CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 1. Quan niệm về tư duy Trong thế giới thực tại có rất nhiều điều con người chưa khám phá, nhận thức được. Chúng ta phải tìm ra cái bản chất, những quy luật, nắm bắt được cái chưa biết đó. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Bộ não người – trung tâm vật chất có tổ chức cao hay chính ta tư duy. Tư duy phản ánh thế giới vật chất thông qua các đặc điểm bên ngoài, đồng thời là bản chất bên trong mối liên hệ thường xuyên giữa các sự vật, hiện tượng mà trước đó chúng ta chưa biết. Quá trình phản ánh tư duy này là một quá trình độc lập, gián tiếp, và mang tính toàn diện, được sinh từ các hoạt động thực tiễn, xuất phát từ nhận thức cảm tính và vượt ra ngoài ranh giới của nhận thức cảm tính. Ở góc độ giáo dục, tư duy là hiểu hoặc giải quyết vấn đề bằng cách suy nghĩ hoặc tái tạo các suy nghĩ.
Theo cách tiếp cận đơn giản, khi bộ não được kích thích thì tư duy xuất hiện. Những kích thích này được cảm nhận thông qua các giác quan: vị giác, khứu giác, thị giác, thính giác, xúc giác. Larudnaia định nghĩa về tư duy chính là kết của hoạt động phân tích, tổng hợp của bộ não. Theo Từ điển Tiếng Việt: Tư duy là quá trình nhận thức,nhằm phản ánh những thuộc tính bản chất và những mối liên hệ thường xuyên của sự vật, hiện tượng.
[15] Bốn điểm cốt lõi tư duy là: Thứ nhất: Tư duy là một hoạt động nhận thức nhằm khám phá thế giới thông qua các giác quan như: cảm giác, tri giác, … 10 Thứ hai: Tư duy xuất hiện khi tình huống có vấn đề hay giải quyết nhiệm vụ có vấn đề. Thứ ba: Các thao tác cơ bản của tư duy trở thành phương tiện cho tư duy hoạt động. Thứ tư: Những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu được phản ánh thông qua cảm giác, tri giác sau đó khái quát hóa thành các dấu hiệu chung, bản chất của sự vật là đối tượng của tư duy. Do đó, tư duy có thể hiểu là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật, hiện tượng bằng các hình thức như phán đoán, suy nghĩ, lí lẽ, biểu tượng,.
Cuộc sống luôn đòi hỏi con người phải hiểu cái chưa biết trong một “hoàn cảnh” cụ thể, hiểu bản chất và quy luật tác động của nó, có năng lực cá nhân để đáp ứng những nhu cầu phức tạp và hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Như vậy, tư duy là yếu tố quan trọng đầu tiên để cá nhân đáp ứng yêu cầu và thực hiện thành công nhiệm vụ. Quan niệm về năng lực Năm 1988, IU.Xviregievcho rằng năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể. [23] Có thể hiểu: Năng lực là khả năng vận dụng mọi yếu tố chủ quan (những gì mình đã có từ trước hoặc hình thành trong quá trình sống và học tập) để giải quyết các vấn đề trong học tập, lao động và công tác cũng như trong cuộc sống.
Năm 2004, Québec- Ministere de l’Education cho rằng năng lực là khả năng vận dụng kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng, thái độ và sở thích trong những điều kiện cụ thể để có những hành động phù hợp và đạt được kết quả mong muốn. Năng lực trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thế 2018: “Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và 11 các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin ý chí,… thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Cấu trúc năng lực Sơ đồ 1.1: Mô hình chung cấu trúc năng lực Blum và Leiβ [20] đã đưa ra sơ đồ khái niệm năng lực như sau: Kiến thức Kĩ năng Năng lực Thái độ Hành động Tự nhận thức Các đặc trưng của bản thân Động cơ Sơ đồ 1.2: Khái niệm năng lực 1. Năng lực tư duy và lập luận toán học Theo A.M Phridman khẳng định tư duy toán học là tư duy lí thuyết trừu tượng cao nhất.
Tư duy toán học có tính khái quát và tính logic. Tính phổ biến của 12 tư duy thể hiện ở chỗ nó luôn tìm hiểu những đặc điểm, tính chất, bản chất của sự vật, hiện tượng, từ đó tìm kiếm những quy luật phổ biến. Logic toán học dựa trên các định luật và quy tắc của logic. Tư duy toán học có các đặc điểm sau: Tư duy toán học có những đặc thù: - Tư duy toán học có những đặc thù: do bản chất khoa học toán học quyết định; vận dụng các phương tiện, phương pháp toán học để nhận thức và hình thành các hiện tượng trong thế giới thực.
- Tư duy toán học là tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học, hay ứng dụng toán học vào các ngành khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế,. và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực dưới các hình thức phán đoán, khái niệm, lý luận… xuất hiện trong quá trình hoạt động học tập và lao động sản xuất của con người, đảm bảo cho thế giới hiện thực được phản ánh một cách tích cực, cách gián tiếp là tư duy toán học. Tư duy toán học hình thành trong một mối quan hệ chặt chẽ đó là hoạt động lao động và hoạt động nói, đây là những hoạt động tiến bộ của xã hội loài người.
Do vậy, tư duy toán học của con người được hình thành trong mối liên hệ không thể tách rời với lời nói và những kết quả của tư duy toán học được ghi nhận trong ngôn ngữ. Kết quả của quá trình tư duy toán học thường là một ý nghĩ nào đó [6]. Năng lực toán học là năng lực vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, là năng lực hiểu được ý nghĩa, vai trò của các kiến thức toán học trong đời sống như phân tích, suy luận. Năng lực toán học là khả năng cá nhân tự hình thành, diễn giải và vận dụng toán học trong những điều kiện, hoàn cảnh khác nhau để đưa ra các quyết định cần thiết giải quyết một vấn đề thực tế nào đó.
Các khả năng này bao gồm: lập luận toán học và vận dụng các khái niệm, định lí, định luật, các công cụ toán học để dự đoán, mô tả, giải thích các sự vật, hiện tượng. Các thành phần của năng lực toán học Theo Konmogorov, thành phần của năng lực Toán học gồm: 13 - Năng lực tính toán; năng lực giải toán; năng lực biến đổi biểu thức chữ phức tạp;. - Trí tưởng tượng hình học, không gian - Năng lực suy luận logic, khái quát vấn đề, quy nạp. Năng lực toán học theo PISA 2015 nhận định: “Là khả năng cá nhân biết lập công thức, vận dụng (employ) và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.
Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. [22] Theo PISA có tám năng lực toán học đặc trưng sau đây: Hình 1.1: Tám năng lực Toán học đặc trưng Năng lực toán học (theo Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018) bao gồm các thành tố: “Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo. Cụ thể, biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện thông qua các hành động: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt há; khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. 14 - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.” [3] Từ đó có thể hiểu năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng của mỗi người sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra những kết luận đúng dựa trên những tiền đề đã chọn. Nó là kết quả của quá trình tư duy logic để giải quyết một vấn đề thông qua một loạt các suy luận. Nói cách khác, tư duy và lập luận toán học là khả năng vận dụng suy luận logic vào toán học cụ thể và vào cuộc sống nói chung.
Học sinh cần dựa vào các yếu tố tố bài toán đã cho để giải quyết hoạt động học tập. Từ đó tư duy, lập luận để xác định trình tự các thao tác giải bài toán, giải bài toán và rút ra kết luận. Lập luận là sự sắp xếp có hệ thống các lí lẽ và dẫn chứng để chứng minh cho một kết luận đang được đề cập. Lập luận dựa trên các tiên đề, định lý, tính chất, kết quả, định nghĩa và giả thiết đã biết của bài toán.
Lý luận có giáo dục là kỹ năng xây dựng và trình bày các suy luận trong các điều kiện đã biết bằng cách sử dụng các dạng ẩn của các quy tắc và luật logic. Trong dạy học toán, biết dùng lập luận để chứng minh các định lý, công thức; so sánh, chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa các phương pháp giải cùng một bài toán; giải bài toán theo nhiều cách khác nhau bằng cách suy luận chặt chẽ. Để đưa ra những lập luận này, học sinh phải hiểu cơ sở của những lập luận này. Đó là các suy luận logic, các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý đã học và các điều kiện cho trước trong giả thiết bài toán.
Trong luận văn này, chúng tôi coi lập luận là một bộ phận cấu thành của tư duy toán học, một phương pháp tư duy toán học cụ thể, một bộ phận cấu thành năng lực toán học, đồng thời chú trọng kiểm tra hoạt động lập luận và cách chứng minh (hoặc bác bỏ) của học sinh - từ đó lựa chọn đúng đối tượng, phương pháp và cách lập luận để giải quyết vấn đề toán học.