Luận văn dạy học vectơ và tọa độ bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

Luận văn thạc sĩ trình bày phương pháp dạy học vectơ và tọa độ, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông.

• Tác giả: Phạm Thị Vũ Hồng
• Người hướng dẫn: TS. Trần Luận
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.1.1. Dạy học giải quyết vấn đề
• 1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề
• 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.2. Thủ pháp hoạt động nhận thức
• 1.2.1. Quan điểm về hoạt động
• 1.2.2. Hoạt động nhận thức
• 1.2.3. Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động
• 1.2.4. Quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức
• 1.2.5. Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể
• 1.2.6. Một số đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức
• 1.2.7. Các cấp độ biểu hiện thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh
• 1.3. Trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thông
• 1.3.1. Trang bị một số ý tưởng về vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
• 1.3.2. Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
• 1.3.3. Thiết kế hệ thống một số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
• 1.4. Các phương pháp tiếp cận hình học ở trường trung học phổ thông
• 1.4.1. Phương pháp tổng hợp
• 1.4.2. Phương pháp tọa độ (đại số)
• 1.4.3. Phương pháp vectơ
• 1.4.4. Những con đường trình bày hình học ở trường trung học phổ thông
• 1.5. Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
• 1.6. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
• 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
• 2.2. Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
• 2.2.1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp
• 2.2.2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ thông qua tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm
• 3.3. Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3.2. Hình thức thực nghiệm
• 3.4. Thời gian thực nghiệm
• 3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm
• 3.5.1. Đánh giá định lượng
• 3.5.2. Đánh giá định tính
• 3.6. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHẦN PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về Dạy Học Vectơ và Tọa Độ cho Học Sinh THPT

Dạy học nội dung vectơ và tọa độ là một phần quan trọng trong chương trình toán học ở trường THPT. Nội dung này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.1. Ý nghĩa của việc dạy học vectơ và tọa độ

Nội dung vectơ và tọa độ giúp học sinh hiểu rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học. Điều này không chỉ nâng cao khả năng tư duy mà còn giúp học sinh áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tiễn.

1.2. Mục tiêu giáo dục trong dạy học toán

Mục tiêu giáo dục hiện nay không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức mà còn hướng tới việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Điều này được thể hiện qua việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực.

II. Thách thức trong việc dạy học vectơ và tọa độ

Việc dạy học nội dung vectơ và tọa độ gặp nhiều thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hình dung và áp dụng các khái niệm này vào thực tiễn. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy học phù hợp để giúp học sinh vượt qua những khó khăn này.

2.1. Khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm vectơ và tọa độ. Điều này có thể do thiếu sự liên kết giữa lý thuyết và thực tiễn.

2.2. Thiếu phương pháp dạy học hiệu quả

Giáo viên thường chưa áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, dẫn đến việc học sinh không hứng thú và không phát huy được khả năng tư duy của mình.

III. Phương pháp dạy học hiệu quả cho nội dung vectơ và tọa độ

Để nâng cao hiệu quả dạy học nội dung vectơ và tọa độ, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

3.1. Phương pháp dạy học tích cực

Áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề thực tiễn sẽ giúp học sinh hứng thú hơn với môn học.

3.2. Sử dụng công nghệ trong dạy học

Việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập sinh động, giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của vectơ và tọa độ trong cuộc sống

Nội dung vectơ và tọa độ không chỉ có giá trị trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Học sinh cần nhận thức được tầm quan trọng của những kiến thức này trong cuộc sống hàng ngày.

4.1. Ứng dụng trong khoa học và công nghệ

Vectơ và tọa độ được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và công nghệ thông tin. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa lý thuyết và thực tiễn.

4.2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

Các khái niệm về vectơ và tọa độ cũng có thể được áp dụng trong các tình huống hàng ngày như định vị, lập bản đồ và thiết kế không gian.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai trong dạy học vectơ và tọa độ

Việc dạy học nội dung vectơ và tọa độ cần được cải tiến để đáp ứng nhu cầu giáo dục hiện đại. Cần có những nghiên cứu và ứng dụng mới để nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

5.1. Định hướng phát triển chương trình học

Cần có sự đổi mới trong chương trình học để phù hợp với yêu cầu thực tiễn và phát triển năng lực cho học sinh.

5.2. Tăng cường đào tạo giáo viên

Đào tạo giáo viên về các phương pháp dạy học hiện đại sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, việc chuyển đổi từ truyền thụ kiến thức thụ động sang phát triển năng lực người học là nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu. Khảo sát thực tế tại nhiều trường trung học phổ thông cho thấy khoảng 68% học sinh gặp khó khăn lớn khi giải quyết các bài toán hình học phi thuật giải, trong khi hơn 75% giáo viên vẫn nặng về truyền đạt cách giải cụ thể cho từng dạng toán mà chưa chú trọng trang bị phương thức tư duy tổng quát.

Chủ đề Vectơ và Tọa độ trong chương trình Hình học lớp 10 giữ vai trò bản lề, kết nối chặt chẽ giữa tư duy trực quan hình học và công cụ biến đổi đại số. Tuy nhiên, tính chất trừu tượng của khái niệm vectơ và việc tọa độ hóa các đối tượng hình học phẳng thường tạo nên rào cản nhận thức lớn đối với học sinh đầu cấp trung học phổ thông. Nghiên cứu này đặt mục tiêu xây dựng và kiểm chứng hệ thống biện pháp sư phạm nhằm trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cụ thể cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ, từ đó bồi dưỡng và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Nghiên cứu được triển khai trong phạm vi trường trung học phổ thông tại tỉnh Thái Nguyên trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2019. Kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc khi cung cấp khung tham chiếu rõ ràng về 4 thành tố năng lực giải quyết vấn đề và quy trình 5 bước trang bị thủ pháp nhận thức, góp phần nâng tỷ lệ học sinh khá, giỏi môn Toán lên thêm 16,67% và giảm tỷ lệ học sinh yếu kém xuống dưới mức 5% trong các đợt đánh giá định kỳ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng tích hợp của ba khung lý thuyết giáo dục và tâm lý học hiện đại:

Thứ nhất là lý thuyết hoạt động trong tâm lý học nhận thức, khẳng định quá trình lĩnh hội tri thức diễn ra thông qua sự tương tác biện chứng giữa chủ thể người học và đối tượng toán học. Quá trình nhận thức phát triển từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và quay trở lại thực tiễn ứng dụng.

Thứ hai là lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề trong toán học, phát triển từ mô hình 4 giai đoạn của George Polya kết hợp định hướng của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018. Khung năng lực giải quyết vấn đề của đề tài bao gồm 4 thành tố cốt lõi: năng lực hiểu vấn đề, năng lực tìm ra giải pháp, năng lực thực hiện giải pháp và năng lực nghiên cứu sâu giải pháp.

Thứ ba là hệ thống khái niệm về thủ pháp hoạt động nhận thức toán học. Đây là tri thức về cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng một cách khéo léo và độc đáo để xử lý các tình huống toán học chuyên biệt. Đề tài tập trung khai thác 4 thủ pháp nhận thức nền tảng:

• Thủ pháp chia nhỏ đối tượng: Phân rã cấu trúc bài toán phức tạp thành các bài toán thành phần đơn giản hơn.
• Thủ pháp dịch chuyển bài toán sang dạng khác: Chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ hình học tổng hợp, đại số giải tích và ngôn ngữ vectơ.
• Thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian: Đưa vào các đối tượng phụ như điểm phụ, vectơ phụ hoặc trục tọa độ để làm cầu nối suy luận.
• Thủ pháp tạo tình huống cụ thể: Tiếp cận từ các trường hợp đặc thù, ví dụ điển hình để khái quát hóa thành giải pháp chung.

Bên cạnh đó, nghiên cứu làm rõ 3 phương pháp tiếp cận hình học ở trường phổ thông: phương pháp tổng hợp suy diễn của Euclid, phương pháp tọa độ đại số của Descartes và Fermat, cùng phương pháp vectơ của Leibniz.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu đa dạng bao gồm hệ thống chương trình sách giáo khoa, phiếu khảo sát thực trạng giảng dạy từ 100% giáo viên tổ Toán, cùng kết quả bài kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh.

Cỡ mẫu thực nghiệm được tiến hành trên 84 học sinh khối 10 tại trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, chia thành 2 nhóm đồng đều: nhóm thực nghiệm gồm 42 học sinh và nhóm đối chứng gồm 42 học sinh. Phương pháp chọn mẫu phân tầng thuận tiện được áp dụng để bảo đảm tính tương đồng tuyệt đối về trình độ toán học đầu vào giữa hai nhóm, với mức điểm khảo sát trung bình ban đầu chênh lệch không quá 0,05 điểm.

Phương pháp phân tích dữ liệu kết hợp chặt chẽ giữa định tính và định lượng:

• Phân tích định tính: Đánh giá quá trình thông qua quan sát 12 tiết dạy thực nghiệm, phân tích bài làm chi tiết và phỏng vấn nhận thức của học sinh theo 3 cấp độ biểu hiện thủ pháp.
• Phân tích định lượng: Sử dụng các tham số thống kê toán học như điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kiểm định t-Student với độ tin cậy 95% (mức ý nghĩa p < 0,05). Lý do lựa chọn phương pháp này là nhằm loại bỏ các sai số ngẫu nhiên, đo lường chính xác mức độ tiến bộ và khẳng định tính hiệu quả khách quan của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

Toàn bộ quá trình nghiên cứu lý luận, khảo sát thực tiễn và thực nghiệm sư phạm được tiến hành liên tục trong thời gian 24 tháng, từ tháng 11 năm 2017 đến tháng 11 năm 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình thực nghiệm sư phạm đã mang lại những phát hiện then chốt sau:

Thứ nhất, nâng cao vượt bậc kết quả học tập định lượng. Điểm trung bình bài kiểm tra 1 tiết (45 phút) của lớp thực nghiệm đạt 7,38 điểm, cao hơn 1,14 điểm so với lớp đối chứng chỉ đạt 6,24 điểm. Độ lệch chuẩn của lớp thực nghiệm là 1,22 so với 1,48 của lớp đối chứng, chứng minh chất lượng tiếp thu của lớp thực nghiệm đồng đều và ổn định hơn.

Thứ hai, chuyển dịch tích cực cơ cấu phân loại học lực. Tỷ lệ học sinh đạt điểm Giỏi (từ 8,0 đến 10,0 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt 30,95% (13 học sinh), cao gấp 2,17 lần so với lớp đối chứng chỉ có 14,28% (6 học sinh). Đồng thời, tỷ lệ học sinh Yếu và Kém ở lớp thực nghiệm giảm mạnh xuống còn 4,76% (2 học sinh), thấp hơn nhiều so với mức 16,67% (7 học sinh) của lớp đối chứng.

Thứ ba, cải thiện rõ rệt năng lực tự chủ tư duy ở cấp độ cao. Khoảng 78,5% học sinh lớp thực nghiệm đã đạt cấp độ 3 trong việc tự lực phát hiện trở ngại và lựa chọn thủ pháp nhận thức phù hợp (như thủ pháp dịch chuyển bài toán sang hệ tọa độ Oxy để chứng minh tính vuông góc), trong khi tỷ lệ này ở lớp đối chứng chỉ đạt khoảng 26,2%.

Thứ tư, gia tăng khả năng nghiên cứu sâu và mở rộng vấn đề. Hơn 65% học sinh lớp thực nghiệm biết đề xuất thêm cách giải thứ hai hoặc khái quát hóa bài toán sau khi hoàn thành lời giải ban đầu, tăng 38% so với thời điểm trước thực nghiệm.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của lớp thực nghiệm bắt nguồn từ việc học sinh được trang bị có hệ thống các thủ pháp hoạt động nhận thức, giúp các em thoát khỏi sự bế tắc khi hình vẽ không gợi ý trực tiếp lời giải. Ví dụ, trong bài toán chứng minh ba điểm Euler thẳng hàng hay tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai, học sinh được trang bị thủ pháp đã nhanh chóng dịch chuyển bài toán đại số sang ngôn ngữ độ dài vectơ hoặc thiết lập hệ trục tọa độ, rút ngắn khoảng 40% thời gian tìm kiếm giải pháp.

So với các nghiên cứu trước đây về phát triển năng lực giải toán, việc tập trung vào thủ pháp hoạt động nhận thức mang lại hiệu quả bền vững hơn so với việc chỉ rèn luyện các dạng bài tập theo mẫu thuật giải. Học sinh không chỉ học kiến thức mà học chính cách tư duy và cách học.

Dữ liệu thực nghiệm được trực quan hóa thông qua bảng phân phối tần số điểm số và biểu đồ cột so sánh điểm kiểm tra giữa hai nhóm. Biểu đồ cho thấy đường phân phối điểm của lớp thực nghiệm lệch rõ rệt về phía các thang điểm 8, 9 và 10, trong khi lớp đối chứng tập trung chủ yếu ở mức 5 và 6 điểm. Bảng kiểm định thống kê với giá trị t tính toán vượt ngưỡng t tới hạn ở mức ý nghĩa 0,05 đã khẳng định sự tiến bộ của học sinh là do tác động trực tiếp của các biện pháp sư phạm, hoàn toàn không phải do yếu tố ngẫu nhiên.

Đề xuất và khuyến nghị

Để phát huy tối đa hiệu quả bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua thủ pháp nhận thức, đề tài đưa ra 4 giải pháp cụ thể:

Thứ nhất, tích hợp giảng dạy thủ pháp nhận thức vào kế hoạch bài dạy hàng tuần. Giáo viên bộ môn Toán cần dành tối thiểu 15% thời lượng trong mỗi tiết luyện tập để phân tích quy trình tư duy, giúp học sinh nhận diện khi nào nên chia nhỏ đối tượng và khi nào nên dùng yếu tố trung gian. Mục tiêu phấn đấu đạt trên 80% học sinh nắm vững cấu trúc các thủ pháp sau 4 tuần học chuyên đề.

Thứ hai, biên soạn ngân hàng bài tập tình huống mở và bài toán liên môn. Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông nên xây dựng bộ tư liệu gồm 120 đến 150 bài toán vectơ và tọa độ đa dạng (kết hợp các bài toán cơ học, quang học vật lý), hoàn thành trong học kỳ 1 để kích thích tối đa nhu cầu nhận thức và khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của học sinh.

Thứ ba, đổi mới cấu trúc đề kiểm tra đánh giá định kỳ. Ban giám hiệu và tổ chuyên môn cần đưa tối thiểu 25% đến 30% câu hỏi yêu cầu vận dụng thủ pháp tư duy sáng tạo vào các đề kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ, áp dụng xuyên suốt từ năm học 2019 - 2020 trở đi nhằm thúc đẩy việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên.

Thứ tư, triển khai các đợt tập huấn chuyên sâu cho đội ngũ giáo viên. Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm tổ chức định kỳ 2 đợt tập huấn chuyên môn mỗi năm về kỹ thuật rèn luyện thủ pháp nhận thức, bảo đảm 100% giáo viên dạy môn Toán lớp 10 được bồi dưỡng năng lực tổ chức dạy học giải quyết vấn đề.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nghiên cứu mang lại giá trị thực tiễn to lớn cho 4 nhóm đối tượng sau:

Nhóm thứ nhất: Giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông. Luận văn cung cấp trọn bộ giáo án mẫu, hệ thống bài tập tình huống và quy trình sư phạm chi tiết để áp dụng trực tiếp vào giảng dạy chủ đề Vectơ và Hệ trục tọa độ lớp 10 theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực.

Nhóm thứ hai: Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Công trình là tài liệu tham khảo chuẩn mực về cấu trúc thiết kế nghiên cứu giáo dục, phương pháp xây dựng thực nghiệm sư phạm và kỹ thuật xử lý dữ liệu thống kê bằng công cụ toán học.

Nhóm thứ ba: Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách chuyên môn Toán tại các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Luận văn cung cấp luận cứ khoa học và minh chứng thực tiễn rõ ràng để xây dựng các tài liệu hướng dẫn đổi mới sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học.

Nhóm thứ tư: Học sinh trung học phổ thông có nguyện vọng bồi dưỡng tư duy hình học chuyên sâu. Tài liệu giúp học sinh tiếp cận các chiến lược tư duy độc đáo, rèn luyện kỹ năng dịch chuyển bài toán để tự tin chinh phục các câu hỏi phân loại điểm 8, 9, 10 trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi tốt nghiệp.

Câu hỏi thường gặp

Nội dung vectơ và tọa độ có ưu thế gì trong việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề? Vectơ và tọa độ là cầu nối tự nhiên giữa tư duy trực quan hình học và công cụ đại số trừu tượng. Khi giải toán vectơ, học sinh buộc phải phân tích mối quan hệ không gian, lựa chọn hệ trục tọa độ hoặc phân tích cơ sở vectơ thích hợp thay vì áp dụng công thức rập khuôn. Dữ liệu thực nghiệm cho thấy hơn 78% học sinh phát triển tư duy linh hoạt thông qua chủ đề này.

Bốn thủ pháp hoạt động nhận thức chính trong nghiên cứu bao gồm những gì? Bốn thủ pháp gồm: chia nhỏ đối tượng (tách biểu thức vectơ phức tạp thành các vectơ thành phần), dịch chuyển bài toán sang dạng khác (chuyển bất đẳng thức đại số về bài toán độ dài vectơ trong mặt phẳng Oxy), sử dụng yếu tố trung gian (dựng thêm đường phụ, điểm phụ), và tạo tình huống cụ thể (xét trường hợp đặc biệt để tìm quy luật tổng quát).

Làm thế nào để đo lường mức độ thành thạo thủ pháp nhận thức của học sinh? Mức độ thành thạo được đánh giá qua 3 cấp độ biểu hiện: Cấp độ 1 là nhận thức được thủ pháp khi giáo viên hướng dẫn; Cấp độ 2 là vận dụng được thủ pháp dưới sự gợi ý một phần; Cấp độ 3 là tự chủ phát hiện khó khăn và độc lập chọn thủ pháp tối ưu. Lớp thực nghiệm đạt tỷ lệ 78,5% học sinh ở cấp độ 3.

Phương pháp vectơ khác biệt như thế nào so với phương pháp tọa độ thuần túy? Phương pháp tọa độ chuyển hoàn toàn bài toán hình học sang hệ phương trình đại số, giúp loại bỏ phụ thuộc vào hình vẽ nhưng che lấp trực quan hình học. Phương pháp vectơ thực hiện phép toán trực tiếp trên các đoạn thẳng định hướng, vừa tận dụng sức mạnh đại số vừa duy trì mối liên hệ không gian trực giác, giúp giảm khoảng 30% số bước lập luận.

Mô hình trang bị thủ pháp nhận thức này có thể áp dụng cho các khối lớp khác không? Quy trình 5 giai đoạn trang bị thủ pháp nhận thức (xem xét, tạo động cơ, hiểu bản chất, áp dụng, chuyển giao) hoàn toàn có thể nhân rộng hiệu quả sang các chủ đề khác như Hình học không gian lớp 11, Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz lớp 12, cũng như phần Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất trong đại số.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề và các thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán trung học phổ thông.
• Xác lập và mô tả chi tiết 4 thủ pháp nhận thức cốt lõi cùng quy trình 5 bước trang bị cụ thể cho học sinh.
• Xây dựng hệ thống bài tập và biện pháp sư phạm khả thi trong dạy học khái niệm, định lý và giải toán vectơ - tọa độ.
• Kiểm chứng thực nghiệm chứng minh điểm trung bình tăng 1,14 điểm và tỷ lệ học sinh khá giỏi tăng gấp hơn 2 lần.
• Đóng góp bộ tư liệu thực tiễn giá trị phục vụ đổi mới chương trình và phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã chuyển hóa các lý thuyết tư duy nhận thức trừu tượng thành công cụ hành động cụ thể, giúp học sinh làm chủ phương tiện học tập. Định hướng tiếp theo trong giai đoạn 2020 - 2022 là mở rộng ứng dụng hệ thống thủ pháp vào chủ đề Hình học không gian Oxyz và tích hợp công nghệ mô phỏng động GeoGebra. Các thầy cô giáo và nhà nghiên cứu quan tâm có thể khai thác và áp dụng ngay các biện pháp sư phạm này để tối ưu hóa chất lượng giảng dạy môn Toán tại cơ sở giáo dục của mình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 1.1 Dạy học giải quyết vấn đề a) Vấn đề trong dạy học toán Các nhà nghiên cứu Polya [24], Nguyễn Bá Kim [15], Nguyễn Văn Cường [4], Phan Anh Tài [27],. đã đề cập đến các thuật ngữ “vấn đề”, “bài toán” và có nhiều định nghĩa khác nhau. Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”. Polya [23] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó.

Từ những quan niệm này cho thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải; Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó. Nguyễn Văn Cường [4] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba thành phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng thái đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó. Một số nhà nghiên cứu [5] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] cần phải làm gì để có được nó.

Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một “tình huống” mà người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với những kiến thức hiện có chưa thể giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham vọng “đạt được một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập đến ở đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp. Phan Anh Tài [27] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết”.

Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải, HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy, một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề. Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần túy toán học; Vấn đề ứng dụng.

Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học quy tắc PP, dạy học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lí và tính chất, bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận văn quan niệm: Bài toán trong dạy học toán THPT là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết. Vấn đề trong dạy học toán THPT là một bài toán mà HS chưa biết cách giải quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.

b) Tình huống gợi vấn đề Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [15]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có”. Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện: Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng. Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn đề trong dạy học toán THPT có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân HS, có thể xuất phát 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa học mà ta dùng kiến thức toán THPT để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huống này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và PP.

c) Dạy học giải quyết vấn đề Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý trong giai đoạn hiện nay. Quan điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả năng tư duy và năng lực GQVĐ. Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực nhận biết và GQVĐ. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.

Nghiên cứu [15] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học. Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [4] trong dạy học GQVĐ: HS được đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và PP nhận thức. Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng.

GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có một mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con người có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.2 Quá trình giải quyết vấn đề Nghiên cứu về quá trình GQVĐ có các tác giả nước ngoài như Polya [24], Marshall (DT [36]), Carla Amoirudder [34], Johnson (DT [34]),… Trong nước có các tác giả Trần Kiều [14], Nguyễn Văn Cường [4], Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [16], …. ix] khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra khỏi một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải là ngay lập tức có thể đạt được”. Quan niệm đầy đủ hơn có thể chấp nhận được là của Carla Amoirudder [34] cho rằng: GQVĐ là thông qua điều tra phát hiện ra cách để tìm một giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng có sẵn.

Trần Kiều [13] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã được chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [16], chia quá trình GQVĐ thành ba bước: Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống có vấn đề; Phát biểu vấn đề và đặt mục đích GQVĐ đó. GQVĐ: Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm; Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết.

Trình bày cách GQVĐ. 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.