Chương 1 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 1. Phân tích việc đào tạo giáo viên 1. Tổng quan về chương trình đào tạo giáo viên Chương trình dào tạo giáo viên dạy Toán bậc trung học phổ thông của khoa Toán – Tin Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tiến hành theo mô hình đào tạo tín chỉ và theo hình thức tập trung 4 năm (8 học kì). Sinh viên sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác giảng dạy tại trường trung học phổ thông.
Ngoài ra, sinh viên ra trường còn có thể làm việc tại các viện nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử dụng kiến thức toán học hoặc nếu có đủ điều kiện có thể tiếp tục được đào tạo ở các trình độ thạc sĩ, tiến sĩ. Chương trình đào tạo cung cấp cho sinh viên 3 nhóm tri thức với tổng thời lượng 135 tín chỉ Nhóm kiến thức chung (27 tín chỉ): gồm các học phần trang bị cho sinh viên một thới giới quan khoa học, rèn luyện sức khỏe, đường lối chính sách của Đảng, Nhà nước và các tri thức cơ bản về tin học và ngoại ngữ. Nhóm kiến thức chuyên ngành Toán (59 + 5 + 6 tín chỉ)2: gồm các học phần cung cấp cho sinh viên các tri thức khoa học trong các lĩnh vực khác nhau: Giải tích, Đại số, Hình học, Toán ứng dụng, Phương pháp dạy học Toán. Nhóm kiến thức nghề (38 tín chỉ): gồm các học phần trang bị cho sinh viên những hành trang cần thiết để có thể làm việc trong môi trường dạy học như là cách thức tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức giao tiếp, cách thức nắm bắt tâm lý học sinh ở trường phổ thông,….
Trong đó, các tri thức liên quan đến lĩnh vực sư phạm toán được giới thiệu trong các học phần Phát triển chương trình môn Toán (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên cách thức phân tích một chương trình môn Toán phổ thông bất kì trên cơ sở những hiểu biết về tri thức luận. Từ đó, nghiên cứu, thiết kế kế hoạch, triển khai tổ chức hoạt động dạy học kết hợp với các phương tiện và thiết bị đáp ứng với những mục tiêu đề ra trong chương trình. 2 59 tín chỉ chuyên ngành, 5 tín chỉ tự chọn chuyên ngành và 6 tín chỉ cho khóa luận hoặc 2 học phần chuyên ngành (mỗi học phần 3 tín chỉ). Luan van 13 Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Toán (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên những tiêu chuẩn về đánh giá khả năng toán học cùng việc sử dụng các tiêu chuẩn đó trong những mục đích giáo dục toán khác nhau được phân tích và sử dụng phù hợp với thực tiễn giảng dạy.
Từ dó, đưa ra các phương pháp đánh giá, trắc nghiệm và thẩm định theo xu hướng đan xen kết hợp với phương pháp truyền thống. Lý luận dạy học đại cương (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các khái niệm cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học môn toán (dạy học truyền thống và dạy học tích cực). Từ đó, nghiên cứu các tình huống điển hình trong dạy học Toán như dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học phương pháp và dạy học giải các bài toán. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các cơ sở lí luận về việc dạy học toán trong môi trường tin học, cách thức sử dụng một số phần mềm dạy học thông dụng và tích hợp chúng vào việc thiết kế các tình huống dạy học điển hình.
Từ đó, khai thác khía cạnh minh họa và thực nghiệm của phần mềm toán học động trong dạy học một tri thức toán. Lý luận dạy học đại số và giải tích (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên kĩ năng nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, kĩ năng chuẩn bị và tiến hành dạy học một số nội dung trong môn đại số và giải tích của phương trình toán trung học phổ thông. Từ đó, sinh viên hiểu sâu sắc hơn các kiến thức về toán phổ thông để giải thích các ứng dụng của chúng trong thực tiễn và trong nội tại toán học đồng thời vận dụng các lí thuyết về phương pháp dạy học để triển khai tổ chức hoạt động dạy học đạt hiệu quả. Lý luận dạy học hình học (2 tín chỉ): giúp sinh viên hiểu rõ nghĩa của tri thức và sự tồn tại của nó trong thể chế từ cách tiếp cận sinh thái học, cũng như những điều kiện và những ràng buộc của việc dạy học tri thức Hình học ở bậc trung học và thực hành giải toán (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên những hiểu biết ban đầu về sư phát triển của hình học trong lịch sử.
Căn cứu trên các bước “giải một bài toán” (Polya), sinh viên thực hành Luan van 14 dạy học giải các bài tập hình học trong chương trình toán bậc trung học. Từ đó, sinh viên có thể phân tích, đánh giá tìm hướng giải, hướng dẫn học sinh giải và cách tư duy toán học phổ biến để tìm kiếm lời giải cho bài toán hình học. Đại số ở bậc trung học và thực hành giải toán (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại số đồng thời rèn luyện kĩ năng giải toán đại số ở bậc trung học. Từ đó, sinh viên hiểu sâu hơn các kiến thức toán phổ thông và biết trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa các nội dung toán học và giải thích các ứng dụng của toán học trong thực tiễn và trong nội tại toán học.
Ngoài ra, sinh viên còn trải qua 2 đợt thực tập sư phạm tại các trường trung học phổ thông. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên ở trường phổ thông sinh viên sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ là tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên lớp. Tóm lại, sau khi tiến hành phân tích chương trình đào tạo sinh viên sư phạm khóa 2016 – 2020 chúng tôi nhận thấy tri thức về phép chiếu song song và xuyên tâm có nằm trong chương trình giảng dạy bậc đại học. Cụ thể, tri thức phép chiếu xuất hiện ở 2 góc độ: Ở góc độ tri thức chuyên ngành toán: trong học phần “Hình học cao cấp” và giáo trình học tập là “Hình học cao cấp” của tác giả Nguyễn Thái Sơn (giáo trình P1).
Ở góc độ tri thức nghề: trong học phần “Lí luận và phương pháp dạy học hình học” và giáo trình học tập là “Phương pháp dạy học hình học ở phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu (giáo trình P2). Tri thức về phép chiếu trong chương trình đào tạo Trong chương trình đào tạo, sinh viên được tiếp cận với tri thức phép chiếu ở hai góc độ là tri thức chuyên ngành toán và tri thức nghề. Ở góc độ tri thức chuyên ngành toán Phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm xuất hiện ở giáo trình P1. Cụ thể, phép chiếu song song xuất hiện ở chương 2: Ánh xạ afin và phép biến đổi afin Luan van 15 của phần 1: Hình học Afin.
Sau khi trình bày xong định nghĩa về ánh xạ afin Định nghĩa 2.1 Cho hai không gian afin 𝔸 và 𝔸′ lần lượt liên kết với các không gian vectơ 𝕍 và 𝕍′. Ánh xạ 𝑓: 𝔸 → 𝔸′ được gọi là ánh xạ afin nếu tồn tại một ánh xạ tuyến tính 𝜑: 𝕍 → 𝕍′ sao cho với mọi cặp điểm 𝑀, 𝑁 ∈ 𝔸 ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), trong 𝑀′𝑁′ = 𝜑(𝑀𝑁 đó 𝑀′ = 𝑓(𝑀), 𝑁 ′ = 𝑓(𝑁). Khi đó ta nói ánh xạ tuyến tính 𝜑 là ánh xạ tuyến tính liên kết với ánh xạ afin 𝑓. Ngoài ra, ta cũng nói 𝜑 là nền của ánh xạ afin 𝑓.
(Giáo trình P1, tr. 31) Tiếp đến, giáo trình P1 đã trình bày 2 ví dụ về ánh xạ afin đồng nhất và phép tịnh tiến.Ở ví dụ thứ ba thì trình bày về phép chiếu song song 𝔸𝑛 .4 Phép chiếu song song trong 𝔸𝑛. Trong 𝔸𝑛 cho 𝑚 −phẳng 𝔸𝑚 với phương 𝕍𝑚 và một không gian vectơ 𝑛 − 𝑚 ⃗ }. chiều 𝕍𝑛−𝑚 sao cho 𝕍𝑛 = 𝕍𝑚 ⊕ 𝕍𝑛−𝑚.
Khi đó 𝕍𝑚 ∩ 𝕍𝑛−𝑚 = {𝑂 Ta định nghĩa ánh xạ 𝑓: 𝔸𝑛 → 𝔸𝑚 như sau: Với mỗi điểm 𝐴 ∈ 𝔸𝑛 ta gọi 𝛼 là một (𝑛 − 𝑚) −phẳng qua 𝐴 và có phương 𝕍𝑛−𝑚. Khi đó, 𝛼 và 𝔸𝑚 có diểm chung duy nhất. (Giáo trình P1, tr. 32) Tác giả gọi ánh xạ 𝑓 là phép chiếu song song lên 𝔸𝑚 theo phương 𝕍𝑛−𝑚 và chứng minh đó là một ánh xạ afin đồng thời trình bày thêm 1 ví dụ về phép chiếu song song của một điểm lên trên các trục tọa độ và các tính chất của ánh xạ afin và phép biến đổi afin.5 Trong không gian afin 𝔸𝑛 với mục tiêu {𝐸0 ; 𝐸𝑖 } đã chọn, cho điểm 𝑀(𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 ).
Gọi 𝑀𝑖 là ảnh của 𝑀 qua phép chiếu song song lên trục tọa độ 𝐸0 𝐸𝑖 theo phương của siêu phẳng tọa độ thứ 𝑖 (là siêu phẳng đi qua tất cả các đỉnh của mục tiêu từ đỉnh thứ 𝑖). Nghĩa là, tọa độ thứ 𝑖 của điểm 𝑀 đối với mục tiêu {𝐸0 ; 𝐸𝑖 } chính là tỉ số đơn (𝐸0 𝑀𝑖 𝐸𝑖 ) với 𝑀𝑖 là hình chiếu của 𝑀 lên trục tọa độ thứ 𝑖. (Giáo trình P1, tr. 32) Luan van 16 Điều này cho thấy, phép chiếu song song chỉ ra một trường hợp riêng của ánh xạ afin.
Tuy nhiên, đây là định nghĩa trong không gian afin 𝑛-chiều. Mặt khác, trong phần bài tập của phần 1 có tất cả 17 bài. Nhưng, hoàn toàn không có bài tập nào nhắc đến phép chiếu song song trong không gian afin. Phép chiếu xuyên tâm xuất hiện ở chương 6: Ánh xạ xạ ảnh của phần 3: Hình học xạ ảnh.
Sau khi trình bày định nghĩa về ánh xạ xạ ảnh và phương trình của phép biến đổi xạ ảnh Trong không gian xạ ảnh 𝑃𝑛 (𝑛 ≥ 2) cho hai siêu phẳng 𝑃𝑛−1 và 𝑃′ 𝑛−1 và một điểm 𝑂 không thuộc mỗi siêu phẳng đó. Với mỗi điểm 𝑀 ∈ 𝑃𝑛−1 đường thẳng 𝑂𝑀 sẽ cắt 𝑃′ 𝑛−1 tại một điểm 𝑀′. Ánh xạ xạ ảnh 𝑓: ℙ𝑛−1 → ℙ′ 𝑛−1 sao cho 𝑀′ = 𝑓(𝑀) được gọi là phép chiếu xuyên tâm 𝑂 từ 𝑃𝑛−1 lên 𝑃′ 𝑛−1. (Giáo trình P1, tr.133) Sau đó, tác giả trình bày định lý về điều kiện cần và đủ để một ánh xạ xạ ảnh là phép chiếu xuyên tâm.
Đồng thời, còn trình bày định lý về việc phân tích một ánh xạ xạ ảnh (không phải phép chiếu xuyên tâm) thành tích của 𝑚 phép chiếu xuyên tâm. Đây là định nghĩa tổng quát của phép chiếu xuyên tâm trong không gian xạ ảnh 𝑛-chiều.