phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về bất đẳng thức cho HS lớp 10 Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Văn Giang - Hưng Yên 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 1. Kỹ năng Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì:“ Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức ( khái niệm, cách thức, phương pháp,… ) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [5, tr. Theo Tâm lý học đại cương cho rằng:“ Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14, tr.
Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: “ Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [32, tr. Theo cách hiểu của chúng tôi, kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định. Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là làm việc có phương pháp. Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế.
Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được. Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp.) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.
Trong thực tế, người học thường gặp phải khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết bài tập một cách cụ thể. Người học thường khó tách ra những chi tiết, không bản chất ra khỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com quan hệ vốn có giữa nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tượng. Sở dĩ là vì do kiến thức không chắc chắn. Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính có bản chất khác nhau, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định.
Do đó cần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành động, đề hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu( tất nhiên mục tiêu đặt ra thu được thông tin mới). Tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau của các sự vật, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động và mục đích nhất định. Để minh họa ta xét ví dụ sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a2 b2 ab 3a 3b 2014 Có thể thấy rằng tri thức được phản ánh trong sự vật được thể hiện qua bài toán này có rất nhiều: tổng của hai căn bậc hai, các tam thức bậc hai,… Để tiến hành hoạt động giải toán ta phải lựa chọn các tri thức phù hợp với mục tiêu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Ta nhận thấy biểu thức A sẽ được tách thành các tổng bình phương, khi đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có thể giải quyết( mục tiêu) và do đó ta có thể biến đổi bài toán như sau: A a2 2a 1 b2 2b 1 ab a b 1 2011 A a 1 b 1 (a 1)(b 1) 2011 2 2 A (a 1)2 (b 1)2 (a 1)(b 1) 2011 (b 1) (b 1) 2 (b 1) 2 A (a 1)2 2(a 1) 3 2011 2 4 4 b 1 2011 2 2 b 1 A a 1 3 2 4 Như vậy, qua cách biến đổi trên ta có thể thấy được kỹ năng để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ta đưa về dạng bình phương của các số rồi đi đánh giá biểu thức đó. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: Giá trị nhỏ nhất của A = 2011 khi: 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b 1 a 1 0 2 a b 1 b 1 0 Khi hình thành kỹ năng thì yếu tố quan trọng nhất là năng lực nhận ra kiểu bài toán hay nói cách khác là dạng bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ kiện đã có những thuộc tính những quan hệ là bản chất đối với việc giải bài toán đã loại nhân tố thúc đẩy hay cản trở sự hình thành các kỹ năng: Tách ra một cách rõ ràng hay ngược lại che đậy quan hệ bản chất của bài toán trong các dữ kiện xuất phát. Ví dụ, xét bài toán sau: Bài toán 2. Cho các số thực a, b, c.
Chứng minh rằng nếu a 0 và a(a b c) 0 thì phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Phương pháp giải là không quá khó, tuy nhiên bằng sự che đậy quan hệ bản chất bằng những phép biến đổi tương đương nên sẽ gây cho học sinh khó khăn trong việc phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán Nhân tố quan trọng để nhìn thấy mối quan hệ bản chất đối với bài toán- đó là thâu tóm được toàn bộ tình huống chứ không phải những yếu tố riêng biệt của nó. Để làm xuất hiện các thuộc tính bản chất của sự vật phù hợp với mục tiêu hoạt động, các nhà Tâm lí học sư phạm đã đưa ra một số thủ thuật làm dễ dàng cho sự suy xét, đó là: - Những nguyên tắc giải. - Tách ra một cách rõ rệt hay nhấn mạnh những vấn đề và những quan hệ bản chất đối với bài toán.
- Phân tích bài toán. Kỹ năng giải toán Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của môn Toán.
Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau: - Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình. - Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ. Đặc điểm của kỹ năng Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng: Bất kỳ kỹ năng nào được chọn phải dựa trên cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn, cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức để dẫn đến kết quả - hiểu những điều kiện của nó để triển khai các cách thức đó. Kiến thức là cơ sở hình thành của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của mục tiêu và của các đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức của từng đối tượng.
Vậy kỹ năng có những đặc điểm như: - Mức độ tham gia của ý chí cao. - Hành động luôn có sự kiểm tra của thị giác. - Chưa bao quát toàn bộ hành động, thường chú ý ở phạm vi hẹp hay động tác đang làm. - Tốn nhiều năng lượng thần kinh và cơ bắp.
Sự hình thành kỹ năng Trước hết, để hình thành kỹ năng chúng ta phải chỉ rõ được yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục địch yêu cầu… Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra. Theo các nhà Tâm lý học, sự hình thành kỹ năng trong Toán học chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau: - Nội dung của bài toán đặt ra, được tách ra một cách rõ ràng hay che đậy quan hệ bản chất của bài toán bởi các dữ liệu xuất phát, làm lệch hướng tư duy. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Để phát hiện những điều ẩn chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy và phân tích những điều sẵn có của bài toán mà chưa nhìn rõ kiến thức ẩn chứa trong dó.
- Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hình thành kỹ năng. Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹ năng còn ngược lại cản trở việc học tập. Thói quen tâm lý là một trở ngại thường gặp trong học tập.
Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng.