đề có nghĩa là tìm cách thoát khỏi khó khăn, cách giải quyết một trở ngại, đạt được một mục tiêu mà không thể đạt được ngay lập tức”.
Theo Carla Amoi Rudder (2006, tr.39) định nghĩa GQVĐ như sau: “Giải quyết vấn đề là khám phá, thông qua điều tra, một cách để tìm ra giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng nào có sẵn khi đọc lần đầu tiên”. Từ những khái niệm trên, thì: “Giải quyết vấn đề toán học là hoạt động của học sinh nhằm huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm để đưa ra giải pháp giải quyết một vấn đề toán học nói chung, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau: i. Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết”.
Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 Từ những khái niệm trên, trong Luận văn này: “Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 là hoạt động của HS nhằm huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm để đưa ra giải pháp giải quyết một vấn đề toán học lớp 10 nói chung, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau: i. Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết”. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 1.
Năng lực Năng lực là một phạm trù được bàn đến trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Đã có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực. Tự điển Tiếng Việt (1998; tr. 322): “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Krutexki (1973), nhà tâm lý học Liên Xô thì “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. Theo Xavier Roegiers (1996, tr.91) thì “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống đặt ra”. Phạm Minh Hạc: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” (Phạm Minh Hạc, 1992). Theo Bernd Meier & Nguyễn Văn Cường (2014; tr.68) thì: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”.
Từ những khái niệm trên, trong Luận văn này: “Năng lực là khả năng cá nhân huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm để thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”. Năng lực giải quyết vấn đề toán học Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực cốt lõi, quan trọng cần phải rèn luyện và phát triển cho HS trong dạy học môn Toán, được xác định rõ trong CTGDPT 2018 môn Toán. Hiệp hội giáo viên Toán của Mỹ đã khẳng định trong chương trình hành động 15 của họ rằng “Giải quyết vấn đề toán học phải là trọng tâm của dạy học Toán trong nhà trường” (National Council of Teachers of Mathematics, 1980, tr.