Dạy Học Giải Tích Ở Trường Trung Học Phổ Thông Theo Hướng Tích Hợp

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng tích cực, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải thiện

• Tác giả: Nguyễn Thành Vinh
• Người hướng dẫn: TS. Trần Trung
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lí luận và PPDH môn Toán
• Đề tài: Dạy Học Giải Tích Ở Trường Trung Học Phổ Thông Theo Hướng Tích Hợp
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học tích hợp
• 1.1.1. Một số nghiên cứu trên thế giới
• 1.1.2. Một số nghiên cứu ở Việt Nam
• 1.2. Dạy học tích hợp
• 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
• 1.2.2. Đặc điểm của dạy học tích hợp
• 1.2.3. Yêu cầu đối với dạy học tích hợp
• 1.3. Liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn
• 1.3.1. Nguồn gốc phát triển toán học
• 1.3.2. Vai trò của toán học với các môn học ở trường phổ thông
• 1.3.3. Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống
• 1.4. Dạy học giải tích theo hướng tích hợp
• 1.4.1. Nguyên tắc tích hợp trong dạy học giải tích
• 1.4.2. Các mô hình dạy học môn Toán theo hướng tích hợp
• 1.4.3. Thực trạng về dạy học giải tích ở trường Trung học phổ thông theo hướng tích hợp hiện nay
• 1.5. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TÍCH HỢP
• 2.1. Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số kiến thức Giải tích trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông
• 2.2. Tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích cho học sinh theo hướng tích hợp
• 2.3. Về sự phản ánh thực tiễn của bộ môn Giải tích. Tính chất của các hàm
• 2.4. Một số mô hình dạy học Giải tích ở trường Trung học phổ thông theo hướng tích hợp
• 2.4.1. Dạy học Giải tích theo mô hình đơn môn
• 2.4.2. Dạy học Giải tích theo mô hình liên môn
• 2.4.3. Tích hợp giải tích theo mô hình đa môn và xuyên môn
• 2.5. Một số lưu ý trong dạy học giải tích ở trường Trung học phổ thông theo hướng tích hợp
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Phân tích định tính
• 3.4.2. Phân tích định lượng
• 3.5. Kết luận chương 3
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về dạy học giải tích tích hợp tại trường trung học phổ thông

Dạy học giải tích tích hợp là một phương pháp giáo dục hiện đại, nhằm kết nối kiến thức giữa các môn học khác nhau. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về giải tích mà còn phát triển khả năng tư duy liên môn. Việc áp dụng dạy học tích hợp trong chương trình giáo dục trung học phổ thông đang trở thành xu hướng quan trọng, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng nhu cầu thực tiễn.

1.1. Khái niệm dạy học giải tích tích hợp

Dạy học giải tích tích hợp là phương pháp kết hợp kiến thức giải tích với các môn học khác, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn.

1.2. Lợi ích của dạy học tích hợp

Phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.

II. Những thách thức trong dạy học giải tích tích hợp hiện nay

Mặc dù dạy học giải tích tích hợp mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình triển khai. Các giáo viên thường gặp khó khăn trong việc thiết kế bài học tích hợp, cũng như trong việc đánh giá hiệu quả của phương pháp này. Hơn nữa, sự thiếu hụt tài liệu và nguồn lực cũng là một rào cản lớn.

2.1. Khó khăn trong việc thiết kế bài học

Giáo viên cần có kỹ năng và kiến thức vững vàng để thiết kế các bài học tích hợp, điều này không phải lúc nào cũng dễ dàng.

2.2. Thiếu hụt tài liệu hỗ trợ

Nhiều giáo viên không có đủ tài liệu và nguồn lực để triển khai dạy học tích hợp một cách hiệu quả.

III. Phương pháp dạy học giải tích tích hợp hiệu quả

Để dạy học giải tích tích hợp hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo. Việc sử dụng công nghệ thông tin, tổ chức các hoạt động nhóm và thực hành thực tế là những cách tiếp cận hữu ích. Hơn nữa, việc liên kết kiến thức giữa các môn học sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức.

3.1. Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Công nghệ thông tin có thể hỗ trợ giáo viên trong việc tạo ra các bài học sinh động và hấp dẫn hơn.

3.2. Tổ chức hoạt động nhóm

Hoạt động nhóm giúp học sinh phát triển kỹ năng làm việc nhóm và khả năng giao tiếp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của dạy học giải tích tích hợp

Dạy học giải tích tích hợp không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn. Học sinh có thể áp dụng kiến thức giải tích vào các lĩnh vực như khoa học, công nghệ, và đời sống hàng ngày. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về môn học mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

4.1. Ứng dụng trong khoa học và công nghệ

Giải tích là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn học.

4.2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

Học sinh có thể áp dụng kiến thức giải tích để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của dạy học giải tích tích hợp

Dạy học giải tích tích hợp là một xu hướng giáo dục quan trọng, giúp nâng cao chất lượng giáo dục trung học phổ thông. Trong tương lai, cần có nhiều nghiên cứu và cải tiến để phát triển phương pháp này, nhằm đáp ứng tốt hơn nhu cầu học tập của học sinh. Việc đào tạo giáo viên và phát triển tài liệu hỗ trợ cũng cần được chú trọng.

5.1. Định hướng phát triển phương pháp dạy học

Cần có các chương trình đào tạo giáo viên chuyên sâu về dạy học tích hợp.

5.2. Tăng cường nghiên cứu và phát triển tài liệu

Nghiên cứu và phát triển tài liệu hỗ trợ sẽ giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc triển khai dạy học tích hợp.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, việc chuyển dịch từ phương thức truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học đang là yêu cầu cấp thiết. Thống kê giáo dục giai đoạn 2010–2014 cho thấy khoảng 75% học sinh trung học phổ thông gặp khó khăn trong việc vận dụng các công thức giải tích trừu tượng vào giải quyết các bài toán liên môn và thực tế đời sống. Đa số tiết học môn Toán vẫn nặng tính hàn lâm, tách rời các hiện tượng tự nhiên và kỹ thuật.

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa tính trừu tượng cao độ của bộ môn Giải tích và nhu cầu ứng dụng thực tiễn của người học. Mục tiêu cụ thể là hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học tích hợp, đề xuất các mô hình dạy học Giải tích phù hợp, đồng thời thiết kế hệ thống bài tập tình huống giàu tính thực tiễn. Nghiên cứu tập trung vào chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 và Giải tích lớp 12 tại trường Trung học phổ thông Đồng Bành, huyện Chi Lăng, tỉnh Lạng Sơn trong năm học 2013–2014.

Ý nghĩa của công trình thể hiện rõ nét qua việc nâng cao hiệu quả sư phạm. Kết quả áp dụng giúp tăng tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán thêm khoảng 20%, đồng thời giảm trên 11% tỉ lệ học sinh gặp trở ngại khi xử lý các bài toán liên môn Vật lí, Hóa học và Sinh học. Đây là tài liệu tham khảo có giá trị cao cho việc cụ thể hóa định hướng đổi mới chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu vận dụng lý thuyết dạy học tích hợp của Xavier Roegiers, kết hợp với các quan điểm phát triển chương trình định hướng năng lực của các nhà nghiên cứu giáo dục trong nước như Dương Tiến Sỹ và Nguyễn Phú Lộc. Bản chất của dạy học tích hợp là quá trình tổ chức hoạt động học tập sao cho học sinh biết huy động, phối hợp các kiến thức và kỹ năng từ nhiều lĩnh vực để xử lý các tình huống phức hợp gắn liền với cuộc sống.

Khung lý thuyết phân loại tích hợp thành 3 mô hình chính:

• Mô hình đơn môn: Tích hợp nội bộ môn Toán, khai thác các mối liên hệ giữa các mạch kiến thức như giới hạn hàm số, đạo hàm và tích phân để giải phương trình và chứng minh nghiệm.
• Mô hình liên môn: Kết hợp kiến thức Giải tích với các bộ môn khoa học tự nhiên khác (Vật lí, Hóa học, Sinh học) để giải quyết các vấn đề động học, nhiệt lượng hoặc tốc độ phân chia tế bào.
• Mô hình đa môn và xuyên môn: Vận dụng công cụ Giải tích vào các bài toán kinh tế, tối ưu hóa chi phí sản xuất và quản trị đời sống xã hội.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng tổng cộng 37 tài liệu tham khảo chuyên ngành trong và ngoài nước để xây dựng nền tảng lý luận. Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong thời gian 9 tháng (từ tháng 9/2013 đến tháng 5/2014). Cỡ mẫu thực nghiệm bao gồm 85 học sinh lớp 11 tại trường THPT Đồng Bành (Lạng Sơn), được phân chia thành 2 nhóm tương đương về trình độ đầu vào: lớp 11A1 làm lớp thực nghiệm với 42 học sinh và lớp 11A2 làm lớp đối chứng với 43 học sinh.

Phương pháp chọn mẫu có chủ đích (purposive sampling) được lựa chọn nhằm đảm bảo tính tương đồng về điều kiện học tập, đội ngũ giáo viên giảng dạy và phân phối chương trình. Phương pháp phân tích dữ liệu kết hợp giữa phân tích định tính (quan sát biểu hiện nhận thức, thái độ học tập, phỏng vấn giáo viên) và phân tích định lượng (kiểm tra chuẩn hóa 45 phút và 15 phút, tính toán điểm trung bình, độ lệch chuẩn và kiểm định thống kê). Việc lựa chọn các chỉ số thống kê này cho phép đo lường chính xác mức độ tiến bộ của học sinh và kiểm chứng tính khả thi của giả thuyết khoa học đã đề ra.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình điều tra thực trạng và triển khai thực nghiệm sư phạm đã mang lại 4 kết quả then chốt:

• Thực trạng dạy học truyền thống: Khảo sát ban đầu cho thấy trên 78% giáo viên ít khi liên hệ bài giảng Giải tích với thực tế đời sống do thiếu nguồn tư liệu và áp lực thời lượng giảng dạy. Khoảng 82% học sinh chỉ tiếp thu công thức một cách thụ động mà không hiểu bản chất ứng dụng của đạo hàm hay cấp số nhân.
• Sự cải thiện rõ rệt về điểm số trung bình: Sau quá trình thực nghiệm, điểm trung bình bài kiểm tra tổng hợp của lớp thực nghiệm 11A1 đạt 7.65 điểm, cao hơn 1.25 điểm so với lớp đối chứng 11A2 (đạt 6.40 điểm).
• Chuyển biến tích cực trong phân loại học lực: Tỉ lệ học sinh đạt loại khá và giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 64.3% (tăng 22.1% so với lớp đối chứng chỉ đạt 42.2%). Ngược lại, tỉ lệ học sinh yếu kém ở lớp thực nghiệm giảm xuống còn 4.8%, thấp hơn đáng kể so với mức 16.3% của lớp đối chứng.
• Nâng cao năng lực giải quyết tình huống phức hợp: Khoảng 88.1% học sinh lớp thực nghiệm đã hoàn thành tốt bài toán tối ưu hóa hình học (xác định kích thước hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu) và bài toán kinh tế (tính lãi suất ngân hàng theo cấp số nhân), trong khi ở lớp đối chứng tỉ lệ này chỉ đạt 48.8%.

Thảo luận kết quả

Dữ liệu định lượng trong nghiên cứu có thể được trực quan hóa hiệu quả thông qua biểu đồ cột so sánh phân phối xếp loại học lực giữa hai nhóm đối chứng và thực nghiệm, kết hợp với bảng tần số điểm số chi tiết từ 1 đến 10. Sự phân hóa rõ rệt trên biểu đồ minh chứng rằng phương pháp dạy học tích hợp tạo ra bước nhảy vọt về chất lượng tiếp thu.

Nguyên nhân chính dẫn đến sự khác biệt này là việc đưa các tình huống thực tiễn sinh động vào giờ học. Chẳng hạn, khi học về cấp số nhân, học sinh được tiếp cận bài toán phân đôi của vi khuẩn Amip sau 20 giây hay chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Poloni 210 sau 53 chu kỳ (khoảng 7.312 ngày). Trong phần ứng dụng đạo hàm, việc giải quyết bài toán cực trị hình học để tìm kích thước hố ga có diện tích toàn phần nhỏ nhất giúp học sinh nhận thức sâu sắc giá trị kinh tế của toán học.

Kết quả này hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu giáo dục tại Hoa Kỳ, Pháp và New Zealand, khẳng định rằng khi tri thức gắn liền với bối cảnh thực tế, tư duy hệ thống của học sinh sẽ thay thế lối suy luận cơ giới khép kín, từ đó triệt tiêu hội chứng tiếp thu kiến thức thụ động.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, 4 khuyến nghị hành động cụ thể được đề xuất nhằm nhân rộng mô hình dạy học tích hợp:

• Xây dựng ngân hàng bài tập tình huống thực tiễn: Tổ chuyên môn các trường THPT cần chủ động biên soạn tối thiểu 150 bài toán có nội dung liên môn và ứng dụng đời sống cho toàn bộ chương trình Giải tích lớp 11 và 12. Thời hạn hoàn thành trong giai đoạn 2024–2025, hướng tới mục tiêu tăng thời lượng rèn luyện bài toán thực tế lên mức 25% tổng thời lượng luyện tập.
• Tổ chức bồi dưỡng phương pháp tích hợp cho giáo viên: Các Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường Đại học Sư phạm triển khai ít nhất 2 đợt tập huấn chuyên sâu mỗi năm học. Mục tiêu 100% giáo viên Toán nắm vững kỹ thuật thiết kế bài giảng tích hợp liên môn và sử dụng thành thạo phương pháp mô hình hóa toán học trước năm 2026.
• Cải tiến cấu trúc đề kiểm tra đánh giá: Ban giám hiệu và tổ chuyên môn cần điều chỉnh tỉ lệ câu hỏi có ngữ cảnh thực tiễn trong các bài kiểm tra định kỳ 1 tiết và học kỳ, đảm bảo chiếm tỉ trọng từ 20% đến 30% tổng số điểm bài thi từ năm học tới.
• Tăng cường ứng dụng công nghệ và mô phỏng số: Giáo viên bộ môn cần tích hợp ít nhất 3 phần mềm hỗ trợ tính toán và trực quan hóa (như GeoGebra, máy tính cầm tay Casio) vào các tiết học thực hành nhằm nâng cao 35% khả năng quan sát và thử nghiệm mô hình của học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu này mang lại giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn cao cho 4 nhóm đối tượng:

• Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Khai thác trực tiếp hệ thống giáo án mẫu, bài toán thực tiễn về tối ưu hóa chi phí, dòng điện xoay chiều và tăng trưởng vi sinh để làm phong phú giờ dạy trên lớp.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và Chuyên viên Sở/Phòng GD&ĐT: Sử dụng khung lý thuyết và kết quả thực nghiệm làm cơ sở chỉ đạo sinh hoạt chuyên môn theo cụm trường, định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo Chương trình GDPT 2018.
• Học viên cao học và Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cấu trúc luận văn chuẩn mực, phương pháp thiết kế thực nghiệm sư phạm hai nhóm đối chứng – thực nghiệm và quy trình xử lý số liệu thống kê giáo dục.
• Tác giả biên soạn tài liệu và sách giáo khoa: Ứng dụng các mô hình tích hợp đơn môn, liên môn và xuyên môn để thiết kế hệ thống bài tập thực hành sát với yêu cầu phát triển năng lực người học.

Câu hỏi thường gặp

1. Dạy học tích hợp môn Giải tích có làm quá tải chương trình và giảm thời lượng kiến thức chuẩn không?
Không. Dạy học tích hợp không bổ sung thêm môn học mới mà sắp xếp lại các mối liên hệ logic giữa các tri thức có sẵn. Việc lồng ghép các bài toán thực tiễn giúp tiết kiệm khoảng 15% thời gian giảng giải lý thuyết suông, giúp học sinh nắm vững bản chất kiến thức nhanh và sâu sắc hơn.

2. Mô hình tích hợp liên môn trong Giải tích mang lại hiệu quả cao nhất với những môn học nào?
Mô hình này đạt hiệu quả cao nhất khi kết hợp với Vật lí (tính vận tốc tức thời, nhiệt lượng tỏa ra bằng tích phân), Hóa học (chu kỳ bán rã phóng xạ theo cấp số nhân) và Sinh học (tính toán tốc độ tăng trưởng quần thể vi khuẩn theo hàm mũ).

3. Học sinh có học lực trung bình và yếu có tiếp cận được phương pháp dạy học tích hợp không?
Hoàn toàn có thể. Khi các khái niệm trừu tượng được gắn với hình ảnh quen thuộc như gửi tiết kiệm ngân hàng hay tính góc bắn thể thao, học sinh yếu dễ hình dung bài toán hơn, từ đó tăng hứng thú học tập và giảm tỉ lệ điểm dưới trung bình trên 11%.

4. Giáo viên Toán cần chuẩn bị kỹ năng gì để giảng dạy tốt theo hướng tích hợp?
Giáo viên cần trang bị kiến thức liên ngành rộng, khả năng mô hình hóa tình huống thực tế thành bài toán Giải tích, kỹ năng lựa chọn thông tin phù hợp và năng lực sử dụng các phần mềm bổ trợ dạy học trực quan.

5. Làm thế nào để đánh giá chính xác năng lực thực tế của học sinh qua bài kiểm tra tích hợp?
Đề kiểm tra cần kết hợp câu hỏi tính toán thuần túy với các câu hỏi mở yêu cầu học sinh thiết lập mô hình toán học từ dữ liệu thực tế, giải mô hình và đối chiếu kết quả với điều kiện thực tiễn đời sống.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học tích hợp trong phân môn Giải tích cấp THPT.
• Xác định rõ ràng 3 mô hình dạy học Giải tích: tích hợp đơn môn, liên môn và đa môn/xuyên môn gắn liền bài toán tối ưu hóa.
• Thực nghiệm sư phạm tại THPT Đồng Bành khẳng định tính khả thi vượt trội, nâng điểm trung bình của học sinh thêm 1.25 điểm và tăng tỉ lệ khá giỏi thêm 22.1%.
• Cung cấp hệ thống bài tập ứng dụng mẫu giàu tính thực tiễn phục vụ đắc lực cho công tác giảng dạy hàng ngày của giáo viên.
• Mở ra hướng nghiên cứu mở rộng việc tích hợp toán học với các môn khoa học xã hội và kinh tế trong giai đoạn 3–5 năm tới.

Quý thầy cô, các nhà nghiên cứu và học viên quan tâm có thể áp dụng ngay các mô hình dạy học tích hợp trong luận văn này để nâng cao chất lượng bài giảng và phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học tích hợp 1.1 Một số nghiên cứu trên thế giới Xu thế của nhiều nước trên thế giới là tiếp cận năng lực trong xây dựng chương trình. Quan điểm tiếp cận năng lực kéo theo việc xác định mục tiêu giáo dục toán học, chuẩn đầu ra theo tiếp cận năng lực. Ngoài các kiến thức và kĩ năng toán học thuần túy, các nước đều chú trọng các nội dung mang tính tích hợp các kiến thức, kĩ năng toán học với các kiến thức, kĩ năng các môn học khác, với việc giải quyết các tình huống thực tiễn cụ thể, hướng tới việc ứng dụng toán học trong đời sống hàng ngày.

Các nội dung đó thể hiện bằng việc đưa ra các tình huống ban đầu dẫn đến tri thức toán học mới hoặc đưa ra các tình huống có vấn đề cần vận dụng tri thức, kĩ năng toán học vừa học để giải quyết, tổ chức các hoạt động thực hành vận dụng toán học trong thực tế. Như vậy, đặc điểm khá rõ là ngoài các yếu tố thuần túy toán học, còn một yếu tố quan trọng đề cập tới là ứng dụng toán để giải quyết các tình huống trong các môn học khác và trong cuộc sống. Sau đây là tóm lược về những yếu tố năng lực toán phổ thông được thể hiện trong chương trình một số nước. - New Zealand: Chương trình New Zealand chú trọng giúp học sinh có một nền tảng cho việc tiếp tục học toán hoặc các lĩnh vực, môn học khác, phát triển các kỹ năng, khái niệm, sự hiểu biết, và thái độ tự tin trong sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày, giúp học sinh có các phương pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, và phát triển khả năng tư duy, suy luận hợp lý; - Mỹ: Chương trình toán phổ thông của một số bang của Mỹ nhấn mạnh các điểm sau.

Giải quyết vấn đề : Đọc hiểu và trình bày các nội dung toán học trong giao tiếp. Lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng các công cụ 5 Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu –ĐHTN http://www.vn/ toán học thích hợp. Chẳng hạn chương trình toán của Madison Metropolitan. School District (bang Wicosin ) đề cập tới các năng lực: Giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh.

Giao tiếp, liên kết trong nội bộ môn toán và với các môn học và lĩnh vực khác trong đó có các liên kết về kiến thức, về tư tưởng, về ứng dụng của toán học trong thực tiễn, trình bày nội dung toán học. - Cộng hòa Pháp: Chương trình toán không nêu các năng lực toán học một cách tường minh, nhưng có nhấn mạnh tới các yếu tố sau. Năng lực lập luận, chứng minh, trí tưởng tượng, giải quyết vấn đề trong học toán, mô hình hóa toán học, các phương pháp toán học các kiến thức, kĩ năng toán. Sử dụng ngôn ngữ toán học, đọc hiểu và sử dụng các bản vẽ, sơ đồ, biểu đồ và lập luận trong giao tiếp có liên quan hoạt động toán và và ứng dụng toán trong thực tiễn, năng lực tổ chức và quản lý dữ liệu.

Chương trình cũng đề cập tới việc sử dụng các công cụ toán học cũng như CNTT&TT. - Úc: Chương trình toán của Úc chú trọng giúp học sinh tự tin, sáng tạo khi ứng dụng toán học trong cuộc sống cá nhân và công việc xã hội. Một số yếu tố được đề cập tới là sự hiểu biết về kiến thức, kĩ năng toán học. Giải quyết vấn đề (giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng toán học để thiết kế điều tra và lập kế hoạch, áp dụng chiến lược tìm kiếm giải pháp, và xác minh tính hợp lý của câu trả lời).

Đan Mạch, bang Quebec của Canada biểu đạt mục tiêu, chuẩn đầu ra là những năng lực mang tính “tích hợp” cao. Từ thế kỷ XV đến thế kỷ XIX, các khoa học tự nhiên đã nghiên cứu giới tự nhiên theo tư duy phân tích, mỗi khoa học tự nhiên nghiên cứu một dạng vật chất, một hình thức vận động của vật chất trong tự nhiên. Tuy nhiên, bản thân giới tự nhiên là một thể thống nhất, vì vậy, sang thế kỷ XX đã xuất hiện những khoa học liên ngành, đa ngành. Các khoa học tự nhiên đã chuyển từ tiếp cận “phân tích - cấu trúc” sang tiếp cận “tổng hợp - hệ thống”.

Sự thống nhất của tư duy phân tích và tổng hợp (cả hai thao tác này đều cần thiết cho sự phát triển 6 Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu –ĐHTN http://www.vn/ nhận thức) đã tạo nên tiếp cận “cấu trúc - hệ thống” đem lại cách nhận thức biện chứng về quan hệ giữa bộ phận với toàn thể. Xu thế phát triển của khoa học ngày nay là tiếp tục phân hóa sâu, song song với tích hợp liên môn, liên ngành càng rộng. Chính vì thế việc giảng dạy các môn khoa học trong nhà trường phải phản ánh sự phát triển hiện đại của khoa học, không thể giảng dạy các khoa học như là các lĩnh vực tri thức riêng rẽ. Mặt khác, khối lượng tri thức khoa học đang gia tăng nhanh chóng mà thời gian học tập trong nhà trường lại có giới hạn, do đó phải chuyển từ dạy các môn học riêng rẽ sang dạy các môn học tích hợp.

Nếu trong nhà trường phổ thông, học sinh quen tiếp cận các khái niệm một cách rời rạc, học sinh có nguy cơ sau này tiếp tục suy luận theo kiểu khép kín. Những chương trình nghiên cứu quốc tế đã cho thấy hiện tượng “mù chữ chức năng”, đó là trường hợp những người đã lĩnh hội được kiến thức trường tiểu học nhưng không có khả năng sử dụng các kiến thức đó vào cuộc sống hằng ngày: Họ có thể đọc được một văn bản, nhưng không thể hiểu ý nghĩa của nó; Có thể biết làm tính cộng, nhưng khi có một vấn đề của cuộc sống hằng ngày đặt ra cho họ thì họ không biết phải làm tính cộng hay tính trừ… Điều này đặt ra một đòi hỏi: Cần phải dạy học trong sự tích hợp để đào tạo những con người đáp ứng được yêu cầu luôn luôn biến động của thực tiễn, xã hội. Ngay từ khi phong trào cải cách dạy toán ở trường phổ thông do nhà toán học nổi tiếng Kơlanh khởi xướng đã có luận điểm cho rằng: "nên có những ứng dụng của Toán học vào Vật lí, (trích dẫn [21, tr. Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu hướng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", các kiến thức phải được trình bày có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại….

Một trong những quan điểm của xu hướng này là " việc dạy toán theo hướng tích hợp"[4]. 7 Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu –ĐHTN http://www.vn/ Tiêu biểu theo xu hướng này là Chương trình và sách giáo khoa Toán của trường phổ thông của nhiều nước tiên tiến trên thế giới. Theo "Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa kì năm 2000", trong số 8 mục tiêu đưa ra có 2 mục tiêu hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận dụng của học sinh: "Tất cả học sinh học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập suy nghĩ, …, có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống hiện đại". "Mỗi công dân đã trưởng thành đều phải có văn hóa, có tri thức và kĩ năng cần thiết trong cuộc cạnh tranh kinh tế thế giới" (Dẫn theo [30, tr.

Còn theo Chương trình Quốc gia nước Anh, một trong các lĩnh vực kiến thức môn Toán là "ứng dụng toán học". Với chương trình bộ môn Toán nước Pháp, tác giả Nguyễn Văn Bảo nhận xét: "toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống", "coi trọng thao tác tính toán, thực hành" [3]. Phải thừa nhận một điều rằng, xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao động sản xuất càng bộc lộ rõ. Như Pukhnatsev Iu.

Trong dạy học, tích hợp có thể được coi là sự liên kết các đối tượng giảng dạy, học tập trong cùng một kế hoạch hoạt động để đảm bảo sự thống nhất, hài hòa, trọn vẹn của hệ thống dạy học nhằm đạt mục tiêu dạy học tốt nhất. Dạy học tích hợp là quá trình dạy học mà ở đó các nội dung, hoạt động dạy kiến thức, kỹ năng, thái độ được tích hợp với nhau trong cùng một nội dung và hoạt động dạy học để hình thành và phát triển năng lực thực hiện hoạt động cho người học. Tạo ra mối liên kết giữa các môn học và tri thức giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và tính tích cực học tập.2 Một số nghiên cứu ở Việt Nam Toán học là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề của các môn khoa học khác. Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian, các phép biến đổi.

Nói một cách khác, đó là môn học về hình và số. Theo quan điểm 8 Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu –ĐHTN http://www.vn/ chính thống nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng, định nghĩa từ các tiền đề bằng cách sử dụng logic học và kí hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được mô tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ.

Hiện nay lý thuyết toán học đã được tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa học, giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic. Việc sử dụng toán học trong dạy học hiện nay đang trở thành xu thế phổ biến. Giảng dạy Toán “còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập hầu hết không có nội dung thực tiễn”. Việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống.

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học khá nặng đã khiến cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng, số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào tích hợp còn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy.