Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của nghiên cứu sinh Nguyễn Hữu Lợi với đề tài "Khái niệm hàm số mũ ở trung học phổ thông: nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm", thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 62 14 01 11), được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh năm 2021 dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Trần Lương Công Khanh và TS. Lê Văn Tiến.
Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu:
Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 chuyển từ định hướng truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, trong đó nhấn mạnh 5 thành tố cốt lõi: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Chương trình cũng đặt ra yêu cầu tăng cường dạy học tích hợp liên môn và hoạt động thực hành, trải nghiệm.
Khái niệm hàm số mũ là công cụ mô hình hóa quan trọng trong các môn học như Vật lí, Hóa học, Sinh học và trong các lĩnh vực thực tiễn (dân số, tài chính, phân rã phóng xạ). Tuy nhiên, trong sách giáo khoa hiện hành, hàm số mũ chủ yếu được tiếp cận theo hướng mở rộng lũy thừa thuần túy toán học, tách rời bối cảnh thực tiễn. Trước luận án này, chưa có công trình nào nghiên cứu toàn diện hàm số mũ đồng thời trên cả bốn phương diện: khoa học luận, chuyển hóa sư phạm, dạy học tích hợp - mô hình hóa và hoạt động thực hành, trải nghiệm.
Mục tiêu nghiên cứu:
Làm rõ đặc trưng khoa học luận và sự chuyển hóa sư phạm của khái niệm hàm số mũ từ tri thức bác học thành tri thức cần giảng dạy; soi xét các đặc trưng này từ góc độ dạy học tích hợp và mô hình hóa; từ đó thiết kế và tổ chức dạy học hàm số mũ theo định hướng phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa và hoạt động thực hành, trải nghiệm.
Câu hỏi nghiên cứu:
- CH1: Thế nào là dạy học theo định hướng phát triển năng lực, dạy học tích hợp liên môn, dạy học mô hình hóa và dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán? Đặc trưng của chúng là gì?
- CH2: Những đặc trưng khoa học luận cơ bản nào của hàm số mũ thể hiện qua quá trình phát sinh và phát triển của nó trong lịch sử toán học?
- CH3: Ở cấp độ tri thức khoa học và tri thức dạy học đại học, hàm số mũ được xây dựng như thế nào?
- CH4: Thể chế dạy học ở trường phổ thông Việt Nam và một số nước (Pháp, Mỹ) đã thực hiện chuyển hóa sư phạm khái niệm hàm số mũ như thế nào?
- CH5: Thực trạng dạy học hàm số mũ tại trường trung học phổ thông hiện nay ra sao?
- CH6: Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học hàm số mũ như thế nào để phát triển năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh?
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Khái niệm hàm số mũ, quá trình dạy học hàm số mũ ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa và hoạt động trải nghiệm.
- Phạm vi nội dung: Khảo sát các tiến trình xây dựng khái niệm hàm số mũ và lũy thừa trong lịch sử toán học, giáo trình đại học, chương trình và sách giáo khoa Việt Nam (Chỉnh lý hợp nhất 2000, Phân ban thí điểm, Nâng cao, Chương trình 2018), sách giáo khoa Pháp (Déclic Maths 2019) và sách giáo khoa Mỹ.
- Phạm vi thực nghiệm: Khảo sát trên giáo viên và học sinh trung học phổ thông tại Việt Nam thông qua các phiếu khảo sát và các chuỗi thực nghiệm sư phạm.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án tổng thuật có hệ thống các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước thuộc 5 nhóm chủ đề:
1. Dạy học phát triển năng lực và giải quyết vấn đề:
- Nghiên cứu quốc tế: Căprioară (2015) nghiên cứu khó khăn nhận thức và tự điều chỉnh của học sinh trong giải quyết vấn đề; Geiger và cộng sự (2018) chỉ ra các yếu tố nhận thức, xã hội trong mô hình hóa thực tiễn; Brečka và Valentová (2017) khảo sát 72 học sinh theo 4 bước giải quyết vấn đề của Polya; Mulyono và Hadiyanti (2018) nghiên cứu siêu nhận thức trong dạy học dựa trên vấn đề; Agoestanto và cộng sự (2017) nghiên cứu tư duy phản biện theo phong cách nhận thức; Aizikovitsh-Udi và Cheng (2015) bồi dưỡng tư duy phản biện qua chủ đề xác suất; Alcantara và Bacsa (2017) phân tích tương quan giữa kỹ năng phân tích, tư duy phản biện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu trong nước: Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Giải tích THPT; Chu Cẩm Thơ (2014) rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở tiểu học; Nguyễn Thụy Thùy Trang (2019) rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề qua phần lượng giác THPT; Đỗ Thị Hồng Minh và Bùi Minh Đức (2019) xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực giải quyết vấn đề chủ đề Hàm số; Nguyễn Thị Tươi (2015) phát triển tư duy qua phương trình vô tỉ; Đỗ Ngọc Miên (2014) và Nguyễn Thị Thúy An (2014) nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo toán học.
2. Dạy học tích hợp liên môn:
- Nghiên cứu quốc tế: Vladimír và Ondřej (2018) tích hợp Toán và Tin học (ICT); Kiray (2012) đề xuất mô hình cân bằng 5 yếu tố tích hợp Toán - Khoa học; Hye (2017) phân tích khung lý thuyết dạy học khoa học liên môn.
- Nghiên cứu trong nước: Trần Thị Kiểm Thu, Lê Phước Lượng và Phạm Thị Phú (2018) khảo sát thực trạng dạy học tích hợp liên môn KHTN ở THPT; Lê Văn Tiến và Văng Thị Kim Cửu (2020) phân tích cơ sở lý luận phân biệt tiếp cận tích hợp và tiếp cận liên môn; Nguyễn Văn Biên (2015) phân loại 4 quan điểm tích hợp (đơn môn, đa môn, liên môn, xuyên môn) và đề xuất quy trình tích hợp 7 bước.
3. Dạy học mô hình hóa toán học:
- Nghiên cứu quốc tế: Blum và Ferri (2009) đề xuất quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn; Carrejo và Marshall (2007), Bahmaei (2011) chỉ ra khó khăn của học sinh trong chuyển đổi mô hình; Fasni và cộng sự (2017), Yuliani và Kusumah (2018) khẳng định mối liên hệ giữa mô hình hóa và giải quyết vấn đề; Maab (2006), Blum và Niss (1991) xác định cấu trúc năng lực mô hình hóa; Edu (2013) phân loại 6 cấp độ mô hình hóa; Sekerák (2010) đề xuất quy trình 3 bước; Ryanto và cộng sự (2019) sử dụng bối cảnh tăng trưởng dân số trong dạy học mô hình hóa; Santos và cộng sự (2015) chứng minh mô hình hóa giúp nâng cao năng lực giải toán và giảm lo âu ở học sinh lớp 9.
- Nghiên cứu trong nước: Nguyễn Thị Tân An (2012) phân tích chu trình mô hình hóa; Nguyễn Thị Nga (2014) làm rõ lợi ích và rào cản dạy học mô hình hóa; Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) xây dựng chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa.
4. Dạy học qua hoạt động thực hành và trải nghiệm:
- Nghiên cứu quốc tế: Davidovitch và cộng sự (2014), Breunig (2017), Waite (2018) khẳng định vai trò cầu nối của học tập trải nghiệm; Kolb (1984), Kolb và Kolb (2017) xây dựng mô hình chu trình học tập 4 giai đoạn và 4 phong cách học tập; Chesimet và cộng sự (2016) thực nghiệm trên 168 học sinh chứng minh trải nghiệm thúc đẩy sáng tạo toán học; Falloon (2019) dùng mô phỏng mạch điện cho học sinh tiểu học; Girvan và cộng sự (2016), Katranci và Bozkus (2016) nghiên cứu phong cách trải nghiệm của giáo viên.
- Nghiên cứu trong nước: Nguyễn Quang Nhữ (2015), Lê Thị Cẩm Nhung (2018), Phạm Thanh Phương (2017), Nguyễn Thị Thu Hà (2017) nghiên cứu trải nghiệm ở tiểu học; Nguyễn Hữu Tuyến (2017) đề xuất quy trình 5 bước tổ chức hoạt động trải nghiệm môn Toán ở THCS; Nguyễn Phương Trang (2017) tổ chức trải nghiệm chủ đề xác suất ở THPT; Nguyễn Văn Hạnh (2017) áp dụng học tập trải nghiệm trong rèn luyện nghiệp vụ sư phạm.
5. Nghiên cứu về khái niệm hàm số mũ:
- Nghiên cứu quốc tế: Lorenzo (1978) chỉ ra mầm mống hàm số mũ từ bài toán lãi suất Babylon (2000 TCN) và bài toán tăng theo cấp số nhân trong giấy cói Rhind (1650 TCN); Florian (1993) nghiên cứu lịch sử ký hiệu số mũ và số mũ ảo; Edward Wright (1618), John Nêpe (1550-1617) với bảng logarit; Roegel (2010) phân tích cơ số e ngầm ẩn trong công trình của Nêpe; Euler (1748) định nghĩa số e trong Introductio in Analysin infinitorum; Bernoulli (1697) trong Principia Calculi Exponentialium; Strom (2008) khảo sát quan niệm của giáo viên về hàm số mũ; Castillo-Garsow (2010) thực nghiệm dạy học hàm số mũ dựa trên lập luận đồng biến thiên (covariational reasoning).
- Nghiên cứu trong nước: Trần Anh Dũng (2013) nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm khái niệm hàm số liên tục; Nguyễn Hữu Lợi (2008) phân tích các cách tiếp cận hàm số mũ (đồng cấu liên tục, phương trình vi phân, chuỗi, hàm ngược của logarit) trong luận văn thạc sĩ.
Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết:
Kết nối đồng thời kết quả nghiên cứu khoa học luận về hàm số mũ với lý luận dạy học hiện đại (phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa, trải nghiệm) để khắc phục tình trạng dạy học hàm số mũ thuần túy hình thức, giúp học sinh nhận thức được nguồn gốc phát sinh và chức năng công cụ của hàm số mũ trong giải quyết vấn đề thực tiễn.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Khung lý thuyết tham chiếu:
- Didactic toán (Didactique des mathématiques):
- Lý thuyết chuyển hóa sư phạm (Transposition didactique) của Yves Chevallard: nghiên cứu sự biến đổi từ tri thức bác học (savoir savant) sang tri thức cần giảng dạy (savoir à enseigner) và tri thức được giảng dạy (savoir enseigné).
- Nghiên cứu khoa học luận (Analyse épistémologique): làm rõ hoàn cảnh nảy sinh, các chướng ngại khoa học luận, ý nghĩa và vai trò công cụ của tri thức.
- Khái niệm kiểu nhiệm vụ (type de tâches) và kỹ thuật của Chevallard và Bosch; khái niệm hợp thức hóa nội tại và hợp thức hóa ngoại vi.
- Lý thuyết dạy học phát triển năng lực và giải quyết vấn đề thực tiễn:
- Quan điểm về năng lực của Chương trình GDPT 2018 và PISA.
- Cấu trúc 4 thành tố của năng lực giải quyết vấn đề (Nguyễn Thị Lan Phương, 2015; Bùi Văn Nghị, 2009; Trần Vui, 2014) và tiến trình hình thành năng lực của Vũ Quốc Chung (2020), Đỗ Đức Thái (2018).
- Lý thuyết dạy học tích hợp liên môn: Khung phân loại mức độ tích hợp của Guilbert (1998), Samson (2011), Hainaut (1986), Dương Tiến Sỹ (2001, 2002), Lê Thị Hoài Châu (2014b), Marec (2015).
- Lý thuyết dạy học mô hình hóa toán học: Khung chu trình mô hình hóa của Blum và Ferri (2009), Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Phú Lộc; 6 cấp độ mô hình hóa theo Edu (2013).
- Lý thuyết học tập trải nghiệm: Chu trình học tập 4 giai đoạn của David Kolb (1984); mô hình dạy học trải nghiệm của Betts, Đào Thị Ngọc Minh và Nguyễn Thị Hằng (2018).
Phương pháp nghiên cứu thực tế:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu lý luận về didactic toán, lý luận dạy học phát triển năng lực, tích hợp, mô hình hóa và trải nghiệm.
- Phương pháp nghiên cứu khoa học luận: Phân tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số mũ từ thời cổ đại đến hiện đại; phân tích các giáo trình toán học đại học.
- Phương pháp phân tích tài liệu (phân tích thể chế): So sánh cách trình bày hàm số mũ trong các bộ SGK Việt Nam qua các thời kỳ, SGK Pháp (Déclic Maths 2019), SGK Mỹ và Chương trình GDPT 2018.
- Phương pháp điều tra, khảo sát: Khảo sát giáo viên THPT qua bộ câu hỏi về quan niệm, thực trạng và khó khăn khi dạy học hàm số mũ.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và tiến hành 3 nghiên cứu thực nghiệm với các tình huống thực tiễn gắn với chu trình mô hình hóa và chu trình trải nghiệm của Kolb; thu thập bài làm, phiếu khảo sát thái độ, biên bản thảo luận nhóm, dữ liệu phỏng vấn học sinh.
Bảng 1: Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong môn Toán của luận án
| Năng lực thành phần |
Tiêu chí |
Mức độ 1 (Điểm) |
Mức độ 2 (Điểm) |
Mức độ 3 (Điểm) |
Mức độ 4 (Điểm) |
| Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết |
Xác định tình huống có vấn đề |
Không xác định được hoặc sai (0,0) |
Xác định được một phần (0,5) |
Xác định gần đúng (0,75) |
Xác định đúng vấn đề (1,0) |
|
Thu thập, sắp xếp, giải thích thông tin thực tiễn |
Chưa thu thập đầy đủ (0,0) |
Thu thập đủ nhưng chưa sắp xếp (0,5) |
Đầy đủ nhưng chưa giải thích tốt (0,75) |
Đầy đủ, sắp xếp và hiểu tốt (1,0) |
| Lựa chọn, đề xuất giải pháp |
Chuyển đổi thông tin thành bài toán toán học |
Không tạo được liên hệ (0,0) |
Liên hệ một phần kiến thức (1,0) |
Liên hệ hầu hết kiến thức (1,5) |
Chuyển đổi hoàn chỉnh bài toán (2,0) |
|
Đề xuất quy trình giải quyết bài toán |
Không đưa ra được giải pháp (0,0) |
Đưa ra giải pháp đúng nhưng lỗi nặng (0,5) |
Đúng nhưng có sai sót nhỏ (0,75) |
Đưa ra giải pháp đúng hoàn chỉnh (1,0) |
| Thực hiện, trình bày giải pháp |
Sử dụng kiến thức, kỹ năng giải bài toán |
Không giải được hoặc sai (0,0) |
Giải đúng một phần nhỏ (1,0) |
Giải đúng từ 2/3 yêu cầu (1,5) |
Giải hoàn chỉnh bài toán (2,0) |
|
Trình bày lời giải |
Không trình bày (0,0) |
Trình bày không chặt chẽ (0,5) |
Chặt chẽ nhưng có sai sót nhỏ (0,75) |
Trình bày tốt, logic, chặt chẽ (1,0) |
| Đánh giá giải pháp |
Kiểm tra, lựa chọn kết quả phù hợp |
Không chọn được kết quả (0,0) |
- |
- |
Chọn lựa được kết quả phù hợp (1,0) |
|
Chuyển kết quả thành câu trả lời thực tiễn |
Không trả lời hoặc sai (0,0) |
- |
- |
Trả lời đúng yêu cầu bài toán ban đầu (1,0) |
Nội dung chính theo từng chương
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chương 1 hệ thống hóa toàn diện 5 khối cơ sở lý thuyết nền tảng:
- Dạy học phát triển năng lực trong môn Toán: Làm rõ khái niệm năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và năng lực mô hình hóa toán học. Luận án phân tích tiến trình hình thành năng lực theo sơ đồ của Vũ Quốc Chung (2020) và Đỗ Đức Thái (2018), đồng thời xây dựng thang đo đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn gồm 4 năng lực thành phần, 8 tiêu chí với tổng điểm 10.
- Dạy học tích hợp liên môn: Phân tích các cấp độ tích hợp (đơn môn, liên môn, đa môn, xuyên môn) và nguyên tắc tổ chức tích hợp giữa môn Toán với Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tài chính.
- Dạy học mô hình hóa trong môn Toán: Trình bày cấu trúc chu trình mô hình hóa toán học và tổng hợp các yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa toán học từ cấp Tiểu học, THCS đến THPT theo Chương trình GDPT 2018.
- Dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm: Phân tích chu trình học tập 4 giai đoạn của Kolb (1984), mô hình trải nghiệm của Betts và mô hình của Đào Thị Ngọc Minh - Nguyễn Thị Hằng (2018).
- Didactic toán: Làm rõ khái niệm nghiên cứu khoa học luận, sự chuyển hóa sư phạm, khái niệm kiểu nhiệm vụ và cơ chế hợp thức hóa nội tại/ngoại vi.
Bảng 2: Yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa toán học theo cấp học (trích tổng hợp từ Chương 1)
| Cấp Tiểu học |
Cấp THCS |
Cấp THPT |
| Lựa chọn phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để diễn đạt tình huống thực tiễn đơn giản. |
Sử dụng mô hình toán học (công thức, sơ đồ, bảng biểu, phương trình, hình vẽ) để mô tả tình huống trong bài toán thực tiễn không quá phức tạp. |
Thiết lập mô hình toán học (công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, đồ thị) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. |
| Giải quyết các bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên. |
Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. |
Giải quyết những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. |
| Nêu câu trả lời đơn giản cho tình huống thực tiễn. |
Thể hiện lời giải vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen việc kiểm chứng tính đúng đắn. |
Lí giải tính đúng đắn của lời giải; nhận biết cách đơn giản hóa, điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung giả thiết, tổng quát hóa) để đưa đến bài toán giải được. |
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN HÀM SỐ MŨ
Chương 2 phân tích lịch sử hình thành và phát triển của hàm số mũ qua hai giai đoạn chính:
- Giai đoạn từ cổ đại đến thế kỷ 17: Xuất phát từ nhu cầu tính toán lãi suất ở Babylon (2000 TCN), bài toán tăng trưởng nhân trong giấy cói Rhind (1650 TCN) đến việc thiết lập bảng tương ứng giữa cấp số cộng và cấp số nhân của Chuquet (1484), Stifel (1544), Burgi và John Nêpe (1614, 1618). Nêpe định nghĩa logarit thông qua sự tương ứng giữa chuyển động đều và chuyển động giảm theo tỷ lệ, trong đó số $e$ xuất hiện ngầm ẩn.
- Giai đoạn từ thế kỷ 17 đến nay: Leibniz và Newton phát triển phép tính vi tích phân; Jacques Bernoulli (1683) nghiên cứu bài toán lãi kép liên tục dẫn đến giới hạn của $(1 + 1/n)^n$; Euler (1748) định nghĩa chính xác hàm số mũ, biểu diễn số $e$ dưới dạng chuỗi vô hạn $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ và thiết lập liên hệ $e^{ix} = \cos x + i\sin x$.
- Hàm số mũ ở cấp độ đại học: Phân tích các giáo trình của Guy Lefort (1975), André Delachet (1960) và tài liệu toán học đại học cho thấy 4 con đường tiếp cận chính:
- Mở rộng lũy thừa: $a^n \to a^{p/q} \to a^x$ (dựa trên tính trù mật của $\mathbb{Q}$ trong $\mathbb{R}$ và hàm số liên tục).
- Phương trình vi phân: $y' = ky$, đặc biệt $y' = y$ với $y(0) = 1$ xác định $y = e^x$.
- Chuỗi hàm: $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$.
- Hàm ngược của hàm logarit tự nhiên: $\ln x = \int_1^x \frac{1}{t}dt$, sau đó $e^x = \ln^{-1}(x)$ và $a^x = e^{x \ln a}$.
CHƯƠNG 3: HÀM SỐ MŨ TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC
Chương 3 tiến hành phân tích thể chế và khảo sát thực trạng:
- SGK phổ thông Việt Nam: Qua các thời kỳ (Chỉnh lý hợp nhất 2000, SGK Phân ban thí điểm Bộ 1 và Bộ 2, SGK Giải tích 12 Nâng cao), hàm số mũ đều được đưa vào theo con đường mở rộng lũy thừa từ số mũ nguyên, hữu tỉ đến số mũ thực, sau đó định nghĩa $y = a^x$. Cách tiếp cận này mang tính hình thức nội bộ toán học, thiếu vắng các bài toán nảy sinh từ thực tiễn và thiếu các tình huống mô hình hóa.
- SGK Pháp và Mỹ: SGK Pháp (Déclic Maths 2019) đưa hàm số mũ vào từ lớp 11 (Spécialité 1) thông qua phương trình vi phân $f' = f$ và mô hình hóa rời rạc (cấp số nhân), gắn chặt với các hiện tượng vật lí, sinh học. SGK Mỹ định nghĩa hàm số mũ thông qua mô hình tăng trưởng/suy giảm thực tế ($y = ab^x$) trước khi hình thức hóa toán học.
- Chương trình GDPT 2018: Hàm số mũ được bố trí ở lớp 11, giảm tải tính toán biến đổi đại số phức tạp, tăng cường yêu cầu vận dụng giải quyết bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất, phóng xạ, độ pH, thang đo Richter).
- Khảo sát giáo viên THPT: Kết quả điều tra giáo viên cho thấy đa số thừa nhận vai trò quan trọng của dạy học tích hợp và mô hình hóa nhưng gặp khó khăn lớn do thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể, áp lực thi cử trắc nghiệm và thói quen dạy học truyền thụ thuật toán giải bài tập thuần túy.
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Chương 4 thiết kế tiến trình thực nghiệm sư phạm gồm 3 nghiên cứu thành phần:
- Nghiên cứu 1: Thiết kế tình huống dạy học bài toán thực tiễn về tăng trưởng dân số và bài toán quy hoạch tài chính thành phố A đến năm 2030, đánh giá khả năng mô hình hóa của học sinh thông qua làm việc cá nhân và nhóm.
- Nghiên cứu 2: Thiết kế các tình huống kiểm tra, đánh giá theo 4 pha mô hình hóa nhằm đo lường các chiến lược của học sinh khi chuyển đổi giữa bài toán thực tế và mô hình hàm số mũ.
- Nghiên cứu 3: Thiết kế chủ đề hoạt động thực hành và trải nghiệm "Khám phá số e và ứng dụng của nó" theo chu trình 4 pha của Kolb:
- Pha 1 (Trải nghiệm cụ thể): Bài toán gửi tiết kiệm ngân hàng với các kỳ hạn ghép lãi khác nhau (năm, quý, tháng, ngày, liên tục) dẫn đến biểu thức $(1 + 1/n)^n$.
- Pha 2 (Quan sát, phản hồi): Tính toán số liệu, lập bảng, vẽ đồ thị quan sát sự hội tụ khi $n \to \infty$.
- Pha 3 (Khái niệm hóa trừu tượng): Hình thành số $e$ và công thức tăng trưởng liên tục $A = P \cdot e^{rt}$, xây dựng hàm số mũ $y = e^x$.
- Pha 4 (Thử nghiệm tích cực): Vận dụng mô hình hàm số mũ cơ số $e$ để giải quyết các bài toán thực tiễn về phân rã chất phóng xạ, tính tuổi cổ vật bằng Carbon-14, sự suy giảm nhiệt độ theo định luật Newton.
CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chương 5 phân tích định tính và định lượng kết quả thực nghiệm:
- Kết quả Nghiên cứu 1 & 2: Học sinh chuyển biến rõ rệt từ việc lúng túng khi nhận diện bài toán thực tiễn sang việc biết thiết lập công thức mũ, sử dụng bảng số liệu và giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả. Thống kê kết quả theo thang đánh giá cho thấy tỷ lệ học sinh đạt Mức độ 3 và Mức độ 4 về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn tăng đáng kể sau thực nghiệm khi làm việc nhóm so với làm việc cá nhân.
- Kết quả Nghiên cứu 3: Phân tích các biên bản làm việc nhóm và bài kiểm tra sau chủ đề "Khám phá số e và ứng dụng của nó" cho thấy học sinh nắm vững bản chất toán học của số $e$ và hàm số mũ $y = e^x$, không còn coi $e$ là một hằng số áp đặt vô căn cứ.
- Khảo sát thái độ sau thực nghiệm: Phần lớn học sinh bày tỏ sự hứng thú cao với hình thức học tập trải nghiệm và nhận thấy rõ ý nghĩa thực tiễn của môn Toán.
Kết quả và những đóng góp mới
Những đóng góp mới về mặt lý luận:
- Hệ thống hóa và làm sáng tỏ nguồn gốc khoa học luận của khái niệm hàm số mũ, chỉ rõ mối liên hệ hữu cơ giữa sự nảy sinh hàm số mũ với bài toán tính toán thực tiễn (lãi suất, cấp số nhân, chuyển động liên tục) và các đối tượng toán học liên quan (logarit, số $e$, phương trình vi phân).
- Phân tích làm rõ các con đường chuyển hóa sư phạm khái niệm hàm số mũ trong các nền giáo dục (Việt Nam, Pháp, Mỹ), chỉ ra ưu thế của cách tiếp cận tích hợp liên môn và mô hình hóa so với cách tiếp cận đại số hóa thuần túy.
- Xây dựng khung lý thuyết và thang đánh giá chi tiết về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học môn Toán cấp THPT gồm 4 năng lực thành phần, 8 tiêu chí và 4 mức độ đánh giá có định lượng điểm số.
Những đóng góp mới về mặt thực tiễn:
- Thiết kế bộ tài liệu thực nghiệm gồm các tình huống dạy học tích hợp liên môn, mô hình hóa toán học và quy trình tổ chức hoạt động thực hành, trải nghiệm chủ đề "Khám phá số e và ứng dụng của nó".
- Cung cấp minh chứng thực nghiệm khẳng định tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học hàm số mũ theo định hướng phát triển năng lực, giúp học sinh cải thiện rõ rệt năng lực mô hình hóa và thái độ học tập.
Kiến nghị và giải pháp đề xuất:
- Đối với chương trình và SGK: Cần bổ sung các tình huống thực tiễn ngay từ bước hình thành khái niệm hàm số mũ; đa dạng hóa các kiểu nhiệm vụ liên quan đến mô hình hóa và tích hợp liên môn thay vì chỉ tập trung vào các kỹ thuật biến đổi công thức.
- Đối với giáo viên THPT: Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tổ chức hoạt động trải nghiệm, tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá tri thức toán học thông qua các bối cảnh thực tế đời sống và liên môn.
- Đối với các trường đại học sư phạm: Cần tăng cường bồi dưỡng cho sinh viên sư phạm Toán kiến thức khoa học luận, năng lực thiết kế hoạt động trải nghiệm và năng lực dạy học tích hợp liên môn.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của luận án:
- Phạm vi thực nghiệm sư phạm của luận án mới chỉ tập trung vào chủ đề hàm số mũ trong một số lớp học sinh THPT cụ thể, chưa mở rộng ra toàn bộ các chủ đề khác thuộc mạch kiến thức Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số logarit.
- Điều kiện thời lượng tiết dạy ở trường phổ thông còn hạn hẹp, khiến việc tổ chức đầy đủ các pha trải nghiệm đòi hỏi sự linh hoạt và đầu tư thời gian ngoài giờ chính khóa.
Hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài:
- Mở rộng nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm sang các khái niệm liên quan như hàm số logarit, phương trình vi phân và các mô hình toán học giải tích khác trong Chương trình GDPT 2018.
- Xây dựng hệ thống các chủ đề dạy học tích hợp liên môn STEM (Toán - Vật lí - Hóa học - Sinh học - Tin học) gắn với hoạt động trải nghiệm cho học sinh trung học phổ thông trên phạm vi diện rộng.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị học thuật và thực tiễn cho:
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học và nhà nghiên cứu giáo dục toán: Tham khảo khung lý thuyết Didactic toán (nghiên cứu khoa học luận, chuyển hóa sư phạm), thang đo đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và phương pháp thiết kế thực nghiệm sư phạm.
- Giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông: Sử dụng trực tiếp các giáo án, tình huống thực tiễn và tiến trình dạy học chủ đề "Khám phá số e và ứng dụng của nó", các bài toán tăng trưởng dân số, lãi suất kép trong triển khai Chương trình GDPT 2018.
- Nhà phát triển chương trình và tác giả biên soạn SGK môn Toán: Có thêm cơ sở khoa học luận và cứ liệu so sánh quốc tế để thiết kế nội dung chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit theo hướng tăng cường tính ứng dụng và trải nghiệm.
Câu hỏi thường gặp
1. Khái niệm hàm số mũ có nguồn gốc lịch sử từ những bài toán thực tiễn nào?
Trong lịch sử, mầm mống hàm số mũ xuất hiện từ bài toán tính lãi suất tiền gửi ở Babylon khoảng năm 2000 TCN và bài toán tăng theo cấp số nhân trong giấy cói Rhind (Ai Cập, 1650 TCN). Đến thế kỷ 17, Jacques Bernoulli nghiên cứu bài toán lãi kép liên tục dẫn đến hằng số $e$, và Leonhard Euler (1748) chính thức định nghĩa hàm số mũ trong giải tích.
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành của Việt Nam xây dựng hàm số mũ theo con đường nào?
SGK Việt Nam lựa chọn tiến trình mở rộng khái niệm lũy thừa theo thứ tự: số mũ nguyên dương $\to$ số mũ không $\to$ số mũ nguyên âm $\to$ số mũ hữu tỉ $\to$ số mũ thực. Sau đó, hàm số mũ được định nghĩa bởi biểu thức $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) với $x \in \mathbb{R}$.
3. SGK Pháp tiếp cận khái niệm hàm số mũ khác biệt như thế nào so với Việt Nam?
SGK Pháp (Déclic Maths 2019) xây dựng hàm số mũ cơ số $e$ từ lớp 11 dựa trên phương trình vi phân ($f' = f$ với $f(0) = 1$) và mô hình hóa tăng trưởng rời rạc (cấp số nhân), gắn chặt với các hiện tượng thực tế trong tự nhiên và khoa học, sau đó mới định nghĩa hàm số mũ cơ số $a$ thông qua logarit Nêpe.
4. Chuỗi hoạt động "Khám phá số e và ứng dụng của nó" trong luận án được tổ chức theo mô hình nào?
Chủ đề được tổ chức theo chu trình học tập trải nghiệm 4 giai đoạn của David Kolb (1984): (1) Trải nghiệm cụ thể qua bài toán ghép lãi kỳ hạn rút ngắn dần; (2) Quan sát, phản hồi qua lập bảng tính và vẽ đồ thị; (3) Khái niệm hóa trừu tượng để hình thành số $e$ và hàm số $y = e^x$; (4) Thử nghiệm tích cực qua các bài toán phân rã phóng xạ, tính tuổi cổ vật Carbon-14 và định luật nguội lạnh của Newton.
5. Luận án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh dựa trên các thành tố nào?
Luận án xây dựng thang đo gồm 4 năng lực thành phần với 8 tiêu chí (tổng điểm 10): (1) Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết (2 tiêu chí - 2 điểm); (2) Lựa chọn, đề xuất giải pháp (2 tiêu chí - 3 điểm); (3) Thực hiện, trình bày giải pháp (2 tiêu chí - 3 điểm); (4) Đánh giá giải pháp (2 tiêu chí - 2 điểm).
Kết luận
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Hữu Lợi đã thực hiện nghiên cứu chuyên sâu về khái niệm hàm số mũ ở trường trung học phổ thông trên bình diện khoa học luận và chuyển hóa sư phạm. Bằng việc phân tích lịch sử toán học, so sánh thể chế sách giáo khoa Việt Nam, Pháp, Mỹ và tiến hành khảo sát thực trạng, tác giả đã chỉ rõ sự cần thiết phải chuyển dịch cách tiếp cận hàm số mũ từ thuần túy đại số sang mô hình hóa và tích hợp liên môn. Các chuỗi tình huống thực nghiệm sư phạm được thiết kế theo chu trình trải nghiệm của Kolb đã chứng minh tính hiệu quả trong việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và tạo động cơ học tập tích cực cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.
